M5 G - Mathematisch knobeln

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

Mathematisch knobeln bedeutet: Du suchst nicht sofort nach einer fertigen Rechenregel, sondern probierst Ideen aus, zeichnest, legst Material, erkennst Muster und denkst bei Bedarf vom Ziel aus rückwärts. In diesem aiMOOC trainierst Du genau diese Wege auf dem G-Niveau der Klasse 5.

Beim Knobeln ist ein falscher Versuch kein nutzloser Versuch. Er kann Dir zeigen, was nicht funktioniert und welche Idee Du als Nächstes testen kannst. Wichtig ist deshalb, dass Du Deine Versuche sichtbar machst: mit Zahlen, Pfeilen, Skizzen, Plättchen, Streichhölzern, Tabellen oder einer Zahlengeraden.

Merksatz: Erst denken und darstellen, dann rechnen. Erst Hilfen nutzen, wenn Du wirklich feststeckst. Die vollständige Lösung kommt zuletzt.

Das trainierst Du	Ein einfacher Weg	Typisches Werkzeug
Muster erkennen	Veränderungen vergleichen	Pfeile, Farben, Tabellen
Zahlen finden	sinnvoll probieren	Ziffernkarten, Stellenwerttafel
vom Ziel zurückgehen	Rechenschritte umkehren	Rückwärtspfeile
Formen untersuchen	legen, drehen und falten	Tangram, Würfelnetz
Ergebnisse prüfen	Gegenprobe durchführen	Rechnung, Skizze, Material

So arbeitest Du mit den Hilfen

Bei vielen Knobelaufgaben findest Du mehrere Hilfestufen. Öffne sie möglichst nacheinander.

1. Ohne Hilfe: Probiere mindestens zwei eigene Ideen.
2. Hilfe 1: Du bekommst eine Idee für eine Darstellung.
3. Hilfe 2: Du bekommst einen wichtigen Zwischenschritt.
4. Hilfe 3: Du bekommst fast den ganzen Lösungsweg, aber noch nicht nur das Ergebnis.
5. Lösung: Vergleiche erst am Schluss mit Deinem eigenen Weg.

Tipp: Schreibe neben einen Fehlversuch nicht „falsch“, sondern zum Beispiel „zu groß“, „zu klein“, „passt an dieser Stelle nicht“ oder „Regel gilt hier nicht“. So wird aus einem Fehlversuch eine Information.

Vier Knobelwerkzeuge

Einfaches Probieren

Beim systematischen Probieren testest Du Möglichkeiten in einer sinnvollen Reihenfolge. Du rätst also nicht wild durcheinander.

Beispiel: Gesucht ist eine natürliche Zahl $x$ mit

$x+7=18$.

Du könntest nacheinander $x=8$, $x=9$, $x=10$ und $x=11$ testen. Noch besser ist es, die Richtung zu beachten: Ist das Ergebnis zu klein, musst Du $x$ vergrößern.

Versuch	Rechnung	Ergebnis	Hinweis für den nächsten Versuch
$x=9$	$9+7$	$16$	noch zu klein
$x=10$	$10+7$	$17$	noch zu klein
$x=11$	$11+7$	$18$	passt

Zeichnen

Eine Skizze kann eine schwierige Textaufgabe vereinfachen. Wege werden zu Linien, Mengen zu Kästchen und Rechenschritte zu Pfeilen.

Beispiel:

$6⟶+4⟶10⟶\cdot 2⟶20$

Du siehst sofort, was zuerst und was danach passiert.

Material legen

Du kannst Zahlen und Formen mit Material darstellen:

1. Plättchen: Mengen und Aufteilungen legen.
2. Ziffernkarten: Zahlen bilden und Stellen verändern.
3. Streichhölzer: Figuren und Gleichungen verändern.
4. Tangram: Formen aus sieben Teilen legen.
5. Papierquadrate: Würfelnetze bauen und falten.

Beim Materiallegen darfst Du Teile wirklich verschieben. Dadurch entdeckst Du oft Möglichkeiten, die Du nur im Kopf übersehen würdest.

Rückwärtsdenken

Beim Rückwärtsdenken startest Du beim Ergebnis und machst die Rechenschritte in umgekehrter Reihenfolge rückgängig.

Vorwärts:

$x⟶+8⟶\cdot 2⟶30$

Rückwärts:

$30⟶:2⟶15⟶-8⟶7$

Also ist

$x=7$.

Gegenprobe:

$(7+8)\cdot 2=15\cdot 2=30$.

Knobelstationen

Knobelstation 1: Zahlenmuster entdecken

Setze die Folgen fort. Schreibe über jeden Schritt, was sich verändert.

A:

$4,7,10,13,◻,◻$

B:

$2,4,8,16,◻,◻$

C:

$5,8,7,10,9,12,◻,◻$

Hilfe 1 zu C: Betrachte nicht nur einen Schritt. Vergleiche immer zwei aufeinanderfolgende Veränderungen.

Hilfe 2 zu C: Die Rechenzeichen wechseln sich ab: zuerst $+3$, dann $-1$.

Lösung zu C: $5,8,7,10,9,12,11,14$.

Interaktiv: Zahlenmuster verändern und Regeln finden

Forscherfrage: Erfinde eine Folge, bei der sich zwei verschiedene Regeln abwechseln. Lass einen Partner die Regel entdecken.

Knobelstation 2: Zahlenrätsel rückwärts lösen

Rätsel: Ich denke mir eine Zahl. Ich addiere $8$. Danach verdopple ich das Ergebnis. Nun erhalte ich $30$. Welche Zahl hatte ich am Anfang?

Als Rechenkette:

$x⟶+8⟶\cdot 2⟶30$

Hilfe 1: Starte rechts bei $30$.

Hilfe 2: Kehre „mal 2“ durch „geteilt durch 2“ um.

Hilfe 3: $30:2=15$. Was musst Du nun mit der $8$ machen?

Lösung: $30:2=15$ und $15-8=7$. Die gesuchte Zahl ist $7$.

Dynamischer Rechenweg mit schrittweiser Anzeige

Neue Aufgabe:

$x⟶\cdot 3⟶-5⟶22$

Finde $x$ durch Rückwärtsdenken und mache anschließend die Gegenprobe.

Knobelstation 3: Ziffernkarten und Stellenwert

Du hast die vier Karten

0

2

5

7

Jede Karte darf genau einmal benutzt werden.

1. Lege die größte vierstellige Zahl.
2. Lege die kleinste vierstellige Zahl.
3. Bestimme den Unterschied zwischen beiden Zahlen.
4. Erkläre, warum die $0$ bei der kleinsten vierstelligen Zahl nicht ganz links liegen darf.

Hilfe 1: Bei der größten Zahl gehört die größte Ziffer an die höchste Stelle.

Hilfe 2: Eine vierstellige Zahl kann nicht mit $0$ beginnen.

Lösung: Größte Zahl: $7520$. Kleinste Zahl: $2057$. Unterschied: $7520-2057=5463$.

Interaktives Stellenwertmodell

Knobelvariation: Lege mit denselben Ziffern eine Zahl, die möglichst nahe bei $5000$ liegt. Begründe Deine Wahl.

Knobelstation 4: Magisches Quadrat

In einem magischen Quadrat sollen die Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte und in beiden Diagonalen dieselbe Summe ergeben.

Fülle die Lücken. Verwende die Zahlen $1$ bis $9$ jeweils genau einmal.

8	?	6
?	5	?
4	?	2

Die Zielsumme ist

$15$.

Hilfe 1: Schau zuerst auf die obere Zeile: $8+◻+6=15$.

Hilfe 2: Danach kannst Du die linke Spalte nutzen.

Hilfe 3: Oben in der Mitte steht $1$. Links in der Mitte steht $3$.

Lösung:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Kontrolle:

$8+1+6=15$

$8+3+4=15$

$8+5+2=15$

Knobelstation 5: Streichholzrätsel

Bei Streichholzrätseln hilft Materiallegen besonders gut. Lege echte Holzstäbchen, Papierstreifen oder digitale Streichhölzer.

Arbeitsweise:

1. Lege zuerst die Ausgangsfigur nach.
2. Verschiebe nur so viele Stäbchen, wie die Aufgabe erlaubt.
3. Drehen zählt als Verschieben, wenn das Stäbchen seinen Platz verlässt.
4. Prüfe danach genau, ob alle Bedingungen erfüllt sind.

Interaktive Streichholzrätsel: Stäbchen verschieben und drehen

Hilfe 1: Prüfe zuerst, welche Stäbchen für die fertige Figur sicher liegen bleiben können.

Hilfe 2: Suche dann nach einem Stäbchen, das an seiner alten Stelle nicht gebraucht wird und an einer neuen Stelle gleich zwei Probleme löst.

Erfinde selbst: Lege aus höchstens zwölf Stäbchen eine Figur und formuliere eine Aufgabe wie „Verschiebe genau zwei Stäbchen, sodass ...“.

Knobelstation 6: Tangram – legen, drehen, spiegeln

Ein Tangram besteht aus sieben geometrischen Teilen.

Aufgabe: Lege aus allen sieben Teilen wieder ein Quadrat. Danach lege eine Figur, die wie ein Haus, ein Tier oder ein Schiff aussieht. Die Teile dürfen sich nicht überlappen.

Dynamische Geometrie: Teile verschieben und drehen

Hilfe 1: Suche zuerst die beiden großen Dreiecke. Sie bestimmen oft den Rand der Figur.

Hilfe 2: Nutze kleine Teile, um Lücken zu schließen. Drehe ein Teil, bevor Du es verwirfst.

Beobachtungsauftrag: Welche Teile haben rechte Winkel? Welche Teile besitzen parallele Seiten? Zeichne mindestens zwei gefundene Beispiele.

Knobelstation 7: Sprünge auf der Zahlengeraden

Rätsel A: Du startest bei $18$ und machst drei gleich große Sprünge um jeweils $-4$.

$18⟶14⟶10⟶6$

Wo landest Du?

Rätsel B: Du startest bei $7$ und willst nach vier gleich großen Sprüngen bei $31$ ankommen. Wie groß muss ein Sprung sein?

Der gesamte Weg ist

$31-7=24$.

Vier gleich große Sprünge bedeuten

$24:4=6$.

Also:

$7⟶13⟶19⟶25⟶31$.

Dynamische Zahlengerade

Knobelauftrag: Stelle selbst Start, Ziel und Anzahl der Sprünge ein. Erfinde eine Aufgabe, bei der die Sprungweite eine ganze Zahl ist.

Knobelstation 8: Brüche sehen statt nur rechnen

Ein Bruch beschreibt Teile eines Ganzen. Beim Knobeln mit Brüchen hilft es, Flächen zu legen oder zu verschieben.

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$

Beide Brüche sehen verschieden aus, können aber gleich viel darstellen.

Aufgabe A: Ist $\frac{2}{5}$ kleiner oder größer als $\frac{1}{2}$? Begründe zuerst mit einer Zeichnung.

Aufgabe B: Finde einen Bruch mit Nenner $8$, der genauso groß ist wie $\frac{1}{2}$.

Hilfe 1: Teile einen Kreis oder ein Rechteck in gleich große Stücke.

Hilfe 2: Für die Hälfte von acht Teilen brauchst Du vier Teile.

Lösung zu B: $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

Bewegliche Bruchdarstellung

Forscherauftrag: Stelle zwei verschiedene Brüche ein, die gleich groß sind. Zeichne beide Darstellungen in Dein Heft.

Knobelstation 9: Würfelnetze falten

Ein Würfelnetz besteht aus sechs Quadraten, die sich zu einem Würfel falten lassen.

Betrachte dieses beschriftete Netz:

	B
A	C	D	E
	F

Frage: Welche Fläche liegt beim fertigen Würfel jeweils gegenüber?

Hilfe 1: Stelle Dir $C$ als Vorderseite vor.

Hilfe 2: Dann werden $A$ und $D$ linke und rechte Seitenfläche. Sie liegen einander gegenüber.

Lösung: Gegenüber liegen $A$ und $D$, $B$ und $F$ sowie $C$ und $E$.

Faltbares 3D-Modell: Schieberegler bewegen

Freies Bildmaterial zu Würfelnetzen

Interaktives SVG: Bei der Originaldatei auf Wikimedia Commons können Flächen farblich zugeordnet werden.

Knobelstation 10: Fehlende Zahl im Diagramm

Eine Klasse hat fünf Knobelstationen ausprobiert. Insgesamt wurden $20$ Aufgaben erfolgreich gelöst.

Station	gelöste Aufgaben
A	$4$
B	$6$
C	$3$
D	$?$
E	$2$

Gesucht ist die Höhe des Balkens für Station D.

Bekannte Lösungen:

$4+6+3+2=15$

Fehlender Anteil:

$20-15=5$

Also gehört zu Station D der Wert $5$.

Interaktives Balkendiagramm

Knobelvariation: Verändere einen bekannten Wert um $+2$, ohne die Gesamtsumme $20$ zu verändern. Welcher andere Wert muss sich dann verändern?

Visuelle Schritt-für-Schritt-Strategien

Eine Aufgabe in Bilder zerlegen

Aufgabe: Eine Zahl wird zuerst verdoppelt und danach um $6$ erhöht. Das Ergebnis ist $24$.

Schritt 1 – Rechenkette zeichnen

$x⟶\cdot 2⟶+6⟶24$

Schritt 2 – Pfeile umdrehen

$24⟶-6⟶:2⟶x$

Schritt 3 – rückwärts rechnen

$24-6=18$

$18:2=9$

Schritt 4 – Gegenprobe

$9\cdot 2+6=18+6=24$

Ergebnis:

$x=9$.

Ein Muster sichtbar markieren

Folge:

$3,6,5,8,7,10,\dots$

Markiere die Schritte:

$3\stackrel{+3}{\to }6\stackrel{-1}{\to }5\stackrel{+3}{\to }8\stackrel{-1}{\to }7\stackrel{+3}{\to }10$

Nun ist die Regel sichtbar: $+3,-1,+3,-1,\dots$

Die nächsten beiden Zahlen sind deshalb

$9$ und $12$.

Knobel-Challenge: Erst versuchen, dann Video

Versuche zuerst selbst mindestens fünf Minuten lang eine altersgerechte Knobelaufgabe. Notiere dabei:

1. Was ist gegeben?
2. Was ist gesucht?
3. Welche Skizze oder welches Material hilft?
4. Was hast Du bereits probiert?
5. Was würdest Du als Nächstes testen?

Erst danach kannst Du Dir ein Beispiel ansehen, bei dem eine Knobelaufgabe schrittweise erklärt wird.

Video laden

YouTube

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Nach dem Video: Schreibe nicht nur die Lösung auf. Notiere eine Strategie, die Du beim nächsten Rätsel selbst verwenden könntest.

Zusatzstation: Würfelnetze im Video prüfen

Baue vor dem Anschauen selbst mindestens zwei Netze aus sechs Papierquadraten. Entscheide zuerst durch eigenes Falten, ob sie einen Würfel ergeben.

Video laden

YouTube

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Vergleichsauftrag: Welche Deiner Vermutungen wurden bestätigt? Bei welchem Netz hat Dir das echte Falten mehr geholfen als das reine Anschauen?

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Strategie passt besonders gut, wenn das Endergebnis bekannt ist und Du die Startzahl suchst? (Rückwärtsdenken) (!Abschreiben) (!Runden) (!Messen)

Welche Zahl setzt die Folge 4 7 10 13 sinnvoll fort? (16) (!14) (!15) (!17)

Was ist beim systematischen Probieren wichtig? (Versuche geordnet auswerten) (!Möglichkeiten zufällig wechseln) (!Fehlversuche löschen) (!Sofort die Lösung ansehen)

Welche Zahl ist die kleinste vierstellige Zahl aus den Ziffern 0 2 5 7 wenn jede genau einmal vorkommt? (2057) (!0257) (!2075) (!2507)

Welche Summe hat jede Zeile im gezeigten magischen 3-mal-3-Quadrat mit den Zahlen 1 bis 9? (15) (!9) (!18) (!24)

Wie viele Teile besitzt ein klassisches Tangram? (7) (!5) (!6) (!8)

Vier gleich große Sprünge führen von 7 nach 31. Wie groß ist ein Sprung? (6) (!4) (!7) (!8)

Welcher Bruch ist gleich groß wie ein Halb? (4/8) (!3/8) (!5/8) (!6/8)

Woraus besteht ein Würfelnetz? (Aus sechs Quadraten) (!Aus vier Dreiecken) (!Aus fünf Kreisen) (!Aus acht Rechtecken)

Welche Handlung hilft besonders bei einem Streichholzrätsel? (Material legen und verschieben) (!Nur den Aufgabentext abschreiben) (!Nur das Ergebnis schätzen) (!Alle Stäbchen gleichzeitig entfernen)

Memory

Probieren	Möglichkeiten geordnet testen
Zeichnen	Situation als Skizze darstellen
Materiallegen	Plättchen oder Stäbchen verschieben
Rückwärtsdenken	Vom Ergebnis zum Anfang gehen
Zahlenfolge	Regel zwischen Zahlen erkennen
Tangram	Figur aus sieben Teilen legen
Würfelnetz	Sechs Quadrate zu einem Körper falten
Magisches Quadrat	Gleiche Summe in Reihen und Spalten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Rückwärtsdenken	Das Endergebnis ist bekannt und der Anfang wird gesucht
Materiallegen	Stäbchen oder Plättchen werden wirklich verschoben
Zeichnen	Wege und Beziehungen werden sichtbar gemacht
Probieren	Mehrere Möglichkeiten werden nacheinander geprüft
Zahlengerade	Rechenschritte werden als Sprünge dargestellt

Kreuzworträtsel

Tangram	Welches Legespiel besteht aus sieben geometrischen Teilen?
Muster	Was suchst Du in einer Zahlenfolge?
Umkehren	Was musst Du mit Rechenschritten beim Rückwärtsdenken tun?
Würfelnetz	Wie heißt eine flache Figur aus sechs Quadraten die zu einem Würfel gefaltet werden kann?
Probieren	Wie heißt die Strategie bei der Möglichkeiten geordnet getestet werden?
Quadrat	Welche Form hat jedes Feld eines normalen Würfelnetzes?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim mathematischen Knobeln hilft es, Versuche zu ordnen. Eine schwierige Situation kann durch eine übersichtlicher werden. Mit Plättchen, Karten oder Stäbchen kann man eine Aufgabe mit darstellen. Wenn das Endergebnis bekannt ist, eignet sich häufig das . Beim Rückwärtsrechnen wird eine Addition durch eine rückgängig gemacht. Eine Zahlenfolge wird verständlicher, wenn Du ihre erkennst. Ein klassisches Tangram besteht aus Teilen. Ein Würfelnetz besteht aus Quadraten. Auf einer Zahlengeraden lassen sich Rechenschritte als darstellen. Nach einer gefundenen Lösung hilft eine beim Prüfen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Zahlenrätsel: Erfinde ein Zahlenrätsel mit zwei Rechenschritten und einem Ergebnis. Zeichne die Rechenkette und gib einem Partner nur das Rätsel.
2. Zahlenfolge: Erfinde drei Folgen: eine mit Plus-Schritten, eine mit Mal-Schritten und eine mit zwei abwechselnden Regeln.
3. Tangram: Lege mit Tangramteilen eine eigene Figur und zeichne nur ihren Umriss als Rätsel für andere.
4. Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade und erfinde eine Sprungaufgabe mit Start, Ziel und mindestens drei gleich großen Sprüngen.

Standard

1. Streichholzrätsel: Entwickle mit höchstens zwölf Stäbchen ein eigenes Verschieberätsel. Teste, ob die Aufgabenstellung eindeutig ist.
2. Würfelnetz: Zeichne drei verschiedene Figuren aus sechs Quadraten, schneide sie aus und prüfe durch Falten, welche echte Würfelnetze sind.
3. Bruchrechnung: Gestalte zwei gleich große Brüche als Kreis- oder Rechteckbilder und erkläre, woran man die Gleichwertigkeit erkennt.
4. Diagramm: Befrage mindestens zehn Personen nach ihrer Lieblings-Knobelstrategie und stelle die Ergebnisse in einem Säulen- oder Balkendiagramm dar.

Schwer

1. Problemlösen: Dokumentiere bei einer schwierigen Knobelaufgabe mindestens drei Fehlversuche und erkläre, welche Information jeder Fehlversuch geliefert hat.
2. Magisches Quadrat: Untersuche ein 3-mal-3-Quadrat mit den Zahlen 1 bis 9. Finde mehrere Beziehungen zwischen gegenüberliegenden Feldern und der Mitte.
3. Mathematisches Spiel: Entwickle zu zweit ein kleines Brett- oder Legespiel, in dem Probieren, Planen und Rückwärtsdenken nötig sind.
4. Mathematik: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu einer selbst erfundenen Knobelaufgabe. Zeige zuerst nur Aufgabe und Hilfen und die vollständige Lösung erst am Schluss.

Lernkontrolle

1. Strategiewahl: Du erhältst drei neue Knobelaufgaben. Entscheide jeweils, ob Probieren, Zeichnen, Materiallegen oder Rückwärtsdenken besonders geeignet ist, und begründe Deine Wahl.
2. Fehleranalyse: Ein Schüler probiert bei einer Aufgabe fünfmal zufällig verschiedene Zahlen und schreibt nichts auf. Erkläre, wie er sein Vorgehen so verändern kann, dass jeder Versuch nützliche Informationen liefert.
3. Darstellungswechsel: Löse ein Zahlenrätsel zuerst mit einer Rechenkette und anschließend mit einer Zahlengeraden. Vergleiche, welche Darstellung Dir mehr geholfen hat.
4. Transfer: Erfinde zu dem Rückwärtsweg $40\to 20\to 15$ eine passende Vorwärtsaufgabe und einen kurzen Aufgabentext.
5. Begründung: Zwei Bruchbilder sehen unterschiedlich aus, stellen aber denselben Anteil dar. Erkläre ohne Dezimalzahlen, wie Du die Gleichwertigkeit prüfen kannst.
6. Raumvorstellung: Erkläre, wie Du ohne fertige Lösung testen kannst, ob eine Figur aus sechs Quadraten ein Würfelnetz ist. Nenne mindestens zwei Prüfideen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deinen Denkweg sichtbar machst.

1. Du kannst mindestens zwei geeignete Problemlösestrategien auswählen und begründen.
2. Du kannst Versuche geordnet notieren und aus Fehlversuchen neue Schlüsse ziehen.
3. Du kannst eine Knobelaufgabe durch eine Skizze, Rechenkette, Tabelle, Zahlengerade oder Materialdarstellung vereinfachen.
4. Du kannst einfache Zahlenrätsel rückwärts lösen und mit einer Gegenprobe prüfen.
5. Du kannst Zahlen- und Bildmuster erkennen, fortsetzen und mit eigenen Worten beschreiben.
6. Du kannst bei Tangram-, Streichholz- oder Würfelnetzaufgaben durch Legen, Drehen und Falten überprüfen.
7. Du kannst eine eigene Knobelaufgabe mit mindestens zwei abgestuften Hilfen erstellen.
8. Du kannst Deinen Lösungsweg so erklären, dass eine andere Person ihn nachvollziehen kann.

Medienauswahl und Lizenzhinweise

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien wurden wegen ihrer freien Nachnutzbarkeit ausgewählt. Die jeweilige Dateibeschreibungsseite enthält Urheberangaben und die genaue Lizenz.

1. Tangram.svg: Public Domain.
2. Drawtangram.svg: CC0; animierte Tangram-Konstruktion.
3. Matchstick puzzle examples.svg: CC BY-SA 4.0 / GFDL.
4. Number-line.svg: CC0.
5. Frac25.svg: CC0.
6. Cube nets.svg: CC BY-SA 4.0.
7. Amazing cube net.svg: CC BY-SA 4.0 / GFDL; interaktives SVG.
8. Magic Square Lo Shu.svg: Public Domain.

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OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zur Unterhaltungsmathematik gibt einen Überblick über mathematische Rätsel, geometrische Puzzles, Logikaufgaben und mathematische Spiele.

Weitere frei zugängliche Vertiefungen

1. Tangram: Legen, drehen und geometrische Formen untersuchen.
2. Magisches Quadrat: Zahlen nach festen Summenbedingungen anordnen.
3. Zahlengerade: Zahlen ordnen und Rechenschritte als Wege darstellen.
4. Würfelnetz: Ebene Figuren gedanklich und praktisch zu Körpern falten.
5. Bruchrechnung: Anteile zeichnerisch, mit Material und rechnerisch vergleichen.
6. Diagramm: Daten sichtbar machen und fehlende Werte erschließen.

Verknüpfte Lernbereiche

M5 G - Mathematisch knobeln Problemlösen Zahlenrätsel Zahlenfolge Zahlengerade Stellenwertsystem Bruchrechnung Tangram Magisches Quadrat Würfelnetz Diagramm