Das Coulombsche Gesetz - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Einleitung

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die elektrische Kraft zwischen zwei ruhenden, punktförmig gedachten elektrischen Ladungen. Es ist ein Grundgesetz der Elektrostatik. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige Ladungen ziehen sich an. Die Stärke der Kraft hängt von den Ladungsmengen, ihrem Abstand und dem Stoff zwischen ihnen ab.

Die Abbildung zeigt Anziehung und Abstoßung sowie die Abhängigkeit der Kraft von Ladung und Abstand.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du das Coulombsche Gesetz erklären, die Formel anwenden und Ergebnisse physikalisch deuten. Du kannst außerdem entscheiden, ob zwei Ladungen einander anziehen oder abstoßen, und beschreiben, wie sich eine Änderung des Abstandes auf die Kraft auswirkt.

Elektrische Ladung

Elektrische Ladung wird mit dem Formelzeichen $q$ angegeben. Ihre SI-Einheit ist das Coulomb mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{C}$. Ladungen können positiv oder negativ sein. Ein Elektron trägt eine negative, ein Proton eine positive Elementarladung.

Für Schulaufgaben werden oft kleine Ladungen verwendet:

Vorsatz	Zeichen	Umrechnung
Mikro	$\mu$	$1\mu \mathrm{C}=10^{-6}\mathrm{C}$
Nano	$\mathrm{n}$	$1\mathrm{n}\mathrm{C}=10^{-9}\mathrm{C}$
Pico	$\mathrm{p}$	$1\mathrm{p}\mathrm{C}=10^{-12}\mathrm{C}$

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Anziehung und Abstoßung

1. Gleichnamige Ladungen: Zwei positive oder zwei negative Ladungen stoßen sich ab.
2. Ungleichnamige Ladungen: Eine positive und eine negative Ladung ziehen sich an.

Die Kräfte treten paarweise auf. Beide Ladungen erfahren gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kräfte. Das entspricht dem Wechselwirkungsprinzip.

Das Coulombsche Gesetz

Für zwei Punktladungen im Vakuum gilt für den Betrag der Kraft:

$F=k_{\mathrm{C}}\frac{|q_1{q}_2|}{r^2}$

Mit der elektrischen Feldkonstante kann dieselbe Formel so geschrieben werden:

$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{|q_1{q}_2|}{r^2}$

Dabei ist

$k_{\mathrm{C}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\approx \mathrm{8,99}\cdot 10^9\frac{\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}}$

Bedeutung der Größen

Größe	Bedeutung	Einheit
$F$	Betrag der elektrischen Kraft	Newton $\mathrm{N}$
$q_1$ und $q_2$	elektrische Ladungen	Coulomb $\mathrm{C}$
$r$	Abstand der Ladungsmittelpunkte	Meter $\mathrm{m}$
$k_{\mathrm{C}}$	Coulomb-Konstante	$\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}/{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}$
${\epsilon }_0$	elektrische Feldkonstante	${\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}/\mathrm{(}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\mathrm{)}$

Achte bei Rechnungen besonders darauf, Ladungen in Coulomb und Abstände in Meter einzusetzen.

Abhängigkeit von Ladung und Abstand

Die Kraft ist direkt proportional zum Produkt der Ladungsbeträge:

$F\sim |q_1{q}_2|$

Verdoppelst Du eine der Ladungen, verdoppelt sich die Kraft. Verdoppelst Du beide Ladungen, vervierfacht sich die Kraft.

Die Kraft ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes:

$F\sim \frac{1}{r^2}$

Wird der Abstand verdoppelt, sinkt die Kraft auf ein Viertel. Wird der Abstand verdreifacht, sinkt sie auf ein Neuntel. Diese Beziehung heißt Abstandsquadratgesetz.

Beispielrechnung

Gegeben sind $q_1=\mathrm{2,0}\mu \mathrm{C}$, $q_2=-\mathrm{3,0}\mu \mathrm{C}$ und $r=\mathrm{0,20}\mathrm{m}$.

Zuerst werden die Ladungen umgerechnet:

$q_1=\mathrm{2,0}\cdot 10^{-6}\mathrm{C}$

$|q_2|=\mathrm{3,0}\cdot 10^{-6}\mathrm{C}$

Dann wird eingesetzt:

$F=\mathrm{8,99}\cdot 10^9\frac{\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}}\cdot \frac{(\mathrm{2,0}\cdot 10^{-6}\mathrm{C})(\mathrm{3,0}\cdot 10^{-6}\mathrm{C})}{(\mathrm{0,20}\mathrm{m}{)}^2}$

Daraus folgt:

$F\approx \mathrm{1,35}\mathrm{N}$

Da die Ladungen unterschiedliche Vorzeichen haben, ist die Kraft anziehend.

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Richtung der Kraft

Die Coulomb-Kraft wirkt auf der Verbindungslinie der beiden Ladungen. Für die Richtung ist das Vorzeichen des Produkts $q_1{q}_2$ entscheidend:

1. $q_1{q}_2>0$: Die Ladungen sind gleichnamig und stoßen sich ab.
2. $q_1{q}_2<0$: Die Ladungen sind ungleichnamig und ziehen sich an.

In der Vektorform wird neben dem Betrag auch die Richtung erfasst. Für viele Schulaufgaben genügt es, zuerst den Betrag zu berechnen und danach die Richtung aus den Vorzeichen zu bestimmen.

Elektrisches Feld

Eine Ladung verändert den Raum um sich. Dieser Zustand wird als elektrisches Feld beschrieben. Eine zweite Ladung erfährt in diesem Feld eine Kraft. Für eine Probeladung $q$ gilt:

$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$

Für das Feld einer Punktladung $Q$ ergibt sich:

$E=k_{\mathrm{C}}\frac{|Q|}{r^2}$

Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung. Sie verlaufen von positiven zu negativen Ladungen.

Mehrere Ladungen und Superposition

Wirken mehrere Ladungen auf eine Probeladung, wird jede Coulomb-Kraft einzeln bestimmt. Anschließend werden die Kraftvektoren addiert. Dieses Vorgehen heißt Superpositionsprinzip.

Bei Kräften auf einer gemeinsamen Geraden können die Richtungen durch Vorzeichen berücksichtigt werden. Bei Kräften in verschiedenen Richtungen ist eine Zerlegung in Komponenten sinnvoll.

Coulombs Drehwaage

Das Gesetz ist nach dem französischen Physiker Charles Augustin de Coulomb benannt. Er untersuchte elektrische Kräfte im 18. Jahrhundert mit einer Drehwaage. Dabei wurde die Verdrehung eines dünnen Fadens genutzt, um sehr kleine Kräfte zu messen.

Die Messungen zeigten: Wenn der Abstand größer wird, nimmt die Kraft nach dem Abstandsquadratgesetz ab. Coulombs Arbeiten waren wichtig für die Entwicklung der Elektrizitätslehre.

Gültigkeit und Stoffe

Die einfache Formel gilt besonders gut für ruhende Punktladungen im Vakuum oder für kugelsymmetrische Ladungsverteilungen mit genügend großem Abstand. In einem homogenen Stoff wird statt ${\epsilon }_0$ die Permittivität $\epsilon ={\epsilon }_0{\epsilon }_{\mathrm{r}}$ verwendet:

$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_{\mathrm{r}}}\frac{|q_1{q}_2|}{r^2}$

Ist die relative Permittivität ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ größer als 1, ist die Kraft im Stoff kleiner als im Vakuum.

Anwendungen und Vergleich

Das Coulombsche Gesetz hilft beim Verständnis von elektrostatischer Aufladung, Influenz, elektrischen Feldern, Atomphysik und vielen technischen Bauteilen.

Es ähnelt dem Gravitationsgesetz, weil beide Kräfte mit $1/r^2$ abnehmen. Ein wichtiger Unterschied ist: Gravitation wirkt zwischen Massen nur anziehend, elektrische Kräfte können anziehend oder abstoßend sein.

Merksatz

Große Ladungen und kleine Abstände führen zu großen Coulomb-Kräften. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt das Coulombsche Gesetz? (Die elektrische Kraft zwischen zwei Ladungen) (!Die Wärmeleitung in einem Metall) (!Den Auftrieb in einer Flüssigkeit) (!Die Ausbreitung von Schall)

Welche Einheit hat die elektrische Ladung? (Coulomb) (!Newton) (!Volt) (!Tesla)

Wie verhalten sich zwei positive Ladungen? (Sie stoßen sich ab) (!Sie ziehen sich an) (!Sie verlieren ihre Ladung sofort) (!Sie üben keine Kraft aus)

Wie verändert sich die Kraft bei doppeltem Abstand? (Sie sinkt auf ein Viertel) (!Sie verdoppelt sich) (!Sie sinkt auf die Hälfte) (!Sie bleibt gleich)

Wie verändert sich die Kraft, wenn eine Ladung verdoppelt wird? (Sie verdoppelt sich) (!Sie halbiert sich) (!Sie vervierfacht sich) (!Sie bleibt gleich)

In welche Richtung wirkt die Coulomb-Kraft? (Entlang der Verbindungslinie der Ladungen) (!Immer senkrecht zur Verbindungslinie) (!Immer nach oben) (!Entlang einer Kreisbahn)

Welche Größe wird in Meter eingesetzt? (Der Abstand) (!Die Ladung) (!Die Kraft) (!Die Coulomb-Konstante)

Was bedeutet ein negatives Produkt der beiden Ladungen? (Die Ladungen ziehen sich an) (!Die Ladungen stoßen sich ab) (!Die Kraft ist immer null) (!Der Abstand ist negativ)

Welches Messgerät nutzte Coulomb für kleine Kräfte? (Eine Drehwaage) (!Ein Barometer) (!Ein Kalorimeter) (!Ein Spektrometer)

Was gilt bei mehreren Ladungen? (Die einzelnen Kraftvektoren werden addiert) (!Nur die größte Ladung wirkt) (!Alle Kräfte werden miteinander multipliziert) (!Der Abstand spielt keine Rolle)

Memory

Coulomb	Einheit der elektrischen Ladung
Newton	Einheit der Kraft
Gleichnamige Ladungen	Abstoßung
Ungleichnamige Ladungen	Anziehung
Drehwaage	Messung kleiner Kräfte
Superposition	Addition von Kraftvektoren

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ladungsprodukt	Direkte Proportionalität
Abstandsquadrat	Umgekehrte Proportionalität
Gleiches Vorzeichen	Abstoßende Wirkung
Verschiedenes Vorzeichen	Anziehende Wirkung
Coulomb	Einheit der Ladung
Newton	Einheit der Kraft

Kreuzworträtsel

Coulomb	Wie heißt die SI-Einheit der elektrischen Ladung?
Ladung	Welche physikalische Größe wird mit q bezeichnet?
Abstand	Welche Größe steht im Quadrat im Nenner?
Drehwaage	Mit welchem Gerät untersuchte Coulomb kleine elektrische Kräfte?
Vakuum	Für welchen leeren Raum gilt die Grundform der Formel?
Superposition	Wie heißt die Addition mehrerer Kraftwirkungen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die elektrische zwischen zwei Ladungen. Gleichnamige Ladungen sich ab. Ungleichnamige Ladungen sich an. Die SI-Einheit der Ladung heißt . Der Abstand steht in der Formel im . Bei doppeltem Abstand beträgt die Kraft nur noch ein . Die Kraft wirkt entlang der . Mehrere Kraftvektoren werden nach dem Prinzip der addiert. Coulomb nutzte für seine Messungen eine .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Begriffe erklären: Erstelle eine Karte mit den Begriffen Ladung, Kraft, Abstand und Coulomb.
2. Anziehung und Abstoßung: Zeichne je ein Beispiel für gleichnamige und ungleichnamige Ladungen mit Kraftpfeilen.
3. Einheiten umrechnen: Formuliere fünf Aufgaben zur Umrechnung von Mikro- und Nanocoulomb in Coulomb und löse sie.
4. Merksatz gestalten: Entwirf ein Lernplakat zum Abstandsquadratgesetz.

Standard

1. Rechenaufgabe entwickeln: Erfinde eine realistische Aufgabe mit zwei Punktladungen und dokumentiere den vollständigen Lösungsweg.
2. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du erklärst, warum eine Verdopplung des Abstandes die Kraft auf ein Viertel reduziert.
3. Diagramm auswerten: Zeichne ein Diagramm für die Kraft in Abhängigkeit vom Abstand und beschreibe den Kurvenverlauf.
4. Vergleich mit Gravitation: Erstelle eine Tabelle mit Gemeinsamkeiten und Unterschieden zwischen Coulomb-Kraft und Gravitationskraft.

Schwer

1. Kräfte überlagern: Untersuche drei Ladungen auf einer Geraden und bestimme die resultierende Kraft auf die mittlere Ladung.
2. Experiment planen: Entwickle einen sicheren Modellversuch zur elektrostatischen Anziehung und benenne Fehlerquellen.
3. Messdaten analysieren: Erzeuge Messwertpaare für Abstand und Kraft, prüfe die Beziehung $F\sim 1/r^2$ und begründe Dein Ergebnis.
4. Medium untersuchen: Recherchiere die relative Permittivität verschiedener Stoffe und erkläre ihren Einfluss auf die Coulomb-Kraft.

Lernkontrolle

1. Modellgrenzen beurteilen: Erkläre, warum ausgedehnte Körper nicht in jeder Situation als Punktladungen behandelt werden dürfen.
2. Abstandsänderung übertragen: Eine Kraft beträgt bei einem Abstand $r$ 12 N. Bestimme und begründe die Kraft bei $3r$.
3. Vorzeichen deuten: Zwei Rechnungen liefern denselben Kraftbetrag, aber unterschiedliche Ladungsvorzeichen. Vergleiche die Bewegungsrichtung der Ladungen.
4. Fehleranalyse: Eine Person setzt Mikrocoulomb ohne Umrechnung in die Formel ein. Beschreibe die Folge für das Ergebnis und korrigiere das Vorgehen.
5. Mehrere Kräfte bewerten: Begründe, warum bei drei Ladungen nicht nur Kraftbeträge, sondern auch Richtungen berücksichtigt werden müssen.
6. Gesetze vergleichen: Zeige anhand eines selbst gewählten Beispiels, welche Aussage das Abstandsquadratgesetz bei elektrischer Kraft und Gravitation gemeinsam hat.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du

1. das Coulombsche Gesetz in Worten und als Formel darstellen kannst,
2. die Größen $F$, $q_1$, $q_2$ und $r$ mit ihren Einheiten kennst,
3. Ladungen sicher in Coulomb und Abstände in Meter umrechnest,
4. Kraftbeträge korrekt berechnest,
5. Anziehung und Abstoßung aus den Ladungsvorzeichen ableitest,
6. die Wirkung einer Abstands- oder Ladungsänderung begründest,
7. einfache Überlagerungen mehrerer Kräfte erklären kannst,
8. Gültigkeitsbedingungen und Grenzen des Modells benennst.

Verknüpfte Lernbereiche

Das Coulombsche Gesetz - Physik Elektrische Ladung Elektrostatik Elektrisches Feld Elektrische Feldstärke Superpositionsprinzip Charles Augustin de Coulomb Abstandsquadratgesetz Newtonsches Gravitationsgesetz