Einfache Gleichungen umstellen und lösen
Einfache Gleichungen umstellen und lösen
Einfache Gleichungen umstellen und lösen
Einleitung
Eine Gleichung ist wie eine Waage: Links und rechts muss gleich viel stehen. Beim Umstellen führst Du auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation aus. So bleibt die Gleichung im Gleichgewicht.
Beispiel:
x + 4 = 11
Auf beiden Seiten wird 4 abgezogen:
x + 4 - 4 = 11 - 4
x = 7
Lernziele
Nach diesem aiMOOC kannst Du:
- eine Variable in einer Gleichung erkennen.
- passende Umkehroperationen auswählen.
- einfache Gleichungen schrittweise lösen.
- eine Lösung mit der Probe kontrollieren.
Das Waage-Prinzip
Eine Gleichung bleibt richtig, wenn Du auf beiden Seiten dasselbe machst. Das nennt man Äquivalenzumformung.
| In der Gleichung | Umkehroperation |
|---|---|
| plus | minus |
| minus | plus |
| mal | geteilt |
| geteilt | mal |
Vier einfache Beispiele
Addition rückgängig machen:
x + 6 = 14
x = 8
Subtraktion rückgängig machen:
x - 5 = 9
x = 14
Multiplikation rückgängig machen:
4 · x = 20
x = 5
Division rückgängig machen:
x : 3 = 7
x = 21
Gleichungen mit zwei Schritten
Löse zuerst Plus oder Minus. Löse danach Mal oder Geteilt.
Beispiel:
2 · x + 3 = 11
2 · x = 8
x = 4
Probe:
2 · 4 + 3 = 11
11 = 11
Die Lösung ist richtig.
Lernvideo
Das Video zeigt, wie Du einfache Gleichungen umstellst und löst.
Aufgaben zum Video
- Vorwissen: Löse vor dem Video die Gleichung x + 3 = 10.
- Beobachtungsauftrag: Achte darauf, welche Rechenoperation rückgängig gemacht wird.
- Pause-Aufgabe: Stoppe das Video vor einem Ergebnis und rechne selbst weiter.
- Regel: Schreibe einen Satz dazu, warum auf beiden Seiten dasselbe gerechnet wird.
- Vergleich: Vergleiche Deinen Rechenweg mit dem Weg im Video.
- Transfer: Erfinde eine eigene Gleichung und löse sie mit dem Verfahren aus dem Video.
Weiteres Erklärvideo
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Was zeigt das Gleichheitszeichen? (Beide Seiten haben denselben Wert) (!Die linke Seite ist immer größer) (!Die rechte Seite ist immer kleiner) (!Die Rechnung ist beendet)
Was musst Du bei einer Äquivalenzumformung beachten? (Auf beiden Seiten wird dasselbe gerechnet) (!Nur links wird gerechnet) (!Nur rechts wird gerechnet) (!Die Variable wird gelöscht)
Welche Lösung hat x plus 5 gleich 12? (x ist 7) (!x ist 5) (!x ist 12) (!x ist 17)
Welche Lösung hat x minus 4 gleich 9? (x ist 13) (!x ist 5) (!x ist 9) (!x ist 36)
Welche Lösung hat 3 mal x gleich 18? (x ist 6) (!x ist 3) (!x ist 15) (!x ist 54)
Welche Lösung hat x geteilt durch 4 gleich 5? (x ist 20) (!x ist 9) (!x ist 4) (!x ist 1)
Welche Umkehroperation passt zu plus 7? (minus 7) (!plus 7) (!mal 7) (!geteilt durch 7)
Was ist der erste Schritt bei 2 mal x plus 3 gleich 11? (3 auf beiden Seiten abziehen) (!2 auf beiden Seiten addieren) (!11 auf beiden Seiten abziehen) (!x durch 3 teilen)
Welche Probe passt zur Lösung x gleich 4 bei x plus 6 gleich 10? (4 plus 6 gleich 10) (!4 minus 6 gleich 10) (!4 mal 6 gleich 10) (!4 geteilt durch 6 gleich 10)
Was ist das Ziel beim Lösen einer Gleichung? (Die Variable steht allein) (!Alle Zahlen werden gelöscht) (!Beide Seiten werden vertauscht) (!Die Variable wird verdoppelt)
Memory
| Addition | Subtraktion |
| Multiplikation | Division |
| Variable | Platzhalter |
| Probe | Kontrolle |
| Gleichheitszeichen | Gleichgewicht |
| Äquivalenzumformung | gleiche Änderung auf beiden Seiten |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Bedeutung |
|---|---|
| Subtraktion | Addition rückgängig machen |
| Addition | Subtraktion rückgängig machen |
| Division | Multiplikation rückgängig machen |
| Multiplikation | Division rückgängig machen |
| Probe | Lösung einsetzen und kontrollieren |
Kreuzworträtsel
| Gleichung | Wie heißt eine mathematische Aussage mit einem Gleichheitszeichen? |
| Variable | Wie heißt ein Buchstabe als Platzhalter für eine Zahl? |
| Subtraktion | Welche Rechenart macht eine Addition rückgängig? |
| Division | Welche Rechenart macht eine Multiplikation rückgängig? |
| Probe | Wie heißt die Kontrolle einer gefundenen Lösung? |
| Waage | Welches Bild hilft beim Verstehen einer Gleichung? |
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Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Rechenkarte: Gestalte eine Karte mit den vier Umkehroperationen.
- Waage-Modell: Zeichne eine Waage zur Gleichung x + 2 = 7.
- Fehlersuche: Erkläre den Fehler, wenn nur auf einer Seite 3 abgezogen wird.
- Video-Notiz: Schreibe drei wichtige Regeln aus dem Lernvideo auf.
Standard
- Erklärplakat: Erstelle ein Plakat zum Lösen einer Gleichung in zwei Schritten.
- Partneraufgabe: Erfinde drei Gleichungen und lasse sie von einer anderen Person lösen.
- Erklärvideo: Nimm ein kurzes Video auf, in dem Du 3 · x + 2 = 14 löst.
- Sachaufgabe: Erfinde eine Alltagssituation zur Gleichung x + 8 = 20.
Schwer
- Fehleranalyse: Untersuche zwei falsche Lösungswege und verbessere sie.
- Gleichungsrätsel: Erstelle ein Rätsel, dessen Lösung durch eine Gleichung gefunden wird.
- Vergleich von Lösungswegen: Löse eine Gleichung auf zwei Arten und bewerte die Wege.
- Lernstation: Plane eine kleine Lernstation mit Video, Beispiel, Übung und Probe.
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Lernkontrolle
- Waage-Prinzip anwenden: Erkläre mit einer Zeichnung, warum dieselbe Rechenoperation auf beiden Seiten nötig ist.
- Lösungsweg begründen: Löse 5 · x - 4 = 21 und begründe jeden Schritt.
- Fehler übertragen: Eine Person löst x + 6 = 15 mit x = 15 + 6. Erkläre den Denkfehler und verbessere die Lösung.
- Alltagsmodell: Formuliere zu 3 · x = 24 eine passende Alltagssituation und löse sie.
- Eigene Strategie: Beschreibe eine allgemeine Strategie für Gleichungen mit zwei Rechenschritten.
Lernnachweis
Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:
- das Waage-Prinzip erklären kannst.
- passende Umkehroperationen findest.
- einfache Gleichungen sicher löst.
- Rechenschritte verständlich begründest.
- Lösungen mit einer Probe kontrollierst.
- eine Gleichung aus einer Alltagssituation bilden kannst.
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