aiMOOC

Daten- und Prozessanalyse im Technikbetrieb – Korrelation und Ursache unterscheiden

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Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, in technischen Betriebsdaten Korrelation von Ursache zu unterscheiden. Der Schwerpunkt liegt auf Störfaktoren, fehlenden Belegen und einer sauberen Beweiskette. Du arbeitest nur mit fiktiven Daten in einer lokalen Testumgebung. Fremde Netze, Produktivanlagen, Zugangsdaten und Kundendaten bleiben tabu.

Ausbildungsfall: In einer Ausbildungswerkstatt wird ein fiktiver Pumpen-Prüfstand beobachtet. Mit steigender Auslastung steigen sowohl die Schaltschranktemperatur als auch der Motorstrom. Die beiden Messgrößen korrelieren stark. Die Frage lautet: Verursacht die Temperatur den höheren Strom – oder beeinflusst eine dritte Größe beide?

Freies Wikimedia-Commons-Medium: verschiedene lineare Korrelationsmuster und Pearson-Koeffizienten.

StatQuest: Pearson's Correlation, Clearly Explained. Einbettung über YouTube; Rechte verbleiben beim Kanal.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du Korrelationen lesen, Streudiagramme beurteilen, Störfaktoren benennen, kausale Aussagen vorsichtig formulieren und einen sicheren lokalen Test entwerfen.

Kurzregel

Korrelation zeigt Zusammenhang. Kausalität behauptet Ursache und Wirkung. Ein hoher Korrelationskoeffizient allein beweist keine Ursache. Laut NIST kann ein Streudiagramm Assoziationen sichtbar machen, aber Ursache und Wirkung nicht beweisen. Auch Penn State nennt alternative Erklärungen wie umgekehrte Wirkrichtung, gemeinsame Ursachen, Zeittrends, Zufall und Confounding.^[1]^[2]

Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0: Beispiele verschiedener Pearson-Korrelationen.

Lerneinheit 1: Korrelation lesen

Der Pearson-Korrelationskoeffizient r beschreibt die Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs. Werte nahe +1 stehen für einen starken positiven linearen Zusammenhang, Werte nahe -1 für einen starken negativen. Werte nahe 0 bedeuten: kein oder nur schwacher linearer Zusammenhang. Nichtlineare Muster können trotzdem vorhanden sein.

Erst ansehen, dann rechnen

Ein einzelner Kennwert kann täuschen. Ausreißer, Gruppen, Sättigung oder Kurven werden im Streudiagramm sichtbar.

Anscombes Quartett: sehr ähnliche Kennwerte, aber deutlich verschiedene Datenmuster. Wikimedia Commons, GPL.

Merksatz: Prüfe mindestens Kennwert + Streudiagramm + Prozesswissen.

Lerneinheit 2: Störfaktoren erkennen

Eine Störvariable oder ein Confounder kann zwei Messgrößen gleichzeitig beeinflussen. Dann kann zwischen diesen Messgrößen eine starke Korrelation entstehen, ohne dass eine die andere direkt verursacht.

Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0: Prinzip einer gemeinsamen Ursache.

Im Ausbildungsfall ist die Auslastung ein plausibler Störfaktor: Mehr Last kann gleichzeitig den Motorstrom und die Erwärmung erhöhen. Die beobachtete Korrelation Temperatur–Strom reicht daher nicht als Ursachennachweis.

Typische Störfaktoren im Technikbetrieb

Auslastung: verändert mehrere Prozessgrößen gleichzeitig.
Umgebungstemperatur: beeinflusst thermische Messwerte und Kühlverhalten.
Schichtbetrieb: kann mit Bedienung, Materialfluss und Last zusammenhängen.
Wartungszustand: kann Reibung, Energiebedarf und Störmeldungen gemeinsam verändern.
Zeittrend: zwei Größen können parallel steigen, obwohl kein direkter Mechanismus besteht.

Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0: Beispiel einer Scheinkorrelation.

Lerneinheit 3: Lokales Datenlabor

Die folgenden Beispiele laufen nur lokal mit fiktiven Daten. Sie greifen auf keine Anlage und kein Netz zu.

Testumgebung isolieren

Lokale Testumgebung: Erstelle einen neuen Ordner, z. B. korrelation_labor.
Python: Lege mit python -m venv .venv eine virtuelle Umgebung an.
Pakete: Installiere lokal numpy und matplotlib.
Datenschutz: Verwende ausschließlich die erzeugten Beispieldaten.

Codebeispiel 1: Störfaktor sichtbar machen

Speichere den folgenden Code lokal als korrelation_pruefstand.py und führe ihn in Deiner Testumgebung aus.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(7)
n = 120

# Fiktive Prozessdaten
last = rng.uniform(30, 100, n)
schaltschrank_temp = 20 + 0.11 * last + rng.normal(0, 1.1, n)
motorstrom = 3 + 0.085 * last + rng.normal(0, 0.75, n)

r_roh = np.corrcoef(schaltschrank_temp, motorstrom)[0, 1]

# Beide Größen um den Einfluss der Last bereinigen
X = np.c_[np.ones(n), last]

def residual(y):
    beta = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)[0]
    return y - X @ beta

r_bereinigt = np.corrcoef(
    residual(schaltschrank_temp),
    residual(motorstrom)
)[0, 1]

print(f"Rohkorrelation Temperatur/Strom: {r_roh:.3f}")
print(f"Korrelation nach Last-Bereinigung: {r_bereinigt:.3f}")

plt.scatter(schaltschrank_temp, motorstrom)
plt.xlabel("Schaltschranktemperatur in °C")
plt.ylabel("Motorstrom in A")
plt.title("Fiktiver Prüfstand: Korrelation ist noch keine Ursache")
plt.show()

Bei dieser festen Zufallsfolge liegt die Rohkorrelation ungefähr bei 0,83. Nach der linearen Bereinigung um die Last liegt sie nahe 0. Das beweist noch keine vollständige Kausalstruktur, zeigt aber, warum ein Störfaktor geprüft werden muss.

Gestufte Hilfen

Hilfe 1: Suche zuerst nach einer dritten Größe, die beide beobachteten Messwerte beeinflussen könnte.
Hilfe 2: Zeichne ein Wirkdiagramm mit Pfeilen: Auslastung → Temperatur und Auslastung → Strom.
Hilfe 3: Vergleiche Rohkorrelation und Korrelation nach Kontrolle der Auslastung.

Lerneinheit 4: Von Beobachtung zu Ursache

Für eine kausale Aussage brauchst Du mehr als eine Statistik. Hilfreich sind ein plausibler Mechanismus, zeitliche Reihenfolge, Ausschluss wichtiger Alternativerklärungen und – wenn sicher und zulässig – ein kontrollierter Versuch.

Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0: kausales Diagramm mit Störgrößen.

Codebeispiel 2: Lokaler Interventionstest mit fiktiven Daten

Dieses Beispiel simuliert einen sicheren, vollständig lokalen A/B-Test: Eine fiktive Zusatzkühlung wird zufällig ein- oder ausgeschaltet. Es wird keine reale Anlage gesteuert.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(21)
n = 80
last = rng.uniform(40, 95, n)
kuehlung = rng.integers(0, 2, n)  # 0 = aus, 1 = an

temperatur = 31 + 0.08 * last - 3.0 * kuehlung + rng.normal(0, 1.0, n)

mittel_aus = temperatur[kuehlung == 0].mean()
mittel_an = temperatur[kuehlung == 1].mean()

print(f"Mittelwert Kühlung aus: {mittel_aus:.2f} °C")
print(f"Mittelwert Kühlung an:  {mittel_an:.2f} °C")
print(f"Differenz an - aus:     {mittel_an - mittel_aus:.2f} °C")

plt.boxplot(
    [temperatur[kuehlung == 0], temperatur[kuehlung == 1]],
    tick_labels=["aus", "an"]
)
plt.ylabel("Temperatur in °C")
plt.title("Fiktiver, lokaler Interventionstest")
plt.show()

Begründung: Die zufällige Zuweisung stärkt die kausale Aussage im Modell, weil bekannte und unbekannte Störgrößen im Mittel besser verteilt werden. In echten Betrieben sind Versuche nur nach Freigabe, Gefährdungsbeurteilung und innerhalb zulässiger Testsysteme durchzuführen.

Lerneinheit 5: Belegstärke beurteilen

Beobachtung	Zulässige Aussage	Nicht zulässige Abkürzung
r ist hoch	Es gibt einen starken linearen Zusammenhang.	A verursacht B.
Streudiagramm zeigt Muster	Das Muster verdient technische Prüfung.	Das Bild beweist den Mechanismus.
Störfaktor erklärt einen großen Teil	Die ursprüngliche Kausalannahme wird schwächer.	Es gibt sicher keinerlei Wirkung.
Sicherer randomisierter Test zeigt stabilen Effekt	Die Evidenz für einen kausalen Effekt wird deutlich stärker.	Jede Übertragung auf alle Anlagen ist automatisch erlaubt.

Basis-, Anwendungs- und Transferaufgaben mit Feedback

Niveau	Aufgabe	Begründetes Feedback
Basis	Erkläre in zwei Sätzen, warum r = 0,82 noch kein Ursachennachweis ist.	Gut ist eine Antwort, die mindestens eine Alternativerklärung nennt. Nur „Korrelation ist keine Kausalität“ reicht ohne Begründung nicht aus.
Anwendung	Zeichne für den Prüfstand ein Wirkdiagramm mit Auslastung, Temperatur und Motorstrom.	Richtig begründet ist ein Modell, wenn die Auslastung als mögliche gemeinsame Ursache geprüft wird. Weitere Pfeile dürfen nur mit Prozesswissen begründet werden.
Transfer	Entwirf einen ungefährlichen Test, der eine konkrete Kausalhypothese prüft, ohne eine Produktivanlage zu verändern.	Stark ist ein Entwurf mit fiktiven oder freigegebenen Labordaten, Kontrollbedingung, klarer Zielgröße und vorher festgelegter Auswertung.

Medien- und Quellencheck

Die eingebundenen Commons-Dateien wurden über ihre jeweiligen Dateiseiten auf Herkunft und Lizenz geprüft. Verwendet werden Public Domain, GPL oder Creative-Commons-Lizenzen. Das YouTube-Video wird nur über die offizielle Einbettungsfunktion angezeigt; es wird keine Kopie angefertigt.

Correlation examples2.svg: Public Domain.
Pearson Correlation Coefficient and associated scatterplots.png: CC BY-SA 4.0.
Anscombe's quartet.svg: GPL.
Spurious correlation.svg: CC BY-SA 4.0.
Confounding.PNG: CC BY-SA 4.0.
Causal Graph Wikipedia.png: CC BY-SA 4.0.
NIST Scatter Plot: Fachquelle zur Grenze zwischen Assoziation und Kausalität.
Penn State STAT 100: Fachquelle zu Confounding und Alternativerklärungen.
Korrelation: deutschsprachiger Überblick.
Kausalität: Überblick zur Abgrenzung von Ursache und Zusammenhang.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beweist ein hoher Pearson-Korrelationskoeffizient? (Einen starken linearen Zusammenhang) (!Eine direkte Ursache) (!Eine sichere Wirkrichtung) (!Die Abwesenheit von Störfaktoren)

Welche Größe ist im Ausbildungsfall ein plausibler Störfaktor? (Auslastung) (!Dateiname) (!Achsenfarbe) (!Bildauflösung)

Warum ist ein Streudiagramm zusätzlich zum Korrelationswert wichtig? (Es kann Ausreißer und nichtlineare Muster sichtbar machen) (!Es beweist automatisch Kausalität) (!Es ersetzt Prozesswissen) (!Es verhindert Messfehler vollständig)

Was bedeutet eine Pearson-Korrelation nahe null am sichersten? (Es gibt kaum einen linearen Zusammenhang) (!Es gibt gar keinen Zusammenhang) (!Es gibt sicher keine Ursache) (!Alle Messwerte sind falsch)

Was stärkt eine kausale Aussage besonders? (Ein kontrollierter und sicherer Interventionstest) (!Ein einzelner hoher Korrelationswert) (!Eine schön formatierte Tabelle) (!Eine große Achsenbeschriftung)

Welche Daten werden im lokalen Labor verwendet? (Fiktive Beispieldaten) (!Kundendaten) (!Produktivdaten ohne Freigabe) (!Zugangsdaten)

Was kann eine Scheinkorrelation erzeugen? (Eine gemeinsame dritte Ursache) (!Nur ein defekter Bildschirm) (!Nur ein Tippfehler) (!Nur fehlende Einheiten)

Was sollte vor einer kausalen Aussage geprüft werden? (Alternative Erklärungen und Störfaktoren) (!Nur der höchste Messwert) (!Nur die Farbe des Diagramms) (!Nur die Dateigröße)

Warum kann Anscombes Quartett lehrreich sein? (Ähnliche Kennwerte können sehr unterschiedliche Datenmuster verbergen) (!Jede Korrelation ist identisch) (!Streudiagramme sind überflüssig) (!Ausreißer haben nie Einfluss)

Welche Aussage ist im Technikbetrieb fachlich vorsichtig formuliert? (Die Daten sprechen für einen Zusammenhang, die Ursache ist noch nicht belegt) (!Die Korrelation beweist die Ursache) (!Die erste Hypothese ist immer richtig) (!Ein Diagramm ersetzt einen sicheren Versuch)

Memory

Korrelation	Statistischer Zusammenhang
Kausalität	Ursache und Wirkung
Confounder	Gemeinsame Einflussgröße
Streudiagramm	Sichtbares Datenmuster
Intervention	Gezielte Veränderung
Residuum	Nicht erklärter Rest

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Prozessanalyse
Zusammenhang	Korrelation
Ursache und Wirkung	Kausalität
Gemeinsame Einflussgröße	Störfaktor
Grafische Prüfung	Streudiagramm
Gezielte Veränderung	Intervention

Kreuzworträtsel

Korrelation	Wie heißt ein statistischer Zusammenhang zwischen Messgrößen?
Kausalität	Wie heißt eine Beziehung von Ursache und Wirkung?
Confounder	Wie heißt eine gemeinsame Störgröße in der Kausalanalyse?
Residuum	Wie heißt der nach einem Modell verbleibende Rest?
Diagramm	Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten allgemein?
Intervention	Wie heißt eine gezielte Veränderung zur Prüfung einer Wirkung?

LearningApps

Lückentext

Ein statistischer Zusammenhang zwischen zwei Messgrößen heißt

. Eine Beziehung von Ursache und Wirkung heißt

. Eine dritte Größe, die zwei beobachtete Größen gleichzeitig beeinflusst, kann als

wirken. Vor der Interpretation eines Korrelationswertes sollte ein

betrachtet werden. Ein hoher Korrelationswert allein liefert keinen ausreichenden

. Ein sicherer kontrollierter Test kann die kausale

stärken. Im Ausbildungsfall wird die

als mögliche gemeinsame Einflussgröße geprüft. Für Übungen werden ausschließlich

Daten verwendet.

Offene Aufgaben

Leicht

Korrelation: Formuliere drei Beispiele für technische Größen, die gemeinsam steigen könnten, ohne dass eine die andere direkt verursacht.
Streudiagramm: Skizziere je ein positives, negatives und nichtlineares Muster.
Störfaktor: Nenne zu Temperatur und Motorstrom zwei mögliche gemeinsame Einflussgrößen.
Datenschutz: Erstelle eine kurze Regelkarte, welche Daten in einer Ausbildungs-Testumgebung verwendet werden dürfen.

Standard

Prozessanalyse: Führe Codebeispiel 1 lokal aus und dokumentiere Rohkorrelation und bereinigte Korrelation.
Datenvisualisierung: Verändere im fiktiven Datensatz die Streuung und beschreibe, wie sich das Diagramm verändert.
Wirkdiagramm: Zeichne für den Ausbildungsfall mindestens zwei konkurrierende Kausalmodelle.
Fehleranalyse: Formuliere zu jedem Modell einen möglichen Mess- oder Auswahlfehler.

Schwer

Versuchsplanung: Entwirf einen sicheren Laborversuch, der eine Kausalhypothese prüft, ohne eine Produktivanlage zu verändern.
Confounding: Ergänze im lokalen Modell einen zweiten Störfaktor und untersuche dessen Einfluss auf die Korrelation.
Transfer: Übertrage die Methode auf einen fiktiven Energieverbrauchsprozess und trenne Beobachtung, Hypothese und Beleg.
Bericht: Erstelle einen einseitigen technischen Kurzbericht mit Diagramm, Unsicherheiten und einer vorsichtigen Schlussfolgerung.

Lernkontrolle

Kausalmodell: Zwei Messgrößen korrelieren mit r = 0,9. Entwickle drei unterschiedliche Erklärungen für diesen Befund und zeige, welche Zusatzdaten jeweils helfen würden.
Störfaktoren: Begründe, warum die Kontrolle einer einzigen Störgröße noch keinen vollständigen Ursachennachweis liefert.
Versuchsdesign: Vergleiche einen Beobachtungsdatensatz mit einem randomisierten lokalen Test. Erkläre, welche Aussage jeweils stärker begründet ist.
Datenqualität: Ein Sensor driftet über die Zeit. Zeige, wie dadurch eine scheinbare Korrelation mit einer zweiten zeitabhängigen Größe entstehen kann.
Transferleistung: Formuliere aus einer starken Korrelation eine fachlich vorsichtige Instandhaltungs-Hypothese und plane die nächsten zwei Prüfungen.
Sicherheitsgrenze: Entscheide bei drei selbst erfundenen Beispielen, ob ein Test in einer lokalen Simulation, an einem freigegebenen Prüfstand oder gar nicht durchgeführt werden sollte, und begründe Deine Wahl.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

Korrelation korrekt als statistischen Zusammenhang interpretierst.
Kausalität nicht aus einem einzelnen Korrelationswert ableitest.
Störfaktoren und alternative Erklärungen systematisch prüfst.
Streudiagramme gemeinsam mit Kennwerten auswertest.
Tests nur in lokalen oder ausdrücklich freigegebenen Umgebungen mit geeigneten Daten planst.
Schlussfolgerungen mit Unsicherheiten und Beleggrenzen formulierst.