M5 G - Mathematik in Küche und Rezepten

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

In der Küche begegnet Dir Mathematik fast überall: Zutaten werden gewogen, Flüssigkeiten werden gemessen, Mengen werden addiert, Rezepte werden verdoppelt oder halbiert und Brüche wie $\frac{1}{2}$ oder $\frac{1}{4}$ beschreiben Teile einer ganzen Menge.

Dieser aiMOOC ist für Klasse 5 auf G-Niveau gedacht. Du arbeitest mit einfachen, übersichtlichen Zahlen und vielen Darstellungen. Im Mittelpunkt stehen Größen und Einheiten, Grundrechenarten, einfache Brüche und das Anwenden in fiktiven Rezepten.

Wichtig: Alle Rezepte, Mengenbeispiele und Aufgaben dieses Kurses sind für den aiMOOC neu formulierte, fiktive Lernbeispiele. Sie dienen vor allem dem Mathematiklernen.

Das lernst Du

Bereich	Das kannst Du danach	Beispiel
Größen	Gramm, Kilogramm, Milliliter und Liter passend verwenden	$1\mathrm{k}\mathrm{g}=1000\mathrm{g}$
Brüche	Hälfte und Viertel als Teile eines Ganzen verstehen	$\frac{1}{2}\mathrm{l}=500\mathrm{m}\mathrm{l}$
Multiplikation	einfache Rezeptmengen verdoppeln	$150\mathrm{g}\cdot 2=300\mathrm{g}$
Division	einfache Rezeptmengen halbieren	$400\mathrm{m}\mathrm{l}:2=200\mathrm{m}\mathrm{l}$
Addition	Mengen mit derselben Einheit zusammenrechnen	$120\mathrm{g}+80\mathrm{g}=200\mathrm{g}$
Subtraktion	Restmengen bestimmen	$500\mathrm{m}\mathrm{l}-200\mathrm{m}\mathrm{l}=300\mathrm{m}\mathrm{l}$

Größen in der Küche

Masse: Gramm und Kilogramm

Eine Küchenwaage hilft Dir beim Messen der Masse. In Rezepten begegnen Dir besonders häufig Gramm und Kilogramm.

$1\mathrm{k}\mathrm{g}=1000\mathrm{g}$

Daraus kannst Du zum Beispiel ablesen:

Kilogramm	Gramm	Vorstellung
$1\mathrm{k}\mathrm{g}$	$1000\mathrm{g}$	ein Ganzes
$\frac{1}{2}\mathrm{k}\mathrm{g}$	$500\mathrm{g}$	die Hälfte
$\frac{1}{4}\mathrm{k}\mathrm{g}$	$250\mathrm{g}$	ein Viertel

Merksatz: Du darfst Mengen nur direkt addieren oder subtrahieren, wenn sie in derselben Einheit angegeben sind oder vorher passend umgerechnet wurden.

$300\mathrm{g}+200\mathrm{g}=500\mathrm{g}$

aber nicht sinnvoll als eine gemeinsame Küchenmenge:

$300\mathrm{g}+200\mathrm{m}\mathrm{l}$

Denn Gramm beschreibt eine Masse, Milliliter ein Volumen.

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Volumen: Milliliter und Liter

Flüssigkeiten kannst Du mit einem Messbecher abmessen.

$1\mathrm{l}=1000\mathrm{m}\mathrm{l}$

Besonders nützlich beim Kochen sind einfache Bruchteile eines Liters:

Bruchteil	Rechnung	Milliliter
$\frac{1}{4}\mathrm{l}$	$1000\mathrm{m}\mathrm{l}:4$	$250\mathrm{m}\mathrm{l}$
$\frac{1}{2}\mathrm{l}$	$1000\mathrm{m}\mathrm{l}:2$	$500\mathrm{m}\mathrm{l}$
$\frac{3}{4}\mathrm{l}$	$3\cdot 250\mathrm{m}\mathrm{l}$	$750\mathrm{m}\mathrm{l}$
$1\mathrm{l}$	$1000\mathrm{m}\mathrm{l}$	$1000\mathrm{m}\mathrm{l}$

Visueller Mengen-Zahlenstrahl

Stell Dir einen Messbecher von $0$ bis $1000\mathrm{m}\mathrm{l}$ wie einen Zahlenstrahl vor:

$0\mathrm{m}\mathrm{l}$	→	$250\mathrm{m}\mathrm{l}$	→	$500\mathrm{m}\mathrm{l}$	→	$750\mathrm{m}\mathrm{l}$	→	$1000\mathrm{m}\mathrm{l}$
$0$		$\frac{1}{4}\mathrm{l}$		$\frac{1}{2}\mathrm{l}$		$\frac{3}{4}\mathrm{l}$		$1\mathrm{l}$

Dynamischer Zahlenstrahl: Verschiebe im folgenden GeoGebra-Material die Punkte beziehungsweise Regler und beobachte, wo Brüche auf dem Zahlenstrahl liegen.

Messlöffel als Anschauung

Messlöffel zeigen, dass auch kleine Mengen mit geeigneten Werkzeugen vergleichbar werden. In diesem Kurs rechnen wir jedoch hauptsächlich mit g, kg, ml und l, damit die Einheiten eindeutig bleiben.

Einfache Brüche beim Kochen

Ein Ganzes, eine Hälfte und ein Viertel

Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen.

$\frac{1}{2}$ bedeutet: Das Ganze wird in zwei gleich große Teile geteilt und ein Teil wird betrachtet.

$\frac{1}{4}$ bedeutet: Das Ganze wird in vier gleich große Teile geteilt und ein Teil wird betrachtet.

Beim Bruch $\frac{1}{4}$ heißt die obere Zahl Zähler und die untere Zahl Nenner.

Bestandteil	Bedeutung
Zähler	Wie viele gleich große Teile betrachtet werden
Nenner	In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist

Bewegliche Bruchdarstellung

Mit Bruchstreifen kannst Du Brüche sichtbar vergleichen. Verändere die Regler. Achte besonders auf $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$ und $\frac{3}{4}$.

Animiertes Teilen eines Ganzen

Hier kannst Du beobachten, wie ein Ganzes in immer mehr gleich große Teile zerlegt wird. So wird sichtbar, warum unterschiedlich aussehende Brüche dieselbe Menge beschreiben können.

Für diesen aiMOOC reicht vor allem die Grundidee:

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$

Eine halbe Menge bleibt gleich groß, auch wenn Du sie in kleinere Stücke einteilst.

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Grundrechenarten mit Rezeptmengen

Verdoppeln bedeutet mal zwei

Wenn ein Rezept für 2 Portionen gedacht ist und Du 4 Portionen brauchst, verdoppelst Du jede Zutatenmenge.

Rechenregel:

$\text{neue Menge}=\text{alte Menge}\cdot 2$

Visueller Rechenweg:

Schritt	Beispiel
Ausgangsmenge	$150\mathrm{g}$
Rechenoperation	$150\mathrm{g}\cdot 2$
Ergebnis	$300\mathrm{g}$

Oder als Rechenkette:

$150\mathrm{g}\to 2\cdot 150\mathrm{g}\to 300\mathrm{g}$

Halbieren bedeutet geteilt durch zwei

Wenn ein Rezept für 4 Portionen gedacht ist und Du nur 2 Portionen brauchst, halbierst Du jede Zutatenmenge.

Rechenregel:

$\text{neue Menge}=\text{alte Menge}:2$

Visueller Rechenweg:

Schritt	Beispiel
Ausgangsmenge	$400\mathrm{m}\mathrm{l}$
Rechenoperation	$400\mathrm{m}\mathrm{l}:2$
Ergebnis	$200\mathrm{m}\mathrm{l}$

Als Bruch geschrieben:

$\frac{1}{2}\cdot 400\mathrm{m}\mathrm{l}=200\mathrm{m}\mathrm{l}$

Addieren und Subtrahieren

Beim Addieren fasst Du passende Mengen derselben Einheit zusammen:

$120\mathrm{g}+80\mathrm{g}=200\mathrm{g}$

Beim Subtrahieren bestimmst Du zum Beispiel eine Restmenge:

$500\mathrm{m}\mathrm{l}-150\mathrm{m}\mathrm{l}=350\mathrm{m}\mathrm{l}$

Plausibilitätscheck: Beim Verdoppeln muss das Ergebnis größer werden. Beim Halbieren muss das Ergebnis kleiner werden. Beim Subtrahieren einer positiven Menge bleibt weniger übrig.

Fiktive Rezeptwerkstatt

Rezept A: Bananen-Mix

Fiktives Mathe-Rezept für 2 Portionen

Zutat	Menge für 2 Portionen	Doppelte Menge für 4 Portionen	Halbe Menge für 1 Portion
Milch	$300\mathrm{m}\mathrm{l}$	$600\mathrm{m}\mathrm{l}$	$150\mathrm{m}\mathrm{l}$
Banane	$2$ Stück	$4$ Stück	$1$ Stück
Haferflocken	$40\mathrm{g}$	$80\mathrm{g}$	$20\mathrm{g}$

Beispiel für Milch:

$300\mathrm{m}\mathrm{l}\cdot 2=600\mathrm{m}\mathrm{l}$

Beispiel für Haferflocken:

$40\mathrm{g}:2=20\mathrm{g}$

Rezept B: Kräuter-Dip

Fiktives Mathe-Rezept für 4 Portionen

Zutat	4 Portionen	8 Portionen	2 Portionen
Quark	$400\mathrm{g}$	$800\mathrm{g}$	$200\mathrm{g}$
Gurke	$200\mathrm{g}$	$400\mathrm{g}$	$100\mathrm{g}$
Wasser	$100\mathrm{m}\mathrm{l}$	$200\mathrm{m}\mathrm{l}$	$50\mathrm{m}\mathrm{l}$

Hier sieht man zwei entgegengesetzte Rechenwege:

$400\mathrm{g}\cdot 2=800\mathrm{g}$

$400\mathrm{g}:2=200\mathrm{g}$

Rezept C: Frühstücksbrei

Fiktives Mathe-Rezept für 2 Portionen

Zutat	Ausgangsmenge	Rechenweg beim Verdoppeln	Ergebnis
Haferflocken	$100\mathrm{g}$	$100\mathrm{g}\cdot 2$	$200\mathrm{g}$
Milch	$400\mathrm{m}\mathrm{l}$	$400\mathrm{m}\mathrm{l}\cdot 2$	$800\mathrm{m}\mathrm{l}$
Apfel	$1$ Stück	$1\cdot 2$	$2$ Stück

Wenn Du die doppelte Milchmenge wieder halbierst, kommst Du zur Ausgangsmenge zurück:

$800\mathrm{m}\mathrm{l}:2=400\mathrm{m}\mathrm{l}$

Verdoppeln und Halbieren sind hier Umkehroperationen.

Visuelles Mengenlabor

Mengenbalken

Ein Balken kann eine ganze Menge darstellen. Für $1\mathrm{l}$ kannst Du Dir vier gleich große Abschnitte vorstellen:

Anteil	Balkenbild	Menge
$\frac{1}{4}$	■ □ □ □	$250\mathrm{m}\mathrm{l}$
$\frac{1}{2}$	■ ■ □ □	$500\mathrm{m}\mathrm{l}$
$\frac{3}{4}$	■ ■ ■ □	$750\mathrm{m}\mathrm{l}$
$1$	■ ■ ■ ■	$1000\mathrm{m}\mathrm{l}$

Prüfe selbst:

$4\cdot 250\mathrm{m}\mathrm{l}=1000\mathrm{m}\mathrm{l}$

und

$2\cdot 250\mathrm{m}\mathrm{l}=500\mathrm{m}\mathrm{l}$

Interaktives Stellenwertmodell

Bei Dezimalzahlen kann ein Stellenwertmodell helfen. Für die Küche ist zum Beispiel nützlich:

$\mathrm{0,5}\mathrm{l}=500\mathrm{m}\mathrm{l}$

und

$\mathrm{0,25}\mathrm{l}=250\mathrm{m}\mathrm{l}$

Nutze das interaktive Modell und beobachte, wie sich der Wert einer Ziffer mit ihrer Stelle verändert.

Zusatz: Messgefäße als 3D-Körper

Ein Messgefäß ist ein räumlicher Körper. Für das Rezeptrechnen musst Du noch keine komplizierte Volumenformel beherrschen. Du kannst aber erkunden, wie sich ein Quader verändert, wenn Länge, Breite oder Höhe verändert werden.

Zusatzwissen: $1\mathrm{l}=1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$. Ein Liter entspricht also dem Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge $1\mathrm{d}\mathrm{m}$.

Schritt-für-Schritt-Strategie

Wenn Du eine Rezeptaufgabe löst, kannst Du immer in derselben Reihenfolge vorgehen:

Schritt	Frage an Dich	Beispiel
1	Welche Menge ist gegeben?	$250\mathrm{m}\mathrm{l}$
2	Soll verdoppelt oder halbiert werden?	verdoppeln
3	Welche Rechnung passt?	$250\mathrm{m}\mathrm{l}\cdot 2$
4	Wie lautet das Ergebnis?	$500\mathrm{m}\mathrm{l}$
5	Ist das Ergebnis plausibel?	doppelt so viel ist mehr als vorher

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viel sind 500 ml als Bruchteil von 1 Liter? (ein Halb) (!ein Viertel) (!zwei Liter) (!ein Zehntel)

Welche Rechnung verdoppelt 150 g? (150 g mal 2) (!150 g geteilt durch 2) (!150 g minus 2) (!150 g plus 2)

Wie viel sind 400 ml halbiert? (200 ml) (!800 ml) (!402 ml) (!100 ml)

Welche Einheit passt am besten zur Masse von Mehl in einem Rezept? (Gramm) (!Milliliter) (!Liter) (!Meter)

Welche Einheit passt am besten zu einer kleinen Flüssigkeitsmenge? (Milliliter) (!Kilogramm) (!Meter) (!Quadratmeter)

Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? (1000 Gramm) (!100 Gramm) (!10 Gramm) (!10000 Gramm)

Wie viele Milliliter sind ein Viertel Liter? (250 Milliliter) (!500 Milliliter) (!750 Milliliter) (!1000 Milliliter)

Welche Rechnung bestimmt die Restmenge von 500 ml nach dem Verbrauch von 200 ml? (500 ml minus 200 ml) (!500 ml mal 200 ml) (!500 ml plus 200 ml) (!500 ml geteilt durch 200 ml)

Was passiert mit jeder Zutatenmenge beim Halbieren eines Rezepts? (Sie wird durch zwei geteilt) (!Sie wird mit zwei multipliziert) (!Sie bleibt immer gleich) (!Sie wird um zwei Gramm kleiner)

Was zeigt der Nenner eines einfachen Bruchs? (In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist) (!Wie schwer eine Zutat ist) (!Wie viele Portionen immer gekocht werden) (!Welche Rechenart benutzt werden muss)

Memory

Gramm	Masseinheit
Milliliter	Flüssigkeitsmenge
Verdoppeln	mal zwei
Halbieren	geteilt durch zwei
Nenner	Anzahl gleich großer Teile
Küchenwaage	Masse messen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Verdoppeln	jede Menge mal zwei
Halbieren	jede Menge durch zwei
Gramm	Masse
Milliliter	Flüssigkeitsvolumen
Nenner	gleich große Teile

Kreuzworträtsel

Gramm	Welche Einheit wird häufig für die Masse von Mehl verwendet?
Liter	Welche Einheit wird häufig für größere Flüssigkeitsmengen verwendet?
Waage	Welches Küchengerät misst die Masse?
Bruch	Wie heißt eine Zahl wie ein Halb oder ein Viertel?
Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Zähler	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine Küchenwaage misst die einer Zutat. Eine häufige Einheit dafür ist das . Ein Liter entspricht Millilitern. Die Hälfte von einem Liter sind Milliliter. Ein Viertel Liter entspricht Millilitern. Beim Verdoppeln wird jede Zutatenmenge mit multipliziert. Beim Halbieren wird jede Zutatenmenge durch geteilt. Der zeigt, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt ist. Beim Addieren von Rezeptmengen müssen die verwendeten zusammenpassen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Messwerkzeuge erkennen: Suche in einer Küche oder in einem Foto nach einer Waage und einem Messbecher. Notiere, welche Größen und Einheiten damit gemessen werden können.
2. Rezeptmengen verdoppeln: Erfinde ein Mini-Rezept mit drei Zutaten für 2 Portionen. Wähle einfache Mengen und berechne die Mengen für 4 Portionen.
3. Rezeptmengen halbieren: Nimm ein fiktives Rezept mit vier einfachen Mengen und halbiere alle Werte. Schreibe zu jeder Menge die passende Rechnung mit $:2$ auf.
4. Bruchbild gestalten: Zeichne einen Messbecher als Rechteck und markiere $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$ und $\frac{3}{4}$ der Füllhöhe.

Standard

1. Mengen-Zahlenstrahl: Zeichne einen Zahlenstrahl von $0$ bis $1000\mathrm{m}\mathrm{l}$ und markiere $250\mathrm{m}\mathrm{l}$, $500\mathrm{m}\mathrm{l}$ und $750\mathrm{m}\mathrm{l}$. Ergänze die passenden Bruchteile eines Liters.
2. Rechenweg erklären: Erstelle eine Bildfolge aus fünf Schritten, die zeigt, wie aus $180\mathrm{g}$ beim Verdoppeln $360\mathrm{g}$ werden.
3. Fehlerdetektiv Küche: Erfinde drei typische Fehler beim Rezeptrechnen, zum Beispiel falsches Halbieren oder das Vermischen verschiedener Einheiten. Schreibe jeweils eine Korrektur dazu.
4. Rezeptvergleich: Erstelle zwei Tabellen für dasselbe fiktive Rezept: einmal für 2 Portionen und einmal für 4 Portionen. Markiere, was sich verändert und was gleich bleibt.

Schwer

1. Mathematisches Kochposter: Gestalte ein Poster, auf dem ein fiktives Rezept, ein Bruchmodell, ein Mengen-Zahlenstrahl und mindestens vier Rechnungen miteinander verbunden sind.
2. Interview zu Küchenmathematik: Befrage eine Person, wann sie beim Kochen oder Backen Mengen umrechnet. Prüfe anschließend zwei genannte Beispiele mathematisch.
3. Mengen-Challenge: Plane ein fiktives Getränk für 2, 4 und 8 Portionen. Verwende mindestens drei Zutaten in Millilitern und stelle alle Mengen in einer Tabelle dar.
4. Erklärvideo Rezeptfaktor: Produziere ein kurzes Erklärvideo oder Storyboard, in dem Du zeigst, warum Verdoppeln mit $\cdot 2$ und Halbieren mit $:2$ zusammenhängen.

Lernkontrolle

1. Rezept anpassen: Ein fiktiver Dip für 4 Portionen enthält $300\mathrm{g}$ Quark, $120\mathrm{g}$ Gurke und $80\mathrm{m}\mathrm{l}$ Wasser. Berechne die Mengen für 2 Portionen und erkläre für jede Zutat Deinen Rechenweg.
2. Plausibilität prüfen: Eine Person verdoppelt $250\mathrm{m}\mathrm{l}$ und erhält $125\mathrm{m}\mathrm{l}$. Erkläre, woran Du ohne vollständige Rechnung erkennst, dass das Ergebnis nicht stimmen kann, und korrigiere es.
3. Einheiten vergleichen: Entscheide, welche Menge größer ist: $\frac{1}{2}\mathrm{l}$ oder $400\mathrm{m}\mathrm{l}$. Begründe Deine Entscheidung durch Umrechnen und eine Skizze.
4. Werkzeug auswählen: Für ein Rezept sollen $350\mathrm{g}$ Mehl und $300\mathrm{m}\mathrm{l}$ Wasser vorbereitet werden. Entscheide, welches Messgerät jeweils sinnvoll ist, und begründe Deine Wahl mathematisch.
5. Rechenoperation begründen: Ein Rezept ist für 2 Portionen gedacht, gebraucht werden 4 Portionen. Erkläre, warum Multiplikation und nicht Division die passende Rechenoperation ist.
6. Transferaufgabe: Erfinde eine eigene Alltagssituation außerhalb der Küche, in der eine Menge verdoppelt oder halbiert wird. Stelle den Zusammenhang mit einer Rechnung und einem einfachen Bruch dar.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du Zusammenhänge nicht nur auswendig kennst, sondern sie an einfachen Rezeptmengen anwenden und erklären kannst.

1. Größen zuordnen: Du kannst Masse und Flüssigkeitsvolumen unterscheiden und passende Einheiten nennen.
2. Einheiten umrechnen: Du kannst $1\mathrm{k}\mathrm{g}=1000\mathrm{g}$ und $1\mathrm{l}=1000\mathrm{m}\mathrm{l}$ in einfachen Aufgaben nutzen.
3. Bruchteile verstehen: Du kannst $\frac{1}{2}$ und $\frac{1}{4}$ als Teile eines Ganzen darstellen und auf Liter- oder Kilogrammangaben beziehen.
4. Verdoppeln: Du kannst jede Menge eines einfachen Rezepts mit dem Faktor $2$ anpassen.
5. Halbieren: Du kannst jede Menge eines einfachen Rezepts durch $2$ teilen.
6. Grundrechenarten auswählen: Du kannst begründen, wann Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division sinnvoll ist.
7. Plausibilität prüfen: Du kannst einschätzen, ob ein Ergebnis zur Aufgabenstellung passt.
8. Rechenweg darstellen: Du kannst einen Rechenweg mit Einheiten, Tabelle, Skizze oder Bruchmodell verständlich darstellen.

OERs zum Thema

Zum Nachschlagen kannst Du passende Wikipedia-Artikel nutzen:

Medienhinweise

Die eingebundenen Bilder stammen aus Wikimedia Commons und führen über die jeweilige Dateiseite zu Urheber- und Lizenzangaben. Die YouTube-Inhalte werden nur eingebettet. Die fiktiven Rezepte, Tabellen, Rechenwege und Aufgaben dieses aiMOOCs sind neu erstellt.

Verknüpfte Lernbereiche

M5 G - Mathematik in Küche und Rezepten Größen und Einheiten Masse Volumen Bruchrechnung Grundrechenarten Multiplikation Division Sachrechnen Plausibilitätsprüfung Mathematik im Alltag