M5 G - Eine einfache Mathe-Animation planen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

Eine Mathe-Animation zeigt nicht einfach nur ein Ergebnis. Sie macht eine Veränderung Schritt für Schritt sichtbar. In diesem aiMOOC planst Du eine kurze Animation für die 5. Klasse auf G-Niveau. Das Hauptbeispiel ist ein Stellenwertwechsel:

$19+1=20$

Dabei soll sichtbar werden, warum aus zehn Einern ein Zehner wird:

$10\cdot 1=1\cdot 10$

Die Animation soll nur wenige Sekunden dauern. Jeder sichtbare Schritt bekommt eine klare mathematische Bedeutung. Als Alternativen lernst Du außerdem Darstellungen mit Zahlengeraden, Bruchteilen, Winkeln, Diagrammen und räumlichen Körpern kennen.

Ein Storyboard hilft Dir, eine Animation vor dem Erstellen in einzelne Bilder zu zerlegen. Für eine Mathe-Animation gilt besonders:

Gute Regel	Bedeutung
Ein Bild – eine wichtige Veränderung	Zeige nicht mehrere neue Rechenschritte gleichzeitig.
Bewegung braucht einen Grund	Nur das Element bewegt sich, dessen mathematische Bedeutung sich ändert.
Zahl und Bild passen zusammen	Zu jeder Darstellung gehört eine passende Rechnung mit $+$, $=$, Brüchen oder Winkelangaben.
Kurze Wege	Eine Animation für eine einfache Idee braucht oft nur $4$ bis $6$ Schlüsselbilder.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du einen überschaubaren mathematischen Vorgang in sichtbare Teilschritte zerlegen. Du kannst ein Storyboard mit Startbild, Zwischenbildern und Zielbild anlegen und zu jedem Bild erklären, was sich mathematisch verändert. Außerdem kannst Du verschiedene Darstellungsformen vergleichen und entscheiden, ob ein Stellenwertmodell, eine Zahlengerade, ein Bruchbild, eine Winkelzeichnung oder ein Diagramm besonders hilfreich ist.

Der mathematische Kern: 19 plus 1 = 20

Stellenwert zuerst verstehen

Im Dezimalsystem hat jede Ziffer einen Stellenwert. Für die Zahl $19$ gilt:

$19=1\cdot 10+9\cdot 1$

Das bedeutet:

Zahl	Zehner	Einer	Zerlegung
$19$	$1$	$9$	$1\cdot 10+9\cdot 1$
$20$	$2$	$0$	$2\cdot 10+0\cdot 1$

Die Grundidee für Deine Animation lautet:

$19+1=1\cdot 10+9\cdot 1+1\cdot 1$

$=1\cdot 10+10\cdot 1$

$=1\cdot 10+1\cdot 10$

$=2\cdot 10$

$=20$

Der sichtbare Stellenwertwechsel

Die Animation soll nicht einfach die Ziffer $9$ in eine $0$ verwandeln. Sie soll zeigen, warum das geschieht.

Bild	Sichtbare Darstellung	Rechnung	Was verändert sich?
1	1 Zehnerstange + 9 Einerwürfel	$19$	Startzustand
2	1 Zehnerstange + 9 Einerwürfel + 1 neuer Einerwürfel	$19+1$	Genau ein Einer kommt dazu.
3	Die 10 Einer werden gemeinsam markiert.	$9+1=10$	Die Einer bilden eine Zehnergruppe.
4	Die 10 Einer bewegen sich zusammen.	$10E=1Z$	Das Bündeln wird sichtbar.
5	Die 10 Einer werden durch 1 Zehnerstange ersetzt.	$1Z+1Z=2Z$	Der Stellenwertwechsel ist abgeschlossen.
6	2 Zehnerstangen, keine Einer	$20$	Zielzustand

Merksatz: Ein Stellenwertwechsel ist kein Zaubertrick mit Ziffern. Sichtbar werden soll die Bündelung

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{10\ \text{Einer}=1\ \text{Zehner}}}

Das Storyboard planen

Storyboard-Vorlage

Nutze für Deine Planung eine einfache Tabelle. Zeichnen mit Kästchen, Punkten und Pfeilen reicht völlig aus.

Szene	Zeit	Bildidee	Bewegung	Mathematik	Kurzer Sprechertext
A	0–1 s	1 Zehner und 9 Einer	noch keine	$19$	„Hier sind ein Zehner und neun Einer.“
B	1–2 s	Ein weiterer Einer erscheint.	1 Einer kommt von rechts.	$19+1$	„Ein Einer kommt dazu.“
C	2–3 s	10 Einer sind umrandet.	nur die Markierung erscheint	$9+1=10$	„Jetzt sind es zehn Einer.“
D	3–5 s	Die 10 Einer rücken zusammen.	Einer bewegen sich zu einer Gruppe.	$10E=1Z$	„Zehn Einer werden zu einem Zehner.“
E	5–6 s	Zweite Zehnerstange erscheint.	Austausch der Gruppe	$1Z+1Z=2Z$	„Jetzt sind es zwei Zehner.“
F	6–8 s	20 steht groß unter dem Modell.	keine Bewegung	$19+1=20$	„Darum ist neunzehn plus eins gleich zwanzig.“

Was soll sich bewegen – und was nicht?

Eine gute Lernanimation lenkt den Blick. Wenn ein Einer hinzukommt, bewegt sich nur dieser Einer. Wenn zehn Einer gebündelt werden, bewegen sich nur diese zehn Einer. Die Zehnerstange, die bereits vorhanden ist, bleibt an ihrem Platz. So erkennt Dein Auge sofort, was neu ist.

Moment	Bewegt sich	Bleibt stehen	Warum?
$19\to 19+1$	neuer Einer	vorhandene 19	Die Addition von $1$ wird sichtbar.
$10E\to 1Z$	10 Einer	vorhandener Zehner	Die Bündelung wird sichtbar.
$1Z+1Z\to 2Z$	neuer Zehner	erster Zehner	Das Ergebnis wird geordnet.

Visuelle Mathematik statt langer Erklärung

Die Zahlengerade als Kontrollbild

Auf der Zahlengeraden ist $19+1$ ein Schritt um genau eine Einheit nach rechts.

Für Dein eigenes Storyboard kannst Du den relevanten Ausschnitt so zeichnen:

$18$

$⟶$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{19}}

$\stackrel{+1}{\to }$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{20}}

$⟶$

$21$

Die Animation darf zuerst das Stellenwertmodell und danach kurz die Zahlengerade zeigen. Beide Bilder erklären dieselbe Rechnung auf unterschiedliche Weise:

$19+1=20$

Dynamische Zahlengerade

Mit einer beweglichen Zahlengerade kannst Du üben, wie sich Zahlen und Brüche auf einer Strecke verändern. Verschiebe den Punkt und beobachte, wie die Position zur Zahl passt.

Mini-Auftrag: Stelle zuerst $\frac{1}{2}$, dann $\frac{3}{4}$ ein. Beschreibe nur die Veränderung, die Du wirklich siehst.

Interaktives Stellenwertmodell

Ein Stellenwertmodell macht sichtbar, dass eine Ziffer je nach Position einen anderen Wert besitzt.

Vergleiche nacheinander

$19,20,29,30$

und achte besonders auf die Übergänge

$19\to 20$

und

$29\to 30$.

Andere geeignete Mini-Animationen

Du sollst für Deine eigene Hauptaufgabe nur einen überschaubaren Vorgang auswählen. Die folgenden Beispiele zeigen, welche Arten von Mathe-Animationen sich gut planen lassen.

Bruchteil sichtbar machen

Bei einem Bruchbild muss zuerst das Ganze feststehen. Dann wird es in gleich große Teile zerlegt.

Für

$\frac{2}{5}$

gilt:

$\text{Nenner }5=\text{fünf gleich große Teile}$

$\text{Zähler }2=\text{zwei ausgewählte Teile}$

Eine mögliche Bildfolge lautet:

Bild	Sichtbarer Schritt	Mathematische Aussage
1	Ganzes erscheint.	$1$
2	Ganzes wird in 5 gleich große Teile geteilt.	$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=1$
3	Erster Teil wird markiert.	$\frac{1}{5}$
4	Zweiter Teil wird markiert.	$\frac{2}{5}$

Bewegliche Bruchdarstellung

Verändere Zähler und Nenner. Beobachte, wann sich die Anzahl der Teile und wann sich nur die markierte Menge verändert.

Brüche auf der Zahlengeraden

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Übertrage die Videoidee anschließend auf eine eigene Mini-Bildfolge:

$0\to \frac{1}{4}\to \frac{2}{4}\to \frac{3}{4}\to 1$

Winkelöffnung animieren

Ein Winkel besteht aus zwei Strahlen mit gemeinsamem Scheitelpunkt. Bei einer Animation der Winkelöffnung kann ein Strahl fest bleiben und der andere um den Scheitelpunkt gedreht werden.

Beispiel:

$30^{\circ }\to 45^{\circ }\to 60^{\circ }\to 90^{\circ }$

Wichtig ist: Der Scheitelpunkt bleibt an derselben Stelle. Die Länge eines gezeichneten Schenkels bestimmt nicht die Winkelgröße.

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Faltbarer und rotierbarer 3D-Körper

Bei einem Würfelnetz kann die Bewegung selbst die mathematische Idee erklären: Sechs Quadrate werden so geklappt, dass ein Würfel entsteht.

Achte beim Planen einer 3D-Animation auf drei Dinge: Welche Fläche bleibt fest? Welche Fläche klappt? Welche Kante wird zur gemeinsamen Würfelkante?

Diagramm-Animation

Auch ein Diagramm kann Schritt für Schritt wachsen. Angenommen, die Werte sind

$2,4,6,8$.

Dann kann jede Szene genau einen Balken ergänzen:

Szene	Bildidee	Aussage
1	▇	$2$
2	▇　▇▇	$2,4$
3	▇　▇▇　▇▇▇	$2,4,6$
4	▇　▇▇　▇▇▇　▇▇▇▇	$2,4,6,8$

Eine gute Diagramm-Animation lässt Achsen und Maßstab stehen. Nur die neue Information kommt hinzu.

Gute Beispielmedien beobachten

Stellenwert und Zehnerpotenzen

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Beobachtungsauftrag: Achte nicht nur auf das Ergebnis. Suche eine Stelle, an der ein Zahlenwert durch eine sichtbare Darstellung erklärt wird.

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Notiere anschließend eine Bildfolge zu

$3\cdot 10=30$

oder

$30\cdot 10=300$.

Medien und Lizenzen bewusst nutzen

Für eigene Schulprojekte sind selbst gezeichnete Formen, eigene Fotos, selbst erstellte Bildschirmgrafiken und passend lizenzierte freie Medien besonders praktisch. Die in diesem aiMOOC eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien besitzen auf ihrer jeweiligen Dateibeschreibungsseite Angaben zu Urheber und Lizenz. Prüfe diese Angaben, wenn Du ein Medium außerhalb der Wiki-Einbindung weiterverwendest oder bearbeitest. YouTube-Videos werden hier nur über den YouTube-Player eingebettet und nicht kopiert.

Für Dein eigenes Storyboard brauchst Du meistens überhaupt keine fremden Bilder. Rechtecke, Kreise, Pfeile, Ziffern und selbst gezeichnete Würfel reichen für viele mathematische Erklärungen vollständig aus.

So planst Du Deine eigene Animation

Schritt 1: Einen kleinen Vorgang wählen

Wähle nur einen Vorgang, zum Beispiel:

1. Stellenwertwechsel: $39+1=40$
2. Bruchteil: $\frac{1}{4}\to \frac{2}{4}$
3. Winkelöffnung: $30^{\circ }\to 90^{\circ }$
4. Schritt auf der Zahlengerade: $5+3=8$

Schritt 2: Start und Ziel festlegen

Schreibe zuerst nur Start und Ziel auf.

Beispiel:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{39}\xrightarrow{+1}\boxed{40}}

Danach fragst Du: Welche Veränderung muss man dazwischen sehen, damit das Ergebnis verständlich wird?

Für das Beispiel lautet die wichtige Zwischenidee:

$9E+1E=10E=1Z$

Schritt 3: Schlüsselbilder festlegen

Plane zwischen $4$ und $6$ Schlüsselbilder.

Prüffrage	Ja	Noch verbessern
Ist im ersten Bild der Startzustand eindeutig?	☐	☐
Ändert sich pro Bild möglichst nur eine wichtige Sache?	☐	☐
Ist der mathematische Grund für jede Bewegung erkennbar?	☐	☐
Passt zu jedem Bild eine Rechnung oder ein Fachbegriff?	☐	☐
Ist im letzten Bild das Ergebnis eindeutig?	☐	☐

Schritt 4: Bewegungen mit Pfeilen planen

Im Storyboard reichen Pfeile. Ein Pfeil bedeutet nicht automatisch „Animation“. Schreibe dazu, was er mathematisch bedeutet.

Pfeil	Bedeutung
$\to$	Ein Objekt verschiebt sich.
$\curvearrowright$	Ein Objekt oder Schenkel dreht sich.
$\Rightarrow$	Aus einem mathematischen Schritt folgt der nächste.
$⟷$	Zwei Darstellungen gehören zusammen.

Schritt 5: Sprechertext kürzen

Ein guter Sprechertext beschreibt nicht alles, was ohnehin sichtbar ist. Er erklärt die mathematische Bedeutung.

Weniger hilfreich	Besser
„Jetzt fliegen die Kästchen nach links.“	„Zehn Einer werden zu einem Zehner gebündelt.“
„Jetzt wird etwas blau.“	„Der markierte Teil zeigt zwei von fünf gleich großen Teilen.“
„Der Strich dreht sich.“	„Der Winkel wird größer, weil sich ein Schenkel vom anderen entfernt.“

Schritt 6: Mathe-Check vor dem Animieren

Prüfe jede Szene zuerst ohne Bewegung. Wenn die Einzelbilder mathematisch falsch oder unklar sind, macht eine flüssige Bewegung sie nicht besser.

Für den Stellenwertwechsel muss gelten:

$10E=1Z$

Für ein Bruchbild muss gelten:

$\text{alle Teile sind gleich groß}$

Für eine Zahlengerade muss gelten:

$\text{gleiche Abstände entsprechen gleichen Zahlenschritten}$

Für einen Winkel muss gelten:

$\text{Scheitelpunkt und beide Schenkel sind erkennbar}$

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was soll bei der Animation von 19 plus 1 sichtbar werden? (Zehn Einer werden zu einem Zehner gebündelt.) (!Die Ziffer 9 verschwindet ohne Erklärung.) (!Die Zahlengerade wird länger.) (!Der Zehner wird zu zehn Hundertern.)

Welche Gleichung beschreibt einen Stellenwertwechsel richtig? (10 Einer sind 1 Zehner.) (!10 Zehner sind 1 Einer.) (!9 Einer sind 1 Zehner.) (!1 Einer ist 10 Zehner.)

Was ist für ein gutes Storyboard besonders sinnvoll? (Pro Bild nur eine wichtige mathematische Veränderung zeigen.) (!Alle Rechenschritte gleichzeitig zeigen.) (!Möglichst viele Dekorationen bewegen.) (!Das Ergebnis schon im ersten Bild vollständig erklären.)

Welche Darstellung passt besonders gut zu einem Schritt von 19 nach 20? (Eine Zahlengerade mit einem Schritt um 1 nach rechts.) (!Ein Kreisdiagramm ohne Zahlen.) (!Ein Würfelnetz ohne Beschriftung.) (!Eine zufällige Tabelle.)

Was muss bei einem Bruchbild für zwei Fünftel zuerst stimmen? (Das Ganze ist in fünf gleich große Teile geteilt.) (!Das Ganze ist in zwei ungleich große Teile geteilt.) (!Es werden fünf ganze Kreise gezeigt.) (!Alle Teile haben unterschiedliche Größen.)

Was sollte bei einer Winkelanimation fest bleiben, wenn nur die Öffnung verändert wird? (Der Scheitelpunkt.) (!Die Winkelgröße.) (!Die Richtung beider Schenkel.) (!Die Zahl der Gradangaben.)

Welche Aussage passt zu einer lernwirksamen Animation? (Bewegung zeigt eine mathematische Veränderung.) (!Jedes Element muss ständig in Bewegung sein.) (!Text muss immer länger als das Bild sein.) (!Dekoration ist wichtiger als die Rechnung.)

Warum ist die Rechnung unter einem Stellenwertmodell nützlich? (Sie verbindet das Bild mit der mathematischen Schreibweise.) (!Sie ersetzt das Bild vollständig.) (!Sie macht die Animation länger.) (!Sie verhindert jeden Stellenwertwechsel.)

Was ist das Zielbild der Beispielanimation 19 plus 1? (Zwei Zehner und null Einer.) (!Ein Zehner und neun Einer.) (!Ein Zehner und zehn Einer.) (!Zwanzig Zehner.)

Was sollte vor dem eigentlichen Animieren fertig sein? (Ein mathematisch geprüftes Storyboard.) (!Nur die Hintergrundmusik.) (!Eine möglichst lange Einleitung.) (!Eine Liste mit Spezialeffekten.)

Memory

Storyboard	geplante Bildfolge
Einer	Stellenwert mit Wert eins
Zehner	Bündel aus zehn Einern
Zahlengerade	Zahlen als Punkte auf einer Linie
Bruchbild	Teil eines in gleiche Teile zerlegten Ganzen
Scheitelpunkt	gemeinsamer Startpunkt zweier Winkelschenkel

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Startbild	zeigt den Zustand vor der Veränderung
Zwischenbild	erklärt einen wichtigen Teilschritt
Zielbild	zeigt das mathematische Ergebnis
Bewegungspfeil	zeigt die geplante Veränderung eines Objekts
Sprechertext	erklärt die mathematische Bedeutung kurz

Kreuzworträtsel

Storyboard	Wie heißt eine geplante Folge von Einzelbildern?
Zehner	Was entsteht beim Bündeln von zehn Einern?
Einer	Welche Stelle steht im Dezimalsystem ganz rechts?
Winkel	Welche geometrische Größe kann durch das Drehen eines Schenkels verändert werden?
Bruch	Wie heißt eine Zahl, die einen Anteil eines Ganzen beschreiben kann?
Animation	Wie heißt eine Darstellung, bei der Einzelbilder als Bewegung wahrgenommen werden?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine kurze Mathe-Animation beginnt mit einem geplanten . Beim Übergang von 19 zu 20 werden zehn Einer zu einem gebündelt. Auf der Zahlengeraden bedeutet die Rechnung 19 plus 1 einen Schritt nach . In einem Bruchbild müssen die Teile des Ganzen gleich sein. Bei einer Winkelanimation kann ein Schenkel um den gedreht werden. Ein gutes Schlüsselbild zeigt möglichst nur eine wichtige mathematische . Die sichtbare Darstellung und die passende sollen dieselbe Idee erklären. Vor dem Animieren wird das Storyboard mathematisch .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Vier-Bilder-Storyboard: Zeichne vier Bilder für $9+1=10$. Schreibe unter jedes Bild genau einen Satz.
2. Einer und Zehner: Stelle $14$ mit eigenen Symbolen dar und zeichne, wie aus $14+6$ die Zahl $20$ wird.
3. Ein Schritt nach rechts: Zeichne einen Zahlengeradenausschnitt von $17$ bis $21$ und plane eine Animation für $19+1$.
4. Bruchbilder: Zeichne ein Ganzes, teile es in vier gleiche Teile und plane drei Bilder, in denen nacheinander $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$ und $\frac{3}{4}$ markiert werden.

Standard

1. Sechs-Szenen-Plan: Erstelle ein vollständiges Storyboard für $29+1=30$ mit Zeitangaben, Bewegungen, Rechnungen und kurzem Sprechertext.
2. Winkelöffnung: Plane eine Animation von $30^{\circ }$ zu $90^{\circ }$. Markiere, was fest bleibt und was sich dreht.
3. Wachsendes Diagramm: Plane vier Schlüsselbilder für ein Balkendiagramm mit den Werten $2,4,6,8$. Begründe, warum Achsen und Maßstab nicht springen dürfen.
4. Medienvergleich: Vergleiche ein selbst gezeichnetes Storyboard mit einer interaktiven GeoGebra-Darstellung. Erkläre, welche Darstellung Dir beim Verstehen besser hilft.

Schwer

1. Fehlerhafte Animation verbessern: Erfinde absichtlich drei Fehler in einer Animation zu $39+1=40$. Lass eine andere Person die Fehler finden und verbessere das Storyboard.
2. Zwei Darstellungen verbinden: Plane eine Animation, die $19+1=20$ zuerst mit Stellenwertmaterial und danach auf einer Zahlengeraden zeigt. Der Wechsel zwischen beiden Darstellungen muss verständlich sein.
3. Mini-Erklärvideo produzieren: Setze Dein Storyboard als kurze Animation oder Stop-Motion-Sequenz um. Verwende nur eigene oder passend lizenzierte Medien und füge die Rechnung sichtbar ein.
4. Lerntest durchführen: Zeige Deine Animation zwei Mitschülerinnen oder Mitschülern ohne Erklärung. Frage danach, welcher Schritt besonders verständlich und welcher unklar war. Überarbeite anschließend mindestens eine Szene.

Lernkontrolle

1. Begründung des Stellenwertwechsels: Erkläre mit Bild und Rechnung, warum bei $49+1$ nicht einfach nur die letzte Ziffer wechselt, sondern ein neuer Zehner entsteht.
2. Storyboard-Analyse: Du erhältst sechs Schlüsselbilder einer Animation in falscher Reihenfolge. Ordne sie so, dass die mathematische Veränderung nachvollziehbar wird, und begründe Deine Reihenfolge.
3. Darstellungsvergleich: Vergleiche ein Stellenwertmodell und eine Zahlengerade für $19+1=20$. Erkläre, was jede Darstellung besonders gut sichtbar macht.
4. Transfer auf Brüche: Übertrage die Regel „Ein Bild – eine wichtige Veränderung“ auf eine Animation zu $\frac{1}{4}\to \frac{2}{4}$.
5. Transfer auf Winkel: Plane drei Schlüsselbilder, mit denen deutlich wird, dass ein Winkel größer werden kann, obwohl die gezeichneten Schenkel gleich lang bleiben.
6. Medienentscheidung: Entscheide für einen vorgegebenen Rechenvorgang, ob Storyboard, Zahlengerade, Stellenwertmaterial, Bruchbild oder dynamische Geometrie am geeignetsten ist, und begründe Deine Wahl.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du eine kurze mathematische Veränderung selbstständig planen und begründen kannst. Wichtig sind ein eindeutiges Startbild, sinnvolle Zwischenbilder, ein korrektes Zielbild, eine passende mathematische Schreibweise und eine verständliche Verbindung zwischen Bild und Rechnung.

1. Du kannst einen überschaubaren mathematischen Vorgang auswählen.
2. Du kannst ihn in mindestens vier nachvollziehbare Schlüsselbilder zerlegen.
3. Du kannst zu jedem Schlüsselbild erklären, was sichtbar verändert wird.
4. Du kannst die Veränderung mit passenden mathematischen Zeichen und Fachbegriffen beschreiben.
5. Du kannst prüfen, ob Bewegung und Mathematik tatsächlich zusammenpassen.
6. Du kannst Rückmeldungen nutzen und mindestens eine Szene gezielt verbessern.

OERs zum Thema

Zum mathematischen Kern des Beispiels:

Zum medialen Prinzip der Einzelbilder und Bewegung:

Verknüpfte Lernbereiche

M5 G - Eine einfache Mathe-Animation planen Stellenwertsystem Dezimalsystem Zahlengerade Bruch Winkel Diagramm Würfelnetz Storyboard Animation Medienkompetenz