Fahrpläne lesen und Zeiten berechnen - aiMOOC

Einleitung

Fahrpläne lesen und Zeiten berechnen ist eine wichtige Anwendung der Mathematik im Alltag. Wenn Du mit Bus, Bahn, Straßenbahn, U-Bahn oder Fähre unterwegs bist, musst Du aus einem Fahrplan Informationen entnehmen: Abfahrt, Ankunft, Gleis, Haltestelle, Linie, Umstieg, Fahrtdauer und manchmal auch Verspätung. In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Fahrpläne sicher liest, Uhrzeiten im 24-Stunden-Format verstehst und Zeitspannen berechnest.

Ein Fahrplan ist eine geordnete Übersicht über geplante Verbindungen. Er zeigt Dir, wann ein Verkehrsmittel an einem Ort abfährt, wann es ankommt und welche Stationen dazwischen liegen. In der Mathematik geht es dabei vor allem um das Lesen von Tabellen, das Vergleichen von Zeiten, das Rechnen mit Minuten und Stunden sowie um das Lösen von Sachaufgaben.

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Grundwissen: Uhrzeiten und Fahrpläne

Uhrzeit, Zeitpunkt und Zeitspanne

Beim Rechnen mit Fahrplänen unterscheidest Du drei wichtige Begriffe:

1. Uhrzeit: Eine Uhrzeit gibt an, wann etwas geschieht, zum Beispiel 07:35 Uhr.
2. Zeitpunkt: Ein Zeitpunkt ist ein genauer Moment, zum Beispiel Abfahrt um 07:35 Uhr.
3. Zeitspanne: Eine Zeitspanne ist die Dauer zwischen zwei Zeitpunkten, zum Beispiel von 07:35 Uhr bis 08:10 Uhr.

Eine Zeitspanne berechnest Du, indem Du die frühere Uhrzeit von der späteren Uhrzeit abziehst. In Fahrplänen ist das besonders wichtig, weil Du wissen willst, wie lange eine Fahrt dauert, wie lange Du warten musst oder ob Du einen Anschluss erreichst.

Das 24-Stunden-Format

In Fahrplänen wird fast immer das 24-Stunden-Format verwendet. Das bedeutet: Der Tag beginnt um 00:00 Uhr und endet kurz vor 24:00 Uhr. Nachmittagszeiten werden nicht mit „nachmittags“ oder „abends“ geschrieben, sondern als Zahlen über 12.

1. Vormittag: 07:15 Uhr bedeutet Viertel nach sieben am Morgen.
2. Mittag: 12:00 Uhr bedeutet zwölf Uhr mittags.
3. Nachmittag: 15:30 Uhr bedeutet halb vier am Nachmittag.
4. Abend: 20:45 Uhr bedeutet Viertel vor neun am Abend.
5. Mitternacht: 00:00 Uhr bedeutet Beginn eines neuen Tages.

Wenn Du eine Uhrzeit vom 12-Stunden-Format ins 24-Stunden-Format umwandelst, addierst Du bei Nachmittags- und Abendzeiten meist 12 Stunden. Aus 4:20 Uhr nachmittags wird also 16:20 Uhr.

Zeiteinheiten umrechnen

Für Fahrpläne brauchst Du vor allem Stunden und Minuten. Die wichtigste Umrechnung lautet:

$1\text{h}=60\text{min}$

Das bedeutet:

$2\text{h}=120\text{min}$

$1\text{h}15\text{min}=75\text{min}$

$90\text{min}=1\text{h}30\text{min}$

Wenn Du mit Fahrzeiten rechnest, ist es oft leichter, alle Zeiten zuerst in Minuten umzuwandeln. Danach kannst Du das Ergebnis wieder in Stunden und Minuten darstellen.

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Fahrpläne lesen

Aufbau eines Fahrplans

Ein Fahrplan ist meistens als Tabelle aufgebaut. In den Zeilen stehen häufig die Haltestellen oder Bahnhöfe. In den Spalten stehen verschiedene Fahrten. Manchmal ist es auch umgekehrt: Die Fahrten stehen in den Zeilen und die Orte in den Spalten. Wichtig ist, dass Du zuerst klärst, was eine Zeile und was eine Spalte bedeutet.

Ein typischer Fahrplan enthält diese Angaben:

1. Linie: Nummer oder Name der Verbindung, zum Beispiel Buslinie 5 oder RE 12.
2. Richtung: Ziel der Fahrt, zum Beispiel Richtung Hauptbahnhof.
3. Abfahrt: Uhrzeit, zu der das Verkehrsmittel losfährt.
4. Ankunft: Uhrzeit, zu der es am Ziel ankommt.
5. Haltestelle: Ort, an dem ein Bus, eine Bahn oder ein Zug hält.
6. Gleis: Ort im Bahnhof, an dem ein Zug abfährt oder ankommt.
7. Umstieg: Wechsel von einem Verkehrsmittel in ein anderes.
8. Verkehrstage: Tage, an denen die Verbindung fährt, zum Beispiel Montag bis Freitag.

Beispiel-Fahrplan

In diesem aiMOOC arbeiten wir mit einem vereinfachten Fahrplan. Er ist erfunden, aber realistisch aufgebaut.

Verbindung	Start	Abfahrt	Ziel	Ankunft	Umstieg
Bus 24	Markt	07:18	Bahnhof	07:36	nein
S-Bahn S3	Bahnhof	07:44	Stadtmitte	08:02	nein
Bus 18	Markt	07:30	Schule	07:55	nein
Regionalbahn RB 7	Bahnhof	08:10	Nachbarstadt	08:42	nein
Bus 24 und S-Bahn S3	Markt	07:18	Stadtmitte	08:02	ja

Aus diesem Fahrplan kannst Du verschiedene Informationen ablesen. Der Bus 24 fährt am Markt um 07:18 Uhr ab und kommt am Bahnhof um 07:36 Uhr an. Die Fahrtdauer beträgt:

$07:36-07:18=18\text{min}$

Wenn Du anschließend die S-Bahn S3 nehmen möchtest, musst Du am Bahnhof warten. Die S-Bahn fährt um 07:44 Uhr ab. Die Wartezeit beträgt:

$07:44-07:36=8\text{min}$

Die gesamte Reisezeit vom Markt bis zur Stadtmitte dauert von 07:18 Uhr bis 08:02 Uhr:

$08:02-07:18=44\text{min}$

Welche Verbindung passt?

Beim Lesen eines Fahrplans genügt es nicht, nur eine Uhrzeit zu finden. Du musst die Angaben auf Deine Situation beziehen. Typische Fragen sind:

1. Pünktlichkeit: Wann muss ich spätestens ankommen?
2. Abfahrtszeit: Welche Verbindung fährt rechtzeitig los?
3. Umstieg: Reicht die Zeit zum Umsteigen?
4. Fahrtdauer: Welche Verbindung ist am schnellsten?
5. Wartezeit: Wie lange muss ich warten?
6. Sicherheit: Habe ich einen Zeitpuffer, falls ich langsamer bin oder eine kleine Verspätung entsteht?

Wenn die Schule um 08:00 Uhr beginnt, ist Bus 18 mit Ankunft um 07:55 Uhr passend. Du hast dann noch:

$08:00-07:55=5\text{min}$

Wenn Du aber noch zehn Minuten vom Ziel zur Schule laufen musst, reicht diese Verbindung nicht sicher aus. Dann müsstest Du eine frühere Verbindung wählen.

Zeiten berechnen

Methode 1: Schrittweise über die volle Stunde

Eine sichere Methode ist das Rechnen über die volle Stunde. Beispiel: Wie lange dauert die Zeit von 09:45 Uhr bis 11:20 Uhr?

1. Von 09:45 Uhr bis 10:00 Uhr sind es 15 Minuten.
2. Von 10:00 Uhr bis 11:00 Uhr ist es 1 Stunde.
3. Von 11:00 Uhr bis 11:20 Uhr sind es 20 Minuten.

Zusammen:

$15\text{min}+60\text{min}+20\text{min}=95\text{min}$

Also:

$95\text{min}=1\text{h}35\text{min}$

Diese Methode ist besonders hilfreich, wenn die Minuten der Startzeit größer sind als die Minuten der Endzeit.

Methode 2: Alles in Minuten umrechnen

Du kannst Uhrzeiten auch in Minuten seit Tagesbeginn umrechnen. Beispiel: Wie lange dauert die Zeit von 06:50 Uhr bis 08:15 Uhr?

Startzeit:

$6\cdot 60+50=410\text{min}$

Endzeit:

$8\cdot 60+15=495\text{min}$

Differenz:

$495-410=85\text{min}$

Ergebnis:

$85\text{min}=1\text{h}25\text{min}$

Diese Methode ist sehr genau und passt gut zur MediaWiki-Extension Math, weil Du jeden Rechenschritt klar darstellen kannst.

Methode 3: Abfahrtszeit plus Fahrtdauer

Manchmal kennst Du die Abfahrtszeit und die Fahrtdauer. Dann berechnest Du die Ankunftszeit.

Beispiel: Ein Zug fährt um 13:48 Uhr ab und braucht 37 Minuten.

Bis 14:00 Uhr sind es 12 Minuten. Es bleiben:

$37\text{min}-12\text{min}=25\text{min}$

Also kommt der Zug um 14:25 Uhr an.

Kurz geschrieben:

$13:48+37\text{min}=14:25$

Methode 4: Ankunftszeit minus Fahrtdauer

Manchmal weißt Du, wann Du ankommen musst und wie lange die Fahrt dauert. Dann berechnest Du die späteste Abfahrtszeit.

Beispiel: Du musst um 16:10 Uhr ankommen. Die Fahrt dauert 45 Minuten.

$16:10-45\text{min}=15:25$

Du musst also spätestens um 15:25 Uhr abfahren.

Diese Rechnung ist wichtig, wenn Du einen Termin, einen Unterrichtsbeginn oder einen Anschluss erreichen willst.

Rechnen mit Umstiegen und Wartezeiten

Verbindung mit Umstieg

Bei einer Verbindung mit Umstieg besteht die gesamte Reisezeit nicht nur aus den Fahrzeiten. Auch die Wartezeit zwischen zwei Verkehrsmitteln gehört dazu.

Beispiel:

Abschnitt	Abfahrt	Ankunft	Dauer
Bus von Dorfplatz nach Bahnhof	06:52	07:14	22 min
Warten am Bahnhof	07:14	07:25	11 min
Zug von Bahnhof nach Stadt	07:25	07:58	33 min

Gesamtdauer:

$22\text{min}+11\text{min}+33\text{min}=66\text{min}$

Also dauert die Reise:

$66\text{min}=1\text{h}6\text{min}$

Du kannst aber auch direkt von der ersten Abfahrt bis zur letzten Ankunft rechnen:

$07:58-06:52=66\text{min}$

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis.

Umsteigezeit prüfen

Eine Umsteigezeit ist die Zeit zwischen der Ankunft des ersten Verkehrsmittels und der Abfahrt des nächsten Verkehrsmittels. Ob sie ausreicht, hängt vom Ort ab. In einem kleinen Bahnhof können 4 Minuten ausreichen. In einem großen Bahnhof mit vielen Gleisen kann das zu knapp sein.

Beispiel:

$07:25-07:21=4\text{min}$

Mathematisch ist die Umsteigezeit 4 Minuten. Praktisch musst Du aber überlegen: Musst Du das Gleis wechseln? Gibt es Treppen? Ist der Bahnhof groß? Kann es Verspätung geben? Mathematik hilft Dir, die Zeit zu berechnen; eine kluge Entscheidung braucht zusätzlich Alltagskompetenz.

Verspätungen berechnen

Wenn ein Verkehrsmittel später kommt als geplant, spricht man von Verspätung. Auch damit kannst Du rechnen.

Beispiel: Ein Zug sollte um 09:18 Uhr ankommen, kommt aber erst um 09:31 Uhr.

$09:31-09:18=13\text{min}$

Die Verspätung beträgt 13 Minuten.

Wenn Dein Anschluss um 09:35 Uhr fährt, bleiben Dir nur noch:

$09:35-09:31=4\text{min}$

Dann musst Du prüfen, ob diese Zeit zum Umsteigen ausreicht.

Strategien für Sachaufgaben

Schrittfolge zum Lösen

Bei Sachaufgaben zu Fahrplänen hilft eine feste Schrittfolge:

1. Aufgabe verstehen: Lies die Frage genau. Was ist gesucht?
2. Informationen markieren: Markiere Startzeit, Zielzeit, Fahrtdauer, Wartezeit und Umstieg.
3. Rechenweg wählen: Entscheide, ob Du addieren, subtrahieren oder vergleichen musst.
4. Einheiten beachten: Rechne mit Stunden und Minuten richtig.
5. Ergebnis prüfen: Frage Dich, ob das Ergebnis im Alltag sinnvoll ist.

Beispiel einer vollständigen Lösung

Aufgabe: Mara fährt um 14:36 Uhr mit dem Bus los. Der Bus braucht 28 Minuten zum Bahnhof. Dort wartet Mara 9 Minuten auf den Zug. Der Zug braucht 41 Minuten bis zur Stadtmitte. Wann kommt Mara an?

Rechnung:

$28\text{min}+9\text{min}+41\text{min}=78\text{min}$

$78\text{min}=1\text{h}18\text{min}$

$14:36+1\text{h}18\text{min}=15:54$

Antwort: Mara kommt um 15:54 Uhr in der Stadtmitte an.

Typische Fehler vermeiden

Beim Rechnen mit Fahrplänen passieren häufig ähnliche Fehler. Achte besonders auf diese Punkte:

1. Minutenfehler: 1 Stunde hat 60 Minuten, nicht 100 Minuten.
2. Richtungsfehler: Lies die richtige Richtung des Fahrplans.
3. Spaltenfehler: Bleibe in einer Spalte, wenn sie eine bestimmte Fahrt darstellt.
4. Umstiegsfehler: Vergiss Wartezeiten beim Umstieg nicht.
5. Tageswechsel: Nach 23:59 Uhr kommt 00:00 Uhr des nächsten Tages.
6. Pufferzeit: Plane nicht zu knapp, wenn Du pünktlich sein musst.

Erweiterung: Fahrten über Mitternacht

Manche Fahrten beginnen spät am Abend und enden nach Mitternacht. Dann musst Du besonders sorgfältig rechnen.

Beispiel: Ein Nachtbus fährt um 23:42 Uhr ab und kommt um 00:18 Uhr an.

Von 23:42 Uhr bis 24:00 Uhr sind es:

$24:00-23:42=18\text{min}$

Von 00:00 Uhr bis 00:18 Uhr sind es:

$18\text{min}$

Gesamtdauer:

$18\text{min}+18\text{min}=36\text{min}$

Die Fahrt dauert also 36 Minuten.

Vertiefung: Fahrpläne als mathematische Modelle

Ein Fahrplan ist nicht nur eine Tabelle. Er ist auch ein mathematisches Modell für regelmäßige Abläufe. Wenn ein Bus alle 20 Minuten fährt, kannst Du Muster erkennen.

Beispiel: Der Bus fährt ab 06:10 Uhr alle 20 Minuten.

Die nächsten Abfahrten sind:

$06:10,06:30,06:50,07:10,07:30,07:50$

Mathematisch kannst Du die Abfahrtszeiten als Folge beschreiben. Wenn die erste Abfahrt $a_1$ ist und der Abstand $d=20\text{min}$ beträgt, dann gilt:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot d$

Für Klasse 5 und 6 reicht es meist, die Regel zu erkennen und fortzusetzen. Wer weiterdenken möchte, kann Fahrpläne als Anwendung von Mustern, Tabellen, Daten und Funktionen verstehen.

Übungsbeispiele mit Lösungen

Übung 1: Fahrtdauer berechnen

Ein Bus fährt um 08:15 Uhr ab und kommt um 08:47 Uhr an.

$08:47-08:15=32\text{min}$

Die Fahrtdauer beträgt 32 Minuten.

Übung 2: Ankunftszeit berechnen

Ein Zug fährt um 10:38 Uhr ab und braucht 54 Minuten.

Bis 11:00 Uhr sind es 22 Minuten. Es bleiben:

$54\text{min}-22\text{min}=32\text{min}$

Ankunft:

$11:00+32\text{min}=11:32$

Der Zug kommt um 11:32 Uhr an.

Übung 3: Wartezeit berechnen

Du kommst um 12:26 Uhr an der Haltestelle an. Der nächste Bus fährt um 12:41 Uhr.

$12:41-12:26=15\text{min}$

Du wartest 15 Minuten.

Übung 4: Späteste Abfahrt finden

Du musst um 17:00 Uhr beim Training sein. Der Weg dauert mit Bus und Fußweg insgesamt 38 Minuten.

$17:00-38\text{min}=16:22$

Du musst spätestens um 16:22 Uhr losfahren.

Übung 5: Verbindung vergleichen

Verbindung A fährt von 09:05 Uhr bis 09:42 Uhr. Verbindung B fährt von 09:12 Uhr bis 09:46 Uhr.

Dauer A:

$09:42-09:05=37\text{min}$

Dauer B:

$09:46-09:12=34\text{min}$

Verbindung B ist schneller, obwohl sie später ankommt. Sie dauert nur 34 Minuten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was zeigt ein Fahrplan meistens an? (Abfahrtszeiten und Ankunftszeiten) (!Nur die Namen der Fahrerinnen und Fahrer) (!Nur die Preise von Fahrrädern) (!Nur die Länge der Straßen)

Wie viele Minuten hat eine Stunde? (60 Minuten) (!100 Minuten) (!50 Minuten) (!24 Minuten)

Wie lange dauert die Zeit von 07:20 Uhr bis 07:45 Uhr? (25 Minuten) (!15 Minuten) (!35 Minuten) (!45 Minuten)

Welche Uhrzeit entspricht 4:30 Uhr nachmittags im 24-Stunden-Format? (16:30 Uhr) (!04:30 Uhr) (!14:30 Uhr) (!18:30 Uhr)

Ein Zug fährt um 09:10 Uhr ab und kommt um 09:55 Uhr an. Wie lange dauert die Fahrt? (45 Minuten) (!35 Minuten) (!55 Minuten) (!65 Minuten)

Was bedeutet Umstieg in einem Fahrplan? (Man wechselt von einem Verkehrsmittel in ein anderes) (!Man steigt auf einen Berg) (!Man bezahlt ein neues Fahrrad) (!Man liest die Uhr rückwärts)

Ein Bus kommt um 13:22 Uhr an. Der Anschluss fährt um 13:31 Uhr. Wie lang ist die Wartezeit? (9 Minuten) (!6 Minuten) (!11 Minuten) (!19 Minuten)

Warum ist ein Zeitpuffer sinnvoll? (Er hilft, trotz kleiner Verzögerungen pünktlich zu bleiben) (!Er macht die Uhr schneller) (!Er verkürzt jede Fahrstrecke automatisch) (!Er ersetzt das Lesen des Fahrplans)

Wie rechnest Du 90 Minuten in Stunden und Minuten um? (1 Stunde 30 Minuten) (!2 Stunden 10 Minuten) (!1 Stunde 90 Minuten) (!90 Stunden)

Ein Nachtbus fährt um 23:50 Uhr ab und kommt um 00:20 Uhr an. Wie lange dauert die Fahrt? (30 Minuten) (!20 Minuten) (!70 Minuten) (!1 Stunde 30 Minuten)

Memory

Abfahrt	Zeitpunkt des Losfahrens
Ankunft	Zeitpunkt des Eintreffens
Fahrtdauer	Zeit zwischen Abfahrt und Ankunft
Umstieg	Wechsel des Verkehrsmittels
Wartezeit	Zeit bis zur nächsten Verbindung
Zeitpuffer	zusätzliche Sicherheitszeit
Gleis	Abfahrtsort eines Zuges

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Abfahrt	Der Bus fährt los
Fahrtdauer	Die Fahrt selbst dauert eine bestimmte Zeit
Ankunft	Das Ziel wird erreicht
Wartezeit	Die nächste Verbindung wird erwartet
Umstieg	Das Verkehrsmittel wird gewechselt

Kreuzworträtsel

Fahrplan	Welche Tabelle zeigt Abfahrten und Ankünfte?
Minute	Welche Zeiteinheit ist der sechzigste Teil einer Stunde?
Bahnhof	Wo fahren viele Züge ab?
Umstieg	Wie nennt man den Wechsel in ein anderes Verkehrsmittel?
Ankunft	Wie heißt der Zeitpunkt, an dem man das Ziel erreicht?
Verspaetung	Wie nennt man es, wenn ein Verkehrsmittel später kommt?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein zeigt, wann Verkehrsmittel abfahren und ankommen. Eine beschreibt einen bestimmten Zeitpunkt am Tag. Die Dauer zwischen zwei Zeitpunkten nennt man . Eine Stunde hat Minuten. Wenn ein Bus um 07:15 Uhr abfährt und um 07:45 Uhr ankommt, beträgt die Fahrtdauer Minuten. Bei einem wechselst Du von einem Verkehrsmittel in ein anderes. Die Zeit bis zur nächsten Verbindung heißt . Ein hilft Dir, trotz kleiner Verzögerungen pünktlich zu bleiben. Bei Fahrten über Mitternacht rechnest Du zuerst bis Uhr und dann ab 00:00 Uhr weiter.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Fahrplan finden: Suche zu Hause, an einer Haltestelle oder online einen einfachen Fahrplan. Schreibe drei Informationen heraus: Abfahrt, Ankunft und Ziel.
2. Uhrzeiten umwandeln: Schreibe zehn Uhrzeiten aus Deinem Alltag im 24-Stunden-Format auf und erkläre jeweils, ob sie morgens, mittags, nachmittags oder abends liegen.
3. Wartezeit beobachten: Notiere an einer Haltestelle, wann Du ankommst und wann das Verkehrsmittel fährt. Berechne Deine Wartezeit.
4. Schulweg beschreiben: Beschreibe Deinen Schulweg mit Uhrzeiten. Markiere Startzeit, Ankunftszeit und Dauer.

Standard

1. Eigener Fahrplan: Erstelle einen kleinen Fahrplan für eine erfundene Buslinie mit mindestens fünf Haltestellen und drei Fahrten.
2. Verbindungen vergleichen: Vergleiche zwei mögliche Wege zu einem Ziel. Berechne Fahrtdauer, Wartezeit und gesamte Reisezeit.
3. Sachaufgabe entwickeln: Schreibe eine eigene Sachaufgabe zu Fahrplan, Umstieg und Wartezeit. Gib auch eine Musterlösung an.
4. Zeitpuffer planen: Plane eine Fahrt zu einem Termin. Entscheide, wie viel Zeitpuffer sinnvoll ist, und begründe Deine Wahl.

Schwer

1. Komplexe Reise planen: Plane eine Reise mit mindestens zwei Umstiegen. Berechne alle Fahrzeiten, Wartezeiten und die Gesamtdauer.
2. Verspätung untersuchen: Erfinde drei Verspätungssituationen und prüfe, ob ein Anschluss noch erreicht werden kann.
3. Fahrplanmodell: Entwickle eine Linie, die alle 15 Minuten fährt. Stelle die Abfahrten für zwei Stunden als Tabelle dar und beschreibe das Muster.
4. Erklärvideo erstellen: Erstelle ein kurzes Video oder eine Präsentation, in der Du erklärst, wie man Fahrpläne liest und Zeiten berechnet.

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Lernkontrolle

1. Alltagsentscheidung: Du musst um 08:00 Uhr in der Schule sein. Eine Verbindung kommt um 07:55 Uhr an, aber Du brauchst noch 7 Minuten Fußweg. Beurteile, ob die Verbindung geeignet ist, und begründe Deine Entscheidung.
2. Umstieg bewerten: Ein Zug kommt um 15:18 Uhr an, der Anschluss fährt um 15:22 Uhr. Erkläre, warum die rechnerische Umsteigezeit allein nicht immer ausreicht, um eine sichere Entscheidung zu treffen.
3. Reisezeit analysieren: Vergleiche zwei Verbindungen: A dauert 42 Minuten ohne Umstieg, B dauert 35 Minuten mit 3 Minuten Umsteigezeit. Erkläre, welche Verbindung Du wählen würdest und warum.
4. Fehler finden: Jemand rechnet von 09:50 Uhr bis 10:20 Uhr als 70 Minuten, weil 20 minus 50 nicht geht und deshalb 50 plus 20 gerechnet wurde. Erkläre den Fehler und zeige den richtigen Rechenweg.
5. Transferaufgabe: Übertrage das Rechnen mit Fahrplänen auf ein anderes Alltagsthema, zum Beispiel Backzeiten, Trainingszeiten oder Pausenpläne. Erkläre Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
6. Mathematische Darstellung: Beschreibe, wie die Formel $a_n=a_1+(n-1)\cdot d$ bei regelmäßig fahrenden Bussen hilft, spätere Abfahrtszeiten vorherzusagen.

Links

Fahrpläne lesen und Zeiten berechnen Fahrplan Uhrzeit Zeitspanne Minute Stunde Abfahrt Ankunft Umstieg Wartezeit Verspätung Sachaufgabe Tabelle 24-Stunden-Format

Zusammenfassung

Beim Lesen von Fahrplänen entnimmst Du Informationen aus Tabellen und verbindest sie mit mathematischem Denken. Du unterscheidest Uhrzeit, Zeitpunkt und Zeitspanne. Du weißt, dass eine Stunde 60 Minuten hat, und kannst Fahrtdauer, Wartezeit, Umsteigezeit, Ankunftszeit und späteste Abfahrtszeit berechnen. Besonders wichtig ist, sorgfältig zu lesen, in der richtigen Zeile oder Spalte zu bleiben und bei Umstiegen sowie Fahrten über Mitternacht genau zu rechnen. So wird Mathematik zu einer nützlichen Hilfe für Deinen Alltag.

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026

Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

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