M10 G - Höhen und Entfernungen trigonometrisch bestimmen – MSA-Brücke

M10 G - Höhen und Entfernungen trigonometrisch bestimmen – MSA-Brücke

Mini-Beschreibung: Du bestimmst unbekannte Höhen beziehungsweise Entfernungen mithilfe rechtwinkliger Hilfsdreiecke. Du arbeitest auf G-Niveau und nutzt klar gekennzeichnete MSA-Brücken mit Tangens und Sinus.

Bildauftrag: Suche im Foto das Vermessungsgerät. Überlege: Welche Größen kann man direkt messen und welche müssen berechnet werden?

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. rechtwinklige Hilfsdreiecke in Vermessungssituationen erkennen und skizzieren.
2. einen Höhenwinkel von einer waagerechten Linie aus eintragen.
3. mit $\tan (\alpha )$ Höhen und waagerechte Entfernungen bestimmen.
4. MSA-Brücke: mit $\sin (\alpha )$ rechnen, wenn eine Hypotenuse gegeben ist.
5. Augenhöhe, Einheiten und Messbedingungen richtig berücksichtigen.
6. Ergebnisse durch Schätzen, zweite Messung und Rückrechnung prüfen.
7. Rechenweg, Skizze, Formel, Einheit und Begründung nachvollziehbar darstellen.

Niveau: Klasse 10, Baden-Württemberg, G-Niveau mit MSA-Orientierung. Im Bildungsplan ist für das G-Niveau die MSA-Anforderung zum Bestimmen von Streckenlängen und Winkelweiten mit Sinus und Tangens gekennzeichnet.

Kurzer Einstieg: Messen, ohne hinaufzuklettern

Wie hoch ist ein Baum, Turm oder Mast, wenn Du nicht bis zur Spitze messen kannst?

Die Idee:

Reale Situation → rechtwinkliges Hilfsdreieck → trigonometrische Beziehung → Ergebnis prüfen

Beobachte die Skizze: Der Blick zur Spitze bildet mit der Waagerechten einen Winkel. Zusammen mit der senkrechten Höhe entsteht ein rechtwinkliges Dreieck.

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Videoauftrag: Notiere beim Anschauen die Bedeutung von Höhenwinkel und Horizontalen. Zeichne danach selbst ein rechtwinkliges Hilfsdreieck.

Vorwissen-Check

Check 1: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang. Wie lang ist die Hypotenuse?

Feedback: $3^2+4^2=5^2$. Die Hypotenuse ist $5\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Check 2: Wandle $450\mathrm{c}\mathrm{m}$ in Meter um.

Feedback: $450\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{4,5}\mathrm{m}$.

Check 3: Welcher Winkel kennzeichnet ein rechtwinkliges Dreieck?

Feedback: Ein Winkel hat $90^{\circ }$.

Check 4: Stelle Deinen Taschenrechner auf Gradmaß und prüfe $\tan (45^{\circ })$.

Feedback: Es gilt $\tan (45^{\circ })=1$. Erhältst Du einen stark anderen Wert, kontrolliere den Winkelmodus.

Das Vermessungsmodell

Technische Lesart der Skizze:

Größe	Bedeutung
$\alpha$	Höhenwinkel
$d$	waagerechte Entfernung
$h$	gesuchte Höhe oder Höhendifferenz
$a$	Augen- oder Gerätehöhe

Grundvorstellung: Du ersetzt die reale Situation durch ein rechtwinkliges Dreieck. Die waagerechte Strecke ist meist eine Kathete. Die Höhendifferenz ist die andere Kathete. Die Sichtlinie zur Spitze kann die Hypotenuse sein.

Tangens: Höhe und waagerechte Entfernung

Für den Höhenwinkel $\alpha$ gilt:

$\tan (\alpha )=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

Im Vermessungsmodell:

$\tan (\alpha )=\frac{h}{d}$

Höhe gesucht:

$h=d\cdot \tan (\alpha )$

Entfernung gesucht:

$d=\frac{h}{\tan (\alpha )}$

Dynamischer Auftrag: Verändere im GeoGebra-Modell den Winkel. Beobachte, wie sich bei gleicher waagerechter Entfernung die Höhe verändert.

Schrittfolge G-Niveau

Schritt	Deine Aktion
1 Skizze	Zeichne ein rechtwinkliges Hilfsdreieck.
2 Zuordnen	Markiere bekannte Strecke, gesuchte Strecke und Winkel.
3 Beziehung	Wähle $\tan (\alpha )=\frac{h}{d}$.
4 Einsetzen	Setze Werte mit Einheiten ein.
5 Rechnen	Nutze Gradmaß und runde erst am Ende.
6 Prüfen	Schätze Größenordnung und kontrolliere die Einheit.

Interaktives Beispiel 1: Turmhöhe

Du stehst $24\mathrm{m}$ vom Turm entfernt. Der Höhenwinkel zur Spitze beträgt $35^{\circ }$. Deine Augenhöhe ist $\mathrm{1,60}\mathrm{m}$.

Schritt 1: Zuerst berechnest Du nur die Höhe über Augenhöhe:

$h_1=24\cdot \tan (35^{\circ })$

Schritt 2:

$h_1\approx \mathrm{16,8}\mathrm{m}$

Schritt 3: Augenhöhe ergänzen:

$h=\mathrm{16,8}+\mathrm{1,6}$

$h\approx \mathrm{18,4}\mathrm{m}$

Begründung: Der Tangens passt, weil die gesuchte Höhendifferenz die Gegenkathete und die gemessene Bodenstrecke die Ankathete ist.

Plausibilitätscheck: Bei $35^{\circ }$ ist die Höhe über Augenhöhe kleiner als die Entfernung von $24\mathrm{m}$. Das passt.

Interaktives Beispiel 2: Entfernung bestimmen

Eine Felswand ragt gegenüber Deinem Messpunkt um $12\mathrm{m}$ höher. Der Höhenwinkel beträgt $30^{\circ }$. Gesucht ist die waagerechte Entfernung $d$.

Modell:

$\tan (30^{\circ })=\frac{12}{d}$

Umstellen:

$d=\frac{12}{\tan (30^{\circ })}$

Rechnen:

$d\approx \mathrm{20,8}\mathrm{m}$

Rückrechnung:

$\frac{12}{\mathrm{20,8}}\approx \mathrm{0,577}$

$\tan (30^{\circ })\approx \mathrm{0,577}$

Das Ergebnis ist rechnerisch stimmig.

Schattenmodell

Bei direktem Sonnenlicht entstehen ähnliche Dreiecke. Für eine trigonometrische Vermessung kannst Du den Sonnenwinkel als Höhenwinkel nutzen.

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Beobachtungsauftrag: Vergleiche Baumhöhe, Schattenlänge und Sonnenwinkel. Prüfe, wo im Bild die Gegenkathete und die Ankathete liegen.

Beispiel: Ein Mast wirft einen $9\mathrm{m}$ langen Schatten. Der Sonnenhöhenwinkel beträgt $38^{\circ }$.

$h=9\cdot \tan (38^{\circ })$

$h\approx \mathrm{7,0}\mathrm{m}$

Wichtig: Das Modell funktioniert nur sinnvoll, wenn Boden und Messstrecken passend erfasst werden. Stark geneigter Boden verändert das einfache Modell.

Vermessungsgerät: Klinometer und Theodolit

Ein Klinometer misst Neigungs- beziehungsweise Höhenwinkel.

Ein Theodolit ist ein Vermessungsinstrument zur präzisen Winkelmessung.

Aktiver Medienauftrag: Vergleiche beide Geräte. Notiere, welche Größe für Deine Rechnung direkt abgelesen werden kann und welche Strecke zusätzlich gemessen werden muss.

45-Grad-Schnellmodell

Bei $45^{\circ }$ gilt:

$\tan (45^{\circ })=1$

Damit:

$h=d$

Das bedeutet: Höhe über Augenhöhe = waagerechte Entfernung, wenn der Höhenwinkel genau $45^{\circ }$ beträgt.

Mini-Aufgabe: Du misst $45^{\circ }$ und stehst $14\mathrm{m}$ vom Gebäude entfernt. Deine Augenhöhe beträgt $\mathrm{1,6}\mathrm{m}$.

$h=14+\mathrm{1,6}=\mathrm{15,6}\mathrm{m}$

MSA-Brücke: Sinus nutzen

MSA-Brücke: Wenn die Sichtlinie als Hypotenuse bekannt ist, hilft der Sinus.

$\sin (\alpha )=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$

Beispiel: Eine gemessene Sichtlinie zur Spitze ist $25\mathrm{m}$ lang. Der Höhenwinkel beträgt $28^{\circ }$. Augenhöhe: $\mathrm{1,60}\mathrm{m}$.

Höhendifferenz:

$h_1=25\cdot \sin (28^{\circ })$

$h_1\approx \mathrm{11,7}\mathrm{m}$

Gesamthöhe:

$h\approx \mathrm{11,7}+\mathrm{1,6}$

$h\approx \mathrm{13,3}\mathrm{m}$

MSA-Merkpunkt: Nutze den Sinus hier nur, wenn Du die Hypotenuse beziehungsweise Sichtlinie wirklich kennst.

MSA-Auftrag: Verändere die Position des Beobachters. Berechne die Baumhöhe für verschiedene Messpunkte und vergleiche die Ergebnisse.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung A: Baumhöhe

Ein Baum wird aus $18\mathrm{m}$ Entfernung unter einem Höhenwinkel von $32^{\circ }$ angepeilt. Augenhöhe: $\mathrm{1,50}\mathrm{m}$. Bestimme die Baumhöhe.

Hilfestufe 1: Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck. $18\mathrm{m}$ ist die Ankathete.

Hilfestufe 2: Nutze $h_1=18\cdot \tan (32^{\circ })$. Addiere danach die Augenhöhe.

Feedback und Lösung: $h_1\approx \mathrm{11,25}\mathrm{m}$, also $h\approx \mathrm{12,75}\mathrm{m}$. Sinnvoll gerundet: etwa $\mathrm{12,8}\mathrm{m}$.

Übung B: Abstand zum Mast

Die Spitze eines Mastes liegt $9\mathrm{m}$ über Deiner Augenhöhe. Du misst einen Höhenwinkel von $40^{\circ }$. Bestimme die waagerechte Entfernung.

Hilfestufe 1: Die gesuchte Entfernung ist die Ankathete.

Hilfestufe 2: Stelle $\tan (40^{\circ })=\frac{9}{d}$ nach $d$ um.

Feedback und Lösung: $d=\frac{9}{\tan (40^{\circ })}\approx \mathrm{10,7}\mathrm{m}$.

Übung C: MSA-Brücke mit Sinus

Die Sichtlinie von Deinen Augen zu einer Dachkante ist $30\mathrm{m}$ lang. Der Höhenwinkel beträgt $25^{\circ }$. Augenhöhe: $\mathrm{1,60}\mathrm{m}$. Bestimme die Höhe der Dachkante.

Hilfestufe 1: Die Sichtlinie ist die Hypotenuse.

Hilfestufe 2: Nutze $h_1=30\cdot \sin (25^{\circ })$.

Feedback und Lösung: $h_1\approx \mathrm{12,68}\mathrm{m}$. Mit Augenhöhe: $h\approx \mathrm{14,28}\mathrm{m}$, also etwa $\mathrm{14,3}\mathrm{m}$.

Typische Fehler

Fehler	Korrektur
Taschenrechner steht auf Bogenmaß	Vor dem Rechnen DEG beziehungsweise Gradmaß prüfen.
Gegenkathete und Ankathete vertauscht	Immer vom markierten Winkel $\alpha$ aus zuordnen.
Augenhöhe vergessen	Erst Höhendifferenz berechnen, dann $a$ addieren.
Schräge Strecke als waagerechte Strecke verwendet	Prüfen, welche Strecke im Hilfsdreieck wirklich horizontal ist.
Zu früh gerundet	Mit mehreren Stellen weiterrechnen, erst am Ende sinnvoll runden.
Ergebnis ohne Einheit	Jede gemessene und berechnete Länge mit Einheit angeben.

Digitale Werkzeuge kritisch nutzen

1. GeoGebra darf Dir beim Verändern von Winkeln und Strecken helfen. Prüfe Ergebnisse trotzdem mit eigener Rechnung.
2. Wiederhole eine reale Messung von einem zweiten Standort. Große Abweichungen weisen auf Mess- oder Modellfehler hin.
3. Fotografiere oder speichere für Lernaufgaben keine personenbezogenen Daten. Vermeide erkennbare Personen, Kennzeichen und unnötige Standortdaten.
4. Nutze KI nur als Unterstützung für Skizzenideen, Übungsfragen oder Kontrollrechnungen. KI-Ausgaben müssen geprüft werden und ersetzen keinen mathematischen Beweis oder nachvollziehbaren Rechenweg.
5. Ein digitales Ergebnis ist nicht automatisch richtig. Prüfe Einheit, Größenordnung, Winkelmodus und Modellannahmen.

Selbstkontrolle

Prüfe Dich selbst:

1. Kann ich eine reale Vermessung als rechtwinkliges Hilfsdreieck darstellen?
2. Kann ich Gegenkathete und Ankathete zum Höhenwinkel sicher markieren?
3. Kann ich $h=d\cdot \tan (\alpha )$ anwenden?
4. Kann ich $d=\frac{h}{\tan (\alpha )}$ anwenden?
5. Kann ich bei einer bekannten Sichtlinie die MSA-Brücke mit dem Sinus nutzen?
6. Kann ich Augenhöhe und Einheit berücksichtigen?
7. Kann ich mein Ergebnis durch Rückrechnung oder zweite Messung prüfen?

Ziel: Bei mindestens sechs Punkten solltest Du Deinen Lösungsweg ohne fremde Hilfe erklären können.

Transfer: Vermessung auf dem Schulgelände

Auftrag: Bestimme die Höhe eines Baumes, Mastes oder Gebäudeteils.

1. Miss eine waagerechte Entfernung $d$.
2. Miss oder schätze Deine Augen- beziehungsweise Gerätehöhe $a$.
3. Bestimme den Höhenwinkel $\alpha$ mit einem einfachen Klinometer oder einem geeigneten digitalen Winkelmesser.
4. Berechne $h=d\cdot \tan (\alpha )+a$.
5. Wiederhole die Messung von einem zweiten Standort.
6. Vergleiche beide Ergebnisse und begründe Abweichungen.

Datenschutz: Dokumentiere das mathematische Modell. Personenbezogene Daten oder identifizierende Fotos sind nicht nötig.

Datei:Inclinometer.pdf

Bauidee: Die Commons-Datei zeigt eine Anleitung für ein einfaches Klinometer. Prüfe vor einer eigenen Umsetzung, ob Material und Einsatz im Unterricht sicher sind.

Kompetenzcheck

G-Niveau

1. Zeichne zu einer Vermessungssituation selbstständig ein rechtwinkliges Hilfsdreieck.
2. Bestimme eine Höhe aus Entfernung und Höhenwinkel mit dem Tangens.
3. Bestimme eine Entfernung aus Höhendifferenz und Höhenwinkel.
4. Erkläre, warum Augenhöhe oder Gerätehöhe manchmal addiert werden muss.
5. Beurteile, ob ein berechnetes Ergebnis realistisch ist.

MSA-Brücke

1. Entscheide in einer Situation mit bekannter Sichtlinie, ob der Sinus passend ist.
2. Stelle eine einfache Sinus- oder Tangensgleichung nach der gesuchten Strecke um.
3. Begründe die Wahl der trigonometrischen Beziehung mit den beteiligten Seiten.

Reflexion

Beantworte kurz:

1. Welche Information muss eine Skizze enthalten, damit Du sicher rechnen kannst?
2. Welche Messgröße verursacht in der Praxis wahrscheinlich die größte Unsicherheit?
3. Warum ist eine zweite Messung von einem anderen Standort hilfreich?
4. Wann ist der Tangens besonders praktisch?
5. Was musst Du bei einem digitalen oder KI-erzeugten Ergebnis zusätzlich prüfen?

Folgekurs

Als nächster Schritt eignet sich:

M10 G - Winkel und Strecken mit Sinus und Tangens bestimmen – MSA-Brücke

Dort vertiefst Du das Umstellen trigonometrischer Beziehungen und bearbeitest weitere MSA-orientierte Aufgaben.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Beziehung passt zu einer gesuchten Höhe h und einer waagerechten Entfernung d? (Tangens von alpha ist h geteilt durch d) (!Tangens von alpha ist d geteilt durch h) (!Sinus von alpha ist h plus d) (!h ist d minus alpha)

Was ist beim Vermessen eines Turms meist die Ankathete zum Höhenwinkel? (die waagerechte Entfernung) (!die Turmhöhe) (!die Sichtlinie zur Spitze) (!die Augenhöhe)

Was muss bei einer Messung von Augenhöhe zur Spitze häufig nach der Tangensrechnung ergänzt werden? (die Augenhöhe) (!der rechte Winkel) (!die Schattenlänge) (!die Hypotenuse)

Welcher Taschenrechnermodus wird bei Winkelangaben in Grad benötigt? (Gradmaß) (!Bogenmaß) (!Prozentmodus) (!Statistikmodus)

Welche Formel bestimmt die waagerechte Entfernung d aus Höhendifferenz h und Höhenwinkel alpha? (d ist h geteilt durch Tangens von alpha) (!d ist h mal Tangens von alpha) (!d ist h plus Tangens von alpha) (!d ist Tangens von alpha geteilt durch h)

Was gilt bei einem Höhenwinkel von 45 Grad im einfachen Tangensmodell? (Höhendifferenz und waagerechte Entfernung sind gleich groß) (!Die Höhendifferenz ist immer doppelt so groß) (!Die Entfernung ist immer null) (!Der rechte Winkel verschwindet)

Wann ist die MSA-Brücke mit dem Sinus besonders passend? (Wenn die Sichtlinie als Hypotenuse bekannt ist) (!Wenn nur zwei waagerechte Strecken bekannt sind) (!Wenn kein Winkel bekannt ist) (!Wenn nur eine Flächenangabe vorliegt)

Welche Kontrolle verbessert eine reale Vermessung besonders? (eine zweite Messung von einem anderen Standort) (!sofortiges Runden auf ganze Meter) (!Weglassen der Einheit) (!Verwenden eines beliebigen Winkelmodus)

Was ist bei schrägem Gelände kritisch zu prüfen? (Ob die gemessene Strecke wirklich zur waagerechten Ankathete passt) (!Ob der Baum grün ist) (!Ob die Spitze im Norden liegt) (!Ob die Rechnung ohne Einheit kürzer ist)

Wie gehst Du mit einem KI-erzeugten Rechenweg um? (Du prüfst Modell, Rechenschritte und Ergebnis selbst) (!Du übernimmst ihn ohne Kontrolle) (!Du lässt die Skizze weg) (!Du ersetzt jede Begründung durch das KI-Ergebnis)

Memory

Tangens	Gegenkathete durch Ankathete
Sinus	Gegenkathete durch Hypotenuse
Höhenwinkel	Winkel von der Horizontalen nach oben
Klinometer	Gerät zur Neigungswinkelmessung
Augenhöhe	Zusatz zur berechneten Höhendifferenz
Plausibilitätscheck	Einheit und Größenordnung prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Vermessungsschritt
Skizze	Reale Situation als rechtwinkliges Hilfsdreieck darstellen
Zuordnung	Gegenkathete und Ankathete zum Höhenwinkel markieren
Tangens	Höhe oder waagerechte Entfernung berechnen
Augenhöhe	Zur berechneten Höhendifferenz passend ergänzen
Kontrolle	Einheit und Größenordnung des Ergebnisses prüfen

Kreuzworträtsel

Tangens	Welche trigonometrische Beziehung verbindet Gegenkathete und Ankathete?
Sinus	Welche MSA-Brücke nutzt Gegenkathete und Hypotenuse?
Hypotenuse	Wie heißt die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck?
Ankathete	Wie heißt die am Höhenwinkel anliegende Kathete?
Klinometer	Welches Gerät kann einen Höhenwinkel messen?
Schatten	Was kann bei Sonnenlicht als messbare Bodenstrecke dienen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine reale Vermessung wird zuerst als rechtwinkliges dargestellt.

Der Winkel von der Horizontalen nach oben heißt .

Beim Tangens steht im Zähler die .

Die waagerechte Entfernung ist im einfachen Höhenmodell die .

Bei einer Messung von Augenhöhe zur Spitze muss häufig die ergänzt werden.

Ist die Sichtlinie als Hypotenuse bekannt, kann in der MSA-Brücke der verwendet werden.

Der Taschenrechner muss bei Winkelangaben in Grad im arbeiten.

Ein Ergebnis wird durch Einheit und Größenordnung auf geprüft.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Skizze erstellen: Zeichne eine Vermessungssituation mit Baum, Beobachter, waagerechter Entfernung und Höhenwinkel.
2. Seiten zuordnen: Markiere in drei selbst gezeichneten rechtwinkligen Dreiecken Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zum gewählten Winkel.
3. 45-Grad-Modell: Erfinde eine Vermessungsaufgabe mit $45^{\circ }$ und löse sie vollständig.
4. Fehler finden: Erstelle einen absichtlich falschen Tangens-Rechenweg und kennzeichne anschließend den Fehler.

Standard

1. Baumhöhe messen: Bestimme die Höhe eines geeigneten Objekts mit Entfernung, Höhenwinkel und Augenhöhe. Wiederhole die Messung.
2. Schatten untersuchen: Miss bei geeignetem Wetter Schattenlänge und Sonnenwinkel oder arbeite mit vorgegebenen Messwerten. Berechne eine Höhe.
3. GeoGebra-Experiment: Untersuche mit einem dynamischen Modell, wie sich die berechnete Höhe verändert, wenn nur der Winkel größer wird.
4. Messprotokoll: Erstelle ein kurzes Protokoll mit Skizze, Messwerten, Formel, Rechnung, Ergebnis und Plausibilitätscheck.

Schwer

1. MSA-Brücke Sinus: Entwickle eine Aufgabe, in der eine bekannte Sichtlinie die Hypotenuse ist, und löse sie mit dem Sinus.
2. Messfehler vergleichen: Verändere einen Höhenwinkel um $1^{\circ }$ und untersuche, wie stark sich das Ergebnis verändert.
3. Zwei Messpunkte: Vermesse dasselbe Objekt von zwei Standorten und erkläre mögliche Ergebnisunterschiede mathematisch.
4. Digitale Prüfung: Lass Dir von einem digitalen Werkzeug oder einer KI einen Lösungsweg erzeugen. Prüfe jeden Schritt, korrigiere Fehler und begründe Deine endgültige Lösung selbst.

Lernkontrolle

1. Modellwahl: Ein Gebäude steht auf leicht ansteigendem Gelände. Erkläre, warum die direkt am Boden gemessene Strecke nicht automatisch die Ankathete des Hilfsdreiecks ist, und schlage eine Verbesserung vor.
2. Messstrategie: Plane eine zuverlässige Höhenmessung für einen Fahnenmast. Begründe, welche Größen Du misst und welche Du berechnest.
3. Vergleich zweier Messungen: Zwei Gruppen erhalten $\mathrm{18,2}\mathrm{m}$ und $\mathrm{19,5}\mathrm{m}$. Nenne mögliche Ursachen und beschreibe, wie Du entscheidest, welches Ergebnis glaubwürdiger ist.
4. Rückrechnung: Prüfe ein vorgegebenes Ergebnis, indem Du aus berechneter Höhe und Entfernung den Tangenswert zurückrechnest.
5. MSA-Transfer: Entscheide bei einer Situation mit bekannter Sichtlinie und Höhenwinkel, ob Tangens oder Sinus direkter zum Ziel führt. Begründe mit den Seiten des Dreiecks.
6. Digitale Verantwortung: Bewerte einen digital erzeugten Lösungsweg, der keine Einheit und keine Skizze enthält. Formuliere, was für einen vollständigen mathematischen Nachweis fehlt.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

1. Eine Vermessungssituation wird korrekt als rechtwinkliges Hilfsdreieck dargestellt.
2. Bekannte und gesuchte Größen werden eindeutig bezeichnet.
3. Der Höhenwinkel wird richtig eingeordnet.
4. Die Wahl von Tangens beziehungsweise der gekennzeichneten MSA-Brücke mit Sinus wird begründet.
5. Formeln werden passend umgestellt.
6. Werte werden mit Einheiten eingesetzt.
7. Augen- beziehungsweise Gerätehöhe wird korrekt berücksichtigt.
8. Der Taschenrechner wird im Gradmaß verwendet.
9. Erst am Ende wird sinnvoll gerundet.
10. Das Ergebnis wird durch Plausibilitätscheck, Rückrechnung oder zweite Messung geprüft.
11. Der Rechenweg ist so dokumentiert, dass eine andere Person ihn nachvollziehen kann.

OERs zum Thema

Freie Medien im Kurs: Die verwendeten Abbildungen stammen aus Wikimedia Commons. Prüfe bei einer Weiterverwendung die jeweilige Dateiseite und Lizenzangabe.

Dynamische Geometrie: Die eingebundenen GeoGebra-Aktivitäten dienen zum Experimentieren mit Winkeln, Strecken und Baum- beziehungsweise Turmhöhen.

Verknüpfte Lernbereiche

Trigonometrie Rechtwinkliges Dreieck Tangens Sinus Höhenwinkel Vermessung Modellieren Plausibilitätsprüfung