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Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, M-Niveau

NWT9 - Hebel, Drehmoment und Drehzahl

Einleitung

Warum lässt sich eine festsitzende Mutter mit einem langen Schraubenschlüssel leichter lösen? Warum fährt ein Fahrrad mit einem großen hinteren Ritzel bergauf leichter? Weshalb braucht ein schnell drehender Elektromotor häufig ein Getriebe, bevor er eine Maschine antreibt? Hinter all diesen Fragen stecken dieselben Grundideen: Hebelwirkung, Drehmoment, Übersetzung und Drehzahl.

In diesem aiMOOC untersuchst Du diese Größen zunächst anschaulich und experimentell. Danach rechnest Du mit realistischen technischen Beispielen aus Fahrrad, Zahnradgetriebe und Motor. Dabei arbeitest Du auf drei Niveaustufen: G für grundlegendes Niveau, M für mittleres Niveau und E für erweitertes Niveau.

Niveau	Das solltest Du am Ende können
G	Hebelwirkung beschreiben, Kraftarm und Lastarm unterscheiden, einfache Hebelgleichgewichte lösen, Drehzahlen vergleichen und einfache Übersetzungen deuten.
M	Formeln umstellen, Zahnzahlen und Drehzahlen miteinander verknüpfen, Fahrrad- und Zahnradübersetzungen berechnen und technische Entscheidungen begründen.
E	Drehmomente mathematisch berechnen, den Einfluss des Kraftwinkels berücksichtigen, Drehmoment und Drehzahl in Getrieben gemeinsam analysieren und reale Verluste über einen Wirkungsgrad abschätzen.

Leitfrage

Wie kann Technik mit Hebeln und Getrieben Kraft, Drehmoment und Drehzahl an eine Aufgabe anpassen, ohne dabei Energie „zu erzeugen“?

Sicherheitsregeln für praktische Versuche

Bei Hebelversuchen befestigst Du Lasten so, dass sie nicht herunterfallen können. Bei Fahrrädern hältst Du Finger, Haare und Kleidung von Kette, Kettenblättern und Ritzeln fern. Elektrische Motoren untersuchst Du im Unterricht nur mit dafür vorgesehenen Kleinspannungsquellen und nie direkt an Netzspannung.

Der Hebel als Grundmodell der Mechanik

Ein Hebel ist ein starrer Körper, der sich um einen Drehpunkt oder eine Drehachse drehen kann. Eine Kraft kann umso stärker drehen, je größer ihr senkrechter Abstand zum Drehpunkt ist. Dieser Abstand heißt Hebelarm.

Das Bild zeigt verschiedene Hebelarten und macht deutlich: Nicht nur die Größe der Kraft ist wichtig, sondern auch der Ort, an dem sie wirkt.

Kraftarm, Lastarm und Drehpunkt

Beim zweiseitigen Hebel wirken Kräfte auf unterschiedlichen Seiten des Drehpunkts. Der Abstand zwischen Drehpunkt und Wirkungslinie der Kraft heißt Hebelarm. Sind die Kräfte senkrecht zum Hebel, kann der jeweilige Abstand entlang des Hebels direkt als Hebelarm verwendet werden.

Begriff	Bedeutung	Beispiel
Drehpunkt	Punkt oder Achse, um die sich der Hebel dreht	Auflagepunkt einer Wippe
Kraftarm	Abstand der antreibenden Kraft zum Drehpunkt	Abstand Deiner Hand zum Gelenk eines Schraubenschlüssels
Lastarm	Abstand der Lastkraft zum Drehpunkt	Abstand einer Last vom Auflagepunkt

Eine einfache Merkhilfe lautet: Langer Hebelarm – große Drehwirkung.

Das Hebelgesetz

Steht ein Hebel im Gleichgewicht und wirken die Kräfte senkrecht zum Hebel, gilt:

$F_{1} \cdot l_{1} = F_{2} \cdot l_{2}$

Dabei sind $F_{1}$ und $F_{2}$ die Kräfte und $l_{1}$ und $l_{2}$ die zugehörigen Hebelarme.

Beispiel: Auf einer Wippe wirkt links eine Gewichtskraft von 300 N in 1,2 m Abstand vom Drehpunkt. Eine Person sitzt rechts 1,8 m vom Drehpunkt entfernt. Für das Gleichgewicht gilt:

$300 N \cdot 1,2 m = F \cdot 1,8 m$

Daraus folgt $F = 200 N$ .

G-Auftrag: Beschreibe ohne Rechnung, warum eine kleinere Kraft ausreichen kann, wenn ihr Hebelarm größer wird.

M-Auftrag: Berechne eine unbekannte Kraft oder einen unbekannten Hebelarm durch Umstellen des Hebelgesetzes.

E-Auftrag: Erkläre, warum der Hebel zwar Kraft einsparen kann, aber keine Energie erzeugt. Beziehe den längeren Weg ein, den die Kraftseite dabei zurücklegt.

Hebelmodelle selbst untersuchen

Ein einfaches Hebelmodell kannst Du mit einem stabilen Lineal, einem runden Stift als Drehpunkt und kleinen Massestücken aufbauen. Verschiebe die Lasten so lange, bis Gleichgewicht entsteht. Notiere jeweils Kraft und Abstand. Vergleiche anschließend die Produkte aus Kraft und Hebelarm auf beiden Seiten.

Vom Hebel zum Drehmoment

Das Drehmoment beschreibt, wie stark eine Kraft einen Körper um eine Achse drehen kann. Für eine senkrecht angreifende Kraft gilt:

$M = F \cdot l$

Die Einheit des Drehmoments ist Newtonmeter, kurz N·m. Obwohl Newtonmeter dieselbe Dimension wie Joule besitzt, wird ein Drehmoment in N·m und nicht in Joule angegeben, weil es eine andere physikalische Bedeutung hat.

Die Abbildung verdeutlicht, dass der wirksame Hebelarm der senkrechte Abstand zwischen Drehachse und Wirkungslinie der Kraft ist.

Drehmoment im Alltag

Beim Öffnen einer Tür greifst Du möglichst weit vom Scharnier entfernt an. Bei einem Schraubenschlüssel wird der Griff bewusst lang ausgeführt. Bei einer Fahrradkurbel erzeugt die Pedalkraft ein Drehmoment an der Tretlagerachse.

Beispiel Schraubenschlüssel: Du drückst senkrecht mit 120 N auf einen 0,25 m langen Schlüssel.

$M = 120 N \cdot 0,25 m = 30 N·m$

Verdoppelst Du bei gleicher Kraft den wirksamen Hebelarm, verdoppelt sich auch das Drehmoment.

E-Niveau: Kraftwinkel und wirksamer Hebelarm

Greift eine Kraft nicht senkrecht an, ist nur ihr senkrechter Anteil für die Drehwirkung verantwortlich. Für den Betrag des Drehmoments gilt:

$M = r \cdot F \cdot \sin (α)$

Dabei ist $r$ der Abstand vom Drehpunkt zum Angriffspunkt und $α$ der Winkel zwischen dem Ortsvektor und der Kraft.

Bei $α = 9 0^{\circ}$ ist die Drehwirkung maximal. Bei $α = 0^{\circ}$ verläuft die Kraft durch den Drehpunkt; dann ist das Drehmoment null.

E-Beispiel: Eine Kraft von 100 N greift in 0,40 m Abstand unter einem Winkel von 30° an.

$M = 0,40 m \cdot 100 N \cdot \sin (3 0^{\circ}) = 20 N·m$

Interaktive Hebelsimulation

Verändere in der Simulation Kraft, Angriffspunkt und Hebelarm. Suche mehrere Einstellungen, bei denen Gleichgewicht entsteht, und überprüfe das Hebelgesetz rechnerisch.

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Drehzahl – wie schnell dreht sich etwas?

Die Drehzahl $n$ gibt an, wie viele Umdrehungen ein Körper pro Zeit ausführt. In der Technik wird häufig die Einheit 1/min oder U/min verwendet. International findest Du auch die Abkürzung rpm für revolutions per minute.

Wenn ein Rad in 30 Sekunden 120 Umdrehungen ausführt, sind das 4 Umdrehungen pro Sekunde und damit:

$n = 4 s^{- 1} = 240 {min}^{- 1}$

Die Drehzahl ist der Kehrwert der Umlaufzeit $T$ :

$n = \frac{1}{T}$

Drehzahl messen

Drehzahlen können unter anderem über die gezählte Zahl von Umdrehungen in einem bekannten Zeitintervall, mit einem Drehzahlmesser oder berührungslos optisch ermittelt werden. Bei einem selbst gebauten Modellgetriebe kannst Du zum Beispiel eine farbige Markierung auf dem Zahnrad anbringen und die Umdrehungen während zehn Sekunden zählen.

Beobachtungszeit	gezählte Umdrehungen	Drehzahl pro Sekunde	Drehzahl pro Minute
10 s	20	2 1/s	120 1/min
10 s	50	5 1/s	300 1/min
10 s	100	10 1/s	600 1/min

G-Auftrag: Lies aus der Tabelle ab, welches Modell am schnellsten dreht.

M-Auftrag: Entwickle eine allgemeine Rechenregel, mit der Du aus einer Messung über zehn Sekunden die Drehzahl in 1/min erhältst.

E-Auftrag: Diskutiere, welche Messfehler bei einer kurzen Beobachtungszeit auftreten können und wie Du sie verkleinern würdest.

Zahnräder und Übersetzung

Ein Getriebe überträgt Bewegungen und kann dabei Drehzahl, Drehrichtung und Drehmoment verändern. Bei einem einfachen Zahnradpaar greifen die Zähne zweier Räder ineinander.

Bei zwei außenverzahnten Zahnrädern drehen sich die Räder in entgegengesetzte Richtungen. Ein kleines antreibendes Zahnrad kann ein größeres Zahnrad langsamer drehen lassen. Umgekehrt kann ein großes Antriebsrad ein kleineres Abtriebsrad schneller drehen.

Das Übersetzungsverhältnis

In diesem aiMOOC verwenden wir für Zahnrad- und Kettengetriebe die technische Definition:

$i = \frac{n_{Antrieb}}{n_{Abtrieb}} = \frac{z_{Abtrieb}}{z_{Antrieb}}$

Dabei ist $z$ die Zähnezahl und $n$ die Drehzahl.

Für $i > 1$ wird die Drehzahl am Abtrieb kleiner. Im idealen verlustfreien Fall wird dafür das Drehmoment entsprechend größer.

Beispiel: Das Antriebszahnrad hat 15 Zähne, das Abtriebszahnrad 45 Zähne.

$i = \frac{45}{15} = 3$

Dreht der Antrieb mit 900 1/min, gilt:

$n_{Abtrieb} = \frac{900 1/min}{3} = 300 1/min$

Zwischenrad und mehrstufiges Getriebe

Ein Zwischenrad kann die Drehrichtung verändern, ohne bei einem einfachen Räderzug das Größenverhältnis von erstem zu letztem Rad zu ändern. Mehrere Getriebestufen können dagegen große Gesamtübersetzungen erzeugen. Für hintereinandergeschaltete Stufen gilt:

$i_{ges} = i_{1} \cdot i_{2} \cdot i_{3} \cdot \dots$

M-Beispiel: Eine erste Stufe besitzt $i_{1} = 3$ , eine zweite Stufe $i_{2} = 2$ . Dann ist $i_{ges} = 6$ . Aus 1800 1/min werden ideal 300 1/min.

Interaktive Getriebesimulation

Verändere Zähnezahlen und beobachte, wie sich Drehzahl und Drehrichtung ändern. Formuliere danach eine Regel für ein großes Abtriebsrad und eine Regel für ein kleines Abtriebsrad.

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Fahrrad: Kettenblatt, Ritzel und Gangwahl

Beim Fahrrad überträgt die Kette die Drehbewegung vom vorderen Kettenblatt auf das hintere Ritzel. Die Zähnezahl bestimmt, wie oft sich das hintere Ritzel bei einer Kurbelumdrehung dreht.

Für ein vorderes Kettenblatt als Antrieb und ein hinteres Ritzel als Abtrieb gilt mit unserer technischen Definition:

$i = \frac{z_{hinten}}{z_{vorn}}$

Viele Fahrradtexte verwenden zusätzlich den Kehrwert $u = \frac{z_{vorn}}{z_{hinten}}$ und nennen auch diesen Wert „Übersetzung“. Deshalb musst Du bei Fahrradangaben immer prüfen, welche Definition verwendet wird.

Beispiel hoher Gang: vorn 48 Zähne, hinten 16 Zähne. Dann ist $i = \frac{16}{48} = \frac{1}{3}$ . Das hintere Ritzel dreht dreimal so schnell wie die Kurbel.

Beispiel leichter Gang: vorn 32 Zähne, hinten 40 Zähne. Dann ist $i = \frac{40}{32} = 1,25$ . Das hintere Ritzel dreht langsamer als die Kurbel, dafür kann am Hinterrad ideal ein größeres Drehmoment bereitgestellt werden.

Warum ist ein kleiner Gang bergauf hilfreich?

Bergauf ist eine große Antriebskraft am Hinterrad wichtiger als eine hohe Raddrehzahl. Ein großes hinteres Ritzel erhöht bei gleichem vorderen Kettenblatt das technische Übersetzungsverhältnis $i$ . Dadurch sinkt die Drehzahl am Abtrieb relativ zur Kurbel und das übertragbare Drehmoment steigt im idealisierten Modell.

Auf einer schnellen Abfahrt ist häufig das Gegenteil sinnvoll: Eine höhere Raddrehzahl pro Kurbelumdrehung ermöglicht eine höhere Geschwindigkeit, verlangt aber bei gleicher Fahrwiderstandskraft ein größeres Pedaldrehmoment.

Interaktive Fahrradübersetzung

Untersuche unterschiedliche Zähnezahlen. Vergleiche mindestens drei Kombinationen und entscheide, welche Kombination für Bergfahrt, Ebene und schnelle Fahrt geeignet ist.

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Motor und Getriebe als technisches System

Viele Elektromotoren liefern ihre Leistung bei vergleichsweise hoher Drehzahl. Eine Maschine benötigt aber häufig eine kleinere Drehzahl und ein größeres Drehmoment. Deshalb werden Motoren oft mit Getrieben kombiniert.

Typische Anwendungen sind Akkuschrauber, Scheibenwischer, Förderanlagen, Roboterachsen, Modellfahrzeuge und elektrische Antriebe. Das Getriebe passt die Eigenschaften des Motors an die Arbeitsaufgabe an.

G/M: Drehzahl am Getriebeausgang

Für ein Getriebe mit $i = 5$ und einer Motordrehzahl von 2500 1/min gilt:

$n_{Abtrieb} = \frac{2500}{5} = 500 1/min$

Du erhältst also eine niedrigere Drehzahl.

E: Drehmomentübersetzung und Wirkungsgrad

Im idealen verlustfreien Getriebe gilt näherungsweise:

$M_{Abtrieb} = i \cdot M_{Antrieb}$

Reale Getriebe haben Verluste durch Reibung, Verformung und weitere Effekte. Mit einem Wirkungsgrad $η$ kann vereinfacht gerechnet werden:

$M_{Abtrieb} \approx η \cdot i \cdot M_{Antrieb}$

E-Beispiel: Ein Motor liefert 2 N·m. Das Getriebe besitzt $i = 6$ und $η = 0,85$ .

$M_{Abtrieb} \approx 0,85 \cdot 6 \cdot 2 N·m = 10,2 N·m$

Gleichzeitig sinkt die Drehzahl ideal auf ein Sechstel.

E: Leistung verbindet Drehmoment und Drehzahl

Die mechanische Leistung einer Drehbewegung kann mit der Winkelgeschwindigkeit $ω$ beschrieben werden:

$P = M \cdot ω$

Mit einer Drehzahl $n$ in Umdrehungen pro Sekunde gilt:

$ω = 2 π n$

und damit:

$P = 2 π n M$

Wird $n$ in Umdrehungen pro Minute angegeben, musst Du vor der Rechnung durch 60 teilen. Ein ideales Getriebe verändert Drehzahl und Drehmoment gegensinnig, lässt die Leistung aber gleich. Ein reales Getriebe gibt wegen Verlusten weniger Leistung ab, als es aufnimmt.

Zusammenhänge auf einen Blick

Veränderung	Wirkung auf Drehzahl	Wirkung auf Drehmoment	Typische Anwendung
längerer Hebelarm	keine direkte Getriebeaussage	bei gleicher Kraft größer	Schraubenschlüssel, Türgriff
Getriebe mit $i > 1$	Abtrieb langsamer	ideal Abtriebsmoment größer	Akkuschrauber, Hebezeug
Getriebe mit $i < 1$	Abtrieb schneller	ideal Abtriebsmoment kleiner	schneller Antrieb
großes hinteres Fahrradritzel	Hinterrad relativ zur Kurbel langsamer	ideal höheres Antriebsmoment	Bergfahrt
kleines hinteres Fahrradritzel	Hinterrad relativ zur Kurbel schneller	ideal geringeres Antriebsmoment	schnelle Fahrt

Der gemeinsame Gedanke lautet: Technik passt Kräfte, Wege, Drehmomente und Drehzahlen an eine Aufgabe an. Ein Vorteil bei Kraft oder Drehmoment wird im idealen Fall durch einen entsprechenden Nachteil bei Weg oder Geschwindigkeit ausgeglichen.

Interaktive Rechenstationen G/M/E

Bearbeite zuerst die Aufgaben Deines Niveaus und danach mindestens eine Aufgabe der nächsthöheren Stufe.

G-Rechencheck

M-Rechencheck

E-Rechencheck

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Änderung vergrößert bei gleicher senkrechter Kraft das Drehmoment? (Ein größerer Hebelarm) (!Ein kleinerer Hebelarm) (!Eine kleinere Zähnezahl ohne weitere Angaben) (!Eine kürzere Beobachtungszeit)

Wann befindet sich ein zweiseitiger Hebel im Gleichgewicht? (Wenn die Drehmomente beider Seiten gleich groß und entgegengesetzt sind) (!Wenn auf beiden Seiten dieselbe Kraft wirkt) (!Wenn beide Hebelarme gleich null sind) (!Wenn nur eine Seite belastet ist)

Welche Einheit wird für das Drehmoment verwendet? (Newtonmeter) (!Newton pro Meter) (!Umdrehungen pro Minute) (!Watt pro Sekunde)

Was beschreibt die Drehzahl? (Die Zahl der Umdrehungen pro Zeit) (!Die Kraft pro Fläche) (!Die Energie pro Weg) (!Die Masse pro Volumen)

Ein Zahnrad mit 20 Zähnen treibt eines mit 40 Zähnen an. Wie groß ist i nach der im Kurs verwendeten Definition? (2) (!0,5) (!20) (!60)

Was geschieht bei einem einfachen Zahnradgetriebe mit i größer als 1? (Die Abtriebsdrehzahl wird kleiner) (!Die Abtriebsdrehzahl wird immer größer) (!Die Zähnezahl des Abtriebs wird kleiner als null) (!Das Getriebe erzeugt zusätzliche Energie)

Warum ist ein großes hinteres Ritzel am Fahrrad bergauf oft günstig? (Es ermöglicht bei gleicher Kurbelwirkung ein höheres Antriebsmoment am Hinterrad) (!Es entfernt die Reibung vollständig) (!Es macht die Kette kürzer) (!Es verdoppelt immer die Motorleistung)

Wie drehen sich zwei direkt ineinandergreifende außenverzahnte Zahnräder? (In entgegengesetzte Richtungen) (!Immer in dieselbe Richtung) (!Gar nicht) (!Nur das größere Zahnrad dreht sich)

Bei welchem Winkel zwischen Hebelarmrichtung und Kraft ist das Drehmoment bei gleichem r und F maximal? (Bei 90 Grad) (!Bei 0 Grad) (!Bei 180 Grad) (!Bei 360 Grad)

Ein ideales Getriebe hat i gleich 4 und erhält 2 Newtonmeter Eingangsdrehmoment. Wie groß ist das ideale Ausgangsdrehmoment? (8 Newtonmeter) (!0,5 Newtonmeter) (!2 Newtonmeter) (!16 Newtonmeter)

Memory

Hebelarm	Senkrechter Abstand zur Wirkungslinie der Kraft
Drehpunkt	Zentrum der möglichen Drehbewegung
Drehmoment	Drehwirkung einer Kraft
Drehzahl	Umdrehungen pro Zeit
Übersetzungsverhältnis	Verhältnis von Antriebs- zu Abtriebsdrehzahl
Kettenblatt	Vorderes Zahnrad des Fahrradantriebs
Ritzel	Hinteres Zahnrad des Fahrradantriebs
Wirkungsgrad	Verhältnis nutzbarer zu zugeführter Leistung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Langer Hebelarm	große Drehwirkung bei gleicher Kraft
Kleines Antriebsrad und großes Abtriebsrad	Übersetzung ins Langsame
Großes Antriebsrad und kleines Abtriebsrad	Übersetzung ins Schnelle
Großes hinteres Fahrradritzel	günstige Gangwahl für hohe Antriebskraft
Realer Getriebetrieb	Verluste durch Reibung und Verformung

Kreuzworträtsel

Hebelarm	Wie heißt der senkrechte Abstand zwischen Drehachse und Wirkungslinie der Kraft?
Drehpunkt	Wie heißt das Zentrum, um das sich ein Hebel bewegen kann?
Drehmoment	Welche Größe beschreibt die Drehwirkung einer Kraft?
Drehzahl	Welche Größe gibt Umdrehungen pro Zeit an?
Zahnrad	Welches Maschinenelement besitzt Zähne zur Bewegungsübertragung?
Getriebe	Wie heißt ein System zur Anpassung von Drehzahl, Drehrichtung oder Drehmoment?

LearningApps

Lückentext

Ein Hebel kann sich um einen

drehen.

Der senkrechte Abstand der Wirkungslinie einer Kraft zur Drehachse heißt

.

Bei senkrechter Kraft wird das Drehmoment mit Kraft mal

berechnet.

Die Einheit des Drehmoments ist

.

Die Zahl der Umdrehungen pro Zeit heißt

.

Bei einem Zahnradpaar hängt die Übersetzung von den

ab.

Bei einem technischen Übersetzungsverhältnis größer als eins wird der Abtrieb

.

Ein großes hinteres Fahrradritzel eignet sich häufig für eine

.

Ein reales Getriebe besitzt wegen Verlusten einen Wirkungsgrad kleiner als

.

Bei einem Kraftwinkel von 90 Grad ist die Drehwirkung bei gleichen übrigen Größen

.

Offene Aufgaben

Leicht

Hebel-Detektiv: Finde zu Hause oder in der Schule fünf sichere Beispiele für Hebel. Fotografiere oder skizziere sie und markiere Drehpunkt, Kraftarm und Lastarm. Ordne jedem Beispiel eine kurze Erklärung der Hebelwirkung zu.
Wippen-Modell: Baue aus Lineal, Stift und kleinen Lasten ein Hebelmodell. Erzeuge mindestens drei verschiedene Gleichgewichtszustände und dokumentiere Deine Beobachtungen in einer Tabelle.
Drehzahl-Messung: Baue ein einfaches drehbares Modellrad mit gut sichtbarer Markierung. Zähle die Umdrehungen in zehn Sekunden und rechne auf Umdrehungen pro Minute hoch.
Fahrrad-Gangwahl: Untersuche ein Fahrrad im Stillstand. Zähle oder recherchiere die Zähne eines Kettenblatts und von mindestens drei Ritzeln. Erkläre, welcher Gang für eine Steigung am geeignetsten ist.

Standard

Hebel-Versuchsreihe: Halte die Kraft möglichst konstant und verändere den Hebelarm. Stelle Deine Messwerte in einer Tabelle dar und beschreibe den Zusammenhang zwischen Hebelarm und Drehmoment.
Getriebe-Modell: Baue mit Zahnrädern oder einem Konstruktionssystem mindestens zwei unterschiedliche Übersetzungen. Miss die Umdrehungen von Antrieb und Abtrieb und vergleiche Messwert und Rechnung.
Fahrrad-Antrieb analysieren: Berechne für mindestens sechs Kombinationen aus Kettenblatt und Ritzel die technische Übersetzung. Ordne die Kombinationen sinnvoll in Berggang, Alltagsgang und schnellen Gang ein.
Technik-Erklärvideo: Produziere ein zwei- bis vierminütiges Lernvideo, in dem Du mit einem realen Gegenstand den Zusammenhang zwischen Hebelarm, Kraft und Drehmoment erklärst.

Schwer

Getriebekette planen: Entwirf ein zweistufiges Zahnradgetriebe, das aus 2400 U/min ungefähr 200 U/min erzeugt. Lege passende Zähnezahlen fest, berechne beide Stufen und überprüfe die Gesamtübersetzung.
Drehmoment mit Winkel: Untersuche mathematisch, wie sich das Drehmoment bei konstanten 100 N und 0,40 m Hebellänge für verschiedene Winkel zwischen 0 Grad und 90 Grad verändert. Erstelle eine Wertetabelle und ein Diagramm.
Motor-Getriebe-Auslegung: Ein Motor liefert 1,8 N·m bei 3000 U/min. Entwirf eine Getriebelösung für ungefähr 500 U/min. Berechne außerdem das ideale und bei einem angenommenen Wirkungsgrad von 85 Prozent das reale Ausgangsdrehmoment.
Technikvergleich: Vergleiche Fahrradschaltung, Akkuschrauber und einen weiteren technischen Antrieb. Erkläre für jedes System, warum eine veränderbare oder feste Übersetzung benötigt wird, und bewerte Zielkonflikte zwischen Drehzahl, Drehmoment, Wirkungsgrad und Bedienbarkeit.

Lernkontrolle

Transfer Hebelwerkzeug: Zwei Schraubenschlüssel sind 20 cm und 35 cm lang. Entwickle eine begründete Empfehlung für eine festsitzende Schraube. Berechne mit einer selbst gewählten, realistischen Handkraft beide Drehmomente und diskutiere zusätzlich, warum ein immer längerer Hebel in der Praxis Grenzen hat.
Transfer Fahrrad: Ein Fahrrad hat vorn 32 Zähne. Vergleiche hinten ein 16er und ein 40er Ritzel. Berechne die beiden technischen Übersetzungsverhältnisse und erkläre, welche Kombination Du für eine steile Rampe wählen würdest.
Fehleranalyse Getriebe: Eine Person behauptet: „Wenn ein Getriebe das Drehmoment verdreifacht, verdreifacht es gleichzeitig die Drehzahl und damit die Leistung.“ Prüfe die Aussage mit Energie- und Übersetzungsargumenten und formuliere eine korrekte Version.
Messplanung Drehzahl: Plane ein Experiment, mit dem Du die Drehzahl eines Modellmotors ohne elektronischen Drehzahlmesser möglichst zuverlässig bestimmst. Begründe Messdauer, Wiederholungen und Fehlerabschätzung.
E-Anwendung Drehmoment: Bei einer Fahrradkurbel ändert sich während einer Umdrehung der Winkel zwischen Kurbel und Pedalkraft. Erkläre mithilfe von $M = r F \sin (α)$ , warum eine gleich große Pedalkraft nicht in jeder Kurbelstellung dasselbe Drehmoment erzeugt.
Systemanalyse Motor und Getriebe: Ein Motor soll sowohl eine schnelle Lüfterfunktion als auch eine langsame, kraftvolle Hubbewegung ermöglichen. Entwickle zwei geeignete Übersetzungen und begründe, warum eine einzige feste Übersetzung für beide Aufgaben ungünstig sein kann.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Formeln kennst, sondern technische Zusammenhänge erklären, rechnen und auf reale Systeme übertragen kannst.

Hebelwirkung erklären: Du kannst Drehpunkt, Kraftarm und Lastarm an einem realen Beispiel identifizieren und das Hebelgesetz sachgerecht anwenden.
Drehmoment berechnen: Du kannst bei senkrechter Kraft $M = F \cdot l$ verwenden und auf E-Niveau auch den Kraftwinkel berücksichtigen.
Drehzahl bestimmen: Du kannst aus Umdrehungszahl und Zeit eine Drehzahl berechnen und zwischen Umdrehungen pro Sekunde und Umdrehungen pro Minute umrechnen.
Übersetzung berechnen: Du kannst aus Zähnezahlen oder Drehzahlen das Übersetzungsverhältnis bestimmen und die Wirkung auf den Abtrieb erklären.
Fahrradantrieb verstehen: Du kannst begründen, warum unterschiedliche Kombinationen aus Kettenblatt und Ritzel für unterschiedliche Fahrsituationen geeignet sind.
Motor und Getriebe analysieren: Du kannst erläutern, warum technische Antriebe Getriebe verwenden und wie Drehzahl und Drehmoment dabei zusammenhängen.
G-M-E-Kompetenz: Auf G-Niveau löst Du grundlegende Aufgaben sicher, auf M-Niveau verknüpfst Du mehrere Rechenschritte und auf E-Niveau berücksichtigst Du Winkel, Wirkungsgrad oder Leistung in einer technischen Modellierung.

OERs zum Thema

Die folgenden Wikipedia-Artikel eignen sich zur Vertiefung zentraler Teilthemen.

Weitere interaktive OER

Hebelwirkung und Drehmoment:

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Getriebe, Drehzahl und Drehrichtung:

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Zahnradübersetzungen:

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Verknüpfte Lernbereiche

NWT9 - Hebel, Drehmoment und Drehzahl

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