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Wirkungsgrad - Physik

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Wirkungsgrad - Physik




Wirkungsgrad - Physik


Einleitung

Der Wirkungsgrad beschreibt, wie gut ein Gerät oder ein Prozess zugeführte Energie in die gewünschte Form umwandelt. Ein Elektromotor soll zum Beispiel elektrische Energie möglichst vollständig in Bewegungsenergie umwandeln. Ein Teil der Energie wird jedoch meist als Wärme, Schall oder Verformung an die Umgebung abgegeben.

Wichtig ist: Energie verschwindet nicht. Nach dem Energieerhaltungssatz wird sie nur umgewandelt. Der Wirkungsgrad zeigt deshalb nicht, wie viel Energie „verloren geht“, sondern welcher Anteil für den vorgesehenen Zweck nutzbar ist.


Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du den Wirkungsgrad erklären, berechnen und auf Alltagssituationen übertragen. Du kannst Nutzenergie und Verlustenergie unterscheiden, Energieflussbilder auswerten, Gesamtwirkungsgrade bestimmen und einfache Messungen beurteilen.


Grundidee der Energieumwandlung

Bei jeder technischen Energieumwandlung wird eine bestimmte Energiemenge zugeführt. Der gewünschte Anteil heißt Nutzenergie. Andere Energieanteile heißen Verlustenergie, weil sie für den betrachteten Zweck nicht genutzt werden.

Ezu=Enutz+Everlust

Ein Beispiel ist eine Lampe. Zugeführt wird elektrische Energie. Erwünscht ist Lichtenergie. Wärme, die den Raum oder das Lampengehäuse erwärmt, zählt in dieser Betrachtung zur Verlustenergie.


Nutzenergie hängt vom Zweck ab

Welche Energie als nützlich gilt, hängt von der Aufgabe ab. Bei einer Lampe ist Licht die Nutzenergie. Bei einer elektrischen Heizung ist Wärme die Nutzenergie. Dieselbe Wärme kann also je nach Zweck nützlich oder unerwünscht sein.

Auch Verlustenergie bleibt physikalisch erhalten. Sie verteilt sich häufig als innere Energie in Gerät und Umgebung und ist anschließend schwerer gezielt zu verwenden.


Definition des Wirkungsgrads

Das Formelzeichen des Wirkungsgrads ist der griechische Buchstabe Eta η. Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von Nutzenergie zur zugeführten Energie:

η=EnutzEzu

Er ist dimensionslos, weil im Zähler und Nenner dieselbe Einheit steht. Meist wird er als Dezimalzahl oder in Prozent angegeben.

Größe Bedeutung Typische Einheit
Ezu zugeführte Energie Joule
Enutz nutzbare Energie Joule
Everlust für den Zweck nicht nutzbarer Energieanteil Joule
η Wirkungsgrad keine Einheit oder Prozent

Für gewöhnliche Energiewandler gilt:

0η1

beziehungsweise zwischen 0% und 100%.


Beispielrechnung

Ein Gerät nimmt 200J auf und liefert 150J als Nutzenergie.

η=150J200J=0,75=75%

Der Verlustenergieanteil beträgt:

Everlust=200J150J=50J

Das Gerät wandelt also 75 Prozent der zugeführten Energie in die gewünschte Energieform um.


Formeln umstellen

Ist der Wirkungsgrad bekannt, kannst Du weitere Größen berechnen:

Enutz=ηEzu

Ezu=Enutzη

Achte darauf, Prozentangaben vor dem Rechnen in Dezimalzahlen umzuwandeln. Aus 80% wird 0,80.


Wirkungsgrad mit Leistungen

Wenn Ein- und Ausgangsleistung im selben Zeitraum betrachtet werden, kann der Wirkungsgrad auch mit Leistungen berechnet werden:

η=PnutzPzu

Die Leistung gibt an, wie viel Energie pro Zeit umgesetzt wird:

P=Et

Ein Elektromotor nimmt 500W elektrische Leistung auf und gibt 400W mechanische Leistung ab.

η=400W500W=0,80=80%

Ein hoher Wirkungsgrad bedeutet nicht automatisch eine hohe Leistung. Ein kleiner Motor kann einen hohen Wirkungsgrad besitzen und trotzdem weniger Nutzleistung liefern als ein großer Motor.


Sankey-Diagramm

Ein Sankey-Diagramm stellt Energieflüsse durch Pfeile dar. Die Breite eines Pfeils steht für die Energiemenge oder Leistung. Der Eingangspfeil teilt sich in Nutzenergie und Verlustenergie auf. Die Summe der Ausgangsbreiten entspricht der Eingangsbreite.

Beim Lesen prüfst Du:

  1. Welche Energie wird zugeführt?
  2. Welche Energie ist beabsichtigt?
  3. Welche Anteile werden als Wärme, Schall oder andere Energieformen abgegeben?
  4. Stimmen die Anteile mit der Energieerhaltung überein?


Gesamtwirkungsgrad einer Energiekette

In einer Energiekette arbeiten mehrere Wandler nacheinander. Der Gesamtwirkungsgrad ist das Produkt der Einzelwirkungsgrade:

ηges=η1η2ηn

Eine Turbine habe den Wirkungsgrad 0,90, der angeschlossene Generator den Wirkungsgrad 0,80.

ηges=0,900,80=0,72=72%

Von 100 Joule am Anfang der betrachteten Kette stehen damit 72 Joule als gewünschte Endenergie zur Verfügung.

Je mehr Umwandlungsstufen eine Kette besitzt, desto wichtiger sind gute Einzelwirkungsgrade. Schon kleine Verluste in mehreren Stufen können den Gesamtwirkungsgrad deutlich senken.


Beispiele für Energiewandler

Energiewandler Zugeführte Energie Gewünschte Nutzenergie Häufige Verlustenergie
Elektromotor elektrische Energie Bewegungsenergie Wärme und Schall
Generator Bewegungsenergie elektrische Energie Wärme durch Reibung und elektrischen Widerstand
Lampe elektrische Energie Lichtenergie Wärme
Wärmekraftmaschine thermische oder chemische Energie mechanische Energie Abwärme und Schall
Solarzelle Strahlungsenergie elektrische Energie reflektierte Strahlung und Wärme

Die tatsächlichen Wirkungsgrade hängen von Bauart, Last, Temperatur, Alter und Messbedingungen ab. Deshalb solltest Du Werte nur vergleichen, wenn klar ist, was als Eingang und Nutzen definiert wurde.

Das Kraftwerksbild zeigt eine längere Umwandlungskette. Chemische Energie wird zunächst in thermische Energie, dann in Bewegungsenergie der Turbine und schließlich in elektrische Energie umgewandelt.


Solarzellen

Bei einer Solarzelle ist die einfallende Strahlungsleistung die Eingangsleistung. Die elektrische Ausgangsleistung ist die Nutzleistung. Nicht absorbierte Strahlung, Wärme und weitere physikalische Begrenzungen vermindern den Wirkungsgrad.

Das Diagramm zeigt, dass verschiedene Solarzelltechnologien unterschiedliche Wirkungsgrade erreichen und durch Forschung verbessert werden können. Für einen fairen Vergleich müssen Bestrahlungsstärke, Temperatur und Messstandard bekannt sein.


Wärmekraftmaschinen und Carnot-Grenze

Wärmekraftmaschinen können Wärme nicht vollständig in mechanische Arbeit umwandeln. Für eine ideale Maschine zwischen einer heißen Temperatur Theiss und einer kalten Temperatur Tkalt gilt als theoretische Obergrenze:

ηCarnot=1TkaltTheiss

Die Temperaturen müssen in Kelvin eingesetzt werden. Reale Maschinen bleiben unter dieser Grenze, weil zusätzlich Reibung, Wärmeleitung und andere nicht umkehrbare Prozesse auftreten.

Diese Vertiefung zeigt: Manche Verluste lassen sich technisch verringern, andere folgen aus grundlegenden Gesetzen der Thermodynamik.


Sonderfall Wärmepumpe

Bei einer Wärmepumpe wird meist die Leistungszahl angegeben. Sie kann größer als 1 sein, weil die Wärmepumpe neben der zugeführten elektrischen Energie zusätzlich Wärme aus der Umgebung in ein Gebäude überträgt. Das ist keine Erzeugung von Energie und darf nicht mit dem Wirkungsgrad eines gewöhnlichen Energiewandlers verwechselt werden.


Experiment: Wasser erwärmen

Mit einer elektrischen Heizquelle lässt sich ein Wirkungsgrad experimentell bestimmen. Das Experiment darf nur mit geeigneten Geräten und unter Aufsicht durchgeführt werden. Netzspannung, heiße Oberflächen und heißes Wasser sind Gefahrenquellen.

Du misst die Wassermasse m, Anfangs- und Endtemperatur, Heizdauer sowie die zugeführte elektrische Energie. Die vom Wasser aufgenommene Wärmeenergie wird näherungsweise berechnet mit:

Enutz=mcWasserΔT

Dabei ist cWasser4,18kJkgK. Die elektrische Energie kann bei konstanter Leistung mit

Ezu=Pt

oder bei bekannten elektrischen Größen mit

Ezu=UIt

bestimmt werden. Danach gilt:

η=mcWasserΔTEzu

Ein Teil der Energie erwärmt Gefäß und Umgebung. Deshalb ist die nur für das Wasser berechnete Nutzenergie kleiner als die gesamte abgegebene Wärme.


Historischer Blick auf Wärme und Arbeit

James Prescott Joule untersuchte im 19. Jahrhundert den Zusammenhang zwischen mechanischer Arbeit und Wärme. Sein Rührversuch zeigte, dass mechanische Energie in innere Energie umgewandelt werden kann.

Diese Erkenntnis ist eine Grundlage für das Verständnis von Energieerhaltung und Verlustenergie.


Messfehler und Bewertung

Ein gemessener Wirkungsgrad ist nur so gut wie die Messung. Häufige Unsicherheiten entstehen durch Wärmeverluste an die Umgebung, ungenaue Temperaturmessungen, schwankende Leistung, Reibung oder eine unklare Definition der Nutzenergie.

Eine gute Auswertung enthält deshalb:

  1. eine klare Systemgrenze,
  2. Messwerte mit Einheiten,
  3. nachvollziehbare Rechnungen,
  4. eine Abschätzung der Messunsicherheit,
  5. eine Erklärung für Abweichungen.

Ein berechneter Wert über 100 Prozent weist bei einem gewöhnlichen Energiewandler meist auf Messfehler, falsche Einheiten oder eine unvollständige Bilanz hin.


Häufige Denkfehler

Energie wird verbraucht. Physikalisch wird Energie umgewandelt. „Verbrauch“ meint im Alltag oft, dass hochwertige Energie in schwerer nutzbare Formen übergeht.

Hohe Leistung bedeutet hohen Wirkungsgrad. Leistung beschreibt Energie pro Zeit. Wirkungsgrad beschreibt einen Anteil. Beide Größen sind verschieden.

Verlustenergie ist verschwunden. Sie ist weiterhin vorhanden, häufig als Wärme in der Umgebung.

Ein Gerät hat immer denselben Wirkungsgrad. Der Wert kann sich mit Last, Drehzahl, Temperatur und Betriebszustand ändern.


Interaktive Aufgaben


Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt der Wirkungsgrad? (Das Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie) (!Die gesamte Betriebsdauer eines Geräts) (!Die Masse eines Energiewandlers) (!Die Geschwindigkeit einer Energieumwandlung)




Welche Formel gilt für den Wirkungsgrad? (Eta gleich Nutzenergie geteilt durch zugeführte Energie) (!Eta gleich zugeführte Energie geteilt durch Nutzenergie) (!Eta gleich Nutzenergie plus zugeführte Energie) (!Eta gleich Leistung mal Zeit)




Welche Einheit besitzt der Wirkungsgrad? (Keine Einheit) (!Joule) (!Watt) (!Newton)




Ein Gerät erhält 200 Joule und liefert 150 Joule Nutzenergie. Wie groß ist der Wirkungsgrad? (75 Prozent) (!50 Prozent) (!125 Prozent) (!350 Prozent)




Was geschieht mit Verlustenergie? (Sie wird in andere Energieformen umgewandelt) (!Sie verschwindet vollständig) (!Sie wird zu Masse ohne Energie) (!Sie hebt die Energieerhaltung auf)




Wann darf der Wirkungsgrad aus Leistungen berechnet werden? (Wenn Ein- und Ausgangsleistung zum selben Betriebszustand gehören) (!Nur wenn beide Leistungen null sind) (!Nur bei mechanischen Geräten) (!Nur bei einer Messdauer von genau einer Sekunde)




Zwei Wandler besitzen die Wirkungsgrade 0,8 und 0,5. Wie groß ist der Gesamtwirkungsgrad? (0,4) (!1,3) (!0,65) (!4,0)




Was zeigt die Pfeilbreite in einem Sankey-Diagramm? (Die Größe eines Energieflusses) (!Die Farbe des Geräts) (!Die Messdauer) (!Die Temperatur in Grad Celsius)




Welche Aussage zu Leistung und Wirkungsgrad ist richtig? (Sie beschreiben unterschiedliche Eigenschaften) (!Sie sind immer gleich groß) (!Beide werden in Watt angegeben) (!Ein leistungsstarkes Gerät hat immer 100 Prozent Wirkungsgrad)




Warum kann die Leistungszahl einer Wärmepumpe größer als 1 sein? (Weil zusätzlich Umweltwärme übertragen wird) (!Weil Energie aus dem Nichts entsteht) (!Weil die Einheit Joule negativ wird) (!Weil die Energieerhaltung dort nicht gilt)





Memory

Wirkungsgrad Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie
Nutzenergie gewünschter Energieanteil
Verlustenergie für den Zweck unerwünschter Energieanteil
Sankey-Diagramm Pfeilbreite zeigt die Größe des Energieflusses
Gesamtwirkungsgrad Produkt der Einzelwirkungsgrade
Leistung Energie pro Zeit
Eta Formelzeichen des Wirkungsgrads
Kelvin Temperatureinheit der Carnot-Formel





Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu. Thema
Energie pro Zeit Leistung
Nutzenergie geteilt durch zugeführte Energie Wirkungsgrad
Pfeilbreite als Energiemenge Sankey-Diagramm
Produkt der Einzelwirkungsgrade Gesamtwirkungsgrad
Wärme und Schall ohne beabsichtigten Nutzen Verlustenergie






Kreuzworträtsel

Nutzenergie Wie heißt der gewünschte Anteil der umgewandelten Energie?
Verluste Wie nennt man unerwünschte Energieanteile kurz?
Leistung Welche Größe beschreibt Energie pro Zeit?
Sankey Welcher Name gehört zu einem Diagramm mit unterschiedlich breiten Energiepfeilen?
Reibung Welcher Vorgang wandelt häufig Bewegungsenergie in Wärme um?
Kelvin Welche Temperatureinheit wird in der Carnot-Formel verwendet?





LearningApps


Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Wirkungsgrad trägt das Formelzeichen

. Er vergleicht die Nutzenergie mit der

. Verlustenergie ist nicht verschwunden, sondern wurde in andere

umgewandelt. Der Wirkungsgrad besitzt keine physikalische

. Ein Wert von 0,8 entspricht

. Bei Leistungen wird die Nutzleistung durch die

geteilt. Der Gesamtwirkungsgrad einer Kette ist das

der Einzelwirkungsgrade. In einem Sankey-Diagramm zeigt die Pfeilbreite die Größe des

. Wärmeverluste können eine Messung beim Erwärmen von Wasser

. Wärmekraftmaschinen werden durch Gesetze der

begrenzt.




Offene Aufgaben


Leicht

  1. Energiepfad im Alltag: Wähle ein Gerät und notiere Eingangsenergie, Nutzenergie und Verlustenergie.
  2. Sankey-Skizze: Zeichne ein Energieflussbild für eine Lampe mit frei gewählten, aber zusammenpassenden Prozentwerten.
  3. Begriffskarte: Gestalte eine Lernkarte mit Definition, Formelzeichen, Formel und einem Beispiel.
  4. Leistung oder Wirkungsgrad: Sammle fünf Aussagen und entscheide jeweils, welche der beiden Größen gemeint ist.


Standard

  1. Wasser erwärmen: Plane eine sichere Messung des Wirkungsgrads einer Heizquelle und erstelle eine Tabelle für die Messdaten.
  2. Motoranalyse: Recherchiere bei einem kleinen Elektromotor Eingangs- und Ausgangsleistung und bewerte die Aussagekraft der Daten.
  3. Fehlerdiagnose: Erfinde eine fehlerhafte Wirkungsgradrechnung über 100 Prozent und erkläre mindestens drei mögliche Ursachen.
  4. Gerätevergleich: Vergleiche zwei Geräte mit gleichem Zweck und formuliere Kriterien für einen fairen Wirkungsgradvergleich.


Schwer

  1. Unsicherheitsanalyse: Schätze ab, wie Temperatur-, Zeit- und Leistungsmessfehler das Ergebnis eines Heizversuchs beeinflussen.
  2. Energiekette: Modelliere eine Kette mit mindestens vier Wandlern und untersuche, welche Stufe die größte Verbesserung bewirkt.
  3. Carnot-Modell: Berechne für zwei selbst gewählte Temperaturpaare die Carnot-Grenze und deute den Unterschied.
  4. Eigene Medienproduktion: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du Wirkungsgrad, Verlustenergie und Gesamtwirkungsgrad an einem selbst entwickelten Beispiel erklärst.




Text bearbeiten Bild einfügen Video einbetten Interaktive Aufgaben erstellen



Lernkontrolle

  1. Systemgrenze begründen: Ein Föhn erzeugt warme Luft und Schall. Lege für zwei verschiedene Nutzungszwecke fest, welche Energie jeweils Nutzenergie ist, und begründe Deine Wahl.
  2. Energiefluss rekonstruieren: Ein Gerät besitzt einen Wirkungsgrad von 70 Prozent und gibt 210 Joule Nutzenergie ab. Bestimme Eingang und Verlustenergie und erkläre den Rechenweg.
  3. Kette optimieren: Drei Stufen haben die Wirkungsgrade 0,9, 0,8 und 0,6. Berechne den Gesamtwert und begründe, welche Stufe bei einer Erhöhung um jeweils 0,05 den Gesamtwert am stärksten verbessern würde.
  4. Messung bewerten: Bei einem Heizversuch ergibt sich 108 Prozent. Entwickle eine geordnete Fehlersuche und nenne die zuerst zu prüfenden Größen.
  5. Zwei Geräte vergleichen: Gerät A liefert 100 Watt bei 80 Prozent, Gerät B 500 Watt bei 60 Prozent. Erkläre, welches effizienter und welches leistungsstärker ist.
  6. Begriffe abgrenzen: Erkläre, warum eine Leistungszahl von 4 keine Verletzung der Energieerhaltung darstellt und nicht als gewöhnlicher Wirkungsgrad gelesen werden darf.




Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

  1. Du erklärst den Wirkungsgrad mit eigenen Worten.
  2. Du unterscheidest zugeführte Energie, Nutzenergie und Verlustenergie.
  3. Du berechnest Wirkungsgrade mit Energie und Leistung.
  4. Du stellst die Formeln sicher um und wandelst Prozentwerte korrekt um.
  5. Du liest und erstellst Sankey-Diagramme.
  6. Du bestimmst Gesamtwirkungsgrade von Energieketten.
  7. Du wertest ein Experiment mit Messunsicherheiten aus.
  8. Du unterscheidest Wirkungsgrad, Leistung und Leistungszahl.




OERs zum Thema

Weitere frei zugängliche Vertiefung:

  1. LEIFIphysik: Wirkungsgrad
  2. Wikipedia: Energieerhaltungssatz
  3. Wikimedia Commons: Energy efficiency



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