M5 G - Flächeninhalt verstehen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

M5 G - Flächeninhalt verstehen richtet sich an Lernende der Klasse 5 auf G-Niveau. Du entwickelst den Begriff Flächeninhalt nicht zuerst über eine Formel, sondern über das Auslegen und Zählen gleich großer Einheitsflächen. So verstehst Du, was eine Flächenangabe wie $12{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ wirklich bedeutet.

Der wichtigste Unterschied in diesem aiMOOC lautet:

Frage	Gesuchte Größe	Typische Einheit	Vorstellung
Wie viel Platz ist innen?	Flächeninhalt	${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{m}}^2$	Einheitsflächen zählen
Wie lang ist der Rand?	Randlänge / Umfang	$\mathrm{c}\mathrm{m}$, $\mathrm{m}$	Rand entlanggehen und Längen addieren

Merksatz: Beim Flächeninhalt schaust Du auf das Innere einer Figur. Bei der Randlänge schaust Du auf den Rand der Figur.

Datei:Travertin Classic Fliesen im Quadratformat 10x10x1cm.jpg

Quadratische Fliesen sind ein gutes Modell für Flächeninhalte: Jede gleich große Fliese kann als eine Einheitsfläche betrachtet werden. Wenn eine Fläche ohne Lücken und Überlappungen mit solchen Fliesen bedeckt wird, kannst Du ihren Flächeninhalt durch Zählen bestimmen.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Lernziele

Am Ende kannst Du ...	Woran erkennst Du das?
eine Einheitsfläche erklären	Du kannst sagen, warum alle Vergleichsflächen gleich groß sein müssen.
Flächen auf einem Quadratgitter bestimmen	Du zählst Kästchen oder fasst sie zu Reihen zusammen.
${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ richtig deuten	Du weißt, dass $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ die Fläche eines Quadrats mit Seitenlänge $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ ist.
Randlänge und Flächeninhalt unterscheiden	Du entscheidest, ob eine Aufgabe den Rand oder das Innere einer Figur meint.
den Flächeninhalt eines Rechtecks verstehen	Du begründest $A=a\cdot b$ mit Reihen aus Einheitsquadraten.

Flächeninhalt als Anzahl von Einheitsflächen

Schritt 1: Eine Einheitsfläche festlegen

Bevor Du Flächen vergleichen kannst, brauchst Du eine gleich große Vergleichsfläche. Diese nennt man Einheitsfläche.

Eine einfache Einheitsfläche ist ein Quadrat.

Datei:A Square Tile.svg

Wenn das Quadrat die Seitenlänge $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ hat, gilt:

$1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}=1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Das Zeichen ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ liest Du als Quadratzentimeter.

Wichtig: Eine Längeneinheit wie $\mathrm{c}\mathrm{m}$ beschreibt eine Strecke. Eine Flächeneinheit wie ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ beschreibt eine Fläche.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Schritt 2: Eine Fläche lückenlos auslegen

Stell Dir eine Papierfläche vor, die genau mit gleich großen quadratischen Plättchen bedeckt werden kann.

□	□	□	□	□
□	□	□	□	□
□	□	□	□	□

Hier liegen 3 Reihen mit jeweils 5 Einheitsflächen.

Du kannst alle Kästchen einzeln zählen:

$1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=15$

Schneller geht es über die Reihen:

$5+5+5=15$

Noch kürzer:

$3\cdot 5=15$

Der Flächeninhalt beträgt deshalb:

$A=15\mathrm{F}\mathrm{E}$

Dabei bedeutet FE zunächst Flächeneinheit. Wenn jedes Kästchen $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ groß ist, gilt:

$A=15{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Schritt 3: Quadratgitter als Messhilfe

Ein Quadratgitter hilft Dir, Flächen systematisch zu zerlegen.

Auf einem Gitter achtest Du auf die Felder, nicht auf die Gitterlinien.

Fehlerfalle: Wenn Du vier Gitterlinien siehst, liegen dazwischen nicht automatisch vier Kästchen. Entscheidend sind die tatsächlich bedeckten Einheitsquadrate.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Millimeterpapier und kariertes Papier machen sichtbar, dass Flächen aus vielen kleinen Teilflächen zusammengesetzt werden können.

Schritt 4: Vom Zählen zur Multiplikation

Ein Rechteck besteht auf einem passenden Quadratgitter aus gleich langen Reihen.

Beispiel: Ein Rechteck ist $6$ Kästchen lang und $4$ Kästchen breit.

Schritt	Beobachtung	Rechnung
1	Eine Reihe enthält $6$ Einheitsquadrate.	$6$
2	Es gibt $4$ gleiche Reihen.	$6+6+6+6$
3	Gleiche Summanden kann man multiplizieren.	$4\cdot 6=24$
4	Das Rechteck enthält $24$ Einheitsflächen.	$A=24\mathrm{F}\mathrm{E}$

Damit wird die Rechteckformel verständlich:

$A=a\cdot b$

Die Formel ist kein Zauberspruch. Sie ist eine Abkürzung für das Zählen gleich großer Einheitsquadrate in Reihen.

Interaktive Auslegeaufgabe: Rechteck mit Einheitsquadraten

Verändere in der dynamischen Darstellung Länge und Breite. Beobachte, wie sich die Anzahl der Einheitsquadrate verändert.

Arbeite in dieser Reihenfolge:

1. Stelle ein Rechteck mit $3$ Kästchen Breite und $5$ Kästchen Länge ein und bestimme den Flächeninhalt.
2. Vertausche Länge und Breite und beobachte, ob sich der Flächeninhalt ändert.
3. Erzeuge ein Rechteck mit $24$ Einheitsflächen und finde mindestens zwei verschiedene Seitenlängen.
4. Erkläre mit Deinen eigenen Worten, warum $A=a\cdot b$ funktioniert.

Von der Einheitsfläche zu Quadratzentimetern

Ein Quadrat mit der Seitenlänge $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ hat den Flächeninhalt

$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Ein Rechteck mit $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ Länge und $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ Breite kann mit $12$ solchen Quadraten ausgelegt werden:

$A=4\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{c}\mathrm{m}=12{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Sprich die Einheit mit:

$4\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{c}\mathrm{m}=12{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Nicht:

$12\mathrm{c}\mathrm{m}$

Denn das Ergebnis beschreibt keine Strecke, sondern eine Fläche.

Entdeckerwissen: Warum Flächeneinheiten quadratisch wachsen

Auf jeder Seite eines Quadrats von $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ passen $10\mathrm{m}\mathrm{m}$.

Damit entstehen

$10\cdot 10=100$

kleine Quadrate mit je $1{\mathrm{m}\mathrm{m}}^2$.

Deshalb gilt:

$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{m}\mathrm{m}}^2$

Für das Grundverständnis genügt zunächst die Idee: Eine Flächeneinheit ist selbst eine kleine Fläche.

Randlänge und Flächeninhalt klar unterscheiden

Zwei verschiedene Fragen an dieselbe Figur

Nimm ein Rechteck mit

$a=5\mathrm{c}\mathrm{m}$

und

$b=3\mathrm{c}\mathrm{m}.$

Frage 1: Wie lang ist der Rand?

Du gehst einmal außen herum:

$U=5\mathrm{c}\mathrm{m}+3\mathrm{c}\mathrm{m}+5\mathrm{c}\mathrm{m}+3\mathrm{c}\mathrm{m}$

$U=16\mathrm{c}\mathrm{m}$

Frage 2: Wie groß ist die Fläche innen?

Du zählst Einheitsquadrate in Reihen:

$A=5\cdot 3=15{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Merksatz:

Randlänge / Umfang	Flächeninhalt
außen herum	innen drin
Längen addieren	Einheitsflächen zählen oder Reihen multiplizieren
Einheit zum Beispiel $\mathrm{c}\mathrm{m}$	Einheit zum Beispiel ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Symbol häufig $U$	Symbol häufig $A$

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Gleicher Flächeninhalt, unterschiedliche Randlänge

Pentominos bestehen jeweils aus genau fünf gleich großen Quadraten.

Datei:Pentominos.svg

Jede dieser Figuren besitzt deshalb denselben Flächeninhalt:

$A=5\mathrm{F}\mathrm{E}$

Trotzdem können ihre Randlängen unterschiedlich sein. Je nachdem, wie die fünf Quadrate angeordnet sind, liegen unterschiedlich viele Kanten außen.

Das zeigt:

$\text{gleicher Flächeninhalt}\Rightarrow ̸\text{gleiche Randlänge}$

Gleiche Randlänge, unterschiedliche Flächeninhalte

Betrachte Rechtecke mit derselben Randlänge $U=12\mathrm{L}\mathrm{E}$.

Seitenlängen	Randlänge	Flächeninhalt
$1$ und $5$	$2\cdot 1+2\cdot 5=12$	$1\cdot 5=5\mathrm{F}\mathrm{E}$
$2$ und $4$	$2\cdot 2+2\cdot 4=12$	$2\cdot 4=8\mathrm{F}\mathrm{E}$
$3$ und $3$	$4\cdot 3=12$	$3\cdot 3=9\mathrm{F}\mathrm{E}$

Damit erkennst Du:

$\text{gleiche Randlänge}\Rightarrow ̸\text{gleicher Flächeninhalt}$

Dynamischer Vergleich von Rand und Fläche

Verändere die Seitenlängen eines Rechtecks und beobachte gleichzeitig Randlänge und Flächeninhalt.

Untersuche besonders:

1. Was passiert mit $A$, wenn nur eine Seitenlänge größer wird?
2. Was passiert gleichzeitig mit $U$?
3. Kannst Du zwei verschiedene Rechtecke mit gleichem Flächeninhalt finden?
4. Kannst Du zwei verschiedene Rechtecke mit gleicher Randlänge finden?

Fliesen, Papier und Auslegen

Fliesen als Einheitsflächen

Eine geflieste Fläche macht das Prinzip direkt sichtbar: Jede Fliese bedeckt einen Teil der Gesamtfläche.

Wenn ein rechteckiger Boden aus $8$ Fliesen pro Reihe und $6$ Reihen besteht, dann gilt:

$A=8\cdot 6=48$

Der Boden ist also 48 Fliesenflächen groß.

Erst wenn Du weißt, wie groß eine einzelne Fliese ist, kannst Du den Flächeninhalt in ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ oder ${\mathrm{m}}^2$ angeben.

Auslegen ohne Lücken und Überlappungen

Für ein gutes Flächenmaß müssen die Einheitsflächen

1. gleich groß sein,
2. die gesamte Fläche bedecken,
3. sich nicht überlappen,
4. keine Lücken lassen.

Datei:Tetromino Tiling 4x10.svg

Auch zusammengesetzte Formen können eine Fläche lückenlos auslegen. Für das Messen mit Einheitsflächen sind Quadrate besonders praktisch, weil sie sich regelmäßig in Reihen und Spalten anordnen lassen.

Papierflächen vergleichen

Schneide zwei unterschiedlich geformte Papierstücke aus. Nur durch Anschauen ist oft schwer zu entscheiden, welches mehr Fläche besitzt.

Eine faire Methode ist:

1. Lege beide Papierstücke auf dasselbe Quadratgitter.
2. Zähle vollständig bedeckte Kästchen.
3. Fasse passende Teilkästchen zusammen.
4. Vergleiche die Anzahl der bedeckten Einheitsflächen.

So wird aus einer Schätzung eine begründete Messung.

Visueller Rechenweg für Rechtecke

Beispiel: Ein Rechteck ist $7\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang und $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit.

Bild im Kopf	Rechenschritt	Bedeutung
Eine Reihe	$7$ Einheitsquadrate	In jede Reihe passen sieben Quadrate mit $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.
Vier gleiche Reihen	$7+7+7+7$	Die Fläche besteht aus vier solchen Reihen.
Multiplikation	$4\cdot 7=28$	Multiplikation fasst die gleichen Reihen zusammen.
Einheit	$A=28{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$	Es passen 28 Quadrate von je $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ hinein.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Interaktive Schrittfolge mit dynamischer Geometrie

Nutze die Darstellung so:

1. Zähle zuerst die Einheitsquadrate.
2. Ordne sie dann in Reihen.
3. Schreibe die passende Plusaufgabe.
4. Ersetze die Plusaufgabe durch eine Multiplikation.
5. Notiere zuletzt die richtige Flächeneinheit.

Beispiel:

$6+6+6=18$

wird zu

$3\cdot 6=18$

und schließlich zu

$A=18{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2.$

Flächeninhalt im Alltag

Ob Du Randlänge oder Flächeninhalt brauchst, hängt von der Situation ab.

Situation	Gesucht	Warum?
Ein Bilderrahmen soll mit einer Leiste eingefasst werden.	Randlänge	Die Leiste verläuft außen herum.
Ein Plakat soll vollständig mit Papier beklebt werden.	Flächeninhalt	Das Innere wird bedeckt.
Ein Garten soll eingezäunt werden.	Randlänge	Der Zaun steht am Rand.
Ein Garten soll mit Rasen eingesät werden.	Flächeninhalt	Die ganze Bodenfläche wird bedeckt.
Eine Tischplatte soll lackiert werden.	Flächeninhalt	Die Oberfläche wird bedeckt.
Um eine Tischplatte kommt ein Kantenschutz.	Randlänge	Der Schutz liegt am äußeren Rand.

Entscheidungsfrage:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Geht es um innen oder um außen herum?}} }

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Typischer Fehler	Warum ist er falsch?	Besser
$A=20\mathrm{c}\mathrm{m}$	Eine Fläche braucht eine Flächeneinheit.	$A=20{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Für den Flächeninhalt werden alle Seiten addiert.	Damit bestimmst Du die Randlänge.	Für ein Rechteck Einheitsquadrate zählen oder $A=a\cdot b$.
Gitterlinien werden gezählt.	Linien sind keine Flächen.	Kästchen beziehungsweise Einheitsflächen zählen.
Nur die Kästchen am Rand werden gezählt.	Das misst nicht das ganze Innere.	Alle bedeckten Einheitsflächen berücksichtigen.
Verschieden große Kästchen werden gleich gezählt.	Dann sind die Einheiten nicht vergleichbar.	Immer gleich große Einheitsflächen verwenden.

Mediengestützte Wiederholung

Datei:Flächeninhalt und Umfang von Rechteck und Kreis - kolleg24 Mathematik.webm

Achte beim Ansehen besonders darauf, ob gerade eine Länge oder eine Fläche berechnet wird.

Zusätzliche visuelle Erinnerung:

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Figuren können einen ähnlichen oder gleichen Flächeninhalt besitzen und dennoch verschieden aussehen.

Auch eine gleiche Randlänge legt den Flächeninhalt nicht eindeutig fest.

Medienhinweis: Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien besitzen auf ihren jeweiligen Dateiseiten Angaben zu Urheberschaft und freier Lizenz beziehungsweise Gemeinfreiheit. Externe Lernmedien werden nur eingebettet oder verlinkt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt der Flächeninhalt einer Figur? (Wie viele Einheitsflächen das Innere bedecken) (!Wie viele Ecken die Figur hat) (!Wie lang nur eine Seite ist) (!Wie viele Linien man sieht)

Ein Rechteck besteht aus 4 Reihen mit je 6 Einheitsquadraten. Wie groß ist sein Flächeninhalt? (24 Flächeneinheiten) (!10 Flächeneinheiten) (!20 Flächeneinheiten) (!28 Flächeneinheiten)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Kilogramm) (!Sekunde)

Ein Rechteck ist 5 cm lang und 3 cm breit. Wie groß ist der Flächeninhalt? (15 Quadratzentimeter) (!16 Quadratzentimeter) (!8 Quadratzentimeter) (!30 Quadratzentimeter)

Ein Rechteck ist 5 cm lang und 3 cm breit. Wie groß ist seine Randlänge? (16 Zentimeter) (!15 Zentimeter) (!8 Zentimeter) (!30 Zentimeter)

Was misst Du, wenn Du einmal außen an einer Figur entlanggehst? (Die Randlänge) (!Den Flächeninhalt) (!Die Anzahl der Innenfelder) (!Die Flächeneinheit)

Was bedeutet 1 Quadratzentimeter? (Die Fläche eines Quadrats mit 1 cm Seitenlänge) (!Eine Strecke mit 1 cm Länge) (!Ein Quadrat mit 2 cm Seitenlänge) (!Der Rand eines Quadrats mit 1 cm Seitenlänge)

Welche Aussage ist richtig? (Gleicher Flächeninhalt kann zu unterschiedlicher Randlänge gehören) (!Gleicher Flächeninhalt bedeutet immer gleiche Form) (!Gleiche Randlänge bedeutet immer gleicher Flächeninhalt) (!Flächeninhalt und Randlänge haben immer dieselbe Einheit)

Ein Rechteck hat 7 Einheitsquadrate pro Reihe und 2 Reihen. Wie viele Einheitsquadrate bedecken die Fläche? (14 Einheitsquadrate) (!9 Einheitsquadrate) (!18 Einheitsquadrate) (!28 Einheitsquadrate)

Du willst wissen, wie viele Fliesen einen Boden bedecken. Welche Größe ist wichtig? (Der Flächeninhalt des Bodens) (!Nur die Randlänge des Bodens) (!Die Anzahl der Ecken des Raumes) (!Nur die Länge einer Wand)

Memory

Flächeninhalt	Größe der bedeckten Innenfläche
Randlänge	Länge des äußeren Randes
Einheitsfläche	Gleich große Vergleichsfläche
Quadratzentimeter	Fläche eines Quadrats mit einem Zentimeter Seitenlänge
Quadratgitter	Hilfe zum Zählen von Einheitsflächen
Auslegen	Fläche lückenlos bedecken
Rechteckformel	Länge mal Breite
Flächeneinheit	Einheit für eine zweidimensionale Größe

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Innenfläche	Flächeninhalt
Außenrand	Randlänge
Quadrate zählen	Flächen messen
Seiten addieren	Umfang bestimmen
Reihen zusammenfassen	Multiplikation

Kreuzworträtsel

Quadrat	Welche Form eignet sich besonders gut als Einheitsfläche?
Umfang	Wie heißt die Länge des gesamten Randes einer Figur?
Fliese	Welcher Gegenstand kann beim Auslegen einer Bodenfläche als Modell dienen?
Rechteck	Welche Figur hat gegenüberliegende gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
Gitter	Welche Darstellung hilft beim Zählen gleich großer Kästchen?
Innenraum	Welcher Teil einer Figur ist für den Flächeninhalt wichtig?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Flächeninhalt beschreibt die Größe der einer Figur.

Zum Messen kann eine Fläche mit gleich großen ausgelegt werden.

Ein Quadrat mit der Seitenlänge einem Zentimeter besitzt den Flächeninhalt .

Auf einem Quadratgitter werden die bedeckten gezählt.

Bei einem Rechteck kann man gleich lange Reihen durch eine zusammenfassen.

Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird mit der Formel bestimmt.

Die Länge des äußeren Randes nennt man .

Für eine Randlänge wird eine verwendet.

Für einen Flächeninhalt wird eine verwendet.

Zwei Figuren können denselben Flächeninhalt und trotzdem eine unterschiedliche besitzen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Fliesen zählen: Suche zu Hause oder in der Schule eine Fläche mit quadratischen Fliesen. Fotografiere oder skizziere einen rechteckigen Ausschnitt und bestimme die Anzahl der sichtbaren Fliesen.
2. Quadratgitter: Zeichne drei verschiedene Figuren aus jeweils genau acht Kästchen. Notiere bei jeder Figur den Flächeninhalt in FE.
3. Innen oder Rand: Sammle sechs Alltagssituationen und ordne sie den Fragen „Wie viel innen?“ oder „Wie lang außen herum?“ zu.
4. Einheitsfläche: Schneide aus Papier zehn gleich große Quadrate aus und lege damit mindestens drei verschiedene Figuren mit gleichem Flächeninhalt.

Standard

1. Rechteckmodell: Baue mit Papierquadraten ein Rechteck aus 24 Einheitsflächen. Finde mindestens vier verschiedene Rechteckformen und vergleiche ihre Randlängen.
2. Flächeninhalt erklären: Erstelle eine Bildfolge mit vier Schritten, die zeigt, wie aus dem Zählen einzelner Kästchen die Rechnung $A=a\cdot b$ entsteht.
3. Schulraum vermessen: Wähle eine rechteckige Tischplatte, Tafel oder Bodenfläche. Schätze zuerst den Flächeninhalt, miss danach die Seiten und berechne ihn.
4. Fehlerdetektiv: Erfinde drei falsche Schülerlösungen zum Thema Flächeninhalt und Randlänge. Markiere den Fehler und schreibe jeweils eine verständliche Korrektur.

Schwer

1. Gleicher Flächeninhalt: Zeichne auf Karopapier fünf verschiedene Figuren mit $A=12\mathrm{F}\mathrm{E}$. Bestimme ihre Randlängen und suche die kleinste und die größte.
2. Gleiche Randlänge: Finde mehrere Rechtecke mit derselben Randlänge. Untersuche, ob ihre Flächeninhalte gleich sind, und formuliere eine Vermutung.
3. Auslegeprojekt: Plane ein Muster für eine rechteckige Papierfläche aus gleich großen quadratischen Plättchen. Gib an, wie viele Plättchen pro Reihe und wie viele Reihen benötigt werden.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo für Klasse 5, in dem Du mit Fliesen oder Papierquadraten den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Randlänge erklärst.

Lernkontrolle

1. Transfer Rand oder Fläche: Ein rechteckiger Schulgarten soll außen einen Zaun und innen neuen Rasen bekommen. Erkläre, welche Größe Du für den Zaun und welche für den Rasen benötigst. Begründe die unterschiedlichen Einheiten.
2. Flächenvergleich: Zwei Figuren bestehen jeweils aus zehn gleich großen Kästchen. Eine ist kompakt, die andere lang und schmal. Erkläre, was über ihre Flächeninhalte sicher gesagt werden kann und was nicht über ihre Randlängen.
3. Rechenweg begründen: Ein Rechteck ist $8\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang und $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit. Erkläre zuerst mit Einheitsquadraten und erst danach mit einer Formel, warum der Flächeninhalt $24{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ beträgt.
4. Fehleranalyse: Jemand rechnet bei einem Rechteck mit $a=6\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $b=4\mathrm{c}\mathrm{m}$: $A=6+4+6+4=20{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Erkläre genau, welche Größe tatsächlich berechnet wurde und wie der richtige Flächeninhalt bestimmt wird.
5. Eigene Figur: Zeichne zwei unterschiedliche Figuren auf Karopapier, die denselben Flächeninhalt besitzen. Begründe durch Zählen der Einheitsflächen und vergleiche anschließend ihre Randlängen.
6. Umkehraufgabe: Eine rechteckige Fläche hat $24\mathrm{F}\mathrm{E}$. Finde mindestens drei mögliche Seitenlängenpaare und erkläre, warum alle drei denselben Flächeninhalt liefern.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Dein Vorgehen sichtbar machst.

1. Du kannst Flächen mit gleich großen Einheitsflächen auslegen oder auf einem Quadratgitter erfassen.
2. Du kannst erklären, dass der Flächeninhalt die Anzahl passender Einheitsflächen beschreibt.
3. Du kannst ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ und andere Flächeneinheiten von Längeneinheiten unterscheiden.
4. Du kannst bei Rechtecken den Zusammenhang zwischen Reihen, Multiplikation und $A=a\cdot b$ erklären.
5. Du kannst Randlänge und Flächeninhalt sicher unterscheiden.
6. Du kannst begründen, warum Figuren mit gleichem Flächeninhalt unterschiedliche Randlängen haben können.
7. Du kannst eine Alltagssituation darauf prüfen, ob Rand oder Fläche gesucht ist.
8. Du kannst typische Fehler erkennen und verständlich korrigieren.

OERs zum Thema

Weitere frei zugängliche Lernmöglichkeiten im aiMOOC sind die eingebundenen Wikimedia-Commons-Medien und die dynamischen GeoGebra-Darstellungen.

Verknüpfte Lernbereiche

Flächeninhalt Einheitsfläche Quadratgitter Rechteck Quadrat Umfang Maßeinheit Geometrie