Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Grundlagen der Wurzelrechnung

Einleitung

Die Wurzelrechnung ist die Umkehrung des Quadrierens. Du lernst, einfache Quadratwurzeln zu berechnen, zu schätzen und in Aufgaben anzuwenden.

Datei:Square root symbol.svg

Was bedeutet eine Quadratwurzel?

$\sqrt{a} = b$ bedeutet: $b \cdot b = a$ .

Beispiel: $\sqrt{49} = 7$ , denn $7 \cdot 7 = 49$ .

Die Zahl unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand. Das Ergebnis der Quadratwurzel ist nicht negativ. Deshalb gilt $\sqrt{49} = 7$ und nicht $- 7$ .

Datei:Structure of a root.svg

Wichtige Quadratzahlen

Zahl	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Quadrat	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100

Quadratzahlen helfen Dir beim Wurzelziehen: $\sqrt{64} = 8$ .

Wurzeln schätzen

Liegt der Radikand zwischen zwei Quadratzahlen, liegt auch seine Wurzel zwischen den passenden ganzen Zahlen.

Beispiel: $16 < 20 < 25$ . Deshalb gilt $4 < \sqrt{20} < 5$ .

Datei:Construction of square root of 2 on the line number.svg

Einfache Rechenregeln

Für nichtnegative Zahlen gelten:

Produktregel: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$
Quotientenregel: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ für $b > 0$
Teilweises Wurzelziehen: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6 \sqrt{2}$

Achtung: Meist gilt $\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ . Zum Beispiel ist $\sqrt{9 + 16} = 5$ , aber $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 7$ .

Anwendungen

Hat ein Quadrat die Fläche $81 {cm}^{2}$ , dann ist seine Seitenlänge $\sqrt{81} = 9 cm$ .

Beim Satz des Pythagoras wird oft am Ende eine Wurzel gezogen.

Datei:Pythagorean.svg

Lernvideo: Grundlagen

Sieh Dir das Video aufmerksam an. Stoppe bei Beispielen und rechne zuerst selbst.

Aufgaben zum Video

Wurzelzeichen: Erkläre mit einem Satz, was das Wurzelzeichen bedeutet.
Quadratzahlen: Notiere alle Quadratzahlen von 1 bis 100.
Video-Beispiel: Schreibe drei Rechnungen aus dem Video auf und ergänze jeweils die Probe.
Fehler finden: Erkläre, warum $\sqrt{36}$ nicht $18$ ist.
Eigene Aufgabe: Erfinde eine Wurzelaufgabe, löse sie und prüfe das Ergebnis durch Quadrieren.

Ergänzendes Erklärvideo

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl ist die Quadratwurzel aus 25? (5) (!10) (!15) (!625)

Warum ist die Quadratwurzel aus 64 gleich 8? (Weil 8 mal 8 gleich 64 ist) (!Weil 8 plus 8 gleich 64 ist) (!Weil 64 geteilt durch 2 gleich 8 ist) (!Weil 64 minus 8 gleich 8 ist)

Welche Zahl ist eine Quadratzahl? (49) (!18) (!27) (!45)

Zwischen welchen ganzen Zahlen liegt die Quadratwurzel aus 30? (Zwischen 5 und 6) (!Zwischen 3 und 4) (!Zwischen 6 und 7) (!Zwischen 14 und 16)

Wie lautet die Quadratwurzel aus 1? (1) (!0) (!2) (!Minus 1)

Welche Rechnung ist richtig? (Quadratwurzel aus 36 ist 6) (!Quadratwurzel aus 36 ist 18) (!Quadratwurzel aus 36 ist 12) (!Quadratwurzel aus 36 ist 3)

Was ist die passende Probe für die Quadratwurzel aus 81 gleich 9? (9 mal 9 ist 81) (!9 plus 9 ist 81) (!81 geteilt durch 9 ist 1) (!81 minus 9 ist 9)

Welche Vereinfachung ist richtig? (Quadratwurzel aus 72 ist 6 mal Quadratwurzel aus 2) (!Quadratwurzel aus 72 ist 36) (!Quadratwurzel aus 72 ist 8) (!Quadratwurzel aus 72 ist 12 mal Quadratwurzel aus 2)

Welche Aussage über die Quadratwurzel aus 20 stimmt? (Sie liegt zwischen 4 und 5) (!Sie liegt zwischen 2 und 3) (!Sie ist genau 10) (!Sie ist größer als 20)

Welche Aussage ist im Bereich der reellen Zahlen richtig? (Die Quadratwurzel aus einer nichtnegativen Zahl ist nicht negativ) (!Die Quadratwurzel aus jeder Zahl ist negativ) (!Die Quadratwurzel aus 9 ist 81) (!Die Quadratwurzel aus 0 gibt es nicht)

Memory

Quadratwurzel	Umkehrung des Quadrierens
Radikand	Zahl unter dem Wurzelzeichen
36	Quadrat von 6
Schätzen	Benachbarte Quadratzahlen nutzen
Probe	Ergebnis quadrieren
Produktregel	Wurzel eines Produkts zerlegen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Quadratwurzel aus 9	3
Quadratwurzel aus 16	4
Quadratwurzel aus 25	5
Quadratwurzel aus 49	7
Quadratwurzel aus 100	10

Kreuzworträtsel

Radikand	Wie heißt die Zahl unter dem Wurzelzeichen?
Quadrat	Wie heißt das Ergebnis beim Multiplizieren einer Zahl mit sich selbst?
Wurzel	Welches Rechenverfahren ist die Umkehrung des Quadrierens?
Schaetzen	Was tust Du mit einer Wurzel, wenn sie nicht genau aufgeht?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Pythagoras	Welcher Satz verbindet die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Quadratzahlen-Plakat: Gestalte ein kleines Plakat mit den Quadratzahlen von 1 bis 100.
Wurzelkarten: Erstelle zehn Karten. Auf einer Seite steht eine Wurzelaufgabe, auf der anderen die Lösung.
Erklärsatz: Erkläre die Rechnung $\sqrt{64} = 8$ in eigenen Worten.
Fehlersuche: Verbessere die falsche Aussage $\sqrt{25} = 12,5$ und begründe Deine Lösung.

Standard

Schätzaufgaben: Schätze $\sqrt{10}$ , $\sqrt{40}$ und $\sqrt{70}$ mithilfe benachbarter Quadratzahlen.
Lernvideo-Protokoll: Fasse die drei wichtigsten Aussagen des Lernvideos in einem kurzen Text zusammen.
Flächenaufgabe: Zeichne drei Quadrate mit verschiedenen Flächen und berechne ihre Seitenlängen.
Erklärvideo: Produziere ein einminütiges Video zur Frage: Wie prüft man eine gezogene Wurzel?

Schwer

Wurzelregel prüfen: Untersuche mit Beispielen die Produktregel und formuliere eine Erklärung.
Gegenbeispiel: Zeige mit Zahlen, warum $\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ meist falsch ist.
Pythagoras-Anwendung: Erfinde eine Sachaufgabe zu einem rechtwinkligen Dreieck, löse sie und erkläre den Wurzelschritt.
Digitale Lernstation: Erstelle eine digitale Übung mit mindestens fünf Aufgaben, Lösungen und Rückmeldungen.

Lernkontrolle

Strategiewahl: Erkläre, wie Du entscheidest, ob eine Wurzel genau berechnet oder nur geschätzt werden kann.
Fehleranalyse: Eine Person rechnet $\sqrt{9 + 16} = 3 + 4 = 7$ . Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
Fläche und Länge: Ein quadratischer Garten hat eine Fläche von $196 m^{2}$ . Bestimme die Seitenlänge und begründe Deinen Rechenweg.
Vergleich: Ordne $\sqrt{15}$ , $4$ und $\sqrt{20}$ der Größe nach. Begründe ohne Taschenrechner.
Transfer: Beschreibe eine Alltagssituation oder geometrische Aufgabe, in der eine Quadratwurzel benötigt wird, und löse ein passendes Beispiel.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

Begriff: die Bedeutung einer Quadratwurzel erklären kannst.
Grundwissen: wichtige Quadratzahlen sicher kennst.
Berechnung: einfache Wurzeln berechnen und durch Quadrieren prüfen kannst.
Schätzung: nicht genaue Wurzeln zwischen zwei ganzen Zahlen einordnen kannst.
Anwendung: Wurzeln in Flächen- und Geometrieaufgaben sinnvoll nutzt.
Reflexion: typische Fehler erkennst und erklärst.

OERs zum Thema

Links

Grundlagen der Wurzelrechnung

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.