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Hydraulik und hydraulische Antriebe – Hydraulische Leistung überschlägig berechnen

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Einleitung

Kurs: Hydraulik und hydraulische Antriebe – Hydraulische Leistung überschlägig berechnen

In diesem Ausbildungskurs lernst Du, die hydraulische Leistung aus Druckdifferenz, Volumenstrom und Wirkungsgrad überschlägig zu bestimmen. Du arbeitest mit kurzen Lerneinheiten, Schaltbildern, Funktionsanimationen, einem konkreten Ausbildungsfall und einer sicheren Fehlerdiagnose-Simulation.

Sicherheitsrahmen: Dieser Kurs verwendet Simulationen, vorgegebene Messwerte und drucklose Modelle. Reale Druckarbeiten, Druckprüfungen, Einstellungen oder das Öffnen hydraulischer Systeme sind keine Selbstlernaufträge. Sie dürfen nur nach betrieblicher Freigabe, Herstellerangaben und Gefährdungsbeurteilung sowie unter fachlich geeigneter Aufsicht durchgeführt werden. Gespeicherte Druckenergie und mögliche Bewegungsenergie bleiben auch nach dem Abschalten zu beachten.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du Druck, Volumenstrom und Wirkungsgrad unterscheiden, die hydraulische Leistung mit einer praxisnahen Formel abschätzen, den Wirkungsgrad bei Pumpen- und Verbraucherbetrachtung richtig einsetzen, Messergebnisse plausibilisieren, einen einfachen Schaltplan lesen und bei Restdruck oder möglichen Bewegungen die sichere Diagnose abbrechen und den freigegebenen sicheren Zustand einfordern.

Lernroute

Kurzeinheit	Kernfrage	Ergebnis
1	Was bedeuten Druck und Volumenstrom?	Größen sicher unterscheiden
2	Wie wird hydraulische Leistung berechnet?	P_hyd überschlägig bestimmen
3	Wo gehört der Wirkungsgrad hin?	Antriebs- und Nutzleistung unterscheiden
4	Was sagt der Schaltplan?	Energie- und Volumenstromweg lesen
5	Wie diagnostizierst Du sicher?	Simulation statt gefährlicher Druckprobe
6	Was bleibt nach dem Abschalten gefährlich?	Druck- und Bewegungsenergie erkennen

Lerneinheit 1: Druck und Volumenstrom

Druckdifferenz Δp beschreibt die energetisch wirksame Druckdifferenz zwischen Ein- und Ausgang eines Bauteils oder Lastpfads. Volumenstrom Q beschreibt, welches Flüssigkeitsvolumen pro Zeit fließt. Für die überschlägige Leistungsrechnung werden in der Praxis oft bar und l/min verwendet.

Die Animationen zeigen zwei Pumpenprinzipien. Für die Ausbildung reicht zunächst: Mehr Volumenstrom bedeutet bei gleichem Zylinderquerschnitt meist höhere Bewegungsgeschwindigkeit. Mehr Druckdifferenz ermöglicht bei gleicher wirksamer Fläche eine größere Kraft.

Mini-Check

Basis: Ordne zu: Druckdifferenz beeinflusst vor allem die mögliche Kraftwirkung, Volumenstrom vor allem die Bewegungsgeschwindigkeit.

Feedback: Wenn Du Druck und Volumenstrom vertauschst, wird auch die Fehlerdiagnose unsicher. Ein hoher Druckwert allein bedeutet nicht automatisch eine schnelle Bewegung.

Lerneinheit 2: Hydraulische Leistung

Für eine überschlägige Rechnung mit Δp in bar und Q in l/min gilt:

P_hyd [kW] = Δp [bar] · Q [l/min] / 600

Der Faktor 600 fasst die Einheitenumrechnung zusammen. In SI-Einheiten lautet der Zusammenhang P = Δp · Q.

Beispiel: Δp = 150 bar und Q = 20 l/min ergeben P_hyd = 150 · 20 / 600 = 5,0 kW.

Das Video zum Hydraulikaggregat ergänzt die kurze Einheit. Nutze es zum Beobachten von Komponenten und Volumenstromverhalten, nicht als Anleitung für eigenständige Druckprüfungen.

Plausibilitätsregel

Verdoppelt sich bei gleichem Volumenstrom die Druckdifferenz, verdoppelt sich die hydraulische Leistung. Verdoppelt sich bei gleicher Druckdifferenz der Volumenstrom, verdoppelt sie sich ebenfalls.

Gestufte Hilfe zur Rechnung

Hilfe 1: Schreibe zuerst die gegebenen Größen mit Einheit auf.

Hilfe 2: Prüfe, ob Du Δp in bar und Q in l/min verwendest.

Hilfe 3: Multipliziere Δp mit Q und teile das Ergebnis durch 600.

Kontrolle: Das Ergebnis muss in kW stehen. Einheitenfehler sind bei Überschlagsrechnungen eine häufige Ursache unplausibler Werte.

Lerneinheit 3: Wirkungsgrad richtig einsetzen

Ein realer hydraulischer Antrieb hat Verluste. Deshalb musst Du zuerst klären, welche Leistung gesucht ist.

Gesucht	Überschlagsbeziehung	Bedeutung
Hydraulische Fluidleistung	P_hyd = Δp · Q / 600	Im Fluid übertragene Leistung
Erforderliche Pumpen-Antriebsleistung	P_an ≈ P_hyd / η	Eingang muss wegen Verlusten größer sein
Nutzleistung am Verbraucher	P_nutz ≈ η · P_hyd	Ausgang ist wegen Verlusten kleiner

Merksatz: Bei einer Pumpe teilst Du für die erforderliche Antriebsleistung durch den Wirkungsgrad. Bei einem Verbraucher multiplizierst Du die zugeführte hydraulische Leistung mit dem Wirkungsgrad, um die nutzbare Ausgangsleistung abzuschätzen.

Mini-Check Wirkungsgrad

Anwendung: P_hyd = 5,0 kW, Gesamtwirkungsgrad η = 0,85. Die erforderliche Antriebsleistung der Pumpe liegt überschlägig bei 5,0 / 0,85 ≈ 5,9 kW.

Feedback: Ein Ergebnis unter 5,0 kW wäre für die erforderliche Pumpen-Antriebsleistung unplausibel, weil Verluste zusätzliche Eingangsleistung verlangen.

Lerneinheit 4: Schaltbild lesen

Ein Schaltbild zeigt funktionale Beziehungen, nicht die reale räumliche Anordnung. Für die Leistungsbetrachtung suchst Du zuerst Pumpe, Druckbegrenzung, Wegeventil, Verbraucher und Rücklauf. Danach markierst Du den Lastpfad, über den Δp und Q wirken.

Lesestrategie in drei Schritten

Energiequelle finden: Wo gelangt mechanische Energie in den Fluidstrom?
Steuerpfad finden: Welche Ventile bestimmen Richtung, Druck oder Volumenstrom?
Verbraucher finden: Wo wird hydraulische in mechanische Energie umgewandelt?

Ausbildungsfall: Hubtisch einer Verpackungsanlage

Ein hydraulischer Hubtisch wird in einer Verpackungsanlage simuliert. Im freigegebenen Datensatz gelten während einer gleichmäßigen Hubphase Δp = 150 bar, Q = 20 l/min und für die Pumpenbetrachtung η = 0,85. Ein 7,5-kW-Elektromotor treibt das Aggregat an.

Auftrag 1 – Basis: Berechne P_hyd. Ergebnis: 5,0 kW.

Begründetes Feedback: 150 · 20 / 600 = 5,0. Die Zahl beschreibt die Fluidleistung, nicht die elektrische Aufnahmeleistung.

Auftrag 2 – Anwendung: Berechne die erforderliche Pumpen-Antriebsleistung überschlägig. Ergebnis: etwa 5,9 kW.

Begründetes Feedback: 5,0 / 0,85 ≈ 5,9. Der Antrieb muss mehr Leistung zuführen als hydraulisch nutzbar übertragen wird.

Auftrag 3 – Transfer: In der Simulation sinkt Q bei annähernd gleicher Druckdifferenz auf 12 l/min. P_hyd sinkt auf 3,0 kW. Formuliere eine Diagnosehypothese, ohne eine reale Anlage zu öffnen.

Begründetes Feedback: Der reduzierte Volumenstrom passt zur langsameren Bewegung. Er beweist aber noch keine einzelne Fehlerursache. In einer sicheren Diagnose werden weitere freigegebene Daten, Schaltplan und Herstellerunterlagen verglichen.

Gestufte Hilfen zum Ausbildungsfall

Hilfe A: Rechne zuerst immer die Fluidleistung.

Hilfe B: Entscheide anschließend, ob der Wirkungsgrad zur Eingangs- oder Ausgangsseite gehört.

Hilfe C: Vergleiche den neuen Wert mit dem Ausgangszustand, statt sofort ein Bauteil als defekt zu erklären.

Lerneinheit 5: Gespeicherte Druck- und Bewegungsenergie

Ein ausgeschalteter Pumpenantrieb bedeutet nicht automatisch einen energiefreien Zustand. In Hydrospeichern und abgesperrten Leitungsabschnitten kann Druckenergie gespeichert sein. Hochgehaltene Lasten, vorgespannte oder bewegliche Maschinenteile können Bewegungs- oder potenzielle Energie freisetzen und dadurch erneut Druck erzeugen.

Sicherheitsregel für diesen Kurs: Restdruck oder eine nicht sicher beherrschte Last beendet die praktische Diagnose. Energiequellen müssen nach der betrieblich freigegebenen Vorgehensweise getrennt und gegen Wiederzufuhr gesichert werden; Lasten sind in einen sicheren Zustand zu bringen; Druckfreiheit ist mit dafür vorgesehenen Mitteln zu prüfen. Bei Unsicherheit: keine Verbindung lösen, keine Leitung öffnen, keine Druckprobe durchführen.

Warum diese Regel fachlich wichtig ist

Die DGUV weist darauf hin, dass nach dem Abschalten Druck in Systemteilen und Speichern verbleiben kann. Hydraulisch hochgehaltene Lasten können weiterhin Druck erzeugen. Deshalb verlangt sichere Instandhaltung das kontrollierte Abbauen von Restenergien und die Prüfung des sicheren Zustands.

Lerneinheit 6: Sichere Fehlerdiagnose-Simulation

Du arbeitest nur mit dem folgenden Simulationsdatensatz. Es werden keine realen Ventile betätigt, keine Verschraubungen gelöst und keine Messanschlüsse unter Druck hergestellt.

Simulationskarte	Δp	Q	Beobachtung	Sichere Deutung
A	150 bar	20 l/min	Bewegung normal	Referenzzustand
B	150 bar	12 l/min	Bewegung langsam	Volumenstrompfad weiter untersuchen
C	90 bar	20 l/min	Kraft reicht nicht	Druckaufbau oder Lastpfad weiter untersuchen
D	Pumpenantrieb aus	kein freigegebener Messwert	Speicherzweig zeigt Restdruck	Diagnose stoppen, gespeicherte Energie berücksichtigen

Simulationsauftrag

Hypothese bilden: Begründe für Karte B und C jeweils mindestens zwei mögliche Ursachen, ohne einen Defekt zu behaupten.
Schaltplan prüfen: Markiere auf einer Kopie, welche Komponenten zur jeweiligen Hypothese gehören.
Sicherheitsentscheidung: Erkläre, warum Karte D keine Einladung zu einer weiteren Druckprüfung ist.
Leistung vergleichen: Berechne für A, B und C die hydraulische Leistung und vergleiche nur die Größenordnung.

Feedback: Sichere Fehlersuche trennt Beobachtung, Messwert, Hypothese und Nachweis. Ein einzelner Druck- oder Volumenstromwert beweist selten eine konkrete Bauteilursache.

Druckloses Modell für den Unterricht

Nutze für eine praktische Veranschaulichung ein druckloses Modell: farbige Karten oder transparente, nicht druckbeaufschlagte Schläuche symbolisieren Pumpe, Ventile, Verbraucher und Rücklauf. Pfeile stehen für Volumenstrom, Karten mit „Δp“ für Druckdifferenzen. So kannst Du Energiepfade, Restenergie und Fehlerbilder besprechen, ohne eine reale Druckanlage zu betreiben.

Lernauftrag: Lege den Normalpfad, anschließend einen simulierten Drossel- oder Leckagefall und zuletzt eine Karte „gespeicherte Energie“. Beende das Modell bewusst mit „sicherer Zustand geprüft“.

Quellen- und Medienprüfung

Stand der Prüfung: 6. Oktober 2026. Die fachlichen Aussagen zur sicheren Instandhaltung orientieren sich an DGUV-Informationen. Die Leistungsformel wurde mit einer technischen Lernquelle gegengeprüft. Die eingebetteten Wikimedia-Commons-Dateien wurden anhand ihrer Dateiseiten und Lizenzangaben geprüft. YouTube-Videos sind verifizierte, auffindbare Links; ihnen wird hier keine OER-Lizenz unterstellt.

Fachquellen

DGUV Information 209-070 – Sicherheit bei der Hydraulik-Instandhaltung: Restdruck, Druckspeicher, hochgehaltene Lasten und sicherer Zustand.
DGUV Regel 113-020: Sicherer Einsatz von Hydraulik-Schlauchleitungen und Umgang mit Restdruck.
DGUV/IFA – Praxishilfen Hydraulik/Pneumatik: Hinweise zum sicheren Umgang.
Bosch Rexroth – Media: frei zugängliche Hinweise auf Hydraulik-Grundlagen und Animationspakete für Lehrzwecke.
Learnchannel-TV – Hydraulic Power Pack: Volume flow: Gegenprüfung der Praxisformel P_hyd = p · Q / 600.
Wikipedia – Hydraulik: Überblick und weiterführende Literatur.

Medienrechte

Internal gear pump.gif: Wikimedia Commons, vom Rechteinhaber als gemeinfrei veröffentlicht.
Axialkolbenpumpe - einfache Animation.gif: Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.
Hydraulic Cylinder.svg: Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.
Hydraulic circuit schematic directional control.png: Wikimedia Commons, GFDL 1.2 oder später.
Hydraulic circuits.png: Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0 und GFDL.
Hydraulic accumulator.svg: Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.
Accumulator03.gif: Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0 und GFDL.
Hidraulic press anim 1.gif: Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0 und GFDL.
Hydraulic power package hg.jpg: Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.
YouTube – Hydraulic Power Pack: eingebettet über YouTube; Rechte beim jeweiligen Rechteinhaber, Verfügbarkeit kann sich ändern.
YouTube – How a Hydraulic Cylinder works: eingebettet über YouTube; Rechte beim jeweiligen Rechteinhaber, Verfügbarkeit kann sich ändern.
YouTube – Hydraulic Accumulator With Animation: eingebettet über YouTube; Rechte beim jeweiligen Rechteinhaber, Verfügbarkeit kann sich ändern.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Formel liefert die hydraulische Leistung in kW bei Druckdifferenz in bar und Volumenstrom in l pro min? (P gleich Druckdifferenz mal Volumenstrom geteilt durch 600) (!P gleich Druckdifferenz plus Volumenstrom) (!P gleich Volumenstrom geteilt durch Druckdifferenz) (!P gleich Druckdifferenz mal 600 geteilt durch Volumenstrom)

Welche Größe beeinflusst bei gleichem Zylinderquerschnitt vor allem die Bewegungsgeschwindigkeit? (Volumenstrom) (!Druckfarbe) (!Tankhöhe) (!Manometerdurchmesser)

Was beschreibt die Druckdifferenz in der Leistungsrechnung? (Die wirksame Differenz zwischen Ein und Ausgang) (!Nur den Tankdruck) (!Nur den Atmosphärendruck) (!Die Motordrehzahl)

Wie wird der Wirkungsgrad bei der überschlägigen Pumpen Antriebsleistung berücksichtigt? (Die hydraulische Leistung wird durch den Wirkungsgrad geteilt) (!Die hydraulische Leistung wird mit null multipliziert) (!Der Wirkungsgrad wird ignoriert) (!Die hydraulische Leistung wird vom Wirkungsgrad abgezogen)

Warum kann eine ausgeschaltete Hydraulik weiterhin gefährlich sein? (Weil Druck und Bewegungsenergie gespeichert sein können) (!Weil Öl immer elektrisch geladen ist) (!Weil jedes Ventil automatisch öffnet) (!Weil ein Tank immer unter Hochdruck steht)

Was ist bei angezeigtem Restdruck in der Simulation die richtige Entscheidung? (Diagnose stoppen und sicheren Zustand nach freigegebenem Verfahren herstellen lassen) (!Verschraubung vorsichtig lösen) (!Schlauch probeweise abziehen) (!Druck durch eine unbekannte Verbindung ableiten)

Was zeigt ein einzelner auffälliger Messwert bei der Fehlerdiagnose? (Einen Hinweis der mit weiteren Informationen geprüft werden muss) (!Immer eindeutig das defekte Bauteil) (!Immer einen Pumpenschaden) (!Immer eine Leckage nach außen)

Welche Leistung ist wegen Verlusten bei einer Pumpe größer? (Die erforderliche Antriebsleistung) (!Die hydraulische Fluidleistung) (!Die Nutzleistung am Verbraucher) (!Die Verlustleistung ist immer null)

Was passiert mit der hydraulischen Leistung wenn der Volumenstrom bei gleicher Druckdifferenz halbiert wird? (Sie halbiert sich) (!Sie verdoppelt sich) (!Sie bleibt immer gleich) (!Sie wird null unabhängig vom Ausgangswert)

Welche Lernmethode ist für diesen Kurs bei der Fehlerdiagnose vorgesehen? (Simulation oder druckloses Modell) (!Unbeaufsichtigte Druckprüfung) (!Öffnen einer Leitung unter Restdruck) (!Beliebiges Verstellen eines Druckventils)

Memory

Druckdifferenz	Wirksamer Druckunterschied über einem Lastpfad
Volumenstrom	Flüssigkeitsvolumen pro Zeit
Hydraulikleistung	Übertragene Energie pro Zeit im Fluid
Gesamtwirkungsgrad	Verhältnis von nutzbarer zu zugeführter Leistung
Hydrospeicher	Bauteil mit speicherbarer Druckenergie
Hochgehaltene Last	Quelle möglicher Bewegungsenergie

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Druckdifferenz	Wirksame Differenz zwischen Ein und Ausgang
Volumenstrom	Maß für gefördertes Flüssigkeitsvolumen pro Zeit
Pumpenwirkungsgrad	Korrigiert die erforderliche Antriebsleistung nach oben
Restdruck	Hinweis auf gespeicherte Druckenergie
Lastsicherung	Schutz gegen unbeabsichtigte Bewegung

...

Kreuzworträtsel

Leistung	Welche Größe ergibt sich aus Druckdifferenz mal Volumenstrom?
Druck	Welche Größe beschreibt Kraftwirkung bezogen auf eine Fläche?
Volumenstrom	Welche Größe beschreibt Flüssigkeitsvolumen pro Zeit?
Wirkungsgrad	Welche Größe beschreibt Verluste zwischen Ein und Ausgang?
Hydrospeicher	Welches Bauteil kann hydraulische Energie speichern?
Restenergie	Welcher Sammelbegriff erinnert an verbleibende Energie nach dem Abschalten?

LearningApps

Lückentext

Die hydraulische Leistung hängt von Druckdifferenz und

ab.

Bei bar und Litern pro Minute teilst Du das Produkt durch

.

Die hydraulische Fluidleistung wird in diesem Kurs in

angegeben.

Für die erforderliche Pumpen-Antriebsleistung wird durch den

geteilt.

Ein geringerer Volumenstrom kann zu einer langsameren

führen.

Ein Hydrospeicher kann nach dem Abschalten noch

enthalten.

Eine hochgehaltene Last kann weiterhin

freisetzen.

Bei Restdruck wird die Diagnose bis zum geprüften sicheren Zustand

.

Ein einzelner Messwert ist zunächst ein

und kein Beweis für eine bestimmte Ursache.

Für praktische Lernhandlungen nutzt Du bevorzugt ein

Modell.

Offene Aufgaben

Sicherheitsgrenze für alle offenen Aufgaben: Reale Druckarbeiten und Prüfungen gehören nicht in die selbstständige Bearbeitung. Nutze Simulation, Papiermodell, druckloses Modell oder freigegebene Datensätze. Reale Anlagen dürfen nur im betrieblich freigegebenen und beaufsichtigten Ausbildungsrahmen einbezogen werden.

Leicht

Begriffsbild: Gestalte eine Karte, die Druckdifferenz, Volumenstrom und Leistung mit je einem Symbol und einem Satz erklärt.
Formelkarte: Erstelle eine kompakte Formelkarte für P = Δp · Q / 600 und ergänze eine Einheitenkontrolle.
Schaltplan markieren: Markiere auf einem vorgegebenen Schaltbild Pumpe, Ventil, Verbraucher und Rücklauf.
Restenergie-Plakat: Gestalte ein Plakat mit den Begriffen Druckenergie, Bewegungsenergie und sicherer Zustand.

Standard

Drei Fälle rechnen: Berechne drei vorgegebene Simulationsfälle und begründe, welcher Wert am stärksten verändert wurde.
Pumpenvergleich: Vergleiche zwei fiktive Pumpen mit unterschiedlichem Wirkungsgrad und erkläre die Folge für die erforderliche Antriebsleistung.
Diagnosebaum: Entwickle für „Zylinder fährt zu langsam“ einen Diagnosebaum aus Beobachtung, möglicher Ursache, benötigter Information und Sicherheitsgrenze.
Sicherheitscomic: Zeichne vier Bilder, die zeigen, warum „Motor aus“ nicht automatisch „energiearm“ bedeutet.

Schwer

Energiekette: Analysiere im Ausbildungsfall die Kette Elektromotor, Pumpe, Fluid und Zylinder und kennzeichne, wo Verluste auftreten können.
Messdatenanalyse: Erstelle aus einem vorgegebenen Datensatz eine Tabelle für Δp, Q und P und identifiziere unplausible Kombinationen.
Simulationsgespräch: Führe zu zweit ein Diagnosegespräch. Eine Person gibt nur freigegebene Simulationswerte aus, die andere begründet die nächsten sicheren Informationsschritte.
Transfervergleich: Vergleiche die Rolle gespeicherter Energie in Hydraulik und Pneumatik und leite gemeinsame Sicherheitsprinzipien ab.

Lernkontrolle

Ausbildungsfall verändern: Der Volumenstrom sinkt um ein Viertel, die Druckdifferenz bleibt gleich. Erkläre ohne vollständige Neuberechnung, wie sich die hydraulische Leistung verändert und warum.
Richtung des Wirkungsgrads: Begründe, warum die erforderliche Pumpen-Antriebsleistung durch den Wirkungsgrad geteilt, die Nutzleistung eines Verbrauchers aber mit ihm multipliziert wird.
Mehrdeutige Messwerte: Ein Zylinder fährt langsam, der Druck ist normal. Nenne zwei plausible Hypothesen und erkläre, welche zusätzlichen ungefährlichen Informationen Du zur Unterscheidung brauchst.
Sicherheitsentscheidung: Eine simulierte Anlage ist ausgeschaltet, im Speicherzweig bleibt Druck sichtbar und eine Last ist angehoben. Begründe, warum die Diagnose nicht fortgesetzt wird.
Energiepfad: Beschreibe an einem einfachen Schaltplan den Energiepfad von der Antriebsmaschine bis zum Verbraucher und zurück.
Überschlag: Entwickle eine eigene schnelle Plausibilitätsregel, mit der Du erkennst, ob ein berechneter kW-Wert größenordnungsmäßig zur Kombination aus bar und l/min passt.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur rechnest, sondern Deine Entscheidungen begründest.

Du unterscheidest Druckdifferenz, Volumenstrom und Leistung fachlich korrekt.
Du nutzt P_hyd = Δp · Q / 600 mit passenden Einheiten.
Du setzt den Wirkungsgrad je nach Energiefluss richtig ein.
Du erklärst, warum ein einzelner Messwert keine eindeutige Fehlerursache beweist.
Du liest einen einfachen hydraulischen Energiepfad im Schaltbild.
Du erkennst gespeicherte Druckenergie und mögliche Bewegungsenergie als Restenergien.
Du brichst eine Diagnose bei ungeklärtem Restdruck oder ungesicherter Last ab.
Du kannst eine sichere Diagnose mit Simulation oder drucklosem Modell planen.