M5 M - Symmetrische Figuren im Koordinatensystem

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC verbindest Du drei wichtige Ideen der Geometrie: das Koordinatensystem, die Achsensymmetrie und das genaue geometrische Konstruieren. Du lernst, Punkte sicher mit Koordinaten zu beschreiben, Bildpunkte an Spiegelachsen zu finden und aus einzelnen gespiegelten Punkten ganze Figuren zu konstruieren.

Das Thema eignet sich besonders für die Klasse 5 auf M-Niveau. Du arbeitest mit ganzen Zahlen, Kästchenrastern, Pixelbildern, dynamischen Spiegelungen und einfachen Vielecken. Dabei soll Mathematik nicht nur gelesen, sondern vor allem gesehen, gezeichnet, verschoben, gespiegelt, überprüft und erklärt werden.

Das kannst Du am Ende	Mathematische Idee
Punkte im Koordinatensystem eintragen und ablesen	$P(x|y)$
Punkte an der $y$-Achse spiegeln	$(x|y)\mapsto (-x|y)$
Punkte an der $x$-Achse spiegeln	$(x|y)\mapsto (x|-y)$
Spiegelpunkte geometrisch konstruieren	gleicher Abstand und rechter Winkel
Figuren durch Spiegeln ihrer Eckpunkte erzeugen	Urfigur $\to$ Bildfigur
Symmetrie überprüfen und begründen	Spiegelachse als Mittelsenkrechte

Einstieg: Ein Pixelbild mit Spiegelachse

Schau Dir das Pixelmuster an. Die senkrechte Linie in der Mitte ist eine mögliche Spiegelachse.

⬜⬛⬛⬜│⬜⬛⬛⬜
⬛⬛⬜⬜│⬜⬜⬛⬛
⬛⬛⬛⬜│⬜⬛⬛⬛
⬜⬛⬛⬛│⬛⬛⬛⬜
⬜⬜⬛⬛│⬛⬛⬜⬜
⬜⬜⬜⬛│⬛⬜⬜⬜

Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn die eine Seite beim Spiegeln genau auf die andere Seite passt. Entscheidend ist nicht die Farbe oder die Größe der Kästchen, sondern die Lage zur Spiegelachse.

Beobachtung	Mathematische Bedeutung
Zwei passende Pixel liegen gleich weit von der Achse entfernt.	Die Abstände zur Spiegelachse sind gleich.
Die Verbindung zweier passender Pixel steht quer zur Achse.	Die Verbindung steht senkrecht auf der Spiegelachse.
Ein Pixel direkt auf der Achse bewegt sich beim Spiegeln nicht.	Ein solcher Punkt ist ein Fixpunkt.

Das Koordinatensystem verstehen

Ein ebenes kartesisches Koordinatensystem besteht aus zwei Zahlengeraden, die sich im rechten Winkel schneiden. Die waagerechte Achse heißt $x$-Achse, die senkrechte Achse heißt $y$-Achse. Ihr Schnittpunkt ist der Ursprung

$O(0|0)$.

Begriff	Zeichen	Bedeutung
x-Achse	$x$	waagerechte Achse
y-Achse	$y$	senkrechte Achse
Koordinatenursprung	$O(0|0)$	Schnittpunkt der beiden Achsen
Punkt	$P(x|y)$	zuerst $x$, dann $y$

Zwei Zahlengeraden werden zu einem Koordinatensystem

Auf der $x$-Achse kannst Du Dir eine waagerechte Zahlengerade vorstellen:

$-5-4-3-2-1012345$

Spiegelst Du an der Stelle $0$, bilden zum Beispiel $3$ und $-3$ ein Spiegelpaar. Beide Zahlen haben denselben Abstand von $0$.

$|3|=|-3|=3$

Genau diese Idee steckt später in der Spiegelung an der $y$-Achse: Der $x$-Wert wechselt die Seite, der $y$-Wert bleibt gleich.

Auch die $y$-Achse ist eine Zahlengerade, nur senkrecht angeordnet. So entsteht aus zwei Zahlengeraden ein Koordinatensystem.

Punkte eintragen: Erst x, dann y

Für

$A(3|2)$

gehst Du vom Ursprung zuerst $3$ Einheiten nach rechts und danach $2$ Einheiten nach oben.

Punkt	Bewegung auf der $x$-Achse	Bewegung parallel zur $y$-Achse
$A(3|2)$	3 nach rechts	2 nach oben
$B(-2|4)$	2 nach links	4 nach oben
$C(-3|-1)$	3 nach links	1 nach unten
$D(2|-3)$	2 nach rechts	3 nach unten

Merksatz: Bei $P(x|y)$ liest Du immer zuerst den $x$-Wert und danach den $y$-Wert.

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Achsensymmetrie: Was beim Spiegeln erhalten bleibt

Bei einer Achsenspiegelung gehört zu einem Urpunkt $P$ ein Bildpunkt $P^{\prime }$. Die Spiegelachse nennen wir zum Beispiel $g$. Schneidet die Strecke zwischen $P$ und $P^{\prime }$ die Spiegelachse im Punkt $M$, dann gelten zwei wichtige Bedingungen:

$P{P}^{\prime }\perp g$

und

$\overline{PM}=\overline{M{P}^{\prime }}.$

Das bedeutet: Die Verbindung von Urpunkt und Bildpunkt steht senkrecht auf der Spiegelachse und beide Punkte haben denselben Abstand von der Spiegelachse.

Spiegelachse, Urpunkt, Bildpunkt und Fixpunkt

Begriff	Bedeutung	Bildidee
Urpunkt	Punkt vor der Spiegelung	$P$
Bildpunkt	zugehöriger gespiegelter Punkt	$P^{\prime }$
Spiegelachse	Gerade, an der gespiegelt wird	$g$
Fixpunkt	Punkt, der beim Spiegeln an seinem Platz bleibt	$F=F^{\prime }$

Liegt ein Punkt direkt auf der Spiegelachse, dann ist sein Abstand zur Achse $0$. Deshalb bleibt er beim Spiegeln unverändert.

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Symmetrieachsen bekannter Figuren

Nicht jede Figur besitzt gleich viele Symmetrieachsen. Ein Quadrat hat vier, ein Rechteck zwei und ein allgemeines Parallelogramm keine Achsensymmetrie. Bei Aufgaben im Koordinatensystem musst Du deshalb immer prüfen, ob die eingezeichnete Gerade tatsächlich eine Spiegelachse der Figur sein kann.

Spiegeln an den Koordinatenachsen

Die beiden Koordinatenachsen sind besonders praktische Spiegelachsen, weil sich die Koordinaten mit einfachen Regeln verändern.

Spiegelung	Regel	Was ändert sich?	Beispiel
an der $y$-Achse	$(x|y)\mapsto (-x|y)$	Vorzeichen von $x$	$(3|2)\mapsto (-3|2)$
an der $x$-Achse	$(x|y)\mapsto (x|-y)$	Vorzeichen von $y$	$(3|2)\mapsto (3|-2)$

Spiegelung an der y-Achse

Nimm den Punkt

$A(4|3).$

Sein Abstand zur $y$-Achse beträgt $4$ Einheiten. Auf der anderen Seite der $y$-Achse liegt der Bildpunkt ebenfalls $4$ Einheiten entfernt:

$A(4|3)⟶A^{\prime }(-4|3).$

Der $y$-Wert bleibt gleich. Nur das Vorzeichen des $x$-Werts wechselt.

Urpunkt	Bildpunkt an der $y$-Achse
$(5|1)$	$(-5|1)$
$(-2|4)$	$(2|4)$
$(0|3)$	$(0|3)$

Der Punkt $(0|3)$ liegt auf der $y$-Achse und ist deshalb ein Fixpunkt.

Spiegelung an der x-Achse

Nimm den Punkt

$B(-3|2).$

Sein Abstand zur $x$-Achse beträgt $2$ Einheiten. Deshalb gilt

$B(-3|2)⟶B^{\prime }(-3|-2).$

Der $x$-Wert bleibt gleich. Nur das Vorzeichen des $y$-Werts wechselt.

Urpunkt	Bildpunkt an der $x$-Achse
$(2|5)$	$(2|-5)$
$(-4|-1)$	$(-4|1)$
$(3|0)$	$(3|0)$

Der Punkt $(3|0)$ liegt auf der $x$-Achse und bleibt beim Spiegeln liegen.

Entdeckerregel für verschobene Spiegelachsen

Auf M-Niveau kannst Du die Regel erweitern. Liegt eine senkrechte Spiegelachse nicht bei $x=0$, sondern zum Beispiel bei

$x=a,$

dann bleibt der $y$-Wert unverändert. Der neue $x$-Wert liegt auf der anderen Seite der Achse im gleichen Abstand:

$(x|y)\mapsto (2a-x|y).$

Beispiel mit der Spiegelachse $x=2$:

$P(5|3)\mapsto P^{\prime }(-1|3),$

denn

$2\cdot 2-5=-1.$

Für eine waagerechte Spiegelachse $y=b$ gilt entsprechend

$(x|y)\mapsto (x|2b-y).$

Diese Regel musst Du nicht nur auswendig lernen. Du kannst sie im Koordinatensystem durch Abzählen der Kästchen überprüfen.

Geometrische Konstruktion einer Spiegelung

Beim geometrischen Spiegeln geht es nicht nur um Vorzeichen. Auch an einer schrägen Spiegelachse kannst Du jeden Punkt genau konstruieren.

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Schritt	Konstruktion	Mathematische Kontrolle
1	Zeichne durch den Urpunkt $P$ eine Senkrechte zur Spiegelachse $g$.	$P{P}^{\prime }\perp g$
2	Markiere den Schnittpunkt mit der Spiegelachse als $M$.	$M\in g$
3	Miss die Strecke von $P$ bis $M$.	Länge $\overline{PM}$
4	Trage auf derselben Senkrechten hinter der Achse genau dieselbe Länge ab.	$\overline{PM}=\overline{M{P}^{\prime }}$
5	Markiere dort den Bildpunkt $P^{\prime }$.	$M$ ist Mittelpunkt von $P{P}^{\prime }$

Visuelle Kurzform:

$P⟶M⟶P^{\prime }$

mit

$\overline{PM}=\overline{M{P}^{\prime }}$

und

$P{P}^{\prime }\perp g.$

Figuren spiegeln: Eckpunkt für Eckpunkt

Eine Figur spiegelst Du nicht als „Ganzes nach Gefühl“. Du spiegelst zuerst alle wichtigen Eckpunkte und verbindest anschließend die Bildpunkte in derselben Reihenfolge.

Beispiel:

$A(1|1),B(4|1),C(3|3).$

Spiegelung an der $y$-Achse:

$A^{\prime }(-1|1),B^{\prime }(-4|1),C^{\prime }(-3|3).$

Danach verbindest Du

$A^{\prime }\to B^{\prime }\to C^{\prime }\to A^{\prime }.$

Eckpunkt	Urfigur	Spiegelregel an der $y$-Achse	Bildfigur
A	$(1|1)$	$x\to -x$	$(-1|1)$
B	$(4|1)$	$x\to -x$	$(-4|1)$
C	$(3|3)$	$x\to -x$	$(-3|3)$

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Dynamisches Spiegel-Labor

Hier kannst Du Spiegelungen bewegen und direkt beobachten. Verändere Punkte und Figuren und achte immer darauf, welche Koordinate gleich bleibt und welche sich verändert.

Bewegliche Punkte an Spiegelachsen

Arbeitsauftrag: Bewege einen Punkt nacheinander in verschiedene Quadranten. Spiegle ihn an der $x$-Achse und an der $y$-Achse. Führe eine kleine Tabelle in Deinem Heft.

Urpunkt	Spiegelachse	Vermutung	Bildpunkt	Regel erkannt?
$P(x|y)$	$y$-Achse	$(?|?)$	$P^{\prime }$	$x$ wechselt das Vorzeichen
$P(x|y)$	$x$-Achse	$(?|?)$	$P^{\prime }$	$y$ wechselt das Vorzeichen

Eine Figur im Koordinatensystem spiegeln

Spiegle die Figur zuerst an der $y$-Achse. Notiere vor dem digitalen Spiegeln die vermuteten Bildkoordinaten. Erst danach kontrollierst Du dynamisch.

Eine Achse bewegen und Fixpunkte entdecken

Beobachte besonders Punkte, die auf der Spiegelachse liegen. Solche Punkte erfüllen

$P=P^{\prime }.$

Wenn Du die Achse verschiebst, können andere Punkte zu Fixpunkten werden.

Pixel-Mission: Koordinaten werden zu Bildern

Koordinaten können wie Bauanweisungen für Pixelbilder und einfache Umrissfiguren funktionieren. Zeichne ein Koordinatensystem mit

$-6\le x\le 6$

und

$-1\le y\le 8.$

Trage die Punkte

$A(1|1),B(4|1),C(4|3),D(2|3),E(2|6),F(1|7)$

ein und verbinde sie in dieser Reihenfolge. Spiegle anschließend alle Punkte an der $y$-Achse.

Urpunkt	Bildpunkt
$A(1|1)$	$A^{\prime }(-1|1)$
$B(4|1)$	$B^{\prime }(-4|1)$
$C(4|3)$	$C^{\prime }(-4|3)$
$D(2|3)$	$D^{\prime }(-2|3)$
$E(2|6)$	$E^{\prime }(-2|6)$
$F(1|7)$	$F^{\prime }(-1|7)$

Verbinde danach

$F^{\prime }\to E^{\prime }\to D^{\prime }\to C^{\prime }\to B^{\prime }\to A^{\prime }.$

Ergänze zwischen $A$ und $A^{\prime }$ sowie zwischen $F$ und $F^{\prime }$ passende Strecken. So entsteht eine vollständig achsensymmetrische Pixel- beziehungsweise Umrissfigur.

Pixelbild selbst erfinden

Erfinde nur die rechte Hälfte eines kleinen Pixelmotivs. Lege die $y$-Achse als Spiegelachse fest. Für jedes schwarze Kästchen mit einem Mittelpunkt bei

$(x|y)$

setzt Du links das passende Kästchen bei

$(-x|y).$

So kannst Du zum Beispiel ein Gesicht, einen Roboter, ein Wappen oder ein Fantasietier bauen, ohne die linke Hälfte frei Hand zeichnen zu müssen.

Schritt-für-Schritt: Von Koordinaten zur symmetrischen Figur

Phase	Was Du tust	Kontrollfrage
1. Lesen	Lies jeden Punkt als $(x|y)$.	Habe ich zuerst $x$ und dann $y$ gelesen?
2. Eintragen	Markiere alle Urpunkte sauber.	Liegt jeder Punkt im richtigen Quadranten?
3. Achse prüfen	Markiere die Spiegelachse deutlich.	Spiegle ich an $x$, $y$ oder einer anderen Geraden?
4. Spiegeln	Bestimme jeden Bildpunkt im gleichen Abstand.	Ist die Verbindung zur Achse senkrecht?
5. Verbinden	Verbinde die Bildpunkte in derselben Reihenfolge.	Habe ich die Form wirklich gespiegelt und nicht verdreht?
6. Prüfen	Vergleiche Abstände und Koordinaten.	Passen Urfigur und Bildfigur beim gedanklichen Falten aufeinander?

Fehlerdetektiv

Typische Fehler lassen sich mathematisch erkennen.

Fehler	Woran Du ihn erkennst	So verbesserst Du ihn
$x$ und $y$ vertauscht	Der Punkt liegt in einer falschen Richtung.	Immer zuerst waagerecht $x$, dann senkrecht $y$.
Bei Spiegelung an der $y$-Achse beide Vorzeichen geändert	Der Punkt landet diagonal gegenüber.	Nur $x$ ändert das Vorzeichen.
Bei Spiegelung an der $x$-Achse beide Vorzeichen geändert	Der Punkt landet diagonal gegenüber.	Nur $y$ ändert das Vorzeichen.
Abstand zur Achse nicht gleich	Urpunkt und Bildpunkt liegen verschieden weit von der Achse entfernt.	Kästchen zählen oder mit Geodreieck messen.
Nicht senkrecht gespiegelt	Die Verbindung $P{P}^{\prime }$ trifft die Achse schräg.	Eine Senkrechte zur Spiegelachse zeichnen.
Bildpunkte falsch verbunden	Die Figur hat eine andere Kantenfolge.	Bildpunkte in derselben Reihenfolge wie die Urpunkte verbinden.

Mathematische Merksätze

Situation	Merksatz
Punkt an der $y$-Achse spiegeln	$(x|y)\mapsto (-x|y)$
Punkt an der $x$-Achse spiegeln	$(x|y)\mapsto (x|-y)$
Punkt auf der Spiegelachse	$P=P^{\prime }$
Urpunkt und Bildpunkt	gleicher Abstand zur Spiegelachse
Verbindung von Urpunkt und Bildpunkt	senkrecht zur Spiegelachse
Ganze Figur	alle Eckpunkte spiegeln und in gleicher Reihenfolge verbinden

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie liest Du einen Punkt $P(4|2)$ richtig? (Zuerst 4 auf der x-Achse und dann 2 auf der y-Achse) (!Zuerst 2 auf der x-Achse und dann 4 auf der y-Achse) (!Beide Werte werden nur auf der x-Achse abgetragen) (!Beide Werte werden nur auf der y-Achse abgetragen)

Welche Koordinaten hat der Ursprung? (0|0) (!1|0) (!0|1) (!1|1)

Der Punkt A hat die Koordinaten 3|2. Wo liegt sein Bildpunkt nach Spiegelung an der y-Achse? (-3|2) (!3|-2) (!-3|-2) (!2|3)

Der Punkt B hat die Koordinaten -4|1. Wo liegt sein Bildpunkt nach Spiegelung an der x-Achse? (-4|-1) (!4|1) (!4|-1) (!1|-4)

Was geschieht mit einem Punkt auf der Spiegelachse? (Er bleibt an derselben Stelle) (!Er wandert zum Ursprung) (!Er wechselt immer beide Vorzeichen) (!Er wird um zwei Kästchen verschoben)

Wie liegt die Verbindung zwischen Urpunkt und Bildpunkt zur Spiegelachse? (Senkrecht) (!Parallel) (!Beliebig schräg) (!Immer waagerecht)

Welche Abstände haben Urpunkt und Bildpunkt von der Spiegelachse? (Gleich große Abstände) (!Der Bildpunkt hat den doppelten Abstand) (!Der Urpunkt hat immer den größeren Abstand) (!Die Abstände haben keinen Zusammenhang)

Wie spiegelst Du eine einfache Vielecksfigur zuverlässig? (Du spiegelst alle Eckpunkte und verbindest die Bildpunkte in derselben Reihenfolge) (!Du verschiebst die Figur beliebig auf die andere Seite) (!Du vertauschst nur die Namen der Eckpunkte) (!Du zeichnest eine ähnlich große Figur nach Augenmaß)

Was ist eine Spiegelachse? (Eine Gerade, an der eine Figur gespiegelt werden kann) (!Ein Punkt mit den Koordinaten 0|0) (!Eine beliebige Seite eines Dreiecks) (!Eine Strecke, die immer auf der x-Achse liegt)

Welche Regel beschreibt die Spiegelung an der y-Achse? (x|y wird zu -x|y) (!x|y wird zu x|-y) (!x|y wird zu -x|-y) (!x|y wird zu y|x)

Memory

x-Achse	waagerechte Koordinatenachse
y-Achse	senkrechte Koordinatenachse
Ursprung	0
Spiegelachse	Gerade zum Spiegeln
Urpunkt	Ausgangspunkt vor der Spiegelung
Bildpunkt	Punkt nach der Spiegelung
Fixpunkt	Punkt auf der Spiegelachse

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Vorzeichen von x wechselt	Spiegelung an der y-Achse
Vorzeichen von y wechselt	Spiegelung an der x-Achse
Gleicher Abstand	Urpunkt und Bildpunkt
Rechter Winkel	Verbindung zur Spiegelachse
Punkt bleibt liegen	Punkt auf der Spiegelachse
Eckpunkte einzeln spiegeln	Figur spiegeln

Kreuzworträtsel

Koordinate	Wie heißt ein Zahlenwert, der die Lage eines Punktes mitbestimmt?
Ursprung	Wie heißt der Schnittpunkt der beiden Koordinatenachsen?
Spiegelachse	Wie heißt die Gerade, an der gespiegelt wird?
Bildpunkt	Wie heißt der Punkt, der nach einer Spiegelung entsteht?
Senkrechte	Wie heißt eine Gerade, die eine andere im rechten Winkel schneidet?
Fixpunkt	Wie heißt ein Punkt, der bei der Spiegelung an seinem Platz bleibt?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Punkt wird im Koordinatensystem mit zwei beschrieben.

Der Schnittpunkt von x-Achse und y-Achse heißt .

Bei der Schreibweise P(x|y) wird zuerst die gelesen.

Bei einer Spiegelung an der y-Achse wechselt das Vorzeichen der .

Bei einer Spiegelung an der x-Achse wechselt das Vorzeichen der .

Urpunkt und Bildpunkt haben zur Spiegelachse den gleichen .

Die Verbindungsstrecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt steht zur Spiegelachse .

Ein Punkt direkt auf der Spiegelachse heißt .

Beim Spiegeln einer Figur werden zuerst die einzelnen gespiegelt.

Danach werden die Bildpunkte in derselben Reihenfolge .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Koordinatenbild: Zeichne ein Koordinatensystem von $-5$ bis $5$, trage mindestens acht selbst gewählte Punkte ein und notiere ihre Koordinaten.
2. Spiegelkarte: Zeichne rechts von der $y$-Achse vier Punkte, spiegle sie nach links und kontrolliere jeden Abstand durch Kästchenzählen.
3. Pixelwappen: Entwirf die rechte Hälfte eines Pixelwappens und ergänze die linke Hälfte durch Spiegelung an der $y$-Achse.
4. Fehlerfoto: Erfinde eine absichtlich falsch gespiegelte Figur, markiere den Fehler und schreibe eine kurze Erklärung, wie er verbessert wird.

Standard

1. Achsenlabor: Zeichne ein Dreieck und spiegle es nacheinander an der $x$-Achse und an der $y$-Achse. Vergleiche die Koordinaten beider Bildfiguren.
2. GeoGebra-Forschung: Nutze eine dynamische Spiegelung, bewege einen Urpunkt durch alle vier Quadranten und formuliere eine Regel für die Vorzeichenänderung.
3. Partnerdiktat: Eine Person nennt fünf Koordinaten, die andere trägt sie ein, verbindet sie zu einer Figur und spiegelt sie an einer vorher festgelegten Achse.
4. Symmetrie-Safari: Suche in Klassenraum oder Schulgebäude fünf Gegenstände mit möglicher Achsensymmetrie. Skizziere sie und zeichne vermutete Spiegelachsen ein.

Schwer

1. Regelbegründung: Erkläre mit gleichen Abständen zur Achse, warum bei einer Spiegelung an der $y$-Achse aus $(x|y)$ der Punkt $(-x|y)$ wird.
2. Eigenes Lernvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du einen Punkt und danach ein Dreieck an einer Achse spiegelst. Zeige Koordinaten und Konstruktion.
3. Koordinaten-Escape: Entwickle vier Rätsel, bei denen nur korrekt gespiegelte Punkte die Koordinaten eines Lösungswortes oder Zahlencodes ergeben.
4. Mini-Ausstellung: Erstelle drei Zeichnungen derselben Figur mit verschiedenen Spiegelachsen, dokumentiere Ur- und Bildkoordinaten und erkläre, welche Eigenschaften immer erhalten bleiben.

Lernkontrolle

1. Regel übertragen: Ein Punkt $P(6|2)$ wird an der Geraden $x=2$ gespiegelt. Bestimme den Bildpunkt nicht durch Auswendiglernen, sondern begründe ihn mit gleichen Abständen zur Spiegelachse.
2. Falsche Lösung prüfen: Jemand behauptet, bei der Spiegelung von $A(3|-4)$ an der $y$-Achse entstehe $A^{\prime }(-3|4)$. Untersuche die Aussage und erkläre genau, welche Koordinate verändert werden darf.
3. Konstruktion erklären: Beschreibe, wie Du einen Punkt an einer schrägen Geraden spiegelst, wenn keine Koordinatenregel direkt hilft.
4. Symmetrie entscheiden: Zwei Vielecke sehen ähnlich aus, liegen aber in unterschiedlichem Abstand zu einer Geraden. Erkläre, wie Du prüfst, ob sie wirklich Spiegelbilder sind.
5. Koordinaten rekonstruieren: Ein Bildpunkt nach Spiegelung an der $x$-Achse lautet $B^{\prime }(2|-5)$. Bestimme den Urpunkt und begründe Deine Entscheidung.
6. Eigene Spiegelregel: Untersuche mehrere Punkte an der Spiegelachse $y=3$ und formuliere eine Regel, mit der Du den neuen $y$-Wert bestimmen kannst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur einzelne Regeln nennen, sondern sie anwenden, zeichnerisch überprüfen und begründen kannst.

Kompetenz	Woran man sie erkennt
Koordinaten sicher lesen	Du trägst Punkte korrekt als $P(x|y)$ ein und kannst ihre Lage beschreiben.
An Koordinatenachsen spiegeln	Du bestimmst Bildpunkte an $x$- und $y$-Achse fehlerfrei.
Geometrisch konstruieren	Du arbeitest mit Senkrechten und gleichen Abständen zur Spiegelachse.
Figuren spiegeln	Du spiegelst alle Eckpunkte und verbindest die Bildpunkte korrekt.
Symmetrie begründen	Du erklärst, warum eine Gerade Spiegelachse ist oder warum sie es nicht ist.
Fehler erkennen	Du kannst falsche Vorzeichen, falsche Abstände und falsche Verbindungen erklären und verbessern.
Regeln übertragen	Du kannst auch Spiegelungen an verschobenen waagerechten oder senkrechten Achsen untersuchen.

OERs zum Thema

Die folgenden eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind frei nutzbar. Die genaue Lizenz und Namensnennung findest Du jeweils auf der Dateibeschreibungsseite.

Wikimedia-Commons-Datei	Lizenzstatus
Cartesian-coordinate-system.svg	gemeinfrei beziehungsweise Public Domain
Cartesian with grid.svg	freie Creative-Commons- beziehungsweise GFDL-Lizenz
Reflection symmetry.svg	CC BY-SA beziehungsweise GFDL
Simetria-reflexion.svg	CC0
Quadrilateral symmetries.svg	CC0
Cartesian grid.svg	CC BY-SA beziehungsweise GFDL

Verknüpfte Lernbereiche

Das Thema verbindet Koordinaten, Lagebeziehungen, Abstände, Senkrechten und geometrische Abbildungen.

Symmetrische Figuren im Koordinatensystem Koordinatensystem Kartesisches Koordinatensystem Achsensymmetrie Achsenspiegelung Senkrechte Abstand Koordinatenursprung Geometrische Konstruktion Viereck GeoGebra