Ganze Zahlen - positive und negative Zahlen
Ganze Zahlen - positive und negative Zahlen
Ganze Zahlen - positive und negative Zahlen
Einleitung
Ganze Zahlen begegnen Dir jeden Tag: bei Temperaturen, im Aufzug, beim Kontostand oder bei Höhenangaben. Zu den ganzen Zahlen gehören positive Zahlen, negative Zahlen und die Null.
Merke:
- Positive Zahlen sind größer als 0: +1, +2, +3, …
- Negative Zahlen sind kleiner als 0: −1, −2, −3, …
- Die Null ist weder positiv noch negativ.
Ganze Zahlen im Alltag
| Situation | Beispiel | Bedeutung |
|---|---|---|
| Temperatur | −5 °C | fünf Grad unter null |
| Aufzug | Etage −2 | zweites Untergeschoss |
| Kontostand | −20 € | 20 Euro Schulden |
| Höhe | +100 m | 100 Meter über einem Bezugspunkt |
Der Zahlenstrahl
Auf dem Zahlenstrahl gilt:
- Weiter rechts bedeutet größer.
- Weiter links bedeutet kleiner.
- Die Null liegt zwischen den positiven und negativen Zahlen.
Beispiel: −6 < −2 < 0 < 3 < 8
Vorzeichen, Betrag und Gegenzahl
Das Vorzeichen zeigt, ob eine Zahl positiv oder negativ ist. Das Pluszeichen wird oft weggelassen: 5 bedeutet dasselbe wie +5.
Der Betrag ist der Abstand einer Zahl von 0.
| Zahl | Betrag | Gegenzahl |
|---|---|---|
| +4 | 4 | −4 |
| −7 | 7 | +7 |
| 0 | 0 | 0 |
Rechnen am Zahlenstrahl
Beim Addieren gehst Du am Zahlenstrahl:
- bei einer positiven Zahl nach rechts,
- bei einer negativen Zahl nach links.
Beispiele:
3 + 4 = 7
3 + (−5) = −2
Beim Subtrahieren kannst Du die Gegenzahl addieren:
4 − 7 = 4 + (−7) = −3
Lernvideo: Ganze Zahlen
Sieh Dir das Video aufmerksam an. Halte es bei wichtigen Beispielen an.
Aufgaben zum Video
- Video-Notizen: Schreibe vier ganze Zahlen auf, die im Video vorkommen. Ordne sie von klein nach groß.
- Zahlenstrahl: Zeichne einen Zahlenstrahl von −10 bis +10. Markiere drei Zahlen aus dem Video.
- Null: Erkläre in einem Satz, welche Rolle die Null im Video spielt.
- Erklärbeispiel: Wähle eine Aufgabe aus dem Video und erkläre den Rechenweg mit eigenen Worten.
- Fehlerprüfung: Erfinde eine falsche Aussage zu positiven oder negativen Zahlen. Verbessere sie danach.
Video zur Wiederholung
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Welche Zahl ist negativ? (−4) (!4) (!0) (!12)
Welche Zahl ist positiv? (7) (!−7) (!0) (!−1)
Welche Aussage über die Null stimmt? (Die Null ist weder positiv noch negativ) (!Die Null ist immer positiv) (!Die Null ist immer negativ) (!Die Null ist kleiner als jede negative Zahl)
Welche Zahl liegt auf dem Zahlenstrahl am weitesten links? (−5) (!−2) (!0) (!3)
Welche Zahl ist größer? (−2) (!−7) (!−9) (!−12)
Was ist die Gegenzahl von 6? (−6) (!6) (!0) (!12)
Wie groß ist der Betrag von −8? (8) (!−8) (!0) (!16)
Die Temperatur fällt von 3 Grad auf −2 Grad. Um wie viele Grad fällt sie? (5 Grad) (!1 Grad) (!2 Grad) (!6 Grad)
Was ergibt −3 + 5? (2) (!−8) (!−2) (!8)
Was ergibt 4 − 7? (−3) (!3) (!11) (!−11)
Memory
| Positive Zahl | größer als null |
| Negative Zahl | kleiner als null |
| Zahlenstrahl | geordnete Darstellung von Zahlen |
| Betrag | Abstand zur Null |
| Gegenzahl | gleich weit von der Null entfernt |
| Vorzeichen | Plus oder Minus |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Bedeutung |
|---|---|
| Positive Zahl | größer als null |
| Negative Zahl | kleiner als null |
| Null | weder positiv noch negativ |
| Betrag | Abstand zur Null |
| Gegenzahl | gleicher Betrag und anderes Vorzeichen |
Kreuzworträtsel
| Zahlenstrahl | Wie heißt die Linie, auf der Zahlen geordnet dargestellt werden? |
| Vorzeichen | Wie heißt das Plus oder Minus vor einer Zahl? |
| Null | Welche Zahl ist weder positiv noch negativ? |
| Betrag | Wie heißt der Abstand einer Zahl von null? |
| Gegenzahl | Wie heißt eine Zahl mit gleichem Betrag und anderem Vorzeichen? |
| Temperatur | Welche Größe kann über oder unter null liegen? |
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Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Zahlen sammeln: Finde zu Hause oder unterwegs fünf positive und negative Zahlen. Notiere ihren Zusammenhang.
- Zahlenstrahl gestalten: Zeichne einen bunten Zahlenstrahl von −10 bis +10.
- Temperaturtagebuch: Notiere an drei Tagen die Temperatur und vergleiche die Werte.
- Video-Merksatz: Formuliere nach dem Lernvideo drei kurze Merksätze.
Standard
- Aufzug-Aufgabe: Erfinde fünf Fahrten mit einem Aufzug. Berechne jeweils die Ziel-Etage.
- Kontostand: Erstelle eine kurze Geschichte mit Einnahmen und Ausgaben. Nutze positive und negative Zahlen.
- Zahlenkarten: Bastle zwölf Karten mit ganzen Zahlen. Ordne sie von klein nach groß.
- Partnererklärung: Erkläre einer anderen Person den Unterschied zwischen Betrag und Gegenzahl.
Schwer
- Eigenes Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video über ganze Zahlen am Zahlenstrahl.
- Fehleranalyse: Untersuche den Satz „−8 ist größer als −3, weil 8 größer als 3 ist“. Erkläre den Fehler.
- Temperaturvergleich: Erfinde eine Wettertabelle für fünf Orte und formuliere sechs Vergleichsaussagen.
- Rechengeschichte: Schreibe eine Geschichte, in der mindestens sechs Rechnungen mit positiven und negativen Zahlen vorkommen.
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Lernkontrolle
- Zahlenstrahl erklären: Begründe, warum −2 größer als −7 ist.
- Alltag übertragen: Ein Aufzug fährt von Etage −3 zur Etage +5. Beschreibe den Weg und berechne die Anzahl der Etagen.
- Temperaturänderung: Morgens sind es −4 °C, mittags 6 °C. Erkläre, wie Du die Temperaturänderung bestimmst.
- Betrag vergleichen: Vergleiche −9 und +9. Erkläre Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
- Fehler verbessern: Jemand rechnet 3 + (−8) = 11. Erkläre den Fehler und zeige einen richtigen Weg.
- Eigene Regel: Formuliere eine einfache Regel für das Vergleichen negativer Zahlen.
Lernnachweis
Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:
- positive Zahlen, negative Zahlen und die Null unterscheiden kannst,
- ganze Zahlen auf einem Zahlenstrahl eintragen und ordnen kannst,
- Betrag und Gegenzahl erklären kannst,
- einfache Additionen und Subtraktionen lösen kannst,
- ganze Zahlen in Alltagssituationen richtig deuten kannst,
- einen Rechenweg verständlich erklären kannst.
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