Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Ausklammern und Ausmultiplizieren mit Variablen

Einleitung

Beim Ausmultiplizieren löst Du eine Klammer auf. Beim Ausklammern setzt Du eine Klammer. Beides nutzt das Distributivgesetz:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Ausmultiplizieren: $3 (x + 2) = 3 x + 6$

Ausklammern: $3 x + 6 = 3 (x + 2)$

Das Bild zeigt: Eine große Fläche kann in zwei kleinere Flächen zerlegt werden. Genau so wird ein Faktor auf alle Teile in der Klammer verteilt.

Merksätze

Ausmultiplizieren: Multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer.
Ausklammern: Suche einen gemeinsamen Faktor in allen Summanden.
Vorzeichen: Achte besonders auf Minuszeichen.
Probe: Multipliziere nach dem Ausklammern wieder aus.

Beispiele

Ausmultiplizieren:

$4 (x + 3) = 4 x + 12$

$- 2 (a - 5) = - 2 a + 10$

Ausklammern:

$6 x + 18 = 6 (x + 3)$

$8 a^{2} - 12 a = 4 a (2 a - 3)$

Aufgaben zum Video

Sieh Dir das Video oben mit der Kennung KczFiykfIMk an. Stoppe es bei Bedarf.

Video-Notizen: Schreibe die beiden Grundregeln aus dem Video mit eigenen Worten auf.
Beispiel: Notiere ein Beispiel zum Ausmultiplizieren aus dem Video und rechne es selbst nach.
Gemeinsamer Faktor: Erkläre, wie im Video ein gemeinsamer Faktor gefunden wird.
Vorzeichenfehler: Nenne eine Stelle, an der ein Minuszeichen wichtig ist.
Rückwärtsprobe: Klammere einen Term aus und prüfe ihn durch Ausmultiplizieren.
Erklärvideo: Erkläre in höchstens 60 Sekunden den Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet Ausmultiplizieren? (Eine Klammer auflösen) (!Eine Gleichung zeichnen) (!Eine Variable löschen) (!Einen Bruch kürzen)

Was ist das Ergebnis von 3 mal x plus 2 in Klammern? (3x+6) (!3x+2) (!x+6) (!6x)

Wie lautet 5x+10 ausgeklammert? (5 mal x+2 in Klammern) (!10 mal x+5 in Klammern) (!5 mal x+10 in Klammern) (!x mal 5+10 in Klammern)

Was ist das Ergebnis von minus 2 mal x plus 3 in Klammern? (-2x-6) (!-2x+6) (!2x-6) (!2x+6)

Wie lautet 4a-8 ausgeklammert? (4 mal a-2 in Klammern) (!2 mal a-8 in Klammern) (!4 mal a+2 in Klammern) (!8 mal a-4 in Klammern)

Was ist das Ergebnis von 2x mal x plus 3 in Klammern? (2x²+6x) (!2x²+3) (!2x+6x) (!4x²+6)

Welcher größte Zahlenfaktor steckt in 12x+18? (6) (!2) (!3) (!12)

Welche Rechnung ist eine gute Probe nach dem Ausklammern? (Wieder ausmultiplizieren) (!Alle Variablen streichen) (!Nur die Zahlen addieren) (!Die Klammer ignorieren)

Welche Regel wird benutzt? (Distributivgesetz) (!Pythagoras) (!Dreisatz) (!Strahlensatz)

Welcher Term ist gleichwertig zu 7a+14? (7 mal a+2 in Klammern) (!14 mal a+7 in Klammern) (!7 mal a+14 in Klammern) (!a mal 7+14 in Klammern)

Memory

Ausmultiplizieren	Produkt wird zur Summe
Ausklammern	Summe wird zum Produkt
Faktor	Zahl oder Term zum Multiplizieren
Summand	Teil einer Summe
Variable	Buchstabe als Platzhalter
Distributivgesetz	Regel zum Verteilen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Ausmultiplizieren	Klammer auflösen
Ausklammern	Klammer bilden
Gemeinsamer Faktor	Steckt in allen Summanden
Rückwärtsprobe	Wieder ausmultiplizieren
Minuszeichen	Vorzeichen besonders prüfen

Kreuzworträtsel

Faktor	Was wird beim Ausmultiplizieren verteilt?
Variable	Wie heißt ein Buchstabe in einem Term?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
Klammer	Was wird beim Ausmultiplizieren aufgelöst?
Summand	Wie heißt ein Teil einer Summe?

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Farbmethode: Markiere in drei Aufgaben den Faktor und die Summanden mit Farben.
Rechenkarte: Gestalte eine Karte mit der Regel $a (b + c) = a b + a c$ .
Fehler finden: Verbessere $3 (x + 4) = 3 x + 4$ und erkläre den Fehler.
Eigenes Beispiel: Erfinde eine leichte Aufgabe zum Ausmultiplizieren und löse sie.

Standard

Umkehraufgabe: Finde zu $5 (x - 2)$ die ausmultiplizierte Form und gehe wieder zurück.
Zwei Variablen: Vereinfache $3 a (2 b + 4)$ und erkläre jeden Schritt.
Flächenmodell: Zeichne ein Rechteckmodell zu $x (y + 2)$ .
Partner-Erklärung: Erkläre einer Person den Unterschied zwischen Faktor und Summand.

Schwer

Größter gemeinsamer Faktor: Klammere aus $18 x^{2} y - 24 x y^{2}$ möglichst viel aus.
Fehleranalyse: Prüfe $- 4 (2 x - 3) = - 8 x - 12$ und begründe Deine Entscheidung.
Sachaufgabe: Erfinde eine Flächenaufgabe, die zu $5 (x + 3)$ passt.
Mini-Tutorial: Produziere ein kurzes Lernvideo mit Beispiel, Regel und Probe.

Lernkontrolle

Vergleichen: Erkläre, warum $4 (x + 2)$ und $4 x + 8$ für jedes $x$ denselben Wert haben.
Strategie wählen: Entscheide bei $12 x + 20$ , ob Ausklammern sinnvoll ist, und begründe Deine Wahl.
Fehler übertragen: Eine Person schreibt $- 3 (x - 5) = - 3 x - 15$ . Erkläre den Denkfehler und verbessere den Term.
Modellieren: Stelle die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten $3$ und $x + 4$ zuerst als Produkt und dann als Summe dar.
Verallgemeinern: Formuliere eine Regel für $a (b - c)$ und prüfe sie mit selbst gewählten Zahlen.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis sollst Du:

Begriffe sicher erklären,
Terme richtig ausmultiplizieren,
gemeinsame Faktoren erkennen,
Terme richtig ausklammern,
Vorzeichen prüfen,
Ergebnisse durch die Umkehroperation kontrollieren.

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Ausklammern und Ausmultiplizieren mit Variablen

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.