Keimraten mit verschiedenen Stichprobengrößen vergleichen

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Keimraten mit verschiedenen Stichprobengrößen vergleichen

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Einleitung

Wie überzeugend ist die Aussage „80 % der Samen keimen“? Die Zahl wirkt eindeutig, aber ihre Aussagekraft hängt davon ab, wie viele Samen untersucht wurden, wie die Stichprobe ausgewählt wurde und unter welchen Bedingungen die Beobachtung stattfand. 8 gekeimte Samen von 10 ergeben ebenso 80 % wie 160 gekeimte Samen von 200. Der beobachtete Anteil ist gleich, die statistische Unsicherheit ist aber nicht gleich groß.

In diesem aiMOOC lernst Du, Keimung als biologisches Beobachtungsmerkmal mit Stichproben, absoluten Häufigkeiten und relativen Häufigkeiten zu verbinden. Im Mittelpunkt steht nicht die Durchführung eines Keimversuchs, sondern die Auswertung und Beurteilung vorgegebener biologischer Daten. Tabellen, Karten und Papiermodelle reichen vollständig aus.

Zentrales Lernziel: Du kannst Keimzahl und Keimanteil bei unterschiedlich großen Gruppen unterscheiden, korrekt berechnen und die Aussagekraft der Ergebnisse unter Berücksichtigung von Stichprobengröße, Zufallsschwankungen und Störfaktoren beurteilen.

Lehrplanhinweis: Dieser aiMOOC ist eine methodische Vertiefung für Biologie ab der Sekundarstufe I mit Erweiterungen für ältere Lernende. Er beansprucht keine vollständige Lehrplanabdeckung.

Präzise Sprache: Keimzahl, Keimanteil und „Keimrate“

Im Schulalltag wird „Keimrate“ häufig als Prozentwert der gekeimten Samen verwendet. In der wissenschaftlichen Literatur kann „germination rate“ jedoch auch zeitbezogene Größen zur Geschwindigkeit der Keimung bezeichnen. Ranal und Santana zeigen, dass in der Keimungsforschung verschiedene Maße für Keimfähigkeit, Keimzeit, Geschwindigkeit, Gleichförmigkeit und Synchronität verwendet werden. Deshalb nutzt dieser aiMOOC für den Anteil gekeimter Samen bewusst den eindeutigen Begriff Keimanteil.

1. Keimzahl: absolute Anzahl der Samen, die nach einer vorher festgelegten Beobachtungsregel als gekeimt gezählt werden.
2. Keimanteil: Keimzahl geteilt durch die Stichprobengröße. Er kann als Dezimalzahl, Bruch oder Prozentwert angegeben werden.
3. Stichprobengröße: Anzahl aller untersuchten Samen einer Stichprobe; meist mit n bezeichnet.
4. Stichprobe: ausgewählte Teilmenge einer größeren Grundgesamtheit.
5. Störfaktor: Einflussgröße, die ein Ergebnis mitverändert und dadurch einen Vergleich erschweren kann.
6. Stichprobenvariabilität: zufällige Schwankung von Ergebnissen zwischen verschiedenen Stichproben aus derselben Grundgesamtheit.

Für eine Stichprobe mit x gekeimten Samen und insgesamt n untersuchten Samen gilt:

$\hat{p}=\frac{x}{n}$

Dabei ist $\hat{p}$ der beobachtete Keimanteil.

Biologischer Hintergrund der Keimung

Bei Samen bezeichnet Keimung den Beginn der Entwicklung des Embryos zum Keimling. Ob ein keimfähiger Samen tatsächlich innerhalb eines Beobachtungszeitraums keimt, hängt nicht nur von seiner inneren Beschaffenheit ab. Lehrquellen nennen insbesondere Wasser beziehungsweise Feuchtigkeit, Temperatur, Sauerstoff und artspezifisch auch Licht als wichtige Umweltbedingungen. Auch Alter, Lagerung, Dormanz und Unterschiede zwischen Samen können eine Rolle spielen.

Darum ist ein Vergleich nur dann sinnvoll interpretierbar, wenn klar ist, ob die Gruppen unter vergleichbaren Bedingungen beobachtet wurden. Eine größere Stichprobe kann zufällige Schwankungen verringern, aber sie macht schlechte Vergleichsbedingungen nicht automatisch gut.

Lizenzhinweis zur Abbildung: „Seed Germination.png“, Urheber Noahjgagne, eigenes Werk vom 30.05.2018, Wikimedia Commons, Lizenz CC BY-SA 4.0. Die Dateiseite nennt Wasseraufnahme, Aufbrechen der Samenschale, Austritt der Keimwurzel, Sprossentwicklung und Entfaltung der Keimblätter als dargestellte Schritte. Lizenz und Metadaten wurden am 04.10.2026 geprüft.

Warum die Stichprobengröße wichtig ist

Stell Dir vor, in einer großen Saatgutmenge liegt ein unbekannter tatsächlicher Anteil keimender Samen vor. Ziehst Du daraus mehrere kleine Zufallsstichproben, können die beobachteten Keimanteile deutlich voneinander abweichen. Bei größeren Zufallsstichproben schwanken die Anteile im Allgemeinen weniger stark um den zugrunde liegenden Anteil.

Wichtig ist die genaue Formulierung: Eine größere Stichprobe verringert unter geeigneter zufälliger Auswahl typischerweise die Stichprobenvariabilität. Sie beseitigt aber keinen systematischen Fehler. Wenn zum Beispiel eine Gruppe mehr Wasser erhält oder die Samen aus einem anders gelagerten Teil eines Bestands stammen, kann auch eine sehr große Gruppe ein verzerrtes Ergebnis liefern.

OpenStax beschreibt denselben Grundgedanken für Stichproben allgemein: Stichproben unterscheiden sich zufällig voneinander; mit wachsendem Stichprobenumfang nimmt die Variabilität von Stichprobenkennwerten typischerweise ab. Für einen Anteil gilt in einem einfachen Binomialmodell näherungsweise:

$SE(\hat{p})=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

Mit größerem n wird dieser Standardfehler kleiner. Für die Sekundarstufe I genügt die qualitative Aussage. Die Formel ist eine Erweiterung für ältere Lernende.

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Medienhinweis: Khan Academy, „Sampling distribution of sample proportion part 1 | AP Statistics“, veröffentlicht am 28.11.2017. Das Video erläutert Mittelwert und Streuung einer Stichprobenverteilung von Anteilen. Es dient hier als mathematische Erweiterung, nicht als Ersatz für die biologische Kontextprüfung.

Stichprobe und Störfaktor sind verschiedene Probleme

Ein häufiger Denkfehler besteht darin, alle Unsicherheit nur mit der Stichprobengröße zu erklären. In biologischen Datenfällen solltest Du mindestens zwei Ebenen trennen:

1. Zufallsschwankung: Selbst bei identischen Bedingungen können verschiedene zufällige Stichproben unterschiedliche Keimanteile zeigen. Eine größere Stichprobe hilft, diese Schwankung zu verringern.
2. Systematischer Unterschied: Wenn Temperatur, Feuchtigkeit, Sauerstoffversorgung, Licht, Lagerungszustand, Herkunft oder Beobachtungsregel zwischen Gruppen abweichen, entsteht ein möglicher Störfaktor. Eine größere Stichprobe behebt dieses Problem nicht.

Ein nachvollziehbarer Beleg besteht deshalb nicht nur aus einer Prozentzahl. Eine gute Belegkette lautet:

Behauptung → Rohdaten → Rechnung → Stichprobengröße → Unsicherheit → mögliche Störfaktoren → begrenzte Schlussfolgerung

Lizenzgeprüfte zweite Abbildung

Lizenzhinweis zur Abbildung: „Sequential Steps of Bean Seedling Germination.svg“, Urheber HudsonFlagg, eigenes Werk vom 12.06.2026, Wikimedia Commons, CC0 1.0. Die Abbildung wurde am 04.10.2026 auf der Commons-Dateiseite als gemeinfrei gewidmet geprüft.

Eigenes Datenbeispiel

Das folgende Beispiel ist vollständig neu für diesen aiMOOC erstellt. Alle Zahlen sind fiktive Unterrichtsdaten und stammen aus keiner veröffentlichten Untersuchung.

Situation und Modellannahmen

Zwei zufällig ausgewählte Gruppen von Gartenkresse-Samen aus demselben gedachten Saatgutbestand werden in einer vorhandenen Datentabelle verglichen. Als „gekeimt“ gilt in diesem Modell ein Samen, bei dem 72 Stunden nach dem gedachten Beobachtungsbeginn eine Keimwurzel sichtbar dokumentiert wurde. Du führst keinen realen Versuch durch, sondern wertest nur die Daten aus.

Modellannahmen: Beide Gruppen stammen gedanklich aus demselben Bestand. Die Beobachtungsdauer beträgt in beiden Gruppen 72 h. Die Klassifikationsregel „gekeimt oder nicht gekeimt“ ist identisch. Es gibt keine fehlenden Werte. Für die statistische Erweiterung wird vereinfachend angenommen, dass jedes Samenergebnis als binäres Ereignis betrachtet werden kann und die Samen innerhalb einer Stichprobe näherungsweise denselben unbekannten Keimparameter p besitzen. Reale biologische Abhängigkeiten oder Mikroumwelten können diese Modellannahme verletzen.

Stichprobe	Stichprobengröße	Keimzahl nach 72 h	Nicht gekeimt nach 72 h	Keimanteil
A	20 Samen	16 Samen	4 Samen	16/20 = 0,80 = 80 %
B	200 Samen	156 Samen	44 Samen	156/200 = 0,78 = 78 %

Nachvollziehbarer Lösungsweg

Schritt 1: Keimzahlen lesen. Stichprobe A besitzt die Keimzahl 16 Samen. Stichprobe B besitzt die Keimzahl 156 Samen. Die größere Keimzahl liegt in B, weil dort insgesamt viel mehr Samen untersucht wurden.

Schritt 2: Keimanteile berechnen.

Für A:

${\hat{p}}_A=\frac{16}{20}=\mathrm{0,80}=80\mathrm{\%}$

Für B:

${\hat{p}}_B=\frac{156}{200}=\mathrm{0,78}=78\mathrm{\%}$

Schritt 3: Vergleich passend zur Frage wählen. Wenn gefragt wird, in welcher Stichprobe mehr Samen gekeimt sind, ist die Keimzahl relevant: B hat 156 gekeimte Samen. Wenn gefragt wird, welche Stichprobe den höheren Anteil gekeimter Samen besitzt, muss relativ verglichen werden: A hat 80 %, B hat 78 %. Damit ist der beobachtete Keimanteil in A um 2 Prozentpunkte höher.

Schritt 4: Stichprobengröße berücksichtigen. A beruht auf 20 Samen, B auf 200 Samen. Der Unterschied von 2 Prozentpunkten ist klein. Die größere Stichprobe B liefert unter den Modellannahmen einen stabileren Punktschätzer, weil zufällige Stichprobenschwankungen bei größerem n typischerweise kleiner sind.

Schritt 5: Störfaktoren prüfen. Die statistische Aussage gilt nur für vergleichbare Datenerhebung. Würde B zum Beispiel unter anderer Feuchtigkeit, Temperatur, Lichtbedingung oder mit einer anderen Keimdefinition beobachtet, könnte man den Unterschied nicht sinnvoll allein mit Stichprobengröße oder Saatgutqualität erklären.

Erweiterung für ältere Lernende: Unsicherheit quantifizieren

Mit dem beobachteten Anteil als Näherung ergibt sich für den Standardfehler:

Für A:

$S{E}_A\approx \sqrt{\frac{\mathrm{0,80}\cdot \mathrm{0,20}}{20}}\approx \mathrm{0,089}$

Das entspricht ungefähr 8,9 Prozentpunkten.

Für B:

$S{E}_B\approx \sqrt{\frac{\mathrm{0,78}\cdot \mathrm{0,22}}{200}}\approx \mathrm{0,029}$

Das entspricht ungefähr 2,9 Prozentpunkten.

Die größere Stichprobe hat also im Modell eine deutlich kleinere zufällige Streuung des Anteils.

Für ein 95-%-Konfidenzintervall eines binomialen Anteils ist die einfache Wald-Näherung bei kleinen Stichproben problematisch. Das NIST beschreibt unter anderem das Wilson-Intervall als geeignetere Methode. Für die beiden Beispieldaten ergeben sich gerundet:

1. Stichprobe A: etwa 58,4 % bis 91,9 %
2. Stichprobe B: etwa 71,8 % bis 83,2 %

Die Intervalle zeigen: Obwohl A mit 80 % den etwas höheren Punktwert besitzt, ist die Unsicherheit wegen der kleinen Stichprobe wesentlich größer.

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Medienhinweis: Khan Academy, „Sampling distribution of sample proportion part 2 | AP Statistics“, veröffentlicht am 28.11.2017. Das Video nutzt eine Simulation, um Stichprobenverteilungen von Anteilen anschaulich zu machen.

Zwei typische Fehlschlüsse

Fehlschluss 1: „156 gekeimte Samen sind besser als 16, also ist B eindeutig keimfreudiger.“ Das verwechselt absolute Keimzahl und relativen Keimanteil. B hat zwar die größere Keimzahl, aber A besitzt mit 80 % den leicht höheren beobachteten Keimanteil als B mit 78 %.

Fehlschluss 2: „200 Samen machen jedes Ergebnis automatisch richtig.“ Eine größere Stichprobe reduziert zufällige Schwankungen, beseitigt aber keine verzerrte Auswahl und keinen Störfaktor. Wenn etwa nur besonders große Samen ausgewählt wurden oder Gruppen unter verschiedenen Umweltbedingungen standen, kann eine große Stichprobe trotzdem systematisch irreführend sein.

Begründete Transferentscheidung

Eine Lerngruppe soll für einen Bericht eine vorsichtige Aussage über den gedachten Saatgutbestand formulieren. Zur Auswahl stehen „etwa 80 %“ auf Grundlage von A oder „etwa 78 %“ auf Grundlage von B.

Begründete Entscheidung: Unter den Modellannahmen ist B als Grundlage für eine Schätzung des Keimanteils überzeugender, weil 200 statt 20 Samen zufällig ausgewählt wurden und die Stichprobenvariabilität dadurch geringer ist. Eine sachgerechte Aussage lautet daher etwa: „In der größeren Stichprobe keimten 156 von 200 Samen, entsprechend 78 %. Unter den angenommenen vergleichbaren Bedingungen ist dieser Wert der stabilere Schätzwert.“ Nicht gerechtfertigt wäre die Aussage, der „wahre“ Anteil sei exakt 78 % oder der Unterschied von 2 Prozentpunkten beweise einen biologischen Unterschied.

Störfaktoren systematisch prüfen

Biologische Störfaktoren

Bei realen Samen können zahlreiche Einflüsse den beobachteten Keimanteil verändern. Penn State Extension nennt insbesondere Temperatur, Feuchtigkeit, Luft beziehungsweise Sauerstoff und artspezifische Lichtbedingungen als wichtige Faktoren für die Keimung. Hinzu kommen Unterschiede der Samen selbst, beispielsweise Alter, Lagerungsbedingungen, Dormanz oder Schädigungen.

Für Datenvergleiche bedeutet das: Wenn zwei Gruppen verschieden behandelt oder verschieden ausgewählt wurden, kann ein beobachteter Unterschied mehrere Ursachen haben.

Messbezogene Störfaktoren

Auch die Datenerhebung kann Unterschiede erzeugen. Beispiele sind ein unterschiedlich definierter Beobachtungszeitpunkt, verschiedene Kriterien dafür, wann ein Samen als „gekeimt“ gilt, übersehene Keimlinge oder unterschiedliche Dokumentationsregeln.

Darum sollte eine Auswertung immer angeben:

1. welche Einheit gezählt wurde,
2. wie groß n war,
3. wann beobachtet wurde,
4. welches Kriterium für „gekeimt“ galt,
5. ob die Gruppen vergleichbar ausgewählt und beurteilt wurden.

Stichprobenbezogene Verzerrung

Eine Stichprobe kann groß und dennoch nicht repräsentativ sein. Wenn zum Beispiel nur Samen von der Oberfläche eines Behälters genommen werden und sich die Eigenschaften innerhalb des Behälters unterscheiden, kann die Auswahl verzerrt sein. OpenStax betont, dass die Art der Stichprobenauswahl für die Aussagekraft entscheidend ist.

Die International Seed Testing Association veröffentlicht dafür formale Regeln und standardisierte Methoden für Probenahme, Saatgutprüfung und Ergebnisbericht. Für schulische Datenmodelle musst Du diese professionellen Regeln nicht vollständig anwenden. Wichtig ist die methodische Einsicht: Stichprobengröße und Auswahlverfahren sind zwei verschiedene Qualitätsmerkmale.

G/M/E-Differenzierung

Für diesen aiMOOC bedeuten die Niveaustufen:

Niveau	Typische Operationen	Beispiel
G – Grundniveau	bestimmen, ablesen, berechnen, zuordnen	Keimzahl ablesen und Keimanteil in Prozent berechnen
M – mittleres Niveau	vergleichen, begründen, prüfen, unterscheiden	zwei Stichproben mit verschiedenem n sachgerecht vergleichen und einen Störfaktor erkennen
E – erweitertes Niveau	modellieren, quantifizieren, bewerten, transferieren	Unsicherheit mit Standardfehler oder Intervall beschreiben und die Reichweite einer Schlussfolgerung bewerten

Die Differenzierung erfolgt damit nicht nur über „leichtere“ oder „schwierigere“ Zahlen, sondern über unterschiedliche Denkoperationen.

Offene Fachwerkstatt: Stichprobengröße mit einem Papiermodell untersuchen

Diese Fachwerkstatt benötigt keine echten Samen und keine Laborarbeit. Du modellierst nur einen unbekannten biologischen Anteil mit Papierkarten.

Modell

Stelle Dir eine große Grundgesamtheit vor, in der ein Samen mit Wahrscheinlichkeit 0,80 innerhalb des festgelegten Beobachtungszeitraums keimen würde. Ein Papiermodell kann diese Annahme durch 100 Karten darstellen: 80 Karten tragen „K“, 20 Karten „N“. Nach jeder zufälligen Ziehung wird die Karte zurückgelegt und neu gemischt. Dadurch bleibt die Modellwahrscheinlichkeit bei jeder Ziehung gleich.

Untersuche mindestens zwei verschiedene Stichprobengrößen, zum Beispiel n = 10 und n = 50. Wiederhole jede Stichprobengröße mehrfach. Notiere jeweils Keimzahl und Keimanteil. Vergleiche anschließend die Streuung der beobachteten Anteile.

Offene Leitfrage: Wie verändert sich die Schwankungsbreite der beobachteten Keimanteile, wenn Du die Stichprobengröße erhöhst, obwohl das Modell mit demselben Anteil von 0,80 arbeitet?

Modellgrenzen

Das Papiermodell bildet nur Zufallsschwankungen ab. Reale Samen können unterschiedliche Keimwahrscheinlichkeiten besitzen, auf Mikroumwelten reagieren oder voneinander abhängige Bedingungen teilen. Das Modell zeigt daher einen statistischen Mechanismus, nicht die vollständige Biologie der Keimung.

Checkliste für die Fachwerkstatt

1. Fragestellung: Ist klar formuliert, was zwischen den Stichprobengrößen verglichen wird?
2. Modellannahme: Ist der angenommene Grundanteil ausdrücklich genannt?
3. Stichprobengröße: Sind mindestens zwei unterschiedliche Werte für n dokumentiert?
4. Keimzahl: Wurde für jede Modellstichprobe die absolute Anzahl „K“ notiert?
5. Keimanteil: Wurde zu jeder Keimzahl der passende Anteil berechnet?
6. Wiederholung: Wurden mehrere Stichproben derselben Größe miteinander verglichen?
7. Variabilität: Wird beschrieben, bei welcher Stichprobengröße die Anteile stärker schwanken?
8. Störfaktor: Wird erklärt, dass das Modell biologische Störfaktoren bewusst ausblendet?
9. Beleg: Enthält das Ergebnis mindestens eine konkrete Rechnung und eine begrenzte Schlussfolgerung?
10. Transparenz: Sind Annahmen, Einheiten und Rundungen nachvollziehbar angegeben?

Quellenbasis und Nachprüfbarkeit

Die folgenden Quellen stützen die fachlichen Kernaussagen. Abrufdatum aller Webquellen: 04.10.2026.

1. Penn State Extension, „Seed and Seedling Biology“, aktualisiert am 14.01.2025: Lehrquelle zu biologischen Bedingungen der Keimung wie Feuchtigkeit, Temperatur, Luft beziehungsweise Sauerstoff und Licht. Quelle
2. Barbara Illowsky und Susan Dean, OpenStax, „Introductory Statistics 2e“, veröffentlicht am 13.12.2023: Lehrquelle zu Stichproben, Stichprobenvariabilität, Verzerrung und Anteilen. Abschnitt 1.2 und Abschnitt 8.3
3. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Abschnitt 7.2.4.1: Fachreferenz zu Konfidenzintervallen für Anteile und zur Wilson-Methode; abgerufen am 04.10.2026. Quelle
4. International Seed Testing Association, International Rules for Seed Testing 2026, Ausgabe 2026, wirksam ab 01.01.2026: Standardisierte Methoden und Regeln für Probenahme, Saatgutprüfung und Ergebnisbericht. Quelle
5. Marli A. Ranal und Denise Garcia de Santana, „How and why to measure the germination process?“, Brazilian Journal of Botany 29(1), März 2006, S. 1–11, DOI 10.1590/S0100-84042006000100002: fachliche Übersicht zu unterschiedlichen Messgrößen der Keimung. Quelle
6. Wikimedia Commons, „Seed Germination.png“, Noahjgagne, 30.05.2018, CC BY-SA 4.0. Lizenzseite
7. Wikimedia Commons, „Sequential Steps of Bean Seedling Germination.svg“, HudsonFlagg, 12.06.2026, CC0 1.0. Lizenzseite
8. Khan Academy, „Sampling distribution of sample proportion part 1“ und „part 2“, beide veröffentlicht am 28.11.2017 auf YouTube. Sie vertiefen die Stichprobenverteilung von Anteilen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Eine Stichprobe enthält 20 Samen, davon sind 16 gekeimt. Wie groß ist der Keimanteil? (80 Prozent) (!16 Prozent) (!20 Prozent) (!125 Prozent)

In Stichprobe B keimen 156 von 200 Samen. Wie groß ist der Keimanteil? (78 Prozent) (!44 Prozent) (!56 Prozent) (!200 Prozent)

Welche Aussage vergleicht die Keimzahlen der Beispieldaten korrekt? (Stichprobe B hat die größere Keimzahl) (!Stichprobe A hat die größere Keimzahl) (!Beide Keimzahlen sind gleich) (!Keimzahlen können nicht verglichen werden)

Welche Aussage vergleicht die Keimanteile der Beispieldaten korrekt? (Stichprobe A hat mit 80 Prozent den höheren Keimanteil) (!Stichprobe B hat mit 156 Prozent den höheren Keimanteil) (!Beide Stichproben haben genau denselben Keimanteil) (!Der Keimanteil hängt nur von der Keimzahl ab)

18 von 30 Samen und 60 von 100 Samen keimen. Wie sind die Keimanteile? (Beide Keimanteile betragen 60 Prozent) (!Der erste Keimanteil beträgt 18 Prozent) (!Der zweite Keimanteil beträgt 100 Prozent) (!Der zweite Keimanteil ist doppelt so groß)

Was bewirkt eine größere zufällige Stichprobe unter vergleichbaren Bedingungen typischerweise? (Sie verringert die Stichprobenvariabilität des Anteils) (!Sie beseitigt jeden Störfaktor) (!Sie garantiert exakt den wahren Anteil) (!Sie macht die Keimzahl unwichtig)

Welche Veränderung ist ein möglicher biologischer Störfaktor beim Vergleich zweier Gruppen? (Unterschiedliche Feuchtigkeit) (!Gleiche Beobachtungsregel) (!Gleiche Stichprobengröße) (!Gleiche Tabellenüberschrift)

Wie groß ist der Unterschied zwischen 80 Prozent und 78 Prozent? (2 Prozentpunkte) (!2 Prozent) (!20 Prozentpunkte) (!78 Prozentpunkte)

Welche Stichprobe liefert im Beispiel unter den Modellannahmen den stabileren Schätzwert? (Stichprobe B mit 200 Samen) (!Stichprobe A nur wegen des höheren Prozentwerts) (!Beide immer exakt gleich) (!Keine, weil Prozentwerte nie vergleichbar sind)

Zwei Gruppen wurden bei verschiedenen Temperaturen beobachtet. Welche Schlussfolgerung ist methodisch am besten? (Der Unterschied kann nicht allein der Stichprobengröße zugeschrieben werden) (!Die größere Gruppe ist automatisch biologisch besser) (!Die Keimzahl beweist die Ursache) (!Die Temperatur ist bei Samen bedeutungslos)

Memory

Keimzahl	Anzahl gekeimter Samen
Keimanteil	Keimzahl geteilt durch Stichprobengröße
Stichprobengröße	Anzahl untersuchter Samen
Stichprobenvariabilität	Zufällige Unterschiede zwischen Stichproben
Störfaktor	Einflussgröße neben dem untersuchten Merkmal
Prozentpunkt	Absolute Differenz zwischen Prozentwerten
Binärmerkmal	Merkmal mit zwei Kategorien
Wilsonintervall	Unsicherheitsbereich für einen Anteil

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Absolute Häufigkeit	Keimzahl
Relative Häufigkeit	Keimanteil
Zufällige Auswahl	Stichprobenziehung
Unkontrollierte Einflussgröße	Störfaktor
Größe der untersuchten Gruppe	Stichprobengröße

Kreuzworträtsel

Keimanteil	Wie heißt der Anteil der gekeimten Samen an allen untersuchten Samen?
Stichprobe	Wie heißt eine untersuchte Teilmenge einer größeren Grundgesamtheit?
Keimzahl	Wie heißt die absolute Anzahl der gekeimten Samen?
Zufallsauswahl	Welche Auswahlart soll systematische Bevorzugung möglichst vermeiden?
Störfaktor	Wie heißt eine zusätzliche Einflussgröße, die einen Vergleich verfälschen kann?
Prozentpunkt	Welche Einheit beschreibt die absolute Differenz zweier Prozentwerte?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die absolute Anzahl gekeimter Samen heißt . Der Anteil der gekeimten Samen an allen untersuchten Samen heißt . Die Anzahl aller untersuchten Samen wird als bezeichnet. Ein Keimanteil wird berechnet, indem die Keimzahl durch die geteilt wird. Bei zufälliger Auswahl schwanken kleine Stichproben im Allgemeinen als große Stichproben. Eine größere Stichprobe beseitigt keinen systematischen . Ein Unterschied von 80 Prozent zu 78 Prozent beträgt zwei . Für einen fairen biologischen Vergleich sollten Beobachtungsregel und Umweltbedingungen möglichst sein. Die zufällige Streuung eines geschätzten Anteils wird für größere Stichproben typischerweise . Eine fachlich gute Schlussfolgerung nennt Daten, Rechnung, Unsicherheit und mögliche .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Keimzahl bestimmen: Erfinde drei kleine Datensätze mit jeweils unterschiedlicher Stichprobengröße und markiere bei jedem Datensatz die Keimzahl.
2. Keimanteil berechnen: Berechne zu Deinen drei Datensätzen die Keimanteile als Bruch, Dezimalzahl und Prozentwert.
3. Datenvisualisierung: Zeichne zwei Balkendiagramme zu denselben Daten, einmal mit Keimzahlen und einmal mit Keimanteilen, und beschreibe den Unterschied.
4. Begriffskarte: Gestalte eine Begriffskarte, die Keimzahl, Keimanteil, Stichprobengröße und Stichprobe mit einem selbst gewählten Zahlenbeispiel verbindet.

Standard

1. Vergleich begründen: Vergleiche 9 von 10 gekeimten Samen mit 82 von 100 gekeimten Samen und formuliere zwei Sätze, einen zur Keimzahl und einen zum Keimanteil.
2. Störfaktoren prüfen: Erhalte zwei fiktive Datentabellen mit unterschiedlicher Feuchtigkeit und erkläre, warum ein direkter Vergleich problematisch ist.
3. Papiermodell: Nutze die Fachwerkstatt, vergleiche mindestens zwei Stichprobengrößen und dokumentiere die Spannweite der beobachteten Keimanteile.
4. Belegkette: Formuliere zu einem vorgegebenen Datensatz eine vollständige Kette aus Behauptung, Daten, Rechnung, Unsicherheit, Störfaktor und Schlussfolgerung.

Schwer

1. Unsicherheit modellieren: Berechne für mindestens zwei vorgegebene Anteile den näherungsweisen Standardfehler und erkläre die Rolle von n.
2. Konfidenzintervall bewerten: Vergleiche ein Wilson-Intervall für eine kleine und eine große Stichprobe mit ähnlichem Keimanteil und deute die Breite der Intervalle.
3. Versuchsplan kritisch prüfen: Analysiere einen fiktiven Plan, in dem eine Gruppe aus alten und eine aus frisch gelagerten Samen besteht, und trenne Stichprobeneffekt von Störfaktor.
4. Transferentscheidung: Wähle aus drei fiktiven Datensätzen den überzeugendsten Beleg für eine vorsichtige Aussage über einen Saatgutbestand und begründe Deine Entscheidung mit mindestens drei methodischen Kriterien.

Lernkontrolle

1. Transfer Keimzahl und Keimanteil: Zwei Gruppen besitzen die Daten 14 von 15 und 180 von 200. Entscheide, welche Gruppe die größere Keimzahl und welche den größeren Keimanteil besitzt. Erkläre, warum beide Aussagen gleichzeitig richtig sein können.
2. Stichprobengröße und Sicherheit: Zwei Stichproben zeigen jeweils 80 % Keimanteil, einmal bei n = 10 und einmal bei n = 250. Begründe ohne Rechnung, welchem Ergebnis Du unter sonst gleichen Bedingungen mehr Gewicht geben würdest.
3. Störfaktor erkennen: Eine kleine Stichprobe wird 72 h, eine große 96 h beobachtet. Beurteile, warum ein Vergleich der Prozentwerte ohne weitere Korrektur methodisch schwach ist.
4. Belegqualität bewerten: Eine Aussage lautet „Unsere Samen keimen zu 90 %“, nennt aber weder n noch Auswahlverfahren oder Beobachtungszeit. Bewerte die Belegqualität und formuliere drei notwendige Ergänzungen.
5. Fehlschluss korrigieren: Eine Person sagt „In Gruppe B keimten 120 Samen, in A nur 18, also ist B besser.“ Entwickle ein Gegenbeispiel mit passenden Stichprobengrößen, das zeigt, warum die Aussage ohne Anteile nicht trägt.
6. Modellkritik: Erkläre, welche reale biologische Eigenschaft durch das Papierkartenmodell nicht erfasst wird und weshalb das für die Interpretation wichtig ist.
7. Entscheidung unter Unsicherheit: Zwei Datensätze unterscheiden sich um nur 2 Prozentpunkte, aber ihre Stichprobengrößen unterscheiden sich um den Faktor zehn. Formuliere eine begrenzte, wissenschaftlich vorsichtige Schlussfolgerung.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Prozentwerte ausrechnen, sondern ihre Aussagekraft begründen kannst.

1. Du unterscheidest Keimzahl und Keimanteil sicher.
2. Du berechnest einen Keimanteil aus x und n korrekt.
3. Du gibst bei Prozentwerten die zugrunde liegende Stichprobengröße an.
4. Du erklärst, warum größere Zufallsstichproben typischerweise weniger stark schwanken.
5. Du unterscheidest Stichprobenvariabilität von systematischer Verzerrung.
6. Du identifizierst biologische und messbezogene Störfaktoren.
7. Du verwendest Prozent und Prozentpunkt korrekt.
8. Du formulierst Schlussfolgerungen so, dass sie nicht mehr behaupten, als die Daten belegen.
9. Auf erweitertem Niveau deutest Du Standardfehler oder Konfidenzintervalle für Anteile.
10. Du kannst einen konkreten Datenfall mit Behauptung, Daten, Rechnung, Unsicherheit und begrenzter Schlussfolgerung dokumentieren.

Verknüpfte Lernbereiche

Keimraten mit verschiedenen Stichprobengrößen vergleichen Keimung Keimzahl Keimanteil Stichprobe Stichprobengröße Zufallsauswahl Störfaktor Relative Häufigkeit Statistik Konfidenzintervall