ABI LF - Ableitungsregeln bei zusammengesetzten Funktionen kombinieren

ABI LF - Ableitungsregeln bei zusammengesetzten Funktionen kombinieren

Mini-Beschreibung: Du wählst und kombinierst Produktregel, Kettenregel, Summenregel und Faktorregel bei komplexeren Funktionstermen und einfachen gebrochen-rationalen Funktionen. Im Mittelpunkt stehen Termstruktur, Regelwahl vor dem Rechnen, saubere Rechenwege, Fehlersuche und Begründungen auf Leistungsfachniveau.

Kurzer Einstieg

Im Abitur ist oft nicht die einzelne Ableitungsregel das Problem, sondern die Frage:

Welche Regel wirkt außen – und welche Regeln stecken innen?

Beispiel:

$f(x)=(x^2+1)\cdot \sin (3x-2)$

Noch bevor Du ableitest, liest Du den Term als Struktur:

f(x)
└── Produkt
    ├── x² + 1
    └── sin(3x − 2)
        └── Verkettung
            ├── außen: sin
            └── innen: 3x − 2

Regelwahl vor der Rechnung: außen Produktregel, im zweiten Faktor zusätzlich Kettenregel.

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Prüfungsbezug Baden-Württemberg

Stand: 27.09.2026. Für das schriftliche Mathematik-Abitur 2027 im Leistungsfach verweist der Facherlass 2027 auf die verbindlichen Inhalte und Kompetenzen des Bildungsplans 2016. Die schriftliche Prüfung umfasst 300 Minuten einschließlich Auswahlzeit. Teil A wird ohne Formelsammlung und wissenschaftlichen Taschenrechner bearbeitet und spätestens nach 110 Minuten abgegeben; anschließend stehen die für Teil B vorgesehenen Hilfsmittel zur Verfügung. Prüfe für Deinen tatsächlichen Prüfungsjahrgang immer den aktuellen Facherlass.

Für dieses Thema besonders wichtig: Produkt- und Kettenregel sicher kombinieren sowie einfache gebrochen-rationale Funktionen durch Verbindung bereits bekannter Ableitungsregeln ableiten.

Prüfungshinweis: GeoGebra, Videos, KI-Systeme und andere Übungswerkzeuge helfen beim Lernen, sind aber nicht automatisch als Prüfungshilfsmittel zugelassen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

1. Termstruktur: einen Funktionsterm in Summe, Produkt, konstanten Faktor und Verkettung zerlegen.
2. Regelwahl: vor jeder Rechnung begründen, welche Ableitungsregel zuerst anzuwenden ist.
3. Kombination von Ableitungsregeln: Produkt-, Ketten-, Summen- und Faktorregel mehrschrittig verbinden.
4. Gebrochen-rationale Funktion: einfache Bruchterme durch negative Potenzen umformen und mit Faktor- und Kettenregel ableiten.
5. Fehleranalyse: fehlende innere Ableitungen, falsche Produktableitungen und verlorene Faktoren erkennen.
6. Mathematisches Argumentieren: Rechenwege und Regelwahl formal nachvollziehbar begründen.
7. Mathematik-Abitur: Ergebnisse ohne und mit digitalen Werkzeugen kontrollieren und dabei die jeweiligen Prüfungsregeln beachten.

Vorwissen-Check

Bearbeite zunächst ohne Hilfsmittel.

$(x^5{)}^{\prime }=?$ $(4x^3-2x{)}^{\prime }=?$ $(\sin x{)}^{\prime }=?$ $(e^x{)}^{\prime }=?$

Lösung anzeigen

$(x^5{)}^{\prime }=5x^4$ $(4x^3-2x{)}^{\prime }=12x^2-2$ $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ $(e^x{)}^{\prime }=e^x$

Die vier Kernregeln

$(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$ $(c\cdot u{)}^{\prime }=c\cdot u^{\prime }$ $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }\cdot v+u\cdot v^{\prime }$ $(u\circ v{)}^{\prime }(x)=u^{\prime }(v(x))\cdot v^{\prime }(x)$

Merksatz: Die äußere Termstruktur entscheidet über die erste Regel. Danach arbeitest Du von außen nach innen weiter.

Dynamisches Modell zur Kettenregel

Bewege im Applet den Eingabewert und beobachte, wie sich die Änderungsraten der inneren Funktion, der äußeren Funktion und der Verkettung verbinden.

Denkfrage: Warum wird bei der Kettenregel multipliziert und nicht addiert?

Entscheidungsstrategie: Erst Struktur, dann Regel

Schritt A – äußerste Operation erkennen

$u(x)+v(x)$ → Summenregel $c\cdot u(x)$ → Faktorregel $u(x)\cdot v(x)$ → Produktregel $u(v(x))$ → Kettenregel

Schritt B – Teilfunktionen erneut untersuchen

Ein Faktor kann selbst wieder eine Verkettung sein. Eine Verkettung kann im Inneren eine Summe enthalten. Deshalb wird die Regelwahl rekursiv fortgesetzt.

Schritt C – erst danach rechnen

Struktur erkennen
      ↓
äußere Regel nennen
      ↓
Teilfunktionen markieren
      ↓
innere Regeln bestimmen
      ↓
ableiten
      ↓
vereinfachen
      ↓
Probe / Plausibilität

Interaktives Beispiel 1: Produktregel plus Kettenregel

$f(x)=(x^2+1)\sin (3x-2)$

1. Struktur: Produkt aus $u(x)=x^2+1$ und $v(x)=\sin (3x-2)$.

2. Regelwahl: Produktregel außen; im zweiten Faktor Kettenregel.

3. Teilableitungen:

$u^{\prime }(x)=2x$ $v^{\prime }(x)=\cos (3x-2)\cdot 3$

4. Zusammensetzen:

$f^{\prime }(x)=2x\sin (3x-2)+3(x^2+1)\cos (3x-2)$

Welche Regel wird jeweils zuerst angewendet?

$(x^2+1)\sin (3x-2)$	Produktregel
$\sin (3x-2)$	Kettenregel
$x^2+1$	Summenregel

Interaktives Beispiel 2: einfache gebrochen-rationale Funktion

$g(x)=\frac{2}{3x^2-4}$

1. Umformen:

$g(x)=2(3x^2-4{)}^{-1}$

2. Regelwahl: Faktorregel außen, danach Kettenregel.

3. Rechnung:

$g^{\prime }(x)=2\cdot (-1)(3x^2-4{)}^{-2}\cdot 6x$ $g^{\prime }(x)=-12x(3x^2-4{)}^{-2}$ $g^{\prime }(x)=\frac{-12x}{(3x^2-4{)}^2}$

Definitionsbereich beachten:

$3x^2-4\ne 0$ $x\ne \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Wichtig: Für diesen einfachen Typ ist keine Quotientenregel nötig. Das Umschreiben als negative Potenz macht die Struktur sichtbar.

Interaktives Beispiel 3: doppelte Kettenregel

$h(x)=e^{(2x-1{)}^3}$

Termbaum:

e^(...)
└── (2x − 1)³
    └── 2x − 1

Regelwahl: Kettenregel zweimal.

$h^{\prime }(x)=e^{(2x-1{)}^3}\cdot 3(2x-1{)}^2\cdot 2$ $h^{\prime }(x)=6(2x-1{)}^2{e}^{(2x-1{)}^3}$

Interaktives Beispiel 4: mehrere Regeln kombinieren

$p(x)=4(2x+1{)}^5-3x{e}^{-x^2}$

Termbaum:

p(x)
└── Differenz
    ├── 4 · (2x + 1)^5
    │   └── Kettenregel
    └── 3 · [x · e^(-x²)]
        └── Produktregel
            └── e^(-x²)
                └── Kettenregel

Regelwahl vor dem Rechnen: Summenregel für die beiden Hauptteile; links Faktor- und Kettenregel; rechts Faktor-, Produkt- und Kettenregel.

$\frac{d}{dx}[4(2x+1{)}^5]=40(2x+1{)}^4$ $\frac{d}{dx}[-3x{e}^{-x^2}]=-3(e^{-x^2}-2x^2{e}^{-x^2})$

Damit:

$p^{\prime }(x)=40(2x+1{)}^4-3e^{-x^2}+6x^2{e}^{-x^2}$

Visuelle Herleitung der Kettenregel

Starte die Animation und variiere den Abstand $h$. Beobachte, wie aus zwei Änderungsquotienten ein Produkt entsteht.

Die zentrale Idee lautet:

$\frac{u(v(x+h))-u(v(x))}{h}$

wird gedanklich zerlegt in

$\frac{u(v(x+h))-u(v(x))}{v(x+h)-v(x)}\cdot \frac{v(x+h)-v(x)}{h}$

Im Grenzübergang entsteht unter den Voraussetzungen der Differenzierbarkeit:

$(u\circ v{)}^{\prime }(x)=u^{\prime }(v(x))\cdot v^{\prime }(x)$

Leistungsfach-Hinweis: Diese Zerlegung zeigt die Beweisidee. Ein vollständiger Beweis behandelt zusätzlich sauber die Fälle, in denen der eingefügte Nenner zeitweise null werden kann.

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Übungen mit Hilfen und Feedback

Übung A – Regelwahl ohne Rechnen

Bestimme nur die äußere Regel und die anschließend benötigten Regeln.

$a(x)=7(4x-1{)}^6$ $b(x)=x^3\cos (2x)$ $c(x)=(x^2+2{)}^4+(3x-5{)}^7$ $d(x)=\frac{5}{x^2+1}$

Hilfe

Frage immer zuerst: Welche Rechenoperation verbindet die größten Teilblöcke?

Feedback

$a$: Faktorregel, dann Kettenregel.
$b$: Produktregel, im zweiten Faktor Kettenregel.
$c$: Summenregel, in beiden Summanden Kettenregel.
$d$: erst als $5(x^2+1{)}^{-1}$ schreiben, dann Faktor- und Kettenregel.

Übung B – vollständig ableiten

$f(x)=2x(1-x{)}^4$

Hilfe 1

Außen liegt ein Produkt vor.

Hilfe 2

Für $(1-x{)}^4$ brauchst Du die Kettenregel mit innerer Ableitung $-1$.

Lösung

$f^{\prime }(x)=2(1-x{)}^4+2x\cdot 4(1-x{)}^3\cdot (-1)$ $f^{\prime }(x)=2(1-x{)}^4-8x(1-x{)}^3$ $f^{\prime }(x)=2(1-x{)}^3(1-5x)$

Übung C – Leistungsfach, mehrschrittig

$q(x)=(x^2-3x)e^{2x+1}+(x+2{)}^4$

Arbeitsauftrag: Erstelle zuerst einen Termbaum. Begründe die Regelwahl. Leite danach ab und vereinfache erst am Ende.

Kontrollergebnis

$q^{\prime }(x)=(2x-3)e^{2x+1}+2(x^2-3x)e^{2x+1}+4(x+2{)}^3$

Fehleranalyse

Fehler 1 – innere Ableitung vergessen

Behauptung:

$((3x-1{)}^5)=5(3x-1{)}^4$

Diagnose: Die Kettenregel wurde begonnen, aber $(3x-1{)}^{\prime }=3$ fehlt.

Korrekt:

$((3x-1{)}^5)=15(3x-1{)}^4$

Fehler 2 – Produkt der Ableitungen statt Produktregel

Behauptung:

$(x^2{e}^x{)}^{\prime }=2x\cdot e^x$

Diagnose: Bei einem Produkt zweier Funktionen ist $(uv{)}^{\prime }\ne u^{\prime }{v}^{\prime }$.

Korrekt:

$(x^2{e}^x{)}^{\prime }=2x{e}^x+x^2{e}^x$

Fehler 3 – äußere Struktur falsch gelesen

Behauptung:

$(4(2x+1{)}^5)=20(2x+1{)}^4$

Diagnose: Die innere Ableitung $2$ fehlt.

Korrekt:

$(4(2x+1{)}^5)=40(2x+1{)}^4$

Fehler 4 – falsche Stelle in der Kettenregel

Behauptung:

$(u(v(x)){)}^{\prime }=u^{\prime }(x)\cdot v^{\prime }(x)$

Diagnose: Die Ableitung der äußeren Funktion muss an der inneren Funktion ausgewertet werden.

Korrekt:

$(u(v(x)){)}^{\prime }=u^{\prime }(v(x))\cdot v^{\prime }(x)$

Selbstkontrolle

Prüfe jeden Rechenweg mit fünf Fragen:

1. Termbaum: Habe ich die äußerste Operation korrekt erkannt?
2. Regelwahl: Habe ich vor der Rechnung die passende Regel genannt?
3. Innere Ableitung: Enthält jede Verkettung ihren zusätzlichen Ableitungsfaktor?
4. Produktregel: Sind beide Summanden $u^{\prime }v$ und $u{v}^{\prime }$ vorhanden?
5. Plausibilitätscheck: Stimmen Definitionsbereich, Vorzeichen, Größenordnung und gegebenenfalls ein Graphenvergleich?

Digitale Kontrolle: Ein CAS oder GeoGebra kann eine Ableitung vergleichen. Die Ausgabe erklärt aber nicht automatisch, warum Dein Rechenweg mathematisch korrekt ist.

KI in der Mathematik sinnvoll prüfen

Eine KI-Ausgabe ist ein Prüfvorschlag, kein Beweis.

Bei einer KI-Lösung kontrollierst Du mindestens:

1. Ist der ursprüngliche Term korrekt übernommen?
2. Wurde die äußere Struktur richtig erkannt?
3. Sind alle inneren Ableitungen enthalten?
4. Ist eine algebraische Umformung äquivalent?
5. Gilt die Lösung im richtigen Definitionsbereich?
6. Kannst Du jeden Schritt selbst begründen?

Regel: Ein plausibel klingender KI-Text ersetzt weder Rechnung noch Begründung noch Beweis.

Transfer

Ein vereinfachtes Modell sei

$N(t)=(t-1{)}^2{e}^{-0.5t}$

für $t\ge 0$.

Aufgabe: Bestimme die momentane Änderungsrate $N^{\prime }(t)$. Begründe vor der Rechnung, warum Produkt- und Kettenregel kombiniert werden müssen.

$N^{\prime }(t)=2(t-1)e^{-0.5t}-0.5(t-1{)}^2{e}^{-0.5t}$

Faktorisiert:

$N^{\prime }(t)=(t-1)e^{-0.5t}(2-0.5(t-1))$

Transferfrage: Welche Darstellung ist günstiger, wenn Du Nullstellen von $N^{\prime }$ untersuchen willst?

Kompetenzcheck

Du bist auf einem guten Leistungsfach-Niveau, wenn Du bei einem unbekannten Term zuerst die Struktur analysierst und anschließend eine begründete Regelkette notierst.

Beispiel:

$r(x)=(x^2+1{)}^3\cdot e^{-2x}$

Erwartete Regelkette:

Produktregel → links Kettenregel → rechts Kettenregel

Ableitung:

$r^{\prime }(x)=6x(x^2+1{)}^2{e}^{-2x}-2(x^2+1{)}^3{e}^{-2x}$

Mögliche Faktorisierung:

$r^{\prime }(x)=2(x^2+1{)}^2{e}^{-2x}(3x-(x^2+1))$

Reflexion

Beantworte schriftlich:

1. Regelwahl: Welche Information im Funktionsterm zeigt Dir am schnellsten, welche Regel zuerst gebraucht wird?
2. Fehlerstrategie: Welchen typischen Fehler machst Du selbst am ehesten?
3. Darstellung: Wann hilft Dir ein Termbaum mehr als sofortiges Rechnen?
4. Prüfung: Welche Schritte musst Du auch ohne digitale Hilfsmittel sicher beherrschen?

Folgekurs

Als nächstes passen besonders:

1. ABI LF - Kurvendiskussion mit Ableitungen
2. ABI LF - Extremwertprobleme modellieren
3. ABI LF - Funktionsscharen untersuchen
4. ABI LF - Exponentialfunktionen in der Analysis
5. ABI LF - Integralrechnung und Hauptsatz

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Regel wird bei f von x gleich u von x mal v von x zuerst angewendet? (Produktregel) (!Kettenregel) (!Summenregel) (!Potenzregel)

Welche Regel wird bei einer Verkettung zuerst benötigt? (Kettenregel) (!Produktregel) (!Faktorregel) (!Differenzenregel)

Was muss bei der Kettenregel zusätzlich zur äußeren Ableitung berücksichtigt werden? (Die Ableitung der inneren Funktion) (!Nur der Funktionswert bei null) (!Die Stammfunktion) (!Nur ein konstanter Summand)

Welche äußere Struktur besitzt x Quadrat mal Sinus von drei x? (Ein Produkt) (!Eine reine Summe) (!Eine einzelne Potenz) (!Eine Konstante)

Welche Regel steht bei vier mal einer Funktion an erster Stelle? (Faktorregel) (!Produktregel mit zwei variablen Faktoren) (!Quotientenregel) (!Umkehrregel)

Wie lässt sich ein einfacher Kehrwertterm besonders günstig für das Ableiten schreiben? (Als Potenz mit Exponent minus eins) (!Als lineare Funktion) (!Als konstante Funktion) (!Als Integral)

Was ist bei einem Termbaum zuerst zu bestimmen? (Die äußerste Rechenoperation) (!Die letzte Ziffer) (!Die Nullstelle) (!Der y Achsenabschnitt)

Welche Aussage zur Produktregel ist richtig? (Die Ableitung besteht aus zwei Summanden) (!Die Ableitung ist nur das Produkt beider Ableitungen) (!Die Ableitung enthält nie die ursprünglichen Faktoren) (!Die Regel gilt nur für Polynome)

Was ist ein sinnvoller letzter Schritt nach einer komplexeren Ableitung? (Das Ergebnis auf Plausibilität prüfen) (!Die innere Ableitung entfernen) (!Alle Klammern ungeprüft auflösen) (!Den Definitionsbereich ignorieren)

Welche Rolle darf eine KI Ausgabe bei einer mathematischen Begründung übernehmen? (Sie kann als zu prüfender Lösungsvorschlag dienen) (!Sie ersetzt jeden Beweis) (!Sie macht Definitionsbereiche unnötig) (!Sie ist automatisch eine zugelassene Prüfungshilfe)

Memory

Produktregel	Produkt zweier Funktionen
Kettenregel	Verkettung von Funktionen
Summenregel	Summe von Funktionstermen
Faktorregel	Konstanter Vorfaktor
Termbaum	Sichtbare Rechenstruktur
Plausibilitätscheck	Prüfung des Ergebnisses

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Produktregel	Zwei variable Faktoren werden miteinander multipliziert
Kettenregel	Eine Funktion wird in eine andere eingesetzt
Summenregel	Mehrere Summanden werden getrennt abgeleitet
Faktorregel	Ein konstanter Faktor bleibt erhalten
Termbaum	Die Struktur eines zusammengesetzten Terms wird sichtbar

Kreuzworträtsel

Produktregel	Welche Regel nutzt Du bei einem Produkt zweier Funktionen?
Kettenregel	Welche Regel brauchst Du bei einer Funktionsverkettung?
Termbaum	Wie heißt eine Darstellung der hierarchischen Termstruktur?
Faktorregel	Welche Regel behandelt einen konstanten Vorfaktor?
Ableitung	Wie heißt die Funktion der momentanen Änderungsrate?
Verkettung	Wie heißt das Einsetzen einer Funktion in eine andere?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einem Produkt zweier veränderlicher Funktionen verwendest Du die .

Bei einer Funktion in einer anderen Funktion brauchst Du die .

Vor dem Rechnen solltest Du zuerst die äußere erkennen.

Bei der Kettenregel wird mit der Ableitung der multipliziert.

Ein konstanter Vorfaktor wird mit der behandelt.

Ein einfacher Bruchterm kann häufig als Potenz mit geschrieben werden.

Bei einem Produkt dürfen die zwei der Produktregel nicht fehlen.

Ein digitales Werkzeug dient der , ersetzt aber keine Begründung.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Termbaum zeichnen: Erstelle zu $(x^2+1)\cos (2x)$ einen Termbaum und markiere die zuerst benötigte Regel.
2. Regelkarten: Gestalte vier kleine Lernkarten zu Produkt-, Ketten-, Summen- und Faktorregel mit je einem eigenen Beispiel.
3. Fehler finden: Erfinde eine falsche Ableitung, in der die innere Ableitung vergessen wurde, und korrigiere sie.
4. Graphen vergleichen: Zeichne eine Funktion und ihre Ableitung digital und beschreibe zwei sichtbare Zusammenhänge.

Standard

1. Regelwahl begründen: Wähle drei zusammengesetzte Funktionen und notiere jeweils zuerst nur die Regelkette, bevor Du rechnest.
2. Rechenweg erklären: Nimm einen mehrschrittigen Ableitungsweg als Bildschirmaufnahme oder Erklärgrafik auf und kommentiere jeden Regelwechsel.
3. Gebrochen-rationale Funktion: Erstelle drei Aufgaben vom Typ $\frac{c}{a{x}^2+b}$, löse sie über negative Potenzen und kontrolliere die Ergebnisse digital.
4. Fehlerdiagnose: Sammle fünf typische Ableitungsfehler und entwickle für jeden einen kurzen Prüfsatz.

Schwer

1. Beweisidee Kettenregel: Erkläre die Zerlegung des Differenzenquotienten der Verkettung und benenne die Stelle, an der ein vollständiger Beweis zusätzliche Sorgfalt benötigt.
2. Modellierung: Entwickle eine Sachsituation, deren Änderungsrate nur durch Kombination von Produkt- und Kettenregel bestimmt werden kann.
3. Äquivalente Ableitungen: Finde zwei optisch verschiedene, aber algebraisch äquivalente Formen derselben Ableitung und beweise ihre Gleichheit.
4. KI-Prüfung Mathematik: Lass ein KI-System einen komplexen Funktionsterm ableiten, prüfe jeden Schritt selbst und dokumentiere mindestens einen möglichen Fehler- oder Unsicherheitspunkt.

Lernkontrolle

1. Strukturanalyse: Gegeben ist $f(x)=(x^2-1{)}^3{e}^{2x}$. Begründe ohne Rechnung die vollständige Reihenfolge der benötigten Ableitungsregeln.
2. Fehleranalyse: Prüfe die Behauptung $((2x+1{)}^4{)}^{\prime }=4(2x+1{)}^3$. Erkläre präzise, welcher Schritt fehlt und warum.
3. Vergleich von Verfahren: Zeige, wie $\frac{3}{x^2+2}$ ohne Quotientenregel abgeleitet werden kann, und begründe den Vorteil der Umformung.
4. Transfer: Eine Änderungsgröße wird durch $A(t)=t^2{e}^{-t}$ beschrieben. Leite ab und erkläre, welche Faktoren die Vorzeichenwechsel von $A^{\prime }$ bestimmen.
5. Begründungsprüfung: Beurteile die Aussage „Bei jeder Multiplikation im Term braucht man automatisch die Produktregel“. Gib ein Gegenbeispiel und formuliere eine korrekte Regel.
6. Darstellungswechsel: Übersetze einen gegebenen Termbaum in einen Funktionsterm und leite diesen anschließend ab.
7. Plausibilität: Entwickle zwei voneinander unabhängige Möglichkeiten, eine komplizierte Ableitung zu kontrollieren, ohne den ursprünglichen Rechenweg einfach zu wiederholen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du

1. die äußere Termstruktur sicher erkennst,
2. die Regelwahl vor der Rechnung begründest,
3. Produkt-, Ketten-, Summen- und Faktorregel korrekt kombinierst,
4. einfache gebrochen-rationale Funktionen passend umformst,
5. mehrschrittige Rechenwege formal sauber notierst,
6. typische Fehler diagnostizierst und korrigierst,
7. Ergebnisse algebraisch oder grafisch kontrollierst,
8. digitale und KI-basierte Ausgaben kritisch prüfst,
9. zwischen Übungswerkzeug und zugelassenem Prüfungshilfsmittel unterscheidest,
10. einen Transfer auf eine neue Funktion oder Modellierung leistest.

OERs und Medien zum Thema

Wikipedia:

Weitere freie bzw. öffentlich zugängliche Lernmedien:

1. GeoGebra: Die Kettenregel – dynamische Änderungsraten
2. GeoGebra: Zur Herleitung der Kettenregel – Animation
3. Wikimedia Commons: Kettenregel
4. Wikimedia Commons: Produktregel
5. Wikimedia Commons: Ableitung mit Tangente

Offizielle Orientierung Baden-Württemberg

1. Bildungspläne Baden-Württemberg
2. Ministerium für Kultus Baden-Württemberg: Termine, Facherlasse und Informationen zum Abitur
3. Regierungspräsidium Karlsruhe: Mathematik und Hinweise zu Hilfsmitteln

Hinweis: Maßgeblich sind immer der Bildungsplan, der Facherlass und die konkreten Vorgaben Deines Prüfungsjahrgangs beziehungsweise Deiner Schule.

Verknüpfte Lernbereiche

Ableitungsregeln Differentialrechnung Produktregel Kettenregel Summenregel Faktorregel Gebrochenrationale Funktion Exponentialfunktion Trigonometrische Funktion Kurvendiskussion Mathematik-Abitur