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aiMOOC

M6 Fö - Ein Viertel einer Menge

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Einleitung

M6 Fö - Ein Viertel einer Menge

Deine Frage: Wie viel sind 25 Prozent von 12 Bauklötzen?

Dein Ziel: Du legst 12 Bauklötze in 4 gleich große Gruppen. Dann findest Du ein Viertel.

Merke: Ein Viertel bedeutet: 1 von 4 gleich großen Teilen. Bei 12 Bauklötzen sind das 3 Bauklötze.

Lernweg: 3 kurze Schritte. Jeder Schritt dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du darfst ihn so oft wiederholen, wie Du möchtest. Ohne Zeitdruck.

Material: 12 Bauklötze oder 12 kleine Gegenstände, 4 Becher oder 4 Felder auf Papier, Stifte und nach Wahl Münzen, Bruchstreifen und Prozentkarten. Du kannst auch mit Punkten statt echten Klötzen arbeiten.

Deine Antwort darf so aussehen: Zeigen, auswählen, anhören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Wähle, was für Dich gut passt.

Themen: Bruch, Dezimalzahl und Prozent. Dieser Kurs gehört zum Abschnitt Transfer.

Drei kurze Lernschritte

Schritt 1: Bauklötze teilen – Beispiel aus dem Alltag

Stell Dir vor: Vier Kinder spielen. Sie wollen 12 Bauklötze gerecht verteilen.

Bild: Bauklötze. Das Foto zeigt Spielsteine, aber nicht die fertige Verteilung von 12 Steinen.

Hören: – Du hörst das Wort „Bauklotz“.

Text zum Hören: „Bauklotz“.

Mach mit: Zähle 12 Klötze. Gib jedem Kind immer einen Klotz. Wiederhole das, bis alle Klötze verteilt sind.

Kind A	Kind B	Kind C	Kind D
● ● ●	● ● ●	● ● ●	● ● ●

Text zum Schaubild: Es gibt vier Gruppen. Jede Gruppe hat genau drei Punkte. Zusammen sind es zwölf Punkte.

Rechenweg:

Ganzes: 12 Bauklötze.
Teilen: 12 : 4 = 3.
Ergebnis: 1 Viertel sind 3 Bauklötze.
Prüfen: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Sprich: „Ein Viertel von zwölf ist drei.“

Mini-Aufgabe: Zeige auf eine der vier Gruppen. Wie viele Klötze sind darin?

Antwort: 3.

Schritt 2: Ein Viertel sehen und selbst legen

Schau: Das Ganze wird in vier gleich große Teile geteilt. Ein Teil heißt ein Viertel.

Textalternative: Ein Ganzes besteht aus vier gleich großen Stücken. Ein Stück davon ist ein Viertel.

Textalternative: Bruchstreifen zeigen ein Ganzes mit unterschiedlich vielen gleich großen Teilen. Suche den Streifen mit vier Teilen.

Hören: – Du hörst das Wort „viertel“.

Text zum Hören: „viertel“.

Lege-Aufgabe: Lege 12 Klötze auf vier Teller oder auf vier Papierfelder. Verschiebe die Klötze, bis überall gleich viele liegen. Schiebe eine Gruppe zur Seite.

Zeichen-Aufgabe: Male vier Kästchen. Zeichne in jedes Kästchen drei Punkte.

Rechenplan: 12 : 4 = 3.

Kontrolle: 4 · 3 = 12.

Satz zum Merken: 1/4 von 12 = 3.

Kurzes Modellvideo zum freiwilligen Ansehen: „Bruchteile bestimmen“ von „Mathe ist chillig!“. Pausiere das Video, wenn Du etwas selbst legen möchtest.

Video bei YouTube öffnen

Schritt 3: Viertel in Prozent, Geld und Bildern finden

Neue Schreibweisen, gleiche Idee:

1/4 = 25/100 = 0,25 = 25 %

Lies: ein Viertel – null Komma zwei fünf – fünfundzwanzig Prozent.

Wichtig: 25 % von 12 sind 3. Die Zahl 25 bedeutet hier nicht, dass es 25 Bauklötze sind.

Textalternative: Ein Balken zeigt 25 Prozent. Das ist ein Viertel des ganzen Balkens.

Textalternative: Ein Kreis zeigt ein Viertel und die übrigen drei Viertel in unterschiedlichen Farben.

Prozentkarten: Schreibe auf drei Papierkarten „1/4“, „0,25“ und „25 %“. Lege sie nebeneinander. Sie meinen denselben Anteil.

Hundertfeld: Das Bild zeigt ein Feld mit 100 Kästchen. Es hat 10 Reihen mit jeweils 10 Kästchen.

Textalternative: Ein leeres Feld mit zehn Reihen und zehn Spalten. Zusammen sind das 100 Kästchen.

Dein Auftrag: Nutze das Hundertfeld als Vorlage. Zeichne ein eigenes 10-mal-10-Feld oder verwende eine ausgedruckte Kopie. Färbe 25 Kästchen: erst 10, noch einmal 10, dann 5.

Rechenweg: 10 + 10 + 5 = 25.

Ergebnis: 25 von 100 Kästchen = 25 % = 1/4.

Geld im Alltag: 1 Euro sind 100 Cent. Ein Viertel von 100 Cent sind 25 Cent.

Textalternative: Auf dem Foto liegen Cent-Münzen. Das Foto zeigt nicht unbedingt genau 25 Cent.

Lege-Aufgabe: Lege eine 20-Cent-Münze und eine 5-Cent-Münze.

Rechenweg: 20 Cent + 5 Cent = 25 Cent.

Kontrolle: 100 Cent : 4 = 25 Cent.

Bewegtes Modell von Wikimedia Commons (freiwillig):

Textalternative ohne Bewegung: Stell Dir vier gleich große Felder vor. Ein markiertes Feld ist ein Viertel. Die Animation zeigt verschiedene Anteile in Vierteln.

Kurzes Erklärvideo zum freiwilligen Ansehen: „Bruchteile angeben und einfärben“ vom Cornelsen Verlag. Schau nur so lange, wie Du es brauchst.

Video bei YouTube öffnen

Jetzt allein: Lege 8 Klötze in vier gleich große Gruppen.

Rechenweg: 8 : 4 = 2.

Antwort: 25 % von 8 sind 2 Klötze.

Hilfen zum Ein- und Ausblenden

Du entscheidest: Nutze keine, eine oder mehrere Hilfen. Öffne sie bei Bedarf. Schließe sie wieder. Wenn das Aufklappen auf Deinem Gerät nicht funktioniert, lies einfach nur die Hilfe, die Du brauchst.

Hilfe 1 – Bildhinweis (anklicken)

Sieh Dir die Tabelle mit den vier Kindern in Schritt 1 an. Suche eine Gruppe mit drei Punkten. Das ist das Viertel.

Hilfe 2 – Material (anklicken)

Stelle vier Teller auf. Lege auf jeden Teller einen Klotz. Wiederhole das dreimal. Jetzt liegen auf jedem Teller drei Klötze.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan (anklicken)

Ganzes = alles zusammen. Viertel = eine von vier gleich großen Gruppen. Plan: Zähle alles. Teile durch 4. Zähle eine Gruppe.

Hilfe 4 – Ganz vorgerechnet (anklicken)

12 Bauklötze sind das Ganze. Vier Gruppen sollen gleich groß sein. 12 : 4 = 3. In jeder Gruppe liegen drei Klötze. Eine Gruppe ist ein Viertel. Prüfe: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Antwort: 25 % von 12 sind 3.

Üben mit Rückmeldung

Aufgabe A: 12 Klötze. Wie viele Klötze sind 1/4? Wähle 3, 4 oder 6. Zeige oder sage Deine Antwort.

Rückmeldung und nächster Schritt zu A (anklicken)

Bei 3: Richtig. In jeder der vier gleichen Gruppen liegen drei Klötze. Rechne jetzt 8 : 4.

Bei 4: Vier ist die Zahl der Gruppen. Zähle nur die Klötze in einer Gruppe. Versuche es noch einmal.

Bei 6: Sechs ist die Hälfte von zwölf. Für ein Viertel brauchst Du vier gleiche Gruppen. Lege neu und versuche es wieder.

Aufgabe B: Du hast 100 Cent. Wie viele Cent sind 25 %? Lege Münzen, schreibe die Zahl oder sprich sie.

Rückmeldung und nächster Schritt zu B (anklicken)

Bei 25 Cent: Richtig. 100 : 4 = 25. Lege jetzt 20 Cent und 5 Cent zusammen.

Bei einer anderen Zahl: Prüfe: Das Ganze sind 100 Cent. Teile 100 durch 4. Du darfst neu legen und es wieder versuchen.

Wähle Deine Übungsmenge: 1 Aufgabe oder mehrere.

Wähle Deinen Zahlenraum: 4, 8, 12, 16 oder 20 ganze Klötze. Alle Mengen lassen sich ohne Rest auf vier Gruppen verteilen. Mehr Übung ist möglich, aber nicht Pflicht. Du erhältst keine feste Leistungsstufe oder Diagnose.

Lösungshilfe zum Vergleichen: 4 : 4 = 1; 8 : 4 = 2; 12 : 4 = 3; 16 : 4 = 4; 20 : 4 = 5.

Feedback-Regel: Prüfe immer, ob alle vier Gruppen gleich groß sind. Eine andere Antwort ist ein Anlass zum erneuten Legen, nicht zum Aufhören. Versuche es so oft wie nötig.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele gleich große Gruppen brauchst Du für ein Viertel? (4) (!2) (!3) (!5)

Du verteilst 12 Klötze gerecht auf 4 Gruppen. Wie viele Klötze liegen in einer Gruppe? (3) (!4) (!6) (!8)

Wie rechnest Du ein Viertel von 12 aus? (12 geteilt durch 4) (!12 plus 4) (!12 mal 4) (!12 minus 4)

Wie viele Klötze sind 25 Prozent von 12? (3) (!25) (!6) (!4)

Wie viel Prozent sind ein Viertel? (25 Prozent) (!10 Prozent) (!50 Prozent) (!75 Prozent)

Welche Dezimalzahl ist ein Viertel? (0,25) (!0,5) (!0,75) (!0,1)

Wie viele Cent sind ein Viertel von 1 Euro? (25 Cent) (!50 Cent) (!10 Cent) (!75 Cent)

Was ist ein Viertel von 8 Bauklötzen? (2 Bauklötze) (!4 Bauklötze) (!8 Bauklötze) (!6 Bauklötze)

Was ist ein Viertel von 16 Bauklötzen? (4 Bauklötze) (!8 Bauklötze) (!2 Bauklötze) (!16 Bauklötze)

Woran erkennst Du vier Viertelgruppen? (Alle vier Gruppen sind gleich groß) (!Eine Gruppe enthält alle Klötze) (!Zwei Gruppen bleiben leer) (!Jede Gruppe ist unterschiedlich groß)

Tipp nach jeder Antwort: Prüfe mit vier gleichen Gruppen. Wenn es noch nicht passt, lege oder zähle neu. Du kannst jeden Versuch wiederholen.

Memory

Finde immer zwei passende Karten.

Viertel	Einer von vier gleich großen Teilen
Ganzes	Alles zusammen
Teilen	Gleichmäßig verteilen
Hundertfeld	Feld mit hundert Kästchen
Prozent	Anteil von hundert
Kontrolle	Vier Gruppen wieder zusammenzählen

Drag and Drop

Ordne jedes Wort der richtigen Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Ganzes	Alle Bauklötze zusammen
Viertel	Eine von vier gleichen Gruppen
Teilen	Gleichmäßig verteilen
Bruchstreifen	Balken mit gleich großen Abschnitten
Prozent	Anteil von hundert

Kreuzworträtsel

Finde das passende Wort.

VIERTEL	Wie heißt einer von vier gleich großen Teilen?
TEILEN	Was machst Du, wenn Du Bauklötze gleichmäßig verteilst?
GRUPPE	Wie heißt eine zusammengelegte Menge von Klötzen?
GANZES	Wie heißt die gesamte Menge vor dem Teilen?
PROZENT	Welches Wort bedeutet Anteil von hundert?
HUNDERT	Wie viele Kästchen hat ein Hundertfeld?

LearningApps

Weitere freiwillige Übungen zum Thema.

Lückentext

Setze ein Wort oder eine Zahl in jede Lücke.

Offene Aufgaben

Wähle, was Du gern machst. Die Aufgaben sind Angebote.

Leicht

Legeaufgabe: Lege 12 Klötze in 4 gleiche Gruppen. Zeige eine Gruppe.
Sprechaufgabe: Zähle die Klötze in einer Gruppe laut. Sage: „Ein Viertel von zwölf ist drei.“
Zeichenaufgabe: Male vier Kästchen mit je drei Punkten.
Höraufgabe: Höre das Commons-Wort „viertel“ an. Zeige dabei ein Viertel des Bruchstreifens.

Standard

Rechenkarte: Schreibe „12 : 4 = 3“ auf eine Karte. Prüfe mit Klötzen.
Prozentkarten: Ordne die Karten „1/4“, „25 %“ und „0,25“ zusammen.
Münzaufgabe: Lege 25 Cent aus einer 20-Cent- und einer 5-Cent-Münze. Erkläre das Viertel von 1 Euro.
Farbaufgabe: Male 25 von 100 Kästchen an. Sage, warum das 25 Prozent sind.

Schwer

Neue Menge: Wähle 16 Klötze. Lege vier Gruppen. Berechne und prüfe 16 : 4 = 4.
Eigenes Beispiel: Erfinde eine Geschichte mit vier Kindern und 20 gleichen Gegenständen. Löse sie mit Material.
Vergleich: Zeichne ein Ganzes als vier gleich große Streifenstücke. Markiere ein Stück und erkläre, warum der Rest drei Viertel ist.
Erklärdialog: Erkläre einer anderen Person, warum 6 von 12 nicht ein Viertel sind. Es muss nichts aufgenommen werden.

Lernkontrolle

Zeige Deinen Weg. Lege, zeichne, sprich oder schreibe.

Gerecht verteilen: Vier Kinder bekommen zusammen 12 Klötze. Zeige, warum jedes Kind drei Klötze bekommt. Erkläre, warum Deine Gruppen gleich groß sein müssen.
Gleicher Anteil: Zeige am Bruchstreifen und am Hundertfeld, warum ein Viertel und 25 Prozent zusammenpassen.
Verschiedene Schreibweisen: Lege drei Karten „1/4“, „0,25“ und „25 %“. Erkläre an einem selbst gewählten Bild, dass sie den gleichen Anteil meinen.
Denkfehler: Ein Kind sagt: „25 Prozent von zwölf sind 25 Klötze.“ Zeige mit Material, warum das nicht stimmt, und verbessere den Satz.
Neue Situation: Bei 20 Bauklötzen soll ein Viertel weggelegt werden. Zeige die vier Gruppen, die Rechnung und die Kontrolle.
Halb oder Viertel: Erkläre mit 12 Klötzen, warum die Hälfte 6 Klötze und ein Viertel 3 Klötze sind.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, was Du gelernt hast:

Du erkennst das Ganze und zeigst vier gleich große Gruppen.
Du legst 12 Bauklötze in vier Gruppen mit je drei Klötzen.
Du zeigst den Rechenweg 12 : 4 = 3.
Du kontrollierst mit 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
Du erklärst: 1/4 = 0,25 = 25 %.
Du findest ein Viertel bei einer neuen Menge, zum Beispiel bei 8 oder 16.
Du wählst selbst eine passende Antwortform: legen, zeigen, sprechen, malen, tippen oder rechnen.

Wichtig: Diese Übersicht zeigt Lernwege, keine Diagnose und keine feste Leistungsstufe. Der Kurs fragt keine persönlichen Angaben ab. Externe Videos können eigene Datenschutzregeln haben; alle Aufgaben sind auch ohne diese Videos möglich.

OERs zum Thema

Nachlesen für Erwachsene und für Lernende, die mehr wissen möchten:

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Dieser aiMOOC greift das Handeln mit Mengen, das gleichmäßige Teilen, Rechenwege und die individuell anpassbare Zahlvorstellung auf. Die Aufgaben sind eine didaktische Umsetzung, keine amtliche Einstufung.

DZLM: Brüche, Prozente und Dezimalzahlen.

Wikipedia: Bruchrechnung

Geprüfte Commons-Medien: Dateiseite, Urheber und Lizenz

Für alle: Alle Bilder, Hördateien und die Animation stammen als vorhandene Dateien von Wikimedia Commons. Es wurde kein neues Medium produziert. Die Bildtexte stehen jeweils direkt bei den Medien. Videos sind freiwillige Links und Einbettungen von YouTube.

Toy blocks - Snap 2534.JPG – Rameshng, CC BY-SA 3.0. Foto von Bauklötzen; keine fertige Zwölferaufteilung.
De-Bauklotz.ogg – Jeuwre, CC BY-SA 4.0. Hörbeispiel für das Wort „Bauklotz“.
Ein Stück = ein Viertel.png – Anna S., CC BY-SA 4.0. Ein Viertel als Stück.
FractionStrips.PNG – Zapotz, CC0 1.0. Bruchstreifen.
De-viertel.ogg – Jeuwre, CC BY-SA 4.0. Hörbeispiel für „viertel“.
25percentFB.svg – Cesco 82, Neuzeichnung durch Wylve, CC BY-SA 3.0. Balkengrafik 25 Prozent.
Fraction1.4.svg – Ezra M. Katz, gemeinfrei. Farbdiagramm zu einem Viertel und drei Vierteln.
100 grid.svg – Daniel Maak, CC BY-SA 4.0. Leeres Hundertfeld.
Eurocent.jpg – Felixwenzl, CC BY 3.0. Münzfoto als Anschauung, kein fertiges 25-Cent-Bild.
Fracciones.gif – German, gemeinfrei. Vorhandene Animation zu Viertelbrüchen; Textalternative steht beim Bild.

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