M5 G - Ein mathematisches Erklärbild gestalten

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

Ein mathematisches Erklärbild zeigt einen Zusammenhang so, dass Du ihn sehen, lesen, rechnen und prüfen kannst. In diesem aiMOOC lernst Du am Beispiel

$\frac{3}{4}\text{ von }12=9$

wie aus einer Rechnung ein übersichtliches Erklärbild entsteht.

Das Niveau ist für Klasse 5, G-Niveau gedacht. Du arbeitest deshalb mit kleinen Rechenschritten, klaren Symbolen, einfachen Bruchbildern, Zahlengeraden, Tabellen und interaktiven Darstellungen.

Das Ganze	In gleich große Teile teilen	Teile auswählen	Ergebnis
$12$	$12:4=3$	$3\cdot 3=9$	$\frac{3}{4}\text{ von }12=9$

Merksatz: Ein gutes mathematisches Erklärbild ist nicht nur schön. Es muss mathematisch richtig, leicht lesbar und eindeutig sein.

Das Kreisbild zeigt ein Ganzes, das in vier gleich große Viertel geteilt ist. Drei Viertel bilden zusammen $\frac{3}{4}$. Genau diese Idee übertragen wir gleich auf zwölf Plättchen.

Was Du lernst

Bereich	Das kannst Du am Ende
Mathematischer Zusammenhang	Du kannst einen einfachen Zusammenhang wie $\frac{3}{4}\text{ von }12=9$ erklären.
Erklärbild	Du kannst Zahlen, Bruchbilder, Pfeile, Beschriftungen und Rechenschritte sinnvoll anordnen.
Bruchdarstellung	Du kannst Zähler, Nenner, Ganzes und gleich große Teile richtig zuordnen.
Zahlengerade	Du kannst $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ und $1$ an passenden Stellen darstellen.
Kontrolle	Du kannst prüfen, ob Zahlen, Symbole, Teilungen und Ergebnisse zusammenpassen.
Medienkompetenz	Du kannst entscheiden, wann eine Skizze, ein Diagramm, eine Animation oder ein interaktives Modell sinnvoll ist.

Das Beispiel: Drei Viertel von zwölf = neun

Unsere Leitfrage lautet:

Wie kann ein Bild verständlich machen, warum $\frac{3}{4}$ von $12$ genau $9$ sind?

Schritt 1: Das Ganze festlegen

Zuerst brauchst Du ein Ganzes. In unserem Beispiel besteht das Ganze aus zwölf Plättchen.

Das Ganze: $12$ Plättchen
■ ■ ■	■ ■ ■	■ ■ ■	■ ■ ■

Kontrolliere zuerst:

$3+3+3+3=12$

Es sind wirklich zwölf Plättchen.

Schritt 2: Das Ganze in vier gleich große Teile teilen

Der Nenner der Zahl $\frac{3}{4}$ ist $4$. Deshalb wird das Ganze in vier gleich große Gruppen geteilt.

$12:4=3$

Jede Gruppe enthält also drei Plättchen.

Viertel A	Viertel B	Viertel C	Viertel D
■ ■ ■	■ ■ ■	■ ■ ■	■ ■ ■
$3$	$3$	$3$	$3$

Die Kontrolle lautet:

$4\cdot 3=12$

Damit weißt Du: Die vier Teile sind gleich groß und bilden zusammen wieder das Ganze.

Schritt 3: Drei von vier Teilen auswählen

Der Zähler der Zahl $\frac{3}{4}$ ist $3$. Also werden drei der vier gleich großen Gruppen markiert.

ausgewählt	ausgewählt	ausgewählt	nicht ausgewählt
■ ■ ■	■ ■ ■	■ ■ ■	□ □ □
$3$	$3$	$3$	$3$

Nun zählen wir die ausgewählten Plättchen:

$3+3+3=9$

oder kürzer:

$3\cdot 3=9$

Damit gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\frac34\text{ von }12=9}}

Das fertige Mini-Erklärbild

1. Ganzes	2. Teilen	3. Auswählen	4. Ergebnis
$12$	$12:4=3$	$3\cdot 3=9$	$\frac{3}{4}\text{ von }12=9$
zwölf Plättchen	vier gleich große Gruppen	drei Gruppen markieren	neun Plättchen sind ausgewählt

Bildformel:

$\underset{\text{Ganzes}}{\underbrace{12}}\stackrel{÷4}{\to }\underset{\text{ein Viertel}}{\underbrace{3}}\stackrel{\cdot 3}{\to }\underset{\text{drei Viertel}}{\underbrace{9}}$

Das Erklärbild enthält damit Ausgangszahl, Teilung, Auswahl und Ergebnis. Diese vier Elemente reichen bei vielen einfachen Aufgaben schon aus.

Brüche sichtbar machen

Ein Bruch beschreibt einen Anteil eines Ganzen.

$\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}$

Beim Bruch $\frac{3}{4}$ gilt:

Bestandteil	Bedeutung	Im Beispiel
Nenner	In wie viele gleich große Teile wird das Ganze geteilt?	$4$ gleich große Teile
Zähler	Wie viele dieser Teile werden betrachtet?	$3$ Teile
Ganzes	Die vollständige Menge oder Figur	$12$ Plättchen
Anteil	Der ausgewählte Teil	$9$ Plättchen

Bewegliche Bruchdarstellung

Beobachte in der Animation, wie ein Ganzes in Viertel zerlegt werden kann. Achte nicht nur auf die Farbe. Entscheidend ist, dass die Teile gleich groß sind.

Ein Bruchbild ist nur dann korrekt, wenn die Teilung zum Nenner passt. Bei $\frac{3}{4}$ brauchst Du vier gleich große Teile und markierst davon drei.

Bruchstreifen statt Kreis

Ein Bruch lässt sich auch als Streifen darstellen.

$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$
■■■	■■■	■■■	□□□

Die ersten drei Viertel ergeben zusammen:

$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

Der Streifen eignet sich besonders gut, wenn Du Brüche vergleichen oder auf eine Zahlengerade übertragen möchtest.

Die Zahlengerade als Erklärbild

Auf einer Zahlengeraden wird nicht die Größe einer Fläche gezeigt, sondern die Position einer Zahl.

Für Viertel zwischen $0$ und $1$ muss die Strecke in vier gleich lange Abschnitte geteilt werden:

$0⟶\frac{1}{4}⟶\frac{2}{4}=\frac{1}{2}⟶\frac{3}{4}⟶\frac{4}{4}=1$

Punkt	Wert	Bedeutung
Start	$0$	noch kein Viertel
erste Marke	$\frac{1}{4}$	ein Viertel
zweite Marke	$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$	zwei Viertel
dritte Marke	$\frac{3}{4}$	drei Viertel
Ende	$\frac{4}{4}=1$	vier Viertel, also ein Ganzes

Wichtig: Die Abstände zwischen den Marken müssen gleich groß sein. Eine Zahlengerade mit ungleichen Abständen kann einen falschen Eindruck erzeugen.

Dynamische Zahlengerade

Bewege in der interaktiven Darstellung die Markierungen und prüfe, wo Brüche liegen. Versuche zuerst $\frac{1}{4}$, danach $\frac{1}{2}$ und schließlich $\frac{3}{4}$.

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Nach dem Video kannst Du dieselbe Zahlengerade selbst skizzieren. Zeichne erst $0$ und $1$, teile den Abstand in vier gleiche Abschnitte und beschrifte dann die Marken.

Vom Bruch zur Dezimaldarstellung

Für ein Erklärbild kann es hilfreich sein, denselben Wert in einer zweiten Zahlenschreibweise zu zeigen.

$\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=\mathrm{0,75}$

Das ist ein Zusatzweg. Für das Kernbeispiel reicht $\frac{3}{4}$. Die Dezimalzahl hilft Dir aber zu prüfen, ob verschiedene Darstellungen denselben Wert beschreiben.

Einer	Komma	Zehntel	Hundertstel
$0$	,	$7$	$5$

Das bedeutet:

$\mathrm{0,75}=7\cdot \frac{1}{10}+5\cdot \frac{1}{100}$

und damit:

$\mathrm{0,75}=\frac{70}{100}+\frac{5}{100}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$

Interaktives Stellenwertmodell

Nutze die Stellenwerttabelle, um Dezimalzahlen nach Stellen zu ordnen. Prüfe zum Beispiel, an welcher Stelle Zehntel und Hundertstel stehen.

Prüfauftrag: Stelle $\mathrm{0,75}$ dar. Erkläre anschließend mit einem Satz, warum die $7$ nicht sieben Einer bedeutet.

Geometrische Skizzen richtig verwenden

Nicht jedes mathematische Erklärbild zeigt Brüche. Auch geometrische Beziehungen lassen sich mit klaren Skizzen erklären.

Beim Quadrat gelten zum Beispiel:

$a=a=a=a$

und

$\alpha =\beta =\gamma =\delta =90^{\circ }$

Eine gute geometrische Skizze zeigt nur Informationen, die wirklich gebraucht werden. Längen, Winkel und Beschriftungen müssen eindeutig zugeordnet sein.

Prüffrage	Beispiel beim Quadrat
Sind gleiche Längen erkennbar?	Alle vier Seiten haben dieselbe Länge.
Sind Winkel richtig dargestellt?	Alle vier Innenwinkel sind rechte Winkel.
Sind Buchstaben eindeutig?	Jeder Punkt oder jede Seite erhält nur eine passende Bezeichnung.
Ist die Zeichnung maßstäblich?	Wenn nicht, muss klar sein, dass es eine Skizze ist.

Dynamische Geometrie

Nutze das Geometriewerkzeug, um ein Quadrat zu konstruieren. Ziehe anschließend an einem Eckpunkt. Prüfe, welche Eigenschaften erhalten bleiben müssen, damit die Figur weiterhin ein Quadrat ist.

Arbeitsauftrag: Vergleiche ein frei gezeichnetes Viereck mit einem konstruierten Quadrat. Formuliere mindestens zwei Bedingungen, die ein echtes Quadrat erfüllen muss.

Vom Netz zum Körper: 2D und 3D

Ein Erklärbild kann zeigen, wie eine ebene Darstellung und ein Körper zusammenhängen.

Ein Würfelnetz besteht aus sechs Quadraten. Beim Falten werden diese Quadrate zu den sechs Flächen eines Würfels.

$6\text{ Quadrate}⟶1\text{ Würfel}$

Eine zweidimensionale Skizze zeigt das Netz. Ein dreidimensionales Modell zeigt den Körper.

Die Drehung hilft Dir, Vorderseite, Rückseite, Oberseite und Seitenflächen als Teile desselben Körpers zu erkennen.

Rotierbares 3D-Modell

Arbeitsauftrag: Erzeuge einen Würfel oder Quader und drehe ihn. Prüfe, welche Flächen Du gleichzeitig sehen kannst und welche verdeckt bleiben.

Verbindung zum Erklärbild: Wenn Du einen Körper zeichnest, dürfen verdeckte Flächen nicht so dargestellt werden, als lägen sie vorne. Perspektive und Beschriftung müssen zusammenpassen.

Diagramme als mathematische Erklärbilder

Diagramme zeigen Zahlen nicht als Rechnung, sondern als Längen, Höhen, Punkte oder Flächen.

Bei einem Säulendiagramm muss die Höhe einer Säule zum Zahlenwert passen. Besonders wichtig sind Achsen, Einheiten und eine sinnvolle Skalierung.

Element	Prüffrage
Überschrift	Was zeigt das Diagramm?
waagerechte Achse	Welche Gruppen oder Kategorien werden verglichen?
senkrechte Achse	Welche Zahlengröße wird dargestellt?
Einheit	Geht es um Stück, Meter, Minuten oder etwas anderes?
Skalierung	Sind gleiche Zahlenabstände auch gleich weit auseinander?
Säulen	Entspricht jede Höhe dem angegebenen Wert?

Interaktive Diagramme

Prüfauftrag: Suche dort eine Darstellung für Klasse 5 oder 6. Lies mindestens zwei Werte ab und kontrolliere, ob Du sie auch direkt aus der Skala erklären kannst.

Ein Erklärbild planen

Bevor Du zeichnest, brauchst Du eine klare mathematische Aussage.

Für unser Beispiel lautet sie:

$\frac{3}{4}\text{ von }12=9$

Eine einfache Planungsstruktur ist:

Frage	Entscheidung im Beispiel
Was ist das Ganze?	$12$ Plättchen
Wie wird geteilt?	in $4$ gleich große Gruppen
Was wird markiert?	$3$ Gruppen
Welche Rechnung zeigt den Weg?	$12:4=3$ und $3\cdot 3=9$
Welche Darstellung passt?	Plättchenbild und Zahlengerade
Wie wird geprüft?	Bild, Rechnung und Ergebnis müssen übereinstimmen.

Die Fünf-Felder-Methode

Ein übersichtliches Erklärbild kann aus fünf Feldern bestehen.

Feld	Inhalt	Beispiel
1	Frage	Wie viel sind $\frac{3}{4}$ von $12$?
2	Ganzes	zwölf Plättchen
3	Teilung	vier gleich große Gruppen
4	Rechnung	$12:4=3$, dann $3\cdot 3=9$
5	Antwort und Kontrolle	$\frac{3}{4}\text{ von }12=9$

Diese Methode verhindert, dass wichtige Informationen fehlen oder ungeordnet nebeneinanderstehen.

Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung

Eine gute Reihenfolge ist wichtiger als viele Dekorationen.

Schritt	Was Du zeichnest oder schreibst	Mathematische Kontrolle
A	$12$ gleich große Plättchen	Sind es wirklich zwölf?
B	vier Gruppen	Hat jede Gruppe drei Plättchen?
C	drei Gruppen hervorheben	Sind genau drei Viertel markiert?
D	$12:4=3$	Passt die Teilung?
E	$3\cdot 3=9$	Passt die Auswahl?
F	$\frac{3}{4}\text{ von }12=9$	Stimmen Bild und Rechnung überein?

Visuelle Kurzform:

$12\stackrel{\text{in vier gleiche Gruppen}}{\to }3+3+3+3\stackrel{\text{drei Gruppen wählen}}{\to }3+3+3\stackrel{\text{addieren}}{\to }9$

Animierter Rechenweg durch Beobachten und Nachbauen

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Nutze das Video nicht nur zum Anschauen. Stoppe an einer Stelle, zeichne die Zahlengerade selbst weiter und vergleiche erst danach mit der Lösung.

Farben, Symbole und Beschriftungen

Farben dürfen beim Erklären helfen, aber eine mathematische Information sollte nicht nur durch Farbe vermittelt werden. Verwende zusätzlich Muster, Rahmen, Symbole oder Beschriftungen.

Weniger günstig	Besser
„Nimm die blauen Teile.“	„Nimm die drei mit A, B und C beschrifteten Viertel.“
unterschiedlich große Bruchteile	gleich große Bruchteile
viele Farben ohne Bedeutung	eine klare Markierung für den ausgewählten Anteil
Pfeile ohne Ziel	Pfeile zwischen genau den zusammengehörenden Schritten
Rechnung ohne Erklärung	Rechnung direkt neben der passenden Bildstelle

Bei unserem Plättchenbild reicht deshalb die Kombination aus gefüllten und leeren Symbolen:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{■■■ | ■■■ | ■■■ | □□□}}

So bleibt die Aussage auch ohne Farbdruck verständlich.

Der mathematische Qualitätscheck

Bevor Du ein Erklärbild abgibst, prüfst Du es systematisch.

Check	Frage	Beispiel
Zahlencheck	Stimmen alle Zahlen?	$3+3+3+3=12$
Rechencheck	Ist der Rechenweg richtig?	$12:4=3$ und $3\cdot 3=9$
Bruchcheck	Passen Zähler und Nenner zur Darstellung?	vier gleich große Teile, drei ausgewählt
Symbolcheck	Werden $=$, $:$, $\cdot$ und Bruchstrich richtig verwendet?	$\frac{3}{4}\text{ von }12=9$
Bildcheck	Passt die Anzahl der gezeichneten Elemente?	zwölf Plättchen insgesamt
Beschriftungscheck	Ist klar, was jede Zahl bedeutet?	Ganzes, ein Viertel, drei Viertel
Darstellungscheck	Stimmen Bild, Zahlengerade und Rechnung überein?	alle zeigen denselben Anteil

Gleichheitszeichen richtig verwenden

Das Zeichen $=$ bedeutet: links und rechts steht derselbe Wert.

Richtig ist:

$12:4=3$

Richtig ist auch:

$3\cdot 3=9$

Und richtig ist:

$\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=\mathrm{0,75}$

Nicht sinnvoll wäre eine Kette, in der verschiedene Rechenschritte ohne Gleichheit verbunden werden, zum Beispiel:

$12:4=3\cdot 3=9$

Denn $12:4$ ist $3$, aber $3$ ist nicht $9$.

Besser ist die klare Schrittfolge:

$12:4=3$

danach

$3\cdot 3=9$

Fehlerdetektiv

Fehler in einem Erklärbild können täuschen, auch wenn das Bild ordentlich aussieht.

Fehler	Warum problematisch?	Korrektur
vier unterschiedlich große Teile	Dann stellt jeder Teil nicht dasselbe Viertel dar.	vier gleich große Teile zeichnen
vier Teile zeichnen, aber zwei markieren	Das zeigt $\frac{2}{4}$ statt $\frac{3}{4}$.	genau drei Teile markieren
$12:3$ als ersten Schritt rechnen	Für Viertel muss durch den Nenner $4$ geteilt werden.	$12:4=3$
Zahlengerade mit ungleichen Abständen	Die Positionen der Zahlen werden verfälscht.	gleiche Abstände verwenden
Ergebnis $8$ eintragen	Drei Gruppen mit je drei Plättchen ergeben neun.	$3\cdot 3=9$
Achse ohne Einheit	Ein Diagramm kann nicht eindeutig gelesen werden.	Einheit angeben

Selbstkontrolle mit Gegenprobe

Du kannst das Ergebnis $9$ auf mehreren Wegen kontrollieren.

Weg A – Addieren:

$3+3+3=9$

Weg B – Multiplizieren:

$3\cdot 3=9$

Weg C – Ergänzen zum Ganzen:

Ein Viertel von zwölf sind drei.

$9+3=12$

Weg D – Dezimaldarstellung:

$\mathrm{0,75}\cdot 12=9$

Für Klasse 5 reicht Weg A bis C vollständig aus. Weg D ist eine zusätzliche Darstellung.

Medienwerkstatt: Welche Darstellung wofür?

Nicht jede Darstellung ist für jede Frage gleich gut.

Darstellung	Besonders geeignet für	Prüfkriterium
Plättchenbild	Bruchteil einer Anzahl	stimmt die Anzahl?
Bruchstreifen	Teile eines Ganzen vergleichen	sind die Teile gleich groß?
Kreisdiagramm	Anteil eines Ganzen	ergeben die Sektoren zusammen ein Ganzes?
Zahlengerade	Lage einer Zahl	sind die Abstände gleich?
Stellenwerttafel	Dezimalzahlen	steht jede Ziffer an der richtigen Stelle?
geometrische Skizze	Formen, Winkel und Längen	stimmen Markierungen und Eigenschaften?
Körpermodell	räumliche Vorstellung	stimmen Flächen und Perspektive?
Säulendiagramm	Werte vergleichen	passen Achse, Skalierung und Säulenhöhe?

Freie Medien und sichere Nutzung im Lernkontext

Die hier eingebundenen Bilder und Animationen stammen aus Wikimedia Commons. Dort sind zu jeder Datei Urheberangaben und freie Lizenzen beziehungsweise Gemeinfreiheitsangaben dokumentiert. Für die Nutzung in einem eigenen Erklärbild musst Du immer die konkrete Dateiseite und die dort angegebene Lizenz beachten.

YouTube- und GeoGebra-Inhalte werden hier als externe Originalangebote eingebettet. Sie werden nicht als eigene Werke ausgegeben. Im Unterricht solltest Du zusätzlich die schulischen Datenschutz- und Plattformregeln beachten.

Dein eigenes Erklärbild

Nun gestaltest Du selbst ein Erklärbild. Beginne mit einer einfachen Aufgabe, zum Beispiel:

$\frac{1}{2}\text{ von }10=5$

oder

$\frac{2}{3}\text{ von }12=8$

oder

$\frac{3}{4}\text{ von }20=15$

Für $\frac{2}{3}\text{ von }12$ kann der Rechenweg so aussehen:

$12:3=4$

$2\cdot 4=8$

und damit:

$\frac{2}{3}\text{ von }12=8$

Vorlage für Dein Erklärbild

Feld	Deine Eintragung
Überschrift	Welche Frage beantwortet Dein Bild?
Ganzes	Welche Zahl oder Figur ist vollständig?
Teilung	In wie viele gleich große Teile wird geteilt?
Auswahl	Wie viele Teile werden genommen?
Rechnung	Welche zwei kleinen Rechenschritte zeigen den Weg?
Bild	Welche Darstellung passt am besten?
Kontrolle	Wie prüfst Du Zahl, Symbol und Darstellung?
Antwortsatz	Was ist das Ergebnis?

Drei Regeln für ein starkes Erklärbild

1. Mathematische Korrektheit: Jede Zahl, jedes Symbol und jede Markierung muss stimmen.
2. Übersichtlichkeit: Zeige nur das, was zum Verstehen gebraucht wird.
3. Darstellungswechsel: Nutze mindestens zwei passende Darstellungen, zum Beispiel Rechnung und Bruchbild oder Rechnung und Zahlengerade.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was muss bei einem Bruchbild mit Vierteln stimmen? (Alle vier Teile sind gleich groß) (!Alle vier Teile haben verschiedene Größen) (!Nur zwei Teile sind sichtbar) (!Das Ganze besteht immer aus vier Gegenständen)

Wie viel sind drei Viertel von zwölf? (9) (!3) (!12) (!16)

Was zeigt der Nenner vier bei drei Vierteln? (Das Ganze wird in vier gleich große Teile geteilt) (!Drei Teile werden ausgewählt) (!Das Ergebnis ist immer vier) (!Es müssen vier Zahlen addiert werden)

Was zeigt der Zähler drei bei drei Vierteln? (Drei der gleich großen Teile werden betrachtet) (!Das Ganze wird in drei Teile geteilt) (!Der Nenner wird verdreifacht) (!Jeder Teil enthält drei Ganze)

Wo liegt drei Viertel auf der Zahlengeraden zwischen null und eins? (Zwischen ein Halb und eins) (!Zwischen null und ein Viertel) (!Genau bei null) (!Rechts von zwei)

Welcher Rechenweg passt zu drei Vierteln von zwölf? (Zuerst durch vier teilen und danach mit drei multiplizieren) (!Zuerst durch drei teilen und danach mit vier multiplizieren) (!Zwölf und vier addieren) (!Zwölf mit vier multiplizieren)

Welche Kontrolle passt zu einem Plättchenbild für drei Viertel von zwölf? (Zwölf Plättchen sind in vier Gruppen mit je drei Plättchen geteilt) (!Zwölf Plättchen sind in drei Gruppen mit je vier Plättchen markiert und alle Gruppen gelten als Viertel) (!Neun Plättchen werden ohne Ganzes gezeigt) (!Die Gruppen dürfen unterschiedlich groß sein)

Welche Dezimalzahl hat denselben Wert wie drei Viertel? (0,75) (!0,25) (!0,34) (!3,4)

Was ist bei einer Zahlengeraden besonders wichtig? (Gleiche Zahlenabstände müssen gleich weit auseinanderliegen) (!Jede Strecke muss eine andere Länge haben) (!Beschriftungen sind grundsätzlich unnötig) (!Die Null darf nie vorkommen)

Welche Aussage beschreibt die beste Endkontrolle eines Erklärbildes? (Bild, Zahlen, Symbole und Rechenweg müssen dieselbe mathematische Aussage zeigen) (!Nur die Farben müssen schön aussehen) (!Es genügt, wenn das Ergebnis groß geschrieben ist) (!Die Rechnung darf dem Bild widersprechen)

Memory

Zähler	ausgewählte Teile
Nenner	Anzahl gleich großer Teile des Ganzen
Bruchbild	Anteil sichtbar darstellen
Zahlengerade	Position einer Zahl zeigen
Stellenwerttafel	Bedeutung einer Ziffer nach ihrer Stelle zeigen
Qualitätscheck	Fehler in Zahlen Symbolen und Darstellungen finden

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ganzes bestimmen	Ausgangsmenge
Gleichmäßig teilen	Viertelung
Drei Teile hervorheben	Markierung
Rechenweg ergänzen	Berechnung
Darstellungen vergleichen	Kontrolle

Kreuzworträtsel

Nenner	Welcher Teil eines Bruchs zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird?
Zähler	Welcher Teil eines Bruchs zeigt, wie viele Teile ausgewählt werden?
Bruchbild	Wie heißt eine bildliche Darstellung eines Bruchs?
Zahlengerade	Wie heißt die Linie, auf der Zahlen nach ihrer Größe angeordnet werden?
Viertel	Wie heißt einer von vier gleich großen Teilen eines Ganzen?
Kontrolle	Wie heißt das Prüfen von Rechnung, Symbolen und Darstellung?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei dem Bruch drei Viertel heißt die untere Zahl . Der Nenner zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze wird. Die obere Zahl heißt . Bei drei Vierteln werden genau Teile ausgewählt. Zwölf geteilt durch vier ergibt . Drei Gruppen mit je drei Plättchen ergeben zusammen . Auf der Zahlengeraden liegt drei Viertel zwischen ein Halb und . Vor der Abgabe wird das Erklärbild durch eine mathematische geprüft.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bruchbild zeichnen: Zeichne zwölf gleich große Kästchen, teile sie in vier Gruppen und markiere drei Gruppen. Schreibe darunter $\frac{3}{4}\text{ von }12=9$.
2. Zahlengerade gestalten: Zeichne eine Zahlengerade von $0$ bis $1$ und trage $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$ und $\frac{3}{4}$ ein.
3. Fehler finden: Erfinde absichtlich ein falsches Bruchbild zu $\frac{3}{4}$. Markiere den Fehler und zeichne daneben die richtige Version.
4. Erklärsatz schreiben: Erkläre in höchstens drei kurzen Sätzen, warum bei $\frac{3}{4}$ zuerst durch vier geteilt wird.

Standard

1. Erklärbild zu einem Halb: Gestalte ein vollständiges Erklärbild zu $\frac{1}{2}\text{ von }18$ mit Menge, Rechnung und Zahlengerade.
2. Erklärbild zu zwei Dritteln: Stelle $\frac{2}{3}\text{ von }12$ mit mindestens zwei verschiedenen Bildarten dar und prüfe beide.
3. Matheplakat prüfen: Tausche Dein Erklärbild mit einer anderen Person. Prüfe Zahlen, Symbole, Teilungen, Beschriftungen und Ergebnis mit dem Qualitätscheck.
4. Digitale Bruchdarstellung: Erstelle in einem geeigneten digitalen Werkzeug eine Darstellung von $\frac{3}{4}$. Verändere die Darstellung so, dass deutlich wird, was gleich bleiben muss.

Schwer

1. Darstellungen vergleichen: Vergleiche Kreisbild, Bruchstreifen und Zahlengerade für $\frac{3}{4}$. Begründe, welche Darstellung für welche Frage besonders hilfreich ist.
2. Interaktives Erklärbild planen: Entwirf ein digitales Erklärbild, bei dem Lernende einen Regler bewegen und beobachten können, wie sich ein Bruch auf der Zahlengeraden verändert.
3. Erklärvideo produzieren: Produziere ein ein- bis zweiminütiges Video, in dem Du einen einfachen Bruchteil einer Menge Schritt für Schritt erklärst und jeden Rechenschritt sichtbar machst.
4. Mathematik-Ausstellung: Organisiere mit Deiner Lerngruppe eine kleine Ausstellung aus Bruchbildern, Zahlengeraden, geometrischen Skizzen und Diagrammen. Entwickelt gemeinsam Kriterien für mathematisch korrekte Erklärbilder.

Lernkontrolle

1. Darstellungswechsel: Eine Schülerin sagt, dass $\frac{3}{4}\text{ von }16=12$ gilt. Zeige mit einem Plättchenbild und einem Rechenweg, ob die Aussage stimmt, und begründe Deine Entscheidung.
2. Fehleranalyse: In einem Bild zu $\frac{2}{3}$ sind drei unterschiedlich große Flächen gezeichnet, von denen zwei markiert sind. Erkläre, warum die Darstellung trotz passender Anzahl markierter Flächen mathematisch ungeeignet ist, und verbessere sie.
3. Zahlengeraden-Transfer: Auf einer Zahlengeraden liegen die Marken für $0$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ und $1$ in ungleichen Abständen. Beschreibe den Fehler und entwickle eine Korrekturstrategie.
4. Erklärbild auswählen: Entscheide, ob für die Frage „Wo liegt $\frac{3}{4}$?“ ein Plättchenbild oder eine Zahlengerade hilfreicher ist. Begründe Deine Wahl und nenne eine Situation, in der die andere Darstellung besser wäre.
5. Diagramm prüfen: Ein Säulendiagramm beginnt auf der senkrechten Achse nicht bei null, ohne darauf hinzuweisen. Erkläre, wie dadurch ein falscher Eindruck entstehen kann, und schlage eine verständlichere Darstellung vor.
6. Qualitätsurteil: Du erhältst zwei Erklärbilder zur gleichen Aufgabe. Entwickle vier Prüfkriterien, wende sie an und begründe, welches Bild mathematisch verständlicher ist.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur ein Ergebnis nennst, sondern zeigst, wie eine mathematische Darstellung entsteht und wie Du ihre Richtigkeit überprüfst.

1. Du stellst einen einfachen mathematischen Zusammenhang mit mindestens zwei Darstellungsformen dar.
2. Du verwendest Zahlen, Rechenzeichen, Brüche und Gleichheitszeichen korrekt.
3. Du teilst ein Ganzes bei Bruchbildern in gleich große Teile.
4. Du ordnest Zähler und Nenner richtig zu.
5. Du beschriftest Zahlengeraden, Skizzen und Diagramme eindeutig.
6. Du erklärst Deinen Rechenweg in kleinen nachvollziehbaren Schritten.
7. Du führst eine Kontrolle durch und verbesserst erkannte Fehler.
8. Du kannst begründen, warum Deine gewählte Darstellung zum mathematischen Zusammenhang passt.

OERs zum Thema

Als offene Hintergrundmaterialien eignen sich besonders die Wikipedia-Artikel zur Bruchrechnung, zum Diagramm und zur Infografik.

Verknüpfte Lernbereiche

M5 G - Ein mathematisches Erklärbild gestalten Bruchrechnung Zähler und Nenner Zahlengerade Stellenwertsystem Dezimalzahl Diagramm Geometrie Würfelnetz Mathematische Darstellung Medienkompetenz Fehleranalyse