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M6 Fö - Kommazahlen vergleichen

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M6 Fö - Kommazahlen vergleichen

Einleitung

Dieser aiMOOC gehört zum Abschnitt Einstieg im Themenbereich Dezimalzahlen und Rechenverfahren. Du lernst, Kommazahlen sicher zu vergleichen.

Das wichtigste Beispiel ist:

1,05 € oder 1,50 € – welcher Preis ist größer?

1,05 € sind 1 Euro und 5 Cent. 1,50 € sind 1 Euro und 50 Cent. Darum gilt:

1,05 € < 1,50 €

Du kannst Zahlen mit Geld, Stellenwertkarten, Zehntelstreifen und einer Zahlengerade vergleichen.

Textalternative: Auf dem Foto liegen verschiedene Euro-Cent-Münzen. Sie helfen dabei, Cent-Beträge zu legen und zu vergleichen.

Das lernst Du

Kommazahlen lesen: Du liest zum Beispiel 1,05 und 1,50 richtig.
Stellenwerte erkennen: Du achtest auf Einer, Zehntel und Hundertstel.
Geld vergleichen: Du wandelst Euro und Cent passend um.
Zahlen ordnen: Du erkennst, welche Zahl weiter rechts liegt.
Vergleichszeichen nutzen: Du setzt <, > oder = richtig ein.

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan 2022 Mathematik für den Förderschwerpunkt Lernen, Bereich 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Wichtig sind dabei das dezimale Stellenwertsystem, lebensnahe Situationen, Geldbeträge und individuell passende Lernwege.

Dein Rechenplan

Schritt 1: Vergleiche zuerst die Zahl vor dem Komma.

Schritt 2: Ist sie gleich, vergleiche die Zehntel.

Schritt 3: Sind auch die Zehntel gleich, vergleiche die Hundertstel.

Beispiel:

1,05 und 1,50

Vor dem Komma steht bei beiden Zahlen eine 1.

Dann kommen die Zehntel:

1,05 hat 0 Zehntel. 1,50 hat 5 Zehntel.

Also ist 1,50 größer.

Hilfe in Stufen

Du kannst die Hilfe wählen, die Du gerade brauchst.

Hilfe 1 – Bildhinweis: Schau auf Geldmünzen oder eine Zahlengerade.
Hilfe 2 – Material: Lege Einer, Zehntel und Hundertstel mit Karten oder Streifen.
Hilfe 3 – einfache Wörter und Rechenplan: Erst Einer, dann Zehntel, dann Hundertstel.
Hilfe 4 – ganz vorgemacht: 1,05 € = 105 Cent und 1,50 € = 150 Cent. Weil 105 < 150 ist, gilt 1,05 € < 1,50 €.

Du darfst Hilfen an- und abwählen. Du darfst Aufgaben wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Drei kurze Lernschritte

Einheit 1: Preise vergleichen – etwa 5 bis 10 Minuten

1. Alltagsnahes Beispiel

Auf zwei Preiskarten steht:

Saft: 1,05 € Wasserflasche: 1,50 €

Welche Ware ist teurer?

Sprich laut:

1,05 Euro sind 1 Euro und 5 Cent. 1,50 Euro sind 1 Euro und 50 Cent.

Textalternative: Zu sehen sind verschiedene Euro-Münzen. Du kannst Dir damit vorstellen, wie Euro und Cent zusammengesetzt werden.

2. Aufgabe am Material

Lege mit Münzen oder Spielgeld:

1,05 € = 1 € + 5 Cent 1,50 € = 1 € + 50 Cent

Vergleiche die Cent-Anteile.

5 Cent < 50 Cent.

Darum:

1,05 € < 1,50 €

3. Selbstständige Anwendung

Vergleiche:

2,30 € und 2,03 €

Beide Preise haben 2 Euro. 30 Cent sind mehr als 3 Cent.

Lösung: 2,30 € > 2,03 €

Einheit 2: Stellenwerte vergleichen – etwa 5 bis 10 Minuten

1. Alltagsnahes Beispiel

Ein Getränk kostet 1,20 €. Ein anderes kostet 1,02 €.

Welche Zahl ist größer?

Textalternative: Das Schaubild zeigt Stellenwerte im Dezimalsystem. Links vom Dezimalpunkt stehen ganze Stellen. Rechts folgen Zehntel, Hundertstel und weitere kleinere Stellen.

2. Aufgabe am Material

Lege Stellenwertkarten:

Zahl	Einer	Zehntel	Hundertstel
1,20	1	2	0
1,02	1	0	2

Vergleiche von links nach rechts.

Einer: gleich. Zehntel: 2 > 0.

Darum:

1,20 > 1,02

3. Selbstständige Anwendung

Vergleiche:

0,48 und 0,45

Einer: gleich. Zehntel: gleich. Hundertstel: 8 > 5.

Lösung: 0,48 > 0,45

Einheit 3: Zehntelstreifen und Zahlengerade – etwa 5 bis 10 Minuten

1. Alltagsnahes Beispiel

Stell Dir 1 Meter als langen Streifen vor. Teile ihn in 10 gleich große Teile.

Ein Teil ist ein Zehntel = 0,1.

Textalternative: Mehrere gleich lange Streifen sind in unterschiedlich viele gleich große Teile geteilt. Für diesen Kurs ist besonders die Idee wichtig, ein Ganzes in zehn gleiche Teile zu teilen.

2. Aufgabe am Material

Nimm einen Papierstreifen. Markiere 10 gleich große Abschnitte.

Zeige:

0,3 = 3 Zehntel 0,7 = 7 Zehntel

7 Zehntel sind mehr als 3 Zehntel.

0,7 > 0,3

Textalternative: Eine Zahlengerade zeigt 0 und 1. Zwischen beiden Zahlen kannst Du zehn gleich große Schritte markieren. Dann entstehen 0,1; 0,2; 0,3 bis 0,9.

3. Selbstständige Anwendung

Zeichne eine Zahlengerade von 0 bis 1. Markiere:

0,2 und 0,8

Die Zahl weiter rechts ist größer.

Lösung: 0,8 > 0,2

Komma in Bewegung

Bei Kommazahlen ändert sich der Wert einer Ziffer durch ihre Stelle. Das Komma trennt den ganzen Teil vom Teil kleiner als 1.

Textalternative: Die Animation zeigt eine mathematische Konstruktion mit einer dezimalen Teilung. Für diesen Kurs ist nur die sichtbare Zehner-Unterteilung wichtig: Ein Abschnitt wird in zehn gleich große Teile zerlegt.

Bewege selbst Stellenwertkarten:

1 | , | 0 | 5

und

1 | , | 5 | 0

Sprich dazu:

Bei 1,05 stehen 0 Zehntel und 5 Hundertstel. Bei 1,50 stehen 5 Zehntel und 0 Hundertstel.

Kurze Modellvideos

Sieh oder höre nur so viel, wie Du für die Aufgabe brauchst. Stoppe das Video und wiederhole Stellen.

Cornelsen Verlag: Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen. Das Video zeigt, wie Dezimalzahlen auf einer Zahlengeraden eingetragen werden.

ObachtMathe: Dezimalzahlen am Zahlenstrahl ablesen und eintragen. Das Video ist für die Arbeit mit Kommazahlen in Klasse 5 und 6 geeignet.

So kannst Du antworten

Du musst nicht immer nur rechnen. Du kannst auf verschiedene Arten zeigen, was Du verstanden hast:

Auswahlantwort: Tippe auf <, > oder =.
Hörantwort: Höre ein Beispiel aus einem Erklärvideo und entscheide danach.
Sprechantwort: Sage: „1,50 ist größer als 1,05.“
Legeantwort: Lege Euro und Cent oder Stellenwertkarten.
Zeichenantwort: Markiere Zahlen auf einer Zahlengeraden.
Tippantwort: Tippe die größere Zahl ein.
Rechenantwort: Wandle Euro in Cent um und vergleiche.

Sofortiges Feedback

Wenn Deine Antwort stimmt: „Richtig. Du hast zuerst die Einer und dann die Zehntel verglichen. Nächster Schritt: Probiere eine Aufgabe mit gleichen Zehnteln.“

Wenn Du 1,05 für größer als 1,50 hältst: „Schau noch einmal auf die Zehntel. 1,05 hat 0 Zehntel. 1,50 hat 5 Zehntel. Lege beide Beträge mit Euro und Cent und versuche es noch einmal.“

Wenn Du unsicher bist: „Nutze Hilfe 1 oder Hilfe 2. Danach versuchst Du dieselbe Aufgabe noch einmal.“

Mehrere Versuche sind erlaubt. Du kannst ohne Zeitdruck arbeiten.

Aufgabenmenge und Zahlenraum anpassen

Die Lehrkraft oder Du selbst könnt die Aufgabenmenge passend wählen.

Wenige Aufgaben oder mehrere Wiederholungen.
Nur Geldbeträge bis 2 €, später auch größere Beträge.
Erst Zehntel, später Hundertstel.
Erst Zahlen mit gleicher Einerstelle, später unterschiedliche Einerstellen.
Mit oder ohne Material.

Der Kurs ordnet Dir keine feste Leistungsstufe und keine Diagnose zu.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl ist größer? (1,50) (!1,05) (!Beide sind gleich) (!Keine Zahl ist größer)

Welche Aussage stimmt? (1,05 Euro sind 1 Euro und 5 Cent) (!1,05 Euro sind 1 Euro und 50 Cent) (!1,05 Euro sind 1 Euro und 500 Cent) (!1,05 Euro sind 105 Euro)

Welches Zeichen passt: 2,30 __ 2,03? (>) (!<) (!=) (!+)

Welche Zahl hat 7 Zehntel? (0,7) (!0,07) (!7,0) (!0,17)

Welche Zahl ist kleiner? (0,45) (!0,48) (!0,85) (!0,54)

Was vergleichst Du nach den Einern? (Die Zehntel) (!Die Tausender) (!Die Minuten) (!Die Meter)

Wie viele Cent sind 1,50 Euro? (150 Cent) (!15 Cent) (!105 Cent) (!1500 Cent)

Welche Zahl liegt auf der Zahlengeraden weiter rechts? (0,8) (!0,2) (!0,08) (!0,02)

Welche Zahlen sind gleich groß? (1,5 und 1,50) (!1,5 und 1,05) (!0,5 und 0,05) (!2,3 und 2,03)

Welche Reihenfolge ist richtig von klein nach groß? (0,05; 0,50; 1,05) (!0,50; 0,05; 1,05) (!1,05; 0,50; 0,05) (!0,05; 1,05; 0,50)

Memory

1,05 €	105 Cent
1,50 €	150 Cent
Zehntel	erste Stelle nach dem Komma
Hundertstel	zweite Stelle nach dem Komma
Zahlengerade	weiter rechts bedeutet größer
Gleichheitszeichen	gleich groß

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
größer	1,50 im Vergleich zu 1,05
kleiner	0,24 im Vergleich zu 0,42
gleich	1,5 im Vergleich zu 1,50
Zehntel	erste Stelle nach dem Komma
Hundertstel	zweite Stelle nach dem Komma

Kreuzworträtsel

Komma	Welches Zeichen trennt bei einer Dezimalzahl den ganzen Teil vom Nachkommateil?
Zehntel	Wie heißt die erste Stelle nach dem Komma?
Hundertstel	Wie heißt die zweite Stelle nach dem Komma?
Cent	Welche kleinere Geldeinheit gehört zum Euro?
größer	Wie heißt die Zahl, die auf der Zahlengeraden weiter rechts liegt?
Stellenwert	Wie nennt man die Bedeutung einer Ziffer durch ihre Position in der Zahl?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Preiskarten: Schreibe zwei Preiskarten, zum Beispiel 1,05 € und 1,50 €. Kreise den größeren Preis ein.
Spielgeld: Lege 1,20 € und 1,02 € mit Spielgeld. Erkläre mit einem Satz, welcher Betrag größer ist.
Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von 0 bis 1 und markiere 0,3 und 0,7.
Sprechübung: Sprich drei Vergleiche laut, zum Beispiel „0,8 ist größer als 0,2“.

Standard

Stellenwerttafel: Trage 2,35 und 2,53 in eine Stellenwerttafel ein und vergleiche.
Zehntelstreifen: Falte einen Papierstreifen in zehn gleiche Teile. Markiere 0,4 und 0,9.
Einkauf: Suche in einem Prospekt zwei Preise zwischen 1 € und 3 €. Schreibe sie auf und vergleiche sie.
Fehlersuche: Jemand sagt: „1,09 ist größer als 1,9, weil 9 größer als 0 ist.“ Erkläre den Fehler mit Material oder einer Zeichnung.

Schwer

Sortieraufgabe: Ordne 1,05; 1,5; 1,15; 1,50 und 1,01 von klein nach groß.
Eigene Aufgabe: Erfinde drei Preisvergleiche mit Euro und Cent. Schreibe die Lösungen dazu.
Erklärvideo planen: Plane ohne personenbezogene Daten ein kurzes Erklärstück mit Karten: „So vergleiche ich 2,04 und 2,40.“ Nutze nur Deine Hände, Zahlenkarten und Sprache. Es muss nicht veröffentlicht werden.
Transfer: Finde zwei Kommazahlen außerhalb von Geld, zum Beispiel bei Länge oder Masse. Erkläre, wie Du sie vergleichst.

Lernkontrolle

Vergleich begründen: Erkläre mit Stellenwerten, warum 3,07 kleiner als 3,70 ist.
Darstellungen verbinden: Stelle 1,25 € als Euro-Cent-Betrag, in einer Stellenwerttafel und auf einer Zahlengeraden dar.
Fehler erklären: Eine Person behauptet: „0,9 ist kleiner als 0,12, weil 9 kleiner als 12 ist.“ Zeige mit einem Zehntelstreifen oder einer Zahlengeraden, warum das nicht stimmt.
Alltag übertragen: Zwei Produkte kosten 2,08 € und 2,80 €. Begründe ohne Taschenrechner, welches Produkt teurer ist.
Eigene Strategie: Beschreibe Deinen Rechenplan zum Vergleichen von 4,56 und 4,59.
Darstellung wählen: Entscheide, ob Geld, Stellenwerttafel oder Zahlengerade Dir beim Vergleich von 1,09 und 1,90 am besten hilft. Begründe Deine Wahl.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis ist wichtig, dass Du:

Kommazahlen richtig liest.
Einer, Zehntel und Hundertstel unterscheiden kannst.
zwei Kommazahlen mit <, > oder = vergleichst.
einen Vergleich mit Geld, Stellenwerten oder Zahlengerade begründen kannst.
Euro und Cent bei einfachen Beträgen richtig zuordnest.
einen falschen Vergleich erkennen und verbessern kannst.
Deinen Rechenweg in einfachen Worten erklären kannst.

Medien und Quellen

Alle hier eingebundenen Bilder und Animationen sind vorhandene Dateien von Wikimedia Commons. Es wurden keine eigenen Bilder, Audios oder Animationen erzeugt.

Eurocenten.jpg – Dateiseite: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eurocenten.jpg – Urheber: Ibu – Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Euro coins (02).jpg – Dateiseite: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Euro_coins_(02).jpg – Urheber: Lukasz Kobus, European Commission – Lizenz: CC BY 4.0.
Decimal Place Value Chart (emphasizing the One's Column).jpg – Dateiseite: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Decimal_Place_Value_Chart_(emphasizing_the_One%27s_Column).jpg – Urheber: GregWelch8 – Lizenz: CC0 1.0.
FractionStrips.PNG – Dateiseite: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FractionStrips.PNG – Urheber: Zapotz – Lizenz: CC0 1.0.
Number line with 0 and 1.svg – Dateiseite: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Number_line_with_0_and_1.svg – Urheber: Stephan Kulla – Lizenz: CC BY 3.0.
01- Strahlensatz, Anwendung-Animation.gif – Dateiseite: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:01-_Strahlensatz,_Anwendung-Animation.gif – Urheber: Petrus3743 – Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Bildungsplan 2022 Mathematik – Förderschwerpunkt Lernen – https://www.bildungsplaene-bw.de/bildungsplan,Lde/BP2022BW_SOP_LERNEN_TEIL-C_M – besonders 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation.
YouTube: Cornelsen Verlag – „Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo“, veröffentlicht 20.03.2020.
YouTube: ObachtMathe – „Dezimalzahlen (Kommazahlen) am Zahlenstrahl ablesen und eintragen“, veröffentlicht 22.02.2022.

Für ein passendes, eindeutig fachbezogenes Commons-Hörbeispiel zum Vergleichen von Kommazahlen wurde kein ausreichend geeigneter und geprüfter Treffer verwendet. Statt eines erfundenen Audios nutzt der Kurs die Tonspur der eingebetteten Modellvideos sowie Sprechaufgaben.