M5 M - Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten sicher zu verstehen und zu berechnen. Im Mittelpunkt steht die Idee: Eine Fläche kann mit gleich großen Einheitsquadraten ausgelegt werden. Statt jedes Kästchen einzeln zu zählen, nutzt Du Zeilen und Spalten.

Ein Einheitsquadrat mit der Seitenlänge $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ hat den Flächeninhalt

$1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}=1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Aus einem Raster mit $4$ Zeilen und $6$ Spalten entstehen

$4\cdot 6=24$

Einheitsquadrate. Genau daraus entwickeln wir die Formeln

$A=a\cdot b$

für das Rechteck und

$A=a^2$

für das Quadrat.

Das Rasterbild auf Wikimedia Commons ist gemeinfrei. Es zeigt Quadrate in einem quadratischen Raster und eignet sich zum Zählen von Flächeneinheiten.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

1. Flächeninhalte als Anzahl von Einheitsquadraten erklären.
2. Zeilen und Spalten eines Fliesenmodells als Multiplikation deuten.
3. bei einem Rechteck $A=a\cdot b$ anwenden.
4. bei einem Quadrat $A=a\cdot a=a^2$ anwenden.
5. passende Flächeneinheiten wie ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ und ${\mathrm{m}}^2$ angeben.
6. zwischen Umfang und Flächeninhalt unterscheiden.
7. einfache Umkehraufgaben zu Rechtecken lösen.

Flächeninhalt verstehen: Kästchen statt Raten

Eine Fläche misst, wie viel Platz innerhalb einer Figur liegt. Zum Messen brauchst Du eine einheitliche Flächeneinheit.

Seitenlänge des Einheitsquadrats	Rechnung	Flächeneinheit
$1\mathrm{m}\mathrm{m}$	$1\mathrm{m}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}\mathrm{m}$	$1{\mathrm{m}\mathrm{m}}^2$
$1\mathrm{c}\mathrm{m}$	$1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}$	$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
$1\mathrm{d}\mathrm{m}$	$1\mathrm{d}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{d}\mathrm{m}$	$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$
$1\mathrm{m}$	$1\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}$	$1{\mathrm{m}}^2$

Das Einheitsquadrat macht sichtbar, warum eine Flächeneinheit zweidimensional ist: Länge mal Breite.

Fliesenmodell: Zählen in Zeilen und Spalten

Stell Dir ein Rechteck vor, das vollständig mit gleich großen quadratischen Fliesen ausgelegt ist. Jede Fliese steht für $1$ Flächeneinheit.

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Das Modell hat $4$ Zeilen. In jeder Zeile liegen $6$ Fliesen.

Schritt	Mathematische Darstellung	Bedeutung
1	$6$	Fliesen pro Zeile
2	$4$	Anzahl der Zeilen
3	$4\cdot 6=24$	alle Fliesen zusammen
4	$A=24\mathrm{F}\mathrm{E}$	Flächeninhalt in Flächeneinheiten

Wenn jede Fliese $1\mathrm{c}\mathrm{m}\times 1\mathrm{c}\mathrm{m}$ groß ist, gilt:

$A=24{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Merke: Flächeninhalt bedeutet nicht, die Randlängen zu addieren. Du bestimmst, wie viele Einheitsquadrate die Fläche bedecken.

Raster als Multiplikationsbild

Ein Rechteck mit $3$ Zeilen und $5$ Spalten hat

$3\cdot 5=15$

Kästchen.

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Du kannst also dieselbe Rechnung auf zwei Arten lesen:

$3\cdot 5=15$

bedeutet 3 Zeilen mit je 5 Kästchen.

Wegen des Vertauschungsgesetzes gilt auch

$5\cdot 3=15$.

Damit wird sichtbar: Ob Du zuerst die Zeilen oder zuerst die Spalten zählst, der Flächeninhalt bleibt gleich.

Das freie Commons-Medium zeigt unterschiedliche rechteckige Raster. Für die Flächenberechnung brauchst Du gleichmäßig gemessene Seitenlängen und eine passende Flächeneinheit.

Das Rechteck

Ein Rechteck hat vier rechte Winkel. Gegenüberliegende Seiten sind jeweils gleich lang. Für den Flächeninhalt interessieren uns zwei benachbarte Seitenlängen. Wir nennen sie $a$ und $b$.

Das Bild veranschaulicht die Grundidee des Rechteck-Flächeninhalts. Das Medium steht auf Wikimedia Commons unter CC0.

Von Zeilen und Spalten zur Formel

Nimm zuerst ganzzahlige Seitenlängen:

$a=7\mathrm{c}\mathrm{m}$

und

$b=4\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Entlang der Seite $a$ passen $7$ Einheitsquadrate. Entlang der Seite $b$ passen $4$ Reihen.

Also:

$A=7\cdot 4{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=28{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Allgemein ersetzt Du die Zahlen durch Variablen:

Rasteridee	Variable	Formelteil
Kästchen pro Zeile	$a$	$a$
Anzahl der Zeilen	$b$	$b$
alle Kästchen	$A$	$a\cdot b$

Damit erhältst Du die Rechteckformel:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{A=a\cdot b}}

Die Formel ist nicht nur eine Regel zum Auswendiglernen. Sie fasst das Zeilen-mal-Spalten-Prinzip zusammen.

Visueller Rechenweg: Rechteck

Beispiel: $a=8\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=3\mathrm{c}\mathrm{m}$

Schritt	Rechnung	Kontrolle
Seitenlängen ablesen	$a=8\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=3\mathrm{c}\mathrm{m}$	Beide Größen sind Längen.
Formel auswählen	$A=a\cdot b$	Gesucht ist eine Fläche.
Zahlen einsetzen	$A=8\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{c}\mathrm{m}$	Die Einheit wird ebenfalls multipliziert.
Multiplizieren	$A=24{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$	$8\cdot 3=24$.

Kurzform:

$A=a\cdot b=8\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{c}\mathrm{m}=24{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Dynamisches Rechteck mit Schiebereglern

Verändere Länge und Breite im dynamischen Rechteck. Beobachte, wie sich die Anzahl der Einheitsquadrate verändert. Probiere zuerst $5\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ aus.

Arbeitsauftrag:

1. Stelle $a=5$ und $b=3$ ein und überprüfe $A=15$.
2. Verdopple nur $a$. Vergleiche den neuen Flächeninhalt mit dem alten.
3. Halbiere anschließend $b$. Beschreibe die Veränderung mit einer Rechnung.

Noch ein dynamisches Modell: Form verändern

Bei diesem GeoGebra-Modell kannst Du ein Rechteck durch Schieberegler verändern. Achte darauf, wann aus dem Rechteck ein Quadrat wird.

Ein Quadrat entsteht genau dann, wenn beide benachbarten Seiten gleich lang sind:

$a=b$.

Das Quadrat

Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck: Es hat vier rechte Winkel und alle vier Seiten sind gleich lang.

Ist die Seitenlänge $a$, dann hat ein Raster im Quadrat

$a$ Zeilen und $a$ Spalten.

Daraus folgt:

$A=a\cdot a$.

Eine Zahl oder Variable mit sich selbst zu multiplizieren nennt man quadrieren:

$a\cdot a=a^2$.

Damit gilt für das Quadrat:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{A=a^2}}

Warum heißt es „zum Quadrat“?

Betrachte ein Quadrat mit der Seitenlänge $5\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Es besitzt $5$ Reihen mit je $5$ Einheitsquadraten:

$5\cdot 5=25$.

Also:

$A=5^2{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=25{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Wichtig:

$5^2=5\cdot 5=25$

aber

$2\cdot 5=10$.

Die Schreibweise $a^2$ bedeutet $a$ mal $a$, nicht $2$ mal $a$.

Visueller Rechenweg: Quadrat

Beispiel: $a=6\mathrm{m}$

Schritt	Rechnung
Seitenlänge	$a=6\mathrm{m}$
Formel	$A=a^2$
Einsetzen	$A=(6\mathrm{m}{)}^2$
Als Multiplikation lesen	$A=6\mathrm{m}\cdot 6\mathrm{m}$
Ergebnis	$A=36{\mathrm{m}}^2$

Rechteck und Quadrat vergleichen

Merkmal	Rechteck	Quadrat
Seiten	gegenüberliegende Seiten gleich lang	alle vier Seiten gleich lang
rechte Winkel	$4$	$4$
Seitenlängen für die Flächenformel	$a$ und $b$	nur $a$
Flächenformel	$A=a\cdot b$	$A=a^2$
Beispiel	$7\cdot 4=28$	$5^2=25$

Das Quadrat ist also ein Sonderfall des Rechtecks mit

$a=b$.

Setzt Du im Rechteck $b=a$, bekommst Du:

$A=a\cdot b=a\cdot a=a^2$.

So hängen beide Formeln direkt zusammen.

Flächeninhalt und Umfang nicht verwechseln

Beim Umfang misst Du den Rand. Beim Flächeninhalt misst Du das Innere.

Für ein Rechteck mit

$a=6\mathrm{c}\mathrm{m}$

und

$b=4\mathrm{c}\mathrm{m}$

gilt:

Größe	Rechnung	Ergebnis
Flächeninhalt	$A=a\cdot b=6\cdot 4$	$24{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Umfang	$U=2a+2b=2\cdot 6+2\cdot 4$	$20\mathrm{c}\mathrm{m}$

Achte auf die Einheit:

$\mathrm{c}\mathrm{m}$ ist eine Längeneinheit.

${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ ist eine Flächeneinheit.

Einheiten sicher verwenden

Eine Fläche braucht immer eine Flächeneinheit.

Seitenlängen	Rechnung	Flächeninhalt
$4\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $3\mathrm{c}\mathrm{m}$	$4\cdot 3$	$12{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
$7\mathrm{m}$ und $2\mathrm{m}$	$7\cdot 2$	$14{\mathrm{m}}^2$
$5\mathrm{d}\mathrm{m}$ und $5\mathrm{d}\mathrm{m}$	$5^2$	$25{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$

Warum wird beim Umrechnen „quadriert“?

$1\mathrm{d}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m}$

aber

$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=10\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 10\mathrm{c}\mathrm{m}=100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Das Raster erklärt also auch die Umrechnung: Aus einer Seitenlänge mit Faktor $10$ wird bei einer Fläche der Faktor

$10\cdot 10=100$.

Schrittweise selbstständig rechnen

Nutze zunächst die vier Schritte. Später kannst Du die Rechnung immer kürzer schreiben.

Stufe	Beispiel Rechteck
1. Gegeben markieren	$a=9\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=4\mathrm{c}\mathrm{m}$
2. Formel nennen	$A=a\cdot b$
3. Einsetzen	$A=9\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 4\mathrm{c}\mathrm{m}$
4. Ergebnis mit Einheit	$A=36{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Später genügt:

$A=a\cdot b=9\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 4\mathrm{c}\mathrm{m}=36{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Beim Quadrat genügt entsprechend:

$A=a^2=(7\mathrm{c}\mathrm{m}{)}^2=49{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Umkehraufgaben

Manchmal kennst Du den Flächeninhalt und nur eine Seitenlänge.

Beispiel:

$A=48{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

und

$a=8\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Gesucht ist $b$.

Aus

$A=a\cdot b$

wird durch die passende Umkehraufgabe

$b=A:a$.

Also:

$b=48{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2:8\mathrm{c}\mathrm{m}=6\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Probe:

$8\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 6\mathrm{c}\mathrm{m}=48{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Sachaufgaben mit Flächen

Beispiel: Klassenzimmerteppich

Ein rechteckiger Teppich ist $5\mathrm{m}$ lang und $3\mathrm{m}$ breit.

$A=5\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{m}=15{\mathrm{m}}^2$.

Der Teppich bedeckt also $15{\mathrm{m}}^2$ Bodenfläche.

Beispiel: quadratische Spielfläche

Eine quadratische Spielfläche hat die Seitenlänge $8\mathrm{m}$.

$A=a^2=(8\mathrm{m}{)}^2=64{\mathrm{m}}^2$.

Beispiel: fehlende Seitenlänge

Ein rechteckiges Plakat hat den Flächeninhalt $72{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Eine Seite ist $9\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang.

$b=72{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2:9\mathrm{c}\mathrm{m}=8\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Erklärvideos

Das folgende Video des Cornelsen Verlags behandelt die Flächeninhalte von Rechteck und Quadrat:

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Ein weiteres Erklärvideo richtet sich ausdrücklich an Klasse 5:

Video laden

YouTube

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Beobachtungsauftrag: Stoppe ein Video bei einem Rechenbeispiel. Schreibe zuerst selbst die passende Formel auf und rechne weiter. Spiele erst danach die Lösung ab und vergleiche.

Medienwerkstatt: Fläche sichtbar machen

Nutze Bilder, Raster und dynamische Modelle nicht nur zum Anschauen. Stelle immer die Verbindung zur Rechnung her:

Bildidee	Frage	Mathematische Übersetzung
Kästchenraster	Wie viele Zeilen und Spalten?	$A=\text{Zeilen}\cdot \text{Spalten}$
Rechteck	Welche beiden benachbarten Seitenlängen?	$A=a\cdot b$
Quadrat	Wie lang ist eine Seite?	$A=a^2$
Schieberegler	Was ändert sich beim Strecken?	neue Seitenlängen einsetzen und vergleichen

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Typischer Fehler	Beispiel	Richtig
Fläche und Umfang verwechselt	$6+4+6+4$	Für Fläche: $6\cdot 4=24$
falsche Einheit	$24\mathrm{c}\mathrm{m}$	$24{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Quadrat falsch verstanden	$6^2=12$	$6^2=6\cdot 6=36$
nur eine Rechteckseite benutzt	$A=7$	$A=7\cdot 3=21$
verschiedene Längeneinheiten direkt multipliziert	$2\mathrm{m}\cdot 50\mathrm{c}\mathrm{m}$ ohne Umrechnung	zuerst gleiche Längeneinheiten verwenden

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Ein Rechteck ist 7 cm lang und 4 cm breit. Wie groß ist sein Flächeninhalt? (28 cm²) (!22 cm²) (!11 cm²) (!28 cm)

Welche Formel berechnet den Flächeninhalt eines Rechtecks? (A gleich a mal b) (!A gleich a plus b) (!A gleich 2 mal a plus 2 mal b) (!A gleich a mal a mal b)

Ein Quadrat hat die Seitenlänge 6 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt? (36 cm²) (!12 cm²) (!24 cm²) (!36 cm)

Was bedeutet a² bei der Quadratfläche? (a mal a) (!2 mal a) (!a plus 2) (!a geteilt durch 2)

Ein Raster hat 3 Zeilen mit je 8 Kästchen. Wie viele Einheitsquadrate enthält es? (24) (!11) (!16) (!32)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt, wenn die Seiten in Zentimetern gemessen werden? (cm²) (!cm) (!cm³) (!m)

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 45 cm² und eine Seitenlänge 9 cm. Wie lang ist die andere Seite? (5 cm) (!4 cm) (!36 cm) (!54 cm)

Welche Aussage über ein Quadrat ist richtig? (Alle vier Seiten sind gleich lang) (!Nur zwei Seiten sind gleich lang) (!Es hat genau zwei rechte Winkel) (!Sein Flächeninhalt ist immer gleich seinem Umfang)

Wie verändert sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn eine Seite verdoppelt wird und die andere gleich bleibt? (Er verdoppelt sich) (!Er bleibt gleich) (!Er halbiert sich) (!Er vervierfacht sich immer)

Welche Rechnung beschreibt den Flächeninhalt eines Quadrats mit Seitenlänge 9 m? (9 mal 9 gleich 81 m²) (!9 plus 9 gleich 18 m²) (!4 mal 9 gleich 36 m²) (!9 mal 2 gleich 18 m²)

Memory

Rechteck	$A=a\cdot b$
Quadrat	$A=a^2$
Einheitsquadrat	$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Flächeninhalt	Innerer Bereich einer Figur
Umfang	Länge des Randes
ZeilenmalSpalten	Raster als Multiplikation

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Rechteckformel	$A=a\cdot b$
Quadratformel	$A=a^2$
Flächeneinheit	Quadrat einer Längeneinheit
Zeilenmodell	gleiche Anzahl von Kästchen in jeder Reihe
Umkehraufgabe	fehlende Seitenlänge aus Fläche und bekannter Seite bestimmen

Kreuzworträtsel

Rechteck	Welche Figur hat vier rechte Winkel und paarweise gleich lange Gegenseiten?
Quadrat	Welche Figur hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
Flaeche	Wie heißt der innere Bereich einer ebenen Figur kurz?
Einheit	Was muss zu jedem Flächenergebnis angegeben werden?
Raster	Wie nennt man ein Netz aus Zeilen und Spalten zum Zählen von Kästchen?
Seitenlaenge	Welche Größe wird bei Rechteck und Quadrat vor der Flächenberechnung gemessen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Flächeninhalt beschreibt, wie groß der einer Figur ist. Ein Quadrat mit der Seitenlänge $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ hat den Flächeninhalt . Bei einem Kästchenrechteck kann man statt jedes Kästchen einzeln zu zählen die Anzahl der Zeilen mit der Anzahl der multiplizieren. Für ein Rechteck mit den Seitenlängen $a$ und $b$ gilt . Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang, deshalb gilt . Die hochgestellte Zwei bedeutet, dass die Seitenlänge mit multipliziert wird. Wird in Zentimetern gemessen, muss das Flächenergebnis in angegeben werden. Der Umfang beschreibt dagegen die Länge des . Kennt man beim Rechteck die Fläche und eine Seite, kann man die fehlende Seite mit einer bestimmen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Fliesenmodell bauen: Lege mit quadratischen Papierstücken ein Rechteck aus $4$ Zeilen und $7$ Spalten. Fotografiere oder zeichne Dein Modell und notiere $A=4\cdot 7=28$ Flächeneinheiten.
2. Raster zeichnen: Zeichne drei verschiedene Rechtecke mit genau $24$ Kästchen. Schreibe zu jedem Rechteck eine passende Multiplikation.
3. Quadrate entdecken: Finde im Klassenraum oder zuhause fünf quadratische Gegenstände. Miss bei einem Gegenstand die Seitenlänge und berechne den Flächeninhalt.
4. Fehler finden: Erfinde eine falsche Rechnung zu $A=a\cdot b$ und erkläre in zwei Sätzen, wie man den Fehler erkennt.

Standard

1. Messprojekt Tischfläche: Miss Länge und Breite einer Tischplatte. Berechne den Flächeninhalt in ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ und, wenn sinnvoll, auch in ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$.
2. Dynamisches Rechteck: Erzeuge mit einem dynamischen Geometrietool fünf Rechtecke. Dokumentiere Seitenlängen und Flächeninhalte in einer Tabelle und formuliere eine Regel.
3. Eigene Sachaufgabe: Erfinde eine realistische Aufgabe zu einer rechteckigen Fläche. Gib alle nötigen Maße an, rechne vollständig und schreibe einen Antwortsatz.
4. Gleiche Fläche, andere Form: Finde mindestens vier Rechtecke mit dem Flächeninhalt $36$ Flächeneinheiten. Vergleiche ihre Seitenlängen und Umfänge.

Schwer

1. Rückwärts denken: Entwirf fünf Aufgaben, bei denen $A$ und eine Rechteckseite gegeben sind. Tausche die Aufgaben mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler und kontrolliert euch gegenseitig.
2. Zimmerboden planen: Miss oder schätze Länge und Breite eines rechteckigen Raums. Berechne die Bodenfläche und erkläre, welche Messfehler das Ergebnis beeinflussen können.
3. Formel begründen: Erstelle ein Erklärplakat oder ein kurzes Video, das $A=a\cdot b$ ausschließlich aus Zeilen und Spalten von Einheitsquadraten herleitet. Zeige danach, warum beim Quadrat $A=a^2$ gilt.
4. Verdoppeln und Halbieren: Untersuche an mindestens sechs Beispielen, was mit $A$ geschieht, wenn Du eine Rechteckseite verdoppelst und die andere halbierst. Formuliere eine Vermutung und begründe sie mit $A=a\cdot b$.

Lernkontrolle

1. Vom Raster zur Formel: Ein Rechteck besteht aus $5$ Zeilen mit je $9$ Kästchen. Erkläre zunächst ohne Formel, warum der Flächeninhalt $45$ Flächeneinheiten beträgt. Übertrage Deine Begründung anschließend auf $A=a\cdot b$.
2. Seitenlänge verändern: Ein Rechteck hat $a=8\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $b=5\mathrm{c}\mathrm{m}$. Die Seite $a$ wird verdreifacht. Begründe mit Rechnung und Rasteridee, wie sich $A$ verändert.
3. Flächengleiche Rechtecke: Zwei Rechtecke haben beide $48{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Das erste misst $8\mathrm{c}\mathrm{m}\times 6\mathrm{c}\mathrm{m}$. Finde zwei andere ganzzahlige Seitenpaare und erkläre, warum gleicher Flächeninhalt nicht gleiche Form bedeutet.
4. Einheitenfehler: Jemand schreibt bei $7\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 4\mathrm{c}\mathrm{m}$ als Ergebnis $28\mathrm{c}\mathrm{m}$. Erkläre den Fehler mithilfe eines Einheitsquadrats.
5. Spezialfall Quadrat: Begründe algebraisch und anschaulich, warum aus $A=a\cdot b$ die Formel $A=a^2$ wird, sobald $a=b$ gilt.
6. Entscheidung im Alltag: Eine rechteckige Wand ist $4\mathrm{m}$ breit und $\mathrm{2,5}\mathrm{m}$ hoch. Erkläre, welche Größe Du für die benötigte Farbmenge brauchst, berechne sie und begründe, warum der Umfang dafür nicht die passende Größe ist.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du

1. ein Fliesen- oder Rastermodell als Multiplikation aus Zeilen und Spalten erklären kannst.
2. die Formel $A=a\cdot b$ nicht nur nennst, sondern aus dem Raster begründen kannst.
3. beim Quadrat aus $a=b$ die Formel $A=a^2$ herleitest.
4. Flächeninhalte mit korrekten Einheiten wie ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ oder ${\mathrm{m}}^2$ angibst.
5. Flächeninhalt und Umfang sicher unterscheidest.
6. einfache Umkehraufgaben mit einer fehlenden Seitenlänge lösen und durch Multiplikation prüfen kannst.
7. Rechenwege übersichtlich mit Formel, Einsetzen, Rechnung und Ergebnis darstellen kannst.
8. Deine Entscheidung für eine Flächenformel in einer Sachaufgabe begründen kannst.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zum Flächeninhalt bietet einen Überblick über Flächenformeln:

Der Wikipedia-Artikel zum Rechteck erklärt Eigenschaften und die Einordnung des Quadrats als Sonderfall:

Der Wikipedia-Artikel zum Quadrat vertieft die geometrischen Eigenschaften:

Weitere freie und interaktive Lernmedien

1. Wikimedia Commons: Die eingebundenen Dateien stammen aus dem freien Medienarchiv Wikimedia Commons; die jeweilige Lizenz ist auf der Dateibeschreibungsseite dokumentiert.
2. GeoGebra: Die eingebundenen dynamischen Rechtecke ermöglichen das Verändern von Seitenlängen mit Schiebereglern und den direkten Vergleich mit dem Raster.
3. YouTube: Die eingebundenen Erklärvideos werden über den offiziellen YouTube-Player wiedergegeben und dienen der Wiederholung und Selbstkontrolle.

Verknüpfte Lernbereiche

Flächeninhalt Rechteck Quadrat Flächeneinheit Einheitsquadrat Multiplikation Quadratzahl Umfang Sachaufgabe GeoGebra