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M5 Fö - Eine Rechnung grob prüfen

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M5 Fö - Eine Rechnung grob prüfen

Mathematik · Klasse 5 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt Übung

Die Frage: Kann 19 + 32 ungefähr 50 sein?

Ja! Denn 20 + 30 = 50. Genau sind es 51.

Du darfst schauen, hören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du kannst jede Aufgabe wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Einleitung

Beim Überschlagen rechnen wir mit einfachen Zahlen. Wir runden oft auf Zehner.

So geht es:

Erste Zahl	Zweite Zahl	Leicht rechnen	Prüfen
19 → 20	32 → 30	20 + 30 = 50	19 + 32 = 51

50 ist ungefähr richtig. 51 ist genau richtig.

Das Zeichen ≈ bedeutet: „ist ungefähr gleich“.

Dein Rechenplan

Runde beide Zahlen.
Addiere die Zehner.
Prüfe: Kann das Ergebnis stimmen?

Merksatz: Ein Überschlag prüft, ob ein Ergebnis passen kann. Er ersetzt nicht immer das genaue Rechnen.

Übe so, wie es dir hilft

Eine Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du bestimmst das Tempo mit.

Wähle eine Antwortart: zeigen, auswählen, hören, laut sagen, legen, zeichnen, eintippen oder ausrechnen.

Wähle mit deiner Lehrkraft eine, zwei oder drei Aufgaben. Du darfst den Zahlenraum jederzeit wechseln. Das ist keine Einstufung.

Wählbarer Zahlenraum	Beispiel	Überschlag	Genau
Bis 20	9 + 11	10 + 10 = 20	20
Bis 50	19 + 22	20 + 20 = 40	41
Bis 100	19 + 32	20 + 30 = 50	51

Schritt 1: Ein Beispiel aus dem Alltag

Einheit 1: Murmeln im Schätzglas

Foto von Murmeln als Idee für das Schätzglas. Das Foto zeigt nicht die genaue Aufgabenmenge.

Im Glas A sind 19 Murmeln. Im Glas B sind 32 Murmeln.

1. Schau: Sind es zusammen ungefähr 50?

2. Lege: Lege 19 und 32 mit Steinen. Nutze Zehnergruppen.

3. Rechne:

Glas A	Glas B	Überschlag
19 ≈ 20	32 ≈ 30	20 + 30 = 50
10 + 9	10 + 10 + 10 + 2	5 Zehner

Genau prüfen: 19 + 30 = 49. Dann 49 + 2 = 51.

Hörtext 1 (zum Vorlesen oder mit Vorlesefunktion): „Neunzehn Murmeln und zweiunddreißig Murmeln. Ich runde auf zwanzig und dreißig. Das sind ungefähr fünfzig.“

Sprechantwort: Sage: „Ja, 51 liegt nahe bei 50.“

Material: die Zehner schieben

Eine Kugelrahmen-Abbildung. Nutze echte Steine oder Kugeln zum Legen.

Lege oder schiebe	Was passiert?
19 → 20	Ein Stein kommt dazu.
32 → 30	Zwei Steine gehen weg.
20 + 30	Zwei Zehner und drei Zehner sind fünf Zehner.

Selbst ausprobieren: 21 + 28. Runde zuerst. Zeige das Ergebnis mit Steinen.

Antwort prüfen – Einheit 1 (anklicken)

21 → 20, 28 → 30. 20 + 30 = 50. Genau: 21 + 20 = 41; 41 + 8 = 49. Guter Überschlag: 49 liegt nahe bei 50. Nächster Schritt: Runde 18 und 31.

Schritt 2: Mit Material üben

Einheit 2: Preisschilder im Laden

Euro-Münzen als Anschauung. Das Foto ist keine Darstellung der Beträge 19 € und 32 €.

Preisschild A	Preisschild B
19 €	32 €
gerundet 20 €	gerundet 30 €

Alltag: Ein Heftpaket kostet 19 €. Ein Spiel kostet 32 €.

1. Schau: Reichen ungefähr 50 €?

2. Lege: Zeige 20 € und 30 € mit Spielgeld oder Preiskarten.

3. Rechne: 20 € + 30 € = 50 €. Genau: 19 € + 30 € = 49 €; 49 € + 2 € = 51 €.

Wichtig: 50 € sind nur der Überschlag. Zum Bezahlen brauchst du 51 €.

Hörtext 2: „Neunzehn Euro plus zweiunddreißig Euro. Ungefähr fünfzig Euro. Genau einundfünfzig Euro.“

Selbst ausprobieren: 39 € + 22 €. Rechne grob. Danach genau.

Antwort prüfen – Einheit 2 (anklicken)

39 → 40, 22 → 20. 40 € + 20 € = 60 €. Genau: 39 € + 20 € = 59 €; 59 € + 2 € = 61 €. Das passt: 61 € liegt nahe bei 60 €. Nächster Schritt: Erfinde zwei eigene Preisschilder.

Modellvideo zum Überschlagen

Kurzes Lernvideo eines Bildungsanbieters:

Studytiger – Mathe: „ÜBERSCHLAG beim Addieren“. Optional; du kannst auch ohne Video üben.

Eigenes Mini-Modellvideo als Bildfolge: Sprich zu jedem Bild einen Satz. Du kannst nach jedem Bild stoppen.

Bild 1	Bild 2	Bild 3	Bild 4
19 + 32 = ?	19 → 20	32 → 30	20 + 30 = 50
Frage stellen	Erste Zahl runden	Zweite Zahl runden	Ergebnis prüfen

Schritt 3: Selbst anwenden

Einheit 3: Zwei Messstreifen

Ein Lineal mit Zentimeter-Strichen. Die Streifen legst du selbst.

Streifen A: 19 cm. Streifen B: 32 cm.

1. Schau: Wie lang sind beide zusammen ungefähr?

2. Lege: Schneide Papierstreifen von 19 cm und 32 cm. Lege sie ohne Lücke und ohne Überlappung aneinander. Miss nach.

3. Rechne: 19 cm ≈ 20 cm und 32 cm ≈ 30 cm. Also 20 cm + 30 cm = 50 cm.

Genau: 19 cm + 30 cm = 49 cm. 49 cm + 2 cm = 51 cm.

Hörtext 3: „Neunzehn Zentimeter und zweiunddreißig Zentimeter sind zusammen ungefähr fünfzig Zentimeter. Genau sind es einundfünfzig.“

Selbst ausprobieren: 18 cm + 31 cm. Zeichne einen passenden Messstreifen.

Antwort prüfen – Einheit 3 (anklicken)

18 → 20, 31 → 30. 20 cm + 30 cm = 50 cm. Genau: 18 cm + 30 cm = 48 cm; 48 cm + 1 cm = 49 cm. Prima geprüft: 49 cm liegt nahe bei 50 cm. Nächster Schritt: Zeige den Unterschied von 1 cm.

Unser Zahlstrahl

Die Abstände zwischen den Zehnern sind gleich groß.

0	10	20	30	40	50	60

19 liegt einen Schritt vor 20. 32 liegt zwei Schritte nach 30.

Zeichenantwort: Zeichne einen Zahlstrahl von 0 bis 60. Markiere 19, 20, 30 und 32. Ziehe kurze Pfeile von 19 zu 20 und von 32 zu 30.

Schätzanimation zum Selberklicken

Start: 19 + 32. Öffne die Bilder nacheinander.

Bild 1 öffnen: die erste Zahl

19 → 20. Nur ein Schritt bis zum Zehner.

Bild 2 öffnen: die zweite Zahl

32 → 30. Nur zwei Schritte zurück.

Bild 3 öffnen: die Summe

20 + 30 = 50. Das ist unser Überschlag.

Bild 4 öffnen: genau prüfen

19 + 32 = 51. 51 ist ganz nah bei 50.

Hilfen: Wähle, was du brauchst

Öffne eine Hilfe. Schließe sie wieder, wenn du ohne Hilfe üben möchtest.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Denke an den Zahlstrahl: 19 liegt nahe bei 20. 32 liegt nahe bei 30.

Hilfe 2 – Material zeigen

Lege einen Zehner und neun Einer für 19. Lege drei Zehner und zwei Einer für 32. Zum Überschlagen nimm zwei Zehner und drei Zehner.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Runde. 19 wird 20. 32 wird 30. Plus. 20 + 30. Prüfe. Liegt die genaue Antwort nahe dabei?

Hilfe 4 – Ganz vorgemacht

19 → 20. 32 → 30. 20 + 30 = 50. Genau: 19 + 30 = 49. 49 + 2 = 51. 51 liegt nahe bei 50. Jetzt versuche 21 + 28.

Rückmeldung zu jeder Aufgabe: Wenn dein Ergebnis nahe beim Überschlag liegt, hast du gut geprüft. Wenn es weit weg liegt, runde noch einmal und versuche es neu. Du darfst beliebig oft üben.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle eine Antwort. Prüfe sie direkt. Bei einem Fehler: Runde zuerst und probiere erneut.

Auf welchen Zehner rundest du 19? (20) (!10) (!30) (!50)

Auf welchen Zehner rundest du 32? (30) (!20) (!40) (!60)

Wie lautet der Überschlag von 19 plus 32? (50) (!51) (!70) (!90)

Was ist 19 plus 32 genau? (51) (!50) (!41) (!61)

21 plus 28: Welcher Überschlag passt? (50) (!20) (!80) (!100)

18 plus 31: Welcher Überschlag passt? (50) (!30) (!70) (!90)

39 Euro plus 22 Euro: Wie viel ist das ungefähr? (60 Euro) (!30 Euro) (!80 Euro) (!100 Euro)

19 cm plus 32 cm: Wie lang ist das ungefähr? (50 cm) (!20 cm) (!80 cm) (!100 cm)

Wozu hilft dir ein Überschlag? (Um ein Ergebnis grob zu prüfen) (!Um immer den genauen Preis zu kennen) (!Um ein Lineal zu ersetzen) (!Um Zahlen nicht mehr zu brauchen)

Jemand sagt: 19 plus 32 ist 90. Was zeigt der Überschlag? (90 ist viel zu groß) (!90 passt genau) (!Die Rechnung hat kein Ergebnis) (!20 plus 30 ist 90)

Warum sind die Antworten richtig? Kurze Kontrolle öffnen

19 → 20. 32 → 30. 20 + 30 = 50. 19 + 32 = 51. Auch 21 + 28 ≈ 50 und 18 + 31 ≈ 50. 39 + 22 ≈ 60. Die Einheit bleibt gleich: Euro bleibt Euro, Zentimeter bleibt Zentimeter. Nächster Schritt: Erkläre eine Rechnung laut.

Memory

Finde jeweils zwei passende Karten.

Überschlag	Grob prüfen
Runden	Zum nahen Zehner gehen
Zahlstrahl	Zahlen auf einer Linie
Schätzglas	Menge ungefähr erkennen
Preisschild	Geldbetrag einer Ware
Messstreifen	Länge sichtbar machen
Summe	Ergebnis einer Plusrechnung

Drag and Drop

Ordne immer zwei Begriffe einander zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Aufrunden	Nächster größerer Zehner
Abrunden	Nächster kleinerer Zehner
Schätzen	Menge ungefähr nennen
Überschlagen	Mit gerundeten Zahlen rechnen
Prüfen	Ergebnis vergleichen
Messen	Länge bestimmen

Kreuzworträtsel

Die Lösungen bestehen aus jeweils einem Wort.

ZEHNER	Wie heißen volle Zahlen wie zwanzig und dreißig?
RUNDEN	Wie heißt es, wenn du aus neunzehn die zwanzig machst?
GLAS	Worin liegen die Murmeln beim Schätzspiel?
PREIS	Welche Angabe steht auf einem Preisschild?
SUMME	Wie heißt das Ergebnis einer Plusrechnung?
ZAHLSTRAHL	Wie heißt die Linie mit geordneten Zahlen?

LearningApps

Hier öffnet sich eine Suche. Es wird keine bestimmte fertige Aufgabe behauptet. Gib keine persönlichen Daten ein.

Lückentext

Tippe die fehlenden Wörter oder Zahlen ein. Jede Lücke gehört zu einem Satz.

Offene Aufgaben

Wähle eine Antwortform, die zu dir passt. Auch eine mündliche oder gelegte Lösung zählt.

Leicht

Schätzen: Schau in ein Glas mit Murmeln. Sage oder zeige deine Schätzung.
Rundung: Zeichne einen Pfeil von 19 zu 20.
Stellenwertsystem: Lege 19 und 32 mit Zehnern und Einern.
Überschlagsrechnung: Sprich den Satz „20 plus 30 ist 50“ oder lass ihn vorlesen.

Standard

Geld: Male zwei Preisschilder mit 19 € und 32 €. Schätze den Gesamtpreis.
Längenmaß: Schneide Streifen mit 19 cm und 32 cm. Lege sie aneinander und miss die Länge.
Zahlstrahl: Zeichne von 0 bis 60 und markiere, wo 19 und 32 liegen.
Kopfrechnen: Denke dir eine Plusrechnung aus. Runde beide Zahlen und prüfe.

Schwer

Fehleranalyse: Erkläre mit Bild oder Sprache, warum 19 + 32 nicht 90 sein kann.
Modellieren: Erstelle eine vierteilige Bildergeschichte zu 19 + 32.
Erklärvideo: Drehe ohne Personenbild ein kurzes Video nur mit Zahlenkarten und deiner Erklärung.
Mathematisches Argumentieren: Erkläre, warum der Überschlag 50 und die genaue Summe 51 unterschiedlich sind.

Lernkontrolle

Transfer: Ein anderer Einkauf kostet 21 € und 28 €. Erkläre, wie du den Preis grob prüfst.
Fehleranalyse: Ein Kind sagt, 19 + 32 sei 90. Zeige am Material, warum das nicht passt.
Darstellungswechsel: Zeige denselben Überschlag mit einem Zahlstrahl, mit Steinen und mit Worten.
Alltagsmathematik: Du hast genau 50 €. Erkläre, warum das für einen Einkauf von 19 € und 32 € nicht reicht.
Reflexion: Erkläre, wann der Überschlag reicht und wann du die genaue Zahl brauchst.
Problemlösen: Erfinde eine Rechnung mit einem Überschlag von 60. Zeige, wie du sie prüfst.

Lernnachweis

Du zeigst auf deine Weise, was du kannst:

Du rundest 19 auf 20 und 32 auf 30.
Du kannst 20 + 30 = 50 legen, sagen, zeigen oder rechnen.
Du weißt: 19 + 32 = 51 ist die genaue Summe.
Du erklärst, warum 51 nahe bei 50 liegt.
Du prüfst eine neue Rechnung aus dem Alltag.
Du nutzt bei Bedarf Bilder, Material, Wörter oder den Rechenplan.

Wichtig: Der Lernnachweis ist kein automatischer Test und keine Diagnose. Eine Lehrkraft betrachtet deine Erklärung und deine Fortschritte.

OERs zum Thema

Wikipedia zum Nachlesen für Lehrkräfte:

Weiteres kurzes Video: auf Zehner runden

Gut erklärt: „Runden auf Zehner“. Das Video ist freiwillig.

Bildungsplanbezug: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation, besonders Zahlvorstellungen, Schätzen, Runden und Überschlagsrechnungen.

Geprüfte Bildquellen: Murmeln – CC BY-SA 4.0, Kugelrahmen – gemeinfrei, Euromünzen – Foto CC0; Regeln zur Darstellung der gemeinsamen Münzseite beachten, Lineal – CC BY-SA 4.0. Urheber- und Lizenzangaben findest du auf den verlinkten Dateiseiten. Die Bilder sind Anschauung, keine abgezählten Mengen.

Eigene Medien zum Ergänzen: Ein separates Medienpaket enthält neu gezeichnete Schätzgläser, Zahlstrahl, Preisschilder, proportionale Messstreifen, zwei Schätzanimationen, drei synthetisch gesprochene Hörbeispiele und zwei kurze Modellvideos. Diese Dateien sind nicht automatisch auf moocwiki hochgeladen. Die Hörtexte und Bildfolgen oben funktionieren auch ohne diese Dateien. Eine Lehrkraft kann die eigenen Dateien nach einer zulässigen Veröffentlichung ergänzen.

Datenschutz: Keine Namen, Fotos oder Sprachaufnahmen von Lernenden hochladen. Externe Videos und iFrames nur öffnen, wenn das in deiner Lernumgebung erlaubt ist; alle Kernaufgaben stehen auch als Text bereit.