M10 G - Summenregel in Baumdiagrammen anwenden – MSA-Brücke

M10 G - Summenregel in Baumdiagrammen anwenden – MSA-Brücke

Mini-Beschreibung: Berechne Ereigniswahrscheinlichkeiten als Summe geeigneter Pfadwahrscheinlichkeiten. Du markierst günstige Pfade sichtbar, rechnest Schritt für Schritt und kontrollierst Ergebnisse mit Simulationen.

Zielgruppe: Klasse 10, Baden-Württemberg, G-Niveau mit ausdrücklich markierten MSA-Brücken.

Baumdiagramm für zwei Münzwürfe

Freies Lernmedium von Wikimedia Commons; Lizenzangaben stehen auf der Dateiseite.

Einleitung

Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment kann ein Ereignis über mehrere Endpfade eintreten. Dann brauchst Du zwei Schritte:

1. Entlang eines Pfades multiplizieren: Pfadwahrscheinlichkeit bestimmen.
2. Günstige Pfade addieren: Ereigniswahrscheinlichkeit bestimmen.

Für günstige Endpfade $p_1,p_2,\dots ,p_k$ gilt:

$P(E)=P(p_1)+P(p_2)+\cdots +P(p_k)$

Diese Regel heißt im Baumdiagramm meist Summenregel.

Wichtig: Addiert werden nur Pfadwahrscheinlichkeiten, die zum gesuchten Ereignis gehören.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Baumdiagramme für überschaubare zweistufige Zufallsexperimente lesen.
2. Pfadwahrscheinlichkeiten mit der Produktregel berechnen.
3. günstige Pfade zu einem Ereignis sicher markieren.
4. Ereigniswahrscheinlichkeiten mit der Summenregel berechnen.
5. Ergebnisse mit $0\le P(E)\le 1$ und mit Simulationen prüfen.
6. Deinen Rechenweg so darstellen, dass Auswahl der Pfade, Rechnung und Begründung nachvollziehbar sind.

MSA-Brücke: Du übst zusätzlich Aufgaben, bei denen sich Wahrscheinlichkeiten in der zweiten Stufe ändern, zum Beispiel beim Ziehen ohne Zurücklegen.

Bildungsplanbezug Baden-Württemberg

Im Bildungsplan Mathematik für Klasse 10 werden auf G-Niveau zweistufige Zufallsexperimente mit Baumdiagrammen sowie das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Pfadregeln Produktregel und Summenregel verlangt.

Dieser Kurs konzentriert sich ausschließlich auf dieses Niveau und baut an ausgewählten Stellen eine MSA-Brücke auf.

Vorwissen-Check

Check 1: Brüche multiplizieren

$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}=?$

Antwort anzeigen

$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{10}$

Check 2: Brüche addieren

$\frac{3}{10}+\frac{2}{10}=?$

Antwort anzeigen

$\frac{3}{10}+\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

Check 3: Wahrscheinlichkeiten erkennen

Eine Wahrscheinlichkeit muss zwischen $0$ und $1$ liegen.

Selbstkontrolle

$\mathrm{1,2}$ kann keine Wahrscheinlichkeit sein. $\mathrm{0,75}$ ist möglich.

Falls Du hier noch unsicher bist: Wiederhole Bruchrechnung, Wahrscheinlichkeit und die Produktregel.

Grundidee: Erst Pfad, dann Ereignis

Allgemeines Wahrscheinlichkeits-Baumdiagramm

Die Grafik auf Wikimedia Commons ist als CC0 freigegeben.

Ein Pfad beschreibt genau einen möglichen Ablauf. Ein Ereignis kann aus mehreren solchen Abläufen bestehen.

Merksatz:

Entlang eines Pfades: multiplizieren.

Zwischen günstigen vollständigen Pfaden: addieren.

Visuelles Beispiel 1: Zweimal Münze werfen

Gesucht ist das Ereignis:

E: Mindestens einmal Kopf.

Jeder Ast hat die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{2}$.

Dynamisches Baumdiagramm öffnen

Start

Kopf $\frac{1}{2}$

🟩 Kopf $\frac{1}{2}$ → KK mit $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

🟩 Zahl $\frac{1}{2}$ → KZ mit $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

Zahl $\frac{1}{2}$

🟩 Kopf $\frac{1}{2}$ → ZK mit $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

⬜ Zahl $\frac{1}{2}$ → ZZ mit $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

🟩 = günstiger Pfad

Schritt 1: Günstige Pfade

$KK,KZ,ZK$

Schritt 2: Pfadwahrscheinlichkeiten

$P(KK)=P(KZ)=P(ZK)=\frac{1}{4}$

Schritt 3: Summenregel

$P(E)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

Ergebnis: Die Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal Kopf beträgt $75\mathrm{\%}$.

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Schnellkontrolle am vollständigen Baum

Alle vier Endpfade zusammen müssen Wahrscheinlichkeit $1$ ergeben:

$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$

Das ist eine starke Kontrolle gegen Rechen- oder Auswahlfehler.

Baumdiagramm für drei faire Münzwürfe

CC0-Medium von Wikimedia Commons. Es zeigt, wie die Zahl der Endpfade bei weiteren Stufen wächst.

Interaktives Beispiel 2: Kugeln mit Zurücklegen

In einer Urne liegen drei rote und zwei blaue Kugeln. Es wird zweimal gezogen und jeweils zurückgelegt.

Gesucht:

E: Genau einmal Rot.

Damit sind zwei Pfade günstig:

🟩 Rot – Blau

🟩 Blau – Rot

Die Astwahrscheinlichkeiten bleiben wegen des Zurücklegens gleich:

$P(R)=\frac{3}{5}$

$P(B)=\frac{2}{5}$

Pfad 1

$P(RB)=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{5}=\frac{6}{25}$

Pfad 2

$P(BR)=\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{5}=\frac{6}{25}$

Summenregel

$P(E)=\frac{6}{25}+\frac{6}{25}=\frac{12}{25}=\mathrm{0,48}$

Warum darf hier addiert werden?

Die beiden Endpfade RB und BR sind verschiedene, sich gegenseitig ausschließende vollständige Abläufe. Das Ereignis tritt ein, wenn einer dieser günstigen Pfade erreicht wird.

MSA-Brücke: Ziehen ohne Zurücklegen

MSA-Brücke: Jetzt verändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach dem ersten Zug.

Wieder liegen drei rote und zwei blaue Kugeln in der Urne. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen.

Gesucht:

E: Genau einmal Rot.

Beispiel eines Baumdiagramms beim Ziehen ohne Zurücklegen

Freies Wikimedia-Commons-Medium, CC BY-SA 3.0 DE.

Günstige Pfade einblenden

🟩 R – B

🟩 B – R

Nach Rot bleiben zwei rote und zwei blaue Kugeln:

$P(B\mid R)=\frac{2}{4}$

Nach Blau bleiben drei rote und eine blaue Kugel:

$P(R\mid B)=\frac{3}{4}$

Pfadwahrscheinlichkeiten

$P(RB)=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

$P(BR)=\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

Summenregel

$P(E)=\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

MSA-Brücke verstanden? Ohne Zurücklegen ändern sich die Astwahrscheinlichkeiten in Stufe 2. Die Summenregel selbst bleibt gleich.

Dynamisch erkunden

In dieser interaktiven GeoGebra-Ressource kannst Du Baumdiagramme untersuchen und Wahrscheinlichkeiten verändern:

Arbeitsauftrag: Verändere eine Wahrscheinlichkeit. Beobachte, welche Pfadwahrscheinlichkeiten sich ändern. Prüfe anschließend, ob die Summe aller Endpfadwahrscheinlichkeiten weiterhin $1$ ergibt.

Datenschutz: Verwende keine Namen, E-Mail-Adressen oder andere personenbezogene Daten in frei zugänglichen Eingabefeldern.

Zufallssimulation als Kontrolle

Simulationen liefern keine exakte Begründung, aber sie helfen bei der Plausibilitätskontrolle.

Für das Münzbeispiel ist theoretisch:

$P(E)=\mathrm{0,75}$

Simuliere zum Beispiel $200$ Doppelwürfe mit einer digitalen Zufallsfunktion oder einer Tabellenkalkulation. Zähle, wie oft mindestens einmal Kopf erscheint.

Die relative Häufigkeit ist:

$h_n(E)=\frac{k}{n}$

Dabei ist $k$ die Zahl der Treffer und $n$ die Zahl der Versuche.

Beispiel einer möglichen Simulation:

$h_{200}(E)=\frac{146}{200}=\mathrm{0,73}$

$\mathrm{0,73}$ liegt nahe bei $\mathrm{0,75}$. Eine Simulation muss aber nicht genau den theoretischen Wert treffen.

Visualisierung von Münzwurf-Wahrscheinlichkeiten

Public-Domain-Medium von Wikimedia Commons.

Digitale Ergebnisse kritisch prüfen

Prüfe digitale Ergebnisse immer mit Mathematik:

1. Liegt das Ergebnis zwischen $0$ und $1$?
2. Wurden wirklich alle günstigen Pfade erfasst?
3. Wurde innerhalb jedes Pfades multipliziert?
4. Wurden nur günstige vollständige Pfade addiert?
5. Ist die Simulation nur eine Näherung und nicht der Beweis?

KI-Hinweis: Eine KI kann Rechenwege vorschlagen, aber Du musst Pfadauswahl und Rechnung selbst prüfen. Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis.

Üben mit Hilfestufen und Feedback

Übung A: Genau einmal Treffer

Ein Glücksrad zeigt bei jedem Dreh mit Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{4}$ einen Treffer und mit $\frac{3}{4}$ keinen Treffer. Es wird zweimal gedreht.

Berechne die Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer.

Hilfe 1

Markiere die beiden günstigen Pfade: Treffer–kein Treffer und kein Treffer–Treffer.

Hilfe 2

Berechne zuerst $\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}$ und $\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{4}$.

Feedback und Lösung

$P(E)=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}+\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{16}+\frac{3}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

Übung B: Zwei Würfe

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen.

Gesucht ist:

E: Genau einmal fällt eine 6.

Hilfe 1

Die günstigen Pfade sind 6–keine 6 und keine 6–6.

Hilfe 2

Nutze $P(6)=\frac{1}{6}$ und $P(\text{keine 6})=\frac{5}{6}$.

Feedback und Lösung

$P(E)=\frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}+\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$

Wahrscheinlichkeiten eines fairen Würfels

Public-Domain-Medium von Wikimedia Commons.

Übung C: MSA-Brücke ohne Zurücklegen

In einer Box liegen vier grüne und zwei gelbe Karten. Es werden zwei Karten ohne Zurücklegen gezogen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit für genau eine gelbe Karte.

Hilfe 1

Die günstigen Pfade sind G–Y und Y–G.

Hilfe 2

Nach der ersten Karte liegen nur noch fünf Karten in der Box.

Feedback und Lösung

$P(GY)=\frac{4}{6}\cdot \frac{2}{5}=\frac{8}{30}$

$P(YG)=\frac{2}{6}\cdot \frac{4}{5}=\frac{8}{30}$

$P(E)=\frac{16}{30}=\frac{8}{15}$

Typische Fehler

Fehler 1: Pfade addieren, bevor sie berechnet sind

Falsch:

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}$

Richtig ist zuerst die Pfadwahrscheinlichkeit:

$\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{5}$

Fehler 2: Einen günstigen Pfad vergessen

Bei „genau einmal Rot“ gibt es meist zwei Reihenfolgen:

$RB$ und $BR$

Fehler 3: Mit Zurücklegen und ohne Zurücklegen verwechseln

Mit Zurücklegen bleiben die Astwahrscheinlichkeiten gleich. Ohne Zurücklegen können sie sich ändern.

Fehler 4: Simulation für einen Beweis halten

Eine Simulation bestätigt nur näherungsweise. Die exakte Wahrscheinlichkeit entsteht aus dem Modell und dem Rechenweg.

Selbstkontrolle: 5-Schritte-Methode

Schritt	Kontrolle
1	Ereignis in eigenen Worten klären.
2	Alle günstigen Endpfade markieren.
3	Auf jedem günstigen Pfad multiplizieren.
4	Die günstigen Pfadwahrscheinlichkeiten addieren.
5	Ergebnis mit $0\le P(E)\le 1$, vollständigem Baum oder Simulation prüfen.

Kurzform:

Markieren → Multiplizieren → Addieren → Prüfen → Begründen

Transfer

Ein Online-Spiel behauptet: „Du gewinnst häufig, weil es viele Gewinnpfade gibt.“

Beurteile diese Aussage mathematisch. Die Anzahl günstiger Pfade allein reicht nicht. Entscheidend sind ihre Pfadwahrscheinlichkeiten und deren Summe.

Denkfrage: Können zwei Ereignisse gleich viele günstige Pfade haben, aber unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten?

Antwortidee

Ja. Wenn die Pfade unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten besitzen, können ihre Summen verschieden sein.

Kompetenzcheck

Du bist bereit für die MSA-Brücke, wenn Du diese vier Punkte sicher kannst:

1. Zu einem Ereignis alle günstigen Endpfade angeben.
2. Einen Pfad mit der Produktregel berechnen.
3. Mehrere günstige Pfade mit der Summenregel zusammenfassen.
4. Ein digitales oder simuliertes Ergebnis kritisch mit der exakten Rechnung vergleichen.

MSA-Brücke: Zusätzlich solltest Du bei „ohne Zurücklegen“ die geänderten Wahrscheinlichkeiten in der zweiten Stufe korrekt eintragen.

Reflexion

Beantworte kurz für Dich:

1. Woran erkennst Du, welche Pfade günstig sind?
2. Warum wird auf einem Pfad multipliziert?
3. Warum werden günstige vollständige Pfade addiert?
4. Welche Kontrolle hilft Dir am meisten?
5. Was ist bei „ohne Zurücklegen“ anders?

Folgekurs

Als nächster Schritt passt:

Gegenereignis in Baumdiagrammen nutzen

Dort kannst Du Ereignisse wie „mindestens einmal“ oft schneller über das Gegenereignis berechnen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was wird bei der Summenregel addiert? (Die Wahrscheinlichkeiten der günstigen vollständigen Pfade) (!Alle Astwahrscheinlichkeiten des Baumes) (!Nur die Wahrscheinlichkeiten der ersten Stufe) (!Die Anzahlen der Äste)

Wie berechnest Du die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen vollständigen Pfades? (Du multiplizierst die Astwahrscheinlichkeiten entlang des Pfades) (!Du addierst alle Astwahrscheinlichkeiten) (!Du subtrahierst die zweite von der ersten Wahrscheinlichkeit) (!Du teilst durch die Zahl der Endpfade)

Welche Pfade sind beim Ereignis genau einmal Kopf bei zwei Würfen günstig? (KZ und ZK) (!KK und ZZ) (!KK und KZ) (!Nur KZ)

Wie groß ist bei zwei fairen Münzwürfen die Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal Kopf? (3 Viertel) (!1 Viertel) (!1 Halb) (!1)

Was muss für jede Wahrscheinlichkeit gelten? (Sie liegt zwischen 0 und 1) (!Sie ist immer größer als 1) (!Sie ist immer eine ganze Zahl) (!Sie ist immer genau 0,5)

Was ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen häufig? (Die Astwahrscheinlichkeiten der zweiten Stufe) (!Die Summenregel wird ungültig) (!Es gibt keine Endpfade mehr) (!Wahrscheinlichkeiten dürfen größer als 1 sein)

Welche Reihenfolgen sind bei genau einmal Rot in zwei Ziehungen günstig? (Rot Blau und Blau Rot) (!Rot Rot und Blau Blau) (!Nur Rot Blau) (!Nur Blau Blau)

Wozu eignet sich eine Zufallssimulation besonders? (Zur Plausibilitätskontrolle einer theoretischen Wahrscheinlichkeit) (!Zum exakten Beweis ohne Rechnung) (!Zum Ersetzen eines Baumdiagramms in jeder Aufgabe) (!Zum Erzeugen einer Wahrscheinlichkeit größer als 1)

Welche Rechnung gehört zur Ereigniswahrscheinlichkeit bei zwei günstigen Pfaden? (P Pfad 1 plus P Pfad 2) (!P Pfad 1 mal P Pfad 2) (!P Pfad 1 minus P Pfad 2) (!P Pfad 1 geteilt durch P Pfad 2)

Welche Reihenfolge ist beim Lösen sinnvoll? (Günstige Pfade markieren dann multiplizieren dann addieren dann prüfen) (!Addieren dann raten dann multiplizieren) (!Nur simulieren und nicht rechnen) (!Alle Äste addieren und danach durch zwei teilen)

Memory

Summenregel	günstige Pfadwahrscheinlichkeiten addieren
Produktregel	Astwahrscheinlichkeiten eines Pfades multiplizieren
günstiger Pfad	Ablauf gehört zum gesuchten Ereignis
Simulation	näherungsweise Plausibilitätskontrolle
Zurücklegen	Astwahrscheinlichkeiten können gleich bleiben
ohne Zurücklegen	Wahrscheinlichkeiten können sich in Stufe zwei ändern
Selbstkontrolle	Ergebnis zwischen null und eins prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Markieren	günstige Pfade
Multiplizieren	einzelner Pfad
Addieren	Ereigniswahrscheinlichkeit
Simulieren	Plausibilitätskontrolle
Begründen	nachvollziehbarer Rechenweg

...

Kreuzworträtsel

Summenregel	Welche Regel verbindet mehrere günstige Pfadwahrscheinlichkeiten?
Produktregel	Welche Regel berechnet eine einzelne Pfadwahrscheinlichkeit?
Ereignis	Wie heißt eine Menge von Ergebnissen, nach der gefragt wird?
Simulation	Wie heißt eine digitale oder reale Wiederholung eines Zufallsexperiments?
Pfad	Wie heißt ein vollständiger Weg durch ein Baumdiagramm?
Zufall	Welcher Begriff beschreibt ein Experiment mit nicht sicher vorhersagbarem Einzelergebnis?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein vollständiger Weg durch ein Baumdiagramm heißt . Entlang eines Pfades werden die Astwahrscheinlichkeiten . Gehören mehrere vollständige Pfade zu einem Ereignis, werden ihre Pfadwahrscheinlichkeiten . Diese Addition heißt . Günstige Pfade solltest Du vor der Rechnung sichtbar . Eine Simulation liefert nur eine an die theoretische Wahrscheinlichkeit. Ohne Zurücklegen können sich die Astwahrscheinlichkeiten in der zweiten Stufe . Eine Wahrscheinlichkeit muss zwischen liegen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Pfadmarkierung: Zeichne ein zweistufiges Baumdiagramm für zwei Münzwürfe und markiere alle Pfade für „genau einmal Kopf“.
2. Rechenweg erklären: Erkläre mit einem selbst gewählten Beispiel den Unterschied zwischen Multiplizieren auf einem Pfad und Addieren mehrerer Pfade.
3. Fehlerdetektiv: Erfinde einen typischen Fehler zur Summenregel und korrigiere ihn nachvollziehbar.
4. Mini-Simulation: Führe 30 Doppelwürfe mit einer Münze durch und vergleiche die relative Häufigkeit von „mindestens einmal Kopf“ mit $\frac{3}{4}$.

Standard

1. Urnenmodell: Erfinde eine Urne mit zwei Farben, ziehe zweimal mit Zurücklegen und berechne ein Ereignis mit zwei günstigen Pfaden.
2. Digitale Simulation: Simuliere mindestens 200 Wiederholungen eines zweistufigen Experiments und dokumentiere Abweichung zwischen Simulation und Theorie.
3. Baumdiagramm erklären: Erstelle eine kurze Audio- oder Videoerklärung zur 5-Schritte-Methode ohne personenbezogene Daten.
4. Darstellungen vergleichen: Vergleiche ein Baumdiagramm mit einer Tabelle derselben vier Endergebnisse. Erkläre, welche Darstellung Dir beim Finden günstiger Pfade besser hilft.

Schwer

1. MSA-Brücke ohne Zurücklegen: Erstelle eine eigene Aufgabe mit mindestens zwei Farben und zwei Ziehungen ohne Zurücklegen und löse sie vollständig.
2. Simulation kritisch prüfen: Untersuche zwei Simulationen mit unterschiedlicher Versuchszahl. Erkläre, warum die Ergebnisse nicht identisch sein müssen.
3. KI-Rechenweg prüfen: Lass Dir zu einer selbst erstellten Baumdiagramm-Aufgabe einen Rechenweg vorschlagen und prüfe jede Pfadauswahl sowie jede Rechnung eigenständig. Verwende keine personenbezogenen Daten.
4. Transferaufgabe entwerfen: Entwickle eine Alltagssituation, in der „genau einmal“, „mindestens einmal“ oder „höchstens einmal“ vorkommt, und löse sie mit markierten günstigen Pfaden.

Lernkontrolle

1. Modellieren: Übersetze eine kurze Alltagssituation in ein zweistufiges Baumdiagramm und begründe Deine Astwahrscheinlichkeiten.
2. Pfadauswahl begründen: Entscheide bei einem Ereignis, welche Endpfade günstig sind, und begründe für jeden ausgewählten Pfad die Zugehörigkeit.
3. Rechenweg vergleichen: Vergleiche zwei vorgegebene Lösungswege. Entscheide, welcher die Summenregel korrekt verwendet, und erkläre den Unterschied.
4. Simulation bewerten: Eine Simulation liefert $\mathrm{0,62}$, die exakte Rechnung $\mathrm{0,60}$. Erkläre, warum beide Werte zusammenpassen können.
5. Transfer ohne Zurücklegen: Erkläre an einem Beispiel, warum sich Astwahrscheinlichkeiten ohne Zurücklegen ändern, die Summenregel aber weiterhin anwendbar bleibt.
6. Plausibilität prüfen: Untersuche einen Rechenweg mit Ergebnis $\mathrm{1,08}$. Finde mindestens einen sicheren Grund, warum die Lösung falsch sein muss.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du:

1. ein zweistufiges Baumdiagramm korrekt lesen oder erstellen kannst.
2. günstige Endpfade eindeutig markierst.
3. einzelne Pfadwahrscheinlichkeiten mit der Produktregel berechnest.
4. eine Ereigniswahrscheinlichkeit als Summe günstiger Pfadwahrscheinlichkeiten bestimmst.
5. bei Aufgaben ohne Zurücklegen veränderte Astwahrscheinlichkeiten beachtest.
6. Deine Rechnung mit einer Plausibilitätskontrolle überprüfst.
7. zwischen exakter Rechnung und Simulation unterscheidest.
8. Deinen Lösungsweg sprachlich und mathematisch nachvollziehbar begründest.

OERs zum Thema

Wikipedia bietet Hintergrundwissen zu Baumdiagrammen und Wahrscheinlichkeiten:

Weitere freie und interaktive Medien

Wahrscheinlichkeitsbaum

CC0-Medium von Wikimedia Commons.

Beispiel eines Baumdiagramms

CC BY-SA 4.0 auf Wikimedia Commons.

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Verknüpfte Lernbereiche

Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramm Pfadregel Produktregel Summenregel Zufallsexperiment Ereignis Relative Häufigkeit Simulation