M5 M - Das Koordinatensystem

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

M5 M - Das Koordinatensystem ist ein aiMOOC für die Klasse 5 auf M-Niveau. Du lernst, wie Du Punkte in ein geeignetes Koordinatensystem einträgst, Koordinaten sicher abliest und mit Koordinaten geometrische Figuren beschreibst. Statt Mathematik nur als Fließtext zu lesen, arbeitest Du mit Rastern, Punktfolgen, Schatzkarten, Pixelbildern, dynamischen GeoGebra-Modellen, Erklärvideos und vielen Darstellungen mit der MediaWiki Math Extension.

Ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem besteht aus zwei senkrecht zueinander stehenden Achsen. Die waagerechte Achse heißt $x$-Achse, die senkrechte Achse heißt $y$-Achse. Ihr Schnittpunkt ist der Ursprung $O(0\mid 0)$. Ein Punkt wird durch ein geordnetes Zahlenpaar beschrieben, zum Beispiel $P(4\mid 3)$.

Kartesisches Koordinatensystem mit x- und y-Achse

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Koordinatensystem: die $x$-Achse, die $y$-Achse, den Ursprung und die Einteilung erklären.
2. Koordinaten: Koordinaten von Punkten sicher ablesen und in der Form $P(x\mid y)$ notieren.
3. Punkt: vorgegebene Punkte passend in ein Koordinatensystem eintragen.
4. Geometrische Figur: Figuren durch ihre Eckpunkte beschreiben und aus Koordinaten zeichnen.
5. Verschiebung: einfache Bewegungen nach rechts, links, oben und unten an Koordinaten erkennen.
6. Pixelbild: aus Koordinaten Punktbilder, Rasterbilder und kleine geometrische Motive erzeugen.

Grundwissen zum Koordinatensystem

Die Bauteile auf einen Blick

Bauteil	Mathematische Schreibweise	Bedeutung
Ursprung	$O(0\mid 0)$	Schnittpunkt der beiden Achsen
waagerechte Achse	$x$-Achse	Auf ihr liest Du die erste Koordinate ab.
senkrechte Achse	$y$-Achse	Auf ihr liest Du die zweite Koordinate ab.
Punkt	$P(x\mid y)$	Ein Ort im Koordinatensystem
Einheit	$1$	Abstand zwischen zwei benachbarten Markierungen
Raster	$x=\text{konstant}$ und $y=\text{konstant}$	Hilft Dir beim genauen Ablesen und Eintragen.

Merksatz: Bei $P(x\mid y)$ kommt zuerst $x$, dann $y$. Du kannst Dir merken: erst waagerecht, dann senkrecht.

Vom Zahlenstrahl zur Koordinatenebene

Eine Zahlengerade beschreibt nur eine Richtung. Ein Koordinatensystem kombiniert zwei Zahlengeraden, die sich rechtwinklig schneiden.

Schritt	Vorstellung	Mathematische Idee
1	Eine waagerechte Zahlengerade	$x=0,1,2,3,\dots$
2	Eine senkrechte Zahlengerade kommt hinzu.	$y=0,1,2,3,\dots$
3	Beide treffen sich im Ursprung.	$O(0\mid 0)$
4	Jeder Rasterpunkt erhält zwei Angaben.	$P(x\mid y)$

Ein Raster als Grundlage für ein Koordinatensystem

Koordinaten ablesen: erst x, dann y

Betrachte den Punkt $A(4\mid 3)$. Die erste Zahl sagt, wie weit Du waagerecht gehst. Die zweite Zahl sagt, wie weit Du senkrecht gehst.

Schritt	Aktion	Ergebnis
1	Starte im Ursprung.	$O(0\mid 0)$
2	Gehe $4$ Einheiten nach rechts.	$x=4$
3	Gehe $3$ Einheiten nach oben.	$y=3$
4	Markiere den Punkt.	$A(4\mid 3)$

Beispiele:

Punkt	Erste Koordinate	Zweite Koordinate	Lage
$B(2\mid 5)$	$x=2$	$y=5$	2 nach rechts, 5 nach oben
$C(7\mid 1)$	$x=7$	$y=1$	7 nach rechts, 1 nach oben
$D(0\mid 4)$	$x=0$	$y=4$	direkt auf der $y$-Achse
$E(6\mid 0)$	$x=6$	$y=0$	direkt auf der $x$-Achse

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Punkte eintragen: die sichere Vier-Schritt-Methode

Wenn $P(6\mid 2)$ gegeben ist, gehst Du so vor:

Schritt	Was Du tust	Kontrolle
1	Lies die erste Koordinate.	$x=6$
2	Gehe vom Ursprung waagerecht bis $6$.	Position auf der $x$-Achse stimmt.
3	Gehe von dort senkrecht bis $2$.	Höhe $y=2$ stimmt.
4	Setze einen Punkt und beschrifte ihn mit $P$.	$P(6\mid 2)$

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Dynamisches Punktelabor

Im dynamischen Koordinatensystem kannst Du Punkte verschieben und beobachten, wie sich ihre Koordinaten verändern. Achte besonders darauf, welche Bewegung nur $x$ und welche Bewegung nur $y$ verändert.

Bewegung des Punktes	Veränderung	Beispiel
nach rechts	$x$ wird größer	$(2\mid 3)\to (5\mid 3)$
nach links	$x$ wird kleiner	$(6\mid 4)\to (2\mid 4)$
nach oben	$y$ wird größer	$(4\mid 1)\to (4\mid 5)$
nach unten	$y$ wird kleiner	$(7\mid 6)\to (7\mid 2)$

Ein geeignetes Koordinatensystem wählen

Ein Koordinatensystem soll zu den Daten passen. Wenn alle Punkte Werte zwischen $0$ und $10$ besitzen, ist eine Achseneinteilung von $0$ bis $10$ mit Einerschritten meist übersichtlich. Für geometrische Figuren ist eine gleichmäßige Skalierung auf beiden Achsen besonders hilfreich, damit ein Quadrat auch wie ein Quadrat aussieht.

Situation	Sinnvolle Wahl	Warum?
Punkte bis $10$	Achsen von $0$ bis $10$	Der Zeichenbereich wird gut genutzt.
nur gerade Koordinaten bis $20$	Zweierschritte	Das Raster bleibt übersichtlich.
kleine Figur mit Koordinaten bis $6$	Achsen von $0$ bis $7$	Die Figur wird groß genug dargestellt.
Vergleich von Breite und Höhe	gleiche Einheit auf beiden Achsen	Längen lassen sich direkt vergleichen.

Lernen mit Schatzkarten

Schatzkarte als Motivation für Koordinaten

Eine Schatzkarte funktioniert wie ein Lageplan: Orte werden durch eindeutige Positionen beschrieben. Im Koordinatensystem kannst Du die Position als Zahlenpaar angeben.

Schatzinsel-Aufgabe

Stell Dir ein Koordinatensystem von $0$ bis $10$ auf beiden Achsen vor. Trage folgende Orte ein:

Ort	Koordinate
Palme	$P(2\mid 3)$
Höhle	$H(8\mid 7)$
Boot	$B(1\mid 1)$
Felsen	$F(6\mid 4)$
Schatz	$S(9\mid 2)$

Prüfe danach die Lagebeziehungen:

1. Rechts und links: Welcher Ort liegt weiter rechts, $H$ oder $F$?
2. Oben und unten: Welcher Ort liegt höher, $P$ oder $S$?
3. Koordinaten lesen: Welcher Ort besitzt den $x$-Wert $1$?
4. Koordinaten vergleichen: Welche Punkte haben unterschiedliche $x$- und $y$-Werte, liegen aber besonders nah beieinander?

Interaktives Schatzsuche-Punktspiel

Bewege den Punkt zu den verlangten Koordinaten. Kontrolliere nach jedem Zug: Habe ich zuerst die $x$-Koordinate und dann die $y$-Koordinate beachtet?

Pixelbilder mit Koordinaten

Pixelbilder bestehen aus einem Raster. Auch hier hilft die Idee von Zeilen, Spalten und Koordinaten. Für die Mathematik verwenden wir weiterhin die Konvention $(x\mid y)$: zuerst waagerecht, dann senkrecht.

Ein Smiley in einem Raster

Pixelraster als Beispiel für ein regelmäßiges Gitternetz

Pixelpunkt-Aufgabe: ein Gesicht entsteht

Markiere im Koordinatensystem die folgenden Rasterpunkte. Verwende für jeden angegebenen Punkt ein kleines ausgefülltes Quadrat. Wenn Du möchtest, ergänzt Du anschließend eigene Punkte.

Bildteil	Koordinaten
linkes Auge	$(3\mid 6),(3\mid 7)$
rechtes Auge	$(7\mid 6),(7\mid 7)$
linke Mundhälfte	$(3\mid 3),(4\mid 2)$
Mundmitte	$(5\mid 2)$
rechte Mundhälfte	$(6\mid 2),(7\mid 3)$

Forscherfrage: Wie verändern sich die Koordinaten aller Pixel, wenn Du das ganze Gesicht zwei Einheiten nach rechts verschiebst? Mathematisch wird aus $(x\mid y)$ dann $(x+2\mid y)$.

Koordinatenbild: Rakete

Trage die Punkte in dieser Reihenfolge ein und verbinde jeweils benachbarte Punkte:

Punkt	Koordinate
$A$	$A(5\mid 9)$
$B$	$B(7\mid 6)$
$C$	$C(7\mid 3)$
$D$	$D(8\mid 1)$
$E$	$E(6\mid 2)$
$F$	$F(5\mid 1)$
$G$	$G(4\mid 2)$
$H$	$H(2\mid 1)$
$I$	$I(3\mid 3)$
$J$	$J(3\mid 6)$

Verbinde zum Schluss $J$ wieder mit $A$. Für ein Fenster kannst Du zusätzlich $K(5\mid 6)$, $L(6\mid 5)$, $M(5\mid 4)$ und $N(4\mid 5)$ verbinden.

Geometrische Figuren mit Koordinaten beschreiben

Koordinaten eignen sich besonders gut, um Rechteck, Quadrat, Dreieck und andere Figuren eindeutig über ihre Eckpunkte zu beschreiben.

Geometrische Formen auf einem Raster

Beispiel: Rechteck

Gegeben sind die vier Eckpunkte

$A(1\mid 1),B(6\mid 1),C(6\mid 4),D(1\mid 4).$

Verbinde $A\to B\to C\to D\to A$.

Beobachtung	Rechnung	Aussage
$A$ und $B$ haben denselben $y$-Wert.	$6-1=5$	Die untere Seite ist $5$ Einheiten lang.
$B$ und $C$ haben denselben $x$-Wert.	$4-1=3$	Die rechte Seite ist $3$ Einheiten lang.
Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.	$AB=CD=5$, $BC=DA=3$	Die Figur ist ein Rechteck.

Wichtig: Haben zwei Punkte denselben $y$-Wert, liegt ihre Verbindung waagerecht. Haben zwei Punkte denselben $x$-Wert, liegt ihre Verbindung senkrecht.

Beispiel: Quadrat erkennen

Gegeben sind

$K(2\mid 2),L(6\mid 2),M(6\mid 6),N(2\mid 6).$

Die Seitenlängen sind

$KL=6-2=4$

und

$LM=6-2=4.$

Da die waagerechten und senkrechten Seiten jeweils gleich lang sind, entsteht ein Quadrat mit Seitenlänge $4$.

Beispiel: Dreieck beschreiben

Gegeben sind

$R(2\mid 1),S(8\mid 1),T(5\mid 6).$

Die Strecke $RS$ liegt waagerecht, weil beide Punkte denselben $y$-Wert besitzen. Der Punkt $T$ liegt höher. Durch das Verbinden von $R$, $S$ und $T$ entsteht ein Dreieck.

Figuren verschieben

Koordinaten zeigen Bewegungen besonders klar. Wenn jeder Punkt dieselbe Veränderung erhält, wird die ganze Figur verschoben.

Verschiebung	Regel	Beispiel
$2$ nach rechts	$(x\mid y)\to (x+2\mid y)$	$(3\mid 4)\to (5\mid 4)$
$3$ nach oben	$(x\mid y)\to (x\mid y+3)$	$(2\mid 1)\to (2\mid 4)$
$1$ nach links	$(x\mid y)\to (x-1\mid y)$	$(5\mid 2)\to (4\mid 2)$
$2$ nach unten	$(x\mid y)\to (x\mid y-2)$	$(6\mid 5)\to (6\mid 3)$

Transfer: Wird das Rechteck mit $A(1\mid 1)$, $B(6\mid 1)$, $C(6\mid 4)$, $D(1\mid 4)$ um $2$ nach rechts und $1$ nach oben verschoben, entstehen

$A^{\prime }(3\mid 2),B^{\prime }(8\mid 2),C^{\prime }(8\mid 5),D^{\prime }(3\mid 5).$

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehler	Beispiel	Besser
Koordinaten vertauschen	Aus $(2\mid 5)$ wird fälschlich $(5\mid 2)$.	Immer zuerst $x$, dann $y$.
Beim falschen Nullpunkt starten	Der Weg beginnt nicht bei $O(0\mid 0)$.	Ursprung zuerst suchen.
Achseneinteilung übersehen	Ein Kästchen wird automatisch als $1$ gedeutet.	Vor dem Ablesen die Skala prüfen.
Punkt ungenau setzen	Der Punkt liegt zwischen Rasterlinien.	Schnittpunkt der passenden Rasterlinien verwenden.
Figur in falscher Reihenfolge verbinden	Eckpunkte werden kreuzweise verbunden.	Vorgegebene Punktreihenfolge beachten.

Koordinaten in digitalen Bildern

Digitale Bilder verwenden ebenfalls Raster. Die Zählrichtung in Computergrafiken kann jedoch von der üblichen Schulkonvention abweichen. Für diesen aiMOOC gilt immer die mathematische Schulkonvention: positive $x$-Richtung nach rechts, positive $y$-Richtung nach oben.

Koordinaten in Raster- und Vektorgrafiken

Koordinatensystem für digitale Bilder

Medien- und Lizenzhinweis

Die hier eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien wurden wegen ihrer freien beziehungsweise gemeinfreien Lizenzierung ausgewählt. Für eine Weiterverwendung außerhalb des Wikis solltest Du die jeweilige Dateiseite auf Wikimedia Commons öffnen und die dort genannten Urheber- und Lizenzangaben übernehmen. Eingebettete YouTube-Videos werden nicht kopiert, sondern über den Videoplayer verknüpft. Die GeoGebra-Aktivitäten werden als externe interaktive Lernressourcen eingebettet.

Medium	Lizenzstatus auf Wikimedia Commons bei der Recherche	Einsatz im aiMOOC
2D Cartesian Coordinates.svg	Public Domain	Grundaufbau des Koordinatensystems
Treasure map.svg	CC0	Schatzkarten-Kontext
Graph-paper.svg	CC BY-SA	Raster und Gitternetz
Smiley rastered.svg	CC BY-SA 3.0	Pixelbild und Raster
Pixel grid 4000x2000.svg	Public Domain	regelmäßiges Pixelraster
SVG-Koordinaten.svg	CC BY-SA / GFDL	Vergleich Raster- und Vektorgrafik
Graphics coordinate system de.svg	CC BY-SA 4.0	Koordinaten in digitalen Bildern
SVG example markup grid.svg	Public Domain	geometrische Formen im Raster

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie heißt die waagerechte Achse im Koordinatensystem? (x-Achse) (!y-Achse) (!Ursprung) (!Rasterachse)

Welche Koordinate liest Du bei einem Punkt zuerst ab? (die x-Koordinate) (!die y-Koordinate) (!den Punktnamen) (!die Seitenlänge)

Wo liegt der Ursprung eines Koordinatensystems? (am Schnittpunkt der beiden Achsen) (!am rechten Rand) (!am oberen Rand) (!immer beim Punkt 1)

Welche Beschreibung passt zu einem Punkt mit x gleich 4 und y gleich 3? (P mit x gleich 4 und y gleich 3) (!P mit x gleich 3 und y gleich 4) (!P mit x gleich 4 und y gleich 4) (!P mit x gleich 3 und y gleich 3)

Was bleibt gleich, wenn ein Punkt nur nach oben verschoben wird? (die x-Koordinate) (!die y-Koordinate) (!beide Koordinaten) (!keine Koordinate)

Was gilt für zwei Punkte auf einer waagerechten Strecke? (Sie haben denselben y-Wert) (!Sie haben denselben x-Wert) (!Sie liegen immer im Ursprung) (!Sie haben immer gleiche Punktnamen)

Was gilt für zwei Punkte auf einer senkrechten Strecke? (Sie haben denselben x-Wert) (!Sie haben denselben y-Wert) (!Sie liegen immer auf der x-Achse) (!Sie besitzen keine Koordinaten)

Warum prüfst Du vor dem Eintragen die Achseneinteilung? (Weil ein Kästchen nicht immer genau eine Einheit bedeuten muss) (!Weil die Achsen immer vertauscht sind) (!Weil Punkte keine Namen brauchen) (!Weil nur die y-Achse Zahlen trägt)

Was geschieht mit der x-Koordinate bei einer Verschiebung um zwei Einheiten nach rechts? (Sie wird um zwei größer) (!Sie wird um zwei kleiner) (!Sie bleibt gleich) (!Sie wird immer null)

Woran erkennst Du im Koordinatensystem ein achsenparalleles Rechteck besonders gut? (Gegenüberliegende Eckpunkte bilden waagerechte und senkrechte Seiten) (!Alle Punkte liegen auf einer Achse) (!Alle Eckpunkte haben dieselben Koordinaten) (!Die x-Werte aller Punkte sind gleich)

Memory

x-Achse	waagerechte Achse
y-Achse	senkrechte Achse
Ursprung	Schnittpunkt der Achsen
Punktname	Großbuchstabe vor dem Koordinatenpaar
erste Koordinate	waagerechte Position
zweite Koordinate	senkrechte Position
Raster	Hilfsnetz aus Linien

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Abszisse	erste Koordinate
Ordinate	zweite Koordinate
Rechtsachse	x-Achse
Hochachse	y-Achse
Koordinatenursprung	Schnittpunkt der Achsen

Kreuzworträtsel

Ursprung	Wie heißt der Schnittpunkt von x-Achse und y-Achse?
Rechtsachse	Wie heißt die waagerechte Achse mit einem anderen Wort?
Hochachse	Wie heißt die senkrechte Achse mit einem anderen Wort?
Raster	Wie heißt das Hilfsnetz aus waagerechten und senkrechten Linien?
Punktname	Wie heißt die Bezeichnung wie A oder B vor einem Koordinatenpaar?
Koordinatenpaar	Wie heißt die geordnete Angabe aus x-Wert und y-Wert?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die waagerechte Achse heißt .

Die senkrechte Achse heißt .

Der Schnittpunkt der beiden Achsen heißt .

Bei einem Punkt liest Du zuerst die ab.

Die zweite Zahl eines Koordinatenpaares beschreibt die .

Der Punkt O hat in beiden Richtungen den Wert .

Beim Eintragen eines Punktes gehst Du zuerst .

Punkte mit gleichem y-Wert können auf einer Strecke liegen.

Punkte mit gleichem x-Wert können auf einer Strecke liegen.

Bei einer Verschiebung nach rechts wird die x-Koordinate .

Ein regelmäßiges Liniennetz im Koordinatensystem heißt .

Die Eckpunkte einer geometrischen Figur lassen sich durch eindeutig beschreiben.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Punktediktat: Lass Dir von einer Partnerin oder einem Partner fünf Punkte im Format $P(x\mid y)$ diktieren. Trage sie ein und vergleicht anschließend Eure Zeichnungen.
2. Schatzkarte: Zeichne ein Koordinatensystem von $0$ bis $10$ und platziere fünf Orte wie Palme, Boot, Höhle, Felsen und Schatz. Notiere zu jedem Ort die Koordinaten.
3. Fehlerdetektiv: Erfinde drei typische Fehler beim Ablesen von Punkten und schreibe jeweils dazu, wie man den Fehler erkennt und verbessert.
4. Koordinaten-Foto: Suche in Deiner Umgebung ein Raster, zum Beispiel Fliesen, Fenster oder ein Spielbrett. Skizziere es und beschreibe vier Positionen mit einem selbst gewählten Koordinatensystem.

Standard

1. Pixelbild: Entwirf ein kleines Pixelmotiv in einem Raster von $0$ bis $10$. Erstelle eine Liste aller benötigten Koordinaten, damit jemand anderes Dein Bild nachbauen kann.
2. Geometrische Figur: Lege die Eckpunkte eines Rechtecks und eines Dreiecks fest. Zeichne beide Figuren und erkläre anhand der Koordinaten, welche Seiten waagerecht oder senkrecht liegen.
3. Koordinaten-Rallye: Entwickle sechs Hinweise, bei denen Mitschülerinnen und Mitschüler von Punkt zu Punkt gelangen. Jeder Hinweis soll eine Koordinate oder eine Verschiebung enthalten.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo zum Merksatz „erst x, dann y“. Zeige darin mindestens zwei Punkte und einen typischen Fehler.

Schwer

1. Verschiebung: Erstelle eine Figur aus mindestens fünf Punkten. Verschiebe sie zuerst drei Einheiten nach rechts und danach zwei Einheiten nach oben. Gib die neuen Koordinaten an und formuliere eine allgemeine Regel.
2. Geometrische Muster: Entwickle aus Punkten ein symmetrisches Muster. Begründe mithilfe der Koordinaten, woran Du die Symmetrie erkennst.
3. Koordinatenspiel: Plane ein eigenes analoges oder digitales Punktspiel. Formuliere Spielregeln, Siegbedingung und mindestens zehn Koordinaten-Aufgaben in steigender Schwierigkeit.
4. Alltagsmodell: Untersuche, wie Koordinaten in Stadtplänen, Sitzplänen, Computerspielen oder digitalen Bildern genutzt werden. Vergleiche mindestens zwei Systeme und erkläre Gemeinsamkeiten und Unterschiede.

Lernkontrolle

1. Transferaufgabe 1: Ein Punkt $A(2\mid 3)$ wird vier Einheiten nach rechts und zwei Einheiten nach oben verschoben. Bestimme die neuen Koordinaten und erkläre, welche Teile Deiner Rechnung zur waagerechten und welche zur senkrechten Bewegung gehören.
2. Transferaufgabe 2: Die Punkte $A(1\mid 1)$, $B(7\mid 1)$, $C(7\mid 5)$ und $D(1\mid 5)$ werden verbunden. Beschreibe die Figur, bestimme ihre Seitenlängen und begründe Deine Entscheidung anhand gleicher x- oder y-Werte.
3. Transferaufgabe 3: Ein Mitschüler trägt $P(3\mid 7)$ bei $(7\mid 3)$ ein. Erkläre den Fehler so, dass er ihn künftig selbst vermeiden kann.
4. Transferaufgabe 4: Eine Schatzkarte verwendet Zweierschritte auf beiden Achsen. Der Schatz liegt beim dritten Rasterstrich rechts und beim vierten Rasterstrich oben. Bestimme die Koordinaten und begründe, warum bloßes Kästchenzählen ohne Skalenprüfung zu einem falschen Ergebnis führen kann.
5. Transferaufgabe 5: Entwirf ein achsenparalleles Quadrat mit Seitenlänge $4$, dessen linke untere Ecke bei $(2\mid 3)$ liegt. Gib alle vier Eckpunkte an und erkläre Deinen Weg.
6. Transferaufgabe 6: Vergleiche ein mathematisches Koordinatensystem mit einem Pixelraster eines Bildschirms. Formuliere zwei Gemeinsamkeiten und einen möglichen Unterschied der Zählrichtung.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können, dass Du:

1. Koordinatensystem: x-Achse, y-Achse, Ursprung, Einheit und Raster sicher benennst.
2. Koordinaten ablesen: Punkte korrekt als $P(x\mid y)$ notierst.
3. Koordinaten eintragen: vorgegebene Punkte passend und sauber einzeichnest.
4. Achseneinteilung: unterschiedliche Skalen erkennst und beim Ablesen berücksichtigst.
5. Geometrische Figuren: Eckpunkte nutzt, um Rechtecke, Quadrate und Dreiecke zu beschreiben.
6. Verschiebung: Änderungen von $x$- und $y$-Koordinaten bei Bewegungen erklärst.
7. Darstellungskompetenz: mathematische Informationen in Raster, Bild, Tabelle und Punktfolge übertragen kannst.
8. Begründung: nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deine Vorgehensweise nachvollziehbar erklärst.

Verknüpfte Lernbereiche

M5 M - Das Koordinatensystem Kartesisches Koordinatensystem Koordinaten Punkt Geometrische Figuren Verschiebung Symmetrie Raster Pixelbild