M5 - Interaktive mathematische Darstellungen selbst erstellen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, E-Niveau

Einleitung

Mathematik wird verständlicher, wenn Du Zahlen, Rechenwege, Formen und Daten nicht nur liest, sondern sehen, verändern und untersuchen kannst. Genau darum geht es in diesem aiMOOC: Du lernst, mathematische Inhalte mit Zahlengeraden, Stellenwertmodellen, Bruchmodellen, Diagrammen, dynamischer Geometrie und kleinen Animationen darzustellen.

Eine interaktive mathematische Darstellung reagiert auf Deine Eingaben. Wenn Du zum Beispiel einen Schieberegler von $3$ auf $7$ bewegst, kann sich gleichzeitig ein Punkt auf einer Zahlengeraden, die Länge eines Balkens oder die Füllung eines Bruchmodells verändern. So erkennst Du Beziehungen, die in einer einzelnen statischen Zeichnung leicht verborgen bleiben.

Dein großes Ziel: Du entwickelst zu einem mathematischen Inhalt aus Klasse 5 eine eigene digitale Darstellung oder eine kleine Animation. Danach erklärst Du, welchen mathematischen Aspekt Deine Darstellung verständlicher macht und wo ihre Grenzen liegen.

Symbolisch	Bildlich	Beweglich	Erklärt
$438=4\cdot 100+3\cdot 10+8\cdot 1$	Stellenwertmaterial	Hunderter, Zehner und Einer verändern	Warum jede Ziffer von ihrer Stelle abhängt
$\frac{3}{8}$	Bruchstreifen	Zähler mit einem Regler verändern	Wie viele von acht gleich großen Teilen markiert sind
$17+6=23$	Zahlengerade	Punkt schrittweise nach rechts bewegen	Addition als Vorwärtsbewegung
Daten: $4,7,5,9$	Säulendiagramm	Säulenhöhen verändern	Wie Werte verglichen werden

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Darstellungswechsel: einen mathematischen Inhalt in mindestens zwei Darstellungsformen zeigen, zum Beispiel als Term und als Bild.
2. Interaktivität: erklären, was sich bei einer digitalen Darstellung verändern lässt und was gleich bleibt.
3. Mathematisches Modell: Zahlengerade, Stellenwertmodell, Bruchmodell, Diagramm oder geometrische Figur passend auswählen.
4. Dynamische Geometrie: Punkte oder Längen so anlegen, dass abhängige Objekte beim Ziehen mitwandern.
5. Animation: eine Veränderung in nachvollziehbaren Schritten darstellen.
6. Medienkompetenz: freie oder rechtmäßig eingebettete Medien verwenden und Quellen beachten.
7. Erklären: begründen, welchen mathematischen Zusammenhang Deine eigene Darstellung sichtbar macht.

G/M/E-Differenzierung

Niveau	Was Du gestaltest	Mathematische Anforderung	Erklärung
G – grundlegend	Du veränderst eine vorbereitete Darstellung oder baust sie nach Anleitung nach.	Eine Größe wird verändert, zum Beispiel ein Punkt auf der Zahlengeraden oder der Zähler eines Bruchs.	Du beschreibst in 2–3 Sätzen: Was ändert sich? Was bleibt gleich?
M – mittel	Du erstellst selbst eine Darstellung mit mindestens einem Schieberegler oder einem beweglichen Punkt.	Du verknüpfst zwei Darstellungen, zum Beispiel $\frac{3}{8}$ mit einem Bruchstreifen.	Du erklärst den Zusammenhang mit einem passenden Beispiel und einem Gegenbeispiel.
E – erweitert	Du entwickelst eine kleine Animation oder eine Darstellung mit mehreren abhängigen Objekten.	Du vergleichst mindestens zwei mathematische Beziehungen oder Zustände.	Du begründest, warum Deine Darstellung hilfreich ist, welche Grenze sie hat und wie Du sie verbessern würdest.

Darstellungen sind mathematische Denkwerkzeuge

Eine gute Darstellung ist mehr als Schmuck. Sie hebt bestimmte Eigenschaften hervor. Eine Zahlengerade zeigt besonders gut Reihenfolge und Abstand. Ein Stellenwertmodell zeigt den Aufbau einer Zahl. Ein Bruchmodell zeigt Teil und Ganzes. Ein Diagramm erleichtert den Vergleich von Daten. Eine dynamische Konstruktion zeigt, was sich verändert und was trotz Bewegung gleich bleibt.

Inhalt	Geeignete Darstellung	Besonders sichtbar	Weniger gut sichtbar
Natürliche Zahlen	Zahlengerade	Größe, Reihenfolge, Abstand	Stellenwert einer Ziffer
Mehrstellige Zahl	Stellenwerttafel oder Zehnersystemmaterial	Tausender, Hunderter, Zehner, Einer	Räumliche Lage auf einer Zahlengeraden
Bruch	Bruchstreifen oder Bruchkreis	Anteil eines Ganzen	Sehr große Zähler oder Nenner
Daten	Säulen- oder Balkendiagramm	Unterschiede zwischen Kategorien	Exakte Werte ohne Beschriftung
Geometrische Figur	Dynamische Konstruktion	Abhängigkeiten beim Ziehen	Eine allgemeine Begründung allein durch Anschauen

Merksatz: Eine Darstellung kann einen Zusammenhang sichtbar machen, aber sie ersetzt nicht automatisch eine mathematische Erklärung.

Dynamische Zahlengeraden

Auf einer Zahlengeraden stehen gleiche Abstände für gleiche Zahlendifferenzen. Wenn die Markierungen $0,1,2,3,\dots$ gleichmäßig verteilt sind, kannst Du Lage, Abstand und Rechenbewegungen darstellen.

Zahl als beweglicher Punkt

Stelle Dir einen Regler $a$ mit ganzzahligen Werten von $0$ bis $20$ vor. Ein Punkt $A$ liegt bei

$A=(a,0).$

Veränderst Du $a$, bewegt sich $A$ auf der waagerechten Achse. Dadurch wird die Zuordnung Zahl $\leftrightarrow$ Position unmittelbar sichtbar.

Reglerwert $a$	Punkt	Aussage
$3$	$A=(3,0)$	Der Punkt liegt bei 3.
$8$	$A=(8,0)$	Der Punkt liegt weiter rechts als bei 3.
$12$	$A=(12,0)$	Der Abstand zu 8 beträgt $12-8=4$.

GeoGebra-Bauauftrag G:

1. Öffne die eingebettete GeoGebra-Umgebung.
2. Erzeuge einen Schieberegler $a$ von $0$ bis $20$ mit Schrittweite $1$.
3. Gib A=(a,0) ein.
4. Bewege $a$ und beschreibe, was mit $A$ passiert.

Addition als Bewegung sichtbar machen

Die Rechnung $17+6=23$ kann als Bewegung nach rechts dargestellt werden.

Schritt	Zahl	Bewegung	Rechnung
Start	$17$	●	$17$
1	$18$	$\to$	$17+1$
2	$19$	$\to$	$17+2$
3	$20$	$\to$	$17+3$
4	$21$	$\to$	$17+4$
5	$22$	$\to$	$17+5$
Ziel	$23$	$\to$	$17+6=23$

Eine geschickte Variante bündelt die Bewegung:

$17+6=17+3+3=20+3=23.$

Animationsidee M: Lege einen ganzzahligen Regler $t$ von $0$ bis $6$ an und einen Punkt $P=(17+t,0)$. Wenn Du die Animation des Reglers startest, wandert der Punkt von $17$ bis $23$. Erkläre anschließend, warum jede Erhöhung von $t$ um $1$ genau einem Schritt nach rechts entspricht.

Mini-Eingabe: Zahlengerade

Ergänze die passenden Zahlen.

Ein Punkt startet bei $9$ und bewegt sich $5$ Schritte nach rechts. Er landet bei .

Der Abstand zwischen $7$ und $12$ beträgt .

Interaktive Stellenwertmodelle

Im Dezimalsystem hängt der Wert einer Ziffer von ihrer Stelle ab. Die Zahl $438$ bedeutet

$438=4\cdot 100+3\cdot 10+8\cdot 1.$

Tausender	Hunderter	Zehner	Einer
$0$	$4$	$3$	$8$
$0\cdot 1000$	$4\cdot 100$	$3\cdot 10$	$8\cdot 1$

Stellenwert durch Tauschen verstehen

Zehn Einer lassen sich zu einem Zehner bündeln, zehn Zehner zu einem Hunderter:

$10\cdot 1=10$

$10\cdot 10=100$

$10\cdot 100=1000.$

Interaktive Modellidee G/M: Baue vier Spalten für Tausender, Hunderter, Zehner und Einer. Verwende verschiebbare Plättchen oder digitale Blöcke. Sobald zehn gleichartige Teile vorhanden sind, tauschst Du sie gegen ein Teil der nächsthöheren Stelle. Prüfe zum Beispiel:

$2\cdot 100+14\cdot 10+6\cdot 1=2\cdot 100+1\cdot 100+4\cdot 10+6=346.$

Vor dem Tausch	Tausch	Nach dem Tausch
2 Hunderter, 14 Zehner, 6 Einer	10 Zehner $\to$ 1 Hunderter	3 Hunderter, 4 Zehner, 6 Einer

Mini-Eingabe: Stellenwerte

Fülle die Lücken.

$5\cdot 1000+2\cdot 100+7\cdot 10+4$ ergibt die Zahl .

In $6381$ hat die Ziffer $3$ den Wert .

Bewegliche Bruchdarstellungen

Ein Bruch $\frac{z}{n}$ beschreibt bei einem Anteilmodell, wie viele gleich große Teile betrachtet werden. Der Nenner $n$ gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt ist. Der Zähler $z$ gibt an, wie viele dieser Teile gemeint sind.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$

Die Schreibweisen sind verschieden, aber sie können denselben Anteil beschreiben.

Bruchstreifen mit Schieberegler

Für einen besonders übersichtlichen Einstieg bleibt der Nenner fest bei $8$. Ein Regler $z$ läuft von $0$ bis $8$. Die markierte Länge ist $z$ Einheiten breit, der ganze Streifen $8$ Einheiten.

$z$	Bruch	Streifenidee
$1$	$\frac{1}{8}$	■□□□□□□□
$3$	$\frac{3}{8}$	■■■□□□□□
$5$	$\frac{5}{8}$	■■■■■□□□
$8$	$\frac{8}{8}=1$	■■■■■■■■

GeoGebra-Bauauftrag M:

1. Erzeuge einen ganzzahligen Schieberegler $z$ von $0$ bis $8$.
2. Zeichne ein Rechteck als Ganzes von $0$ bis $8$.
3. Zeichne darüber eine zweite Fläche von $0$ bis $z$.
4. Ergänze die Anzeige $\frac{z}{8}$.
5. Bewege $z$ und prüfe, ob Zahl und Bild immer zusammenpassen.

E-Erweiterung: Erstelle zusätzlich ein zweites Modell für $\frac{z}{4}$. Suche Einstellungen, bei denen beide Modelle denselben Anteil zeigen. So kannst Du zum Beispiel $\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$ sichtbar machen.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Die Grafik zeigt, wie eine Rechnung mit Brüchen durch Flächenmodelle unterstützt werden kann. Wichtig ist: Die Bildteile müssen zum jeweiligen Nenner in gleich große Teile zerlegt sein.

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Brüche auf der Zahlengeraden

Brüche sind nicht nur Teile von Pizza oder Flächen. Sie sind auch Zahlen mit einer festen Position. Zwischen $0$ und $1$ liegen zum Beispiel

$\frac{1}{4},\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\frac{3}{4}.$

Position	$0$	$\frac{1}{4}$	$\frac{2}{4}$	$\frac{3}{4}$	$1$
Abstand in Vierteln	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$

Darstellungswechsel: Zeige $\frac{3}{4}$ einmal als Bruchstreifen, einmal als Punkt auf der Zahlengeraden und einmal als Term. Erkläre, was jede Form besonders gut zeigt.

Visuelle und animierte Rechenwege

Ein animierter Rechenweg soll nicht nur Ergebnisse nacheinander einblenden. Er soll zeigen, warum ein Schritt sinnvoll ist. Ein gutes Beispiel ist das schrittweise Ergänzen über einen Zehner.

$38+27$

Bildschritt	Veränderung	Rechnung
Start bei $38$	Noch keine Bewegung	$38$
Ergänze $2$	Bis zum nächsten Zehner	$38+2=40$
Es bleiben $25$	Zerlegung von $27=2+25$	$40+25$
Ergänze $20$	Zwei Zehnerschritte	$40+20=60$
Ergänze $5$	Fünf Einerschritte	$60+5=65$

Damit gilt

$38+27=38+2+20+5=65.$

Animationsauftrag G: Erstelle fünf Folien oder fünf Zustände, die genau diese Schritte zeigen.

Animationsauftrag M: Nutze einen Regler $s$ für die Schritte $0,1,2,3,4$. Pro Schritt soll nur die neu hinzukommende Veränderung sichtbar werden.

Animationsauftrag E: Ergänze eine zweite Rechenstrategie, zum Beispiel $38+30-3$, und lasse Lernende beide Animationen vergleichen.

Diagramme zum Verändern

Ein Säulendiagramm eignet sich gut, um Häufigkeiten oder andere Werte verschiedener Kategorien zu vergleichen.

Beispieldaten aus einer fiktiven Klassenumfrage:

Lieblingsaktivität	Stimmen
Lesen	$4$
Fußball	$7$
Zeichnen	$5$
Radfahren	$9$

Eine dynamische Version verwendet vier veränderbare Werte $a,b,c,d$. Ändert sich ein Wert, muss sich die zugehörige Säulenhöhe mitändern. So wird die Zuordnung

$\text{Datenwert}⟷\text{Säulenhöhe}$

sichtbar.

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Diagramm-Animation als Daten-Geschichte

Du kannst Daten in mehreren Zeitpunkten darstellen. Beispiel: Eine Pflanze wird gemessen.

Woche	Höhe in cm
1	$4$
2	$6$
3	$9$
4	$11$

Eine Animation kann Woche für Woche eine Säule ergänzen. Dadurch sieht man nicht nur vier Werte, sondern eine Entwicklung. Achte darauf, die Achsenskalierung nicht zwischen den Bildern zu verändern, sonst kann der Vergleich täuschen.

E-Auftrag: Erzeuge absichtlich eine irreführende Diagrammversion mit wechselnder Skala. Vergleiche sie mit einer fairen Version und erkläre, weshalb die feste Skala für den Vergleich wichtig ist.

Dynamische Geometrie: Ziehen, beobachten, vermuten

Bei dynamischer Geometrie kannst Du Punkte bewegen. Abhängige Linien, Längen oder Flächen verändern sich automatisch mit. Der entscheidende Unterschied zu einer normalen Zeichnung ist der Zugmodus: Du ziehst an einem freien Punkt und beobachtest, welche Eigenschaften erhalten bleiben.

Rechteck mit veränderbarer Länge und Breite

Nimm zwei positive Längen $a$ und $b$. Für ein Rechteck gilt

$U=2a+2b$

und

$A=a\cdot b.$

$a$	$b$	Umfang $U$	Fläche $A$
$4$	$3$	$2\cdot 4+2\cdot 3=14$	$4\cdot 3=12$
$6$	$3$	$2\cdot 6+2\cdot 3=18$	$6\cdot 3=18$
$6$	$5$	$2\cdot 6+2\cdot 5=22$	$6\cdot 5=30$

M-Bauauftrag: Erstelle ein Rechteck, dessen Länge und Breite über zwei Schieberegler verändert werden. Zeige Umfang und Flächeninhalt gleichzeitig an. Beobachte, ob sich beide Größen immer gleich stark verändern.

E-Forschungsfrage: Finde zwei verschiedene Rechtecke mit gleichem Umfang, aber unterschiedlichem Flächeninhalt. Deine dynamische Darstellung soll die beiden Beispiele sichtbar machen.

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Für Klasse 5 ist dabei besonders die Idee der dynamischen Geometrie interessant: Objekte werden konstruiert und anschließend bewegt. Fortgeschrittene Themen des Videos kannst Du überspringen.

Faltbare und rotierbare 3D-Körper

Ein Würfel hat $6$ quadratische Flächen, $12$ Kanten und $8$ Ecken. Ein Würfelnetz zeigt die Flächen in der Ebene. Beim Falten entsteht der räumliche Körper.

Die statische Netzgrafik zeigt mögliche Anordnungen in der Ebene. Die Rotation des Würfels unterstützt die räumliche Vorstellung. Besonders wirkungsvoll ist der Wechsel:

$\text{Netz in 2D}⟶\text{Falten}⟶\text{Würfel in 3D}.$

3D-Forschungsauftrag

1. Wähle ein Würfelnetz.
2. Markiere zwei Flächen, die im Netz weit auseinanderliegen.
3. Sage voraus, ob sie nach dem Falten benachbart oder gegenüberliegend sind.
4. Prüfe Deine Vermutung an einem Papiermodell oder einer digitalen 3D-Darstellung.
5. Drehe den Würfel und erkläre, welche Ansicht Deine Entscheidung bestätigt.

E-Erweiterung: Gestalte eine kurze Animation, die zuerst das Netz, dann Zwischenschritte des Faltens und zuletzt den Würfel zeigt. Markiere eine Fläche durchgängig, damit man ihre Bewegung verfolgen kann.

Vom Bild zur eigenen interaktiven Darstellung

Bevor Du ein digitales Werkzeug öffnest, kläre die Mathematik. Eine gute Darstellung entsteht in vier Schritten.

Schritt	Leitfrage	Beispiel
1. Inhalt	Was soll verstanden werden?	$\frac{3}{4}$ ist drei von vier gleich großen Teilen.
2. Veränderliche Größe	Was darf sich bewegen oder ändern?	Der Zähler $z$ kann von $0$ bis $4$ laufen.
3. Feste Struktur	Was muss gleich bleiben?	Der Nenner bleibt $4$, also bleiben vier gleich große Teile.
4. Rückmeldung	Woran erkennt man die Bedeutung?	Textanzeige und gefärbte Teile ändern sich gemeinsam.

Projektauftrag: Deine eigene Darstellung oder Mini-Animation

Wähle einen mathematischen Inhalt aus Klasse 5:

1. Zahlengerade: Addition, Subtraktion, Abstände oder Anordnung natürlicher Zahlen.
2. Stellenwertsystem: Tauschen und Bündeln im Dezimalsystem.
3. Bruchrechnung: Anteile, gleichwertige Brüche oder Brüche auf der Zahlengeraden.
4. Diagramm: Daten als veränderbare Säulen oder Balken.
5. Geometrie: Rechteck, Umfang, Flächeninhalt oder eine bewegliche Konstruktion.
6. Würfel: Netz, Falten und räumliche Ansicht.

Dein Produkt muss mindestens Folgendes enthalten:

1. eine mathematisch korrekte Darstellung,
2. eine sichtbare Veränderung oder mindestens drei nachvollziehbare Animationsschritte,
3. mindestens eine Formel mit $\mathrm{...}$,
4. eine kurze Bedienidee für andere Lernende,
5. zwei Testwerte oder Testfälle,
6. eine Erklärung: „Meine Darstellung macht ... verständlicher, weil ...“,
7. einen Hinweis auf eine Grenze der Darstellung.

Projektideen nach G/M/E

Niveau	Projektidee	Mindestprodukt
G	Beweglicher Punkt auf einer Zahlengeraden	Regler, Punkt, zwei Testwerte, kurze Erklärung
G	Stellenwerttafel mit verschiebbaren Plättchen	mindestens drei Stellenwerte, ein Tauschvorgang, Erklärung
M	Beweglicher Bruchstreifen	Regler, Bruchanzeige, gefüllter Anteil, zwei gleichwertige Beispiele
M	Dynamisches Säulendiagramm	mindestens vier Datenwerte, veränderbare Säulen, feste Skala
E	Animierter Rechenweg mit zwei Strategien	zwei Abläufe, Vergleich, Erklärung der günstigeren Strategie
E	Falt- oder Rotationsdarstellung eines Würfels	Netz, 3D-Ansicht, markierte Fläche, erklärter Übergang

Erklären, was die Darstellung verständlicher macht

Eine technische Animation ist noch keine gute mathematische Erklärung. Nutze diese Struktur:

Satzanfang	Beispiel
Mein mathematischer Inhalt ist ...	der Bruch $\frac{3}{8}$.
Veränderbar ist ...	der Zähler $z$.
Gleich bleibt ...	die Einteilung in acht gleich große Teile.
Dadurch wird sichtbar ...	dass ein größerer Zähler bei gleichem Nenner mehr Achtel markiert.
Die Darstellung hilft besonders bei ...	dem Vergleich von $\frac{2}{8}$ und $\frac{5}{8}$.
Eine Grenze ist ...	dass das Modell nur Brüche mit diesem festen Nenner direkt zeigt.

G: Fülle die sechs Satzanfänge mit Deinem Beispiel.

M: Ergänze zwei konkrete Testfälle und erkläre, ob Deine Darstellung beide korrekt zeigt.

E: Beschreibe zusätzlich einen Fall, in dem eine andere Darstellungsform besser wäre, und begründe den Wechsel.

Medien sicher und fair verwenden

Für Dein eigenes Lernprodukt darfst Du selbst erstellte Grafiken und Animationen verwenden. Bei fremden Medien musst Du die Nutzungsbedingungen beachten. Für schulische OER-Projekte sind Medien aus Wikimedia Commons besonders praktisch, weil die Dateiseiten Angaben zu Urheber und Lizenz enthalten. Die in diesem aiMOOC eingebundenen Commons-Dateien sind auf ihren Dateiseiten mit freien Lizenzen, CC0 oder Public-Domain-Angaben versehen.

Gute Praxis	Das tust Du
Eigene Darstellung	Du zeichnest oder konstruierst selbst und nennst Dich als Urheberin oder Urheber.
Freie Datei	Du prüfst Dateiseite, Urheber, Lizenz und Bedingungen.
Bearbeitung	Du kennzeichnest, wenn Du ein freies Werk verändert hast, soweit die Lizenz dies verlangt.
YouTube	Du bindest das Video über den vorgesehenen Player ein, statt fremde Videodateien neu hochzuladen.
Persönliche Daten	Du verwendest keine Klarnamen, Gesichter oder privaten Daten von Mitschülerinnen und Mitschülern ohne passende Erlaubnis.

Mediengalerie zum Weiterdenken

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Vergleiche die Medien: Welche mathematische Aussage erkennst Du sofort? Welche zusätzliche Beschriftung oder Bewegung würde das Verständnis verbessern?

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was macht eine mathematische Darstellung interaktiv? (Eine Eingabe verändert sichtbar die Darstellung) (!Sie enthält möglichst viel Text) (!Sie benutzt immer ein Foto) (!Sie zeigt nur ein fertiges Ergebnis)

Was zeigt eine Zahlengerade besonders gut? (Reihenfolge und Abstand von Zahlen) (!Die Farbe einer Ziffer) (!Die Anzahl der Würfelflächen) (!Die Quelle eines Videos)

Was bedeutet die Ziffer 4 in der Zahl 438? (Vier Hunderter) (!Vier Zehner) (!Vier Einer) (!Vier Tausender)

Was gibt bei einem Bruch der Nenner an? (In wie viele gleich große Teile das Ganze eingeteilt ist) (!Wie viele Teile markiert sind) (!Wie lang eine Zahlengerade sein muss) (!Wie viele Säulen ein Diagramm braucht)

Welche Darstellung passt besonders gut zum Vergleichen von Kategorien mit Häufigkeiten? (Ein Säulendiagramm) (!Ein Würfelnetz) (!Eine Stellenwerttafel) (!Eine reine Textseite)

Was geschieht im Zugmodus einer dynamischen Geometrie? (Freie Punkte werden bewegt und abhängige Objekte verändern sich mit) (!Alle Punkte werden automatisch gelöscht) (!Nur der Seitentitel wird verschoben) (!Die Rechnung wird in einen Text umgewandelt)

Was sollte bei einer Diagramm Animation mit mehreren Zeitpunkten möglichst gleich bleiben? (Die Skala der Achse) (!Die Datenwerte) (!Jede Säulenhöhe) (!Die Anzahl aller Beobachtungen)

Welche Aussage beschreibt 10 Einer im Dezimalsystem richtig? (Sie können zu einem Zehner gebündelt werden) (!Sie sind immer ein Hunderter) (!Sie ergeben fünf Zehner) (!Sie dürfen nicht getauscht werden)

Warum sind Testwerte bei einer eigenen digitalen Darstellung wichtig? (Sie helfen zu prüfen ob Bild und Mathematik zusammenpassen) (!Sie ersetzen jede Erklärung) (!Sie machen Quellenangaben überflüssig) (!Sie verhindern jede Veränderung)

Welche Erklärung gehört zu einem guten Abschluss des Projekts? (Welchen mathematischen Aspekt die Darstellung verständlicher macht) (!Warum möglichst viele Effekte verwendet wurden) (!Warum keine Testwerte nötig sind) (!Warum Mathematik nur als Text gezeigt werden sollte)

Memory

Zahlengerade	Reihenfolge und Abstand
Stellenwerttafel	Wert einer Ziffer
Bruchstreifen	Teil eines Ganzen
Säulendiagramm	Vergleich von Kategorien
Schieberegler	Veränderbare Größe
Zugmodus	Bewegliche Konstruktion
Würfelnetz	Zweidimensionale Faltvorlage
Animation	Veränderung in Schritten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zahlengerade	Größenordnung und Abstand
Stellenwertmodell	Bündeln und Tauschen
Bruchmodell	Anteil und Ganzes
Säulendiagramm	Daten vergleichen
Dynamische Geometrie	Abhängigkeiten beim Ziehen
Würfelanimation	Übergang von Netz zu Körper

Kreuzworträtsel

Zahlengerade	Wie heißt eine Gerade, auf der Zahlen entsprechend ihrer Größe angeordnet werden?
Bruchmodell	Wie heißt eine bildliche Darstellung für Teil und Ganzes?
Säulendiagramm	Welche Diagrammart stellt Werte durch senkrechte Säulen dar?
Schieberegler	Wie heißt ein Bedienelement, mit dem ein Wert durch Verschieben verändert wird?
Geometrie	Welches Teilgebiet untersucht Formen, Figuren und räumliche Beziehungen?
Animation	Wie nennt man eine Darstellung, die Veränderungen in aufeinanderfolgenden Zuständen zeigt?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine interaktive mathematische Darstellung reagiert auf eine .

Auf einer Zahlengeraden entsprechen gleiche Abstände gleichen .

Im Dezimalsystem hängt der Wert einer Ziffer von ihrer ab.

Bei einem Bruch nennt man die Zahl unter dem Bruchstrich .

Ein Bruchstreifen muss in gleich große eingeteilt sein.

Ein Säulendiagramm macht den Vergleich von sichtbar.

In dynamischer Geometrie können freie Punkte im Zugmodus werden.

Ein Würfel besitzt sechs quadratische .

Testwerte helfen zu prüfen, ob Darstellung und zusammenpassen.

Am Ende eines Projekts erklärst Du, welchen Aspekt Deine Darstellung verständlicher .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Zahlengeraden-Screenshot: Erstelle eine digitale Zahlengerade von $0$ bis $20$, markiere $6$, $11$ und $17$ und erkläre die beiden Abstände. Niveau G
2. Stellenwert-Karte: Stelle eine vierstellige Zahl mit einer Stellenwerttafel und einer Zerlegung wie $5274=5\cdot 1000+2\cdot 100+7\cdot 10+4$ dar. Niveau G
3. Bruchstreifen: Gestalte drei Bilder für $\frac{1}{8}$, $\frac{3}{8}$ und $\frac{5}{8}$. Achte auf acht gleich große Teile. Niveau G
4. Würfelblick: Fotografiere oder zeichne ein selbst gefaltetes Würfelnetz und markiere zwei Flächen, die nach dem Falten gegenüberliegen. Niveau G

Standard

1. Beweglicher Punkt: Baue mit einem Schieberegler einen Punkt $A=(a,0)$ auf einer Zahlengeraden. Teste mindestens fünf Reglerwerte und erkläre die Zuordnung. Niveau M
2. Bruch-Animation: Erstelle einen Bruchstreifen mit festem Nenner $8$ und veränderlichem Zähler. Zeige mindestens vier Zustände und erkläre, was gleich bleibt. Niveau M
3. Dynamisches Diagramm: Erhebe in Deiner Lerngruppe vier harmlose, anonyme Häufigkeitswerte und stelle sie in einem veränderbaren Säulendiagramm dar. Begründe Deine Skalierung. Niveau M
4. Geometrie-Zugversuch: Konstruiere ein Rechteck mit veränderbarer Länge und Breite. Dokumentiere drei Zustände mit Umfang und Flächeninhalt. Niveau M

Schwer

1. Strategie-Animation: Entwickle zwei Animationen für $38+27$, etwa Ergänzen zum Zehner und $+30-3$. Vergleiche, welche Darstellung welchen Rechengedanken besser zeigt. Niveau E
2. Darstellungswechsel: Verknüpfe für einen Bruch drei Darstellungen: Bruchstreifen, Zahlengerade und Symbolschreibweise. Sorge dafür, dass sich mindestens zwei Darstellungen gemeinsam verändern. Niveau E
3. 3D-Faltprojekt: Entwickle eine digitale oder gefilmte Animation vom Würfelnetz zum Würfel. Markiere eine Fläche dauerhaft und erkläre ihren Weg in den Raum. Niveau E
4. Usability-Test: Lass zwei Mitschülerinnen oder Mitschüler Deine Darstellung ohne Erklärung ausprobieren. Beobachte nur, stelle danach drei Fragen und verbessere Dein Produkt anhand des Feedbacks. Begründe jede Änderung mathematisch. Niveau E

Lernkontrolle

1. Darstellung auswählen: Für die Aussage „$\frac{3}{4}$ ist größer als $\frac{1}{2}$“ wählst Du zwischen Zahlengerade, Stellenwerttafel, Würfelnetz und Säulendiagramm. Begründe Deine Wahl und beschreibe, wie Du den Vergleich sichtbar machen würdest.
2. Fehler analysieren: Eine Animation zu $\frac{3}{5}$ zeigt fünf unterschiedlich große Teilflächen, von denen drei markiert sind. Erkläre, warum die Darstellung mathematisch problematisch ist, und entwirf eine Korrektur.
3. Skala beurteilen: Zwei Diagramme zeigen dieselben Daten, aber unterschiedliche Achsenskalierungen. Erkläre, wie dadurch ein anderer Eindruck entstehen kann, und formuliere eine Regel für faire Vergleiche.
4. Dynamik erklären: In einer Rechteckkonstruktion wird die Länge verdoppelt, die Breite bleibt gleich. Untersuche mit Beispielen, wie sich Umfang und Flächeninhalt verändern. Begründe Deine Beobachtung mit $U=2a+2b$ und $A=a\cdot b$.
5. Modellgrenze finden: Ein Bruchstreifen mit festem Nenner $8$ soll $\frac{1}{3}$ darstellen. Erkläre, warum das nicht exakt gelingt, und schlage eine geeignetere Darstellung vor.
6. Transfer auf Stellenwerte: Entwirf eine Animation, in der aus $13$ Zehnern und $7$ Einern eine normale Dezimaldarstellung entsteht. Beschreibe jeden Tauschschritt und die mathematische Invariante.
7. Produktkritik: Beurteile eine selbst erstellte digitale Darstellung nach den Kriterien mathematische Korrektheit, Sichtbarkeit des Zusammenhangs, Bedienbarkeit, sinnvolle Interaktivität und verständliche Erklärung. Begründe Dein Urteil mit konkreten Beobachtungen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur ein fertiges Bild abgibst, sondern Deine mathematische Idee nachvollziehbar machst.

1. Mathematische Korrektheit: Zahlen, Brüche, Figuren, Formeln und Daten müssen korrekt dargestellt sein.
2. Passende Darstellungswahl: Du begründest, warum Deine gewählte Darstellung zum Inhalt passt.
3. Interaktivität oder Animation: Mindestens eine Größe ist veränderbar oder ein mathematischer Vorgang wird in mehreren sinnvollen Schritten gezeigt.
4. Verknüpfung: Bild, Bewegung und mindestens eine Formel mit $\mathrm{...}$ passen zusammen.
5. Tests: Du dokumentierst mindestens zwei Testwerte oder Testfälle.
6. Erklärung: Du beantwortest klar: „Welchen mathematischen Aspekt macht meine Darstellung verständlicher?“
7. Grenze: Du nennst mindestens eine Situation, in der Dein Modell weniger geeignet ist.
8. Reflexion: Du beschreibst eine Verbesserung, die sich aus eigenem Testen oder Feedback ergeben hat.
9. Mediennutzung: Bei fremden Medien beachtest Du Quelle und Lizenzbedingungen; persönliche Daten werden geschützt.

Mögliche Form des Lernnachweises: Bildschirmaufnahme oder kurze Präsentation Deiner Darstellung, ergänzt durch eine Seite Dokumentation mit mathematischem Inhalt, Bedienung, Testwerten, Erklärung und Reflexion.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zur dynamischen Geometrie beschreibt das interaktive Erstellen geometrischer Konstruktionen am Computer und den Zugmodus als zentrales Merkmal.

Weitere passende Lernbereiche sind Zahlengerade, Bruchrechnung, Diagramm, Würfel und Stellenwertsystem.

Verknüpfte Lernbereiche

Interaktive mathematische Darstellungen Zahlengerade Stellenwertsystem Bruchrechnung Diagramm Dynamische Geometrie Geometrische Körper Würfelnetz Animation GeoGebra Medienkompetenz