Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Kurvenscharen und Funktionenscharen

Einleitung

Eine Kurvenschar oder Funktionenschar ist eine Menge ähnlicher Funktionen. In der Funktionsgleichung steht neben der Variablen $x$ ein Parameter, zum Beispiel $a$ . Für jeden Wert des Parameters entsteht eine andere Funktion und damit ein anderer Graph.

Beispiel: $f_{a} (x) = x^{2} + a$ . Der Parameter $a$ verschiebt die Parabel nach oben oder unten.

Lernziele

Du kannst Parameter und Variable unterscheiden, Einzelfunktionen bilden und die Wirkung eines Parameters auf einen Graphen beschreiben.

Grundwissen

Variable und Parameter

Bei $f_{a} (x) = a \cdot x^{2}$ ist $x$ die Variable und $a$ der Parameter. Für einen festen Parameterwert entsteht eine Einzelfunktion.

Ein Parameter kann einen Graphen verschieben, strecken, stauchen oder spiegeln.

Typische Untersuchungen

Bei Funktionenscharen untersuchst Du zum Beispiel Nullstellen, Extrempunkte, gemeinsame Punkte und Ortskurven. Beim Ableiten nach $x$ behandelst Du den Parameter wie eine feste Zahl.

Aufgaben zum Video

Sieh das Video an und bearbeite die Aufgaben.

Videoanalyse: Erkläre in zwei Sätzen, was eine Funktionenschar ist.
Parameter: Notiere den Parameter aus einem Beispiel im Video.
Einzelfunktion: Setze einen Parameterwert ein und schreibe die entstehende Funktion auf.
Graph: Beschreibe die Veränderung des Graphen beim Ändern des Parameters.
Vergleich: Erkläre den Unterschied zwischen Variable und Parameter.
Transfer: Erfinde eine eigene einfache Funktionenschar und zeichne drei Graphen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist eine Funktionenschar? (Eine Menge von Funktionen mit einem Parameter) (!Eine einzelne Zahl) (!Eine Tabelle ohne Variablen) (!Ein Winkel im Dreieck)

Welche Größe ist in der Funktion f mit Index a der Parameter? (a) (!x) (!f) (!y)

Welche Einzelfunktion entsteht bei a gleich drei? (Die Funktion x Quadrat plus drei) (!Die Funktion drei x Quadrat) (!Die Funktion x Quadrat minus drei) (!Die Funktion x plus drei)

Wie wirkt a in x Quadrat plus a? (Die Parabel wird nach oben oder unten verschoben) (!Die Parabel wird zu einer Geraden) (!Die x Achse wird verschoben) (!Die Variable verschwindet)

Was tust Du zur Berechnung einer Nullstelle? (Du setzt den Funktionswert gleich null) (!Du setzt x immer gleich eins) (!Du addierst alle Funktionswerte) (!Du streichst den Parameter)

Wie wird ein Parameter beim Ableiten nach x behandelt? (Wie eine feste Zahl) (!Wie eine zweite Variable) (!Wie eine Einheit) (!Wie ein Bruchstrich)

Welcher Punkt liegt auf allen Geraden der Form k mal x? (Der Ursprung) (!Der Punkt eins eins) (!Der Punkt null eins) (!Der Punkt eins null)

Was verbindet eine Ortskurve? (Besondere Punkte einer Funktionenschar) (!Alle Zahlen einer Tabelle) (!Nur die Koordinatenachsen) (!Alle Parameter ohne Graphen)

Welche Wirkung kann ein Parameter haben? (Er kann einen Graphen verschieben oder strecken) (!Er löscht immer den Graphen) (!Er macht jede Funktion konstant) (!Er ersetzt das Koordinatensystem)

Welche Aussage ist richtig? (Kurvenschar und Funktionenschar werden oft gleichbedeutend verwendet) (!Eine Kurvenschar enthält keine Funktionen) (!Eine Funktionenschar hat nie einen Parameter) (!Eine Kurvenschar besteht nur aus Kreisen)

Memory

Parameter	Kennzeichnet ein Mitglied der Schar
Variable	Veränderliche Größe
Scharfunktion	Funktion mit Parameter
Einzelfunktion	Funktion mit festem Parameterwert
Ortskurve	Verbindet besondere Punkte
Nullstelle	Schnittpunkt mit der x Achse

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Parameter	Fester Wert in einer Einzelfunktion
Variable	Veränderliche Eingabe
Scharfunktion	Formel mit freiem Parameter
Nullstelle	Funktionswert ist null
Ortskurve	Verbindet besondere Punkte

Kreuzworträtsel

Parameter	Welche Größe unterscheidet die Funktionen einer Schar?
Variable	Welche Größe wird meist mit x bezeichnet?
Parabel	Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
Nullstelle	Wie heißt ein Schnittpunkt mit der x Achse?
Ortskurve	Welche Kurve verbindet besondere Punkte einer Schar?
Ableitung	Welches Werkzeug nutzt Du für Extrempunkte?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Begriffskarte: Gestalte eine Karte zu Parameter, Variable und Einzelfunktion.
Wertetabelle: Erstelle drei Wertetabellen zu $f_{a} (x) = x^{2} + a$ .
Graph zeichnen: Zeichne drei Graphen einer einfachen Schar.
Video-Zusammenfassung: Fasse das Video in fünf Sätzen zusammen.

Standard

Parameterwirkung: Untersuche $g_{k} (x) = k \cdot x^{2}$ für vier Werte von $k$ .
Nullstellen: Bestimme Nullstellen von $h_{a} (x) = x^{2} - a$ für drei Parameterwerte.
Gemeinsamer Punkt: Prüfe $p_{t} (x) = t \cdot x + 2$ auf einen gemeinsamen Punkt.
Erklärvideo: Erstelle ein kurzes Video zu Variable und Parameter.

Schwer

Kurvendiskussion: Untersuche $f_{a} (x) = x^{3} - 3 a x$ auf Extremstellen.
Ortskurve: Bestimme die Ortskurve der Scheitelpunkte von $g_{t} (x) = (x - t)^{2} + t$ .
Modellierung: Entwickle eine Funktionenschar für Flugbahnen.
Digitale Mathematik: Stelle eine Schar mit einem Schieberegler dar.

Lernkontrolle

Parameter und Wirkung: Vergleiche einen Parameter als Summand und als Faktor.
Fehleranalyse: Erkläre, warum ein Parameter beim Ableiten nach x als konstant gilt.
Gemeinsamer Punkt: Untersuche $h_{t} (x) = t (x - 1) + 3$ auf einen gemeinsamen Punkt.
Darstellungswechsel: Beschreibe den Weg von der Scharformel zu mehreren Graphen.
Transfer: Erfinde eine lineare Schar durch den Punkt $(2 | 1)$ .
Ortskurve verstehen: Erkläre die Bedeutung einer Ortskurve an einem Beispiel.

Lernnachweis

Du solltest eine Funktionenschar lesen, Parameterwerte einsetzen, Graphen vergleichen und den Einfluss des Parameters begründen können.

OERs zum Thema

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Kurvenscharen und Funktionenscharen

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Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.