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M5 Fö - Eine Umrandung als Umfang

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M5 Fö - Eine Umrandung als Umfang

Einleitung

Einstieg – Mathematik, Klasse 5. Du brauchst ein rechteckiges Papierstück, eine Schnur, ein Maßband, Kästchenpapier und Quadratkärtchen.

Heute lernst Du: Der Umfang ist die Länge außen um eine Form. Du kannst ihn mit einer Schnur finden, messen und ausrechnen.

So lernst Du: Drei kleine Einheiten von je etwa 5 bis 10 Minuten. Du kannst jede Einheit wiederholen, Pausen machen und mehrere Male probieren. Es gibt keinen Zeitdruck.

Bild in Worten: Du siehst Bindfaden. Lege ein Stück davon außen um Dein Papier.

Deine Antwort darf verschieden aussehen

Du kannst zeigen, auswählen, hören, sprechen, mit Schnur legen, mit Stift zeichnen, eine Zahl tippen oder rechnen. Du darfst eine andere Art wählen, wenn sie besser passt.

Du bestimmst mit: Eine, zwei oder drei Aufgaben? Kleine oder größere ganze Zentimeterzahlen? Mit oder ohne Hilfe? Entscheide das zusammen mit Deiner Lehrkraft. Das ist keine Bewertung und keine Einteilung von Personen.

Hörstation: Drei Wörter

Höre. Sprich nach oder zeige auf das richtige Material. Die Aufnahmen sprechen nur je ein Wort, nicht die ganze Aufgabe.

Schnur:

Rechteck:

Maßband:

Ohne Ton: Lies die Wörter oder lass sie Dir vorlesen: Schnur – Rechteck – Maßband.

Lernweg: In drei kurzen Einheiten

Einheit 1: Der Rand ist außen (5 bis 10 Minuten)

1. Alltag: Ein Geschenk bekommt ein Band außen herum. Auch ein Papierstück hat einen Rand.

Bild in Worten: Das Rechteck hat vier Ecken. Oben und unten ist je eine Seite. Links und rechts ist je eine Seite.

2. Gemeinsam legen: Nimm die Schnur. Beginne an einer Ecke. Lege sie um alle vier Seiten. Halte das Ende fest, wenn Du wieder am Anfang bist.

3. Allein zeigen: Fahre den Rand eines Hefts mit dem Finger ab. Sage oder zeige: Das ist der Umfang.

Sofort prüfen: Trifft die Schnur nach einer Runde wieder am Start zusammen? Dann hast Du den ganzen Rand gefunden. Bleibt eine Lücke, beginne an derselben Ecke und lege weiter.

Einheit 2: Mit Schnur messen (5 bis 10 Minuten)

1. Alltag: Du willst einen Papier-Rahmen mit Band schmücken. Wie lang muss das Band sein?

2. Gemeinsam messen: Schneide oder zeichne mit Hilfe ein Rechteck: 4 cm lang und 2 cm breit. Lege einen Faden genau einmal herum. Markiere die benötigte Länge. Lege den Faden gerade an das Maßband, beginnend bei 0.

Bild in Worten: Die Zahlen auf dem Maßband helfen beim Messen. Beginne bei 0. Die Zeichnung zeigt ein Maßband, nicht Deinen Faden.

3. Rechnen zum Nachmachen: Ein Rechteck hat zwei lange und zwei kurze Seiten.

Bild in Worten: Gehe einmal ganz außen herum. Zähle dabei jede der vier Seiten genau einmal.

Rechenweg:

Erste Seite: 4 cm.
Zweite Seite: 2 cm. Zusammen: 4 cm + 2 cm = 6 cm.
Dritte Seite: 4 cm. Zusammen: 6 cm + 4 cm = 10 cm.
Vierte Seite: 2 cm. Zusammen: 10 cm + 2 cm = 12 cm.

Kurz: 4 cm + 2 cm + 4 cm + 2 cm = 12 cm Umfang.

Selbst machen: Miss die Schnur. Kommen ungefähr 12 cm heraus? Bei einer Abweichung prüfe, ob der Faden eng am Rand lag und ob Du bei 0 gemessen hast.

Einheit 3: Kästchen und Quadratkärtchen (5 bis 10 Minuten)

1. Alltag: Um einen kleinen Teppich liegt eine Kante. Außen ist der Umfang. Innen liegt die Fläche.

Bild in Worten: Das ist leeres Kästchenpapier. Zeichne selbst eine Form hinein. Die Bildkästchen haben keine festgelegte Größe.

2. Gemeinsam legen: Zeichne ein Rechteck mit 3 cm Länge und 2 cm Breite auf Papier mit 1-cm-Kästchen. Lege innen sechs Quadratkärtchen von je 1 cm mal 1 cm: zwei Reihen mit je drei Kärtchen.

3. Allein rechnen und vergleichen: Umfang außen: 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm. Innen: 3 Kärtchen + 3 Kärtchen = 6 Kärtchen. Das sind 6 cm² Flächeninhalt, wenn jedes Kärtchen 1 cm² groß ist.

Bild in Worten: Die Abbildung zeigt die innere Fläche eines Rechtecks, nicht die Länge außen herum.

Merke: Umfang = Randlänge in cm. Flächeninhalt = bedeckte Fläche in cm². Eine Länge und eine Fläche sind nicht dieselbe Größe.

Bewegliche Fläche: Nur wenn Du möchtest

In der vorhandenen Animation wird ein Flächenteil verschoben. Die Größe der bedeckten Fläche bleibt gleich.

Schau-Auftrag: Ein Teil der Form bewegt sich. Die Fläche bleibt beim Umlegen gleich groß. Du musst die schiefe Form nicht berechnen.

Ohne Animation: Lege sechs Quadratkärtchen erst als Rechteck mit zwei Reihen zu drei Kärtchen. Lege dieselben sechs Kärtchen dann in eine Reihe. Du hast gleich viele Kärtchen, aber einen anderen Rand. Bei Kärtchen mit 1 cm Seitenlänge gilt: zuerst 10 cm Rand, danach 14 cm Rand. Probiere es mit Schnur.

Hilfen zum An- und Ausschalten

Du entscheidest: Öffne nur die Hilfe, die Du brauchst. Schließe sie wieder, wenn Du selbst probieren willst.

Hilfe 1 – Bildhinweis anzeigen / verbergen

Zeige auf außen. Dein Finger geht um die Form.

Hilfe 2 – Materialdarstellung anzeigen / verbergen

Lege eine Schnur an eine Ecke. Führe sie um alle vier Seiten. Lege danach den Faden gerade neben das Maßband.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan anzeigen / verbergen

Außen = Umfang. Miss lang, kurz, lang, kurz. Addiere: 4 + 2 + 4 + 2. Schreibe die Einheit cm dahinter.

Hilfe 4 – Vorgemachtes Beispiel anzeigen / verbergen

Eine Seite ist 4 cm, die nächste 2 cm, dann 4 cm und 2 cm. Rechne: 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10; 10 + 2 = 12. Umfang = 12 cm. Fahre jede Seite beim Rechnen mit dem Finger nach.

Kurze Modellvideos

Wähle selbst: Schau nur so lange, wie es Dir hilft. Halte das Video an. Danach lege selbst eine Schnur um Papier. Die Materialaufgabe funktioniert auch ohne Video.

Video 1: „Klasse 5: Flächeninhalt und Umfang“ (Gut erklärt). Das Video zeigt Rechnungen an Rechtecken.

Video 2: Flächeninhalt und Umfang – So einfach ist das! (schoolseasy). Achte vor allem auf den Unterschied: außen und innen. Schwierige Teile darfst Du überspringen.

Ohne Video: Lege die Schnur außen. Fülle die Fläche innen mit Kärtchen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

So geht es: Wähle eine Antwort. Du darfst es erneut versuchen. Für eine Erklärung öffne nach jeder Frage den Tipp darunter.

Was ist der Umfang? (Die Länge des Randes) (!Die Farbe im Inneren) (!Das Gewicht des Papiers) (!Die Zahl der Kästchen innen)

Tipp und Feedback: Richtig ist die Randlänge. Wenn Du innen geschaut hast, fahre erst außen mit dem Finger entlang.

Was kannst Du um den Rand legen? (Eine Schnur) (!Einen Wasserbecher) (!Einen Radiergummi) (!Einen Klebestift)

Tipp und Feedback: Eine Schnur ist biegsam. Lege sie einmal ganz um das Papier.

Wo findest Du den Umfang? (Außen um die Form) (!Nur in der Mitte) (!Nur in einer Ecke) (!Nur unter dem Papier)

Tipp und Feedback: Außen ist richtig. Zeige die vier Seiten nacheinander.

Wie viele Seiten hat ein Rechteck? (Vier) (!Zwei) (!Drei) (!Sechs)

Tipp und Feedback: Vier Seiten sind richtig. Tippe jede Seite einmal an.

Ein Rechteck ist 4 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist der Umfang? (12 cm) (!6 cm) (!8 cm) (!16 cm)

Tipp und Feedback: 4 + 2 + 4 + 2 = 12. Zähle beide langen und beide kurzen Seiten mit.

Bei welcher Zahl beginnst Du mit dem Maßband? (0) (!1) (!5) (!10)

Tipp und Feedback: Beginne bei 0. Schiebe den Fadenanfang zum Nullstrich.

Welche Rechnung zeigt den Umfang von 3 cm und 2 cm Seitenlänge? (3 + 2 + 3 + 2) (!3 + 2) (!3 + 3) (!2 + 2)

Tipp und Feedback: Vier Seiten gehören zur Umrandung. Gehe lang, kurz, lang, kurz.

Was zeigen Quadratkärtchen im Inneren? (Die bedeckte Fläche) (!Das Gewicht) (!Die Lautstärke) (!Die Zeit)

Tipp und Feedback: Quadratkärtchen bedecken die Fläche innen. Für den Umfang lege eine Schnur außen.

Welche Einheit passt zur Länge eines kleinen Papier-Randes? (Zentimeter) (!Quadratzentimeter) (!Liter) (!Kilogramm)

Tipp und Feedback: Der Umfang ist eine Länge. Darum passt cm, nicht cm².

Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist sein Umfang? (10 cm) (!5 cm) (!6 cm) (!12 cm)

Tipp und Feedback: 3 + 2 + 3 + 2 = 10 cm. Die sechs Quadratkärtchen innen sind etwas anderes.

Memory

Finde passende Paare. Du kannst die Wörter auch auf Zettel schreiben und damit spielen.

Umfang	Randlänge
Rechteck	Vier rechte Ecken
Schnur	Rand nachlegen
Maßband	Zentimeter messen
Fläche	Innenraum
Nullstrich	Messbeginn
Quadratkärtchen	Innen auslegen

Drag and Drop

Ordne die passenden Wörter zu. Du kannst dieselben Paare auch mit Papierkärtchen legen.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Umfang	Außenrand
Flächeninhalt	Innenfläche
Schnur	Umrandung
Maßband	Längenmessung
Quadratkärtchen	Flächenvergleich

Kreuzworträtsel

Schreibe jeweils ein Wort. Du darfst die Wörter auch mündlich sagen.

UMFANG	Wie heißt die gesamte Länge außen herum?
RAND	Wie heißt die äußere Begrenzung?
SCHNUR	Was lässt sich um ein Papierstück legen?
RECHTECK	Wie heißt die Figur mit vier rechten Ecken und zwei Paaren gleich langer Gegenseiten?
QUADRAT	Wie heißt das Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Ecken?
SEITE	Wie heißt eine gerade Strecke zwischen zwei benachbarten Ecken?

LearningApps

Weitere freiwillige Such-Aufgaben: Wenn eine Aufgabe zu schwer ist, wähle eine andere oder arbeite am Papier.

Lückentext

Tippe das passende Wort oder die passende Zahl. Pro Satz fehlt nur eine Antwort. Lies den Satz vorher laut oder höre ihn Dir von jemandem vorlesen.

Die Länge außen um eine Form heißt

.

Ein Rechteck hat

Seiten.

Die Schnur lege ich an den

.

Mit dem Maßband messe ich eine

.

Ich beginne beim Messen bei

.

Ein Rechteck ist 4 cm lang und 2 cm breit. Sein Umfang ist

cm.

Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit. Sein Umfang ist

cm.

Sechs Quadratkärtchen mit je 1 cm² bedecken zusammen

cm².

Der Umfang wird hier in

angegeben.

Die bedeckte Fläche wird hier in

angegeben.

Offene Aufgaben

Wähle Aufgaben aus. Du darfst zeigen, sprechen, legen, zeichnen oder schreiben. Die Bezeichnungen sagen etwas über die Aufgaben, nicht über Dich.

Leicht

Zeige den Rand: Fahre einmal außen um Dein Heft. Sage „außen“.
Lege die Schnur: Lege einen Faden um ein rechteckiges Blatt. Markiere Start und Ende.
Male einen Rahmen: Zeichne ein Rechteck. Fahre alle vier Seiten farbig nach.
Höre und zeige: Höre die drei Wörter Schnur, Rechteck und Maßband. Zeige den passenden Gegenstand oder sprich das Wort.

Standard

Miss selbst: Baue ein Rechteck von 4 cm und 2 cm. Miss den herumgelegten Faden und vergleiche mit 12 cm.
Vier Schritte: Zeichne ein Rechteck mit 5 cm und 3 cm Seitenlänge. Schreibe oder lege 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
Fülle innen: Lege ein Rechteck mit zwei Reihen aus je drei Quadratkärtchen. Zähle innen sechs Kärtchen. Lege Schnur außen herum.
Finde den Fehler: Jemand rechnet beim Rechteck nur 4 + 2 = 6 cm. Erkläre mit dem Faden, welche zwei Seiten fehlen.

Schwer

Vergleiche zwei Formen: Lege ein Rechteck mit 4 cm und 2 cm und ein Quadrat mit 3 cm Seitenlänge. Beide haben 12 cm Umfang. Prüfe, warum innen 8 cm² und 9 cm² Platz ist.
Plane einen Rahmen: Suche eine rechteckige Unterlage. Miss ihre vier Seiten und schätze vorher, wie viel Band Du brauchst. Prüfe das Ergebnis.
Band ist zu kurz: Ein 3 cm mal 2 cm großes Rechteck braucht 10 cm Band. Du hast 9 cm. Zeige die fehlende Länge am Faden.
Zeige Deinen Rechenweg: Lege eine eigene rechteckige Form. Zeige einer anderen Person Start, vier Seiten, Rechnung und Einheit. Du musst dafür nichts aufnehmen oder hochladen.

Lernkontrolle

Zeige, wie Du denkst. Du darfst Material, Zeichnungen, kurze Wörter oder Rechnungen verwenden.

Geschenkband: Warum muss ein Band für den Rand um alle vier Seiten gehen, nicht nur über Länge und Breite?
Gleicher Umfang: Ein Rechteck ist 4 cm mal 2 cm groß. Ein Quadrat hat 3 cm lange Seiten. Zeige mit Schnur und Rechnung: Beide Umfänge sind 12 cm. Sind die Flächen gleich?
Beginne bei null: Ein Faden wird am Maßband bei 1 statt bei 0 angelegt. Erkläre, warum das Ablesen dann nicht direkt die Fadenlänge ergibt.
Fehlende Seite: Jemand rechnet bei 3 cm und 2 cm nur 3 + 2 + 3 = 8 cm. Zeige die fehlende Seite und finde 10 cm.
Sechs gleiche Kärtchen: Lege sechs Kärtchen von je 1 cm² als Rechteck mit zwei Reihen zu drei Kärtchen. Lege sie danach in eine Reihe. Begründe: Beide Flächen haben 6 cm², doch die Umfänge sind 10 cm und 14 cm.
Eigenes Papier: Erkläre, wie Du bei einem neuen Rechteck ohne vorgegebene Maße seinen Umfang mit Schnur und Maßband bestimmen kannst.

Lernnachweis

Du hast das Thema gezeigt, wenn Du Folgendes an einem selbst gewählten Papierstück kannst:

Form erkennen: Du zeigst ein Rechteck und seine vier Seiten.
Rand finden: Du legst die Schnur einmal um den gesamten Rand.
Richtig messen: Du legst die Schnur gerade und beginnst am Nullstrich.
Ergebnis erklären: Du zählst alle vier Seiten zusammen und nennst eine Längeneinheit.
Unterschied zeigen: Du zeigst außen den Umfang und innen die Fläche.
Weg mitteilen: Du wählst eine Antwortart, die zu Dir passt.

Wichtig: Dieser Kurs speichert keine persönlichen Angaben. Er erstellt keine Diagnose oder schulrechtliche Einstufung.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen für Begleitpersonen: Der Wikipedia-Text ist deutlich schwieriger als unser Lerntext.

Fachliche Quellen:

Bildungsplan Baden-Württemberg 2022 – Förderschwerpunkt Lernen, Mathematik: 2.2.3.1 Flächen; 2.2.2.2 Längen.
Wikipedia: Umfang (Geometrie): Der Umfang ist die Länge der Begrenzungslinie.
Wikipedia: Rechteck: Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.

Wikimedia-Commons-Medien und Lizenzen

Alle genannten Bilder, Hördateien und die Animation sind bereits bei Wikimedia Commons vorhanden. Ein Link führt jeweils zur Dateiseite mit Urheber und Lizenz. Die Worte unter den Abbildungen sind Textalternativen.

Bindfaden.jpg – Daniel Schwen – CC BY-SA 4.0.
Rectangle (geometry).svg – Krishnavedala – gemeinfrei.
PerimeterRectangle.svg – NYKevin – CC0 1.0.
Tape Measure Massband 10 cm.svg – Zapyon – CC BY-SA 3.0.
Graph-paper.svg – Bobarino; überarbeitet von Crazytonyi – CC BY-SA 3.0 (eine der angebotenen Lizenzen).
Illustration for the area of a rectangle.svg – Stephan Kulla – CC0 1.0.
Parallelogram area animated.gif – Picknick – CC BY-SA 4.0.
De-Schnur.ogg – Jeuwre – CC BY-SA 4.0.
De-Rechteck.ogg – Jeuwre – CC BY-SA 4.0.
De-Maßband.ogg – Jeuwre – CC BY-SA 4.0.

Videoseiten: Gut erklärt und schoolseasy. Die Videos liegen bei YouTube, nicht bei Commons. Sie sind freiwillig; Du brauchst sie nicht, um die Aufgaben zu lösen.