Fachbegriffe der Subtraktion verstehen - Rechnen
Fachbegriffe der Subtraktion verstehen - Rechnen
Einleitung
In diesem aiMOOC lernst Du die Fachbegriffe der Subtraktion kennen und sicher anzuwenden. Die Subtraktion ist eine der vier Grundrechenarten. Du kennst sie vielleicht als Minusrechnen, Abziehen oder Vermindern. In der mathematischen Fachsprache beschreibst Du eine Minusaufgabe aber genauer: Minuend minus Subtrahend gleich Differenzwert. Wenn Du diese Wörter verstehst, kannst Du Aufgaben besser erklären, Fehler leichter finden und Textaufgaben sicherer lösen.
{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=MSFbbJIZgig |500|center}}
Was bedeutet Subtraktion?
Die Subtraktion beschreibt eine Situation, in der von einer Menge, einer Zahl oder einer Größe etwas weggenommen, abgezogen oder verglichen wird. Beispiel: Du hast 9 Äpfel und gibst 4 Äpfel ab. Dann rechnest Du 9 − 4 = 5. Die Zahl 5 sagt, wie viele Äpfel übrig bleiben. Man kann die Subtraktion auch als Umkehroperation der Addition verstehen: Wenn 9 − 4 = 5 ist, dann gilt auch 5 + 4 = 9.
Eine Subtraktionsaufgabe besteht aus mehreren Teilen. Diese Teile haben eigene Namen, damit alle genau wissen, welche Zahl welche Rolle spielt. Das ist besonders wichtig, weil die Reihenfolge bei der Subtraktion nicht beliebig ist. Aus 9 − 4 wird 5, aber aus 4 − 9 wird im Bereich der ganzen Zahlen −5. Deshalb musst Du bei Minusaufgaben besonders genau auf die Reihenfolge achten.
Die Grundform der Subtraktion
Die Grundform lautet:
Minuend − Subtrahend = Differenzwert
Beispiel:
12 − 5 = 7
Dabei ist 12 der Minuend, 5 der Subtrahend und 7 der Differenzwert. Der gesamte Ausdruck 12 − 5 kann als Differenz bezeichnet werden. Im Alltag wird mit Differenz oft auch das Ergebnis gemeint. In der Schule ist es hilfreich, genauer zu unterscheiden: Die Differenz ist der Rechenausdruck, der Differenzwert ist das Ergebnis.
Die Fachbegriffe der Subtraktion
Minuend
Der Minuend ist die Zahl, von der etwas abgezogen wird. Er steht in einer einfachen Minusaufgabe links vom Minuszeichen. In der Aufgabe 18 − 6 = 12 ist die Zahl 18 der Minuend. Du kannst Dir merken: Der Minuend ist die Ausgangszahl. Von ihr wird etwas weggenommen oder abgezogen.
Subtrahend
Der Subtrahend ist die Zahl, die abgezogen wird. Er steht in einer einfachen Minusaufgabe rechts vom Minuszeichen. In der Aufgabe 18 − 6 = 12 ist die Zahl 6 der Subtrahend. Das Wort hängt mit dem Verb subtrahieren zusammen. Wenn Du 6 von 18 subtrahierst, ziehst Du 6 von 18 ab.
Differenz und Differenzwert
Die Differenz ist der Rechenausdruck einer Subtraktion, zum Beispiel 18 − 6. Der Differenzwert ist das Ergebnis, also in diesem Beispiel 12. Häufig sagen Menschen im Alltag einfach: „Die Differenz ist 12.“ In der Fachsprache kann man genauer sagen: Der Wert der Differenz ist 12.
Minuszeichen und Gleichheitszeichen
Das Minuszeichen zeigt an, dass subtrahiert wird. Es steht zwischen Minuend und Subtrahend. Das Gleichheitszeichen zeigt an, dass links und rechts davon derselbe Wert steht. In der Gleichung 18 − 6 = 12 bedeutet das: Der Ausdruck 18 − 6 hat denselben Wert wie die Zahl 12.
Fachbegriffe am Beispiel
| Aufgabe | Fachbegriff | Bedeutung |
|---|---|---|
| 24 | Minuend | Zahl, von der etwas abgezogen wird |
| − | Minuszeichen | Rechenzeichen der Subtraktion |
| 9 | Subtrahend | Zahl, die abgezogen wird |
| = | Gleichheitszeichen | zeigt Wertgleichheit an |
| 15 | Differenzwert | Ergebnis der Subtraktion |
Subtraktion am Zahlenstrahl verstehen
Der Zahlenstrahl hilft Dir, die Subtraktion sichtbar zu machen. Bei einer Aufgabe wie 13 − 4 startest Du bei 13 und gehst 4 Schritte nach links. Du landest bei 9. Das Ergebnis ist also 9. Dieses Vorgehen zeigt die Grundvorstellung des Abziehens: Du bewegst Dich auf dem Zahlenstrahl rückwärts.
Eine zweite Grundvorstellung ist das Ergänzen. Bei 13 − 9 kannst Du fragen: „Wie viel fehlt von 9 bis 13?“ Du ergänzt von 9 zu 10 und dann von 10 zu 13. Das sind zusammen 4. Deshalb ist 13 − 9 = 4. Beide Vorstellungen gehören zur Subtraktion: Abziehen und Unterschied bestimmen.
Warum ist die Reihenfolge wichtig?
Bei der Addition darfst Du die Summanden vertauschen: 3 + 5 = 5 + 3. Bei der Subtraktion gilt das nicht. 8 − 3 ist nicht dasselbe wie 3 − 8. Der Minuend und der Subtrahend haben unterschiedliche Rollen. Wenn Du sie vertauschst, veränderst Du die Aufgabe und meistens auch das Ergebnis.
Im Bereich der natürlichen Zahlen ist 3 − 8 nicht lösbar, wenn nur Ergebnisse wie 0, 1, 2, 3 und so weiter erlaubt sind. Im Bereich der ganzen Zahlen ist das Ergebnis −5. So siehst Du, dass die Subtraktion eng mit dem Zahlbereich zusammenhängt.
Rechenstrategien bei der Subtraktion
Schrittweise subtrahieren
Beim schrittweisen Subtrahieren zerlegst Du den Subtrahenden in günstige Teile. Beispiel: 46 − 18. Du rechnest zuerst 46 − 10 = 36 und dann 36 − 8 = 28. Der Differenzwert ist 28. Diese Rechenstrategie hilft besonders bei Kopfrechenaufgaben.
Ergänzen bis zum Minuenden
Beim Ergänzen fragst Du, wie viel vom Subtrahenden bis zum Minuenden fehlt. Beispiel: 52 − 47. Von 47 bis 50 fehlen 3, von 50 bis 52 fehlen 2. Zusammen fehlen 5. Also ist 52 − 47 = 5. Diese Strategie ist nützlich, wenn Minuend und Subtrahend nah beieinanderliegen.
Stellenweise subtrahieren
Bei Zahlen mit mehreren Stellen kannst Du nach Stellenwerten denken. Beispiel: 78 − 34. Du ziehst 30 von 78 ab und erhältst 48. Dann ziehst Du 4 ab und erhältst 44. Also ist 78 − 34 = 44. Dabei helfen Dir die Stellen Einer, Zehner, Hunderter und so weiter.
Schriftlich subtrahieren
Bei der schriftlichen Subtraktion schreibst Du die Zahlen stellengerecht untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter. Dann rechnest Du Stelle für Stelle. Wenn eine Stelle des Minuenden zu klein ist, kannst Du je nach Verfahren mit Entbündeln oder Ergänzen arbeiten. Beim Entbündeln wird zum Beispiel ein Zehner in zehn Einer umgewandelt.
{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=5_CvcKmp_9o |500|center}}
Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest
Minuend und Subtrahend verwechseln
Ein häufiger Fehler ist, Minuend und Subtrahend zu vertauschen. Merksatz: Der Minuend steht vorn, der Subtrahend wird abgezogen. Prüfe immer: Von welcher Zahl wird etwas weggenommen? Diese Zahl ist der Minuend.
Das Ergebnis ohne Kontrolle übernehmen
Du kannst jede Subtraktion mit einer Addition kontrollieren. Wenn 34 − 12 = 22 ist, dann muss 22 + 12 = 34 gelten. Diese Probe hilft Dir, Rechenfehler zu entdecken. Die Addition ist hier die Umkehroperation zur Subtraktion.
Textaufgaben nicht genau lesen
In Textaufgaben stehen die Fachbegriffe oft nicht direkt da. Wörter wie bleiben übrig, weniger, Unterschied, Abstand, fehlen oder Rest können auf eine Subtraktion hinweisen. Trotzdem musst Du genau prüfen, welche Zahl der Minuend und welche der Subtrahend ist.
Subtraktion als Vergleich
Die Subtraktion kann auch einen Unterschied beschreiben. Wenn Lina 15 Sammelkarten hat und Emir 11 Sammelkarten, dann kannst Du fragen: „Wie viele Karten hat Lina mehr als Emir?“ Du rechnest 15 − 11 = 4. Der Differenzwert 4 beschreibt den Unterschied zwischen beiden Anzahlen. Diese Vergleichsidee ist wichtig für Sachaufgaben, Diagramme und den Alltag.
Subtraktion mit Material darstellen
Du kannst Subtraktion mit Plättchen, Würfeln, Rechenrahmen, Abakus, Geld oder Zeichnungen darstellen. Material hilft Dir, die Fachbegriffe zu verstehen: Die gesamte Startmenge ist der Minuend, die weggenommene Menge ist der Subtrahend, die verbleibende Menge ist der Differenzwert. Wenn Du den Unterschied vergleichst, ist der Differenzwert die Menge, die zwischen zwei Anzahlen fehlt.
Merksätze
- Minuend: Der Minuend ist die Zahl, von der etwas abgezogen wird.
- Subtrahend: Der Subtrahend ist die Zahl, die abgezogen wird.
- Differenzwert: Der Differenzwert ist das Ergebnis einer Subtraktion.
- Differenz: Die Differenz kann den Rechenausdruck oder im Alltag das Ergebnis bezeichnen.
- Probe: Mit der Addition kannst Du eine Subtraktion überprüfen.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Wie heißt die Zahl, von der bei einer Subtraktion etwas abgezogen wird? (Minuend) (!Subtrahend) (!Differenzwert) (!Gleichheitszeichen)
Wie heißt die Zahl, die bei einer Subtraktion abgezogen wird? (Subtrahend) (!Minuend) (!Summe) (!Produkt)
Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion? (Differenzwert) (!Summand) (!Faktor) (!Divisor)
Welche Schreibweise beschreibt die Fachbegriffe der Subtraktion richtig? (Minuend minus Subtrahend gleich Differenzwert) (!Subtrahend minus Minuend gleich Differenzwert) (!Differenzwert minus Subtrahend gleich Minuend) (!Minuend plus Subtrahend gleich Differenzwert)
Welche Zahl ist in der Aufgabe 17 minus 5 gleich 12 der Minuend? (17) (!5) (!12) (!0)
Welche Zahl ist in der Aufgabe 23 minus 8 gleich 15 der Subtrahend? (8) (!23) (!15) (!31)
Warum darf man Minuend und Subtrahend nicht einfach vertauschen? (Weil sich das Ergebnis meistens ändert) (!Weil das Minuszeichen dann verschwindet) (!Weil jede Subtraktion dann eine Addition wird) (!Weil der Differenzwert immer größer wird)
Welche Rechnung ist die passende Probe zu 42 minus 19 gleich 23? (23 plus 19 gleich 42) (!42 plus 19 gleich 23) (!23 minus 19 gleich 42) (!19 minus 42 gleich 23)
Welche Vorstellung passt zur Subtraktion 13 minus 4 am Zahlenstrahl? (Von 13 vier Schritte nach links gehen) (!Von 13 vier Schritte nach rechts gehen) (!Von 4 dreizehn Schritte nach rechts gehen) (!Bei 0 stehen bleiben)
Welches Wort kann in einer Textaufgabe auf Subtraktion hinweisen? (übrig) (!mal) (!verdoppeln) (!teilen)
Memory
| Minuend | Zahl, von der abgezogen wird |
| Subtrahend | Zahl, die abgezogen wird |
| Differenzwert | Ergebnis der Minusaufgabe |
| Minuszeichen | Zeichen zwischen den beiden Zahlen |
| Probe | Kontrolle durch Addition |
| Zahlenstrahl | Darstellung mit Schritten nach links |
| Entbündeln | Umwandeln eines Zehners in zehn Einer |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Thema |
|---|---|
| Minuend | Ausgangszahl der Subtraktion |
| Subtrahend | abgezogene Zahl |
| Differenzwert | Ergebnis der Subtraktion |
| Minuszeichen | Rechenzeichen der Subtraktion |
| Gleichheitszeichen | Zeichen für Wertgleichheit |
Ziehe die Fachbegriffe zu den passenden Bedeutungen. Achte besonders darauf, dass der Minuend und der Subtrahend verschiedene Rollen haben.
Kreuzworträtsel
| Minuend | Wie heißt die Zahl, von der etwas abgezogen wird? |
| Subtrahend | Wie heißt die Zahl, die abgezogen wird? |
| Differenz | Wie heißt der Rechenausdruck einer Subtraktion? |
| Minuszeichen | Welches Rechenzeichen steht zwischen Minuend und Subtrahend? |
| Zahlenstrahl | Auf welcher Darstellung kann man Schritte nach links gehen? |
| Entbuendeln | Wie nennt man das Umwandeln eines Zehners in zehn Einer? |
LearningApps
Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Fachbegriffe: Schreibe fünf Minusaufgaben auf und markiere jeweils Minuend, Subtrahend und Differenzwert in verschiedenen Farben.
- Zahlenstrahl: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 20 und stelle drei Subtraktionsaufgaben mit Rückwärtsschritten dar.
- Alltagssprache: Sammle fünf Wörter aus dem Alltag, die auf Subtraktion hinweisen können, zum Beispiel „übrig“ oder „weniger“.
- Merkkarte: Gestalte eine Lernkarte mit dem Merksatz „Minuend minus Subtrahend gleich Differenzwert“.
Standard
- Textaufgabe: Erfinde drei Textaufgaben zur Subtraktion und schreibe zu jeder Aufgabe die passende Rechnung mit Fachbegriffen auf.
- Fehleranalyse: Erkläre, warum die Aussage „Bei 7 − 12 ist 12 der Minuend“ falsch ist, und verbessere sie.
- Probe: Rechne zehn Subtraktionsaufgaben und kontrolliere jede Aufgabe mit der passenden Addition.
- Rechenstrategie: Löse fünf Aufgaben auf zwei Arten, einmal durch Abziehen und einmal durch Ergänzen.
Schwer
- Erklärvideo: Erstelle ein kurzes Video oder eine Präsentation, in der Du die Fachbegriffe der Subtraktion mit Beispielen erklärst.
- Vergleichsaufgaben: Untersuche Sachaufgaben, in denen die Subtraktion einen Unterschied beschreibt, und erkläre die Rolle des Differenzwerts.
- Schriftliche Subtraktion: Erstelle eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur schriftlichen Subtraktion mit Entbündeln.
- Mathematiksprache: Vergleiche die Fachbegriffe der Addition und Subtraktion und erkläre, warum die Reihenfolge bei der Subtraktion wichtiger ist.
| <inputbox>
type=create break=no preload=CHAT GPT TEXT HIER EINFÜGEN default= width=30 placeholder= Dein MOOC Titel buttonlabel=MOOC erstellen </inputbox> |
|
|
Lernkontrolle
- Begründen: Erkläre an zwei Beispielen, warum Minuend und Subtrahend nicht vertauscht werden dürfen.
- Darstellen: Stelle dieselbe Subtraktionsaufgabe mit Material, am Zahlenstrahl und als Rechnung dar.
- Übertragen: Formuliere aus einer Alltagssituation eine passende Subtraktionsaufgabe und benenne alle Fachbegriffe.
- Vergleichen: Zeige den Unterschied zwischen einer Subtraktion als Wegnehmen und einer Subtraktion als Vergleichen.
- Prüfen: Finde in einer falsch gelösten Minusaufgabe den Fehler und erkläre, wie die Probe mit Addition hilft.
- Reflektieren: Beschreibe, welche Rechenstrategie Dir bei nah beieinanderliegenden Zahlen hilft und warum.
Lernnachweis
Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du die Fachbegriffe der Subtraktion nicht nur auswendig kennst, sondern sicher anwenden kannst. Wichtig ist, dass Du den Minuenden, den Subtrahenden und den Differenzwert in Aufgaben benennst, eigene Beispiele bildest, Textaufgaben übersetzt, Ergebnisse mit der Addition überprüfst und Deine Rechenwege verständlich erklärst. Ein guter Lernnachweis kann aus einer schriftlichen Übung, einer erklärten Musteraufgabe, einer kleinen Präsentation oder einem Lernplakat bestehen.
- Fachsprache: Du verwendest die Begriffe Minuend, Subtrahend, Differenz und Differenzwert korrekt.
- Rechenverständnis: Du erklärst, was bei einer Subtraktion passiert.
- Darstellung: Du nutzt Rechnung, Material oder Zahlenstrahl passend.
- Kontrolle: Du überprüfst Ergebnisse mit der Addition.
- Transfer: Du erkennst Subtraktionen in Alltagssituationen und Textaufgaben.
OERs zum Thema
Links
aiMOOC-Projekte
Schulfach+
|
|
aiMOOCs
aiMOOC Projekte
|
|
THE MONKEY DANCE
{{#ev:youtube | https://youtu.be/rFhZlg38Zf8?si=9KdMNZYRkRD81YTo%7C 500 | center}}
|
{{#ev:youtube | https://youtu.be/Ob7etf9QuBo?si=t_NBA71bWg3Rq3LI%7C 500 | center}}
|
|
| <inputbox>
type=create break=no preload=MOOCit Vorlage default= width=30 placeholder= Dein MOOC Titel buttonlabel=MOOC erstellen </inputbox> |