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MOOCwiki · Das digitale Tabellenbuch

Formeln und Tabellen

Wissen finden. Zusammenhänge verstehen. Sicherer lernen.

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51 Formeln mit Einheiten und Bedingungen, elf Nachschlagetabellen. Werte aus Lernmodellen sind als solche zu verwenden.

Rechteckfläche

A = a · b

A: m²; a,b: m

Rechteckige Fläche.

Dreiecksfläche

A = g · h / 2

A: m²; g,h: m

Grundseite und zugehörige Höhe.

Kreisfläche

A = π · d² / 4

A: m²; d: m

Kreisfläche über Durchmesser.

Kreisumfang

U = π · d

U,d: m

Kreisumfang.

Zylindervolumen

V = π · d² · h / 4

V: m³; d,h: m

Zylinder mit konstantem Querschnitt.

Quader-Volumen

V = a · b · c

V: m³; a,b,c: m

Quader.

Pythagoras

c² = a² + b²

a,b,c: gleiche Längeneinheit

Rechtwinkliges Dreieck; c ist Hypotenuse.

Sinus

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Winkel α

Rechtwinkliges Dreieck.

Kosinus

cos(α) = Ankathete / Hypotenuse

Winkel α

Rechtwinkliges Dreieck.

Tangens

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

Winkel α

Rechtwinkliges Dreieck.

Prozentwert

W = G · p / 100

W,G gleiche Einheit; p: %

Prozentrechnung.

Dichte

ρ = m / V

ρ: kg/m³; m: kg; V: m³

Homogener Werkstoff; Temperatur und Zustand beachten.

Masse aus Dichte

m = ρ · V

m: kg; ρ: kg/m³; V: m³

Homogener Körper.

Geschwindigkeit

v = s / t

v: m/s; s: m; t: s

Mittlere Geschwindigkeit bei Weg s in Zeit t.

Beschleunigung

a = Δv / Δt

a: m/s²

Mittlere Beschleunigung.

Gewichtskraft

F_G = m · g

F: N; m: kg; g: m/s²

g nahe Erdoberfläche ungefähr 9,81 m/s²; örtlich abweichend.

Mechanische Arbeit

W = F · s

W: J; F: N; s: m

Kraft parallel zum Weg; allgemein Skalarprodukt beachten.

Leistung

P = W / t

P: W; W: J; t: s

Mittlere Leistung.

Hubarbeit

W = m · g · h

W: J; m: kg; h: m

Konstantes g, ohne Verluste.

Drehmoment

M = F · l

M: Nm; F: N; l: m

l ist senkrechter Hebelarm.

Winkelgeschwindigkeit

ω = 2π · n / 60

ω: rad/s; n: min⁻¹

n als Umdrehungen pro Minute.

Rotationsleistung

P = M · ω

P: W; M: Nm; ω: rad/s

Mechanische Wellenleistung.

Druck

p = F / A

p: Pa; F: N; A: m²

Kraft senkrecht und gleichmäßig verteilt.

Wirkungsgrad

η = P_ab / P_zu

η: 1 oder %

Leistungswirkungsgrad; gleiche Bezugsbedingungen.

Wärmeausdehnung

ΔL = α · L₀ · ΔT

ΔL,L₀: m; α: 1/K; ΔT: K

Lineare Näherung im betrachteten Temperaturbereich.

Schnittgeschwindigkeit

v_c = π · d · n / 1000

v_c: m/min; d: mm; n: min⁻¹

Dreh-/Fräsbewegung; Durchmesser am Eingriff und passende Einheiten.

Drehzahl

n = 1000 · v_c / (π · d)

n: min⁻¹; v_c: m/min; d: mm

Theoretische Drehzahl; Maschinenstufen und Prozessgrenzen beachten.

Drehvorschubgeschwindigkeit

v_f = f · n

v_f: mm/min; f: mm/U; n: min⁻¹

Drehbearbeitung.

Fräsvorschubgeschwindigkeit

v_f = f_z · z · n

v_f: mm/min; f_z: mm/Zahn; z: Zähne; n: min⁻¹

Fräsen; Eingriffsbedingungen beachten.

Zeitspanvolumen beim Drehen (Näherung)

Q = a_p · f · v_c

a_p und f in mm; v_c in m/min → Q in cm³/min. Für Q in mm³/min: v_c vorher in mm/min umrechnen.

Nur mit konsistent umgerechneter Schnittgeschwindigkeit; Prozessgeometrie vereinfacht.

Bearbeitungszeit

t = L / v_f

t: min; L: mm; v_f: mm/min

Ohne Nebenzeiten, An-/Abfahrwege und Werkzeugwechsel.

Ohmsches Gesetz

U = R · I

U: V; R: Ω; I: A

Ohmscher Widerstand bzw. linearer Arbeitspunkt.

Elektrische Leistung Gleichstrom

P = U · I

P: W; U: V; I: A

Gleichstrom oder rein ohmsche Last.

Widerstände in Reihe

R_ges = R₁ + R₂ + …

R: Ω

Ideale Reihenschaltung.

Widerstände parallel

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + …

R: Ω

Ideale Parallelschaltung.

Elektrische Energie

E = P · t

E: Wh oder J; P: W; t: h oder s

Einheiten konsistent verwenden.

Wirkleistung einphasig AC

P = U_eff · I_eff · cos(φ)

P: W; U: V; I: A

Sinusförmige Größen und Leistungsfaktor.

Wirkleistung symmetrischer Drehstrom

P = √3 · U_LL · I_L · cos(φ)

P: W; U_LL: V; I_L: A

Symmetrisches Drehstromsystem; Leitergrößen verwenden.

Hydraulische Kraft

F_ideal = Δp · A

F: N; p: Pa; A: m²

Ideales Modell mit Druckdifferenz und wirksamer Fläche; Kolbenstange, Gegendruck und Reibung berücksichtigen.

Hydraulische Übersetzung

F₂/F₁ = A₂/A₁

Kräfte und Flächen

Ideales hydraulisches System; Reibung/Verluste vernachlässigt.

Volumenstrom

Q = V / t

Q: m³/s; V: m³; t: s

Mittlerer Volumenstrom.

Kolbenfläche

A = π · d² / 4

A: m²; d: m

Kreisförmiger Kolben.

Kolbengeschwindigkeit

v = Q / A

v: m/s; Q: m³/s; A: m²

Idealisierte stationäre Bewegung.

Absolute Messabweichung

e = x_m − x_ref

e: gleiche Einheit wie x

Messwert minus Referenzwert.

Relative Abweichung

e_rel = (x_m − x_ref) / x_ref

dimensionslos oder %

Referenzwert darf nicht null sein.

Mittelwert

x̄ = (Σxᵢ) / n

x̄: Einheit der Messwerte

Arithmetischer Mittelwert.

Spannweite

R = x_max − x_min

R: Einheit der Messwerte

Differenz aus größtem und kleinstem Messwert.

Toleranzbreite

T = OG − UG

T: gleiche Einheit wie Maß

OG oberes, UG unteres Grenzmaß.

Wärmedurchlasswiderstand einer Schicht

R = d / λ

R: m²K/W; d: m; λ: W/(m·K)

Homogene ebene Schicht; Rand- und Oberflächenwiderstände nicht enthalten.

Wärmeleistung (stationär)

P = U_th · A · ΔT

P: W; U_th: W/(m²K); A: m²; ΔT: K

Vereinfachte Wärmeübertragung über Bauteilfläche.

Energieverbrauch

E = P · t

E: kWh; P: kW; t: h

Konstante mittlere Leistung.