Einfache Gleichungen durch Probieren lösen - aiMOOC

Einleitung

Gleichungen begegnen Dir überall dort, wo zwei Terme denselben Wert haben. Das Gleichheitszeichen bedeutet: Links und rechts steht gleich viel. Eine einfache Gleichung kann zum Beispiel so aussehen: $x + 4 = 11$ . Der Buchstabe $x$ ist die Unbekannte. Du suchst also die Zahl, die Du für $x$ einsetzen kannst, damit die Gleichung stimmt.

Beim Thema Einfache Gleichungen durch Probieren lösen lernst Du eine Methode, die besonders gut zu Mathematik in Klasse 5-6 passt: Du setzt mögliche Zahlen ein, rechnest die linke Seite aus und vergleichst sie mit der rechten Seite. Das ist kein blindes Raten, sondern systematisches Probieren. Du beobachtest, ob Dein Ergebnis zu klein, zu groß oder genau richtig ist.

Die Waage hilft Dir beim Denken: Eine Gleichung ist wie eine Waage. Wenn beide Seiten gleich schwer sind, ist die Waage im Gleichgewicht. Wenn Du bei einer Gleichung eine Zahl für $x$ einsetzt und beide Seiten denselben Wert haben, hast Du eine Lösung gefunden.

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Grundidee: Was bedeutet eine Gleichung?

Eine Gleichung besteht aus zwei Seiten. Zwischen ihnen steht ein Gleichheitszeichen. Die linke Seite und die rechte Seite sollen denselben Wert haben. Bei $7 + 3 = 10$ ist das sofort wahr, weil links und rechts jeweils $10$ steht.

Bei $x + 3 = 8$ weißt Du noch nicht, welche Zahl $x$ ist. Du kannst verschiedene Zahlen einsetzen:

Versuch	Eingesetzt in $x + 3$	Ergebnis links	Vergleich mit rechts
$x = 4$	$4 + 3$	$7$	zu klein
$x = 5$	$5 + 3$	$8$	stimmt
$x = 6$	$6 + 3$	$9$	zu groß

Die Lösung ist also $x = 5$ , weil $5 + 3 = 8$ eine wahre Aussage ist.

Wichtige Begriffe

Variable: Ein Platzhalter, meistens ein Buchstabe wie $x$ , dessen Wert gesucht wird.
Term: Ein mathematischer Ausdruck, zum Beispiel $x + 4$ , $2 \cdot x$ oder $15 - x$ .
Gleichung: Zwei Terme, die mit einem Gleichheitszeichen verbunden sind, zum Beispiel $x + 4 = 12$ .
Lösung: Die Zahl, die für die Variable eingesetzt wird und die Gleichung wahr macht.
Probe: Das erneute Einsetzen der gefundenen Zahl, um zu prüfen, ob die Gleichung wirklich stimmt.
Lösungsmenge: Die Sammlung aller Lösungen einer Gleichung. In Klasse 5-6 hat eine einfache Gleichung oft genau eine Lösung.

Die Methode des Probierens

Beim systematischen Probieren gehst Du in klaren Schritten vor. Du wählst nicht beliebige Zahlen, sondern beobachtest nach jedem Versuch, ob Du nach oben oder unten anpassen musst.

Schritt 1: Lies die Gleichung genau und markiere die Variable.
Schritt 2: Überlege, welche Zahlen sinnvoll sein könnten.
Schritt 3: Setze eine Zahl für die Variable ein.
Schritt 4: Rechne die Seite mit der Variable aus.
Schritt 5: Vergleiche mit der anderen Seite.
Schritt 6: Entscheide, ob der nächste Versuch größer oder kleiner sein muss.
Schritt 7: Mache die Probe, wenn Du eine Lösung gefunden hast.

Beispiel 1: Addition

Löse die Gleichung $x + 6 = 14$ durch Probieren.

Versuch	Rechnung	Ergebnis	Entscheidung
$x = 6$	$6 + 6$	$12$	zu klein
$x = 7$	$7 + 6$	$13$	noch zu klein
$x = 8$	$8 + 6$	$14$	richtig

Die Lösung lautet $x = 8$ . Die Probe zeigt: $8 + 6 = 14$ . Die Gleichung stimmt.

Beispiel 2: Subtraktion

Löse die Gleichung $x - 5 = 9$ durch Probieren.

Wenn Du $x = 12$ ausprobierst, erhältst Du $12 - 5 = 7$ . Das ist zu klein. Du brauchst also einen größeren Wert für $x$ . Wenn Du $x = 14$ einsetzt, erhältst Du $14 - 5 = 9$ . Das passt genau. Die Lösung ist $x = 14$ .

Bei Gleichungen mit Subtraktion musst Du besonders genau lesen, ob die Variable vorne steht, wie bei $x - 5 = 9$ , oder hinten, wie bei $20 - x = 7$ . Bei $20 - x = 7$ wird das Ergebnis kleiner, wenn $x$ größer wird. Deshalb ist Beobachten wichtiger als bloßes Raten.

Beispiel 3: Multiplikation

Löse die Gleichung $4 \cdot x = 20$ durch Probieren.

Versuch	Rechnung	Ergebnis	Vergleich
$x = 3$	$4 \cdot 3$	$12$	zu klein
$x = 4$	$4 \cdot 4$	$16$	zu klein
$x = 5$	$4 \cdot 5$	$20$	richtig

Die Lösung ist $x = 5$ . Die Probe lautet: $4 \cdot 5 = 20$ .

Beispiel 4: Zwei Rechenschritte

Manche einfache Gleichungen haben schon zwei Rechenschritte. Beispiel: $2 \cdot x + 3 = 13$ .

Du probierst zuerst eine Zahl aus:

$x = 4$ : $2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11$ . Das ist zu klein.

Dann probierst Du eine größere Zahl:

$x = 5$ : $2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13$ . Das stimmt.

Die Lösung ist $x = 5$ . Solche Aufgaben zeigen Dir, warum die Reihenfolge der Rechenregeln wichtig ist: Punktrechnung kommt vor Strichrechnung.

Systematisch statt zufällig

Beim Probieren gibt es einen großen Unterschied zwischen Raten und systematischem Probieren. Wenn Du einfach zufällige Zahlen einsetzt, dauert es oft lange. Wenn Du Deine Ergebnisse vergleichst, wirst Du schneller.

Ein Beispiel: $x + 9 = 21$ . Wenn $x = 10$ , dann ist $10 + 9 = 19$ . Das ist zu klein. Du musst also ein größeres $x$ probieren. Wenn $x = 12$ , dann ist $12 + 9 = 21$ . Die Lösung ist gefunden.

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehlerquelle Gleichheitszeichen: Lies das Gleichheitszeichen nicht als Aufforderung zum Weiterrechnen, sondern als Aussage über Gleichheit.
Fehlerquelle Variable: Setze die Zahl überall ein, wo die Variable steht.
Fehlerquelle Rechenreihenfolge: Beachte Punktrechnung vor Strichrechnung, zum Beispiel bei $3 \cdot x + 2$ .
Fehlerquelle Probe: Schreibe die Probe vollständig auf, damit Du Deinen Lösungsweg kontrollieren kannst.
Fehlerquelle zu schnelles Raten: Notiere Deine Versuche geordnet, damit Du erkennst, ob Du größer oder kleiner werden musst.

Strategien für Klasse 5-6

Für viele Aufgaben in Klasse 5-6 reichen natürliche Zahlen. Deshalb kannst Du oft bei $0$ , $1$ , $2$ oder einer passenden Zahl in der Nähe beginnen. Bei $x + 8 = 15$ ist klar: $x$ muss kleiner als $15$ sein. Bei $5 \cdot x = 35$ lohnt es sich, an die Einmaleins-Reihe von $5$ zu denken.

Sehr hilfreich ist eine kleine Probiertabelle:

Gleichung	Erster Versuch	Ergebnis	Verbesserung	Lösung
$x + 7 = 18$	$x = 10$	$17$	etwas größer	$x = 11$
$3 \cdot x = 24$	$x = 7$	$21$	etwas größer	$x = 8$
$30 - x = 18$	$x = 10$	$20$	x größer machen	$x = 12$

Vom Probieren zum Umformen

Das Probieren ist ein guter Einstieg in die Algebra. Später lernst Du, Gleichungen durch Umformen zu lösen. Dabei machst Du auf beiden Seiten einer Gleichung dieselbe Rechenoperation, damit die Gleichheit erhalten bleibt. Das Probieren hilft Dir aber schon jetzt, die Bedeutung einer Lösung zu verstehen.

Beispiel: Bei $x + 4 = 11$ findest Du durch Probieren $x = 7$ . Später würdest Du auf beiden Seiten $4$ abziehen: $x + 4 - 4 = 11 - 4$ , also $x = 7$ . Beide Wege führen zur selben Lösung. Der Vorteil des Probierens ist, dass Du die Bedeutung der Gleichung direkt überprüfst.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet das Gleichheitszeichen in einer Gleichung? (Beide Seiten haben denselben Wert) (!Links muss immer mehr stehen als rechts) (!Rechts steht immer die Lösung) (!Es bedeutet, dass man aufhören muss zu rechnen)

Welche Zahl löst die Gleichung x plus 4 gleich 9? (5) (!4) (!9) (!13)

Was ist die Variable in der Gleichung x plus 7 gleich 15? (x) (!7) (!15) (!plus)

Welche Aussage beschreibt systematisches Probieren am besten? (Man setzt Werte ein und nutzt das Ergebnis für den nächsten Versuch) (!Man wählt immer zufällige Zahlen) (!Man schreibt nur die Lösung ohne Rechnung auf) (!Man vermeidet jede Probe)

Welche Zahl löst die Gleichung 3 mal x gleich 18? (6) (!3) (!9) (!18)

Welche Probe passt zur Lösung x gleich 8 bei der Gleichung x plus 6 gleich 14? (8 plus 6 gleich 14) (!8 plus 14 gleich 6) (!6 minus 8 gleich 14) (!14 plus 6 gleich 8)

Was bedeutet es, wenn der eingesetzte Wert links zu klein ist? (Man muss den nächsten Versuch passend verändern) (!Die Gleichung hat sicher keine Lösung) (!Das Gleichheitszeichen ist falsch) (!Man darf nicht weiterrechnen)

Welche Zahl löst die Gleichung 20 minus x gleich 12? (8) (!12) (!20) (!32)

Warum ist eine Probiertabelle hilfreich? (Sie macht die Versuche übersichtlich) (!Sie ersetzt jede Rechnung) (!Sie verändert die Gleichung automatisch) (!Sie zeigt immer sofort ohne Einsetzen die Lösung)

Welche Rechenregel ist bei 2 mal x plus 3 wichtig? (Punktrechnung vor Strichrechnung) (!Strichrechnung vor Punktrechnung) (!Immer von rechts nach links) (!Immer zuerst die größte Zahl)

Memory

Variable	Unbekannter Wert
Probe	Einsetzen zur Kontrolle
Gleichheitszeichen	Beide Seiten gleich
Term	Mathematischer Ausdruck
Lösung	Passender Zahlenwert
Probiertabelle	Geordnete Versuche

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Variable erkennen	Gesuchte Zahl bestimmen
Wert einsetzen	Versuch durchführen
Seite berechnen	Term auswerten
Ergebnis vergleichen	Zu klein oder zu groß prüfen
Probe machen	Lösung kontrollieren

Kreuzworträtsel

Variable	Wie nennt man den Buchstaben für eine unbekannte Zahl?
Probe	Wie nennt man das Einsetzen der gefundenen Lösung zur Kontrolle?
Gleichung	Wie nennt man zwei Terme mit Gleichheitszeichen?
Term	Wie nennt man einen mathematischen Ausdruck?
Lösung	Wie nennt man den passenden Wert für die Unbekannte?
Waage	Welches Bild hilft beim Verstehen des Gleichgewichts?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Gleichungskarten: Erstelle fünf Karten mit einfachen Gleichungen wie $x + 3 = 10$ und schreibe auf die Rückseite die Lösung mit Probe.
Probiertabelle: Löse drei Gleichungen durch Probieren und notiere Deine Versuche in einer Tabelle.
Waage-Modell: Zeichne eine Waage zu einer Gleichung und erkläre in zwei Sätzen, warum beide Seiten gleich schwer sein müssen.
Fehlersuche: Erfinde eine falsche Lösung zu einer einfachen Gleichung und verbessere sie mit einer Probe.

Standard

Mathe-Erklärung: Schreibe eine kurze Anleitung mit dem Titel „So löse ich eine Gleichung durch Probieren“.
Partnerinterview: Frage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler, wie sie oder er beim Probieren vorgeht, und fasse die Strategie zusammen.
Alltagsgleichung: Erfinde eine Sachaufgabe aus dem Alltag, die zur Gleichung $x + 5 = 17$ passt.
Lernplakat: Gestalte ein Plakat zu Variable, Gleichung, Lösung und Probe mit je einem Beispiel.

Schwer

Mathe-Video: Drehe ein kurzes Erklärvideo, in dem Du eine Gleichung mit zwei Rechenschritten durch Probieren löst.
Strategievergleich: Vergleiche zufälliges Raten und systematisches Probieren an derselben Gleichung.
Schwierige Gleichung: Löse $3 \cdot x + 4 = 25$ durch Probieren und erkläre, warum Deine Versuche immer näher an die Lösung führen.
Eigener Lernkurs: Erstelle eine kleine Übungsseite mit fünf Gleichungen, Lösungen, Proben und einer Fehlererklärung.

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Lernkontrolle

Strategie erklären: Erkläre an der Gleichung $x + 8 = 19$ , wie Du beim systematischen Probieren vorgehst und warum Deine Lösung stimmt.
Fehler begründen: Ein Kind sagt bei $4 \cdot x = 28$ , die Lösung sei $x = 6$ . Zeige mit einer Probe, warum das nicht stimmt, und finde die richtige Lösung.
Sachaufgabe entwickeln: Formuliere eine Alltagssituation, die zur Gleichung $x - 7 = 13$ passt, und löse sie durch Probieren.
Zusammenhang darstellen: Beschreibe, warum eine Gleichung mit einer Waage verglichen werden kann, und nenne eine Grenze dieses Vergleichs.
Transferaufgabe: Löse $2 \cdot x + 5 = 17$ durch Probieren und erkläre, wie sich Deine Strategie von einer einfachen Plusgleichung unterscheidet.
Methodenvergleich: Beschreibe, warum das Probieren ein Einstieg in das spätere Umformen von Gleichungen ist.

OERs zum Thema

Links

Einfache Gleichungen durch Probieren lösen

Einordnung im Mathematikunterricht

Bereich	Bedeutung für das Thema
Arithmetik	Rechnen mit natürlichen Zahlen, Addition, Subtraktion und Multiplikation
Algebra	Erste Arbeit mit Variablen und Gleichungen
Problemlösen	Systematisches Vorgehen, Vergleichen und Verbessern
Mathematisches Argumentieren	Begründen, warum eine eingesetzte Zahl eine Lösung ist

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.