Kreisberechnungen erklären - Messen

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Kreise in der Wirklichkeit misst und daraus wichtige Größen berechnest. Das Thema verbindet Geometrie, Messen, Schätzen, Runden und Einheiten. Du arbeitest mit Radius, Durchmesser, Umfang, Flächeninhalt und der Kreiszahl π. Ziel ist nicht nur, Formeln auswendig zu kennen, sondern sie sinnvoll anzuwenden: an einem Teller, einem Fahrradreifen, einer runden Tischplatte, einer Uhr, einem Rohr, einem Beet oder einer Pizza.

Kreisberechnungen helfen Dir, reale Gegenstände zu beschreiben. Wenn Du zum Beispiel wissen möchtest, wie lang ein Band um einen runden Deckel sein muss, brauchst Du den Umfang. Wenn Du berechnen willst, wie viel Stoff für eine runde Tischdecke nötig ist, brauchst Du den Flächeninhalt. Wenn Du nur den Durchmesser messen kannst, kannst Du den Radius berechnen. Wenn Du nur den Umfang messen kannst, kannst Du auf den Durchmesser schließen. Genau darin liegt die Stärke der Mathematik: Aus wenigen guten Messwerten kannst Du weitere Größen erschließen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Kreisbegriffe sicher erklären: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Umfang und Kreisfläche.
Messwerte an runden Gegenständen gewinnen und passend notieren.
Formeln für Umfang und Flächeninhalt anwenden.
Einheiten unterscheiden: Länge in cm oder m, Fläche in cm² oder m².
gerundete Ergebnisse sinnvoll angeben und Messfehler erkennen.
Alltagssituationen mit Kreisberechnungen lösen.

Grundlagen: Was ist ein Kreis?

Ein Kreis ist eine geometrische Figur. Alle Punkte auf der Kreislinie haben denselben Abstand vom Mittelpunkt. Dieser Abstand heißt Radius. Die Fläche innerhalb der Kreislinie heißt Kreisfläche oder Kreisscheibe. Im Alltag wird oft einfach „Kreis“ gesagt, obwohl manchmal die Linie und manchmal die Fläche gemeint ist. Für genaue Berechnungen ist diese Unterscheidung wichtig.

Wichtige Begriffe

Begriff	Bedeutung	Mess- oder Rechenhinweis
Mittelpunkt	Punkt in der Mitte des Kreises	Von ihm aus ist jeder Punkt der Kreislinie gleich weit entfernt.
Radius	Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie	Formelzeichen: r
Durchmesser	Strecke von einer Seite der Kreislinie zur gegenüberliegenden Seite durch den Mittelpunkt	Formelzeichen: d; es gilt d = 2 · r
Umfang	Länge der Kreislinie	Formelzeichen: U
Flächeninhalt	Größe der Kreisfläche	Formelzeichen: A
Kreiszahl	Verhältnis von Umfang zu Durchmesser	π ≈ 3,1416

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Kreislinie und Kreisfläche unterscheiden

Die Kreislinie ist der Rand. Sie hat eine Länge. Diese Länge heißt Umfang. Die Kreisfläche ist das Innere. Sie hat einen Flächeninhalt. Das ist wichtig, weil Länge und Fläche verschiedene Einheiten haben. Einen Umfang gibst Du zum Beispiel in Zentimetern an, eine Fläche in Quadratzentimetern.

Messen am Kreis

Was bedeutet Messen?

Beim Messen vergleichst Du eine reale Größe mit einer bekannten Einheit. Wenn Du mit einem Lineal eine Länge misst, vergleichst Du sie mit Zentimetern oder Millimetern. Bei Kreisberechnungen misst Du meistens zuerst eine Länge, zum Beispiel den Durchmesser, den Radius oder den Umfang. Anschließend berechnest Du daraus andere Größen.

Messen ist nie vollkommen exakt. Ein Lineal kann verrutschen, ein Faden kann sich dehnen, ein Maßband kann schräg liegen oder Du triffst den Mittelpunkt nicht genau. Deshalb gehört zu guten Kreisberechnungen immer eine Plausibilitätsprüfung: Passt das Ergebnis ungefähr? Ist die Einheit richtig? Ist die Rundung sinnvoll?

Messwerkzeuge

Für Kreisberechnungen kannst Du unterschiedliche Messwerkzeuge nutzen. Ein Lineal eignet sich für kleine Gegenstände. Ein Maßband ist gut für große runde Gegenstände. Ein Faden hilft, wenn Du den Umfang direkt abnehmen möchtest. Ein Zirkel hilft beim Zeichnen und Vergleichen von Radien. In der Technik werden auch Messschieber verwendet, um Durchmesser genauer zu bestimmen.

Werkzeug	Geeignet für	Hinweis
Lineal	kleine Kreise, Zeichnungen, Deckel	Achte darauf, durch den Mittelpunkt zu messen.
Maßband	Tischplatten, Reifen, runde Beete	Halte das Maßband gerade oder eng am Rand entlang.
Faden	Umfang unregelmäßig erreichbarer Gegenstände	Lege den Faden einmal herum und miss danach die Fadenlänge.
Zirkel	Zeichnen und Vergleichen von Radien	Der Abstand der Zirkelspitzen entspricht dem Radius.
Messschieber	genauere technische Messungen	Besonders geeignet für kleine Durchmesser.

Direkt messen oder berechnen?

Du kannst manche Größen direkt messen und andere daraus berechnen. Beim Kreis ist der Durchmesser oft leichter zu messen als der Radius. Der Umfang kann bei einem runden Gegenstand mit Faden oder Maßband direkt gemessen werden. Der Flächeninhalt wird dagegen fast immer berechnet, weil man eine Fläche nicht mit dem Lineal „entlangmessen“ kann.

Gesucht	Häufig gemessen	Formel	Beispiel
Radius	Durchmesser	r = d : 2	d = 10 cm, also r = 5 cm
Durchmesser	Radius	d = 2 · r	r = 4 cm, also d = 8 cm
Umfang	Radius	U = 2 · π · r	r = 3 cm, also U ≈ 18,85 cm
Umfang	Durchmesser	U = π · d	d = 6 cm, also U ≈ 18,85 cm
Flächeninhalt	Radius	A = π · r²	r = 3 cm, also A ≈ 28,27 cm²

Die Kreiszahl π verstehen

Die Kreiszahl π beschreibt, wie der Umfang eines Kreises mit seinem Durchmesser zusammenhängt. Wenn Du den Umfang eines Kreises durch den Durchmesser teilst, erhältst Du immer denselben Wert: ungefähr 3,1416. Deshalb gilt: Der Umfang ist etwas mehr als dreimal so lang wie der Durchmesser.

Diese Beziehung kannst Du selbst überprüfen. Miss bei mehreren runden Gegenständen den Umfang mit einem Faden und den Durchmesser mit einem Lineal. Dann teilst Du Umfang durch Durchmesser. Die Ergebnisse werden nicht alle genau 3,1416 sein, weil Messfehler entstehen. Sie sollten aber in der Nähe von 3,14 liegen.

π im Messversuch entdecken

Gegenstand wählen: Suche drei runde Gegenstände, zum Beispiel Becher, Deckel und Teller.
Umfang messen: Lege einen Faden genau einmal um den Rand und miss die Fadenlänge.
Durchmesser messen: Miss die längste Strecke durch die Mitte.
Quotient berechnen: Teile Umfang durch Durchmesser.
Plausibilitätsprüfung durchführen: Prüfe, ob das Ergebnis ungefähr 3,14 ist.

Umfang berechnen

Der Umfang ist die Länge der Kreislinie. Wenn Du wissen willst, wie lang ein Band um einen runden Gegenstand sein muss, brauchst Du den Umfang. Dafür gibt es zwei gleichwertige Formeln:

U = π · d

U = 2 · π · r

Beide Formeln passen zusammen, weil der Durchmesser doppelt so lang ist wie der Radius. Wenn Du den Durchmesser kennst, ist die erste Formel oft besonders einfach. Wenn Du den Radius kennst, verwendest Du die zweite Formel.

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Beispiel: Umfang eines Deckels

Ein runder Deckel hat einen Durchmesser von 8 cm. Gesucht ist der Umfang.

Gegeben: d = 8 cm

Formel: U = π · d

Rechnung: U ≈ 3,1416 · 8 cm = 25,1328 cm

Sinnvoll gerundet: U ≈ 25,13 cm

Der Umfang des Deckels beträgt also ungefähr 25,13 cm. Wenn Du ein Band um den Deckel legen möchtest, brauchst Du zusätzlich etwas Material zum Befestigen.

Beispiel: Fahrradreifen und Wegstrecke

Ein Fahrradreifen hat einen Durchmesser von 70 cm. Bei einer vollen Umdrehung rollt das Rad ungefähr eine Umfangslänge weiter.

Gegeben: d = 70 cm

Formel: U = π · d

Rechnung: U ≈ 3,1416 · 70 cm = 219,912 cm

Gerundet: U ≈ 220 cm = 2,20 m

Wenn sich das Rad 100-mal dreht, fährt das Fahrrad ungefähr 220 m weit. Dieses Beispiel zeigt, wie Kreisberechnungen beim Messen von Wegen helfen.

Flächeninhalt berechnen

Der Flächeninhalt beschreibt, wie groß die Fläche innerhalb der Kreislinie ist. Du brauchst ihn, wenn Du zum Beispiel eine runde Tischdecke, eine runde Folie, eine Pizza, ein Beet oder eine kreisförmige Platte berechnen möchtest.

Die Formel lautet:

A = π · r²

Das Zeichen r² bedeutet: Der Radius wird mit sich selbst multipliziert. Wenn r = 5 cm ist, dann ist r² = 5 cm · 5 cm = 25 cm². Erst danach wird mit π multipliziert.

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Warum wird der Radius quadriert?

Eine Fläche hat zwei Ausdehnungen: Länge und Breite. Auch wenn ein Kreis keine geraden Seiten wie ein Rechteck hat, wächst seine Fläche in zwei Richtungen. Wenn der Radius doppelt so groß wird, wird die Kreisfläche nicht nur doppelt, sondern viermal so groß. Deshalb steht in der Formel r².

Du kannst Dir die Kreisfläche auch als viele schmale Kreissektoren vorstellen, die umgeordnet werden. Je feiner man die Kreisfläche zerlegt, desto stärker nähert sich die Form einem Rechteck mit der Höhe r und der ungefähren Breite π · r. Daraus entsteht die Formel A = π · r².

Beispiel: Runde Tischplatte

Eine runde Tischplatte hat einen Radius von 0,60 m. Gesucht sind Umfang und Flächeninhalt.

Umfang: U = 2 · π · r ≈ 2 · 3,1416 · 0,60 m = 3,76992 m

Gerundet: U ≈ 3,77 m

Fläche: A = π · r² ≈ 3,1416 · 0,60 m · 0,60 m = 1,130976 m²

Gerundet: A ≈ 1,13 m²

Für eine Tischdecke brauchst Du mehr Stoff als 1,13 m², weil die Tischdecke über den Rand hängen soll. Das mathematische Ergebnis ist also die Grundlage, aber die Alltagssituation bestimmt die endgültige Entscheidung.

Einheiten und Runden

Bei Kreisberechnungen ist die Einheit genauso wichtig wie die Zahl. Längen wie Radius, Durchmesser und Umfang werden in Längeneinheiten angegeben, zum Beispiel mm, cm oder m. Flächen werden in Flächeneinheiten angegeben, zum Beispiel cm² oder m².

Größe	Art der Größe	Beispiel für Einheit
Radius	Länge	cm
Durchmesser	Länge	cm
Umfang	Länge	cm oder m
Flächeninhalt	Fläche	cm² oder m²

Typische Einheitenfehler vermeiden

Ein häufiger Fehler ist, den Flächeninhalt in Zentimetern statt in Quadratzentimetern anzugeben. Wenn Du eine Kreisfläche berechnest, entsteht immer eine Flächeneinheit. Bei r = 4 cm ist r² = 16 cm². Deshalb hat auch A = π · r² die Einheit cm².

Ein zweiter Fehler ist, Einheiten zu mischen. Wenn ein Radius in cm und ein anderer Wert in m angegeben ist, musst Du zuerst umrechnen. Rechne nicht mit 50 cm und 0,8 m in derselben Formel, ohne eine gemeinsame Einheit zu wählen.

Sinnvoll runden

Beim Runden passt Du die Genauigkeit des Ergebnisses an die Genauigkeit der Messung an. Wenn Du einen Durchmesser nur ungefähr auf ganze Zentimeter gemessen hast, solltest Du den Umfang nicht mit sechs Nachkommastellen angeben. Ein Taschenrechner kann viele Stellen anzeigen, aber diese Stellen sind nicht automatisch sinnvoll.

Merksatz: Ein berechnetes Ergebnis kann nicht genauer sein als die Messwerte, aus denen es berechnet wurde.

Messfehler und Plausibilität

Häufige Messfehler

Beim Messen von Kreisen können mehrere Messfehler auftreten. Du kannst sie verringern, wenn Du sorgfältig arbeitest und Deine Ergebnisse prüfst.

Mittelpunkt verfehlt: Der gemessene Durchmesser ist zu kurz, wenn die Linie nicht durch die Mitte geht.
Maßband schräg gehalten: Der Wert wird ungenau, wenn das Maßband nicht richtig anliegt.
Faden gedehnt: Der gemessene Umfang wird zu groß, wenn der Faden elastisch ist.
Rundung zu früh durchgeführt: Wenn Du Zwischenergebnisse zu grob rundest, verändert sich das Endergebnis.
Einheit vergessen: Ohne Einheit ist nicht klar, welche Größe gemeint ist.

Plausibilitätsprüfung mit Überschlag

Eine Plausibilitätsprüfung ist eine schnelle Kontrolle. Für den Umfang kannst Du Dir merken: Der Umfang ist ungefähr dreimal so groß wie der Durchmesser, genauer etwas mehr als dreimal so groß. Wenn ein Teller einen Durchmesser von 20 cm hat, muss der Umfang ungefähr 60 cm bis 65 cm betragen. Ein Ergebnis von 600 cm wäre offensichtlich falsch.

Für die Fläche kannst Du vergleichen: Die Kreisfläche ist etwas kleiner als die Fläche eines Quadrats, das den Kreis genau umschließt. Hat der Kreis einen Durchmesser von 10 cm, dann passt er in ein Quadrat von 10 cm mal 10 cm. Das Quadrat hat 100 cm². Die Kreisfläche muss also kleiner als 100 cm² sein.

Kreisring, Kreissektor und Alltag

Kreisring

Ein Kreisring entsteht, wenn aus einem großen Kreis ein kleinerer Kreis mit demselben Mittelpunkt herausgenommen wird. Solche Formen findest Du bei Unterlegscheiben, Ringen, Rohren oder runden Wegen um ein Beet.

Für den Flächeninhalt eines Kreisrings gilt:

A = π · R² - π · r²

Dabei ist R der Radius des äußeren Kreises und r der Radius des inneren Kreises. Du kannst auch schreiben:

A = π · (R² - r²)

Wichtig ist, dass beide Radien in derselben Einheit angegeben sind.

Kreissektor

Ein Kreissektor ist ein Teil einer Kreisfläche, ähnlich wie ein Stück Torte oder Pizza. Er wird durch zwei Radien und einen Kreisbogen begrenzt. Wenn ein Kreis in gleich große Stücke geteilt wird, kannst Du den Flächeninhalt eines Stücks über den Anteil am ganzen Kreis bestimmen. Bei vier gleich großen Stücken hat jedes Stück ein Viertel der Kreisfläche. Bei acht gleich großen Stücken hat jedes Stück ein Achtel der Kreisfläche.

Alltagssituationen mit Kreisberechnungen

Kreisberechnungen kommen in vielen Bereichen vor. In der Technik werden Rohre, Räder und Zahnräder gemessen. In der Architektur werden runde Fenster, Kuppeln und Grundrisse geplant. In der Küche werden Pizzaformen, Kuchenformen und Teller verglichen. Im Gartenbau werden runde Beete und Wege berechnet. Im Sport werden Laufbahnen, Wurfkreise und Spielfeldmarkierungen vermessen.

Strategien zum Lösen von Kreisaufgaben

Wenn Du eine Kreisaufgabe bearbeitest, hilft Dir ein fester Ablauf:

Aufgabe verstehen: Was ist gesucht, was ist gegeben?
Skizze erstellen: Zeichne Kreis, Radius, Durchmesser oder Umfang ein.
Messwert notieren: Schreibe Zahl und Einheit auf.
Formel auswählen: Nutze die passende Formel für Umfang oder Fläche.
Einheit prüfen: Länge bleibt Länge, Fläche wird Quadrateinheit.
Rechnung durchführen: Rechne sorgfältig und runde erst am Ende.
Plausibilitätsprüfung machen: Vergleiche mit einem Überschlag.

Beispielstrategie an einer Pizza

Eine Pizza hat einen Durchmesser von 30 cm. Du möchtest wissen, wie groß ihre Fläche ist.

Schritt 1: Gegeben ist d = 30 cm.

Schritt 2: Für die Flächenformel brauchst Du den Radius.

Schritt 3: r = d : 2 = 15 cm.

Schritt 4: A = π · r².

Schritt 5: A ≈ 3,1416 · 15 cm · 15 cm = 706,86 cm².

Ergebnis: Die Pizza hat eine Fläche von ungefähr 707 cm².

Wenn eine andere Pizza 20 cm Durchmesser hat, ist sie nicht einfach „ein Drittel kleiner“. Die Fläche hängt vom Quadrat des Radius ab. Deshalb wirken Unterschiede beim Durchmesser bei der Fläche besonders stark.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt der Radius eines Kreises? (Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie) (!Strecke um den gesamten Kreis herum) (!Fläche innerhalb der Kreislinie) (!Winkel zwischen zwei Kreislinien)

Welche Beziehung gilt zwischen Durchmesser und Radius? (Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius) (!Der Radius ist doppelt so lang wie der Durchmesser) (!Der Durchmesser ist immer gleich dem Umfang) (!Der Radius ist immer gleich der Fläche)

Was beschreibt die Kreiszahl pi? (Verhältnis von Umfang zu Durchmesser) (!Verhältnis von Radius zu Fläche) (!Verhältnis von Fläche zu Einheit) (!Verhältnis von Durchmesser zu Mittelpunkt)

Wie berechnest Du den Umfang, wenn der Durchmesser bekannt ist? (Umfang gleich pi mal Durchmesser) (!Umfang gleich Radius mal Radius) (!Umfang gleich Durchmesser mal Durchmesser) (!Umfang gleich pi durch Durchmesser)

Wie berechnest Du den Flächeninhalt eines Kreises? (Fläche gleich pi mal Radius zum Quadrat) (!Fläche gleich pi mal Durchmesser) (!Fläche gleich zwei mal Radius) (!Fläche gleich Umfang mal Durchmesser)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Kilogramm) (!Sekunde)

Was ist beim Messen des Durchmessers besonders wichtig? (Die Messlinie muss durch den Mittelpunkt gehen) (!Die Messlinie darf nur am Rand liegen) (!Der Radius muss größer als der Durchmesser sein) (!Der Umfang muss zuerst quadriert werden)

Warum ist ein berechneter Umfang aus einem Messwert nicht vollkommen exakt? (Weil Messwerte und Rundungen Ungenauigkeiten enthalten) (!Weil pi immer genau drei ist) (!Weil Kreise keine Mittelpunkte haben) (!Weil Umfang keine Länge ist)

Wie kannst Du den Umfang eines runden Gegenstands direkt messen? (Mit einem Faden oder Maßband um den Rand) (!Mit einem Lineal quer durch den Mittelpunkt) (!Mit einer Waage unter dem Gegenstand) (!Mit einem Winkelmesser an der Tischkante)

Was ist ein Kreisring? (Fläche zwischen zwei Kreisen mit gleichem Mittelpunkt) (!Strecke vom Mittelpunkt zum Rand) (!Linie durch den Mittelpunkt) (!Zahl für das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser)

Memory

Radius	Strecke vom Mittelpunkt zum Rand
Durchmesser	Strecke durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand
Umfang	Länge der Kreislinie
Flächeninhalt	Größe der Kreisscheibe
Pi	Verhältnis von Umfang zu Durchmesser
Kreisring	Fläche zwischen zwei Kreislinien
Maßstab	Verhältnis von Zeichnung und Wirklichkeit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Radius	Vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie messen
Durchmesser	Gerade durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand messen
Umfang	Faden einmal um den Rand legen
Flächeninhalt	Aus dem Radius mit der Flächenformel berechnen
Einheit	Länge oder Fläche passend kennzeichnen

Kreuzworträtsel

Radius	Wie heißt die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie?
Umfang	Wie heißt die Länge der Kreislinie?
Flaeche	Wie heißt die Größe der Kreisscheibe?
Mittelpunkt	Welcher Punkt hat zu allen Punkten der Kreislinie denselben Abstand?
Durchmesser	Welche Strecke ist doppelt so lang wie der Radius?
Messen	Was tust Du, wenn Du eine reale Länge mit einem Werkzeug bestimmst?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Kreisbegriffe: Zeichne einen Kreis und beschrifte Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Umfang und Kreisfläche.
Messprotokoll: Miss an drei runden Gegenständen den Durchmesser und berechne jeweils den Radius.
Umfang entdecken: Lege einen Faden um einen runden Gegenstand, miss die Fadenlänge und vergleiche sie mit dem berechneten Umfang.
Einheitencheck: Sammle fünf Kreisaufgaben und markiere, ob das Ergebnis eine Längeneinheit oder eine Flächeneinheit braucht.

Standard

Alltagsmessung: Wähle einen runden Gegenstand, miss den Durchmesser, berechne Umfang und Fläche und dokumentiere Deinen Rechenweg.
Pizza-Vergleich: Vergleiche zwei Pizzen mit unterschiedlichen Durchmessern und entscheide, welche im Verhältnis zum Preis günstiger ist.
Messfehler untersuchen: Miss denselben Kreis mit Lineal, Faden und Maßband und erkläre, warum die Ergebnisse voneinander abweichen.
Rundungsentscheidung: Rechne eine Kreisaufgabe mit mehreren Nachkommastellen und begründe, auf welche Stelle Du sinnvoll rundest.

Schwer

Kreisring-Projekt: Berechne die Fläche eines runden Weges um ein Beet, indem Du äußeren und inneren Radius misst.
Radumdrehungen: Bestimme mit dem Umfang eines Rades, wie viele Umdrehungen für eine Strecke von 100 m nötig sind.
Modellbau: Plane ein kreisförmiges Bauteil im Maßstab und rechne zwischen Modellmaßen und Wirklichkeitsmaßen um.
Erklärvideo: Erstelle ein kurzes Video, in dem Du an einem realen Gegenstand zeigst, wie Messen, Rechnen und Plausibilitätsprüfung zusammenhängen.

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Lernkontrolle

Transferaufgabe: Ein rundes Beet soll mit einer Rasenkante eingefasst werden. Beschreibe, welche Größe Du misst, welche Formel Du nutzt und wie Du Materialreserve einplanst.
Fehleranalyse: Eine Person misst bei einem Teller einen Durchmesser von 18 cm und berechnet einen Umfang von 18π cm². Erkläre den Denkfehler und korrigiere die Einheit.
Vergleichsaufgabe: Zwei Pizzen haben Durchmesser von 24 cm und 30 cm. Erkläre, warum die größere Pizza nicht nur ein wenig mehr Fläche hat.
Messstrategie: Du darfst den Mittelpunkt eines runden Tisches nicht markieren. Entwickle eine Methode, um den Durchmesser trotzdem möglichst gut zu bestimmen.
Plausibilität: Ein Schüler berechnet für einen Kreis mit 10 cm Durchmesser eine Fläche von 314 cm². Begründe, warum das Ergebnis nicht plausibel ist.
Alltagsentscheidung: Ein runder Teppich soll unter einen Tisch passen. Erkläre, welche Kreisgrößen wichtig sind und warum Umfang allein nicht genügt.

Lernnachweis

Für einen überzeugenden Lernnachweis zu Kreisberechnungen und Messen solltest Du zeigen, dass Du Messwerte gewinnen, Formeln passend auswählen und Ergebnisse sinnvoll bewerten kannst.

Fachbegriffe: Du verwendest Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Umfang, Flächeninhalt und Kreiszahl korrekt.
Messkompetenz: Du dokumentierst Messwerkzeug, Messwert, Einheit und mögliche Messungenauigkeit.
Rechenweg: Du notierst Formel, Einsetzung, Rechnung und gerundetes Ergebnis nachvollziehbar.
Einheitenkompetenz: Du unterscheidest Längeneinheiten und Flächeneinheiten sicher.
Plausibilitätsprüfung: Du prüfst, ob Dein Ergebnis zur Größe des Gegenstands passt.
Transfer: Du löst mindestens eine eigene Alltagssituation mit Kreisberechnungen.
Reflexion: Du erklärst, wie Messfehler und Rundungen Dein Ergebnis beeinflussen können.

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Kreisberechnungen

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.