M10 G - Funktionsgraphen im Sachzusammenhang lesen – MSA-Brücke

M10 G - Funktionsgraphen im Sachzusammenhang lesen – MSA-Brücke

Mini-Beschreibung: Interpretiere Achsen, Werte, Schnittpunkte und Veränderungen von Graphen im Sachkontext. Du arbeitest mit Kosten-, Weg-, Wachstums- und Messmodellen. Der Kurs richtet sich an Klasse 10, G-Niveau in Baden-Württemberg und baut gezielt eine MSA-Brücke auf.

Einleitung

Ein Graph erzählt eine Geschichte mit Zahlen. Entscheidend ist nicht nur, wo eine Linie liegt, sondern was ihre Achsen, Punkte und Veränderungen in der Situation bedeuten.

Ein Funktionsgraph besteht aus Punkten $(x|y)$. Im Sachzusammenhang haben $x$ und $y$ immer eine Bedeutung und meist auch eine Einheit.

Grundidee:

1. Erst Achsen und Einheiten lesen.
2. Dann einzelne Werte ablesen.
3. Danach Veränderungen beschreiben.
4. Schnittpunkte und besondere Stellen im Sachzusammenhang deuten.
5. Zum Schluss prüfen, ob die Aussage zur Situation passt.

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Medienhinweis: Das Video dient zur Wiederholung des Lesens von Graphen im Sachzusammenhang. Prüfe Beispiele immer selbst am Graphen.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du:

1. Achsen mit Größe und Einheit richtig lesen.
2. Punkte eines Graphen als Aussage über eine reale Situation deuten.
3. Funktionswerte aus einem Graphen näherungsweise oder genau ablesen.
4. erkennen, ob eine Größe zunimmt, abnimmt oder gleich bleibt.
5. einen Schnittpunkt zweier Graphen im Sachzusammenhang erklären.
6. bei Weg-Zeit-Graphen Änderungen des Bewegungsverlaufs beschreiben.
7. Kostenmodelle und Wachstumsmodelle sprachlich deuten.
8. digitale Graphen mit einer Überschlagsrechnung oder einem zweiten Verfahren prüfen.
9. Rechenweg, Darstellung und Begründung nachvollziehbar dokumentieren.

MSA-Brücke: Du wechselst zusätzlich zwischen Text, Graph, Tabelle und Gleichung und begründest Modellgrenzen.

Vorwissen-Check

Bearbeite die vier Kurzfragen ohne Taschenrechner.

A: Was bedeutet der Punkt $P(4|10)$, wenn die x-Achse die Zeit in Minuten und die y-Achse den Weg in Kilometern zeigt?

Kontrolle: Nach $4$ Minuten beträgt der dargestellte Weg $10\text{km}$.

B: Was bedeutet eine waagerechte Strecke in einem Weg-Zeit-Graphen?

Kontrolle: Der Weg verändert sich in diesem Zeitraum nicht. Die dargestellte Person oder das Fahrzeug steht.

C: Zwei Kostenmodelle schneiden sich bei $S(8|24)$. Was bedeutet das?

Kontrolle: Bei der betrachteten Menge $8$ sind beide Kosten gleich groß, nämlich $24$ Geldeinheiten.

D: Ein Messwert steigt von $12$ auf $17$. Wie groß ist die Änderung?

$\Delta y=17-12=5$

Kontrolle: Die Größe hat um $5$ Einheiten zugenommen.

Die 5-Schritt-Lesestrategie

Schritt 1 – Achsen lesen

Frage Dich:

1. Was steht auf der x-Achse?
2. Was steht auf der y-Achse?
3. Welche Einheiten werden verwendet?

Schritt 2 – Punkt lesen

Für $P(3|12)$ gilt:

$x=3$

$y=12$

Erst der Sachzusammenhang macht daraus eine Aussage, zum Beispiel: Nach $3$ Stunden sind $12$ Kilometer zurückgelegt.

Schritt 3 – Verlauf lesen

1. Graph steigt → y-Wert nimmt zu.
2. Graph fällt → y-Wert nimmt ab.
3. Graph waagerecht → y-Wert bleibt gleich.
4. Graph wird steiler → Änderung pro x-Einheit wird größer.

Schritt 4 – besondere Stellen lesen

Wichtig sind häufig:

1. Startwert
2. Hoch- oder Tiefpunkte
3. Nullstellen
4. Knicke
5. Schnittpunkte

Schritt 5 – Satz mit Einheit formulieren

Nicht: „Der Graph ist bei 20.“

Besser: „Nach $5$ Minuten beträgt die Temperatur $20{}^{\circ }\text{C}$.“

Interaktives Beispiel 1: Kostenmodell

Ein Lieferdienst beschreibt seine Kosten näherungsweise durch

$K(x)=2x+6$

Dabei ist $x$ die Anzahl der Lieferkilometer und $K(x)$ der Preis in Euro.

Schritt für Schritt:

$K(0)=2\cdot 0+6=6$

Deutung: Schon bei $0$ Kilometern fallen $6\text{€}$ Grundkosten an.

$K(5)=2\cdot 5+6=16$

Deutung: Bei $5\text{km}$ beträgt der Preis $16\text{€}$.

Die Zahl $2$ beschreibt hier die Kostenänderung:

$\frac{\Delta K}{\Delta x}=2\frac{\text{€}}{\text{km}}$

MSA-Brücke: Verbinde Gleichung, Graph und Aussage: Der y-Achsenabschnitt ist der Grundpreis; die Steigung ist der Preis pro Kilometer.

Dynamischer Graph: Kosten verändern

Gib nacheinander ein:

$f(x)=2x+6$

$g(x)=3x+2$

Beobachte:

1. Welcher Tarif ist am Anfang günstiger?
2. Wo schneiden sich die Graphen?
3. Welcher Tarif ist danach günstiger?

Rechnerische Kontrolle:

$2x+6=3x+2$

$6-2=3x-2x$

$x=4$

$K(4)=14$

Der Schnittpunkt ist

$S(4|14)$.

Deutung: Bei $4\text{km}$ kosten beide Modelle $14\text{€}$.

Interaktives Beispiel 2: Weg-Zeit-Modell

Bei einem Weg-Zeit-Graphen steht häufig die Zeit auf der x-Achse und der zurückgelegte Weg auf der y-Achse.

So liest Du:

1. Steigender Graph → Weg nimmt zu.
2. Waagerechter Graph → Pause oder Stillstand.
3. Steilerer Graph → in gleicher Zeit kommt mehr Weg hinzu.

Bei einer gleichförmigen Bewegung kann gelten:

$s(t)=60t$

Wenn $t$ in Stunden und $s$ in Kilometern gemessen wird, dann bedeutet

$s(2)=120$,

dass nach $2\text{h}$ ein Weg von $120\text{km}$ zurückgelegt ist.

Wichtig: Bei einem Weg-Zeit-Graphen ist die Höhe des Graphen der Weg. Sie ist nicht automatisch die Geschwindigkeit.

Interaktives Beispiel 3: Wachstum

Ein Bestand wächst nach dem Modell

$B(t)=100\cdot \mathrm{1,}{2}^t$.

Startwert:

$B(0)=100$

Nach einer Zeiteinheit:

$B(1)=100\cdot \mathrm{1,2}=120$

Nach zwei Zeiteinheiten:

$B(2)=100\cdot \mathrm{1,}{2}^2=144$

Deutung: Der Bestand wird in jedem Schritt mit $\mathrm{1,2}$ multipliziert. Das entspricht einer Zunahme um $20\mathrm{\%}$ pro Zeiteinheit.

MSA-Brücke: Bei Wachstum reicht „der Graph steigt“ nicht. Beschreibe zusätzlich, dass die Zunahme pro Zeiteinheit selbst größer wird.

Interaktives Beispiel 4: Messmodell

Eine Temperaturmessung liefert diese Werte:

Zeit	Temperatur
$0\text{min}$	$18{}^{\circ }\text{C}$
$5\text{min}$	$23{}^{\circ }\text{C}$
$10\text{min}$	$27{}^{\circ }\text{C}$
$15\text{min}$	$27{}^{\circ }\text{C}$

Von Minute $0$ bis Minute $5$:

$\Delta T=23-18=5{}^{\circ }\text{C}$

Von Minute $10$ bis Minute $15$:

$\Delta T=27-27=0{}^{\circ }\text{C}$

Deutung: Im letzten Zeitabschnitt bleibt die gemessene Temperatur konstant.

Denkfrage: Ist eine Verbindung der Messpunkte durch eine gerade Linie immer sachlich richtig?

Feedback: Nicht unbedingt. Zwischen Messzeitpunkten kennen wir die tatsächlichen Werte nur, wenn das Modell oder zusätzliche Messungen das rechtfertigen.

Veränderungen und Steigung verstehen

Bei einer Geraden gilt:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$

Beispiel:

$A(2|5)$

$B(6|13)$

Dann:

$\Delta x=6-2=4$

$\Delta y=13-5=8$

$m=\frac{8}{4}=2$

Im Sachzusammenhang braucht die Steigung eine Einheit. Bei Kosten in Euro und Strecke in Kilometern:

$m=2\frac{\text{€}}{\text{km}}$

Merksatz: Eine Steigung ohne Sachdeutung ist im Modell noch keine vollständige Antwort.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung A: Kosten

Ein Tarif wird durch

$K(x)=4x+5$

beschrieben.

Aufgaben:

1. Bestimme $K(3)$.
2. Deute den Wert im Sachzusammenhang.
3. Erkläre die Bedeutung der Zahl $5$.
4. Erkläre die Bedeutung der Zahl $4$.

Hilfe 1: Setze $x=3$ ein.

Hilfe 2: $K(3)=4\cdot 3+5$

Hilfe 3: Trenne Grundkosten und Kosten pro Einheit.

Feedback: $K(3)=17$. Die $5$ ist der Start- oder Grundbetrag. Die $4$ beschreibt eine Zunahme um $4$ Geldeinheiten je x-Einheit.

Übung B: Weg und Pause

Ein Weg-Zeit-Graph verläuft durch

$A(0|0)$, $B(2|6)$, $C(3|6)$, $D(5|12)$.

Aufgaben:

1. Beschreibe die Bewegung von $A$ nach $B$.
2. Deute die Strecke von $B$ nach $C$.
3. Vergleiche die mittlere Änderung von $A$ nach $B$ mit der von $C$ nach $D$.

Hilfe 1: Prüfe, ob sich der y-Wert ändert.

Hilfe 2: Für die Änderung gilt $\frac{\Delta y}{\Delta x}$.

Feedback: Von $A$ nach $B$ wächst der Weg um $6$ in $2$ Zeiteinheiten. Von $B$ nach $C$ bleibt der Weg gleich. Von $C$ nach $D$ wächst er wieder um $6$ in $2$ Zeiteinheiten. Die beiden Bewegungsabschnitte haben damit die gleiche mittlere Änderung.

Übung C: Wachstum

Ein Bestand startet bei $50$ und wächst pro Zeiteinheit um $10\mathrm{\%}$.

$B(t)=50\cdot \mathrm{1,}{1}^t$

Aufgaben:

1. Berechne $B(1)$.
2. Berechne $B(2)$.
3. Beschreibe, warum die Zuwächse nicht immer gleich groß sind.

Hilfe 1: Multipliziere in jedem Schritt mit $\mathrm{1,1}$.

Hilfe 2: $B(1)=55$.

Feedback: $B(1)=55$, $B(2)=\mathrm{60,5}$. Der prozentuale Faktor bleibt gleich, aber er wird auf einen immer größeren Bestand angewendet.

Übung D: MSA-Brücke – Schnittpunkt deuten

Zwei Tarife sind gegeben:

$A(x)=2x+10$

$B(x)=3x+4$

Aufgaben:

1. Bestimme den Schnittpunkt.
2. Formuliere einen vollständigen Satz mit Sachbedeutung.
3. Erkläre, welcher Tarif für kleinere und welcher für größere x-Werte günstiger ist.

Hilfe 1: Setze beide Funktionsterme gleich.

Hilfe 2: $2x+10=3x+4$

Hilfe 3: Nach dem x-Wert auch den gemeinsamen y-Wert berechnen.

Feedback: $x=6$ und $y=22$. Der Schnittpunkt ist $S(6|22)$. Bei $x=6$ kosten beide Tarife $22\text{€}$. Für kleinere x-Werte ist hier Tarif B günstiger, für größere x-Werte Tarif A.

Typische Fehler

Fehler 1: Achsen vertauschen

Ein Punkt $(4|10)$ bedeutet zuerst $x=4$, dann $y=10$.

Fehler 2: Einheit vergessen

Nicht nur $m=3$, sondern zum Beispiel

$m=3\frac{\text{€}}{\text{km}}$.

Fehler 3: Graph steigt = Objekt fährt bergauf

Falsch. „Steigt“ beschreibt den y-Wert. Was das sachlich bedeutet, hängt von der y-Achse ab.

Fehler 4: Schnittpunkt nur als Rechenergebnis nennen

$S(5|20)$ ist erst vollständig gedeutet, wenn klar ist, was $5$ und $20$ bedeuten.

Fehler 5: Digitale Anzeige ungeprüft übernehmen

Ein Plotter kann ein ungeeignetes Fenster, Rundungen oder falsche Eingaben zeigen. Prüfe Achsen, Einheiten und mindestens einen Wert selbst.

Digitale Werkzeuge sicher und kritisch nutzen

Prüfregel für digitale Graphen:

1. Eingabe kontrollieren.
2. Achsenskalierung kontrollieren.
3. Einen Punkt rechnerisch prüfen.
4. Aussage mit dem Sachkontext vergleichen.
5. Keine personenbezogenen Daten in Online-Werkzeuge eingeben.

KI-Regel: Eine KI-Ausgabe kann Hinweise geben, aber Du prüfst Rechenweg, Graph und Begründung selbst. Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis und keine nachvollziehbare Modellbegründung.

Selbstkontrolle

Kannst Du diese Aussagen ohne Hilfe erklären?

1. „Der Punkt $P(8|30)$ hat erst durch Achsenbeschriftungen eine Sachbedeutung.“
2. „Ein waagerechter Abschnitt bedeutet eine konstante y-Größe.“
3. „Ein Schnittpunkt kann bedeuten, dass zwei Angebote gleich teuer sind.“
4. „Eine steilere Gerade zeigt eine größere Änderung pro x-Einheit.“
5. „Ein digitales Diagramm muss auf Skalierung und Eingabe geprüft werden.“

Selbsteinschätzung: Wenn Du vier oder fünf Aussagen erklären kannst, bist Du für den Kompetenzcheck gut vorbereitet. Bei zwei oder drei Aussagen wiederhole die passenden Beispiele. Bei null oder einer Aussage beginne erneut mit der 5-Schritt-Lesestrategie.

Transfer

Situation 1 – Akku

Ein Graph zeigt den Ladezustand eines Akkus über der Zeit. Ein fallender Verlauf bedeutet: Der Ladezustand nimmt ab. Ein waagerechter Verlauf bedeutet: Er bleibt in diesem Abschnitt gleich.

Situation 2 – Wasserstand

Ein Graph zeigt die Füllhöhe eines Behälters. Ein steilerer Anstieg bedeutet: Die Füllhöhe nimmt pro Zeiteinheit stärker zu.

Situation 3 – Temperatur

Ein Graph zeigt Messwerte eines Sensors. Ein einzelner ungewöhnlicher Punkt kann ein echter Messwert oder ein Messfehler sein. Prüfe deshalb Plausibilität und weitere Daten.

MSA-Brücke: Begründe bei jedem Transferbeispiel, welche Aussagen der Graph sicher erlaubt und welche nur Vermutungen sind.

Kompetenzcheck

Bearbeite ohne Hilfen.

K1 – Achsen: Ein Graph zeigt Zeit in Stunden auf der x-Achse und Kosten in Euro auf der y-Achse. Deute $P(3|18)$.

K2 – Änderung: Zwischen $A(2|7)$ und $B(5|16)$ gilt

$\Delta x=3$

$\Delta y=9$

Bestimme die mittlere Änderung pro x-Einheit.

K3 – Schnittpunkt: Zwei Graphen schneiden sich bei $S(10|35)$. Formuliere eine mögliche Deutung für zwei Kostenmodelle.

K4 – Wachstum: Erkläre den Unterschied zwischen gleich großen absoluten Zuwächsen und gleich großen prozentualen Zuwächsen.

K5 – digitales Ergebnis: Nenne zwei Prüfungen, die Du nach dem Zeichnen eines Graphen mit einem digitalen Werkzeug durchführen solltest.

Kurzlösungen: K1: Nach $3$ Stunden betragen die Kosten $18\text{€}$. K2: $\frac{9}{3}=3$. K3: Bei der Menge oder Nutzungsdauer $10$ kosten beide Modelle $35\text{€}$. K4: Bei absoluten Zuwächsen kommt immer derselbe Betrag hinzu; bei prozentualem Wachstum wird immer mit demselben Faktor multipliziert. K5: Eingabe, Skalierung, Einheiten und einen rechnerisch bekannten Punkt kontrollieren.

Reflexion

Beantworte schriftlich:

1. Welche Information liest Du zuerst an einem Graphen?
2. Bei welcher Art von Graph brauchst Du noch Übung?
3. Wie erkennst Du, ob Deine Deutung zum Sachzusammenhang passt?
4. Wann ist ein digitales Werkzeug hilfreich?
5. Wie kannst Du eine KI-Antwort mathematisch überprüfen?

Folgekurs

Als nächster Schritt eignet sich:

M10 G - Funktionsgraphen, Tabellen und Gleichungen verknüpfen – MSA-Brücke

Dort wechselst Du systematisch zwischen Sachtext, Tabelle, Graph und Funktionsgleichung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was solltest Du beim Lesen eines Sachgraphen zuerst prüfen? (Achsenbeschriftungen und Einheiten) (!Nur die Farbe des Graphen) (!Nur den höchsten Punkt) (!Nur die Überschrift)

Was bedeutet ein waagerechter Abschnitt in einem Weg-Zeit-Graphen? (Der zurückgelegte Weg bleibt gleich) (!Der Weg wird negativ) (!Die Zeit bleibt stehen) (!Die Geschwindigkeit muss größer werden)

Was bedeutet der Schnittpunkt zweier Kostenmodelle? (Beide Modelle haben dort denselben Kostenwert) (!Beide Modelle haben überall dieselben Kosten) (!Beide Modelle beginnen bei null) (!Beide Modelle sind dort am teuersten)

Welche Aussage passt zu einem steigenden Graphen? (Der y-Wert nimmt mit wachsendem x zu) (!Der x-Wert wird immer null) (!Der y-Wert bleibt konstant) (!Die Achsen tauschen ihre Bedeutung)

Was beschreibt bei einer linearen Kostenfunktion die Steigung im Sachzusammenhang häufig? (Die Kostenänderung pro Einheit) (!Nur den Startwert) (!Die maximale Anzahl) (!Die Farbe des Graphen)

Was bedeutet der y-Achsenabschnitt einer linearen Kostenfunktion häufig? (Einen Grundbetrag bei x gleich null) (!Den größten möglichen x-Wert) (!Die Anzahl der Schnittpunkte) (!Eine negative Steigung)

Welche Rechnung bestimmt die Änderung des y-Werts? (Endwert minus Anfangswert) (!Anfangswert plus Endwert) (!Endwert mal Anfangswert) (!Anfangswert geteilt durch Endwert)

Was ist bei einem digitalen Funktionsgraphen wichtig? (Eingabe und Achsenskalierung prüfen) (!Jeden angezeigten Wert ungeprüft übernehmen) (!Einheiten grundsätzlich weglassen) (!Nur die Bildschirmfarbe beurteilen)

Was kennzeichnet prozentuales Wachstum mit konstantem Prozentsatz? (Der Bestand wird wiederholt mit demselben Faktor multipliziert) (!Es kommt immer derselbe absolute Betrag hinzu) (!Der Bestand bleibt immer gleich) (!Der Graph muss eine waagerechte Gerade sein)

Wann ist eine Graphdeutung vollständig? (Wenn Wert, Bedeutung und passende Einheit genannt werden) (!Wenn nur die Koordinaten genannt werden) (!Wenn nur die Steigung genannt wird) (!Wenn nur gesagt wird dass der Graph steigt)

Memory

x-Achse	unabhängige Größe
y-Achse	abhängige Größe
Schnittpunkt	gleicher Wert zweier Modelle
waagerechter Abschnitt	konstante Größe
steigender Verlauf	zunehmender y-Wert
Steigung	Änderung pro x-Einheit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Achsenbeschriftung	Bedeutung der dargestellten Größen
Einheit	Maßangabe eines Werts
Schnittpunkt	gleicher Funktionswert zweier Graphen
Steigung	Änderung pro x-Einheit
Waagerechter Verlauf	y-Wert bleibt gleich

Kreuzworträtsel

Abszisse	Wie heißt eine Bezeichnung für die waagerechte Koordinate?
Ordinate	Wie heißt eine Bezeichnung für die senkrechte Koordinate?
Schnittpunkt	Wie heißt der gemeinsame Punkt zweier sich schneidender Graphen?
Steigung	Welcher Begriff beschreibt die Änderung pro x-Einheit bei einer Geraden?
Einheit	Was muss zu einem Messwert im Sachzusammenhang häufig ergänzt werden?
Wachstum	Wie nennt man eine Zunahme eines Bestands im Zeitverlauf?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Lesen eines Sachgraphen prüfst Du zuerst die und ihre Einheiten. Ein Punkt verbindet einen x-Wert mit einem . Ein steigender Graph zeigt, dass die dargestellte y-Größe . Ein waagerechter Abschnitt bedeutet, dass die y-Größe bleibt. Treffen sich zwei Graphen, heißt der gemeinsame Punkt . Bei einer Geraden beschreibt die die Änderung pro x-Einheit. Digitale Graphen müssen auf Eingabe und geprüft werden. Eine KI-Ausgabe ersetzt keine mathematische .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Graphen-Foto-Suche: Fotografiere oder finde in Deiner Umgebung ein Diagramm ohne personenbezogene Daten. Beschreibe Achsen, Einheiten und eine Aussage.
2. Punkt-Deutung: Erfinde einen Sachzusammenhang, in dem $P(4|12)$ sinnvoll vorkommt, und formuliere die Bedeutung des Punkts.
3. Messreihe: Miss über einige Minuten eine unkritische Größe wie Raumtemperatur oder Füllhöhe eines Behälters und zeichne einen einfachen Graphen.
4. Fehlerkarte: Gestalte eine Lernkarte zu einem typischen Fehler beim Lesen von Graphen.

Standard

1. Kostenvergleich: Erfinde zwei einfache lineare Tarife, zeichne beide Graphen und deute ihren Schnittpunkt.
2. Weg-Zeit-Geschichte: Zeichne einen Weg-Zeit-Graphen mit Bewegung, Pause und erneuter Bewegung. Schreibe eine passende Geschichte dazu.
3. Graph zu Text: Erstelle zu einem selbst gezeichneten Graphen fünf Sätze. Markiere, welche Aussagen direkt ablesbar und welche nur Vermutungen sind.
4. Digitaler Vergleich: Zeichne dieselbe Funktion von Hand und mit einem digitalen Werkzeug. Vergleiche Darstellung, Skalierung und Ablesegenauigkeit.

Schwer

1. MSA-Modellvergleich: Vergleiche zwei Kostenmodelle mit Gleichung, Graph und kurzer Begründung. Erkläre, ab wann welches Modell günstiger ist.
2. Wachstumsprojekt: Erstelle ein einfaches Wachstumsmodell, berechne mehrere Werte und erkläre am Graphen, warum die absoluten Zuwächse größer werden.
3. Messdaten-Kritik: Nutze eine selbst erhobene, nicht personenbezogene Messreihe. Suche Ausreißer und begründe, ob sie plausibel oder messbedingt sein könnten.
4. KI-Prüfauftrag: Lasse Dir von einem KI-System eine Graphdeutung zu einem selbst gewählten Beispiel geben. Prüfe jeden Wert am Graphen und dokumentiere mindestens eine eigene Kontrolle. Verwende keine personenbezogenen Daten.

Lernkontrolle

1. Achsenwechsel: Ein Graph wird mit vertauschten Achsen dargestellt. Erkläre, wie sich dadurch die Bedeutung eines Punkts verändert.
2. Modellvergleich: Zwei Tarife schneiden sich. Erkläre ohne bloße Rechnung, warum sich vor und nach dem Schnittpunkt die günstigere Wahl ändern kann.
3. Plausibilitätsprüfung: Ein Weg-Zeit-Graph fällt plötzlich, obwohl „zurückgelegter Gesamtweg“ auf der y-Achse steht. Beurteile die Darstellung und begründe Deine Entscheidung.
4. Wachstum deuten: Vergleiche einen linearen und einen prozentual wachsenden Bestand. Beschreibe, woran Du die unterschiedlichen Änderungsarten im Graphen erkennst.
5. Digitaler Fehler: Ein Plotter zeigt eine fast waagerechte Gerade für $f(x)=5x+2$. Nenne mögliche Ursachen und beschreibe zwei Prüfwege.
6. Transfer: Ein Messgraph enthält einen ungewöhnlichen Einzelwert. Entwickle eine begründete Strategie, um zwischen echtem Ereignis und Messfehler zu unterscheiden.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. Achsen und Einheiten sicher liest.
2. Punkte im Sachzusammenhang vollständig deutest.
3. Veränderungen mit $\Delta x$ und $\Delta y$ nachvollziehbar beschreibst.
4. Schnittpunkte sachgerecht erklärst.
5. bei linearen Modellen die Bedeutung von Startwert und Steigung kennst.
6. Weg-, Kosten-, Wachstums- und Messmodelle unterscheiden kannst.
7. Rechenweg und Begründung verständlich dokumentierst.
8. digitale Ergebnisse durch mindestens eine eigene Kontrolle prüfst.
9. bei der MSA-Brücke zwischen Text, Tabelle, Graph und Gleichung wechseln kannst.
10. Modellgrenzen benennen kannst.

OERs zum Thema

Freie Medien in diesem Kurs: Die eingebundenen Grafiken und Animationen stammen von Wikimedia Commons. Lizenz und Urheberangaben sind jeweils über die Dateiseite erreichbar.

Verknüpfte Lernbereiche

Funktionsgraphen Koordinatensystem Lineare Funktion Steigung Schnittpunkt Weg-Zeit-Diagramm Exponentielles Wachstum Modellieren Mathematische Darstellungen MSA Mathematik