M5 E - Zusammengesetzte Flächen untersuchen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, E-Niveau

Einleitung

Zusammengesetzte Flächen begegnen Dir in Grundrissen, auf Grundstücksplänen, in Gärten, auf Spielfeldern und bei Figuren auf kariertem Papier. In diesem aiMOOC untersuchst Du einfache Figuren, die sich aus Rechtecken und Quadraten zusammensetzen. Du bestimmst ihren Flächeninhalt und ihren Umfang, indem Du Figuren geschickt zerlegst oder zu einer einfachen Figur ergänzt.

Für das E-Niveau ist nicht nur das richtige Ergebnis wichtig. Du sollst auch erklären können, warum ein Lösungsweg funktioniert, fehlende Längen aus bekannten Längen bestimmen und verschiedene Strategien vergleichen.

Ein Grundriss zeigt besonders gut, warum zusammengesetzte Flächen nützlich sind: Räume und ganze Wohnungen lassen sich oft in Rechtecke zerlegen. Für dieses Thema sind deshalb Raster, Grundrisse, bewegliche Flächenteile und dynamische Geometrie besonders geeignet.

Lernziele

Kompetenz	Das kannst Du am Ende
Flächeninhalt	Du berechnest den Flächeninhalt von Rechtecken mit $A=a\cdot b$ und bestimmst den Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren durch Addieren oder Subtrahieren von Teilflächen.
Umfang	Du verfolgst den Außenrand einer Figur und addierst alle äußeren Seitenlängen.
Zerlegung	Du teilst eine zusammengesetzte Figur in möglichst wenige bekannte Teilfiguren.
Ergänzung	Du ergänzt eine Figur zu einem großen Rechteck und ziehst die fehlende Fläche ab.
Problemlösen	Du erschließt fehlende Seitenlängen aus Gesamt- und Teillängen.
Argumentieren	Du vergleichst zwei Lösungswege und begründest, welcher übersichtlicher oder schneller ist.

Grundlagen: Umfang und Flächeninhalt unterscheiden

Umfang und Flächeninhalt beschreiben zwei verschiedene Eigenschaften einer Figur.

Größe	Leitfrage	Typische Einheit	Beispiel Rechteck
Umfang $U$	Wie lang ist der Rand?	$\mathrm{c}\mathrm{m}$, $\mathrm{m}$	$U=2a+2b=2(a+b)$
Flächeninhalt $A$	Wie groß ist die bedeckte Fläche?	${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{m}}^2$	$A=a\cdot b$

Merke: Eine Längeneinheit wie $\mathrm{c}\mathrm{m}$ passt zum Umfang. Eine quadratische Einheit wie ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ passt zum Flächeninhalt.

Rechteck als Baustein

Ein Rechteck mit Länge $a$ und Breite $b$ enthält bei ganzzahligen Seitenlängen $a$ Einheitsquadrate pro Reihe und $b$ Reihen. Deshalb gilt

$A_{\text{Rechteck}}=a\cdot b$.

Für den Rand gilt

$U_{\text{Rechteck}}=a+b+a+b=2a+2b$.

Ein Quadrat mit Seitenlänge $s$ ist ein besonderes Rechteck:

$A_{\text{Quadrat}}=s^2$

und

$U_{\text{Quadrat}}=4s$.

Raster und Einheitsquadrate

Ein Raster macht Flächen sichtbar. Ein Kästchen mit Seitenlänge $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ hat den Flächeninhalt

$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Beim Zählen von Kästchen erkennst Du die Bedeutung einer Flächeneinheit. Beim Rechnen ersetzt die Multiplikation das einzelne Abzählen.

Was ist eine zusammengesetzte Fläche?

Eine zusammengesetzte Fläche besteht aus mehreren einfachen Teilflächen. In Klasse 5 sind besonders Figuren sinnvoll, deren Seiten waagerecht oder senkrecht verlaufen und die sich aus Rechtecken oder Quadraten zusammensetzen lassen.

Für den Flächeninhalt gibt es zwei besonders wichtige Grundideen:

$A_{\text{gesamt}}=A_1+A_2+\dots$ beim Zerlegen

oder

$A_{\text{gesamt}}=A_{\text{groß}}-A_{\text{Lücke}}$ beim Ergänzen.

Bewegte Zerlegung

Die folgende freie Animation zeigt eine L-förmige Figur, die in kleinere, gleichartige Teile zerlegt wird. Beobachte, dass beim Zerschneiden und Verschieben keine Fläche verloren geht und keine Fläche hinzukommt.

Die zentrale Idee lautet: Werden Teilstücke nur verschoben oder neu angeordnet, bleibt die gesamte Fläche gleich.

Beispiel: Eine L-Fläche auf zwei Arten berechnen

Wir betrachten eine L-Figur. Das umschließende Rechteck ist $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit und $8\mathrm{c}\mathrm{m}$ hoch. Oben rechts fehlt ein Rechteck mit $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ Breite und $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ Höhe.

Schematische Zerlegung der L-Figur
Teil A $6\mathrm{c}\mathrm{m}\times 8\mathrm{c}\mathrm{m}$	Aussparung $4\mathrm{c}\mathrm{m}\times 3\mathrm{c}\mathrm{m}$
	Teil B $4\mathrm{c}\mathrm{m}\times 5\mathrm{c}\mathrm{m}$

Zwei Längen müssen zuerst erschlossen werden:

$6\mathrm{c}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m}-4\mathrm{c}\mathrm{m}$

und

$5\mathrm{c}\mathrm{m}=8\mathrm{c}\mathrm{m}-3\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Strategie A: Zerlegen und addieren

Wir teilen die L-Figur in zwei Rechtecke.

Schritt	Rechnung	Ergebnis
Teil A	$A_1=6\cdot 8$	$48{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Teil B	$A_2=4\cdot 5$	$20{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Gesamt	$A=A_1+A_2=48+20$	$68{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Also gilt

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{A=68\,\mathrm{cm}^2}} .

Strategie B: Ergänzen und abziehen

Wir denken uns zuerst das ganze umschließende Rechteck und ziehen die Aussparung ab.

Schritt	Rechnung	Ergebnis
Großes Rechteck	$A_{\text{groß}}=10\cdot 8$	$80{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Fehlendes Rechteck	$A_{\text{Lücke}}=4\cdot 3$	$12{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Gesuchte Fläche	$A=80-12$	$68{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Auch hier gilt

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{A=68\,\mathrm{cm}^2}} .

Zwei richtige Wege vergleichen

Beide Strategien müssen denselben Flächeninhalt liefern. Genau das macht sie zu einer guten gegenseitigen Kontrolle.

Das Bild zeigt, dass ein Rechteck auf verschiedene Arten in kleinere Rechtecke zerlegt werden kann. Für eine Rechnung ist meist die Zerlegung günstig, die wenige Teilflächen erzeugt und deren Seitenlängen leicht ablesbar oder berechenbar sind.

Strategie	Besonders günstig, wenn ...	Denkregel
Zerlegen	die Figur klar in wenige Rechtecke geteilt werden kann	Teilflächen berechnen und addieren
Ergänzen	eine Figur fast ein großes Rechteck ist und nur eine kleine Aussparung fehlt	große Fläche minus fehlende Fläche
Zweiter Lösungsweg	Du Dein Ergebnis prüfen möchtest	Dasselbe Problem anders rechnen

Umfang einer zusammengesetzten Figur

Beim Umfang zählt nur der äußere Rand. Innere Trennlinien einer Zerlegung gehören nicht zum Umfang der Gesamtfigur.

Für die L-Figur aus dem Beispiel gehen wir einmal vollständig um den Rand:

$U=6+3+4+5+10+8$

$U=36\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Ein häufiger Fehler wäre, die Umfänge der beiden Teilrechtecke einfach zu addieren:

$U_1=2\cdot 6+2\cdot 8=28\mathrm{c}\mathrm{m}$

$U_2=2\cdot 4+2\cdot 5=18\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Dann entstünde zunächst $46\mathrm{c}\mathrm{m}$. Die gemeinsame Innenkante von $5\mathrm{c}\mathrm{m}$ wurde dabei aber zweimal mitgezählt. Deshalb müsste man korrigieren:

$U=28+18-2\cdot 5=36\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Für Klasse 5 ist meistens der sicherste Weg: Außenrand verfolgen, jede Außenkante genau einmal notieren und addieren.

Fehlende Längen erschließen

Nicht jede Seitenlänge muss direkt angegeben sein. Bei rechtwinkligen Stufenfiguren kannst Du oft Gesamt- und Teilstrecken vergleichen.

Wenn eine gesamte Höhe $8\mathrm{c}\mathrm{m}$ beträgt und ein oberer Abschnitt $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ hoch ist, dann ist der Rest

$8-3=5$,

also $5\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Wenn eine Gesamtbreite $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ beträgt und rechts $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ fehlen, bleibt

$10-4=6$,

also $6\mathrm{c}\mathrm{m}$.

E-Niveau-Tipp: Markiere gleiche Höhen und Breiten gedanklich als Streifen. Frage immer: Welche Teilstrecken ergeben zusammen die Gesamtstrecke?

Anwendungen: Grundriss, Grundstück und Raster

Grundrisse

In einem Grundriss kannst Du Räume als Teilflächen auffassen. Ein verwinkelter Raum lässt sich zum Beispiel in zwei Rechtecke zerlegen. Ein fast rechteckiger Raum mit Nische lässt sich oft leichter durch Ergänzen berechnen.

Prüffragen für einen Grundriss: Welche Linien gehören zum Außenrand? Welche Innenwände trennen nur Teilflächen? Welche Maße fehlen noch? Welche Strategie benötigt weniger Rechnungen?

Grundstücke und Katasterpläne

Auch Grundstücke können zusammengesetzte Flächen bilden. In echten Plänen sind Formen häufig komplizierter als im Schulbuch. Für Klasse 5 vereinfachen wir sie auf rechtwinklige Teilflächen.

Bei einer Grundstücksaufgabe kann der Umfang zum Beispiel für die Länge eines Zauns wichtig sein, der Flächeninhalt dagegen für die Größe einer Rasenfläche.

Rasterdarstellung und Flächenmodell

Raster helfen beim Schätzen und Zählen. In Karten und digitalen Modellen kann eine Fläche als Raster oder als genau begrenzte Polygonfläche dargestellt werden.

Für Deine Aufgaben genügt die Idee: Je klarer Du eine Fläche in bekannte Bausteine zerlegen kannst, desto leichter lässt sie sich berechnen.

Dynamische Geometrie und interaktive Zerlegungen

Verändere in den folgenden GeoGebra-Materialien Figuren und Maße. Notiere jeweils zuerst eine Vermutung, rechne anschließend und kontrolliere Dein Ergebnis in der dynamischen Darstellung.

Interaktive Zerlegung einer zusammengesetzten Figur:

Flächenbausteine verschieben, drehen und zu neuen Figuren zusammensetzen:

Flächeninhalt eines Rechtecks als Grundlage untersuchen:

Arbeitsauftrag: Erzeuge oder betrachte mindestens drei verschiedene Figuren. Finde für jede Figur einen Zerlegungsweg. Suche anschließend nach einer Ergänzungsstrategie und vergleiche die Anzahl der Rechenschritte.

Videoimpulse

Das erste Video erklärt die Flächenberechnung zusammengesetzter Flächen mit Zerlegungsstrategien.

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Das zweite Video behandelt zusammengesetzte Flächen aus Rechtecken und Quadraten sowie Umfang und Flächeninhalt.

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Stoppe ein Video vor einem Rechenschritt und versuche, den nächsten Schritt selbst vorherzusagen. Vergleiche danach Deinen Weg mit dem gezeigten Weg.

Visuelle Schritt-für-Schritt-Strategie

Schritt	Deine Frage	Mathematische Aktion
1. Verstehen	Suche ich Umfang oder Flächeninhalt?	Einheit festlegen: Länge oder Quadrat-Einheit
2. Markieren	Welche Längen kenne ich, welche fehlen?	Fehlende Längen mit Addition oder Subtraktion bestimmen
3. Strategie wählen	Ist Zerlegen oder Ergänzen kürzer?	Hilfslinien einzeichnen oder umschließendes Rechteck denken
4. Rechnen	Welche Rechteckflächen brauche ich?	$A=a\cdot b$ für jede benötigte Rechteckfläche
5. Zusammensetzen	Muss ich addieren oder subtrahieren?	$A=\sum A_i$ oder $A=A_{\text{groß}}-A_{\text{Lücke}}$
6. Kontrollieren	Passt Einheit und Größenordnung?	Zweiten Lösungsweg, Raster oder Überschlag verwenden

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Typischer Fehler	Warum problematisch?	Bessere Strategie
Umfang und Flächeninhalt verwechselt	Randlänge und Flächengröße sind verschiedene Größen	Erst Leitfrage und Einheit notieren
Innere Zerlegungslinie zum Umfang addiert	Eine Innenkante gehört nicht zum Außenrand	Außenrand mit dem Finger oder Stift einmal vollständig verfolgen
Teilflächen überlappen	Überlappte Bereiche werden doppelt gezählt	Hilfslinien so wählen, dass Teilflächen lückenlos und überlappungsfrei sind
Beim Ergänzen die Lücke addiert	Die Lücke gehört nicht zur gesuchten Figur	$A=A_{\text{groß}}-A_{\text{Lücke}}$ notieren
Fehlende Länge geraten	Die Rechnung ist dann nicht begründet	Gesamtstrecke in bekannte Teilstrecken zerlegen
Einheit $\mathrm{c}\mathrm{m}$ statt ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$	Flächeninhalt braucht eine quadratische Einheit	Vor dem Ergebnis prüfen: Rand oder Fläche?

Medien- und Lizenzhinweise

Die eingebundenen Abbildungen und Animationen stammen aus Wikimedia Commons. Die genauen Urheber- und Lizenzangaben sind jeweils über die Dateiseite erreichbar. Verwendet werden unter anderem freie beziehungsweise gemeinfreie Medien unter CC0, Public Domain, CC BY, CC BY-SA, GFDL oder GPL. Die YouTube-Videos werden eingebettet; Lizenz und Verfügbarkeit liegen beim jeweiligen Anbieter.

Medium	Lizenzhinweis laut Wikimedia Commons
Graph-paper.svg	CC BY-SA und GFDL
Squares in a square grid.svg	Public Domain
Rectilinear polygons.svg	Public Domain
Illustration for the area of a rectangle.svg	CC0
HouseFlrPlan.svg	GPL
Plan cadastral.png	CC BY-SA 4.0
Area in spatial raster and vector data.svg	CC BY-SA 4.0
Rectangle partitions 4.svg	CC0
Geometrical dissection of an L-triomino rep-4	CC BY-SA 3.0 und GFDL
Plots Of Land.svg	CC BY 4.0

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Formel berechnet den Flächeninhalt eines Rechtecks? (A gleich Länge mal Breite) (!A gleich Länge plus Breite) (!U gleich Länge mal Breite) (!U gleich Länge plus Breite)

Was machst Du beim Zerlegen einer zusammengesetzten Fläche? (Du berechnest Teilflächen und addierst sie) (!Du addierst nur alle Außenkanten) (!Du verdoppelst jede Seitenlänge) (!Du ziehst immer die größte Fläche ab)

Was ist die Grundidee beim Ergänzen? (Große einfache Fläche minus fehlende Fläche) (!Alle Teilumfänge addieren) (!Nur die längste Seite verwenden) (!Jede Seitenlänge quadrieren)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Liter) (!Sekunde)

Was gehört beim Umfang einer zusammengesetzten Figur in die Rechnung? (Nur die Kanten des Außenrandes) (!Alle eingezeichneten Hilfslinien) (!Nur die waagerechten Kanten) (!Nur die längste Kante)

Wie groß ist die Fläche des Beispiel-L, wenn das große Rechteck 80 Quadratzentimeter und die Lücke 12 Quadratzentimeter groß ist? (68 Quadratzentimeter) (!92 Quadratzentimeter) (!80 Quadratzentimeter) (!12 Quadratzentimeter)

Eine Gesamthöhe ist 8 Zentimeter, ein oberer Teil ist 3 Zentimeter hoch. Wie hoch ist der Rest? (5 Zentimeter) (!11 Zentimeter) (!24 Zentimeter) (!3 Zentimeter)

Warum darfst Du die Umfänge zweier Teilrechtecke nicht einfach addieren? (Gemeinsame Innenkanten würden doppelt gezählt) (!Flächen dürfen niemals zerlegt werden) (!Rechtecke haben keinen Umfang) (!Die Außenkanten verschwinden)

Was sollte bei zwei korrekten Lösungswegen für dieselbe Figur gleich sein? (Der berechnete Flächeninhalt) (!Die Anzahl der Rechenschritte) (!Die Anzahl der Teilrechtecke) (!Die eingezeichneten Hilfslinien)

Wann ist Ergänzen oft besonders praktisch? (Wenn nur eine kleine rechteckige Aussparung aus einem großen Rechteck fehlt) (!Wenn gar keine Seitenlänge bekannt ist) (!Wenn nur der Umfang gesucht wird) (!Wenn die Figur keinen rechten Winkel besitzt)

Memory

Zerlegen	Teilflächen addieren
Ergänzen	Ergänzungsfläche abziehen
Umfang	Länge des Außenrandes
Flächeninhalt	Größe der bedeckten Fläche
Rechteckformel	Länge mal Breite
Kontrollweg	Zweite Strategie prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Teilflächen addieren	Zerlegen
Großes Rechteck minus Lücke	Ergänzen
Außenrand verfolgen	Umfang
Quadratische Einheit verwenden	Flächeninhalt
Gesamtstrecke minus Teilstrecke	Fehlende Länge
Anderen Rechenweg verwenden	Kontrolle

Kreuzworträtsel

Rechteck	Welche einfache Figur ist der wichtigste Baustein beim Zerlegen?
Umfang	Wie heißt die Länge des gesamten Außenrandes?
Flächeninhalt	Welche Größe beschreibt, wie viel Fläche eine Figur bedeckt?
Zerlegen	Wie heißt die Strategie, bei der eine Figur in Teilflächen geteilt wird?
Ergänzen	Wie heißt die Strategie, bei der eine Figur zu einer einfachen Gesamtfigur vervollständigt wird?
Raster	Wie heißt ein Netz aus Kästchen, das beim Zählen von Flächeneinheiten hilft?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Umfang beschreibt die Länge des .

Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird mit Länge mal berechnet.

Beim Zerlegen wird eine zusammengesetzte Figur in bekannte aufgeteilt.

Die Flächeninhalte der Teilflächen werden beim Zerlegen .

Beim Ergänzen wird eine fehlende Fläche von einer größeren Fläche .

Eine Flächeneinheit wird quadratisch geschrieben, zum Beispiel .

Innere Hilfslinien gehören nicht zum der Gesamtfigur.

Fehlende Seitenlängen können häufig aus Gesamtstrecken und bekannten Teilstrecken durch bestimmt werden.

Zwei korrekte Strategien müssen für dieselbe Figur denselben ergeben.

Ein zweiter Lösungsweg eignet sich besonders gut zur .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Raster: Zeichne auf kariertem Papier eine L-Figur aus mindestens 20 Kästchen. Bestimme den Flächeninhalt zuerst durch Zählen und danach durch Zerlegen in Rechtecke.
2. Flächeninhalt: Färbe in einer selbst gezeichneten zusammengesetzten Figur zwei verschiedene mögliche Zerlegungen. Berechne beide Wege und vergleiche die Ergebnisse.
3. Umfang: Zeichne eine Stufenfigur, fahre ihren Außenrand mit einem farbigen Stift nach und notiere jede Außenkante genau einmal in einer Umfangsrechnung.
4. Grundriss: Skizziere einen erfundenen kleinen Raumgrundriss aus Rechtecken und markiere, welche Maße Du für Flächeninhalt und Umfang brauchst.

Standard

1. Rechteck: Erfinde eine zusammengesetzte Figur mit Flächeninhalt $36{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Berechne sie einmal durch Zerlegen und einmal durch Ergänzen.
2. Problemlösen: Zeichne eine L-Figur mit mindestens zwei nicht direkt angegebenen Seitenlängen. Tausche die Aufgabe mit einer anderen Person und erklärt Euch gegenseitig, wie die fehlenden Längen bestimmt werden.
3. Grundstück: Entwirf auf Rasterpapier ein vereinfachtes Grundstück mit rechteckiger Aussparung. Berechne Fläche und benötigte Zaunlänge und beschrifte alle Einheiten korrekt.
4. GeoGebra: Verändere in einer dynamischen Flächenaufgabe Maße oder Teilflächen. Dokumentiere drei Varianten in einer Tabelle mit Zerlegungsweg, Ergänzungsweg und Ergebnis.

Schwer

1. Flächenvergleich: Konstruiere zwei unterschiedliche Figuren mit demselben Flächeninhalt, aber verschiedenem Umfang. Begründe mathematisch, warum das möglich ist.
2. Optimierung: Untersuche mehrere Rechtecke mit demselben Flächeninhalt. Vergleiche ihre Umfänge und formuliere eine Vermutung dazu, welche Form einen besonders kleinen Umfang hat.
3. Fehleranalyse: Erfinde drei typische falsche Lösungen zu einer zusammengesetzten Fläche, zum Beispiel doppelt gezählte Innenkante, falsche Einheit oder falsches Vorzeichen beim Ergänzen. Korrigiere und erkläre jeden Fehler.
4. Erklärvideo: Plane ein kurzes Erklärvideo oder eine Bilderfolge, in der Du dieselbe L-Figur mit Zerlegen und Ergänzen löst und am Ende beide Strategien bewertest.

Lernkontrolle

1. Strategievergleich: Eine L-Figur entsteht aus einem Rechteck $12\mathrm{c}\mathrm{m}\times 9\mathrm{c}\mathrm{m}$, aus dessen Ecke ein Rechteck $5\mathrm{c}\mathrm{m}\times 4\mathrm{c}\mathrm{m}$ entfernt wird. Berechne den Flächeninhalt durch Ergänzen und entwickle zusätzlich einen Zerlegungsweg. Erkläre, welcher Weg hier kürzer ist.
2. Umfang und Flächeninhalt: Zwei Figuren bestehen jeweils aus acht gleich großen Einheitsquadraten. Entwickle zwei Anordnungen mit unterschiedlichem Umfang und erkläre, warum der Flächeninhalt trotzdem gleich bleibt.
3. Grundriss: Ein verwinkelter Raum soll mit Bodenbelag ausgelegt und an den Außenwänden mit Sockelleisten versehen werden. Erkläre, welche Größe Du für den Bodenbelag und welche Du für die Sockelleisten brauchst, und beschreibe passende Rechenstrategien.
4. Fehleranalyse: Eine Schülerin addiert beim Umfang die Umfänge aller Teilrechtecke. Erkläre genau, wo dabei Überzählungen entstehen und wie Du den Fehler ohne Neuzeichnen korrigieren könntest.
5. Modellieren: Entwirf eine zusammengesetzte Fläche, bei der Zerlegen deutlich günstiger ist als Ergänzen. Entwirf danach eine zweite Figur, bei der Ergänzen günstiger ist. Begründe jeweils Deine Entscheidung.
6. Plausibilitätsprüfung: Jemand erhält für eine Figur, die vollständig in einem Rechteck von $10\mathrm{c}\mathrm{m}\times 8\mathrm{c}\mathrm{m}$ liegt, einen Flächeninhalt von $94{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Beurteile das Ergebnis ohne die Figur vollständig nachzurechnen und begründe Deine Entscheidung.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deinen Weg nachvollziehbar darstellst.

1. Flächeninhalt: Du verwendest $A=a\cdot b$ sicher für Rechtecke und gibst eine passende quadratische Einheit an.
2. Umfang: Du erkennst den Außenrand und addierst jede Außenkante genau einmal.
3. Zerlegung: Du zerlegst eine einfache zusammengesetzte Figur lückenlos und ohne Überlappung in geeignete Rechtecke.
4. Ergänzung: Du ergänzt zu einer einfachen Gesamtfigur und ziehst fehlende Teilflächen korrekt ab.
5. Fehlende Länge: Du leitest nicht angegebene Seitenlängen aus Gesamt- und Teilstrecken her.
6. Strategievergleich: Du kannst zwei richtige Lösungswege vergleichen und begründet einen günstigen Weg auswählen.
7. Kontrolle: Du prüfst Einheit, Größenordnung und Ergebnis mit einem zweiten Weg, einem Raster oder einem Überschlag.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zum Flächeninhalt bietet weiterführende Informationen zu Flächenformeln und zum Zerlegen von Polygonen.

Verknüpfte Lernbereiche

Zusammengesetzte Flächen Flächeninhalt Umfang Rechteck Quadrat Zerlegung Grundriss Raster Problemlösen