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M6 Fö - Brüche mit einer ganzen Zahl vervielfachen

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Einleitung

M6 Fö - Brüche mit einer ganzen Zahl vervielfachen

Fach: Mathematik Klasse: 6 Thema: Rechnen mit Brüchen Abschnitt: Übung

Heute übst Du: Lege zweimal ein Viertel.

Sprich: „Zweimal ein Viertel sind zwei Viertel.“

Ein Bruch zeigt Teile von einem Ganzen.

1/4 heißt: Ein Teil von vier gleich großen Teilen.

Bild in Worten: Der Kuchen ist in vier gleich große Stücke geteilt. Jedes Stück ist 1/4.

Nimm zwei Viertelstücke. Lege sie zusammen.

1/4 + 1/4 = 2/4

2 × 1/4 = 2/4 = 1/2

Zwei Viertel sind eine Hälfte.

Du kannst: legen, zeigen, sprechen, hören, zeichnen, tippen oder rechnen.

Du darfst jede Aufgabe wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Du brauchst: Papier, Stifte, einen Papierkreis, Faltstreifen und vier gleich große Papier-Rechtecke. Dazu Pluskarten mit 1/4, +, = und ×.

Dein Lernplan

Es gibt drei kurze Runden. Jede Runde dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten.

Runde 1: Kuchenviertel legen.
Runde 2: Streifen falten und Felder färben.
Runde 3: Selbst rechnen.

Du darfst eine Pause machen oder eine Runde wiederholen.

Wähle: Eine Aufgabe reicht zum Start. Du kannst auch zwei oder drei lösen. Beginne mit Hälften oder Vierteln. Drittel und größere Ergebnisse sind zusätzliche Wahlmöglichkeiten. Du bekommst keine automatische Leistungsstufe.

Runde 1: Zweimal ein Viertel

Schritt 1: Aus dem Alltag

Du hast zwei gleich große Kuchenviertel.

Wie viel Kuchen ist das zusammen?

Bild in Worten: Der Kreis hat vier gleich große Viertel. Die Viertel sind rot, gelb, blau und grün.

Zeige zwei Viertel mit dem Finger.

Schritt 2: Gemeinsam legen

Falte einen Papierkreis einmal in der Mitte. Falte ihn dann noch einmal quer dazu. Öffne ihn wieder.

Du siehst vier gleich große Viertel.

Lege ein Viertel auf einen gleich großen Kreis.
Lege ein zweites Viertel daneben.
Zähle: eins, zwei Viertel.
Lege die Pluskarten: 1/4 + 1/4 = 2/4.
Sprich oder tippe: 2 × 1/4 = 2/4.

Ein Viertel.

Zwei Viertel.

Prüfe: Zwei Viertel bedecken die Hälfte des Kreises.

Schritt 3: Jetzt Du

Lege 2 × 1/4.

Zeige, male, sage oder tippe das Ergebnis.

Welche Antwort passt?

1/4 oder 2/4 oder 3/4?

Antwort und Rückmeldung zu Runde 1 anzeigen oder verbergen

Richtig ist 2/4.

Du hast zwei Viertel gelegt. Der ganze Kreis hat weiterhin vier gleich große Teile.

2/4 = 1/2

Nächster Schritt: Probiere 3 × 1/4.

Wenn es noch nicht stimmt: Lege ein Viertel und dann ein zweites Viertel. Zähle erneut. Versuche es noch einmal.

Runde 2: Mit Streifen und Rechtecken

Schritt 1: Aus dem Alltag

Ein Schokoladenriegel hat vier gleich große Stücke.

Du bekommst dreimal ein Viertel.

Wie viele Viertel sind das?

Bild in Worten: Die Streifen sind gleich lang. Achte nur auf den Streifen mit vier gleichen Feldern.

Zwei Viertelfelder sind zusammen so lang wie eine Hälfte.

Schritt 2: Gemeinsam falten

Falte einen Papierstreifen in vier gleich große Felder.

Färbe ein Feld.
Färbe ein zweites Feld.
Färbe ein drittes Feld.
Zähle die farbigen Felder.

Drei Felder von vier Feldern sind 3/4.

Textbild:

[FARBE] [FARBE] [FARBE] [LEER]

Alle vier Felder sind gleich groß.

Pluskarten:

1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4

Malaufgabe:

3 × 1/4 = 3/4

Merke: Unten bleibt die 4. Es sind weiterhin Viertel.

Schritt 3: Du zeichnest

Zeichne ein langes Rechteck.

Teile es in vier gleich große Kästchen.

Male zwei Kästchen an.

So kann Dein Rechteck aussehen:

1/4	1/4	frei	frei

Schreibe, sage oder lege:

2 × 1/4 = ___/4

Antwort und Rückmeldung zu Runde 2 anzeigen oder verbergen

Richtig: 2 × 1/4 = 2/4 = 1/2.

Zwei von vier gleich großen Feldern sind farbig.

Nächster Schritt: Male drei Felder an. Rechne 3 × 1/4.

Noch unsicher? Färbe erst ein Feld und danach das zweite. Die vier Felder bleiben gleich groß.

Runde 3: Ich kann es selbst

Schritt 1: Aus dem Alltag

In einem Messbecher ist ein halber Liter Wasser.

Du füllst zweimal die gleiche Menge zusammen.

1/2 Liter + 1/2 Liter = 2/2 Liter = 1 Liter

2 × 1/2 Liter = 1 Liter

Zwei Hälften ergeben ein Ganzes.

Schritt 2: Der Rechenplan

Merke: Malnehmen bedeutet hier, dieselbe Menge mehrmals dazuzulegen.

Schau: Welche Stücke hast Du?
Lege: Wie oft brauchst Du diese Stücke?
Zähle: Wie viele Stücke liegen da?
Schreibe: Die Zahl oben wächst. Die Zahl unten bleibt gleich.
Prüfe: Passt Deine Rechnung zum Bild?

Vorgemachtes Beispiel:

2 × 2/4

= 2/4 + 2/4

= 4/4

= 1 Ganzes

Bild in Worten: Ein Kreis wird in vier gleich große Teile geteilt. Vier Viertel bilden einen ganzen Kreis.

Schritt 3: Suche Dir etwas aus

Wahl A: Lege 4 × 1/4. Wie viele Ganze sind das?

Wahl B: Male 2 × 1/3. Wie viele Drittel sind das?

Wahl C: Lege 3 × 2/4. Du darfst dafür zwei gleich große Kreise benutzen.

Antworten und Rückmeldungen anzeigen oder verbergen

Antwort A:

4 × 1/4 = 4/4 = 1

Vier Viertel füllen einen ganzen Kreis.

Nächster Schritt: Zeige das Ganze auch mit einem Streifen.

Antwort B:

2 × 1/3 = 1/3 + 1/3 = 2/3

Zwei von drei gleich großen Feldern werden gefärbt.

Nächster Schritt: Male das dritte Feld an.

Antwort C:

3 × 2/4 = 2/4 + 2/4 + 2/4

= 6/4

= 1 2/4

= 1 1/2

Vier Viertel füllen einen Kreis. Zwei Viertel bleiben übrig.

Nächster Schritt: Zeige den ganzen Kreis und den halben Kreis getrennt.

Wenn es nicht passt: Lege jede Menge einzeln. Zähle alle Teile und versuche es erneut.

Hilfen zum Ein- und Ausblenden

Du entscheidest, welche Hilfe Du brauchst.

Öffne eine Hilfe. Schließe sie wieder, wenn Du ohne Hilfe weitermachen möchtest.

Hilfe 1: Bildhinweis

Sieh hin: Ein Kreis hat vier gleich große Viertel.

Zeige zwei Viertel mit dem Finger.

Hilfe 2: Materialdarstellung

Nimm vier gleich große Papierstücke.

Lege sie zu einem ganzen Rechteck.

Schiebe zwei Stücke zusammen.

Das sind 2/4.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Zähler: Die Zahl über dem Bruchstrich.

Nenner: Die Zahl unter dem Bruchstrich.

Rechenplan:

Teile legen → Teile zählen → Ergebnis schreiben.

Bei 2 × 1/4 zählst Du zwei Viertel.

Hilfe 4: Vollständig vorgemachtes Beispiel

Start: Ein Kreis hat vier gleiche Teile.

Lege: Ein Viertel und noch ein Viertel.

Plus: 1/4 + 1/4 = 2/4.

Mal: 2 × 1/4 = 2/4.

Prüfe: Zwei Viertel sind eine Hälfte.

Antwort: 1/2.

Hören, sprechen und ansehen

Hörstation: Die Wörter

Höre:

Du hörst das Wort „viertel“.

Sage danach: „Ein Viertel. Zwei Viertel.“

Höre:

Du hörst das Wort „halb“.

Sage danach: „Zwei Viertel sind ein Halb.“

Ohne Ton: Lies die Wörter oder zeige die passenden Stücke. Du musst nichts aufnehmen.

Kurze Animation: Viertel sehen

Bild in Worten: Die Animation zeigt Bruchteile mit dem Nenner vier.

Stoppe bei zwei Vierteln.

Lege diese Menge nach.

Wenn die Animation nicht läuft, nimm vier Papierstücke.

Schrittvideos

Video 1: Bruch mal natürlicher Zahl

Von Mathematik Nachhilfe.

Pausiere nach einem Beispiel. Lege die Aufgabe mit Papier nach.

Video 2: BRUCH mal ZAHL rechnen

Von ObachtMathe.

Sieh Dir einen Rechenschritt an. Stoppe das Video und versuche die Rechnung selbst.

Ohne Video: Nutze den Rechenplan aus Runde 3.

Beide Videos sind freiwillige Zusatzangebote.

Interaktive Aufgaben

Wähle eine Aufgabe.

Prüfe Deine Antwort.

Wenn sie noch nicht stimmt, nutze eine Hilfe. Versuche es erneut.

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet 2 × 1/4? (1/4 + 1/4) (!1/4 + 1/2) (!1/4 + 1/4 + 1/4) (!1/4 - 1/4)

Wie viele Viertel sind zweimal ein Viertel? (Zwei Viertel) (!Ein Viertel) (!Drei Viertel) (!Vier Viertel)

Was ergibt 2 × 1/4? (2/4) (!1/4) (!3/4) (!4/4)

Was ist genauso viel wie 2/4? (1/2) (!1/4) (!3/4) (!1/3)

Was ergibt 3 × 1/4? (3/4) (!3/8) (!1/4) (!4/3)

Was ergibt 4 × 1/4? (4/4) (!1/4) (!2/4) (!3/4)

Welche Zahl bleibt bei 2 × 1/3 unten stehen? (3) (!2) (!1) (!6)

Was ergibt 2 × 1/2? (1 Ganzes) (!1/2) (!2 Ganze) (!1/4)

Was ergibt 2 × 2/4? (4/4) (!2/4) (!4/8) (!1/4)

Wie kannst Du 3 × 1/4 gut prüfen? (Drei Viertelstücke legen) (!Drei ganze Kreise nehmen) (!Vier Teile wegnehmen) (!Nur die Zahl unten verdreifachen)

Dein Feedback:

Richtig? Gut. Deine Antwort passt zu den gleich großen Teilen. Lege sie zur Kontrolle nach.

Noch nicht richtig? Zähle die Stücke oben. Die Zahl unten zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. Versuche es erneut.

Memory

Finde jeweils zwei Karten, die zusammenpassen.

Viertel	Ein Teil von vier gleich großen Teilen
Hälfte	Zwei von vier gleich großen Vierteln
Nenner	Zahl unter dem Bruchstrich
Zähler	Zahl über dem Bruchstrich
Faltstreifen	Papier mit gleich großen Feldern
Pluskarte	Karte zum Zusammenzählen

Drag and Drop

Ordne die Wörter den passenden Erklärungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Viertelstück	Einer von vier gleich großen Teilen
Halber Kreis	Zwei passende Viertel zusammen
Faltstreifen	Gefaltetes Papier mit gleichen Feldern
Pluskarte	Karte zum Zusammenzählen
Malaufgabe	Kurzform für wiederholtes Dazulegen

Kreuzworträtsel

Lies die Fragen oder lass sie Dir vorlesen.

Schreibe jeweils ein Wort.

VIERTEL	Wie heißt ein Teil von vier gleich großen Teilen?
NENNER	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
ZÄHLER	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
KREIS	Welche runde Form benutzt Du beim Bruchlegen?
FALTSTREIFEN	Wie heißt das gefaltete Papierband?
MALZEICHEN	Welches Wort bezeichnet das Zeichen zum Vervielfachen?

LearningApps

Suche nach einer weiteren passenden Übung.

Lückentext

Setze das passende Wort oder die passende Zahl ein.

Lies jeden Satz einzeln.

Ein Kuchen wird in vier gleich große

geteilt.

Ein solches Stück heißt ein

.

Der Bruch für ein Viertel heißt

.

Zwei gleiche Viertel schreibt man als

.

Die Rechnung 1/4 + 1/4 hat das Ergebnis

.

Die Malaufgabe dazu heißt 2 × 1/4 =

.

Zwei Viertel sind zusammen eine

.

Drei Viertel entstehen durch dreimal

.

Vier Viertel ergeben ein

.

Bei 3 × 1/4 bleibt die Zahl unten die

.

Bei 2 × 1/3 ergibt sich der Bruch

.

Zwei halbe Liter sind zusammen ein

.

Offene Aufgaben

Du kannst zeigen, legen, zeichnen, sprechen oder schreiben.

Die Schwierigkeit ist eine Auswahlhilfe. Sie sagt nichts über Deine Fähigkeiten aus.

Leicht

Kreis legen: Lege zwei Viertel in einen Kreis. Zeige die Hälfte.
Felder färben: Male zwei von vier gleich großen Feldern aus.
Laut erklären: Sage oder zeige: „Zweimal ein Viertel sind zwei Viertel.“
Pluskarten legen: Lege 1/4, +, 1/4, = und 2/4 in die richtige Reihenfolge.

Standard

Streifen falten: Falte einen Streifen in vier gleiche Teile. Zeige 3 × 1/4.
Zwei Wege: Zeige 2 × 1/4 mit einem Kreis und mit einem Rechteck.
Alltagsaufgabe: Denke Dir eine Geschichte mit zwei Kuchenvierteln aus.
Rechenweg erklären: Erkläre an Deinen Karten, warum bei 3 × 1/4 die 4 unten bleibt.

Schwer

Fehler finden: Jemand schreibt 2 × 1/4 = 2/8. Zeige mit Papier, warum das nicht stimmt.
Brüche vergleichen: Zeige mit einem Modell, warum 2 × 1/4 und 1 × 1/2 gleich viel sind.
Weiterdenken: Lege 3 × 2/4 mit zwei gleich großen Kreisen. Zeige einen ganzen und einen halben Kreis.
Eigene Aufgabe: Erfinde eine Aufgabe mit Dritteln. Baue sie aus Papier und gib die Lösung an.

Lernkontrolle

Hier geht es um das Verstehen.

Du kannst mit Material antworten. Ein Bild, eine Erklärung oder eine Rechnung genügt.

Fehler erklären: Lea schreibt 2 × 1/4 = 2/8. Erkläre mit einem Bruchkreis, warum 2/4 richtig ist.
Getränke messen: Du brauchst zweimal 1/4 Liter Saft. Wie viel Liter brauchst Du zusammen? Zeige es an einem Messbecher oder mit einem Streifen.
Gleiche Menge: Zeige, warum 2 × 1/4 genauso viel ist wie 1 × 1/2. Nutze zwei verschiedene Modelle.
Rechnung verändern: Aus 2 × 1/4 wird 3 × 1/4. Was verändert sich im Bild und in der Zahl oben? Was bleibt gleich?
Schokoladenstücke: Eine Tafel hat vier gleich große Stücke. Vier Kinder erhalten je ein Viertel. Wie viel der Tafel wird verteilt? Begründe.
Wahlaufgabe: Finde eine Geschichte zu 2 × 1/3. Stelle sie mit gleich großen Teilen dar und prüfe das Ergebnis.

Lernnachweis

Zeige mit Material oder auf einem Blatt, was Du kannst.

Du musst keinen Namen eingeben. Es gibt keine automatische Bewertung.

Ich kann 1/4 als einen von vier gleich großen Teilen zeigen.
Ich kann zwei Viertel legen und als 2/4 bezeichnen.
Ich kann 1/4 + 1/4 = 2/4 mit Pluskarten zeigen.
Ich kann 2 × 1/4 = 2/4 = 1/2 erklären.
Ich weiß, warum bei Vierteln die 4 unten stehen bleibt.
Ich kann eine neue Aufgabe mit Kreis, Streifen oder Rechteck prüfen.

OERs zum Thema

Bildungsplan-Bezug:

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg – Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen

2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation

Der Kurs greift das Legen von Bruchteilen, Alltagssituationen, Rechenhandlungen und individuell passende Zahlenräume auf.

Zum Nachlesen:

Bruchrechnung in der Wikipedia

Geprüfte Wikimedia-Commons-Medien

Alle genannten Bilder, Hördateien und die Animation sind bereits auf Wikimedia Commons vorhanden.

Die Links führen zur jeweiligen Dateiseite mit den Angaben zu Urheber und Lizenz.

Medium	Dateiseite	Urheber laut Commons	Lizenz laut Commons
Kuchenviertel	Cake quarters.svg	R. S. Shaw, nach Acdx	Gemeinfrei
Vierfarbiger Kreis	Four quarters circle.svg	Amousey, auf Grundlage von MzMcBride	Gemeinfrei
Bild für 1/4	1-4.svg	Kuartas	Gemeinfrei
Bild für 2/4	2-4.svg	Kuartas	Gemeinfrei
Bruchstreifen	FractionStrips.PNG	Zapotz	CC0 1.0
Viertelkreis teilen	PieChartFractionBreakFourths.svg	Ezra Katz	CC BY-SA 3.0
Viertel-Animation	Fracciones.gif	German	Gemeinfrei
Hörbeispiel „viertel“	De-viertel.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
Hörbeispiel „halb“	De-halb.ogg	Katrin Boxberger und Bernadette Perrin-Riou	CC BY 3.0 US

YouTube-Quellen:

Bruch mal natürlicher Zahl – Mathematik Nachhilfe

BRUCH mal ZAHL rechnen – ObachtMathe

Beide Videos sind freiwillige Erklärangebote. Sie sind keine Commons-Dateien.

Hinweis für Begleitpersonen:

Aufgabenmenge, Wiederholungen und Zahlenraum können individuell angepasst werden. Es werden keine personenbezogenen Daten benötigt. Der Kurs nimmt keine Diagnose und keine schulrechtliche Einstufung vor. Alle Medien haben eine Text- oder Materialalternative.