Bruchrechnung - Grundlagen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 7-8, G-Niveau

Einleitung

Ein Bruch beschreibt einen oder mehrere Teile eines Ganzen. Du lernst hier die wichtigsten Begriffe und einfache Rechenregeln.

Was ist ein Bruch?

Beim Bruch $\frac{3}{4}$ ist die 3 der Zähler. Die 4 ist der Nenner. Der Bruchstrich bedeutet Teilen.

1. Zähler: Er zeigt, wie viele Teile gemeint sind.
2. Nenner: Er zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde.
3. Bruchstrich: Er trennt Zähler und Nenner.

Gleichwertige Brüche

Beim Erweitern und Kürzen ändert sich der Wert eines Bruchs nicht.

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$

Brüche vergleichen

Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer. Bei verschiedenen Nennern kannst Du die Brüche zuerst gleichnamig machen.

Datei:Process of comparing fractions.png

Mit Brüchen rechnen

Gleichnamige Brüche werden addiert oder subtrahiert, indem Du die Zähler verrechnest. Der Nenner bleibt gleich.

$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$

Beim Multiplizieren rechnest Du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Beim Teilen multiplizierst Du mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.

$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{4}=\frac{5}{6}$

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Brüche, Dezimalzahlen und Prozente

Ein Bruch kann auch als Dezimalzahl oder Prozentzahl geschrieben werden.

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}=25\mathrm{\%}$

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Datei:Echelle pourcentages fraction.svg

Lernvideo

Das Video erklärt wichtige Grundlagen der Bruchrechnung.

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Aufgaben zum Video

1. Videonotizen: Schreibe beim Anschauen die Begriffe Zähler, Nenner, Bruchstrich, Kürzen und Erweitern auf.
2. Beispielrechnung: Notiere eine Rechnung aus dem Video und erkläre jeden Schritt.
3. Erklärbild: Zeichne einen Bruch aus dem Video als Kreis oder Balken.
4. Rechenregel: Formuliere eine wichtige Regel aus dem Video mit eigenen Worten.
5. Videozusammenfassung: Fasse das Video in vier einfachen Sätzen zusammen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was zeigt der Nenner eines Bruchs? (In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde) (!Wie viele Teile ausgewählt wurden) (!Wie groß der Zähler ist) (!Wie viele Brüche addiert werden)

Welche Zahl ist bei drei Fünfteln der Zähler? (3) (!5) (!8) (!15)

Welcher Bruch ist gleichwertig zu ein Halb? (2 Viertel) (!1 Viertel) (!3 Viertel) (!2 Drittel)

Wie lautet sechs Achtel vollständig gekürzt? (3 Viertel) (!2 Viertel) (!4 Sechstel) (!6 Viertel)

Was ist ein Viertel plus zwei Viertel? (3 Viertel) (!3 Achtel) (!2 Viertel) (!1 Viertel)

Was ist drei Fünftel minus ein Fünftel? (2 Fünftel) (!2 Zehntel) (!3 Viertel) (!4 Fünftel)

Was ist zwei Drittel mal drei Viertel? (1 Halb) (!5 Siebtel) (!6 Siebtel) (!2 Viertel)

Was ist zwei Drittel geteilt durch vier Fünftel? (5 Sechstel) (!8 Fünfzehntel) (!3 Zehntel) (!6 Fünftel)

Welcher Bruch ist größer? (3 Viertel) (!2 Drittel) (!1 Halb) (!3 Achtel)

Welcher Bruch ist größer als eins? (7 Viertel) (!3 Viertel) (!2 Drittel) (!4 Fünftel)

Memory

Zähler	Anzahl ausgewählter Teile
Nenner	Anzahl gleich großer Teile
Kürzen	Teilen beider Bruchzahlen
Erweitern	Multiplizieren beider Bruchzahlen
Kehrwert	Vertauschte Positionen
gleichnamig	gleicher unterer Wert

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Zähler	zeigt die ausgewählten Teile
Nenner	zeigt alle gleich großen Teile
Kürzen	macht die Zahlen kleiner
Erweitern	macht die Zahlen größer
Kehrwert	wird beim Teilen benötigt

Kreuzworträtsel

Zähler	Welche Zahl steht bei einem Bruch oben?
Nenner	Welche Zahl steht bei einem Bruch unten?
Erweitern	Wie heißt das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl?
Kürzen	Wie heißt das Teilen von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl?
Kehrwert	Wie heißt ein Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner?
Bruchstrich	Was trennt Zähler und Nenner?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Bruch besteht aus Zähler, Nenner und . Der steht oben. Der steht unten. Beim Erweitern werden beide Zahlen mit derselben Zahl . Beim Kürzen werden beide Zahlen durch dieselbe Zahl . Gleichnamige Brüche haben denselben . Beim Multiplizieren rechnet man Zähler mal Zähler und Nenner mal . Beim Teilen durch einen Bruch verwendet man seinen .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bruchbild: Zeichne ein Ganzes und färbe drei Viertel davon.
2. Brüche im Alltag: Fotografiere oder zeichne drei Beispiele für Brüche im Alltag.
3. Begriffskarte: Gestalte eine Karte zu Zähler, Nenner und Bruchstrich.
4. Bruchgeschichte: Schreibe eine kurze Geschichte, in der ein Kuchen gerecht geteilt wird.

Standard

1. Bruchstreifen: Stelle ein Halb, zwei Viertel und vier Achtel mit Papierstreifen dar.
2. Rechenplakat: Erstelle ein Plakat zum Addieren gleichnamiger Brüche.
3. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video zum Kürzen eines Bruchs.
4. Fehlersuche: Erfinde drei falsche Bruchrechnungen und erkläre die Fehler.

Schwer

1. Bruchvergleich: Entwickle zwei verschiedene Wege, um fünf Sechstel und sieben Achtel zu vergleichen.
2. Rezept umrechnen: Passe ein Rezept für vier Personen auf sechs Personen an.
3. Bruchspiel: Entwirf ein Brett- oder Kartenspiel zur Bruchrechnung.
4. Lernstation: Plane eine Lernstation mit Bild, Erklärung, Beispiel und Selbstkontrolle.

Lernkontrolle

1. Pizza teilen: Drei Personen teilen zwei gleich große Pizzen gerecht. Erkläre mit Brüchen, wie viel jede Person erhält.
2. Rechenweg prüfen: Eine Person behauptet, ein Drittel plus ein Viertel sei zwei Siebtel. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
3. Größenvergleich: Begründe ohne Taschenrechner, ob fünf Achtel oder drei Viertel größer ist.
4. Rezeptproblem: Für einen Kuchen werden drei Viertel Liter Milch benötigt. Du backst nur die halbe Menge. Berechne und erkläre die benötigte Milchmenge.
5. Darstellungswechsel: Stelle ein Halb als Bild, Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl dar und erkläre den Zusammenhang.
6. Eigene Aufgabe: Erfinde eine Alltagssituation, die durch zwei Drittel geteilt durch ein Viertel beschrieben werden kann.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. Bruchbegriffe sicher erklären kannst.
2. Brüche darstellen und vergleichen kannst.
3. Erweitern und Kürzen richtig anwendest.
4. Grundrechenarten mit Brüchen nachvollziehbar ausführst.
5. Alltagsprobleme mit Brüchen lösen und erklären kannst.

Links

Bruchrechnung - Grundlagen Bruch Zähler Nenner Bruchstrich Erweitern Kürzen Brüche vergleichen Brüche addieren Brüche multiplizieren Kehrwert