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aiMOOC

M5 G - Negative Zahlen am Thermometer

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Einleitung

Temperaturen begegnen Dir jeden Tag: auf dem Außenthermometer, in der Wetter-App, im Kühlschrank oder auf einer Wetterkarte. Sobald die Temperatur unter $0^{\circ} C$ fällt, brauchst Du negative Zahlen. In diesem aiMOOC lernst Du am Thermometer, Temperaturen unter und über Null sicher zu lesen, zu vergleichen, zu ordnen und einfache Temperaturveränderungen zu beschreiben.

Dieser Kurs ist für Klasse 5 auf G-Niveau aufgebaut. Du arbeitest vor allem mit anschaulichen Thermometern, Zahlengeraden, Wetterkarten, kleinen Tabellen und kurzen Rechenwegen. Das Ziel ist nicht, möglichst viele Regeln auswendig zu lernen, sondern Temperaturwerte richtig zu sehen, sprechen, ordnen und verändern.

Animation: Thermometer Flat Icon GIF Animation.gif, Videoplasty.com, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons.

Das kannst Du am Ende:

Temperaturen lesen: Du liest positive und negative Celsiuswerte auf Thermometern ab.
Negative Zahlen verstehen: Du erklärst, was Werte unter $0$ bedeuten.
Ganze Zahlen ordnen: Du vergleichst Temperaturen mit $<$ , $>$ und $=$ .
Zahlengerade nutzen: Du stellst Temperaturen links und rechts von $0$ dar.
Temperaturänderungen beschreiben: Du sagst, um wie viele Grad es wärmer oder kälter geworden ist.
Wetterkarten lesen: Du entnimmst Karten verschiedene Temperaturwerte und vergleichst Orte.

Temperatur und Celsius

Die Temperatur beschreibt, wie warm oder kalt etwas ist. Im Alltag in Deutschland wird sie meistens in Grad Celsius angegeben. Das Zeichen dafür ist $^{\circ} C$ .

Thermometer Celcius.svg, Mrmw, CC0, Wikimedia Commons.

Ein Thermometer besitzt eine Skala. Auf der Celsius-Skala ist $0^{\circ} C$ ein besonders wichtiger Bezugspunkt. Temperaturen oberhalb von Null werden mit positiven Zahlen beschrieben, Temperaturen unterhalb von Null mit negativen Zahlen.

Lage auf der Skala	Beispiel	Sprechweise	Bedeutung
über Null	$+ 6^{\circ} C$	plus sechs Grad Celsius	wärmer als $0^{\circ} C$
genau Null	$0^{\circ} C$	null Grad Celsius	weder positiv noch negativ
unter Null	$- 6^{\circ} C$	minus sechs Grad Celsius	kälter als $0^{\circ} C$

Das Pluszeichen wird häufig weggelassen. Deshalb bedeuten $+ 5^{\circ} C$ und $5^{\circ} C$ denselben Temperaturwert.

Unter Null: negative Temperaturen

Eine Zahl mit einem Minuszeichen vor der Zahl ist negativ, zum Beispiel $- 3$ , $- 8$ oder $- 15$ . Beim Thermometer bedeutet das: Der Flüssigkeitsstand liegt unterhalb der Nullmarke.

SpiritTherm02.jpg zeigt einen Ausschnitt eines Flüssigkeitsthermometers von $- 1 0^{\circ} C$ bis $0^{\circ} C$ ; Public Domain, Wikimedia Commons.

Wichtig: Das Minuszeichen gehört zur Zahl. $- 7^{\circ} C$ ist ein Temperaturwert. Es bedeutet nicht automatisch, dass Du gerade rechnen sollst.

Ein schneller Lesetrick:

Schritt	Was Du tust	Beispiel
1. Null finden	Suche die Markierung $0^{\circ} C$ .	Die Flüssigkeit endet unterhalb der Null.
2. Teilstriche prüfen	Finde heraus, für wie viele Grad ein Teilstrich steht.	Ein Teilstrich steht für $1^{\circ} C$ .
3. In die richtige Richtung zählen	Unter Null werden die Zahlen negativer.	Vier Striche unter Null bedeuten $- 4^{\circ} C$ .

Der Nullpunkt trennt zwei Bereiche

Auf dem Thermometer und auf der Zahlengeraden trennt die $0$ den negativen vom positiven Bereich.

$\dots < - 5 < - 4 < - 3 < - 2 < - 1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < \dots$

Temperatur-Zahlengerade
$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
sehr kalt					Nullpunkt					wärmer

Merksatz: Auf der Zahlengeraden gilt: Je weiter rechts eine Zahl liegt, desto größer ist sie. Deshalb ist $- 2 > - 7$ . Beim Thermometer passt das gut: $- 2^{\circ} C$ ist wärmer als $- 7^{\circ} C$ .

Dynamische Zahlengerade: selbst verschieben und vergleichen

Mit der PhET-Simulation Zahlenstrahl: Ganze Zahlen kannst Du ganze Zahlen verschieben und vergleichen. Stelle zuerst nur Temperaturen zwischen $- 1 0^{\circ} C$ und $1 0^{\circ} C$ ein. Probiere danach diese drei Aufträge:

Stelle $- 6$ , $0$ und $4$ dar.
Prüfe, welche Zahl weiter rechts liegt: $- 8$ oder $- 3$ .
Erkläre laut, warum $- 1$ größer als $- 5$ ist.

Die PhET-Simulation „Zahlenstrahl: Ganze Zahlen“ ist ein interaktives Lernmedium von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder.

Temperaturen richtig vergleichen

Bei positiven Zahlen kennst Du die Reihenfolge schon: $8 > 3$ . Bei negativen Zahlen hilft die Vorstellung vom Thermometer.

Beispiel: $- 2^{\circ} C > - 9^{\circ} C$

Warum? $- 2^{\circ} C$ liegt näher an $0^{\circ} C$ und auf der Zahlengeraden weiter rechts.

Vergleich	Richtige Aussage	Denkbild
$- 4^{\circ} C$ und $3^{\circ} C$	$- 4 < 3$	Jede positive Temperatur liegt über jeder negativen Temperatur.
$- 2^{\circ} C$ und $- 8^{\circ} C$	$- 2 > - 8$	$- 2$ liegt höher am Thermometer.
$0^{\circ} C$ und $- 1^{\circ} C$	$0 > - 1$	Null liegt direkt über $- 1$ .

Temperaturen ordnen

Beim Ordnen kannst Du die Werte gedanklich auf eine Zahlengerade setzen.

Beispiel: Ordne $4^{\circ} C$ , $- 6^{\circ} C$ , $0^{\circ} C$ , $- 2^{\circ} C$ und $7^{\circ} C$ von kalt nach warm.

Schritt 1: Die negativen Werte kommen zuerst: $- 6$ und $- 2$ .

Schritt 2: Unter den negativen Zahlen liegt die stärker negative Zahl weiter links: $- 6 < - 2$ .

Schritt 3: Danach folgen $0$ und die positiven Werte.

Ergebnis: $- 6 < - 2 < 0 < 4 < 7$

kalt					warm
$- 6^{\circ} C$	$- 2^{\circ} C$	$0^{\circ} C$	$4^{\circ} C$	$7^{\circ} C$	$\to$

Thermometer aus der Wirklichkeit

Ein echtes Thermometer zeigt nicht nur „warm“ und „kalt“, sondern eine fein unterteilte Skala. Beim Ablesen musst Du zuerst herausfinden, welchen Wert ein kleiner Teilstrich besitzt.

Lab thermometer, –10 °C to 110 °C.jpg, Cjp24, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons.

Mini-Auftrag: Suche auf dem Bild die Null. Überlege dann: In welcher Richtung liegen $- 5^{\circ} C$ und in welcher Richtung $5^{\circ} C$ ?

Wetterkarten lesen

Wetterkarten zeigen oft viele Temperaturwerte gleichzeitig. Du kannst damit negative Zahlen in einer echten Alltagssituation üben.

Temperaturkarte Deutschland, U.S. National Weather Service; automatisch erzeugt mit TempBot; CC BY-SA 2.5, Wikimedia Commons.

Skala zu den TempBot-Temperaturkarten, APPER; CC BY-SA 2.5, Wikimedia Commons.

So gehst Du bei einer Wetterkarte vor:

Lies zuerst die Legende oder Skala.
Suche zwei Orte mit unterschiedlichen Temperaturwerten.
Markiere gedanklich: unter Null, genau Null oder über Null.
Vergleiche die Zahlen mit $<$ , $>$ oder $=$ .
Formuliere einen Satz wie: „Ort A ist kälter als Ort B.“

Beispiel mit erfundenen Wetterwerten:

Ort	Temperatur	Einordnung
Nordstadt	$- 7^{\circ} C$	unter Null
Westdorf	$- 2^{\circ} C$	unter Null
Mitte	$0^{\circ} C$	Nullpunkt
Südstadt	$5^{\circ} C$	über Null

Von kalt nach warm gilt: $- 7 < - 2 < 0 < 5$ .

Temperaturänderungen beschreiben

Temperaturen bleiben nicht immer gleich. Wenn sich die Temperatur ändert, kannst Du sagen, ob es wärmer oder kälter wird und um wie viele Grad.

Start	Ende	Veränderung	Satz
$- 6^{\circ} C$	$- 2^{\circ} C$	$+ 4^{\circ} C$	Es wird um $4^{\circ} C$ wärmer.
$3^{\circ} C$	$- 1^{\circ} C$	$- 4^{\circ} C$	Es wird um $4^{\circ} C$ kälter.
$- 3^{\circ} C$	$2^{\circ} C$	$+ 5^{\circ} C$	Die Temperatur steigt um $5^{\circ} C$ .

Eine einfache Rechenidee lautet: $Änderung = Endtemperatur - Starttemperatur$ .

Für Klasse 5 auf G-Niveau reicht es oft, die Änderung schrittweise über Null zu sehen.

Beispiel: von $- 4^{\circ} C$ auf $3^{\circ} C$

$- 4 \to 0$ : Das sind $4^{\circ} C$ wärmer.

$0 \to 3$ : Das sind weitere $3^{\circ} C$ wärmer.

Also: $4^{\circ} C + 3^{\circ} C = 7^{\circ} C$ .

Die Temperatur steigt insgesamt um $7^{\circ} C$ .

Visueller Rechenweg: über Null springen

Start	Schritt bis Null	Schritt ab Null	Ende
$- 5^{\circ} C$	$\overset{+ 5}{\to}$	$0^{\circ} C \overset{+ 2}{\to}$	$2^{\circ} C$

$- 5 \overset{+ 5}{\to} 0 \overset{+ 2}{\to} 2$

Gesamte Erwärmung: $5 + 2 = 7$ Grad.

Dieser Weg ist besonders hilfreich, wenn ein Temperaturwechsel die Nullmarke überschreitet.

Video: Ganze Zahlen in einer Wetterstation

Das folgende GRIPS-Mathe-Video des Bayerischen Rundfunks beginnt mit Temperaturen unter Null und zeigt ganze Zahlen an einer Temperaturskala und Zahlengeraden.

Beobachtungsauftrag: Notiere zwei Situationen, in denen im Video negative Zahlen vorkommen. Zeichne anschließend eine kleine Zahlengerade mit $- 5$ bis $5$ .

Video: Negative Zahlen am Zahlenstrahl

Dieses Video von Lehrerschmidt erklärt negative Zahlen mithilfe eines Zahlenstrahls.

Stop-and-think: Pausiere an einer Stelle mit negativen Zahlen. Zeige mit dem Finger, welche Richtung auf dem Zahlenstrahl „größer“ bedeutet.

Typische Fehler vermeiden

Typischer Fehler	Falsch gedacht	Besser
Minuszeichen übersehen	$- 6$ wird wie $6$ gelesen.	Sage bewusst „minus sechs“.
Negative Zahlen falsch ordnen	$- 9 > - 3$ , weil $9 > 3$ .	Auf der Zahlengeraden gilt $- 9 < - 3$ .
Null falsch einordnen	Null sei positiv.	$0$ ist weder positiv noch negativ.
Temperaturwert und Änderung verwechseln	„Es sind $- 4^{\circ} C$ wärmer.“	Sage: „Es wird um $4^{\circ} C$ wärmer.“
Teilstriche nicht prüfen	Jeder Strich sei automatisch ein Grad.	Lies zuerst die Skala.

Kurzcheck vor den Aufgaben

Kannst Du diese Aussagen erklären?

$- 8^{\circ} C < - 3^{\circ} C$

$- 1^{\circ} C < 0^{\circ} C < 1^{\circ} C$

Von $- 2^{\circ} C$ auf $4^{\circ} C$ wird es um $6^{\circ} C$ wärmer.

Wenn Du bei einer Aussage unsicher bist, nutze zuerst ein gezeichnetes Thermometer oder eine Zahlengerade.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Temperatur liegt unter null? (-4 Grad Celsius) (!4 Grad Celsius) (!0 Grad Celsius) (!7 Grad Celsius)

Welche Zahl ist die größte? (3) (!0) (!-2) (!-7)

Welche Temperatur ist wärmer? (-2 Grad Celsius) (!-6 Grad Celsius) (!-9 Grad Celsius) (!-12 Grad Celsius)

Welche Reihenfolge geht von kalt nach warm? (-8 Grad, -3 Grad, 0 Grad, 4 Grad) (!4 Grad, 0 Grad, -3 Grad, -8 Grad) (!-3 Grad, -8 Grad, 0 Grad, 4 Grad) (!0 Grad, -8 Grad, -3 Grad, 4 Grad)

Was bedeutet die Null auf der Celsius-Skala in diesem Kurs? (Sie trennt negative und positive Temperaturwerte) (!Sie ist immer die kälteste mögliche Temperatur) (!Sie ist eine negative Zahl) (!Sie ist eine positive Zahl)

Die Temperatur steigt von minus 5 Grad auf minus 2 Grad. Um wie viel wird es wärmer? (3 Grad) (!2 Grad) (!5 Grad) (!7 Grad)

Die Temperatur fällt von 2 Grad auf minus 1 Grad. Um wie viel wird es kälter? (3 Grad) (!1 Grad) (!2 Grad) (!4 Grad)

Welche Aussage ist richtig? (-1 ist größer als -6) (!-6 ist größer als -1) (!0 ist kleiner als -6) (!-3 ist größer als 2)

Was solltest Du vor dem Ablesen eines Thermometers prüfen? (Welchen Wert die Teilstriche haben) (!Ob alle Zahlen positiv sind) (!Ob das Thermometer waagerecht liegt) (!Ob die Null ganz oben steht)

Von minus 4 Grad auf 3 Grad steigt die Temperatur um wie viel? (7 Grad) (!1 Grad) (!4 Grad) (!3 Grad)

Memory

Minusgrad	Temperatur unter null
Nullpunkt	Grenze zwischen negativen und positiven Werten
Thermometer	Messgerät für Temperatur
Zahlengerade	Darstellung geordneter Zahlen
Erwärmung	Temperatur steigt
Abkühlung	Temperatur fällt

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
unter Null	negative Temperatur
über Null	positive Temperatur
wärmer	Temperatur steigt
kälter	Temperatur fällt
weiter rechts	größere Zahl

Interaktive Temperatur-Zuordnung

Ordne die Situation dem passenden Ausdruck zu.	Ausdruck
morgens frostig	minus fünf Grad Celsius
genau am Nullpunkt	null Grad Celsius
milder Nachmittag	plus sechs Grad Celsius
Erwärmung	Temperatur steigt
Abkühlung	Temperatur sinkt

Kreuzworträtsel

Minusgrad	Wie nennt man einen Temperaturwert unter null umgangssprachlich?
Nullpunkt	Welche Marke trennt negative von positiven Temperaturwerten?
Thermometer	Welches Messgerät zeigt die Temperatur an?
Temperatur	Welche Größe beschreibt wie warm oder kalt etwas ist?
Zahlengerade	Auf welcher Darstellung liegen kleinere Zahlen links und größere rechts?
Vorzeichen	Wie heißt das Zeichen vor einer positiven oder negativen Zahl?

LearningApps

Lückentext

Temperaturen unter null werden mit

beschrieben.

Die Zahl

trennt den negativen vom positiven Zahlenbereich.

Bei einer negativen Temperatur steht vor der Zahl ein

.

Auf der Zahlengeraden werden Zahlen nach rechts immer

.

Deshalb ist minus zwei Grad

als minus sieben Grad.

Bevor Du ein Thermometer abliest, prüfst Du den Wert der

.

Steigt die Temperatur von minus vier Grad auf null Grad, wird es um

wärmer.

Fällt die Temperatur von drei Grad auf minus zwei Grad, wird es um

kälter.

Beim Ordnen von Temperaturen hilft Dir eine

.

Auf einer Wetterkarte erklärt die

die verwendeten Farben oder Werte.

Mini-Training: Lies, ordne, beschreibe

Aufgabe	Deine Entscheidung
$- 7^{\circ} C$ oder $- 2^{\circ} C$ : Was ist wärmer?	minus zwei Grad Celsius
$- 4^{\circ} C$ , $1^{\circ} C$ , $0^{\circ} C$ : Was ist am kältesten?	minus vier Grad Celsius
Von $- 3^{\circ} C$ auf $2^{\circ} C$	fünf Grad wärmer
Von $4^{\circ} C$ auf $- 1^{\circ} C$	fünf Grad kälter
Zahl rechts von $- 1$	größere Zahl

Offene Aufgaben

Leicht

Thermometer zeichnen: Zeichne ein Thermometer von $- 1 0^{\circ} C$ bis $1 0^{\circ} C$ . Markiere $- 6^{\circ} C$ , $0^{\circ} C$ und $5^{\circ} C$ .
Temperaturtagebuch: Notiere an drei Zeitpunkten eines Tages eine Temperatur aus einer Wetter-App oder von einem echten Thermometer. Ordne die Werte von kalt nach warm.
Zahlengerade gestalten: Zeichne eine Zahlengerade von $- 10$ bis $10$ . Verwende Pfeile, um „kälter“ und „wärmer“ zu zeigen.
Wettermoderation: Sprich eine 30-sekündige Wetteransage mit mindestens einer Temperatur unter null und einer Temperatur über null.

Standard

Temperaturvergleich: Erfinde sechs Wintertemperaturen zwischen $- 1 2^{\circ} C$ und $8^{\circ} C$ . Ordne sie und begründe zwei Vergleiche.
Wetterkarte auswerten: Nutze eine freie Wetterkarte aus diesem aiMOOC. Wähle drei Orte oder Messpunkte und beschreibe, welcher Wert am niedrigsten und welcher am höchsten ist.
Null überschreiten: Erfinde drei Temperaturveränderungen, bei denen die Temperatur von unter null auf über null steigt. Zeichne jeweils einen Rechenweg über $0$ .
Thermometer-Fotoanalyse: Fotografiere mit Erlaubnis ein Thermometer oder nutze ein freies Bild. Markiere Nullpunkt, Skala und einen abgelesenen Wert und erkläre Deine Ableseschritte.

Schwer

Tagesverlauf als Diagramm: Erfinde oder miss fünf Temperaturwerte im Tagesverlauf. Zeichne ein Liniendiagramm und beschreibe zwei Anstiege und zwei Abfälle.
Fehlerdetektiv: Erfinde drei typische Fehler beim Vergleichen negativer Temperaturen. Erkläre jeweils, warum der Fehler falsch ist und wie man ihn verbessert.
Wetterbericht als Video: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du vier Temperaturwerte auf einer selbst gezeichneten Wetterkarte vergleichst und eine Veränderung über Null erklärst.
Thermometer-Lernstation: Plane eine kleine Station für Mitschülerinnen und Mitschüler mit einem gezeichneten Thermometer, einer Zahlengeraden, fünf Karten mit Temperaturen und einer Selbstkontrolle.

Lernkontrolle

Temperatur erklären: Eine Schülerin sagt: „ $- 8$ ist größer als $- 3$ , weil $8$ größer als $3$ ist.“ Erkläre mit Thermometer oder Zahlengerade, warum diese Begründung nicht stimmt.
Wettervergleich: Ort A hat $- 5^{\circ} C$ , Ort B $2^{\circ} C$ und Ort C $- 1^{\circ} C$ . Ordne die Orte von kalt nach warm und formuliere zwei Vergleichssätze.
Temperaturwechsel: Morgens sind es $- 4^{\circ} C$ , mittags $3^{\circ} C$ . Zeige einen Rechenweg über Null und beschreibe die Veränderung in einem Satz.
Skalenproblem: Ein Thermometer hat zwischen $0^{\circ} C$ und $1 0^{\circ} C$ fünf gleich große Abschnitte. Erkläre, wie viel Grad ein Abschnitt bedeutet und wie Du damit $- 6^{\circ} C$ markieren würdest.
Transfer Wetterkarte: Auf einer Wetterkarte werden vier Werte angezeigt: $- 7^{\circ} C$ , $- 2^{\circ} C$ , $0^{\circ} C$ und $4^{\circ} C$ . Entwickle eine sinnvolle Reihenfolge für einen Wetterbericht und begründe sie mathematisch.
Alltagstransfer: Ein Gefrierfach zeigt $- 1 8^{\circ} C$ , draußen sind $- 3^{\circ} C$ . Erkläre ohne Taschenrechner, welcher Ort wärmer ist und woran Du das auf einer Zahlengeraden erkennst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu M5 G - Negative Zahlen am Thermometer solltest Du zeigen, dass Du folgende Fähigkeiten sicher anwenden kannst:

Du liest Celsius-Temperaturen oberhalb und unterhalb von $0^{\circ} C$ an einer Skala ab.
Du erkennst und sprichst negative Temperaturwerte korrekt, zum Beispiel $- 6^{\circ} C$ .
Du ordnest mehrere Temperaturwerte von kalt nach warm und von warm nach kalt.
Du verwendest $<$ , $>$ und $=$ korrekt bei einfachen Temperaturvergleichen.
Du erklärst mit einer Zahlengeraden, warum zum Beispiel $- 2 > - 7$ gilt.
Du beschreibst einfache Erwärmungen und Abkühlungen in Grad Celsius.
Du zerlegst eine Temperaturänderung über die Null sinnvoll in zwei Schritte.
Du liest einfache Temperaturinformationen aus einer Tabelle oder Wetterkarte.
Du erklärst Deine Entscheidung in einem kurzen vollständigen Satz und nutzt eine Skizze, wenn sie hilft.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zu negativen Zahlen bietet zusätzliche Hintergrundinformationen. Für diesen Kurs musst Du dort nicht alle weiterführenden Inhalte beherrschen.

Zusätzlich passt die freie interaktive PhET-Simulation Zahlenstrahl: Ganze Zahlen, weil sie ganze Zahlen auf einer beweglichen Zahlengeraden darstellt.