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Elektrotechnische Grundlagen und Gleichstrom – Gemischte Schaltungen schrittweise lösen

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Elektrotechnische Grundlagen und Gleichstrom – Gemischte Schaltungen schrittweise lösen

Zielgruppe: Ausbildung in elektrotechnischen Berufen. Lernzeit: ca. 90 Minuten. Kurzbeschreibung: Teilnetze erkennen, schrittweise rechnen, Ergebnisse begründen und berührungssicher simulieren.

Sicherheit: Ausschließlich digitale Simulationen oder geeignete berührungssichere Schulungsmodelle unter fachlich geeigneter Aufsicht. Auch Kleinspannung kann bei Kurzschlüssen zu Erwärmung und Schäden führen. Reale Elektroarbeiten nur durch entsprechend qualifizierte und beauftragte Personen. Quizresultate und Simulationen sind niemals Arbeits-, Anlagen- oder Schaltfreigaben.

Einleitung

Lernpfad: Schaltbild lesen → Teilnetze finden → Ersatzwiderstand bestimmen → zurückrechnen → Knoten-, Maschen- und Leistungsbilanz prüfen.

Lernziele: Du unterscheidest Reihen- und Parallelzweige, bestimmst Gesamt- und Teilgrößen und erklärst Abweichungen in einer digitalen Schaltungssimulation.

Lerneinheit 1 – Grundgrößen (8 Minuten)

Größe	Zeichen	Einheit
Spannung	U	Volt (V)
Stromstärke	I	Ampere (A)
Widerstand	R	Ohm (Ω)
Leistung	P	Watt (W)

Ohmsches Gesetz: $U = R \cdot I$ ; $I = \frac{U}{R}$ ; $R = \frac{U}{I}$ .

1 A = 1000 mA. Beispiel: 12 V / 200 Ω = 0,06 A = 60 mA. Feedback: 60 A statt 60 mA deutet auf einen Einheitenfehler.

Gleichstrom und Signal

Im idealen stationären Modell sind Strom und Spannung konstant. Eine digitale Einschaltkurve wird später betrachtet; reale Einschaltvorgänge können davon abweichen.

Lerneinheit 2 – Teilnetze erkennen (10 Minuten)

Reihenschaltung

Ohne Abzweigung gilt: $R_{ges} = R_{1} + R_{2}$ . Durch beide Widerstände fließt derselbe Strom; die Teilspannungen addieren sich.

Parallelschaltung

Bauteile zwischen denselben beiden Knoten sind parallel. Ihre Spannung ist gleich, ihre Ströme addieren sich. Für zwei Widerstände: $R_{ers} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ . Plausibilität: Der Ersatzwiderstand positiver paralleler Widerstände ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Lernvideo

Auftrag: Halte vor einem Rechenschritt an und benenne das nächste ersetzbare Teilnetz.

Lerneinheit 3 – Ausbildungsfall Meldemodul (15 Minuten)

Eine ideale Gleichspannungsquelle versorgt einen Vorwiderstand und zwei parallele Prüflasten. Das ist ein didaktisches Ersatzmodell, keine Bauanleitung für eine reale Anlage.

Größe	Wert
Uq	12 V
R1	100 Ω
R2	300 Ω
R3	150 Ω

Stromlaufbild

           R1 = 100 Ω
 (+) ─────[ R1 ]────● A ──────┐
                   │         │
                 [ R2 ]    [ R3 ]
                 300 Ω     150 Ω
                   │         │
 (−) ──────────────● B ──────┘
      Uq = 12 V; B = 0 V

R2 und R3 liegen zwischen denselben Knoten A und B. R1 liegt in Reihe mit diesem Parallelteilnetz.

Schritt 1 – R2 und R3 zusammenfassen

$R_{23} = \frac{300 \cdot 150}{300 + 150} Ω = 100 Ω$ . Feedback: 100 Ω liegt unter 150 Ω: plausibel. 450 Ω wäre die unzulässige Reihensumme.

Schritt 2 – Gesamtersatz bilden

$R_{ges} = R_{1} + R_{23} = 100 Ω + 100 Ω = 200 Ω$ .

 (+) ──[ R1 100 Ω ]──[ R23 100 Ω ]──┐
  │                                 │
  └────────── Uq = 12 V ────────────┘

Schritt 3 – Gesamtstrom

$I_{ges} = \frac{12 V}{200 Ω} = 0,06 A = 60 mA$ .

Schritt 4 – Spannungen

$U_{1} = 0,06 A \cdot 100 Ω = 6 V$ . $U_{23} = 12 V - 6 V = 6 V$ . Deshalb gilt U2 = U3 = 6 V.

Schritt 5 – Zweigströme

$I_{2} = \frac{6 V}{300 Ω} = 20 mA$ . $I_{3} = \frac{6 V}{150 Ω} = 40 mA$ . Erklärung: Gleiche Spannung, aber R3 ist nur halb so groß wie R2. Deshalb ist I3 doppelt so groß.

Lerneinheit 4 – Drei Kontrollen (10 Minuten)

Knotenregel

$I_{1} = I_{2} + I_{3} = 20 mA + 40 mA = 60 mA$ .

Maschenregel

Über R1 und R2: $U_{q} = U_{1} + U_{2} = 6 V + 6 V = 12 V$ . Dasselbe gilt über R1 und R3.

Leistungsbilanz

$P = U \cdot I = I^{2} R$ .

Bauteil	Spannung	Strom	Leistung
R1	6 V	60 mA	0,36 W
R2	6 V	20 mA	0,12 W
R3	6 V	40 mA	0,24 W
Gesamt	12 V	60 mA	0,72 W

0,36 W + 0,12 W + 0,24 W = 0,72 W = 12 V · 0,06 A. Achtung: Ein reales 0,25-W-Bauteil wäre für R1 in diesem Modell unzureichend; thermische Reserven und reale Betriebsbedingungen müssen Fachkräfte gesondert beurteilen.

Feedback: Knotenregel kontrolliert die Ströme, Maschenregel die Spannungen; beide sind unabhängig hilfreiche Plausibilitätsprüfungen.

Lerneinheit 5 – Digital simulieren (12 Minuten)

Nur virtuelle Schaltungen!

Auftrag: Erstelle im Simulator R1 in Reihe mit R2 parallel R3. Setze bei CircuitJS 12 V, 100 Ω, 300 Ω und 150 Ω ein. Falls PhET eine Einstellung nicht unterstützt, prüfe dort qualitativ die Zweigverteilung. Vergleiche die angezeigten Ergebnisse mit 60 mA, 20 mA, 40 mA und 6 V. Erkläre mögliche Abweichungen durch Modell oder Schaltungsfehler.

Signaldiagramm des idealisierten Einschaltens

Uq(t):  12 V       ┌─────────────
         0 V ──────┘
                   t0           t →
U1(t), U2(t), U3(t):
          6 V      ┌─────────────
          0 V ─────┘
                   t0           t →
I1(t):   60 mA     ┌─────────────
           0 ──────┘
                   t0           t →
I2(t): 20 mA konstant nach t0
I3(t): 40 mA konstant nach t0

Das Modell berücksichtigt keine parasitären Induktivitäten, Kapazitäten oder Einschalttransienten. Transferfrage: Weshalb unterscheiden sich I2 und I3 trotz gleicher Spannungsdiagramme? Feedback: Nach I = U/R ergibt der kleinere Widerstand den größeren Strom.

Lerneinheit 6 – Drei gestufte Aufgaben (15 Minuten)

Basis

Aufgabe: Bestimme R23 und Rges aus dem Ausbildungsfall.

Hilfe 1: Suche zwei Widerstände zwischen A und B.
Hilfe 2: Nutze die Formel für zwei parallele Widerstände.
Hilfe 3: Rechne zuerst R23 = 100 Ω und addiere R1.

Lösung: R23 = 100 Ω; Rges = 200 Ω. Begründetes Feedback: Wer 550 Ω erhält, hat die Parallelzweige irrtümlich als Reihenschaltung behandelt.

Anwendung

Aufgabe: Uq = 9 V, R1 = 120 Ω, R2 = R3 = 240 Ω; R1 in Reihe mit R2 parallel R3. Bestimme alle Ströme und Spannungen.

Hilfe 1: Zwei gleiche Parallelwiderstände halbieren ihren Einzelwert.
Hilfe 2: Berechne zuerst R23 und Rges.
Hilfe 3: R23 = 120 Ω, Rges = 240 Ω.

Lösung: Iges = 37,5 mA; U1 = U2 = U3 = 4,5 V; I2 = I3 = 18,75 mA. Feedback: Wegen gleicher Zweigwiderstände und gleicher Spannung sind die beiden Zweigströme gleich.

Transfer: Zweigunterbrechung

Aufgabe: R3 ist im 12-V-Simulationsmodell unterbrochen. Bestimme Iges, U1, U2 und P2.

Hilfe 1: Im unterbrochenen Zweig fließt kein Strom.
Hilfe 2: R1 und R2 bleiben in Reihe.
Hilfe 3: Rges = 400 Ω.

Lösung: Iges = 30 mA; U1 = 3 V; U2 = 9 V; P2 = 0,27 W. Begründetes Feedback: Der Gesamtstrom halbiert sich, gleichzeitig steigt die Spannung an R2 von 6 auf 9 V. Seine Leistung steigt von 0,12 auf 0,27 W. Weniger Gesamtstrom bedeutet somit nicht zwangsläufig weniger Bauteilbelastung. Keine realen Fehler- oder Kurzschlussversuche durchführen.

Beobachtung: Verfolge die Vereinfachung von Teilnetzen und vergleiche die Reihenfolge mit Deinem Rechenweg.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Widerstände sind im Ausbildungsfall parallel? (R2 und R3) (!R1 und R2) (!R1 und R3) (!Alle drei)

Wie groß ist R23? (100 Ohm) (!450 Ohm) (!300 Ohm) (!200 Ohm)

Wie groß ist Rges? (200 Ohm) (!100 Ohm) (!550 Ohm) (!50 Ohm)

Wie groß ist Iges bei 12 Volt? (60 Milliampere) (!6 Milliampere) (!120 Milliampere) (!600 Milliampere)

Wie groß ist U1? (6 Volt) (!12 Volt) (!9 Volt) (!3 Volt)

Welche Spannung liegt an R2 an? (6 Volt) (!3 Volt) (!12 Volt) (!9 Volt)

Wie groß ist I2? (20 Milliampere) (!40 Milliampere) (!60 Milliampere) (!80 Milliampere)

Wie groß ist I3? (40 Milliampere) (!20 Milliampere) (!30 Milliampere) (!60 Milliampere)

Welche Verlustleistung hat R1? (0,36 Watt) (!0,12 Watt) (!0,24 Watt) (!0,72 Watt)

Welche Aussage ist richtig? (Ein Quiz ersetzt keine fachliche Freigabe) (!Ein bestandener Test erlaubt Elektroarbeiten) (!Gleichspannung ist immer ungefährlich) (!Eine Simulation gibt reale Anlagen frei)

Memory

Reihenschaltung	Gleicher Strom
Parallelschaltung	Gleiche Spannung
Ersatzwiderstand	Zusammenfassung eines Teilnetzes
Knotenregel	Summe zufließender und abfließender Ströme
Maschenregel	Spannungsbilanz im geschlossenen Umlauf
Leistungsbilanz	Vergleich von Quellenleistung und Verbrauch

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Knoten	Verbindungsstelle mehrerer Zweige
Masche	Geschlossener Umlauf durch die Schaltung
Quellspannung	Elektrische Spannung der Versorgung
Teilnetz	Abgegrenzter Bereich einer Schaltung
Stromverzweigung	Aufteilung in mehrere Strompfade

Kreuzworträtsel

Knoten	Wie heißt eine Verbindungsstelle mehrerer Zweige?
Maschenregel	Welche Regel prüft Spannungen im geschlossenen Umlauf?
Parallelschaltung	Wie nennt man Widerstände zwischen denselben zwei Knoten?
Spannung	Welche Größe wird in Volt gemessen?
Ampere	In welcher Einheit wird die Stromstärke angegeben?
Widerstand	Welche Größe trägt das Formelzeichen R?

LearningApps

Lückentext

Die Spannung wird in

gemessen.

Die Stromstärke wird in

gemessen.

Die Beziehung zwischen Strom und Spannung beschreibt das

Gesetz.

In einer Reihenschaltung ist der Strom

.

R2 und R3 sind

geschaltet.

Der Ersatzwiderstand R23 beträgt

Ohm.

Der Gesamtwiderstand beträgt

Ohm.

Der Gesamtstrom beträgt

Milliampere.

An R1 liegen

Volt an.

Durch R2 fließen

Milliampere.

Durch R3 fließen

Milliampere.

Die

überprüft die Stromverteilung.

Die Gesamtleistung beträgt

Watt.

Bei Unterbrechung von R3

der Gesamtstrom.

Eine digitale

hilft beim gefahrlosen Vergleich des idealisierten Schaltmodells.

Offene Aufgaben

Ausschließlich Zeichnungen, Texte oder sichere Simulationen erstellen.

Leicht

Stromlaufplan: Zeichne den Ausbildungsfall mit markierten Knoten A und B.
Ohmsches Gesetz: Gestalte drei Formel-Lernkarten mit Einheiten.
Parallelschaltung: Skizziere die gemeinsamen Anschlusspunkte von R2 und R3.
Ersatzwiderstand: Zeichne Ausgangsschaltung, Teilersatz und Gesamtersatz.

Standard

Schaltungssimulation: Dokumentiere den virtuellen 12-V-Ausbildungsfall mit Ergebnistabelle.
Kirchhoffsche Regeln: Visualisiere Knoten- und Maschenbilanz.
Elektrische Leistung: Erstelle eine nach Bauteilen geordnete Leistungsbilanz.
Gleichstrom: Zeichne idealisierte Signaldiagramme für Uq, I1 und I2.

Schwer

Fehlerdiagnose: Vergleiche im Simulator den intakten Zustand und eine Zweigunterbrechung.
Spannungsteiler: Untersuche virtuell die Veränderung eines belasteten Spannungsteilers.
Elektrische Sicherheit: Formuliere zusammen mit einer Fachkraft Grenzen der Simulation und Regeln für reale Elektroarbeiten.
Widerstandsnetzwerk: Entwirf ein virtuelles Vier-Widerstands-Netz und überprüfe alle Bilanzen.

Lernkontrolle

Schaltungsanalyse: Begründe anhand der Knoten, warum nebeneinander gezeichnete Widerstände nicht automatisch parallel sind.
Plausibilitätsprüfung: Widerlege das falsche Ergebnis 450 Ω für 300 Ω parallel zu 150 Ω.
Fehlerdiagnose: Erkläre den sinkenden Gesamtstrom und die steigende Spannung an R2 bei unterbrochenem R3.
Modellbildung: Vergleiche ideale und reale Widerstandsschaltungen hinsichtlich Temperatur, Toleranzen und Quelle.
Elektrische Leistung: Begründe, warum korrekte Stromwerte keine Freigabe realer Bauteile erlauben.
Simulation: Entwickle eine Fehlersuchstrategie für Abweichungen zwischen Berechnung und Simulation.

Lernnachweis

Beschriftetes Stromlaufbild und korrekt erkannte Teilnetze.
Vollständige Rechnung von R23 bis I3 und allen Teilspannungen.
Begründete Strom-, Spannungs- und Leistungsbilanz.
Signaldiagramme mit ausdrücklich genannten Modellannahmen.
Simulation mit dokumentiertem Soll-Ist-Vergleich.
Transferanalyse einer simulierten Zweigunterbrechung.
Reflexion zu fachlicher Verantwortung und fehlender Freigabewirkung von Quizresultaten.

Der Lernnachweis belegt eine Lernleistung, keine elektrotechnische Arbeitsbefähigung oder Anlagenfreigabe.

OERs zum Thema

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