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M6 Fö - Ein Zahlrechteck zeichnen

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Einleitung

M6 Fö - Ein Zahlrechteck zeichnen

Abschnitt: Übung · Mathematik, Klasse 6

Dein Ziel: Du legst und zeichnest 3 Reihen mit je 4 Feldern. Du erkennst: 3 · 4 = 12.

Du brauchst Papier mit Kästchen, einen Stift und 12 Plättchen. Du kannst auch 3 Gruppenschalen, Zahlenkarten und ein Hunderterfeld nehmen.

So lernst Du: Jede Einheit dauert etwa 5 bis 10 Minuten. Du darfst sie wiederholen und Pausen machen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Deine Antwort zählt: Du darfst auswählen, zuhören, laut sprechen, Plättchen legen, zeichnen, eine Zahl tippen oder rechnen. Wähle, was Dir hilft.

Einheit 1: Drei Reihen, vier Felder

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Im Alltag sehen

Stell Dir ein kleines Kino vor: 3 Sitzreihen. In jeder Reihe sind 4 Sitze.

Bildbeschreibung: Drei mal vier ergibt zwölf. Dateiseite auf Wikimedia Commons. Urheber: Jim.belk. Lizenz: gemeinfrei (Public Domain).

Hier siehst Du das Zahlrechteck auch als Textfeld:

□	□	□	□
□	□	□	□
□	□	□	□

Oben nach unten: 3 Reihen. Links nach rechts: 4 Felder in jeder Reihe.

Schritt 2: Gemeinsam legen

Lege 3 Gruppenschalen nebeneinander. Lege in jede Schale 4 Plättchen.

Zähle mit: 4, 8, 12.

Rechenweg:

Erste Gruppe: 4 Plättchen.
Zweite Gruppe dazu: 4 + 4 = 8 Plättchen.
Dritte Gruppe dazu: 8 + 4 = 12 Plättchen.

Plusaufgabe: 4 + 4 + 4 = 12.

Malaufgabe: 3 · 4 = 12.

Höre und sprich: drei – vier – zwölf.

Audio-Dateiseiten: Drei, Vier, Zwölf. Urheber aller drei Hörbeispiele: Jeuwre. Lizenz jeweils: CC BY-SA 4.0. Textalternative: „drei“, „vier“, „zwölf“.

Schritt 3: Selbst zeichnen

Zeichne ein Rechteck aus 3 Reihen mit je 4 Kästchen. Male in jedes Kästchen einen Punkt.

Prüfe: 3 · 4 = ?

Du kannst antworten: 12, „zwölf“, mit 12 Plättchen oder mit Deiner Zeichnung.

Kurzes Modellvideo: Schau, wie Punktefelder gelegt werden. Stoppe das Video, wenn Du selbst legen möchtest.

Video: „Punktefelder legen“, Frau_Willms. Auf YouTube öffnen. Ohne Video: Lege drei Gruppen mit je vier Plättchen.

Einheit 2: Drehen und teilen

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Im Alltag sehen

Dein Sitzplan hat 3 Reihen mit 4 Sitzen. Drehe den Plan auf dem Tisch um eine Vierteldrehung.

Jetzt siehst Du 4 Reihen mit je 3 Sitzen. Die Anzahl bleibt 12.

3 · 4 = 12 und 4 · 3 = 12. Das heißt Tauschaufgabe.

Schritt 2: Gemeinsam legen

Lege 12 Plättchen als 3 Reihen mit je 4 Plättchen. Drehe das Punktefeld. Zähle die Reihen noch einmal.

Verteile nun 12 Plättchen auf Schalen:

4 Plättchen in jede Schale: Du brauchst 3 Schalen. 12 : 4 = 3.
3 Plättchen in jede Schale: Du brauchst 4 Schalen. 12 : 3 = 4.

Merke: 12 ist durch 3 und durch 4 ohne Rest teilbar.

Bildbeschreibung: Ein Zahlenquadrat mit 100 Zahlenfeldern. Suche darin 4, 8 und 12. Dateiseite auf Wikimedia Commons. Urheber: Ant Beck. Lizenz: CC0 1.0.

Zahlenkarten: Lege die Karten 3, 4 und 12 zur Rechnung 3 · 4 = 12.

Schritt 3: Selbst prüfen

Lege 4 Reihen mit je 3 Punkten. Zeige die Tauschaufgabe durch Drehen.

Frage: Wie viele Punkte sind es? Schreibe oder sprich das Ergebnis.

Kurzes Modellvideo: Du siehst, wie Punktebilder zu Malaufgaben passen.

Video: „Einmaleins – Teil 2: Punktebilder“, Grundschule Brektehegel. Auf YouTube öffnen. Ohne Video: Drehe Dein eigenes Punktefeld und zähle.

Einheit 3: Quadrat, Teiler und Potenz

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten. Dieser Teil ist eine freiwillige Vertiefung.

Schritt 1: Im Alltag sehen

Auf dem Schulhof liegen Platten in Reihen. Bei einem Quadratbild sind es gleich viele Reihen und Spalten.

Textalternative: 2 Reihen mit je 2 Feldern, also 2 · 2 = 4. Commons-Dateiseite. Urheber: Fredrik. Lizenz: gemeinfrei.

Textalternative: 3 Reihen mit je 3 Feldern, also 3 · 3 = 9. Commons-Dateiseite. Urheber: Fredrik. Lizenz: gemeinfrei.

Textalternative: 4 Reihen mit je 4 Feldern, also 4 · 4 = 16. Commons-Dateiseite. Urheber: Fredrik. Lizenz: gemeinfrei.

Höre: neun. Sprich „drei mal drei ist neun“.

Audio: Commons-Dateiseite. Urheber: Jeuwre. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Textalternative: „neun“.

Schritt 2: Gemeinsam legen

Lege 3 Reihen mit 3 Plättchen. Das sind 9 Plättchen.

3 · 3 = 9. Kurz schreibt man: 3² = 9. Das heißt Potenz.

Vergleiche mit 3 Reihen zu 4: 3 · 4 = 12. Das ist ein Rechteck, aber kein Quadrat.

Jetzt zerlege die 12:

12 = 3 · 4
4 = 2 · 2
Also: 12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3.

2 und 3 sind Primzahlen. Sie sind die Primfaktoren der 12. Die 4 ist keine Primzahl, denn 4 = 2 · 2.

Schritt 3: Selbst ausprobieren

Wähle eine Aufgabe:

Lege ein Quadratbild zu 2 · 2 = 4.
Zeichne ein Quadratbild zu 3 · 3 = 9.
Lege 12 Plättchen als 2 Reihen mit je 6 und prüfe: 2 · 6 = 12.

Modellvideo zur Tauschaufgabe: Du kannst es ansehen, anhalten und mit Deinen Plättchen mitmachen.

Video: „Einmaleins – Teil 3: Tauschaufgaben helfen“, Grundschule Brektehegel. Auf YouTube öffnen. Textalternative: 3 · 4 und 4 · 3 ergeben beide 12.

Deine Hilfen: Wähle selbst

Du entscheidest. Öffne eine Hilfe, wenn Du sie brauchst. Schließe sie wieder. Du kannst jede Aufgabe mehrfach versuchen.

Hilfe 1: Bildhinweis

Schau auf das Rechteck oben. Drei Reihen liegen untereinander. In jeder Reihe siehst Du vier Felder.

Hilfe 2: Material

Nimm 3 Schalen. Lege in jede Schale 4 Steine. Schiebe die Gruppen zusammen. Zähle die Steine.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Reihe heißt waagerecht. Spalte heißt senkrecht. Plan: 1. Reihen zählen. 2. Felder je Reihe zählen. 3. Plusaufgabe schreiben. 4. Malaufgabe schreiben.

Hilfe 4: Alles vorgemacht

3 Reihen mit jeweils 4 Feldern: vier + vier + vier = zwölf. 4 + 4 + 4 = 12. Deshalb: 3 · 4 = 12. Jetzt zeichne drei Reihen mit je vier Kästchen nach.

So prüfst Du Deine Lösung

Nach jedem Versuch kannst Du die Lösung öffnen oder mit einer Lernbegleitung vergleichen. Du darfst es erneut probieren.

Rückmeldung zu 3 · 4

12 Felder? Richtig. Du hast 3 Vierergruppen: 4 + 4 + 4 = 12. Nächster Schritt: Drehe das Rechteck.

7 Felder? Du hast vielleicht 3 + 4 gerechnet. Das zählt noch nicht alle Felder. Nächster Schritt: Zähle 4 + 4 + 4.

Eine andere Zahl? Prüfe jede Reihe: Sind es wirklich vier Felder? Nächster Schritt: Lege die Reihen neu.

Mehr oder weniger üben? Wähle mit Deiner Lernbegleitung die Aufgabenmenge und den Zahlenraum. Zum Beispiel: 2 · 3 = 6, 3 · 4 = 12 oder 4 · 5 = 20. Das sind Wahlmöglichkeiten, keine festen Leistungsstufen. Der Kurs erstellt keine Diagnose und fragt keine personenbezogenen Daten ab.

Interaktive Aufgaben

Du kannst das Quiz ohne Zeitdruck wiederholen. Nach einer Antwort prüfst Du das Ergebnis und nutzt bei Bedarf die Hilfen.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Felder haben 3 Reihen mit je 4 Feldern? (12) (!7) (!9) (!16)

Wie viele Felder hat jede Reihe im Zahlrechteck 3 mal 4? (4) (!3) (!7) (!12)

Was ist 4 plus 4 plus 4? (12) (!8) (!10) (!16)

Wie viele Felder haben 2 Reihen mit je 5 Feldern? (10) (!7) (!12) (!15)

Was ist 4 mal 3? (12) (!9) (!11) (!16)

Was ist 12 geteilt durch 4? (3) (!2) (!4) (!6)

In 4 Schalen liegen jeweils 3 Steine. Wie viele Steine sind es? (12) (!7) (!9) (!14)

Wie viele Felder hat ein Quadrat mit 3 Reihen und 3 Spalten? (9) (!6) (!12) (!16)

Was ist 4 hoch 2? (16) (!8) (!12) (!20)

Welche Primfaktoren ergeben zusammen als Malaufgabe die 12? (2 und 2 und 3) (!3 und 4) (!2 und 6) (!1 und 12)

Memory

Finde die passenden Wortpaare. Du darfst neu anfangen.

Zeile	waagerecht
Spalte	senkrecht
Drei Viererreihen	zwölf Kästchen
Tauschaufgabe	vier Dreierreihen
Quadratbild	gleich viele Reihen und Spalten
Teilbar	ohne Rest aufteilen
Primfaktoren	Primzahlen zum Multiplizieren
Potenz	gleiche Faktoren kurz schreiben

Drag and Drop

Ordne die Wörter und die passenden Beschreibungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Passende Beschreibung
Zeile	waagerecht
Spalte	senkrecht
Drei Viererreihen	zwölf Felder
Zwei Dreierreihen	sechs Felder
Drei Dreierreihen	neun Felder
Vier Viererreihen	sechzehn Felder
Zahlrechteck drehen	Reihen und Spalten tauschen

Kreuzworträtsel

Schreibe jeweils ein Wort.

Zeile	Wie heißt eine waagerechte Reihe mit Kästchen?
Spalte	Wie heißt eine senkrechte Reihe mit Kästchen?
Rechteck	Wie heißt die Form mit vier rechten Winkeln?
Zwölf	Wie heißt die Zahl der Felder bei drei mal vier?
Quadrat	Wie heißt ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten?
Primzahl	Wie heißt eine Zahl mit genau zwei positiven Teilern?

LearningApps

Suche Dir eine passende kleine Übung aus. Du musst keine persönlichen Daten angeben.

Lückentext

Ergänze jeweils ein Wort oder eine Zahl. Pro Satz fehlt nur eine Antwort.

Offene Aufgaben

Du darfst zeigen, sprechen, legen oder schreiben. Nutze nur die Aufgaben, die für Deine Übung passen. Arbeite ohne Zeitdruck.

Leicht

Punkte legen: Lege mit 12 Plättchen drei Reihen mit je vier Punkten.
Kästchen zeichnen: Zeichne drei Reihen mit je vier Kästchen. Male jedes Kästchen aus.
Malaufgabe sprechen: Zeige auf die Reihen und sage: „Drei mal vier ist zwölf.“
Zahlenkarten ordnen: Lege die Karten 3, 4 und 12 in die richtige Malaufgabe.

Standard

Schalen füllen: Lege in drei Schalen je vier Steine. Erkläre Deinen Rechenweg.
Rechteck drehen: Drehe Dein Punktefeld. Was ändert sich? Was bleibt gleich?
Zahlen suchen: Suche auf dem Hunderterfeld 4, 8 und 12. Sprich die Schritte.
Reihen entdecken: Suche im Klassenraum Stühle oder andere Dinge in Reihen. Beschreibe eine passende Malaufgabe, ohne Personen zu fotografieren.

Schwer

Zwölf aufteilen: Lege zwölf Steine einmal in Dreiergruppen und einmal in Vierergruppen. Erkläre beide Geteiltaufgaben.
Quadrat vergleichen: Zeichne 3 mal 3 und 3 mal 4 Kästchen. Erkläre, welches Feld ein Quadrat ist.
Zwölf zerlegen: Zerlege 12 zuerst in 3 mal 4 und danach in 2 mal 2 mal 3. Zeige es mit Plättchen.
Potenz erklären: Lege 4 mal 4 Kästchen. Erkläre mit einfachen Worten, warum 4 hoch 2 gleich 16 ist.

Lernkontrolle

Erkläre Deinen Weg. Es zählt nicht nur das Ergebnis. Du darfst Material nutzen.

Fehlersuche: Jemand rechnet 3 + 4 = 7 für das Zahlrechteck. Erkläre mit Plättchen, warum das hier nicht passt.
Ergänzen: In einem Rechteck aus 3 Reihen und 4 Spalten fehlen zwei Plättchen. Zeige, wo Du sie ergänzt, damit es wieder 12 sind.
Tauschaufgabe: Zeige durch Drehen, warum 3 · 4 und 4 · 3 dasselbe Ergebnis haben.
Division: Zwölf Sitze werden in Reihen mit je vier Sitzen geordnet. Wie viele Reihen entstehen? Erkläre mit einem Bild.
Quadratzahl: Vergleiche ein Feld mit 3 mal 3 und ein Feld mit 3 mal 4 Kästchen. Begründe, welches quadratisch ist.
Zerlegung: Erkläre mit einer Zeichnung, wie aus 3 · 4 die Rechnung 2 · 2 · 3 wird.

Lernnachweis

Zeige, was Du kannst. Eine Zeichnung, eine mündliche Erklärung oder eine Handlung mit Material kann genügen.

Legen: Drei Reihen mit je vier Plättchen richtig anordnen.
Zeichnen: Ein Zahlrechteck mit 3 Reihen und 4 Feldern je Reihe darstellen.
Erklären: 4 + 4 + 4 = 12 und 3 · 4 = 12 verbinden.
Übertragen: Das Feld drehen und 4 · 3 = 12 zeigen.
Prüfen: Eine passende Geteiltaufgabe ohne Rest zeigen.
Falls bearbeitet: Quadratbilder und die Zerlegung 12 = 2 · 2 · 3 erklären.

Wichtig: Der Lernnachweis dokumentiert gezeigte Rechenwege. Dieser Kurs vergibt keine Diagnose, keine schulrechtliche Einstufung und keine automatische Leistungsstufe.

OERs zum Thema

Wichtige Quellen:

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg: Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe 2.2.1 „Leitidee Zahl – Variable – Operation“ und 2.2.1.2 „Operationen und Rechenstrategien“. Bezug: lebensnahe Aufgaben, Rechenmaterialien, Darstellungen, individuelle Übungswege.
Mahiko – Mathehilfe kompakt, Deutsches Zentrum für Lehrkräftebildung Mathematik an der TU Dortmund. Fachmaterial zum Mathematiklernen.
Wikipedia: Einmaleins, Quadratzahl, Primfaktorzerlegung.
Grundschule Brektehegel: Sammlung der Erklärvideos. Die verlinkten YouTube-Videos sind ergänzende Modellvideos.

Wikipedia: Einmaleins

Mediennachweise: Alle hier eingebetteten Bilder und Hörbeispiele stammen aus den oben direkt bei jedem Medium verlinkten, geprüften Wikimedia-Commons-Dateiseiten. Urheber und Lizenz stehen jeweils am Medium. Es wurden keine neuen Mediendateien erzeugt.