ABI LF - Teil A – Vier Pflichtaufgaben sicher bearbeiten

Mini-Beschreibung: Trainiere die vier verpflichtenden hilfsmittelfreien Aufgaben des Teil-A-Prinzips mit neuen prüfungsnahen Aufgaben. Im Mittelpunkt stehen elementare algebraische, analytische, geometrische und stochastische Kompetenzen, mathematische Argumentation und eine saubere Darstellung ohne WTR und Formeldokument.

Einleitung

Im Mathematik-Abitur entscheidet im hilfsmittelfreien Teil nicht nur das Ergebnis. Du musst Strukturen schnell erkennen, Rechenwege nachvollziehbar notieren und Aussagen begründen. Dieser aiMOOC richtet sich an das Leistungsfach Mathematik in Baden-Württemberg und trainiert genau vier Pflichtaufgaben: zwei aus der Analysis, eine aus der Analytischen Geometrie und eine aus der Stochastik.

Arbeitsregel: Rechne die Kernaufgaben zunächst ohne WTR und ohne Formeldokument. Digitale Werkzeuge in diesem Kurs dienen der Veranschaulichung und Kontrolle. Sie sind nicht automatisch in der Prüfung zugelassen. Maßgeblich sind immer der Facherlass und die Hilfsmittelregelung Deines Prüfungsjahrgangs.

KI-Regel: KI-Ausgaben können beim Erklären oder beim Erzeugen neuer Übungsvarianten helfen. Prüfe jede Rechnung selbst. Eine KI-Antwort ersetzt keinen mathematischen Beweis und keine eigene Begründung.

Datenschutz: Verwende bei digitalen Übungen keine personenbezogenen Daten.

Ganzrationale Funktionen liefern typische kurze Teil-A-Fragestellungen: Nullstellen, Ableitungen, Extremstellen und Argumentation am Graphen. Freies Medium via Wikimedia Commons; Lizenz siehe Dateiseite.

Prüfungsrahmen Baden-Württemberg

Stand dieses Kurses: September 2026. Für den Abiturjahrgang 2027 veröffentlicht das Kultusministerium Baden-Württemberg einen eigenen Facherlass. Dieser aiMOOC orientiert sich am dort verwendeten Prinzip des hilfsmittelfreien Teils A mit vier Pflichtaufgaben P1 bis P4.

Offizielle Abiturinformationen des Kultusministeriums Baden-Württemberg

Bildungsplan Mathematik Baden-Württemberg

Wichtig: Vor Deiner echten Prüfung prüfst Du den Facherlass Deines eigenen Prüfungsjahrgangs. Übungswerkzeuge, GeoGebra, Videos oder KI sind Lernmittel und nicht automatisch Prüfungshilfsmittel.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du die vier Pflichtbereiche strukturiert bearbeiten und Deine Lösungen formal sauber darstellen.

Bereich	Du kannst …
Analysis I	Ableitungen bilden, Gleichungen lösen, Extremstellen begründen und Ergebnisse am Graphen deuten.
Analysis II	Stammfunktionen nutzen, bestimmte Integrale berechnen und zwischen orientiertem Integral und Flächeninhalt unterscheiden.
Geometrie	Vektoren bilden, Skalarprodukte verwenden und geometrische Aussagen rechnerisch begründen.
Stochastik	Gegenereignisse, Binomialwahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten sicher berechnen.
Darstellung	Rechenwege mit passenden Gleichungen, Zwischenschritten und Begründungssätzen dokumentieren.

Vorwissen-Check

Bearbeite die vier Mini-Aufgaben ohne Hilfsmittel. Öffne erst danach die Kontrolle.

Mini-Aufgabe	Ergebnis
$(x^{3} - 3 x)^{'}$	$3 x^{2} - 3$
$\int_{0}^{2} 2 x d x$	$4$
$(\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix})$	$0$
Bei $P (A) = \frac{1}{4}$ : $P (\overline{A})$	$\frac{3}{4}$

Selbstauswertung: Vier Treffer bedeuten gute Startvoraussetzungen. Bei zwei oder drei Treffern solltest Du die zugehörigen Grundideen beim Bearbeiten besonders markieren. Bei null oder einem Treffer lohnt sich zuerst eine Wiederholung von Ableitung, Integral, Skalarprodukt und Gegenereignis.

Strategie für vier Pflichtaufgaben

Nutze für jede Aufgabe dieselbe kurze Routine:

Schritt	Leitfrage
Lesen	Was ist gegeben, was ist gesucht, welcher Operator wird verwendet?
Struktur erkennen	Welche Grundidee steckt dahinter: Ableitung, Integral, Vektor, Wahrscheinlichkeit?
Rechnen	Welche Gleichung oder Formel genügt wirklich?
Begründen	Welcher mathematische Satz verbindet Rechnung und Aussage?
Prüfen	Sind Vorzeichen, Größenordnung, Einheit und Antwort vollständig?

Pflichtaufgabe P1 – Analysis: Ableitung und Extremstellen

Gegeben ist

$f (x) = x^{3} - 3 x .$

Bestimme die stationären Stellen und entscheide, welche davon zu einem Hochpunkt und welche zu einem Tiefpunkt gehört.

Die Ableitung beschreibt lokal die Tangentensteigung. Freies Medium via Wikimedia Commons; Lizenz siehe Dateiseite.

Dynamischer Auftrag: Gib in GeoGebra $f (x) = x^{3} - 3 x$ und danach die Ableitung ein. Verändere anschließend den Koeffizienten vor $x$ . Beobachte, wann zwei, eine oder keine reellen stationären Stellen auftreten.

Rechenweg P1

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 3 (x^{2} - 1) = 3 (x - 1) (x + 1)$

Stationäre Stellen erfüllen

$f^{'} (x) = 0.$

Also:

$x = - 1$ oder $x = 1.$

Mit

$f^{″} (x) = 6 x$

gilt:

$f^{″} (- 1) = - 6 < 0$ → Hochpunkt,

$f^{″} (1) = 6 > 0$ → Tiefpunkt.

Die Funktionswerte sind

$f (- 1) = 2$ und $f (1) = - 2.$

Damit:

$H (- 1 | 2)$ und $T (1 | - 2) .$

Darstellungsstandard: Schreibe nicht nur „HP“ oder „TP“. Zeige die Bedingung $f^{'} (x) = 0$ und ein eindeutiges Kriterium zur Klassifikation.

Übung P1

Für

$g (x) = x^{3} - 12 x$

bestimme alle stationären Stellen und klassifiziere sie.

Hilfe: Faktorisiere $g^{'} (x)$ . Aus $3 x^{2} - 12 = 0$ folgt eine Gleichung für $x^{2}$ .

Feedback und Lösung: $g^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 = 3 (x - 2) (x + 2)$ . Damit sind $x = - 2$ und $x = 2$ stationär. Wegen $g^{″} (x) = 6 x$ liegt bei $x = - 2$ ein Hochpunkt und bei $x = 2$ ein Tiefpunkt.

Pflichtaufgabe P2 – Analysis: Integral und Fläche

Gegeben ist

$h (x) = 3 x^{2} - 6 x .$

Berechne

$\int_{0}^{2} h (x) d x$

und bestimme anschließend den geometrischen Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der $x$ -Achse im Intervall $[0, 2]$ .

Integrale lassen sich als Grenzwerte von Summen deuten. Freies Medium via Wikimedia Commons; Lizenz siehe Dateiseite.

Animation: Rechtecksummen nähern sich der Fläche unter einer Kurve. Freies Medium via Wikimedia Commons; Lizenz siehe Dateiseite.

Rechenweg P2

Eine Stammfunktion ist

$H (x) = x^{3} - 3 x^{2} .$

Damit:

$\int_{0}^{2} h (x) d x = H (2) - H (0) = 8 - 12 = - 4.$

Da

$h (x) = 3 x (x - 2)$

für $0 < x < 2$ negativ ist, liegt der Graph dort unterhalb der $x$ -Achse.

Deshalb beträgt der geometrische Flächeninhalt

$A = 4.$

Merke: Ein bestimmtes Integral ist orientiert. Ein geometrischer Flächeninhalt ist nicht negativ.

Übung P2

Gegeben ist

$p (x) = 2 x - 4.$

Berechne das bestimmte Integral auf $[0, 4]$ und den gesamten geometrischen Flächeninhalt zwischen Graph und $x$ -Achse.

Hilfe: Die Nullstelle liegt bei $x = 2$ . Für den Flächeninhalt musst Du das Intervall dort teilen.

Feedback und Lösung: Mit $P (x) = x^{2} - 4 x$ gilt $\int_{0}^{4} p (x) d x = 0$ . Die beiden Dreiecksflächen haben jeweils den Inhalt $4$ . Der geometrische Gesamtflächeninhalt beträgt daher $8$ .

Pflichtaufgabe P3 – Analytische Geometrie

Gegeben sind

$A (1 | 1 | 1)$ , $B (3 | 1 | 2)$ und $C (1 | 3 | 1)$ .

Zeige, dass das Dreieck $A B C$ bei $A$ rechtwinklig ist, und bestimme seinen Flächeninhalt.

Vektoren im Raum zerlegen geometrische Beziehungen in Komponenten. Freies Medium via Wikimedia Commons; Lizenz siehe Dateiseite.

Dynamischer Auftrag: Lege die drei Punkte in GeoGebra 3D an. Verschiebe $C$ so, dass $\vec{A B} \cdot \vec{A C} = 0$ erhalten bleibt. Beschreibe geometrisch, auf welcher Menge möglicher Punkte $C$ liegen kann.

Rechenweg P3

$\vec{A B} = (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})$

und

$\vec{A C} = (\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) .$

Das Skalarprodukt ist

$\vec{A B} \cdot \vec{A C} = 2 \cdot 0 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 0 = 0.$

Damit stehen die Vektoren senkrecht aufeinander. Das Dreieck ist bei $A$ rechtwinklig.

Die Längen sind

$| \vec{A B} | = \sqrt{5}$

und

$| \vec{A C} | = 2.$

Also:

$A_{△ A B C} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5} \cdot 2 = \sqrt{5} .$

Begründungssatz: Aus einem Skalarprodukt von null folgt bei zwei von null verschiedenen Vektoren Orthogonalität.

Übung P3

Gegeben sind

$P (0 | 1 | 2)$ , $Q (2 | 2 | 2)$ und $R (1 | - 1 | 2)$ .

Untersuche, ob der Winkel bei $P$ ein rechter Winkel ist.

Hilfe: Bilde $\vec{P Q}$ und $\vec{P R}$ und berechne ihr Skalarprodukt.

Feedback und Lösung: $\vec{P Q} = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})$ und $\vec{P R} = (\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 0 \end{matrix})$ . Das Skalarprodukt ist $2 - 2 = 0$ . Der Winkel bei $P$ ist daher recht.

Pflichtaufgabe P4 – Stochastik

Ein Versuch wird dreimal unabhängig durchgeführt. Die Erfolgswahrscheinlichkeit beträgt jeweils

$p = \frac{1}{2} .$

Die Zufallsvariable $X$ zählt die Erfolge. Berechne

$P (X = 2 ∣ X \geq 1) .$

Die Binomialverteilung ordnet jeder Trefferzahl eine Wahrscheinlichkeit zu. Freies Medium via Wikimedia Commons; Lizenz siehe Dateiseite.

Baumdiagramme machen Pfade und bedingte Wahrscheinlichkeiten sichtbar. Freies Medium via Wikimedia Commons; Lizenz siehe Dateiseite.

Rechenweg P4

Zunächst:

$P (X = 2) = (\binom{3}{2}) {(\frac{1}{2})}^{2} (\frac{1}{2}) = \frac{3}{8} .$

Außerdem:

$P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} .$

Da $X = 2$ bereits $X \geq 1$ erfüllt:

$P (X = 2 ∣ X \geq 1) = \frac{P (X = 2)}{P (X \geq 1)} = \frac{3 / 8}{7 / 8} = \frac{3}{7} .$

Merke: Eine Bedingung verändert den Bezugsraum. Teile deshalb durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.

Übung P4

Eine faire Münze wird viermal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei Köpfe fallen, unter der Bedingung, dass mindestens ein Kopf fällt.

Hilfe: Berechne zuerst $P (X = 3)$ und dann $P (X \geq 1)$ .

Feedback und Lösung: $P (X = 3) = (\binom{4}{3}) {(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{1}{4}$ . Außerdem ist $P (X \geq 1) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$ . Damit folgt $P (X = 3 ∣ X \geq 1) = \frac{1 / 4}{15 / 16} = \frac{4}{15}$ .

Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung

Nutze beim Üben die Darstellung:

Gegeben → Ansatz → Rechnung → Begründung → Antwort

Beispiel für eine Extremstelle:

$f^{'} (x) = 0$

$⇓$

$x = x_{0}$

$⇓$

$f^{″} (x_{0}) < 0$

$⇓$

lokaler Hochpunkt

Beispiel für Orthogonalität:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

$⇓$

Vektoren stehen senkrecht aufeinander

Beispiel für eine bedingte Wahrscheinlichkeit:

$P (A ∣ B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$

$⇓$

Bezugsraum auf das Ereignis $B$ einschränken

Fehleranalyse

Typischer Fehler	Korrektur
Aus $f^{'} (x) = 0$ wird sofort „Hochpunkt“ geschlossen.	Stationäre Stelle zuerst bestimmen, danach klassifizieren.
Ein negatives bestimmtes Integral wird als negativer Flächeninhalt angegeben.	Orientiertes Integral und geometrischen Flächeninhalt unterscheiden.
Zwei Vektoren werden wegen ähnlicher Komponenten als orthogonal bezeichnet.	Orthogonalität durch $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ prüfen.
Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit wird nur $P (A \cap B)$ berechnet.	Durch $P (B)$ teilen.
Ein Ergebnis wird ohne Rechnung oder Begründung notiert.	Mindestens Ansatz, Kernrechnung und Schlussfolgerung sichtbar machen.
Eine KI-Lösung wird ungeprüft übernommen.	Rechnung, Voraussetzungen und Schlussfolgerung selbst verifizieren.

Selbstkontrolle

Aussage	Sicher?
Ich kann eine quadratische Gleichung aus einer Ableitung ohne WTR lösen.	□
Ich kann Integralwert und geometrischen Flächeninhalt unterscheiden.	□
Ich kann Orthogonalität mit dem Skalarprodukt begründen.	□
Ich kann mit Gegenereignissen rechnen.	□
Ich kann eine bedingte Wahrscheinlichkeit sauber aufschreiben.	□
Ich kann jeden entscheidenden Rechenschritt in einem Satz deuten.	□

Transfer

Bearbeite die Variationen nicht durch bloßes Einsetzen. Entscheide zuerst selbst, welches Verfahren passt.

Parameteraufgabe Analysis: Für $f_{a} (x) = x^{3} - 3 a x$ untersuche abhängig von $a$ , wann zwei von null verschiedene stationäre Stellen existieren.
Flächenproblem: Begründe allgemein, warum bei einem Vorzeichenwechsel im Integrationsintervall der Betrag des Gesamtintegrals nicht automatisch dem geometrischen Flächeninhalt entspricht.
Orthogonalität im Raum: Finde selbst einen Punkt $D$ , sodass $\vec{A B} \cdot \vec{A D} = 0$ für die Punkte aus P3 gilt.
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Formuliere eine Alltagssituation, in der die Bedingung den Bezugsraum verändert, und übersetze sie in Ereignisse.

Kompetenzcheck

Kompetenz	Basis	Leistungsfach-sicher
Gleichungen lösen	Standardverfahren anwenden	Struktur erkennen, geschickt faktorisieren und Ergebnis begründen
Analysis	Ableiten und integrieren	Eigenschaften verknüpfen und Aussagen formal prüfen
Geometrie	Vektoren berechnen	Geometrische Aussage aus algebraischen Bedingungen folgern
Stochastik	Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen	Bedingungen, Gegenereignisse und Modelle begründet kombinieren
Argumentieren	Ergebnis nennen	Voraussetzungen, Rechnung und Schlussfolgerung logisch verbinden

Reflexion

Zeitmanagement: Bei welcher der vier Pflichtaufgaben brauchst Du aktuell am längsten und warum?
Fehlerprofil: Entstehen Deine Fehler eher beim Ansatz, beim Rechnen oder bei der Begründung?
Darstellung: Welche Deiner Lösungen wäre für eine andere Person ohne mündliche Erklärung vollständig nachvollziehbar?
Werkzeugkritik: Welche Erkenntnis liefert GeoGebra nur als Vermutung und welche Rechnung oder welcher Beweis ist zusätzlich nötig?

Folgekurs

Als nächster Lernschritt bietet sich ABI LF - Teil A – Wahlaufgaben strategisch auswählen an. Dort trainierst Du die Auswahl zwischen mehreren Aufgaben, Zeitsteuerung und den Wechsel zwischen Analysis, Geometrie und Stochastik.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Welche Gleichung ist eine notwendige Bedingung für eine innere Extremstelle einer differenzierbaren Funktion? (f Strich von x gleich null) (!f von x gleich null) (!f Strich von x gleich eins) (!f von x gleich eins)

Was beschreibt ein bestimmtes Integral grundsätzlich? (Eine orientierte Flächenbilanz) (!Immer einen positiven Flächeninhalt) (!Immer die Steigung an einer Stelle) (!Immer eine Nullstelle)

Was folgt aus einer negativen zweiten Ableitung an einer stationären Stelle? (Ein lokaler Hochpunkt) (!Ein lokaler Tiefpunkt) (!Eine Nullstelle) (!Eine senkrechte Tangente)

Woran erkennt man die Orthogonalität zweier von null verschiedener Vektoren? (Ihr Skalarprodukt ist null) (!Ihre Längen sind gleich) (!Ihre Komponenten sind positiv) (!Ihre Summe ist null)

Welche Aussage gehört zu einer sauberen mathematischen Lösung? (Ansatz Rechnung und Schlussfolgerung sind nachvollziehbar) (!Nur das Endergebnis muss sichtbar sein) (!Eine Skizze ersetzt jede Rechnung) (!Ein Taschenrechnerwert ersetzt jede Begründung)

Welche Idee vereinfacht die Wahrscheinlichkeit mindestens eines Erfolgs häufig? (Das Gegenereignis kein Erfolg) (!Das Ereignis genau ein Erfolg) (!Das Ereignis genau zwei Erfolge) (!Das unmögliche Ereignis)

Was verändert sich bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit? (Der Bezugsraum wird auf die Bedingung eingeschränkt) (!Die Anzahl der Rechenzeichen) (!Jede Wahrscheinlichkeit wird gleich groß) (!Die Bedingung wird ignoriert)

Welche Darstellung eignet sich zur Analyse mehrstufiger Zufallsversuche? (Ein Baumdiagramm) (!Nur ein Koordinatensystem) (!Nur eine Wertetabelle) (!Nur eine Tangente)

Was ist bei digitalen Übungswerkzeugen für das Abitur zu beachten? (Sie sind nicht automatisch als Prüfungshilfsmittel zugelassen) (!Sie dürfen immer verwendet werden) (!Sie ersetzen den Facherlass) (!Sie machen Rechenwege überflüssig)

Wie soll mit einer KI erzeugten mathematischen Lösung umgegangen werden? (Sie muss mathematisch geprüft werden) (!Sie gilt automatisch als Beweis) (!Sie darf ohne Kontrolle übernommen werden) (!Sie ersetzt jede eigene Begründung)

Memory

Ableitung	lokale Änderungsrate
Stammfunktion	Grundlage des bestimmten Integrals
Skalarprodukt	Kriterium für Orthogonalität
Gegenereignis	Ergänzung zur Wahrscheinlichkeit eins
Bedingung	eingeschränkter Bezugsraum
Faktorisieren	hilfreiche Strategie beim Gleichungslösen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Extremstelle	Nullstelle der ersten Ableitung mit zusätzlicher Klassifikation
Flächeninhalt	positive geometrische Größe zwischen Graph und Achse
Orthogonalität	Skalarprodukt gleich null
Gegenereignis	Wahrscheinlichkeit als eins minus Ausgangsereignis
Bedingte Wahrscheinlichkeit	Wahrscheinlichkeit unter eingeschränkter Voraussetzung

Kreuzworträtsel

Ableitung	Welche Funktion beschreibt die lokale Änderungsrate?
Integral	Wie heißt die mathematische Größe für eine orientierte Flächenbilanz?
Skalarprodukt	Welche Rechenoperation prüft die Orthogonalität zweier Vektoren?
Gegenereignis	Welches Ereignis umfasst genau die Ergebnisse außerhalb eines Ereignisses?
Tangente	Wie heißt die Gerade mit lokaler Steigung des Graphen?
Binomial	Welches Verteilungsmodell beschreibt eine feste Zahl unabhängiger Bernoulli-Versuche?

LearningApps

Lückentext

Eine innere Extremstelle einer differenzierbaren Funktion muss eine Nullstelle der

sein.

Ein bestimmtes Integral ist zunächst eine

Flächenbilanz.

Für einen geometrischen Flächeninhalt müssen negative Teilintegrale mit passendem

berücksichtigt werden.

Zwei von null verschiedene Vektoren sind orthogonal, wenn ihr

null ist.

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer lässt sich oft über das

berechnen.

Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit wird der Bezugsraum durch die

eingeschränkt.

Digitale Lernwerkzeuge sind nicht automatisch zugelassene

.

Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen

.

Offene Aufgaben

Leicht

Fehlerkarte Analysis: Erstelle eine Karte mit einem typischen Fehler bei $f^{'} (x) = 0$ und einer korrekten Gegenstrategie.
Integral-Skizze: Zeichne eine Funktion mit positivem und negativem Flächenanteil und erkläre den Unterschied zwischen Integralwert und Flächeninhalt.
Vektoren zeichnen: Skizziere zwei orthogonale Vektoren und ergänze eine passende Skalarproduktrechnung.
Baumdiagramm: Entwirf einen zweistufigen Zufallsversuch und beschrifte alle Pfadwahrscheinlichkeiten.

Standard

Eigene P1-Aufgabe: Entwickle eine neue hilfsmittelfreie Extremwertaufgabe zu einer ganzrationalen Funktion und löse sie vollständig.
Eigene P2-Aufgabe: Erstelle eine Integrationsaufgabe mit einem Vorzeichenwechsel und gib getrennt Integralwert und Flächeninhalt an.
Eigene P3-Aufgabe: Wähle drei Punkte im Raum so, dass ein rechter Winkel entsteht, und beweise Deine Konstruktion mit dem Skalarprodukt.
Eigene P4-Aufgabe: Formuliere eine bedingte Wahrscheinlichkeit zu einem fairen Zufallsversuch und löse sie auf zwei Wegen.

Schwer

Parameteranalyse: Untersuche $f_{a} (x) = x^{3} - 3 a x$ vollständig im Hinblick auf stationäre Stellen und begründe die Fallunterscheidung.
Beweisprüfung: Erfinde eine scheinbar plausible, aber fehlerhafte Argumentation zu einem Extrempunkt und widerlege sie präzise.
Geometrisches Modell: Modelliere eine räumliche Situation mit mindestens drei Punkten und einer Orthogonalitätsbedingung; erkläre die Bedeutung jedes Vektors.
KI-Check Mathematik: Lass eine KI eine neue Teil-A-Aufgabe erzeugen, prüfe jede Aussage und dokumentiere mindestens einen eigenen Verifikationsschritt ohne digitale Hilfsmittel.

Lernkontrolle

Verfahrenswahl: Zwei Funktionen besitzen dieselben Nullstellen der ersten Ableitung. Erkläre, warum daraus noch nicht folgt, dass sie dieselben Extrempunkte besitzen.
Integraltransfer: Konstruiere eine Funktion auf einem Intervall, deren bestimmtes Integral null ist, deren geometrischer Flächeninhalt aber positiv ist, und begründe Deine Konstruktion.
Geometriebegründung: Erkläre ohne Zeichnung, warum aus $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ für zwei von null verschiedene Vektoren ein rechter Winkel folgt, und nenne die Voraussetzung, die nicht fehlen darf.
Stochastiktransfer: Vergleiche $P (A \cap B)$ und $P (A ∣ B)$ an einem selbst gewählten Beispiel und erläutere den unterschiedlichen Bezugsraum.
Fehlerdiagnose: Analysiere eine Lösung, in der bei einem Flächenproblem nur der Betrag des Gesamtintegrals verwendet wird. Gib ein Gegenbeispiel, das den Fehler sichtbar macht.
Prüfungsdarstellung: Überarbeite einen nur aus Endergebnissen bestehenden Lösungszettel so, dass Ansatz, Rechnung, Begründung und Antwort eindeutig erkennbar sind.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

Du löst je eine neue hilfsmittelfreie Pflichtaufgabe aus Analysis, Integralrechnung, Analytischer Geometrie und Stochastik.
Du dokumentierst die entscheidenden Rechenschritte formal korrekt.
Du begründest mindestens zwei Schlussfolgerungen ausdrücklich mit einem mathematischen Kriterium.
Du analysierst mindestens einen typischen Fehler und korrigierst ihn.
Du überprüfst ein Ergebnis unabhängig, zum Beispiel durch Einsetzen, Gegenrechnung, Skizze oder Plausibilitätsprüfung.
Du erklärst, warum digitale Werkzeuge und KI beim Lernen helfen können, aber keinen eigenen Beweis und keine Prüfungsvorgabe ersetzen.