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M10 G - Digitale Graphen auf Plausibilität prüfen

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M10 G - Digitale Graphen auf Plausibilität prüfen

Mini-Beschreibung: Kontrolliere automatisch erzeugte Funktionsgraphen hinsichtlich Eingabe, Achsenausschnitt und mathematischer Eigenschaften. Du arbeitest mit linearen, quadratischen und exponentiellen Beispielen auf G-Niveau der Klasse 10. Erweiterungen zur Mittleren Reife sind deutlich als MSA-Brücke markiert.

Leitfrage: Ein digitales Werkzeug zeichnet in Sekunden einen Graphen. Aber woher weißt Du, ob er stimmt?

Grundregel: Ein digital erzeugter Graph ist zunächst ein Vorschlag zur Darstellung. Du prüfst ihn mit Mathematik. Auch eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Nachweis.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Funktionsgraphen mit dem eingegebenen Funktionsterm vergleichen.
sinnvolle Kontrollpunkte berechnen und am Graphen wiederfinden.
einen ungeeigneten Achsenausschnitt erkennen.
typische Eigenschaften linearer, quadratischer und exponentieller Funktionen zur Kontrolle nutzen.
digitale oder KI-erzeugte Ergebnisse begründet als plausibel oder unplausibel einschätzen.
Deine Kontrolle mit Rechnung, Darstellung und kurzer Begründung dokumentieren.

Kurzer Einstieg: Nicht jedem Graphen glauben

Ein Programm kann korrekt rechnen und trotzdem einen irreführenden Ausschnitt zeigen. Es kann auch genau das zeichnen, was eingegeben wurde, obwohl die Eingabe falsch war.

Prüfe deshalb immer in dieser Reihenfolge:

1. Eingabe prüfen → Stimmt der Term?

2. Kontrollpunkte prüfen → Stimmen leicht berechenbare Punkte?

3. Eigenschaften prüfen → Passt die Form zum Funktionstyp?

4. Fenster prüfen → Sind wichtige Punkte überhaupt sichtbar?

5. Begründen → Warum ist der Graph plausibel oder unplausibel?

Vorwissen-Check

Prüfe Dich kurz, bevor Du startest.

Kannst Du zu $f (x) = 2 x - 3$ den Wert $f (0)$ berechnen?
Weißt Du, was der y-Achsenabschnitt einer Geraden ist?
Erkennst Du bei einer Parabel den Scheitelpunkt?
Weißt Du, dass bei $h (x) = c \cdot a^{x}$ der Wert $h (0) = c$ gilt?

Selbstkontrolle:

$f (0) = - 3$

Bei $f (x) = m x + b$ liegt der y-Achsenabschnitt bei $(0 | b)$ .

Bei $g (x) = (x - d)^{2} + e$ liegt der Scheitel bei $(d | e)$ .

Bei $h (x) = c \cdot a^{x}$ gilt wegen $a^{0} = 1$ immer $h (0) = c$ .

Digitaler Prüfplatz

Nutze einen Funktionenplotter ohne personenbezogene Daten einzugeben. Eine Anmeldung ist für diese Übungen nicht nötig.

Arbeitsweise: Gib jeweils nur den angegebenen Term ein. Verändere danach bewusst den Zoom. Beobachte, wie sich Deine Einschätzung durch den Achsenausschnitt verändern kann.

Plausibilitätsprüfung in fünf Schritten

Schritt 1: Eingabe kontrollieren

Ein Graph kann nur so richtig sein wie die Eingabe.

Beispiel:

$f (x) = 2 x - 3$

Digitale Eingabe:

$y = 2 x - 3$

Achte besonders auf Vorzeichen, Klammern, Dezimalzahlen und Exponenten.

Typischer Eingabefehler:

Gewollt: $g (x) = (x - 2)^{2} - 1$

Eingegeben: $g (x) = x - 2^{2} - 1$

Das ist nicht dieselbe Funktion.

Schritt 2: Einen einfachen Kontrollwert berechnen

Setze möglichst $x = 0$ ein.

Bei $f (x) = 2 x - 3$ :

$f (0) = 2 \cdot 0 - 3 = - 3$

Der Graph muss also durch $(0 | - 3)$ gehen.

Schritt 3: Einen zweiten Kontrollpunkt bestimmen

Wähle einen kleinen Wert.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3 = - 1$

Damit muss auch $(1 | - 1)$ auf dem Graphen liegen.

Zwei passende Punkte sind bei einer Geraden bereits eine starke Kontrolle.

Schritt 4: Typische Form prüfen

Eine lineare Funktion ergibt eine Gerade.

Eine quadratische Funktion ergibt eine Parabel.

Eine Exponentialfunktion der Form $c \cdot a^{x}$ mit $c > 0$ liegt oberhalb der x-Achse.

Schritt 5: Achsenausschnitt prüfen

Ein Ausschnitt kann wichtige Merkmale verstecken.

Beispiel: Der Scheitel einer Parabel liegt bei $(2 | - 1)$ . Wenn die y-Achse des Fensters erst bei $0$ beginnt, ist der Scheitel nicht sichtbar. Der Graph kann trotzdem mathematisch richtig sein.

Merksatz: Ein unpassender Bildausschnitt macht einen richtigen Graphen nicht falsch, kann aber eine falsche Vorstellung erzeugen.

Beispiel 1: Lineare Funktion prüfen

Gegeben ist

$f (x) = 2 x - 3$ .

Sichtprüfung: Ein linearer Graph muss eine Gerade sein.

Rechenprüfung:

$f (0) = - 3$

$f (1) = - 1$

$f (2) = 1$

Die Steigung ist

$m = 2$ .

Wenn $x$ um $1$ wächst, muss $y$ um $2$ steigen.

Interaktive Kontrolle: lineare Funktion

Gib in den dynamischen Graphen ein:

$f (x) = 2 x - 3$

Prüfauftrag: Zoome so, dass $(0 | - 3)$ , $(1 | - 1)$ und $(2 | 1)$ sichtbar sind.

Fehlerfall: Ein automatisch erzeugter Graph schneidet die y-Achse bei $3$ .

Begründung: Unplausibel, denn $f (0) = - 3$ . Wahrscheinlich wurde das Vorzeichen falsch eingegeben.

Aktiver Videoauftrag: Notiere während des Videos, wie Steigung und y-Achsenabschnitt am Graphen erkannt werden. Nutze beide Merkmale anschließend als Prüfkriterien.

Übung mit Hilfestufen: Gerade oder Eingabefehler?

Ein Tool soll $p (x) = - x + 4$ darstellen. Der erzeugte Graph steigt von links nach rechts.

Deine Aufgabe: Entscheide, ob das plausibel ist, und begründe.

Hilfe 1: Betrachte den Faktor vor $x$ .

Hilfe 2: Berechne $p (0)$ und $p (1)$ .

Feedback:

$p (0) = 4$

$p (1) = 3$

Der Funktionswert wird kleiner. Der Graph muss fallen. Ein steigender Graph ist unplausibel.

Beispiel 2: Quadratische Funktion prüfen

Gegeben ist

$g (x) = (x - 2)^{2} - 1$ .

Sichtprüfung: Der Graph muss eine nach oben geöffnete Parabel sein.

Scheitelprüfung:

$S (2 | - 1)$

Symmetrieprüfung:

Die Symmetrieachse ist

$x = 2$ .

Kontrolliere zwei Punkte mit gleichem Abstand zu $x = 2$ :

$g (1) = 0$

$g (3) = 0$

Die Punkte $(1 | 0)$ und $(3 | 0)$ müssen auf gleicher Höhe liegen.

Visuelle Schritt-für-Schritt-Prüfung

1. Suche $S (2 | - 1)$ .

2. Prüfe: Öffnung nach oben.

3. Prüfe die Spiegelung an $x = 2$ .

4. Prüfe $g (1) = g (3)$ .

5. Zoome heraus, wenn Teile der Parabel fehlen.

Interaktive Kontrolle: Parabel

Gib ein:

$g (x) = (x - 2)^{2} - 1$

Verändere anschließend den Ausschnitt so, dass der Bereich unterhalb der x-Achse nicht mehr sichtbar ist.

Denkfrage: Warum könnte jemand jetzt fälschlich behaupten, die Parabel habe keinen Scheitel unterhalb der x-Achse?

Aktiver Videoauftrag: Achte besonders auf Scheitel, Verschiebung und Symmetrie. Formuliere danach drei Prüfregeln für automatisch erzeugte Parabeln.

Übung mit Hilfestufen: Verdeckter Scheitel

Ein Tool zeigt $q (x) = (x + 1)^{2} - 4$ . Im sichtbaren Fenster beginnt die y-Achse bei $- 2$ . Der tiefste sichtbare Punkt liegt am unteren Rand.

Deine Aufgabe: Entscheide, ob allein daraus ein Fehler des Graphen folgt.

Hilfe 1: Bestimme den Scheitel aus der Funktionsgleichung.

Hilfe 2: Vergleiche seine y-Koordinate mit dem sichtbaren Bereich.

Feedback:

Der Scheitel ist

$S (- 1 | - 4)$ .

Er liegt außerhalb des sichtbaren Fensters. Der Graph kann korrekt sein. Der Achsenausschnitt ist für die Kontrolle ungeeignet.

MSA-Brücke: Parabel genauer prüfen

MSA-Brücke – optional: Prüfe zusätzlich Nullstellen oder forme zwischen Normalform und Scheitelform um. Diese Erweiterung ist nicht Kern des G-Niveaus in diesem Kurs.

Beispiel 3: Exponentialfunktion prüfen

Gegeben ist

$h (x) = 2 \cdot 1, 5^{x}$ .

Sichtprüfung: Weil $1,5 > 1$ , wächst die Funktion.

Startwertprüfung:

$h (0) = 2 \cdot 1, 5^{0} = 2$

Der Graph muss die y-Achse bei $2$ schneiden.

Weitere Kontrollwerte:

$h (1) = 3$

$h (2) = 4,5$

Vorzeichenprüfung: Für alle reellen $x$ gilt

$h (x) > 0$ .

Ein Schnitt mit der x-Achse wäre deshalb unplausibel.

Interaktive Kontrolle: Exponentialfunktion

Gib im Plotter ein:

$h (x) = 2 \cdot 1, 5^{x}$

Für digitale Eingabefelder wird häufig die Schreibweise $2 \cdot 1. 5^{x}$ beziehungsweise die Tastatureingabe „2*1.5^x“ verwendet.

Prüfauftrag: Suche die Punkte $(0 | 2)$ , $(1 | 3)$ und $(2 | 4,5)$ . Zoome danach stark hinein und wieder heraus.

Aktiver Videoauftrag: Notiere ein Merkmal für Wachstum und ein Merkmal für Zerfall. Verwende diese Merkmale später zur Graphenkontrolle.

Übung mit Hilfestufen: Wachstum oder Zerfall?

Ein automatisch erzeugter Graph soll zu

$k (x) = 3 \cdot 0, 5^{x}$

gehören. Der Graph steigt von links nach rechts.

Deine Aufgabe: Prüfe die Plausibilität.

Hilfe 1: Vergleiche die Basis $0,5$ mit $1$ .

Hilfe 2: Berechne $k (0)$ und $k (1)$ .

Feedback:

$k (0) = 3$

$k (1) = 1,5$

Die Werte werden kleiner. Der Graph muss fallen. Ein steigender Graph ist unplausibel.

MSA-Brücke: Exponentielle Modelle

MSA-Brücke – optional: Untersuche zusätzlich Verdopplungszeit oder Halbwertszeit. Im G-Niveau dieses Kurses bleibt die Kernprüfung bei Startwert, Wachstumsrichtung und Kontrollwerten.

Drei Funktionstypen im Schnellvergleich

Funktionstyp	Beispiel	Sofort prüfen
Linear	$2 x - 3$	Gerade, Steigung, y-Achsenabschnitt
Quadratisch	$(x - 2)^{2} - 1$	Parabel, Scheitel, Symmetrie
Exponentiell	$2 \cdot 1, 5^{x}$	Startwert, Wachstum, positive Werte

Typische Fehler

Eingabefehler: Ein Minuszeichen oder eine Klammer fehlt. Prüfe den Term Zeichen für Zeichen.
Achsenausschnitt: Scheitel, Nullstelle oder y-Achsenabschnitt liegen außerhalb des Fensters. Zoome passend.
Skalierung: Sehr unterschiedliche Einheiten auf beiden Achsen können einen Verlauf optisch verzerren.
Funktionstyp: Eine Gerade kann keine quadratische Funktion darstellen.
Kontrollpunkt: Der Graph sieht passend aus, geht aber nicht durch einen berechneten Punkt.
KI-Ausgabe: Eine KI kann plausible, aber falsche Begründungen liefern. Rechne mindestens einen Wert selbst nach.

KI-Ausgaben kritisch prüfen

Eine KI kann einen Funktionsterm, einen Graphen oder eine Beschreibung erzeugen. Prüfe trotzdem selbst:

Behauptung der KI: „Der Graph von $f (x) = - 2 x + 1$ steigt.“

Eigene Kontrolle:

$f (0) = 1$

$f (1) = - 1$

Der Wert sinkt. Die Behauptung ist falsch.

Wichtig: Ein mathematischer Nachweis besteht aus nachvollziehbaren Rechnungen und Begründungen. Die Formulierung einer KI ist kein Beweis.

Gib in KI- oder Graphenwerkzeuge keine Namen, Adressen, Logins, Klassenlisten oder andere personenbezogene Daten ein.

Aktiver Videoauftrag: Wiederhole die Begriffe Funktion, Graph, Definitionsmenge und Nullstelle. Markiere anschließend, welche dieser Begriffe Dir bei einer Plausibilitätsprüfung helfen.

Selbstkontrolle: 60-Sekunden-Check

Wenn Du einen digitalen Graphen erhältst, beantworte diese fünf Fragen:

Ist der eingegebene Term exakt der gewünschte Term?
Stimmt $f (0)$ mit dem y-Achsenabschnitt überein?
Stimmt mindestens ein weiterer selbst berechneter Punkt?
Passt die Form zum Funktionstyp?
Ist der Achsenausschnitt groß genug für wichtige Merkmale?

Wenn Du eine Frage mit „nein“ oder „unklar“ beantwortest, darfst Du den Graphen noch nicht als überprüft ansehen.

Transfer: Ein Graph kann richtig und trotzdem ungeeignet sein

Eine Wetter-App, ein Messprogramm oder eine KI kann mathematisch korrekte Daten in einem ungünstigen Ausschnitt darstellen.

Beispiel: Zwei Graphen zeigen dieselbe Gerade. Im ersten Fenster ist die y-Achse von $- 100$ bis $100$ skaliert. Im zweiten nur von $- 2$ bis $2$ . Die gleiche Änderung wirkt im zweiten Bild viel stärker.

Transferfrage: Welche Aussage darfst Du aus der optischen Steilheit allein treffen?

Antwort: Keine sichere. Prüfe Achsenskalierung und Zahlenwerte.

Kompetenzcheck

Du hast das G-Niveau erreicht, wenn Du Folgendes nachvollziehbar kannst:

Einen digitalen Graphen mit dem eingegebenen Term abgleichen.
Für lineare Funktionen y-Achsenabschnitt und Steigungsrichtung prüfen.
Für quadratische Funktionen Scheitel und Symmetrie prüfen.
Für Exponentialfunktionen Startwert und Wachstumsrichtung prüfen.
Einen ungeeigneten Achsenausschnitt erkennen.
Eine Aussage mit mindestens einer Rechnung und einer kurzen Begründung absichern.

MSA-Brücke: Wenn Du zusätzlich Nullstellen, Umformungen oder Wachstumszeiten systematisch einbeziehst, bereitest Du Dich auf weiterführende Aufgaben vor.

Reflexion

Beantworte kurz:

Welche Prüfung findest Du am schnellsten: Eingabe, Kontrollpunkt oder Form?
Bei welchem Funktionstyp brauchst Du noch Hilfe?
Wann kann ein falscher Achsenausschnitt zu einer falschen Vermutung führen?
Warum reicht „Das sieht richtig aus“ in Mathematik nicht?
Welche Rechnung wirst Du künftig zuerst ausführen?

Folgekurs

Als nächster Schritt passt:

M10 G - Funktionsmodelle digital vergleichen

Dort vergleichst Du verschiedene Modelle und entscheidest, welches eine Sachsituation sinnvoll beschreibt.

Medien und Lizenzbewusstsein

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind über ihre Dateiseiten mit Urheber- und Lizenzangaben dokumentiert. Videos werden über den offiziellen YouTube-Player eingebunden. Bei eigenen Weiterverwendungen musst Du die jeweilige Lizenz des Originals beachten.

Für Deine eigenen Aufgaben gilt: Nutze eigene oder frei lizenzierte Bilder und veröffentliche keine personenbezogenen Daten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Was prüfst Du bei $f (x) = 2 x - 3$ besonders schnell mit $x = 0$ ? (Den y-Achsenabschnitt) (!Den Scheitelpunkt) (!Die Halbwertszeit) (!Die Symmetrieachse)

Welcher Punkt muss auf dem Graphen von $f (x) = 2 x - 3$ liegen? (0|-3) (!0|3) (!3|0) (!-3|2)

Welche Form hat der Graph einer quadratischen Funktion? (Eine Parabel) (!Eine Gerade) (!Ein Kreis) (!Eine Treppenlinie)

Wo liegt der Scheitel von $g (x) = (x - 2)^{2} - 1$ ? (2|-1) (!-2|-1) (!2|1) (!-1|2)

Was kann ein zu kleiner Achsenausschnitt bewirken? (Wichtige Merkmale des Graphen werden verborgen) (!Die Funktionsgleichung ändert sich) (!Die Steigung wird mathematisch größer) (!Der Scheitelpunkt verschwindet aus der Funktion)

Welchen Wert hat die Funktion $h (x) = 2 \cdot 1, 5^{x}$ an der Stelle $x = 0$ ? (Der Funktionswert ist 2) (!Der Funktionswert ist 0) (!Der Funktionswert ist 1,5) (!Der Funktionswert ist 3)

Wie verhält sich $k (x) = 3 \cdot 0, 5^{x}$ von links nach rechts? (Der Graph fällt) (!Der Graph steigt) (!Der Graph ist eine Gerade) (!Der Graph ist eine Parabel)

Welche Prüfung ist bei einer Geraden besonders sinnvoll? (Steigung und y-Achsenabschnitt) (!Scheitel und Symmetrieachse) (!Halbwertszeit und Verdopplungszeit) (!Radius und Mittelpunkt)

Wann ist ein digitaler Graph ausreichend geprüft? (Wenn Eingabe, Kontrollpunkte, Eigenschaften und Ausschnitt zusammenpassen) (!Wenn er auf den ersten Blick schön aussieht) (!Wenn eine KI ihn erzeugt hat) (!Wenn er farbig dargestellt wird)

Welche Aussage über KI-Ausgaben in Mathematik ist richtig? (Sie müssen mathematisch überprüft und begründet werden) (!Sie gelten automatisch als Beweis) (!Sie machen Kontrollrechnungen überflüssig) (!Sie sind immer genauer als eigene Rechnungen)

Memory

Steigung	Änderung einer Geraden
Scheitel	Tiefster oder höchster Punkt einer Parabel
Startwert	Funktionswert bei x gleich null
Achsenausschnitt	Sichtbarer Bereich des Koordinatensystems
Kontrollpunkt	Selbst berechneter Punkt auf dem Graphen
Plausibilität	Mathematisch begründete Stimmigkeit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Gerade	lineare Funktion
Parabel	quadratische Funktion
Wachstumskurve	Exponentialfunktion mit Basis größer als eins
Scheitel	quadratische Kontrolle
Steigung	lineare Kontrolle

Kreuzworträtsel

Gerade	Wie heißt der Graph einer linearen Funktion?
Parabel	Wie heißt der typische Graph einer quadratischen Funktion?
Scheitel	Wie heißt der tiefste oder höchste Punkt einer Parabel?
Steigung	Welche Größe beschreibt die Änderung einer Geraden?
Exponential	Welcher Funktionstyp beschreibt Wachstum mit konstantem Faktor?
Plausibilität	Welchen Begriff nutzt man für begründete Stimmigkeit?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Kontrollpunkte berechnen: Wähle eine lineare Funktion mit kleinen ganzen Zahlen, berechne drei Punkte und prüfe sie in einem Funktionenplotter.
Achsenausschnitt untersuchen: Zeichne dieselbe Gerade in zwei deutlich verschiedenen Zoomstufen und beschreibe, was sich optisch verändert.
Parabel prüfen: Erstelle den Graphen von $(x - 1)^{2} - 2$ und markiere Scheitel sowie zwei symmetrische Punkte.
Fehler finden: Erfinde zu $f (x) = 3 x - 2$ einen falschen digitalen Graphen auf Papier und notiere zwei Merkmale, an denen man den Fehler erkennt.

Standard

Graphenvergleich: Erzeuge zu einer linearen, einer quadratischen und einer exponentiellen Funktion je einen Graphen und entwickle für jeden Typ eine kurze Prüfliste.
Zoom-Falle: Erstelle einen Achsenausschnitt, der einen wichtigen Punkt versteckt. Tausche die Darstellung mit einer anderen Person und lasse den versteckten Punkt rechnerisch finden.
KI-Check: Lasse Dir ohne personenbezogene Angaben eine Erklärung zu einem einfachen Funktionsgraphen erzeugen. Prüfe mindestens drei Aussagen selbst und dokumentiere Abweichungen.
Erklärbild: Gestalte eine frei lizenzierbare Infografik mit den fünf Schritten Eingabe, Kontrollpunkt, Eigenschaft, Fenster und Begründung.

Schwer

Fehlerdiagnose: Entwickle drei unterschiedliche falsche Darstellungen derselben Funktion: einmal mit Eingabefehler, einmal mit ungünstigem Ausschnitt und einmal mit falscher Beschreibung. Erkläre jeweils die Diagnose.
Mini-Tutorial: Produziere ein kurzes Erklärvideo zur Plausibilitätsprüfung eines Graphen. Nutze nur eigenes oder frei lizenziertes Material und keine personenbezogenen Daten.
Sachmodell prüfen: Wähle eine einfache Wachstums- oder Kostenaufgabe, stelle ein passendes Funktionsmodell auf und prüfe den digitalen Graphen mit mindestens drei mathematischen Kriterien.
MSA-Brücke: Ergänze bei einer selbst gewählten Parabel die Kontrolle durch Nullstellen oder eine Umformung und erkläre, welchen zusätzlichen Nutzen diese Prüfung bringt.

Lernkontrolle

Ungeeigneter Ausschnitt: Ein Graph zu $g (x) = (x - 3)^{2} - 5$ zeigt den Scheitel nicht. Entwickle zwei mögliche Erklärungen und beschreibe, wie Du entscheidest, welche zutrifft.
Fehlerhafte KI-Aussage: Eine KI behauptet, $f (x) = - 3 x + 2$ sei steigend. Widerlege oder bestätige die Aussage mit Rechnung und Graphenmerkmal.
Darstellungswechsel: Zu einer Funktion erhältst Du nur eine Wertetabelle. Erkläre, welche Eigenschaften Du daraus prüfen kannst, bevor Du einen Graphen erzeugst.
Vergleich von Funktionstypen: Beschreibe, warum derselbe Prüfplan nicht unverändert für Gerade, Parabel und Exponentialfunktion ausreicht.
Digitale Verantwortung: Begründe, warum ein korrekt berechneter, aber schlecht gewählter Achsenausschnitt in einer Präsentation problematisch sein kann.
Transfer: Ein Messgraph wirkt fast waagerecht. Formuliere eine Prüfroutine, mit der Du entscheidest, ob tatsächlich nur eine kleine Änderung vorliegt oder ob die Skalierung täuscht.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen können:

Du berechnest selbst mindestens zwei passende Kontrollwerte.
Du erkennst typische Eigenschaften von linearen, quadratischen und exponentiellen Graphen.
Du prüfst den Achsenausschnitt und die Skalierung.
Du unterscheidest Eingabefehler von Darstellungsproblemen.
Du dokumentierst einen Rechenweg verständlich.
Du begründest Dein Urteil mit mathematischen Eigenschaften statt nur mit dem Aussehen.
Du kennzeichnest MSA-Erweiterungen als Zusatz und hältst die Kernlösung auf G-Niveau nachvollziehbar.
Du gehst mit digitalen Werkzeugen datensparsam um und verwendest keine personenbezogenen Daten.

OERs zum Thema

Weitere passende freie Medien im Kurs:

Wikimedia Commons: Koordinatensysteme und Funktionsgraphen mit dokumentierten Lizenzen.
GeoGebra: Dynamische Untersuchung von Funktionstermen und Achsenausschnitten.
Funktionsgraph: Grundlagen zur Bedeutung eines Graphen.

Verknüpfte Lernbereiche

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