M10 G - Lineare und quadratische Funktionen wiederholen – MSA-Brücke

M10 G - Lineare und quadratische Funktionen wiederholen – MSA-Brücke

Mini-Beschreibung: Wiederhole als MSA-Brücke grundlegende Eigenschaften linearer und quadratischer Funktionen. Du wechselst sicher zwischen Tabelle, Gleichung, Graph und Text. Zielgruppe: Klasse 10, G-Niveau mit MSA-Orientierung, Baden-Württemberg.

Vergleich eines linearen und eines quadratischen Graphen

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Einleitung

Funktionen können dieselbe Situation auf verschiedene Arten zeigen. Für den MSA ist wichtig, dass Du zwischen den Darstellungen wechseln und Deine Schritte begründen kannst.

Merksatz: Erst erkennen, dann rechnen, dann prüfen.

Lernziele

1. Lineare Funktionen an Gleichung, Tabelle und geradem Graphen erkennen.
2. Bei $f(x)=mx+b$ die Steigung $m$ und den Y-Achsenabschnitt $b$ deuten.
3. Quadratische Funktionen am $x^2$-Term und an einer Parabel erkennen.
4. Bei $g(x)=a(x-d{)}^2+e$ den Scheitelpunkt $S(d|e)$ ablesen.
5. Zwischen Text, Tabelle, Gleichung und Graph wechseln.
6. Digitale Ergebnisse rechnerisch prüfen.

Vorwissen-Check

Aufgabe	Kontrolle
$3\cdot 2-1$	$5$
Punkt $P(2|5)$	$x=2$, $y=5$
$(3-1{)}^2$	$4$
$0^2-4$	$-4$

Lineare Funktionen

Lineare Funktion mit Steigung und Achsenabschnitt

$f(x)=mx+b$

Zeichen	Bedeutung
$m$	Steigung: Änderung von $y$ pro Schritt in $x$
$b$	y-Achsenabschnitt: Funktionswert bei $x=0$

Beispiel: Gleichung → Tabelle → Graph

$f(x)=2x+1$

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$-3$	$-1$	$1$	$3$	$5$

Schritt 1: x-Wert einsetzen. Schritt 2: Funktionswert berechnen. Schritt 3: Punkte eintragen und verbinden.

Beispiel eines linearen Funktionsgraphen

Dynamischer Graph: Lineare Funktion

1. Verändere $m$. Was passiert mit der Steigung?
2. Verändere $b$. Was passiert mit dem Schnittpunkt auf der y-Achse?

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Vom Graphen zur Gleichung

Mit $A(0|-2)$ und $B(2|4)$:

$m=\frac{4-(-2)}{2-0}=3$

$b=-2$

$f(x)=3x-2$

Quadratische Funktionen

Graph der Normalparabel

$g(x)=x^2$

und als Scheitelpunktform:

$g(x)=a(x-d{)}^2+e$

Dann gilt:

$S(d|e)$

Beispiel: Wertetabelle und Parabel

$g(x)=x^2-4$

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$g(x)$	$5$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$	$5$

1. Scheitelpunkt: $S(0|-4)$
2. Nullstellen: $x=-2$ und $x=2$
3. Symmetrieachse: $x=0$

Wichtige Punkte einer quadratischen Funktion

Dynamischer Graph: Parabel

1. Wo liegt der Scheitelpunkt?
2. Ist die Parabel nach oben oder unten geöffnet?
3. Wo schneidet sie die Achsen?

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Beispiel: Scheitelpunktform

$h(x)=(x-2{)}^2-1$

Vergleich mit $a(x-d{)}^2+e$:

$d=2$, $e=-1$

$S(2|-1)$

Nullstellen:

$(x-2{)}^2-1=0$

$(x-2{)}^2=1$

$x=1$ oder $x=3$

Vergleichskarten

Lineare Funktion	Quadratische Funktion
$f(x)=mx+b$	$g(x)=a{x}^2+bx+c$
Gerade	Parabel
konstante Änderung	Änderung verändert sich
kein Scheitelpunkt	Scheitelpunkt

Darstellungskarte A

Gleichung: $f(x)=-x+3$

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$3$	$2$	$1$	$0$

Text: Startwert 3. Pro Schritt sinkt der Wert um 1.

Darstellungskarte B

Text: Normalparabel mit Scheitelpunkt $S(1|-2)$.

Gleichung: $g(x)=(x-1{)}^2-2$

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$g(x)$	$2$	$-1$	$-2$	$-1$	$2$

MSA-Brücke

Vergleiche:

$f(x)=x+2$

$g(x)=x^2$

Schnittpunkte erfüllen:

$x^2=x+2$

$x^2-x-2=0$

$(x-2)(x+1)=0$

Also:

$x=2$ oder $x=-1$

Schnittpunkte:

$(2|4)$ und $(-1|1)$

MSA-Brücke: Ein Schnittpunkt erfüllt beide Funktionsgleichungen.

Digital prüfen: Ein grafisch abgelesener Wert ist zunächst eine Vermutung. Prüfe ihn durch Einsetzen oder Rechnung.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung A

Gegeben: $f(x)=-2x+4$.

1. Bestimme $m$ und $b$.
2. Berechne $f(0)$, $f(1)$, $f(2)$.
3. Beschreibe den Graphen.

Hilfestufe 1

Vergleiche mit $f(x)=mx+b$.

Hilfestufe 2

$m=-2$, $b=4$.

Feedback

$f(0)=4$, $f(1)=2$, $f(2)=0$. Die Gerade fällt.

Übung B

Gegeben: $g(x)=(x+1{)}^2-4$.

1. Bestimme den Scheitelpunkt.
2. Berechne $g(-1)$ und $g(1)$.
3. Prüfe, ob $x=1$ eine Nullstelle ist.

Hilfestufe 1

Schreibe $x+1$ als $x-(-1)$.

Feedback

$S(-1|-4)$, $g(-1)=-4$, $g(1)=0$. Damit ist $x=1$ eine Nullstelle.

Typische Fehler

Fehler	Korrektur
$b$ als Steigung lesen	$m$ ist Steigung, $b$ ist Startwert
Bei $(x-3{)}^2$ den Scheitelpunkt bei $x=-3$ vermuten	$x-3$ bedeutet $d=3$
Digitalen Punkt nur ablesen	Durch Einsetzen oder Rechnung prüfen

Selbstkontrolle

1. Ich erkenne lineare und quadratische Funktionen.
2. Ich kann $m$, $b$ und einen Scheitelpunkt erklären.
3. Ich kann eine Wertetabelle erstellen.
4. Ich kann Tabelle, Gleichung, Graph und Text verbinden.
5. Ich kann digitale Ergebnisse mathematisch prüfen.

Transfer

Ein Fahrradverleih verlangt 4 Euro Grundgebühr und 3 Euro pro Stunde:

$K(t)=3t+4$

Ein vereinfachter Ballflug:

$h(t)=-(t-2{)}^2+4$

Transferfrage: Woran erkennst Du am Text, welches Modell eher linear und welches eher quadratisch ist?

Kompetenzcheck

1. Bei $f(x)=\mathrm{1,5}x-2$: Bestimme Steigung und y-Achsenabschnitt.
2. Erstelle drei Tabellenwerte.
3. Bei $g(x)=(x-2{)}^2-3$: Nenne den Scheitelpunkt.
4. Prüfe, ob $P(3|-2)$ auf dem Graphen liegt.
5. Erkläre den Unterschied zwischen linearer und quadratischer Funktion.
6. Beschreibe, wie Du einen digitalen Schnittpunkt prüfst.

Reflexion

1. Welche Darstellung hilft Dir am meisten?
2. Welcher Darstellungswechsel ist noch schwierig?
3. Welchen Rechenschritt kannst Du jetzt besser begründen?
4. Wann ist ein digitaler Graph hilfreich, wann nicht ausreichend?

Digital arbeiten – kritisch

1. Ergebnis digital erzeugen.
2. Plausibilität prüfen.
3. Mit Rechnung kontrollieren.
4. Rechenweg selbst formulieren.

Datenschutz: Keine personenbezogenen Daten eingeben.

KI-Hinweis: KI-Ausgaben prüfen. Sie ersetzen keinen mathematischen Beweis.

Folgekurs

M10 G - Lineare und quadratische Funktionen anwenden – MSA-Brücke

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Gleichung beschreibt eine lineare Funktion? (f von x gleich 2x plus 3) (!f von x gleich x Quadrat plus 3) (!f von x gleich x Quadrat minus x) (!f von x gleich Klammer x minus 1 Klammer Quadrat)

Welche Zahl ist bei f von x gleich minus 3x plus 5 die Steigung? (minus 3) (!5) (!3) (!minus 5)

Welchen y-Achsenabschnitt hat f von x gleich 4x minus 2? (minus 2) (!4) (!2) (!minus 4)

Welcher Graph gehört zu einer quadratischen Funktion? (Eine Parabel) (!Eine Gerade) (!Ein Kreis) (!Ein einzelner Punkt)

Welchen Scheitelpunkt hat g von x gleich Klammer x minus 2 Klammer Quadrat plus 1? (Scheitelpunkt 2 Strich 1) (!Scheitelpunkt minus 2 Strich 1) (!Scheitelpunkt 2 Strich minus 1) (!Scheitelpunkt minus 2 Strich minus 1)

Was gilt für den Punkt P mit den Koordinaten 1 und 3 auf dem Graphen von f? (f von 1 ist 3) (!f von 3 ist 1) (!f von 1 ist 1) (!f von 3 ist 3)

Welche Eigenschaft passt zu einer linearen Funktion? (Bei gleichen x-Schritten ändern sich die y-Werte immer um denselben Betrag) (!Der Graph ist immer eine Parabel) (!Es gibt immer zwei Nullstellen) (!Der Graph hat immer einen Scheitelpunkt)

Was ist bei g von x gleich x Quadrat minus 4 der Funktionswert für x gleich 0? (minus 4) (!0) (!4) (!minus 2)

Welche Aussage beschreibt einen Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen? (Beide Funktionen haben dort denselben y-Wert) (!Beide Funktionen haben dort immer den Wert null) (!Beide Funktionen sind dort immer linear) (!Beide Funktionen haben dort dieselbe Steigung)

Wie prüfst Du einen digital abgelesenen Funktionswert sinnvoll? (Durch Einsetzen oder eine passende Rechnung) (!Nur durch Vergrößern des Bildschirms) (!Nur durch Abschreiben des Wertes) (!Nur durch eine zweite Farbe im Graphen)

Memory

Steigung	Änderung pro x-Schritt
y-Achsenabschnitt	Funktionswert bei x gleich null
Gerade	Graph einer linearen Funktion
Parabel	Graph einer quadratischen Funktion
Scheitelpunkt	Höchster oder tiefster Punkt einer Parabel
Nullstelle	Stelle mit Funktionswert null

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Steigung	Änderung pro x-Schritt
y-Achsenabschnitt	Startwert auf der y-Achse
Gerade	Lineare Funktion
Parabel	Quadratische Funktion
Scheitelpunkt	Extrempunkt einer Parabel

Kreuzworträtsel

Gerade	Wie heißt der typische Graph einer linearen Funktion?
Parabel	Wie heißt der typische Graph einer quadratischen Funktion?
Steigung	Welcher Begriff beschreibt die Änderung pro x-Schritt?
Scheitelpunkt	Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel?
Nullstelle	Wie heißt eine Stelle mit Funktionswert null?
Wertetabelle	Welche Darstellung ordnet x-Werten passende Funktionswerte zu?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine lineare Funktion hat die Form . Ihr Graph ist eine . Die Zahl m beschreibt die . Die Zahl b ist der . Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine . In der Scheitelpunktform kann der direkt abgelesen werden. Ein Schnittpunkt zweier Graphen hat bei beiden Funktionen denselben . Digitale Ergebnisse sollen mathematisch werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Wertetabelle: Erstelle zu $f(x)=2x-1$ eine Wertetabelle mit fünf x-Werten und zeichne den Graphen.
2. Steigung: Suche eine schräge Kante und beschreibe positive oder negative Steigung, ohne Personen zu fotografieren.
3. Parabel: Zeichne $g(x)=x^2$ und markiere Scheitelpunkt sowie Symmetrieachse.
4. Darstellungswechsel: Schreibe zu $f(x)=-x+4$ einen kurzen Alltagstext.

Standard

1. Funktionsgleichung: Stelle eine lineare Funktion als Gleichung, Tabelle, Graph und Text dar.
2. Scheitelpunktform: Erfinde eine quadratische Funktion mit Scheitelpunkt $S(2|-1)$.
3. Fehleranalyse: Beschreibe einen typischen Fehler und korrigiere ihn.
4. Digitale Mathematik: Prüfe eine selbst gezeichnete Funktion in GeoGebra und dokumentiere die Kontrolle.

Schwer

1. Schnittpunkt: Zeichne eine Gerade und eine Parabel mit zwei Schnittpunkten und prüfe die Punkte rechnerisch.
2. Modellierung: Entwickle je eine Alltagssituation für ein lineares und ein quadratisches Modell.
3. Vergleich von Funktionen: Erstelle eine Vergleichskarte mit Gleichung, Tabelle, Graph und Text.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo ohne personenbezogene Daten zum Wechsel von Gleichung zu Tabelle und Graph.

Lernkontrolle

1. Darstellungen verknüpfen: Begründe, warum eine konstante Änderung der y-Werte für ein lineares Modell spricht.
2. Fehler finden: Erkläre, warum $g(x)=(x+3{)}^2-2$ den Scheitelpunkt $S(-3|-2)$ hat.
3. Graph und Text: Beschreibe passende Vorzeichen für $m$ und $b$, wenn eine Gerade fällt und die y-Achse oberhalb von null schneidet.
4. Modell prüfen: Beschreibe zwei mathematische Wege, einen digital abgelesenen Schnittpunkt zu prüfen.
5. Transfer: Entscheide bei zwei Alltagssituationen begründet zwischen linearem und quadratischem Modell.

Lernnachweis

1. Lineare und quadratische Funktionen erkennen.
2. $m$, $b$ und Scheitelpunkt deuten.
3. Wertetabellen erstellen und lesen.
4. Geraden und Parabeln zeichnen und interpretieren.
5. Zwischen Text, Tabelle, Gleichung und Graph wechseln.
6. Rechenwege nachvollziehbar darstellen.
7. Digitale Ausgaben rechnerisch prüfen.
8. Einfache MSA-Brückenaufgaben zu Schnittpunkten lösen.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Funktionen Lineare Funktion Quadratische Funktion Wertetabelle Koordinatensystem Steigung Y-Achsenabschnitt Parabel Scheitelpunkt Nullstelle Schnittpunkt