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M6 Fö - Meine Bruch-Vergleichskarte

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Einleitung

M6 Fö - Meine Bruch-Vergleichskarte

Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt Transfer

Dein Ziel: Du zeichnest zwei gleichwertige Brüche. Du sagst, schreibst oder zeigst: Warum sind beide gleich viel?

Unser Beispiel: 1/2 = 2/4. Ein Halb und zwei Viertel sind gleich viel. Das Ganze ist dabei immer gleich groß.

Bild in Worten: Ein Kuchen lässt sich in gleich große Teile teilen. Du kannst Teile färben und vergleichen.

Du brauchst nur Papier, Stifte und vielleicht eine Schere. Hilfreich sind Bruchstreifen, Faltpapier, Raster, eine Zahlengerade und Karten. Schneide nur mit Erlaubnis und geeigneter Schere.

So arbeitest Du

Du hast drei kurze Einheiten. Jede dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst jede Einheit wiederholen.

Alltag: Du siehst ein Beispiel aus dem Leben.
Mit Material: Du faltest, legst, färbst oder schiebst Papierstreifen.
Allein probieren: Du löst eine ähnliche Aufgabe.

Deine Antwort darf verschieden sein: Du kannst auswählen, hören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du musst nicht alles gleichzeitig machen. Eine gesprochene Antwort darf ohne Aufnahme erfolgen.

Wichtig: Vergleiche immer gleich große Ganze. Zwei Teile einer kleinen Pizza sind nicht automatisch so viel wie zwei Teile einer großen Pizza.

Hilfen zum Aufklappen

Du bestimmst, welche Hilfe Du brauchst. Klappe sie auf oder zu. Du kannst auch ohne Hilfe beginnen.

Hilfe 1 – Bildhinweis: Schauen

Schau: Der Kreis hat zwei gleich große Teile. Ein Teil ist die Hälfte. Suche bei vier Teilen dieselbe Fläche.

Hilfe 2 – Material: Legen und Falten

Nimm zwei gleich lange Streifen. Falte den ersten in zwei Teile. Falte den zweiten in vier Teile. Färbe oben einen Teil und unten zwei Teile. Lege die Streifen genau untereinander.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Oben steht der Zähler. Unten steht der Nenner. Beim Erweitern nimmst Du Zähler und Nenner mal dieselbe Zahl. Beim Kürzen teilst Du beide durch dieselbe Zahl. Der Wert bleibt gleich.

Hilfe 4 – Ganzes Beispiel

1/2 = 2/4

Schritt 1: Ein Streifen wird in zwei gleich große Teile geteilt. Einer ist gefärbt.

Schritt 2: Ein gleich langer Streifen wird in vier gleich große Teile geteilt. Zwei sind gefärbt.

Schritt 3: Die gefärbte Länge ist gleich.

Schritt 4: Rechnen: Zähler 1 · 2 = 2. Nenner 2 · 2 = 4. Also 1/2 = 2/4.

Drei Lerneinheiten

Einheit 1: Einen halben Kuchen teilen – etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1 – Alltag: Zwei Kinder teilen einen gleich großen Kuchen. Bei einem Bild ist eine Hälfte markiert. Beim anderen Bild sind zwei Viertel markiert.

Bild in Worten: Ein Kreis ist in zwei gleich große Hälften geteilt.

Bild in Worten: Die Abbildung vergleicht 1/2 und 2/4. Beide zeigen gleich viel vom Ganzen.

Schritt 2 – Mit Material: Falte zwei gleich große Blätter oder Papierstreifen. Ein Blatt in zwei Teile, das andere in vier Teile. Male einmal einen von zwei und einmal zwei von vier Teilen an. Lege sie übereinander.

Bild in Worten: Ein Blatt wird durch Falten halbiert. Für Viertel faltest Du weiter und prüfst die gleich großen Teile.

Schritt 3 – Allein probieren: Zeichne zwei gleich große Rechtecke. Teile eines in zwei, das andere in vier gleich große Teile. Färbe 1/2 und 2/4.

Wähle eine Antwort: Zeige mit dem Finger, lege die Blätter oder sage: „Beide zeigen ...“.

Jetzt prüfen: Lösung und nächster Schritt

Richtig ist: Beide zeigen die Hälfte. Denn zwei Viertel bedecken dieselbe Fläche wie ein Halb. Wenn es noch nicht passt, lege die Streifen bündig aneinander und kontrolliere ihre Länge. Probiere es erneut.

Einheit 2: Bruchstreifen und Raster – etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1 – Alltag: Eine gleich große Tafel Schokolade hat acht Stücke. Vier Stücke sind die Hälfte: 4/8 = 1/2.

Bild in Worten: Gleich lange Streifen sind verschieden fein geteilt. Du kannst gleiche Längen miteinander vergleichen.

Schritt 2 – Mit Material: Lege einen Halb-Streifen über zwei Viertel-Streifen. Lege danach vier Achtel-Streifen darunter. Alle gefärbten Strecken sollen gleich lang sein.

Farbiges Raster: Acht gleich große Felder. Vier gelbe Felder sind gefärbt.

■	■	■	■
□	□	□	□

Raster in Worten: Zwei Reihen mit je vier Feldern. Die obere Reihe ist gefärbt: 4 von 8 Feldern. Das ist ein Halb.

Bild in Worten: Ein Halb kann auch als zwei Viertel oder vier Achtel dargestellt werden.

So geht Erweitern:

1/2 = (1 · 2)/(2 · 2) = 2/4.

2/4 = (2 · 2)/(4 · 2) = 4/8.

So geht Kürzen:

4/8 = (4 : 2)/(8 : 2) = 2/4.

2/4 = (2 : 2)/(4 : 2) = 1/2.

Merke: Beide Zahlen des Bruchs ändern sich. Der Anteil bleibt gleich. Du darfst nur durch eine Zahl kürzen, durch die beide Zahlen ohne Rest teilbar sind.

Schritt 3 – Allein probieren: Male ein Raster mit acht gleich großen Kästchen. Färbe die Hälfte. Schreibe 4/8 = .... Zeige die Antwort mit Papier, als Bild oder als Rechnung.

Kurzes Modellvideo: Brüche erweitern und kürzen – Nachhilfe vom Lehrer. Schau bei Bedarf zuerst nur den Teil über das Erweitern (ab Anfang bis etwa Minute 2:35). Das Video ist Zusatzmaterial.

Jetzt prüfen: Lösung und nächster Schritt

4/8 = 2/4 = 1/2. Vier von acht Feldern sind genau die Hälfte. Sind mehr oder weniger als vier Felder markiert? Zähle die gefärbten Felder und versuche es noch einmal.

Einheit 3: Meine Bruch-Vergleichskarte – etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1 – Alltag: Zwei gleich große Schokoladentafeln werden geteilt. Bei der ersten ist 1/2 gefärbt, bei der zweiten 2/4. Wer hat mehr? Beide haben gleich viel.

Bild in Worten: Ein Ganzes kann aus einem ganzen Stück, zwei Hälften oder drei Dritteln bestehen. Gleiche Gesamtgröße ist wichtig.

Schritt 2 – Mit Material: Ziehe zwei gleich lange Papierstreifen. Färbe 1/2 und 2/4. Verschiebe einen Streifen über den anderen. Deckt sich die farbige Länge? Lege dann passende Zuordnungskarten zusammen: ein Halb ↔ zwei Viertel.

Auf der Zahlengeraden: Zeichne eine Strecke von 0 bis 1. Teile sie in vier gleich lange Abschnitte.

|---------|---------|---------|---------|
0         1/4       2/4       3/4       1
                    1/2

Merke: 1/2 und 2/4 haben denselben Punkt in der Mitte. Die Schritte müssen gleich lang sein.

Bild in Worten: Die Commons-Grafik zeigt eine Zahlengerade mit ganzen Zahlen. Die Viertel sind dort noch nicht eingezeichnet. Zeichne deshalb Deine eigene Strecke von 0 bis 1 mit vier gleichen Abschnitten.

Schritt 3 – Deine Karte: Nimm eine kleine Karte aus Papier.

Vorderseite: Zeichne zwei gleich große Rechtecke. Färbe im ersten 1/2 und im zweiten 2/4.
Rückseite: Schreibe 1/2 = 2/4.
Deine Erklärung: „Beide sind gleich viel, weil bei beiden die Hälfte gefärbt ist.“

Du darfst die Erklärung auch sprechen, zeigen oder tippen. Vergleiche Deine Karte mit den Bruchstreifen. Du kannst sie ändern und nochmals prüfen.

Jetzt prüfen: So erkennst Du eine gute Karte

Beide Rechtecke sind gleich groß. Der erste Teil zeigt 1 von 2 Feldern. Der zweite zeigt 2 von 4 gleich großen Feldern. Die gefärbte Fläche ist gleich. Nächster Schritt: Lege Deine Streifen auf die Zeichnung und verbessere eine Stelle, falls sie nicht genau passt.

Hörstation: Drei Wörter hören und sprechen

Die folgenden echten Commons-Hördateien sprechen einzelne Wörter vor. Sie sind keine gesprochenen Aufgaben. Lies die Wörter mit oder lass sie Dir vorlesen.

halb: – Hördatei auf Commons. Zeige beim Hören die Hälfte eines Streifens.

viertel: – Hördatei auf Commons. Zeige ein Viertel.

Zähler: – Hördatei auf Commons. Zeige die obere Zahl beim Bruch.

Ohne Ton: Lies die drei Wörter. Zeige sie am Bruch 2/4. Sprich „zwei Viertel“ oder schreibe es auf.

Mehr üben – freiwillig

Wähle selbst: Übe nur 1/2 und 2/4. Wenn Du möchtest, nimm auch 4/8. Danach kannst Du 1/3 und 2/6 vergleichen. Alle Streifen müssen gleich lang sein.

Mehr zeigen: 2/3 = 4/6, denn 2 · 2 = 4 und 3 · 2 = 6.

Bild in Worten: Dieses zusätzliche Commons-Schaubild zeigt 2/3 = 10/15, nicht 2/3 = 4/6. Hier werden Zähler und Nenner mit 5 erweitert. Nutze es nur, wenn Du weiterüben möchtest.

Weiteres kurzes Modellvideo: Brüche kürzen und erweitern – MathemaTrick. Du kannst jederzeit stoppen und den Schritt mit Papier nachlegen.

Für die Lernbegleitung: Menge und Zahlenraum werden nach Bedarf gewählt: eine, zwei oder mehrere Aufgaben; beispielsweise Nenner 2 und 4 oder zusätzlich 8, 3 und 6. Die Hilfen bleiben frei wählbar. Es gibt keine automatische Leistungsstufe, keine Diagnose und keinen Zeitdruck. Wiederholungen und mehrere Versuche sind erwünscht. Gib nach jeder Handlung konkret Rückmeldung: „Die ganzen Streifen sind gleich lang und die Farbe passt. Zeichne jetzt 2/4 auf Deine Karte.“ Oder: „Die Streifen sind verschieden lang. Nimm zwei gleich lange Streifen und probiere es erneut.“

Datenschutz: Gib keine Namen, Fotos oder anderen persönlichen Daten in externe Angebote ein. YouTube und LearningApps sind freiwillig; die Papieraufgaben funktionieren ohne sie.

Interaktive Aufgaben

Dein Tipp: Wähle eine Antwort. Prüfe sie. Wenn sie nicht stimmt, lies den Hinweis und probiere es erneut. Ohne Stoppuhr.

Quiz: Teste Dein Wissen

Was sagt der Nenner? (In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist) (!Wie viele Teile gefärbt sind) (!Welche Farbe das Bild hat) (!Wie lang der Stift ist)

Prüfhilfe: Der Nenner steht unten. Zeige vier Teile bei 2/4. Versuche es wieder.

Welcher Bruch ist so viel wie 1/2? (2/4) (!1/4) (!3/4) (!1/3)

Prüfhilfe: Ein halber Streifen ist so lang wie zwei Viertel. Lege es nach.

Wie heißt die obere Zahl im Bruch? (Zähler) (!Nenner) (!Zahlengerade) (!Streifen)

Prüfhilfe: Der Zähler zählt die genommenen Teile. Zeige bei 2/4 auf die Zwei.

Welcher Bruch ist gleich 4/8? (1/2) (!1/8) (!3/8) (!1/4)

Prüfhilfe: Vier von acht gleich großen Teilen sind die Hälfte. Färbe ein Raster.

Was machst Du beim Erweitern? (Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnehmen) (!Nur den Zähler verändern) (!Nur den Nenner verändern) (!Zähler und Nenner verschieden verändern)

Prüfhilfe: Oben und unten mal zwei: 1/2 wird 2/4. Rechne beide Zahlen nach.

Was wird aus 1/3 beim Erweitern mit 2? (2/6) (!1/6) (!2/3) (!3/6)

Prüfhilfe: 1 mal 2 ist 2. 3 mal 2 ist 6. Schreibe beide Rechnungen.

Was wird aus 2/4 beim Kürzen durch 2? (1/2) (!2/2) (!1/4) (!4/8)

Prüfhilfe: 2 geteilt durch 2 ist 1. 4 geteilt durch 2 ist 2. Probiere es nochmals.

Welcher Vergleich stimmt? (2/4 ist größer als 1/4) (!2/4 ist kleiner als 1/4) (!2/4 ist gleich 1/4) (!1/4 ist größer als 3/4)

Prüfhilfe: Zwei Viertel sind mehr als ein Viertel. Färbe zwei gleich große Balken.

Wo liegen 1/2 und 2/4 auf der Zahlengeraden? (Am gleichen Punkt) (!An zwei verschiedenen Punkten) (!Beide links von Null) (!Beide rechts von Eins)

Prüfhilfe: Beide zeigen die Mitte zwischen Null und Eins. Markiere die Mitte.

Was ist beim Vergleichen von Kuchen wichtig? (Die ganzen Kuchen sind gleich groß) (!Die Kuchen haben verschiedene Größen) (!Die Kuchen haben verschiedene Farben) (!Die Stücke werden nicht gleich groß geteilt)

Prüfhilfe: Vergleiche erst gleich große Ganze. Zeichne zwei gleich große Kreise.

Memory

Auftrag: Finde immer zwei Brüche mit gleichem Wert. Du kannst die Karten auch aus Papier legen.

ein Halb	zwei Viertel
ein Drittel	zwei Sechstel
zwei Drittel	vier Sechstel
ein Viertel	zwei Achtel
drei Viertel	sechs Achtel
ein Fünftel	zwei Zehntel

Selbstkontrolle: Lege für ein Paar zwei gleich lange Streifen. Male die Teile an. Ist die markierte Länge gleich, passt Dein Paar.

Drag and Drop

Auftrag: Ordne das Wort seiner Bedeutung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Zähler	obere Zahl
Nenner	untere Zahl
Erweitern	oben und unten malnehmen
Kürzen	oben und unten teilen
gleichwertig	gleich viel
größer	auf der Zahlengeraden weiter rechts
kleiner	auf der Zahlengeraden weiter links

Prüfe danach: Zeige „Zähler“ und „Nenner“ bei 2/4. Zeige „größer“ auf der Zahlengeraden.

Kreuzworträtsel

Lies oder höre die Fragen. Schreibe immer nur ein Wort.

Nenner	Wie heißt die Zahl unten in einem Bruch?
Viertel	Wie heißt einer von vier gleich großen Teilen?
Bruchstrich	Was steht zwischen Zähler und Nenner?
Falten	Was machst Du mit Papier, um Hälften zu legen?
Erweitern	Wie heißt es, Zähler und Nenner mit derselben Zahl malzunehmen?
Vergleichen	Was tust Du, wenn Du zwei Brüche auf ihre Größe prüfst?

LearningApps

Hier findest Du freiwillige weitere Zuordnungsübungen. Die Suche ist keine geprüfte Einzelaufgabe. Wähle nur eine verständliche Aufgabe. Ohne App kannst Du das Memory oben oder Papierkarten nutzen.

Lückentext

Schreibe, sprich oder zeige die fehlenden Wörter. Pro Satz fehlt nur ein Wort.

Rückmeldung: Wenn ein Wort noch fehlt, nimm den Bruchstreifen oder die Worthilfe. Lies den Satz mit dem Wort erneut.

Offene Aufgaben

Du kannst malen, sprechen, legen, tippen oder rechnen. Eine Zeichnung aus Papier reicht. Du brauchst keine Fotos und keine Aufnahmen.

Leicht

Papier halbieren: Falte ein Blatt genau in zwei gleiche Teile. Färbe einen Teil und zeige „ein Halb“.
Papier vierteln: Falte ein zweites gleich großes Blatt in vier gleiche Teile. Färbe zwei Teile.
Streifen legen: Lege einen Halb-Streifen neben zwei Viertel-Streifen. Zeige, warum sie gleich lang sind.
Zwei Bilder zeichnen: Male 1/2 und 2/4 in zwei gleich große Rechtecke. Sprich oder schreibe einen Satz dazu.

Standard

Schokoladentafel: Zeichne acht gleich große Stücke. Färbe vier. Erkläre, warum 4/8 = 1/2.
Rückweg: Zeige am Material und mit Rechnung: 4/8 = 2/4 = 1/2.
Gleicher Punkt: Zeichne die Strecke von 0 bis 1 mit vier gleich großen Schritten. Markiere 1/2 und 2/4.
Deine Vergleichskarte: Gestalte Vorder- und Rückseite. Tausche die Karte mit einer Person aus oder prüfe sie allein mit Streifen.

Schwer

Falsche Behauptung prüfen: Jemand sagt: „1/2 = 2/3.“ Lege oder zeichne und erkläre, warum das nicht stimmt.
Neue Gleichheit: Zeige mit sechs Feldern, warum 2/3 = 4/6. Schreibe den Rechenweg.
Pizza prüfen: Vergleiche 3/4 mit 6/8 bei zwei gleich großen Pizzen. Erkläre, warum sie gleich viel sind.
Erklärstation: Zeige jemandem Deine Karte. Erkläre ohne Ablesen, wann zwei Brüche gleichwertig sind, und gib ein weiteres richtiges Beispiel.

Lernkontrolle

Zeige Dein Denken. Es geht nicht nur um das richtige Ergebnis.

Teilen im Alltag: Zwei Kinder bekommen 1/2 und 2/4 einer gleich großen Pizza. Erkläre mit einem Bild oder Material, ob jemand mehr bekommt.
Fehler entdecken: Ein Kind schreibt 1/2 = 2/2. Zeige, was falsch ist, und verbessere den Rechenweg.
Material und Zahl: Lege 4/8. Zeige den dazu passenden Bruch 1/2 und begründe die Gleichheit.
Punkt begründen: Zeichne 1/2 und 2/4 auf einer Strecke von 0 bis 1. Erkläre, warum sie am selben Punkt liegen.
Gleiche Ganze: Erkläre, warum ein Halb einer kleinen Pizza nicht gleich viel Essen sein muss wie ein Halb einer großen Pizza.
Neue Karte: Erstelle aus 1/3 und 2/6 eine zweite Vergleichskarte und erkläre, wie Du die Gleichheit geprüft hast.

Rückmeldung nach jeder Aufgabe: Prüfe die gleich großen Ganzen, die gleich großen Teile und die gefärbte Fläche. Wenn etwas abweicht, verbessere genau diesen Schritt. Du darfst es mehrmals probieren.

Lernnachweis

Du zeigst, was Du kannst. Das geht mit einer Karte, Papierstreifen, einer Zeichnung, einer kurzen Erklärung oder einem getippten Text.

Darstellung: Zwei gleich große Ganze sind zu sehen.
Teilung: 1/2 und 2/4 sind korrekt in gleich große Teile geteilt.
Farbe: Ein Halb und zwei Viertel zeigen dieselbe gefärbte Fläche.
Zahl: Die Aussage 1/2 = 2/4 steht richtig auf der Karte.
Erklärung: Du erklärst die Gleichheit in eigenen Worten oder zeigst sie am Material.
Übertragung: Du kannst eine weitere Gleichheit wie 2/4 = 4/8 prüfen.

Einfaches Feedback: „Du hast bei beiden Rechtecken gleich viel gefärbt. Gut geprüft! Markiere jetzt die gleiche Stelle auf der Zahlengeraden.“ Oder: „Ein Rechteck ist größer. Zeichne beide erst gleich groß und prüfe danach neu.“

Kein Test mit Zeitdruck. Dieser Lernnachweis vergibt keine Diagnose und keine automatische schulrechtliche Einstufung.

OERs zum Thema

Fachlicher Bezug: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen. Zu 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation gehören unter anderem Bruchteile herstellen, vergleichen und ordnen sowie alltagsnahe Bruchdarstellungen. Dieser Kurs legt den Schwerpunkt auf den Transfer mit Material und selbst gestalteter Vergleichskarte.

Zum Weiterlesen: Bruchrechnung in der Wikipedia. Der Text kann schwerer sein als die Aufgaben in diesem Kurs.

Mediennachweise: Wikimedia Commons

Alle hier verwendeten Bilder und Hördateien sind vorhandene Wikimedia-Commons-Dateien. Das vollständige Medium, die Dateiseite und die Lizenz sind jeweils verlinkt. Die kurzen Bildbeschreibungen und die gesprochenen Wörter sind auch ohne Medien nutzbar.

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De-Zähler.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0