aiMOOC

Elektrotechnische Grundlagen und Gleichstrom – Widerstand und Leitfähigkeit erklären

QR-Code

Elektrotechnische Grundlagen und Gleichstrom – Widerstand und Leitfähigkeit erklären

Einleitung

Ausbildungskurs | Elektrotechnik | ca. 60–90 Minuten

Dein Auftrag: Finde heraus, wie Material, Länge, Querschnitt und Temperatur den elektrischen Widerstand beeinflussen. Du untersuchst einen Ausbildungsfall mit einer 12-V-Gleichstromquelle – ausschließlich in berührungssicheren Simulationen.

Lernziele: Du kannst Widerstand, Leitwert und Leitfähigkeit unterscheiden, Leiterwiderstände berechnen, Stromlaufbilder und Signaldiagramme auswerten sowie technische Entscheidungen begründen.

Sicherheitsregel: Alle praktischen Schaltungsaufgaben finden ausschließlich in Software oder an ausdrücklich geeigneten berührungssicheren Schulungsmodellen unter fachkundiger Aufsicht statt. Reale Elektroarbeiten dürfen nur entsprechend qualifizierte und beauftragte Personen im zulässigen Tätigkeitsrahmen ausführen. Quiz- oder Simulationsergebnisse sind niemals eine Arbeitsfreigabe.

Lerneinheit 1: Widerstand und Leitwert

Lernzeit: 7 Minuten

Stromlaufbild: Gleichstromquelle und Widerstand.

Der elektrische Widerstand R beschreibt das Verhältnis von Spannung U und Stromstärke I. Für einen ohmschen Widerstand bei konstanten Bedingungen gilt:

$R = \frac{U}{I}$

$U = R \cdot I$

Merke: Bei gleicher Spannung bedeutet ein größerer Widerstand eine kleinere Stromstärke.

Der Leitwert G ist der Kehrwert des Widerstands:

$G = \frac{1}{R}$

Größe	Zeichen	Einheit
Spannung	U	Volt (V)
Stromstärke	I	Ampere (A)
Widerstand	R	Ohm (Ω)
Leitwert	G	Siemens (S)

Schaltzeichen: oben US-Darstellung, unten IEC-Darstellung.

Basisaufgabe: Ein virtueller Widerstand von 60 Ω liegt an 12 V. Berechne I und G.

Feedback: I = 0,2 A und G ≈ 0,0167 S. Beides folgt aus den Kehrwert- beziehungsweise Quotientenbeziehungen. 60 S wäre kein korrekter Leitwert für 60 Ω.

Video: Leitwert oder Widerstand? – FearlessEngineers.

Lerneinheit 2: Material und Leitfähigkeit

Lernzeit: 8 Minuten

Kupferlitze als Beispiel für einen metallischen Leiter.

Jedes Leitermaterial besitzt einen spezifischen elektrischen Widerstand ρ. Sein Kehrwert ist die elektrische Leitfähigkeit σ.

$σ = \frac{1}{ρ}$

Wichtiger Unterschied: G beschreibt den Leitwert eines konkreten Leiterstücks. σ beschreibt eine Materialeigenschaft bei festgelegten Bedingungen. Die SI-Einheit von σ ist S/m.

Beispielhafte Modellwerte bei 20 °C:

Material	ρ in Ω·mm²/m
Kupfer	0,0178
Aluminium	0,0282

Dies sind gerundete Rechenwerte. Tatsächliche Werte hängen unter anderem von Reinheit, Legierung und Temperatur ab.

Merksatz: Bei gleicher Länge, gleichem Querschnitt und gleicher Temperatur besitzt der Kupferleiter mit diesen Modellwerten den geringeren Widerstand.

Basisaufgabe: Erkläre, weshalb Kupfer im Modell bei gleicher Geometrie einen kleineren Widerstand besitzt als Aluminium.

Feedback: Kupfer hat den kleineren spezifischen Widerstand ρ. Die Antwort „Kupfer ist immer besser“ wäre zu pauschal, weil auch Kosten, Masse, Verbindungstechnik und Einsatzbedingungen berücksichtigt werden müssen.

Video: Elektrischer Widerstand und Leitfähigkeit – FearlessEngineers. Experimente im Video nicht eigenständig nachbauen.

Lerneinheit 3: Länge und Querschnitt

Lernzeit: 8 Minuten

Die Leitergeometrie beeinflusst den Widerstand.

Für einen homogenen Leiter mit konstantem Querschnitt und gleichmäßiger Temperatur gilt:

$R = ρ \cdot \frac{l}{A}$

Veränderung	Wirkung bei konstantem Material und konstanter Temperatur
Doppelte Länge	Doppelter Widerstand
Halbe Länge	Halber Widerstand
Doppelter Querschnitt	Halber Widerstand
Halber Querschnitt	Doppelter Widerstand

Interaktive Simulation:

PhET – Widerstand in einem Kabel

Verändere in der Simulation zunächst nur die Länge, danach nur den Querschnitt und schließlich den spezifischen Widerstand. Beobachte jeweils den Widerstandswert.

Hinweis: Diese Simulation untersucht Material und Geometrie, nicht den Temperatureinfluss. Ihre Modellgrößen müssen nicht den Abmessungen des späteren Ausbildungsfalls entsprechen.

Basisaufgabe: Verdopple virtuell die Leiterlänge bei unverändertem Querschnitt. Formuliere Deine Beobachtung.

Feedback: Der Widerstand verdoppelt sich. Die Stromleitung erfolgt über eine doppelt so lange Strecke. Eine Verdopplung des Durchmessers ist dagegen nicht dasselbe wie eine Verdopplung der Querschnittsfläche.

Lerneinheit 4: Temperatur

Lernzeit: 8 Minuten

Bei vielen metallischen Leitern steigt der Widerstand mit der Temperatur. Für einen begrenzten Temperaturbereich lässt sich näherungsweise rechnen:

$R_{T} = R_{20} \cdot [1 + α_{20} (T - 20^{\circ} C)]$

Für Kupfer verwenden wir näherungsweise:

$α_{20} = 0,0039 K^{- 1}$

PTC-Verhalten: Widerstand steigt bei Erwärmung. NTC-Verhalten: Widerstand sinkt bei Erwärmung.

Schaltzeichen eines temperaturabhängigen Widerstands mit negativem Temperaturkoeffizienten.

Kennlinie eines NTC: Mit steigender Temperatur nimmt der Widerstand ab.

Die lineare Kupfernäherung darf nicht ungeprüft auf NTCs, alle Legierungen oder beliebig große Temperaturbereiche übertragen werden.

Anwendungsaufgabe: Ein Kupferleiter hat bei 20 °C einen Widerstand von 0,712 Ω. Berechne seinen Näherungswert bei 50 °C.

Feedback: Die Temperaturdifferenz beträgt 30 K. Daher ergibt sich 0,712 Ω · (1 + 0,0039 · 30) ≈ 0,795 Ω. Der Widerstand steigt um etwa 11,7 %, nicht um 30 %.

Video: Temperaturabhängigkeit von Widerständen, PTC und NTC – Elektrotechnik zum Verstehen.

Lerneinheit 5: Ausbildungsfall – 12-V-Signalanzeige

Lernzeit: 12 Minuten

Situation: In einer virtuellen Ausbildungsanlage wird ein ohmscher Modell-Verbraucher über eine zweiadrige Kupferleitung mit Gleichspannung versorgt. Du sollst den Einfluss der Zuleitung beurteilen.

Vorgabe	Wert
Gleichspannungsquelle	12 V
Modell-Verbraucher	60 Ω
Leitungslänge je Ader	10 m
Gesamte Leiterlänge	20 m
Leiterquerschnitt	0,5 mm²
Spezifischer Widerstand von Kupfer	0,0178 Ω·mm²/m
Bezugstemperatur	20 °C

Stromlaufbild als vereinfachtes Ersatzmodell:

       S        R_L             R_V
  + ---o/ o----[   ]-----------[   ]---+
  |          0,712 Ohm        60 Ohm   |
  |                                    |
  +------------- Uq = 12 V ------------+
             Gleichstromquelle

R_L ersetzt die Summe der Widerstände von Hin- und Rückleiter. Die Zeichnung ist ein theoretisches Stromlaufbild, keine reale Verdrahtungsanleitung.

Rechnung:

$R_{L} = 0,0178 \cdot \frac{20}{0,5} = 0,712 Ω$

$R_{g e s a m t} = 60 + 0,712 = 60,712 Ω$

$I = \frac{12}{60,712} \approx 0,198 A$

$U_{L} = I \cdot R_{L} \approx 0,141 V$

Am Modell-Verbraucher liegen somit etwa 11,86 V an.

Zweiadriges Kupferkabel: Für den Stromkreis zählen Hin- und Rückleiter.

Berührungssichere Schaltungssimulation:

PhET – Virtuelles Gleichstrom-Labor

Erstelle nur in der Software einen Stromkreis mit einer 12-V-Quelle, einem virtuellen Schalter und zwei Widerständen in Reihe. Nutze für R_L den berechneten Ersatzwert und für R_V 60 Ω. Stelle den internen Widerstand der Quelle und zusätzliche simulierte Leitungsverluste möglichst klein ein. Falls der exakte Ersatzwert nicht eingestellt werden kann, dokumentiere die Abweichung. Vergleiche die virtuelle Anzeige von Strom und Spannungen mit der Rechnung.

Anwendungsaufgabe: Erkläre, warum beide Leiterlängen in die Berechnung eingehen.

Feedback: Der Strom durchfließt Hin- und Rückleiter. Wer nur 10 m einsetzt, unterschätzt den Leitungswiderstand und den Spannungsabfall um etwa die Hälfte.

Lerneinheit 6: Signaldiagramme und Transfer

Lernzeit: 7 Minuten

Signaldiagramm A: Strom nach dem Schließen eines idealen Schalters zum Zeitpunkt t1.

I / A
0,198 |           +----------------
      |           |
0     +-----------+
      +-----------t1--------------> t
          offen       geschlossen

Signaldiagramm B: Spannung an der idealen Gleichstromquelle.

Uq / V
12    +----------------------------
      |
0     |
      +-----------t1--------------> t

Die beiden Diagramme sind idealisierte Signalverläufe. Sie berücksichtigen keine Schalttransienten oder parasitären Induktivitäten und Kapazitäten.

Größe	Vor dem Schließen	Nach dem Schließen
Quellspannung	12 V	12 V
Strom	0 A	ca. 0,198 A
Spannung am Verbraucher	0 V	ca. 11,86 V
Spannungsabfall an der Leitung	0 V	ca. 0,141 V

Transferaufgabe: Vergleiche eine Verdopplung des Leiterquerschnitts mit dem Austausch von Kupfer gegen Aluminium bei gleicher Geometrie.

Begründetes Feedback: Bei 1 mm² Kupfer sinkt R_L auf 0,356 Ω und der Leitungs-Spannungsabfall auf etwa 0,071 V. Bei Aluminium mit 0,5 mm² steigt R_L im Modell auf 1,128 Ω; der Leitungs-Spannungsabfall beträgt dann etwa 0,221 V. Größerer Querschnitt senkt die Verluste, während der hier verwendete Aluminium-Modellwert zu einem größeren Widerstand führt.

Gestufte Hilfen

Hilfe 1 – Denkimpuls: Was bleibt konstant: Material, Länge, Querschnitt oder Temperatur? Welche Größe wird verändert?

Hilfe 2 – Formelwahl: Nutze R = ρ·l/A für den Leiter. Berechne danach den Gesamtwiderstand und wende das ohmsche Gesetz an.

Hilfe 3 – Teilrechnung: Im Ausbildungsfall gilt l = 10 m + 10 m = 20 m. Daher ist R_L = 0,0178 · 20 / 0,5 = 0,712 Ω.

Fehlerdiagnose: Verwechsle nicht Leitwert G und Leitfähigkeit σ. Achte auf die Leiterlänge beider Adern, auf die Einheit mm² und auf die Modellgrenzen bei Temperaturänderungen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Einheit besitzt der elektrische Widerstand? (Ohm) (!Siemens) (!Ampere) (!Watt)

Welcher Leitwert gehört zu 50 Ohm? (0,02 Siemens) (!50 Siemens) (!2 Siemens) (!100 Siemens)

Welche Größe beschreibt die elektrische Leitfähigkeit eines Materials? (Sigma) (!Der Leitwert eines vollständigen Stromkreises) (!Der Leiterquerschnitt) (!Die anliegende Spannung)

Welcher Leiter hat bei gleicher Geometrie und Temperatur typischerweise den geringeren Widerstand? (Kupferleiter) (!Aluminiumleiter) (!Beide besitzen immer denselben Widerstand) (!Der Leiter mit der höheren spezifischen Resistivität)

Was geschieht bei Verdopplung der Leiterlänge bei sonst gleichen Bedingungen? (Der Widerstand verdoppelt sich) (!Der Widerstand halbiert sich) (!Der Widerstand bleibt konstant) (!Der Widerstand vervierfacht sich)

Was bewirkt ein doppelt so großer Leiterquerschnitt bei gleicher Länge? (Der Widerstand halbiert sich) (!Der Widerstand verdoppelt sich) (!Der Widerstand vervierfacht sich) (!Die Leitfähigkeit des Materials verdoppelt sich)

Welche Einheit besitzt die elektrische Leitfähigkeit im SI? (Siemens pro Meter) (!Siemens) (!Ohm) (!Volt pro Ampere)

Wie verändert sich der Widerstand eines gewöhnlichen Kupferleiters bei Erwärmung im betrachteten Temperaturbereich? (Er steigt) (!Er sinkt immer auf null) (!Er bleibt grundsätzlich unverändert) (!Er wird negativ)

Wie groß ist der gesamte Leitungswiderstand des Ausbildungsfalls bei 20 Grad Celsius ungefähr? (0,712 Ohm) (!0,356 Ohm) (!60 Ohm) (!12 Ohm)

Welche Konsequenz darf aus einem bestandenen Elektro-Quiz gezogen werden? (Keine Freigabe für reale Elektroarbeiten) (!Automatische Beauftragung zur Elektroinstallation) (!Erlaubnis zum Arbeiten an beliebigen elektrischen Anlagen) (!Wegfall der erforderlichen Qualifikation)

Begründete Quiz-Rückmeldung: Wenn Du Leitwert und Leitfähigkeit verwechselst, vergleiche G = 1/R mit σ = 1/ρ. Wenn Du bei der Leitung auf 0,356 Ω kommst, hast Du wahrscheinlich nur eine Ader betrachtet. Wenn Du die Temperaturfrage falsch beantwortest, unterscheide metallische Leiter und NTC-Bauelemente. Quizpunkte zeigen Deinen Lernstand, ersetzen aber keine fachliche Unterweisung, Qualifikation oder Beauftragung.

Memory

Widerstand R	Ohm
Leitwert G	Siemens
Leitfähigkeit Sigma	Materialeigenschaft
Spezifischer Widerstand Rho	Materialabhängige Resistivität
Leiterlänge l	Strecke entlang des Leiters
Querschnitt A	Fläche senkrecht zur Stromrichtung
Temperaturkoeffizient Alpha	Relative Widerstandsänderung je Kelvin
NTC	Heißleiter

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Veränderung beziehungsweise Wirkung
Längerer Leiter	Widerstand steigt
Größerer Querschnitt	Widerstand sinkt
Höhere Materialleitfähigkeit	Spezifischer Widerstand wird kleiner
Erwärmung von Kupfer	Positiver Temperaturkoeffizient
Erwärmung eines NTC	Abnehmender Bauteilwiderstand

Kreuzworträtsel

KUPFER	Welches häufig verwendete Leitermaterial besitzt eine hohe elektrische Leitfähigkeit?
LEITWERT	Wie heißt der Kehrwert des elektrischen Widerstands?
QUERSCHNITT	Welche geometrische Größe steht im Nenner der Leiterwiderstandsformel?
ALUMINIUM	Welches leichte Leitermaterial wird häufig für elektrische Leiter eingesetzt?
SPANNUNG	Welche elektrische Größe wird in Volt angegeben?
THERMISTOR	Wie nennt man einen Widerstand mit ausgeprägter Temperaturabhängigkeit?

LearningApps

Suchrahmen für ergänzende Lernaktivitäten. Es wird keine bestimmte, ungeprüfte Einzel-LernApp empfohlen.

Lückentext

Die elektrische Spannung wird in

angegeben.

Der elektrische Widerstand besitzt die Einheit

.

Der Kehrwert des Widerstands heißt

.

Die Einheit des Leitwerts lautet

.

Die elektrische Leitfähigkeit eines Materials wird mit dem Formelzeichen

dargestellt.

Der spezifische Widerstand wird mit dem griechischen Buchstaben

bezeichnet.

Bei gleichbleibendem Querschnitt steigt der Widerstand mit zunehmender

.

Bei gleichbleibender Länge sinkt der Widerstand mit größerem

.

Kupfer besitzt im Allgemeinen eine höhere elektrische Leitfähigkeit als

.

Der Widerstand von Kupfer steigt bei zunehmender

.

Ein Heißleiter besitzt einen negativen

.

Die Temperaturdifferenz darf bei der linearen Berechnung in

angegeben werden.

Im Ausbildungsfall beträgt die gesamte Leiterlänge

Meter.

Der berechnete Leitungswiderstand beträgt

Ohm.

Eine Reihenschaltung besitzt in jedem Zweigabschnitt dieselbe

.

Das Signaldiagramm zeigt den Strom als Funktion der

.

Das Simulationsergebnis ersetzt keine erforderliche fachliche

.

Offene Aufgaben

Leicht – Basis

Begriffsbild: Gestalte ein beschriftetes Lernplakat mit Spannung, Strom, Widerstand und Leitwert.
Schaltzeichen: Zeichne den Stromlaufplan einer virtuellen Quelle mit einem ohmschen Widerstand und beschrifte die Bauteile.
Materialvergleich: Erstelle eine kleine Vergleichsgrafik für Kupfer und Aluminium mit den Modellwerten aus dem Kurs.
Grundrechnung: Berechne den Strom eines virtuellen 24-Ω-Widerstands bei 12 V und erläutere Deinen Rechenweg.

Standard – Anwendung

Leitervergleich: Vergleiche für einen virtuellen Kupferleiter die Widerstände bei 10 m und 20 m gleicher Querschnittsfläche.
Querschnittsversuch: Untersuche in der PhET-Simulation drei Querschnitte bei unveränderter Länge und dokumentiere die Trends.
Temperaturtabelle: Berechne R bei 20 °C, 35 °C und 50 °C für den Kupferleiter des Ausbildungsfalls.
Signalverlauf: Erstelle zwei beschriftete Diagramme für Strom und Verbraucherspannung vor und nach dem virtuellen Einschalten.

Schwer – Transfer

Technischer Vergleich: Bewerte zwei simulierte Leitungsvarianten hinsichtlich Widerstand, Spannungsabfall und Materialbedarf.
Fehlersuche: Entwickle drei typische Rechen- oder Modellfehler und verfasse eine begründete Korrekturanleitung.
Sensorkonzept: Entwirf ein theoretisches Konzept, wie ein NTC zur Temperaturanzeige genutzt werden könnte, und erkläre die Grenzen der linearen Kupfernäherung.
Ausbildungsdokumentation: Produziere eine kurze Bildschirmpräsentation mit virtuellem Stromlaufbild, Signaldiagramm, Berechnung, Ergebniskontrolle und Sicherheitsbeurteilung.

Lernkontrolle

Modellgrenzen: Erkläre, warum der Widerstand einer realen Leitung vom vereinfachten theoretischen Wert abweichen kann. Berücksichtige Material, Temperatur und Verbindungsstellen.
Materialentscheidung: Entscheide begründet, ob im beschriebenen Modell eine größere Kupferquerschnittsfläche oder ein Wechsel zu Aluminium die Leitungsverluste stärker reduziert.
Zusammenhangsanalyse: Begründe, weshalb eine Erhöhung des Leitungswiderstands die Spannung am Modell-Verbraucher verringert, obwohl die Quellspannung gleich bleibt.
Transfer auf Sensoren: Vergleiche das Erwärmungsverhalten eines Kupferleiters mit einem NTC und leite ab, weshalb verschiedene Berechnungsmodelle notwendig sind.
Diagrammkritik: Prüfe ein Signaldiagramm, in dem der Strom schon vor dem Schließen des Schalters fließt, und korrigiere es mithilfe des Stromlaufbilds.
Sicherheitsentscheidung: Erkläre, warum ein korrektes Simulationsergebnis keine reale Elektroarbeit legitimiert, und beschreibe die Bedeutung von Qualifikation, Beauftragung und sicherer Lernumgebung.

Bewertungskriterien: Ein vollständiger Nachweis enthält richtige Zusammenhänge, nachvollziehbare Einheiten, begründete Entscheidungen, klar beschriftete Diagramme und eine sachgerechte Einschätzung der Modellgrenzen.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis erstellst Du ein digitales Portfolio. Es enthält:

Eine verständliche Erklärung von R, G, ρ und σ sowie deren Einheiten.
Eine Gegenüberstellung der Einflüsse von Material, Länge, Querschnitt und Temperatur.
Einen selbst erstellten und fachlich beschrifteten Stromlaufplan des 12-V-Modells.
Eine überprüfbare Rechnung des Leiterwiderstands, des Stroms und des Spannungsabfalls.
Zwei selbst erstellte Signaldiagramme mit korrekten Achsen und Schaltzeitpunkt.
Einen dokumentierten Vergleich von mindestens zwei virtuellen Leitungsvarianten.
Eine begründete Fehleranalyse und einen kurzen Hinweis auf die Modellgrenzen.
Eine ausdrückliche Sicherheitsreflexion zur Abgrenzung von Simulation und realer Elektroarbeit.

Wichtig: Der Lernnachweis dokumentiert fachliches Verständnis. Er stellt keine Prüfung zur Elektrofachkraft, keine Beauftragung und keine Arbeitsfreigabe dar.

OERs zum Thema

Fachquellen

Wikipedia – Elektrischer Widerstand: Ohmscher Widerstand, Leitwert und Geometrie.
Wikipedia – Spezifischer Widerstand: Materialeigenschaften und Tabellenwerte.
Wikipedia – Elektrische Leitfähigkeit: Unterscheidung von σ und G.
Wikipedia – Temperaturkoeffizient: Temperaturmodelle und Näherungen.
DGUV Vorschrift 3: Qualifikations- und Sicherheitsanforderungen.
PhET-Lizenzinformationen: Nutzung und Lizenzbedingungen der Simulationen.

Wikipedia als ergänzende Lektüre:

Geprüfte Bildmedien und Nutzungsrechte

Die folgenden Dateien stammen von Wikimedia Commons. Die Bilddateiseiten nennen Urheber und Nutzungsbedingungen. Es wurden keine eigenen Bild-URLs erfunden.

Datei	Urheber beziehungsweise Quelle	Lizenz
	MikeRun	CC BY-SA 4.0
	Wikimedia Commons	Gemeinfrei
	Justin Force	Gemeinfrei
	Stefan Riepl	CC BY-SA 3.0
	Omegatron / Steen919	CC BY-SA 3.0
	OpenStax: Urone / Hinrichs	CC BY 4.0
	Sheevar	CC0
	Miroslav Cika	CC BY-SA 3.0
	Scott Ehardt	Gemeinfrei

Medienrechte: Lizenzdetails und erforderliche Namensnennungen sind auf den jeweiligen Commons-Dateiseiten nachzulesen. Die verlinkten PhET-HTML-Simulationen stehen laut Anbieter unter CC BY-NC 4.0; nichtkommerzielle Unterrichtsnutzung mit Namensnennung ist vorgesehen. Kommerzielle Nutzung oder Weiterverbreitung erfordert eine gesonderte Rechteprüfung. Die YouTube-Videos werden über die Plattform eingebunden, sind damit aber nicht automatisch offen lizenziert. Die Videobeispiele dienen der Erklärung und sind keine Anleitung zum selbstständigen Nachbau.