ABI - Stammfunktionen bestimmen

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ABI - Stammfunktionen bestimmen

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ABI - Stammfunktionen bestimmen

Mini-Beschreibung: Bestimme Stammfunktionen mithilfe von Potenz-, Faktor- und Summenregeln sowie bekannten Grundfunktionen. Nutze Ableitungsproben und gekoppelte Graphen und unterscheide klar zwischen einer Stammfunktion und einem bestimmten Integralwert.

Zielgruppe: Kursstufe, Mathematik-Abitur Baden-Württemberg; gemeinsamer Kurs für Basisfach und Leistungsfach.

Prüfungsbezug: Stand September 2026 orientiert sich dieser Kurs am Prüfungsjahrgang 2027. Maßgeblich bleibt immer der Facherlass Deines eigenen Prüfungsjahrgangs. Für 2027 verweist der Facherlass Mathematik Baden-Württemberg auf den Bildungsplan 2016. Im Leistungsfach umfasst die schriftliche Prüfung 300 Minuten einschließlich Auswahlzeit; Teil A wird zunächst ohne Formelsammlung und WTR bearbeitet. Im Basisfach ist Analysis eines der verbindlichen Sachgebiete der mündlichen Prüfung. GeoGebra, Videos, LearningApps und KI sind hier Lernwerkzeuge und nicht automatisch zugelassene Prüfungshilfsmittel.

Kultusministerium Baden-Württemberg: Termine und Informationen zum Abitur

KI-Regel: Prüfe KI-Ausgaben mathematisch durch Ableiten, Einsetzen, Gegenbeispiele oder einen eigenen Beweis. Eine KI-Antwort ersetzt keinen mathematischen Nachweis.

Einleitung

Beim Bestimmen einer Stammfunktion kehrst Du das Ableiten um:

$F^{\prime }(x)=f(x)$

Ist diese Gleichung auf einem Intervall erfüllt, dann ist $F$ eine Stammfunktion von $f$.

Denkidee: Beim Ableiten verschwindet jede additive Konstante. Deshalb besitzt eine Funktion nicht nur eine, sondern auf einem Intervall eine ganze Familie von Stammfunktionen:

$F_C(x)=F(x)+C$

mit $C\in ℝ$.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

1. Stammfunktionen als Umkehrung des Ableitens verstehen und mit $F^{\prime }=f$ prüfen.
2. die Potenzregel, Faktorregel und Summenregel beim Integrieren sicher anwenden.
3. Stammfunktionen zu bekannten Grundfunktionen wie $e^x$, $\sin x$, $\cos x$ und $\frac{1}{x}$ angeben.
4. aus einem Graphen von $f$ qualitative Aussagen über Stammfunktionen $F$ ableiten.
5. eine Stammfunktion von einem bestimmten Integralwert unterscheiden.
6. im Basisfach Rechenwege verständlich erklären und anschaulich begründen.
7. im Leistungsfach Regeln formaler begründen, Sonderfälle beachten und mehrschrittige Transferaufgaben bearbeiten.

Vorwissen-Check

Beantworte zuerst ohne Hilfsmittel:

1. Welche Ableitung hat $x^4$?
2. Welche Ableitung hat $3x^2-5x+7$?
3. Warum gilt $(F(x)+7{)}^{\prime }=F^{\prime }(x)$?
4. Welche Bedeutung hat das Vorzeichen von $f(x)$, wenn $F^{\prime }(x)=f(x)$ gilt?

Lösung zum Aufklappen

$(x^4{)}^{\prime }=4x^3$

$(3x^2-5x+7{)}^{\prime }=6x-5$

Konstanten haben die Ableitung $0$.

Aus $F^{\prime }=f$ folgt: $f>0$ bedeutet, dass $F$ steigt; $f<0$ bedeutet, dass $F$ fällt.

Stammfunktion verstehen

Definition:

$F$ heißt Stammfunktion von $f$ auf einem Intervall, wenn

$F^{\prime }(x)=f(x)$

für alle $x$ dieses Intervalls gilt.

Beispiel:

$f(x)=3x^2$

Eine Stammfunktion ist

$F(x)=x^3$

denn

$F^{\prime }(x)=3x^2=f(x)$.

Aber auch

$F(x)=x^3+5$

und

$F(x)=x^3-17$

sind Stammfunktionen. Allgemein:

$F_C(x)=x^3+C$.

Ableitungsprobe

Eine Stammfunktion ist nicht nur eine Vermutung. Du kannst sie sofort prüfen:

$F(x)=2x^3-2x^2+3x+C$

$F^{\prime }(x)=6x^2-4x+3$

Damit ist $F$ eine Stammfunktion von

$f(x)=6x^2-4x+3$.

Prüfungsroutine: Stammfunktion bilden → ableiten → mit $f$ vergleichen.

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Die drei Kernregeln

Potenzregel

Für $n\ne -1$ gilt:

$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

Schrittidee:

$x^n⟶x^{n+1}⟶\frac{1}{n+1}{x}^{n+1}$

Beispiel:

$\int x^{5}dx=\frac{1}{6}{x}^6+C$

Probe:

$(\frac{1}{6}{x}^6+C)=x^5$

Sonderfall: Für $n=-1$ ist die Potenzregel nicht anwendbar, weil $n+1=0$ wäre.

Stattdessen gilt auf Intervallen, die $0$ nicht enthalten:

$\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$

Faktorregel

Ein konstanter Faktor bleibt erhalten:

$\int a\cdot f(x)dx=a\int f(x)dx$

Beispiel:

$\int 7x^{3}dx=7\cdot \frac{1}{4}{x}^4+C=\frac{7}{4}{x}^4+C$

Summenregel

Summanden dürfen einzeln integriert werden:

$\int (f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

Beispiel:

$\int (6x^2-4x+3)dx$

$=6\cdot \frac{1}{3}{x}^3-4\cdot \frac{1}{2}{x}^2+3x+C$

$=2x^3-2x^2+3x+C$

Visueller Rechenweg

Schritt 1: Summanden trennen

$\int (4x^3+6x-5)dx=\int 4x^{3}dx+\int 6xdx-\int 5dx$

Schritt 2: Faktoren stehen lassen

$=4\int x^{3}dx+6\int xdx-5\int 1dx$

Schritt 3: Potenzregel anwenden

$=4\cdot \frac{1}{4}{x}^4+6\cdot \frac{1}{2}{x}^2-5x+C$

Schritt 4: Vereinfachen und prüfen

$F(x)=x^4+3x^2-5x+C$

$F^{\prime }(x)=4x^3+6x-5$

Die Probe stimmt.

Bekannte Grundfunktionen

Für die Kursstufe solltest Du zentrale Stammfunktionen erkennen:

$\int 1dx=x+C$

$\int e^{x}dx=e^x+C$

$\int \cos xdx=\sin x+C$

$\int \sin xdx=-\cos x+C$

$\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$

Für $a\ne 0$:

$\int e^{ax}dx=\frac{1}{a}{e}^{ax}+C$

Die Ableitungsprobe erklärt den Faktor $\frac{1}{a}$:

$\left(\frac{1}{a}{e}^{ax}\right)=\frac{1}{a}\cdot a{e}^{ax}=e^{ax}$

Basisfach: Erkenne die Grundidee und begründe mit der Ableitungsprobe.

Leistungsfach: Formuliere Definitionsbereiche und Voraussetzungen sauber und erkenne lineare Verkettungen.

Gekoppelte Graphen: f und F

Wenn

$F^{\prime }=f$

gilt, dann steuert der Graph von $f$ die Steigung des Graphen von $F$.

1. $f(x)>0$: $F$ steigt.
2. $f(x)<0$: $F$ fällt.
3. $f(x)=0$: $F$ hat eine waagerechte Tangente.
4. Wechselt $f$ von positiv nach negativ, hat $F$ dort typischerweise ein lokales Maximum.
5. Wechselt $f$ von negativ nach positiv, hat $F$ dort typischerweise ein lokales Minimum.

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Interaktives Graphenlabor

Öffne den dynamischen Graphenrechner und gib nacheinander ein:

$f(x)=3x^2-4x+1$

$F(x)=x^3-2x^2+x$

Prüfe anschließend mit dem Ableitungswerkzeug, ob $F^{\prime }=f$ gilt. Verschiebe den Graphen von $F$ vertikal, indem Du

$F_c(x)=x^3-2x^2+x+c$

verwendest. Beobachte: Der Parameter $c$ verändert den Graphen von $F$, aber nicht seine Ableitung.

Denkfrage: Warum bilden alle Graphen von $F_c$ dieselbe Steigungsstruktur ab?

Feedback

Weil sich die Funktionen nur um eine Konstante unterscheiden. Beim Ableiten verschwindet $c$.

Graphen-Challenge

Sieh Dir zuerst nur den Graphen von $f$ an und beantworte:

1. Wo muss eine Stammfunktion steigen?
2. Wo muss sie fallen?
3. Wo kann sie Extrempunkte besitzen?
4. Welche Informationen über die absolute Höhe des Graphen von $F$ fehlen?

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Kernaussage: Aus $f$ bestimmst Du die Steigungen von $F$, aber ohne Anfangswert nicht die vertikale Lage von $F$.

Stammfunktion oder bestimmter Integralwert?

Diese beiden Begriffe dürfen nicht verwechselt werden.

Stammfunktion:

$F^{\prime }(x)=f(x)$

Eine Stammfunktion ist eine Funktion.

Unbestimmtes Integral:

$\int f(x)dx=F(x)+C$

Es beschreibt die Familie aller Stammfunktionen.

Bestimmtes Integral:

${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$

Das Ergebnis ist eine Zahl.

Beispiel:

$f(x)=3x^2$

Stammfunktionen:

$F(x)=x^3+C$

Bestimmter Integralwert:

${\int }_0^{2}3x^{2}dx=[x^3{]}_0^2=8$

Die Konstante $C$ spielt beim bestimmten Integralwert keine Rolle:

$(F(b)+C)-(F(a)+C)=F(b)-F(a)$

Dynamisches Integralmodell

Nutze GeoGebra, um eine Funktion, eine Stammfunktion und ein bestimmtes Integral gleichzeitig zu untersuchen. Beispiel:

$f(x)=x^2-1$

$F(x)=\frac{1}{3}{x}^3-x$

Vergleiche die Zahl

${\int }_{-1}^2(x^2-1)dx$

mit der Funktion $F$. Verschiebe danach $F$ um eine Konstante und prüfe, ob sich der Integralwert ändert.

Interaktive Beispiele

Beispiel A: Polynom

Bestimme alle Stammfunktionen von

$f(x)=12x^3-6x+4$.

Hilfe 1

Integriere jeden Summanden einzeln.

Hilfe 2

$\int x^{3}dx=\frac{1}{4}{x}^4$ und $\int xdx=\frac{1}{2}{x}^2$.

Lösung mit Probe

$F(x)=3x^4-3x^2+4x+C$

Probe:

$F^{\prime }(x)=12x^3-6x+4=f(x)$

Beispiel B: Grundfunktionen kombinieren

Bestimme eine Stammfunktion von

$f(x)=2e^x-3\sin x$.

Hilfe

Eine Stammfunktion von $e^x$ ist $e^x$. Eine Stammfunktion von $\sin x$ ist $-\cos x$.

Lösung

$F(x)=2e^x+3\cos x+C$

Denn:

$F^{\prime }(x)=2e^x-3\sin x$

Beispiel C: Anfangswert bestimmt C

Gesucht ist die Stammfunktion zu

$f(x)=2x$

mit

$F(1)=5$.

Zuerst:

$F(x)=x^2+C$

Dann:

$5=F(1)=1+C$

also

$C=4$.

Damit:

$F(x)=x^2+4$

Übungen mit Hilfen und Feedback

Übung 1: Basis

Bestimme alle Stammfunktionen von

$f(x)=5x^4$.

Hilfe

Erhöhe den Exponenten um $1$ und teile durch den neuen Exponenten.

Feedback

$F(x)=x^5+C$. Die Probe liefert $F^{\prime }(x)=5x^4$.

Übung 2: Gemischt

Bestimme alle Stammfunktionen von

$f(x)=3x^2-8x+6$.

Feedback

$F(x)=x^3-4x^2+6x+C$.

Übung 3: Sonderfall erkennen

Warum darfst Du bei

$f(x)=\frac{1}{x}$

nicht einfach die Potenzregel verwenden?

Feedback

Hier ist $n=-1$. Dann wäre $n+1=0$, sodass die Potenzregel durch $0$ teilen würde. Eine Stammfunktion ist $\ln |x|$, jeweils auf einem Intervall ohne $0$.

Übung 4: Leistungsfach-Vertiefung

Bestimme eine Stammfunktion von

$f(x)=4e^{2x}-3\cos (3x)$.

Hilfe

Bei einer linearen inneren Funktion musst Du den Faktor der inneren Ableitung beim Integrieren ausgleichen.

Feedback

$F(x)=2e^{2x}-\sin (3x)+C$.

Probe:

$F^{\prime }(x)=4e^{2x}-3\cos (3x)$.

Fehleranalyse

Fehler 1: Exponent erhöhen, aber nicht teilen

Falsch:

$\int x^{4}dx=x^5+C$

Probe:

$(x^5{)}^{\prime }=5x^4\ne x^4$

Richtig:

$\int x^{4}dx=\frac{1}{5}{x}^5+C$

Fehler 2: Integrationskonstante vergessen

Bei der Menge aller Stammfunktionen gehört

$+C$

dazu.

Fehler 3: Potenzregel bei $\frac{1}{x}$

$\frac{1}{x}=x^{-1}$ ist genau der ausgeschlossene Fall $n=-1$.

Fehler 4: Stammfunktion mit bestimmtem Integral verwechseln

$F(x)$ ist eine Funktion.

${\int }_a^{b}f(x)dx$ ist ein Zahlenwert.

Fehler 5: Graph falsch gekoppelt

Aus $f(x)>0$ folgt nicht, dass $F(x)>0$. Es folgt nur, dass $F$ dort steigt.

Selbstkontrolle

Markiere für Dich: sicher, teilweise, noch üben.

1. Ich kann zu einem Polynom eine Stammfunktion bestimmen.
2. Ich kann Faktor-, Summen- und Potenzregel unterscheiden.
3. Ich erkenne den Sonderfall $\frac{1}{x}$.
4. Ich kann eine Stammfunktion durch Ableiten prüfen.
5. Ich kann erklären, warum $+C$ nötig ist.
6. Ich kann aus dem Vorzeichen von $f$ auf das Steigungsverhalten von $F$ schließen.
7. Ich kann zwischen $F(x)$ und ${\int }_a^{b}f(x)dx$ unterscheiden.

Transfer

Eine Geschwindigkeit sei

$v(t)=3t^2-6t$.

Eine Ortsfunktion $s$ erfüllt

$s^{\prime }(t)=v(t)$.

Damit:

$s(t)=t^3-3t^2+C$.

Ist zusätzlich

$s(0)=4$,

dann gilt

$C=4$

und somit

$s(t)=t^3-3t^2+4$.

Der bestimmte Integralwert

${\int }_a^{b}v(t)dt=s(b)-s(a)$

beschreibt dagegen die Ortsänderung zwischen zwei Zeitpunkten.

Transferfrage: Warum liefert die Kenntnis der Geschwindigkeit allein noch nicht die absolute Position?

Feedback

Weil beim Integrieren eine Konstante $C$ frei bleibt. Erst ein Anfangswert wie $s(0)=4$ legt die konkrete Ortsfunktion fest.

Kompetenzcheck

Basisfach

1. Erkläre in eigenen Worten, warum das Integrieren als Umkehrung des Ableitens verstanden werden kann.
2. Bestimme zu $f(x)=6x^2+2$ alle Stammfunktionen und führe eine Ableitungsprobe durch.
3. Beschreibe anhand eines Graphen von $f$, wo eine Stammfunktion steigt oder fällt.
4. Erkläre den Unterschied zwischen einer Stammfunktion und einem bestimmten Integralwert.

Leistungsfach

1. Begründe die Potenzregel durch Ableiten des Ergebnisses.
2. Erkläre formal, warum zwei Stammfunktionen derselben Funktion auf einem Intervall nur um eine Konstante voneinander abweichen.
3. Löse Aufgaben mit linearen Verkettungen und überprüfe das Ergebnis durch die Kettenregel.
4. Verknüpfe algebraische Stammfunktionen mit qualitativen Aussagen über gekoppelte Graphen und Modellkontexte.

Reflexion

1. Welche Regel erkennst Du inzwischen sofort?
2. Bei welchem Funktionstyp brauchst Du noch eine Probe?
3. Welche Information liefert der Graph von $f$ über $F$, welche nicht?
4. Wann ist $+C$ unverzichtbar?
5. Welche Deiner Lösungen würdest Du im Abitur noch klarer begründen?

Folgekurs

Als nächstes passen besonders:

1. Bestimmte Integrale berechnen
2. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
3. Flächen mit Integralen bestimmen
4. Integralfunktionen verstehen
5. Analysis mündlich erklären

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wann ist F eine Stammfunktion von f? (Wenn die Ableitung von F gleich f ist) (!Wenn F und f denselben Funktionswert haben) (!Wenn F immer positiv ist) (!Wenn f eine Nullstelle hat)

Welche Stammfunktion gehört zu x hoch drei? (Ein Viertel x hoch vier plus C) (!Drei x hoch zwei plus C) (!Ein Drittel x hoch drei plus C) (!Vier x hoch vier plus C)

Was geschieht beim Anwenden der Potenzregel zum Integrieren? (Der Exponent wird um eins erhöht und durch den neuen Exponenten geteilt) (!Der Exponent wird um eins erniedrigt) (!Der Exponent wird nur als Faktor nach vorne gezogen) (!Der Exponent bleibt immer unverändert)

Welche Aussage beschreibt die Faktorregel? (Ein konstanter Faktor kann beim Integrieren erhalten bleiben) (!Jeder Faktor wird zu null) (!Nur der Exponent wird als Faktor verwendet) (!Konstante Faktoren müssen quadriert werden)

Welche Aussage beschreibt die Summenregel? (Summanden können einzeln integriert werden) (!Nur der erste Summand wird integriert) (!Alle Summanden werden miteinander multipliziert) (!Eine Summe darf nicht integriert werden)

Warum gibt es zu einer Funktion eine Familie von Stammfunktionen? (Additive Konstanten verschwinden beim Ableiten) (!Jede Funktion hat mehrere Ableitungen) (!Integrale besitzen keine Variablen) (!Exponenten können beliebig gewählt werden)

Welche bekannte Stammfunktion gehört zur Exponentialfunktion e hoch x? (e hoch x plus C) (!x mal e hoch x plus C) (!Logarithmus von x plus C) (!Minus e hoch x plus C)

Welche bekannte Stammfunktion gehört zu Sinus x? (Minus Cosinus x plus C) (!Cosinus x plus C) (!Sinus x plus C) (!Minus Sinus x plus C)

Was ist ein bestimmter Integralwert? (Eine Zahl) (!Immer eine Funktionsfamilie) (!Immer eine Ableitung) (!Immer eine Nullstelle)

Was folgt aus f positiv und F Strich gleich f? (F steigt) (!F fällt) (!F ist zwingend positiv) (!F ist konstant)

Memory

Stammfunktion	Ableitung ergibt Ausgangsfunktion
Potenzregel	Exponent erhöhen und durch neuen Exponenten teilen
Faktorregel	Konstanter Faktor bleibt erhalten
Summenregel	Summanden einzeln integrieren
Integrationskonstante	Vertikale Verschiebung der Stammfunktion
Ableitungsprobe	Ergebnis durch Differenzieren prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Potenzregel	Exponent erhöhen und anschließend teilen
Faktorregel	Konstante Vielfache übernehmen
Summenregel	Summanden getrennt behandeln
Ableitungsprobe	Gefundene Funktion rückwärts prüfen
Integralwert	Ergebnis zwischen zwei Grenzen

Kreuzworträtsel

Stammfunktion	Welche Funktion ergibt beim Ableiten die Ausgangsfunktion?
Potenzregel	Welche Regel erhöht beim Integrieren den Exponenten?
Faktorregel	Welche Regel behandelt konstante Vielfache?
Summenregel	Welche Regel erlaubt das getrennte Integrieren von Summanden?
Hauptsatz	Welcher Satz verbindet Stammfunktion und bestimmten Integralwert?
Ableitungsprobe	Wie heißt die Kontrolle einer gefundenen Stammfunktion durch Differenzieren?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine Funktion $F$ heißt von $f$, wenn ihre Ableitung $f$ ergibt.

Beim Integrieren einer Potenz wird der Exponent zunächst um erhöht.

Danach wird durch den geteilt.

Ein konstanter Vorfaktor wird mit der behandelt.

Summanden dürfen wegen der einzeln integriert werden.

Die additive Konstante wird meist mit bezeichnet.

Zur Kontrolle einer gefundenen Stammfunktion dient die .

Für $1/x$ lautet eine Stammfunktion .

Ein bestimmtes Integral zwischen zwei Grenzen ergibt einen .

Ist $F^{\prime }=f$ und $f$ positiv, dann ist $F$ dort .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Stammfunktionskarten erstellen: Gestalte sechs Karten mit Funktion auf der Vorderseite und Stammfunktion samt Ableitungsprobe auf der Rückseite.
2. Fehler finden: Erfinde drei typische falsche Stammfunktionen und erkläre jeweils mit einer Ableitungsprobe, warum sie falsch sind.
3. Graphen markieren: Zeichne einen einfachen Graphen von $f$ und markiere Bereiche, in denen eine Stammfunktion steigen oder fallen muss.
4. Grundfunktionen erklären: Erstelle ein einseitiges Lernplakat zu $e^x$, $\sin x$, $\cos x$ und $1/x$.

Standard

1. Rechenweg aufnehmen: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu einer Polynomfunktion und zeige jeden Integrationsschritt.
2. GeoGebra Stammfunktionen: Erstelle in GeoGebra $f$ und mehrere Funktionen $F_C$ und dokumentiere die Wirkung von $C$.
3. Graphenpaare untersuchen: Erstelle drei Paare aus $f$ und möglicher Stammfunktion $F$ und begründe die Zuordnung ohne zuerst zu rechnen.
4. Integral und Stammfunktion vergleichen: Formuliere ein Beispiel, in dem dieselbe Funktion sowohl als Stammfunktion als auch in einem bestimmten Integral vorkommt, und erkläre den Unterschied der Ergebnisse.

Schwer

1. Potenzregel begründen: Begründe die Integrationsregel für $x^n$ durch vollständiges Rückwärtsableiten und diskutiere den Sonderfall $n=-1$.
2. Anfangswertproblem modellieren: Entwickle eine Bewegungssituation mit gegebener Geschwindigkeitsfunktion und Anfangsort und bestimme die Ortsfunktion.
3. Stammfunktionsfamilie analysieren: Untersuche formal, warum zwei Stammfunktionen derselben Funktion auf einem Intervall nur um eine Konstante voneinander abweichen.
4. Abituraufgabe entwerfen: Entwickle eine mehrteilige Aufgabe mit algebraischer Stammfunktion, Grapheninterpretation, Ableitungsprobe und bestimmtem Integralwert. Gib einen Erwartungshorizont an.

Lernkontrolle

1. Regeln begründen: Erkläre, warum Summen- und Faktorregel beim Integrieren aus entsprechenden Ableitungsregeln plausibel werden.
2. Graphen transferieren: Beschreibe für einen unbekannten Graphen von $f$, wie Du ohne Rechnung einen möglichen Verlauf einer Stammfunktion konstruieren würdest.
3. Anfangswert interpretieren: Erkläre, welche zusätzliche Information ein Anfangswert liefert und warum er die Konstante $C$ eindeutig festlegt.
4. Sonderfall analysieren: Erkläre, warum die Potenzregel bei $x^{-1}$ versagt und weshalb $\ln |x|$ die passende Struktur besitzt.
5. Integralbegriff unterscheiden: Vergleiche unbestimmtes Integral, Stammfunktionsfamilie und bestimmten Integralwert anhand eines selbst gewählten Beispiels.
6. Modellierung prüfen: Prüfe in einem Bewegungsmodell, ob eine vorgeschlagene Ortsfunktion tatsächlich zur gegebenen Geschwindigkeit passt, und deute die Integrationskonstante sachlich.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können:

1. Du bestimmst Stammfunktionen von Polynomen sicher.
2. Du nutzt Potenz-, Faktor- und Summenregel korrekt.
3. Du kennst zentrale Grundstammfunktionen.
4. Du erkennst und erklärst den Sonderfall $1/x$.
5. Du führst Ableitungsproben fehlerfrei durch.
6. Du erklärst die Bedeutung der Integrationskonstante $C$.
7. Du verknüpfst die Vorzeichen von $f$ mit dem Steigungsverhalten von $F$.
8. Du unterscheidest eine Stammfunktion von einem bestimmten Integralwert.
9. Du begründest Rechenwege nachvollziehbar und prüfst Ergebnisse auf Plausibilität.
10. Du kannst im Leistungsfach Voraussetzungen und Sonderfälle formaler darstellen und Modellierungsaufgaben mehrschrittig bearbeiten.

Medien und Quellen

Freie Wikimedia-Commons-Medien:

1. Derivative.svg
2. Square signal and its antiderivatives.svg
3. Riemann Integral mit Obersumme und Untersumme.svg
4. Riemann sum convergence.svg

Die jeweiligen Urheber- und Lizenzangaben findest Du auf den verlinkten Commons-Dateiseiten.

Prüfungsrahmen:

1. Kultusministerium Baden-Württemberg – Termine und Informationen zum Abitur
2. Bildungsplan 2016 Baden-Württemberg

Hinweis zum Datenschutz: Gib in interaktive Werkzeuge oder KI-Systeme keine personenbezogenen Daten ein. Für mathematische Übungen genügen Funktionsterme, Rechenwege und fachliche Fragen.

Verknüpfte Lernbereiche

Stammfunktion Ableitung Integralrechnung Potenzregel Faktorregel Summenregel Bestimmtes Integral Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Kurvendiskussion Exponentialfunktion Trigonometrische Funktionen