Hauptartikel: Inverser Satz des Pythagoras

Der Inverse Satz des Pythagoras für ebene rechtwinklige Dreiecke ist definiert durch

${\displaystyle \frac{1}{a^2}\mathsf{+}\frac{1}{b^2}\mathsf{=}\frac{1}{h^2}}$^[1]

Die nebenstehende Darstellung sowie die Animation veranschaulichen die Affinität dieses Satzes zum Satz des Pythagoras. Darin ist als Beispiel die Strecke ${\displaystyle \overline{AB}=c=5}$, folglich entspricht ${\displaystyle \frac{1}{5}c}$ der Bezugsgröße ${\displaystyle 1}$.

Nach Umformung der Quadrate ${\displaystyle \frac{1}{a^2}}$ und ${\displaystyle \frac{1}{b^2}}$ in Rechtecke mit der Grundlinie gleich ${\displaystyle \frac{1}{a}}$ (siehe Quadratur des Polygons), passen die Rechtecke exakt in das Quadrat ${\displaystyle \frac{1}{h^2}}$

Main article: Inverse Pythagorean theorem

The Inverse Pythagorean theorem for plane right triangles is defined by

${\displaystyle \frac{1}{a^2}\mathsf{+}\frac{1}{b^2}\mathsf{=}\frac{1}{h^2}}$^[2]

The adjoining representation as well as the animation illustrate the affinity of this theorem to the Pythagorean theorem. In it, as an example, the distance ${\displaystyle \overline{AB}=c=5}$, consequently ${\displaystyle \frac{1}{5}c}$ corresponds to the reference quantity ${\displaystyle 1}$.

After reshaping the squares ${\displaystyle \frac{1}{a^2}}$ and ${\displaystyle \frac{1}{b^2}}$ into rectangles with the baseline equal to ${\displaystyle \frac{1}{a}}$ (see Quadratur des Polygons), the rectangles fit exactly into the square ${\displaystyle \frac{1}{h^2}}$.

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1. ↑ Reimund Albers, Universität Bremen, Eine geometrische Lösung 2. Vorbereitung "Das Baseler Problem", Eine geometrische Lösung 2. Vorbereitung, S. 10 ff., abgerufen am 24. Juni 2022.
2. ↑ Reimund Albers, Universität Bremen, Eine geometrische Lösung 2. Vorbereitung "Das Baseler Problem", Eine geometrische Lösung 2. Vorbereitung, S. 10 ff., retrieved on 24. Juni 2022.