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Daten- und Prozessanalyse im Technikbetrieb – Statistische Kennzahlen sinnvoll verwenden

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Daten- und Prozessanalyse im Technikbetrieb – Statistische Kennzahlen sinnvoll verwenden

Zielgruppe: Technische Berufsausbildung, insbesondere Mechatronik, Industriemechanik, Elektronik und Fachinformatik.

Dauer: Etwa 90 Minuten inklusive Übungen.

Lernziele: Du berechnest Mittelwert, Median, Spannweite und Standardabweichung, visualisierst Verteilungen und leitest begründete Entscheidungen für technische Prozesse ab.

Lernprinzip: Kurze Lerneinheiten, ein durchgehender Ausbildungsfall, Visualisierungen, lokale Python-Experimente und Aufgaben auf drei Niveaustufen.

Sicherheitsregel: Alle Betriebs- und Messdaten sind frei erfunden. Verwende ausschließlich lokale Offline-Umgebungen oder ausdrücklich autorisierte, isolierte Lernumgebungen. Verbinde keinen Übungscode mit Produktionsmaschinen, Steuerungen, fremden Netzwerken oder betrieblichen Datenbanken. Verwende keine Zugangsdaten oder Kundendaten.

Einleitung

In einem Technikbetrieb entstehen Messdaten: Bearbeitungszeiten, Temperaturen, Werkstückmaße, Energieverbrauch oder Ausschusszahlen.

Mit statistischen Kennzahlen kannst Du Daten zusammenfassen, vergleichen und auffällige Veränderungen erkennen.

Abbildung: Messung mit einem digitalen Messschieber. Im Kurs untersuchst Du statt Werkstückmaßen die Bearbeitungszeiten eines fiktiven Fertigungsprozesses.

Dein Lernweg

Einheit	Thema	Lernzeit
1	Messdaten verstehen	10 Minuten
2	Mittelwert und Median	10 Minuten
3	Streuung berechnen	10 Minuten
4	Verteilungen visualisieren	10 Minuten
5	Prozesse beurteilen	10 Minuten
6	Offline-Lernlabor und Transfer	30 Minuten

Anschließend überprüfst Du Dein Wissen mit interaktiven Aufgaben.

Lerneinheit 1: Der Ausbildungsfall

Fertigungsstation Montage 4

Du arbeitest in einem fiktiven Ausbildungsbetrieb. Eine Montagestation benötigt für jedes Bauteil eine bestimmte Bearbeitungszeit.

Die Planungsmarke beträgt 55 Sekunden je Bauteil. Sie ist eine betriebliche Zielvorgabe, keine statistisch berechnete Eingriffsgrenze.

Du erhältst zwei kurze, zeitlich geordnete Messreihen aus unterschiedlichen Übungsszenarien.

Bauteil	Messreihe A in s	Messreihe B in s
1	48	48
2	49	49
3	50	50
4	50	50
5	51	51
6	52	52
7	53	53
8	97	54

Beobachtung: Messreihe A enthält einen auffälligen Wert von 97 Sekunden. Bei B liegen alle acht Zeiten zwischen 48 und 54 Sekunden.

Denkfrage: Ist eine Station automatisch schneller, besser oder stabiler, wenn ihr Durchschnitt kleiner ist?

Datenqualität zuerst

Vor jeder Auswertung überprüfst Du Messgröße, Einheit, Messverfahren und mögliche Erfassungsfehler.

Eine Zeit von 97 Sekunden kann durch eine tatsächliche Unterbrechung entstanden sein. Sie könnte aber auch auf einen Messfehler zurückgehen.

Merke: Auffällige Messwerte werden nicht ohne sachliche Prüfung gelöscht.

Lerneinheit 2: Mittelwert und Median

Der Mittelwert

Der arithmetische Mittelwert ist die Summe aller Messwerte geteilt durch ihre Anzahl.

$\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$

Für Messreihe A:

${\bar{x}}_{A} = \frac{450}{8} = 56,25 s$

Für Messreihe B:

${\bar{x}}_{B} = \frac{407}{8} = 50,875 s$

Wichtig: Der ungewöhnlich hohe Wert von 97 Sekunden erhöht den Mittelwert von A deutlich.

Lernvideo: Daniel Jung – Median und arithmetisches Mittel im Vergleich.

Der Median

Der Median teilt eine sortierte Datenreihe in zwei Hälften.

Bei acht Werten ist der Median der Durchschnitt aus dem vierten und fünften Wert.

$\tilde{x} = \frac{50 + 51}{2} = 50,5 s$

Beide Messreihen besitzen denselben Median von 50,5 Sekunden.

Kennzahl	Messreihe A	Messreihe B
Mittelwert	56,25 s	50,875 s
Median	50,5 s	50,5 s

Der Median ist gegenüber einzelnen extremen Werten weniger empfindlich als der Mittelwert.

Abbildung: Allgemeine Visualisierung von Modalwert, Median und Mittelwert bei einer schiefen Verteilung. Sie zeigt nicht die acht Messwerte aus dem Ausbildungsfall.

Gestufte Hilfe: Den Mittelwert verstehen

Hilfe	Hinweis
Hilfe 1 – Denkstütze	Addiere die acht Zeiten von A.
Hilfe 2 – Rechenweg	Teile die Summe durch die Anzahl der Beobachtungen.
Hilfe 3 – Lösung	450 geteilt durch 8 ergibt 56,25 Sekunden. Der Wert 97 hebt den Durchschnitt an.

Mini-Aufgabe: Begründe, warum 56,25 Sekunden nicht bedeutet, dass die meisten Bauteile länger als 55 Sekunden benötigen.

Feedback: Sieben der acht gemessenen Bearbeitungszeiten liegen unter 55 Sekunden. Ein einzelner hoher Wert kann den Mittelwert über die Planungsmarke ziehen. Deshalb sind Mittelwert und einzelne Messwerte gemeinsam zu betrachten.

Lerneinheit 3: Streuung erkennen

Zwei Prozesse können einen ähnlichen Median besitzen und trotzdem unterschiedlich stark schwanken.

Spannweite

Die Spannweite ist die Differenz aus größtem und kleinstem Messwert.

$R = x_{max} - x_{min}$

Messreihe	Rechnung	Spannweite
A	97 − 48	49 s
B	54 − 48	6 s

Interpretation: Die acht beobachteten Zeiten von B liegen enger beieinander.

Standardabweichung

Die Standardabweichung beschreibt die Streuung der Werte um ihren Mittelwert.

Für eine Stichprobe verwendet man häufig:

$s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}{n - 1}}$

Bei einer vollständig beschriebenen Grundgesamtheit wird für die entsprechende Standardabweichung durch $n$ geteilt.

Kennzahl	Messreihe A	Messreihe B
Stichproben-Standardabweichung	ca. 16,54 s	ca. 2,03 s
Spannweite	49 s	6 s

Merke: Eine kleine Standardabweichung bedeutet eine geringe Streuung der beobachteten Werte. Sie beweist nicht automatisch, dass ein Prozess dauerhaft stabil oder technisch geeignet ist.

Abbildung: Verschiedene theoretische Normalverteilungen mit unterschiedlichen Mittelwerten und Streuungen. Die Ausbildungsdaten müssen keiner Normalverteilung folgen.

Lernvideo: simpleclub – statistische Kennzahlen, Varianz und Standardabweichung.

Lerneinheit 4: Verteilungen visualisieren

Ein Histogramm zeigt, wie häufig Werte in bestimmten Wertebereichen vorkommen.

Häufigkeitsdiagramm der Bearbeitungszeiten

Die folgenden Klassen sind jeweils zehn Sekunden breit.

Zeitklasse	Messreihe A	Messreihe B
40–49 s	██ 2	██ 2
50–59 s	█████ 5	██████ 6
60–69 s	0	0
70–79 s	0	0
80–89 s	0	0
90–99 s	█ 1	0

So liest Du das Diagramm: Sieben Zeiten von A liegen zwischen 40 und 59 Sekunden. Eine weitere Zeit liegt zwischen 90 und 99 Sekunden.

Abbildung: Allgemeines Histogramm aus simulierten Daten, unabhängig vom Ausbildungsfall.

Lernvideo: Lehrer MaPhy – Histogramm, Klassen und Häufigkeiten.

Was zeigt ein Boxplot?

Ein Boxplot stellt unter anderem Median, Quartile und die Streuung zwischen den Quartilen dar.

Abbildung: Schematische Darstellung eines Boxplots. Die genaue Bedeutung der äußeren Linien hängt von der verwendeten Boxplot-Konvention ab.

Lernvideo: Mathe allein zu Haus – Boxplot, Mittelwert und Standardabweichung.

Denkfrage: Warum wäre es gefährlich, die achte Messung von A einfach aus der Berechnung zu entfernen?

Feedback: Ohne dokumentierte Ursachenprüfung könnte eine tatsächlich aufgetretene Prozessstörung verborgen werden. Eine Korrektur der Daten ist nur mit sachlicher Begründung und nachvollziehbarer Dokumentation zulässig.

Lerneinheit 5: Kennzahlen für Prozessentscheidungen verwenden

Vergleich der beiden Messreihen

Kriterium	A	B
Mittelwert	56,25 s	50,875 s
Median	50,5 s	50,5 s
Spannweite	49 s	6 s
Stichproben-Standardabweichung	16,54 s	2,03 s
Zeiten bis einschließlich 55 s	7 von 8	8 von 8

Fazit für die acht Beobachtungen: B zeigt eine geringere Streuung und einen kleineren Mittelwert.

Es wäre jedoch fachlich falsch, daraus bereits eine dauerhaft bessere Prozessfähigkeit oder Prozessstabilität abzuleiten.

Vom Messwert zur Handlung

Beobachtung	Fachlich angemessene Reaktion
Auffällige Einzelzeit	Messung und mögliche Unterbrechung prüfen
Große Streuung	Ursachen und Messbedingungen untersuchen
Unterschiedliche Mittelwerte	Vergleichbarkeit der Messreihen prüfen
Wenige Beobachtungen	Weitere geeignete Daten erheben
Dauerhaftes Prozessmonitoring	Zeitverlauf und passende Regelkarten prüfen

Abbildung: Beispiel einer statistischen Regelkarte. Kontrollgrenzen sind nicht dasselbe wie technische Grenzwerte oder die Planungsmarke von 55 Sekunden.

Wichtige Grenze: Acht Beobachtungen reichen nicht aus, um die langfristige Stabilität eines Fertigungsprozesses zuverlässig nachzuweisen. Dazu braucht man ausreichend viele, zeitlich geeignete Beobachtungen und eine passende statistische Methode.

Lerneinheit 6: Lokales Python-Lernlabor

Die folgenden Programme verwenden ausschließlich fiktive, im Code hinterlegte Zahlen.

Voraussetzung: Eine lokale Python-3-Installation. Es werden keine Zusatzpakete benötigt.

Durchführung: Erstelle einen eigenen Übungsordner. Speichere jedes Beispiel als Python-Datei und führe es in einer lokalen Offline-Umgebung aus. Verwende keine produktiven Datenquellen oder Maschinenverbindungen.

Experiment 1: Kennzahlen und Histogramme berechnen

Speichere den Code als kennzahlen.py.

from statistics import mean, median, stdev

daten = {
    "A": [48, 49, 50, 50, 51, 52, 53, 97],
    "B": [48, 49, 50, 50, 51, 52, 53, 54]
}

for name, werte in daten.items():
    print(f"\nMessreihe {name}")
    print(f"Mittelwert: {mean(werte):.3f} s")
    print(f"Median: {median(werte):.3f} s")
    print(f"Spannweite: {max(werte)-min(werte)} s")
    print(f"Standardabweichung: {stdev(werte):.3f} s")

    print("Verteilung:")
    for start in range(40, 100, 10):
        anzahl = sum(
            start <= wert < start + 10
            for wert in werte
        )
        balken = "█" * anzahl
        print(f"{start:2d}-{start+9:2d}: {balken} {anzahl}")

Ausführen:

python kennzahlen.py

Je nach Installation kann der Aufruf auch python3 kennzahlen.py lauten.

Erwartetes Ergebnis: A hat einen Mittelwert von 56,250 Sekunden und eine Stichproben-Standardabweichung von ungefähr 16,542 Sekunden. Bei B betragen sie 50,875 und ungefähr 2,031 Sekunden.

Experimentiere: Ändere den letzten Wert von A zunächst von 97 auf 80 und anschließend auf 54. Beobachte, wie sich Mittelwert, Median und Streuung verändern.

Experiment 2: Interaktive lokale Testumgebung

Mit diesem Programm kannst Du eigene fiktive Messreihen ausprobieren.

Speichere es als testlabor.py.

from statistics import mean, median, stdev

print("Offline-Testlabor: fiktive Bearbeitungszeiten")
print("Beispiel: 48,49,50,50,51,52,53,97")

eingabe = input("Messwerte in Sekunden: ")

try:
    werte = [
        int(teil.strip())
        for teil in eingabe.split(",")
    ]

    if not 3 <= len(werte) <= 20:
        raise ValueError

    if any(wert < 1 or wert > 300 for wert in werte):
        raise ValueError

except ValueError:
    print("Bitte 3 bis 20 ganze Zahlen von 1 bis 300 eingeben.")

else:
    print("Anzahl:", len(werte))
    print("Mittelwert:", round(mean(werte), 3))
    print("Median:", median(werte))
    print("Spannweite:", max(werte) - min(werte))
    print("Stichproben-Streuung:", round(stdev(werte), 3))

    innerhalb = sum(wert <= 55 for wert in werte)
    print("Bis einschließlich 55 Sekunden:",
          innerhalb, "von", len(werte))

Ausführen:

python testlabor.py

Sicherheitskonzept: Das Programm verwendet nur lokale Eingaben und die Python-Standardbibliothek. Es speichert nichts in Dateien und enthält keine Netzwerkkommunikation.

Testauftrag: Gib die Messreihen A und B ein. Prüfe anschließend eine dritte selbst erfundene Reihe.

Experiment 3: Automatische Selbsttests

Speichere den folgenden Code als selbsttest.py.

from math import isclose
from statistics import mean, median, stdev

A = [48, 49, 50, 50, 51, 52, 53, 97]
B = [48, 49, 50, 50, 51, 52, 53, 54]

assert isclose(mean(A), 56.25)
assert isclose(median(A), 50.5)
assert isclose(stdev(A), 16.54215394508397)
assert isclose(stdev(B), 2.03100960115899)

print("Alle vier Tests bestanden.")

Ausführen:

python selbsttest.py

Wenn alle vier Prüfungen erfolgreich sind, erscheint die Erfolgsmeldung. Andernfalls meldet Python einen fehlgeschlagenen Test.

Transferfrage: Weshalb ist ein bestandener Programmtest noch kein Beweis dafür, dass die verwendeten Messdaten korrekt sind?

Feedback: Der Test bestätigt nur, dass das Programm für diese Testfälle die erwarteten Ergebnisse berechnet. Er prüft weder reale Messgeräte noch die sachliche Richtigkeit der Datenerfassung.

Übungsstufen mit Feedback

Basisaufgabe

Auftrag: Berechne den Mittelwert von A und benenne den auffälligen Einzelwert.

Hilfe 1: Addiere zunächst alle acht Messwerte.

Hilfe 2: Teile die Summe durch acht.

Feedback: Das Ergebnis ist 56,25 Sekunden. Der Wert 97 Sekunden erklärt wesentlich, weshalb der Mittelwert deutlich über dem Median liegt.

Anwendungsaufgabe

Auftrag: Vergleiche die Streuung von A und B. Begründe, welche Messreihe innerhalb der acht Beobachtungen gleichmäßigere Bearbeitungszeiten zeigt.

Hilfe 1: Vergleiche Minimum und Maximum.

Hilfe 2: Verwende zusätzlich die Stichproben-Standardabweichung.

Feedback: B besitzt sowohl die geringere Spannweite als auch die geringere Standardabweichung. Beide Kennzahlen stützen die Aussage, dass die acht Werte von B enger beieinanderliegen.

Transferaufgabe

Auftrag: Eine Führungskraft verlangt, den Wert 97 Sekunden zu entfernen, damit der Mittelwert besser aussieht. Entwickle eine fachlich begründete Antwort.

Hilfe 1: Unterscheide Messfehler und tatsächliche Prozessereignisse.

Hilfe 2: Prüfe, welche Information durch das Entfernen verloren gehen könnte.

Feedback: Der Wert darf nicht allein zur Verbesserung einer Kennzahl gelöscht werden. Zunächst müssen Erfassung, Messbedingungen und mögliche Störursachen überprüft werden. Eine bereinigte Auswertung kann bei begründetem Ausschluss zusätzlich dargestellt werden, muss aber nachvollziehbar dokumentiert sein.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welchen Mittelwert besitzt Messreihe A? (56,25 Sekunden) (!50,5 Sekunden) (!49 Sekunden) (!97 Sekunden)

Wie groß ist der Median von Messreihe A? (50,5 Sekunden) (!56,25 Sekunden) (!48 Sekunden) (!53 Sekunden)

Welche Kennzahl reagiert bei diesem Beispiel stärker auf den Wert 97 Sekunden? (Der arithmetische Mittelwert) (!Der Median) (!Die Anzahl der Messwerte) (!Die Maßeinheit)

Wie groß ist die Spannweite von Messreihe A? (49 Sekunden) (!16,54 Sekunden) (!50,5 Sekunden) (!55 Sekunden)

Wie groß ist die Stichproben-Standardabweichung von A ungefähr? (16,54 Sekunden) (!2,03 Sekunden) (!49 Sekunden) (!50,5 Sekunden)

Wie viele Messwerte von A liegen zwischen 50 und 59 Sekunden? (Fünf Messwerte) (!Zwei Messwerte) (!Sechs Messwerte) (!Acht Messwerte)

Wie viele Zeiten von A überschreiten die Planungsmarke von 55 Sekunden? (Eine Zeit) (!Keine Zeit) (!Vier Zeiten) (!Sieben Zeiten)

Welchen Mittelwert besitzt Messreihe B? (50,875 Sekunden) (!56,25 Sekunden) (!54 Sekunden) (!49 Sekunden)

Welche Aussage zur Funktion stdev aus dem Python-Modul statistics ist richtig? (Sie berechnet die Stichproben-Standardabweichung) (!Sie berechnet immer den Median) (!Sie entfernt automatisch Ausreißer) (!Sie bestimmt die Prozessfähigkeit)

Welche Schlussfolgerung ist aus acht beobachteten Bearbeitungszeiten fachlich zulässig? (Die Kennzahlen beschreiben zunächst nur die vorliegenden Beobachtungen) (!Der Fertigungsprozess ist dauerhaft stabil) (!Alle zukünftigen Bearbeitungszeiten sind bekannt) (!Die Messgeräte sind nachweislich fehlerfrei)

Memory

Ordne die statistischen Begriffe ihren Bedeutungen zu.

Lagemaß	Beschreibt die typische Lage von Messwerten
Streuungsmaß	Beschreibt die Schwankung der Messwerte
Ausreißer	Auffälliger einzelner Datenwert
Histogramm	Grafische Darstellung von Klassenhäufigkeiten
Median	Mittlerer Wert einer sortierten Datenreihe
Arithmetisches Mittel	Summe geteilt durch die Anzahl
Stichprobe	Untersuchte Teilmenge einer Grundgesamtheit

Drag and Drop

Ordne den Arbeitsschritten die passenden Tätigkeiten zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Tätigkeit
Datenprüfung	Messwerte auf Plausibilität kontrollieren
Sortieren	Werte für die Medianbestimmung vorbereiten
Summieren	Werte für die Mittelwertberechnung zusammenfassen
Klassenbildung	Wertebereiche für eine Häufigkeitsdarstellung festlegen
Ursachenanalyse	Gründe für eine auffällige Beobachtung untersuchen

Kreuzworträtsel

Löse die sechs Fragen zu den statistischen Grundbegriffen.

Median	Wie heißt der mittlere Lagewert einer sortierten Datenreihe?
Mittelwert	Welche Kennzahl erhält man durch Division der Summe aller Werte durch ihre Anzahl?
Spannweite	Wie heißt die Differenz zwischen größtem und kleinstem Messwert?
Histogramm	Welche grafische Darstellung zeigt die Häufigkeiten von Messwertklassen?
Stichprobe	Wie heißt eine untersuchte Teilmenge einer größeren Grundgesamtheit?
Ausreisser	Wie bezeichnet man einen außergewöhnlich auffälligen Einzelwert?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Lernübungen zur Daten- und Prozessanalyse suchen. Die externe Suche ist optional. Verwende dabei keine Betriebs-, Kunden- oder Zugangsdaten.

Lückentext

Das arithmetische Mittel erhältst Du, indem Du die Summe aller Messwerte durch ihre

teilst.

Der Wert in der Mitte einer sortierten Datenreihe heißt

.

Ein besonders auffälliger einzelner Messwert wird häufig als

bezeichnet.

Die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert ist die

.

Die statistische Kennzahl zur Beschreibung der Streuung um den Mittelwert heißt

.

Eine grafische Darstellung der Häufigkeiten innerhalb von Werteklassen heißt

.

Die untersuchte Teilmenge einer Grundgesamtheit bezeichnet man als

.

Bei Messreihe A beträgt die Bearbeitungszeit des auffälligen letzten Bauteils

Sekunden.

Der Median beider Messreihen beträgt

Sekunden.

Bei einer schiefen Verteilung kann der

deutlich vom Median abweichen.

Vor einer fachlichen Entscheidung sollten auffällige Daten sorgfältig

werden.

Die statistische Überwachung eines Fertigungsprozesses kann unter anderem mithilfe einer

erfolgen.

Offene Aufgaben

Bearbeite die folgenden Aufgaben mit fiktiven Daten. Dokumentiere Deine Ergebnisse und begründe Deine Schlussfolgerungen.

Leicht

Messreihe: Erfinde acht plausible Bearbeitungszeiten und stelle sie in einer übersichtlichen Tabelle dar.
Arithmetisches Mittel: Berechne den Durchschnitt Deiner Messreihe mit dem Taschenrechner und kontrolliere ihn mit Python.
Median: Sortiere Deine Messwerte und markiere die beiden mittleren Positionen.
Häufigkeitsverteilung: Erstelle ein einfaches Balkendiagramm mit selbst gewählten, gleich breiten Zeitklassen.

Standard

Standardabweichung: Berechne die Stichproben-Standardabweichung zweier fiktiver Messreihen und vergleiche ihre Streuung.
Ausreißer: Ergänze eine Messreihe um einen ungewöhnlich hohen Wert und untersuche die Veränderung von Mittelwert und Median.
Datenvisualisierung: Erstelle für zwei fiktive Prozesse passende Histogramme und formuliere drei Beobachtungen.
Python: Erweitere das lokale Testlabor um eine Ausgabe für den kleinsten und den größten Messwert.

Schwer

Qualitätsmanagement: Entwickle einen kurzen Bericht, der erklärt, welche weiteren Informationen für eine betriebliche Prozessentscheidung nötig wären.
Prozessanalyse: Entwirf ein fiktives Szenario, in dem Materialzufuhr, Messfehler und Maschinenstillstand als mögliche Ursachen auffälliger Bearbeitungszeiten verglichen werden.
Statistische Prozessregelung: Erkläre an einem selbst gestalteten Schema den Unterschied zwischen Planungsmarke, technischer Toleranz und statistischer Kontrollgrenze.
Datenschutz: Entwickle eine sichere Vorgehensweise für Ausbildungsübungen mit anonymen oder synthetischen Daten und dokumentiere, welche Verbindungen zu Produktivsystemen ausgeschlossen bleiben.

Lernkontrolle

Die folgenden Aufgaben prüfen, ob Du statistische Zusammenhänge verstehen und auf neue Situationen übertragen kannst.

Statistische Kennzahl: Zwei Fertigungsstationen besitzen ähnliche Mittelwerte, aber unterschiedliche Streuungen. Erläutere, warum der Mittelwert allein keine ausreichende Entscheidungsgrundlage darstellt.
Fehleranalyse: Eine einzelne ungewöhnlich lange Bearbeitungszeit tritt auf. Entwickle eine systematische, sichere Vorgehensweise zur Untersuchung, ohne den Messwert vorschnell zu löschen.
Dateninterpretation: Vergleiche einen Prozess mit gleichmäßig verteilten Messwerten und einen mit wenigen hohen Einzelwerten. Begründe die geeignete Auswahl von Kennzahlen und Diagrammen.
Prozessstabilität: Erkläre, warum acht Messungen keine zuverlässige Aussage über die langfristige Stabilität einer Fertigungsanlage erlauben.
Programmtest: Ein Python-Programm berechnet alle Übungswerte korrekt. Begründe, weshalb weiterhin Fehler bei der Datenerfassung oder der fachlichen Interpretation möglich sind.
Transferlernen: Entwirf eine Entscheidungsvorlage für eine fiktive Produktionsleitung. Trenne dabei Beobachtungen, mögliche Ursachen, Unsicherheiten und empfohlene nächste Schritte.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis kannst Du folgende Leistungen vorweisen:

Du erklärst den Unterschied zwischen Mittelwert und Median anhand eines eigenen Beispiels.
Du berechnest Spannweite und Stichproben-Standardabweichung korrekt und mit passender Einheit.
Du stellst eine Messreihe als Häufigkeitsdiagramm dar und interpretierst die Verteilung.
Du führst die lokalen Python-Beispiele erfolgreich aus und dokumentierst mindestens eine Veränderung der Eingabedaten.
Du unterscheidest Beobachtungen, Vermutungen und fachlich begründete Schlussfolgerungen.
Du erläuterst den Unterschied zwischen einer betrieblichen Zielvorgabe und einer statistischen Kontrollgrenze.
Du begründest den verantwortungsvollen Umgang mit auffälligen Messwerten und sensiblen Betriebsdaten.

Möglicher Leistungsnachweis: Eine ein- bis zweiseitige Auswertung der fiktiven Montagestation mit Datentabelle, Kennzahlen, Diagramm, überprüftem Python-Code und begründeter Handlungsempfehlung.

OERs zum Thema

Fachlich geprüfte Grundlagen

NIST – Measures of Location: Grundlagen zu Mittelwert, Median, Lagekennzahlen und Robustheit.
NIST – Measures of Scale: Spannweite, Varianz und Standardabweichung.
NIST – Assessing Process Stability: Voraussetzungen für die Bewertung der Prozessstabilität.
Python-Dokumentation – statistics: Dokumentation der verwendeten Python-Funktionen.
Deskriptive Statistik: Grundlagen zur Darstellung und Beschreibung empirischer Daten.

Quellenhinweis: Die statistischen Definitionen orientieren sich am NIST Engineering Statistics Handbook und der offiziellen Python-Dokumentation. Alle Messwerte und betrieblichen Situationen dieses Kurses wurden ausschließlich zu Übungszwecken konstruiert.

Bildquellen und Medienrechte

Die folgenden Dateien wurden auf Wikimedia Commons anhand ihrer Dateibeschreibungs- und Lizenzseiten ausgewählt:

Calipers 6.jpg: Dvortygirl, CC BY-SA 3.0.
Visualisation mode median mean.svg: Cmglee, CC BY-SA 3.0.
Normal Distribution PDF.svg: Inductiveload, gemeinfrei.
Histogram example.svg: Jkv, gemeinfrei.
Box plot.svg: Roman Tworkowski, gemeinfrei.
ControlChart.svg: DanielPenfield, gemeinfrei.

Für CC-BY-SA-Medien sind Namensnennung, Lizenzverweis und gegebenenfalls die Kennzeichnung von Bearbeitungen zu beachten. Die eingebundenen Abbildungen werden hier nicht als eigene Schöpfungen ausgegeben.

YouTube-Videos: Die vier ausgewählten Videos werden als externe Lernmedien verlinkt beziehungsweise eingebettet. Die Rechte verbleiben bei ihren jeweiligen Urhebern. Eine freie Nachnutzung oder Weiterverbreitung der Videodateien wird nicht vorausgesetzt.

Datensicherheit: Die Python-Experimente laufen lokal ohne Datenübertragung. Externe Medien und LearningApps benötigen dagegen eine Internetverbindung und unterliegen den jeweiligen Datenschutzhinweisen. Ihre Nutzung ist optional und nicht für die lokalen Experimente erforderlich.