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M5 Fö - Stockwerke mit Minuszeichen

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M5 Fö - Stockwerke mit Minuszeichen

Mathematik · Klasse 5 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt: Übung

Thema: Ganze Zahlen und Negative Zahlen

Unser Ziel: Du fährst mit einem Aufzugmodell vom Erdgeschoss (0) in das Untergeschoss (−1).

So lernst Du: Schauen – Bewegen – Üben.

Du kannst jede Übung wiederholen. Du hast Zeit. Du darfst Hilfen benutzen.

Einleitung

Stell Dir vor: Du bist im Einkaufszentrum. Du stehst im Erdgeschoss.

Du möchtest in den Keller.

Welchen Knopf drückst Du im Aufzug?

Den Knopf −1!

Das Minuszeichen zeigt: Dieses Stockwerk liegt unter dem Erdgeschoss.

Echte Aufzugknöpfe: 0, −1 und −2. Bild: Tony Webster, Wikimedia Commons, CC BY 2.0.

Merke:

Im Erdgeschoss sind wir bei 0.
Ein Stockwerk tiefer sind wir bei −1.
Zwei Stockwerke tiefer sind wir bei −2.

Das Zeichen − heißt Minuszeichen.

Eine Zahl mit einem Minuszeichen davor heißt negative Zahl.

Das lernst Du

Am Ende kannst Du:

Erkennen: Du findest den Knopf −1.
Sprechen: Du sagst „minus eins“.
Zeigen: Du bewegst den Aufzug nach unten.
Schreiben: Du schreibst 0 und −1.
Rechnen: Du gehst von 0 einen Schritt nach unten.

Du musst nicht alles auf einmal können.

So übst Du

Es gibt drei kleine Übungen. Jede dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten.

Jede Übung hat drei Schritte:

Beispiel: Du schaust zu.
Material: Du machst mit.
Allein probieren: Du löst selbst eine Aufgabe.

Du kannst eine Übung später noch einmal machen.

Du bestimmst mit Deiner Lehrkraft: Nur eine Aufgabe oder mehrere? Erst mit 0 und −1 oder auch mit −2 und −3? Das ist keine feste Leistungsstufe.

Übung 1: Mit dem Aufzug nach unten

Dauer: etwa 5 bis 7 Minuten

Schritt 1: Ein Beispiel aus dem Alltag

Du bist im Erdgeschoss. Dort steht die 0.

Der Keller liegt ein Stockwerk tiefer.

Dort steht −1.

0 → ein Stockwerk nach unten → −1

Unser Aufzugmodell

Stockwerk	Zahl	Aufzug
2. Obergeschoss	+2	□
1. Obergeschoss	+1	□
Erdgeschoss	0	🛗 START
1. Untergeschoss	−1	↓ ZIEL
2. Untergeschoss	−2	□

Schau: Der Aufzug fährt von der 0 nach unten zur −1.

Sprich: „Null. Ein Stockwerk nach unten. Minus eins.“

Schritt 2: Jetzt mit Material

Du brauchst: Papier, Stift und einen kleinen Spielstein.

Male drei Kästchen untereinander.
Schreibe von oben nach unten: +1, 0, −1.
Lege den Spielstein auf die 0.
Schiebe ihn ein Kästchen nach unten.
Sage die Zahl, bei der Du ankommst.

Ergebnis: −1

Oben	Mitte	Unten
+1	0 START	−1 ZIEL

Die Spalten zeigen die drei Zahlen. Auf Deinem Papier liegen die Kästchen untereinander.

Schritt 3: Probiere es selbst

Aufgabe: Du stehst bei 0. Du fährst ein Stockwerk nach unten.

Welche Zahl zeigt der Aufzug?

Du darfst:

die Zahl zeigen oder auswählen.
die Zahl sagen.
einen Stein legen.
den Weg zeichnen.
die Zahl schreiben oder tippen.

Lösung und Rückmeldung anzeigen

Richtig ist −1.

Warum? Du startest bei 0 und gehst genau einen Schritt nach unten.

Wenn Du 1 gewählt hast, schau noch einmal: Die 1 liegt über der 0. Das Ziel liegt darunter. Lege den Stein erneut auf 0 und versuche es noch einmal.

Ein kurzes echtes Aufzugvideo

Datei:Luxembourg-Pfaffenthal-elevator-view-01ESD.webm

14 Sekunden: Ein echter Aufzug fährt abwärts. Rikki Mitterer, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Beobachte: In welche Richtung fährt der Aufzug?

Wichtig: Das Video zeigt eine Abwärtsfahrt. Die Stockwerkszahl −1 übst Du am Modell.

Hörkarte 1: Der Aufzug

Selbst verfasster Hörtext zum Vorlesen oder Aufnehmen:

„Ich stehe im Erdgeschoss. Hier ist die Null. Ich drücke minus eins. Der Aufzug fährt nach unten. Jetzt bin ich im ersten Untergeschoss.“

Hörfrage: Wo bin ich am Ende?

Hörantwort anzeigen

Du bist im ersten Untergeschoss, bei −1.

Du hast die Richtung erkannt. Zeige jetzt auf den richtigen Knopf.

Übung 2: Die Zahlengerade

Dauer: etwa 5 bis 8 Minuten

Schritt 1: Schau auf die Zahlen

Eine Zahlengerade hilft beim Finden der Zahlen.

Links von 0 stehen die negativen Zahlen.

← links	−3	−2	−1	0	+1	+2	+3	rechts →

Ein Schritt von 0 nach links führt zu −1.

Ein Schritt von −1 nach links führt zu −2.

Zahlengerade mit negativen und positiven Zahlen. Wikimedia Commons, CC0. Für den Anfang reicht der Bereich von −2 bis +2.

Schritt 2: Bewege einen Stein

Nimm eine Zahlenkarte oder zeichne die Reihe:

−2	−1	0	+1	+2

Lege einen Stein auf die 0.
Schiebe ihn ein Feld nach links.
Du landest auf −1.
Schiebe ihn noch ein Feld nach links.
Du landest auf −2.

Rechenweg:

0 − 1 = −1

−1 − 1 = −2

Bei jedem Schritt nach links wird die Zahl um eins kleiner.

Schritt 3: Finde die Zahl selbst

Aufgabe A: Der Aufzug startet bei −1 und fährt ein Stockwerk nach oben.

Welche Zahl kommt jetzt?

Aufgabe B nach Wunsch: Der Aufzug startet bei 0 und fährt zwei Stockwerke nach unten.

Lösungen und Rückmeldung anzeigen

A: 0

Rechenweg: −1 + 1 = 0

Du fährst ein Stockwerk nach oben. Darum erreichst Du das Erdgeschoss.

B: −2

Rechenweg: 0 → −1 → −2

Das sind zwei Schritte nach unten.

Wenn Deine Zahl anders ist, zähle die Pfeile einzeln. Du kannst beide Wege noch einmal legen.

Hörkarte 2: Die Rückfahrt

Selbst verfasster Hörtext zum Vorlesen oder Aufnehmen:

„Ich bin bei minus eins. Ich will zum Erdgeschoss. Der Aufzug fährt ein Stockwerk nach oben. Ich bin jetzt bei null.“

Sprich nach: „Minus eins. Nach oben. Null.“

Zeige: Bewege Deinen Stein von −1 nach 0.

Übung 3: Minuszahlen am Thermometer

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Draußen ist es kalt

Ein Thermometer zeigt die Temperatur.

Bei 0 °C sind es null Grad Celsius.

Bei −1 °C sind es minus ein Grad Celsius.

Minus ein Grad ist kälter als null Grad.

Thermometer-Zeichnung: Mrmw, Wikimedia Commons, CC0.

Unser Temperaturmodell

Temperatur	Erklärung
+2 °C	Zwei Grad über null
+1 °C	Ein Grad über null
0 °C	Null Grad
−1 °C	Ein Grad unter null
−2 °C	Zwei Grad unter null

Beim Aufzug: 0 → −1 bedeutet ein Stockwerk nach unten.

Beim Thermometer: 0 °C → −1 °C bedeutet ein Grad kälter.

Die Zahl verändert sich gleich. Aber das eine ist ein Stockwerk und das andere eine Temperatur.

Temperaturanimation: Warm oder kalt?

Animiertes Thermometer-Symbol. Videoplasty.com, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Achtung: Das bewegte Symbol zeigt keine genaue Zahl.

Unsere eigene Bildfolge mit genauen Werten:

Bild 1	Bewegung	Bild 2	Bewegung	Bild 3
0 °C	↓ ein Grad	−1 °C	↓ ein Grad	−2 °C

Sage: „Null Grad. Ein Grad kälter. Minus ein Grad.“

Schritt 2: Baue ein Thermometer

Zeichne fünf Kästchen untereinander.
Schreibe von oben nach unten: +2, +1, 0, −1, −2.
Nimm einen kleinen Stein.
Lege ihn auf 0.
Bewege ihn ein Feld nach unten.

Wo liegt der Stein? Bei −1 °C.

Rechenweg: 0 − 1 = −1

Die Temperatur ist um 1 °C gefallen.

Schritt 3: Eine kleine Wetterkarte

Spiel-Wetterkarte: Die Temperaturen sind für diese Aufgabe frei erfunden. Es sind keine aktuellen Wetterdaten.

Westen	Mitte	Osten
0 °C	−1 °C	+1 °C

Aufgabe: Wo ist es am kältesten?

Du kannst auf den Ort zeigen, ihn sagen oder schreiben.

Lösung und Rückmeldung anzeigen

In der Mitte.

Dort sind es −1 °C.

Begründung: −1 liegt auf der Zahlengeraden links von 0 und +1.

Wenn Du eine andere Antwort hast, zeige zuerst die Null auf Deinem Thermometer. Gehe dann einen Schritt nach unten.

Hörkarte 3: Das Wetter

Selbst verfasster Hörtext zum Vorlesen oder Aufnehmen:

„Heute sind es null Grad. Morgen soll es ein Grad kälter sein. Dann sind es minus ein Grad.“

Hörfrage: Wie viel Grad sind es morgen?

Antwort: −1 °C.

Kurze eigene Modellfilme gestalten

Mit den folgenden Vorlagen können kurze, selbst erstellte Modellvideos aufgenommen werden. Dafür brauchst Du keine Gesichter und keine Namen.

Film 1: Aufzug – etwa 20 Sekunden

Zeige die Zahl 0 auf dem Papieraufzug.
Schiebe einen Spielstein ein Stockwerk nach unten.
Halte den Stein bei −1 an.
Sage: „Null. Nach unten. Minus eins.“

Film 2: Thermometer – etwa 20 Sekunden

Zeige 0 °C auf dem selbst gemalten Thermometer.
Schiebe den Stein um ein Feld nach unten.
Zeige −1 °C.
Sage: „Ein Grad kälter. Minus ein Grad.“

Film 3: Zahlengerade – etwa 20 Sekunden

Zeige die Zahlen −2, −1, 0, +1, +2.
Stelle einen Stein auf 0.
Bewege ihn nach links auf −1.
Sage: „Ein Schritt nach links. Minus eins.“

Medienhinweis: Dies sind eigene Aufnahmevorlagen und Hörskripte. Sie sind nicht als bereits veröffentlichte Ton- oder Videodateien ausgegeben. Die eingebetteten Commons-Medien sind separate, lizenzierte Originaldateien.

Deine Hilfen

Wähle nur die Hilfe, die Du brauchst.

Die Hilfen kannst Du aufklappen und wieder schließen. Du darfst auch ohne Hilfe arbeiten.

Hilfe 1: Bildhinweis

Bildhinweis zeigen

OBEN ↑

+1

MITTE: 0

UNTEN ↓

−1

Schau auf den Pfeil nach unten. Dort findest Du −1.

Hilfe 2: Materialdarstellung

Materialhilfe zeigen

Kästchen	Dein Stein
+1
0	START
−1	ZIEL

Schiebe den Stein vom Start zum Ziel.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Rechenplan zeigen

Start – Richtung – Ziel

Start: Ich stehe bei 0.
Richtung: Ich gehe eins nach unten.
Ziel: Ich komme bei −1 an.

0 − 1 = −1

Hilfe 4: Ganz vorgemachtes Beispiel

Vollständiges Beispiel zeigen

Ich starte im Erdgeschoss.

Die Zahl dort ist 0.

Ich will in den Keller, ein Stockwerk darunter.

Ich drücke die Taste −1.

Ich fahre ein Stockwerk nach unten.

0 → −1

Die Rechnung lautet 0 − 1 = −1.

Antwort: Ich bin im ersten Untergeschoss.

So kannst Du antworten

Du musst nicht immer schreiben.

Antwortart	Was Du tun kannst
Auswahl	Zeige auf die richtige Zahl.
Hören	Lass Dir die Hörkarte vorlesen.
Sprechen	Sage: „minus eins“.
Legen	Schiebe einen Spielstein zur Zahl.
Zeichnen	Male einen Pfeil nach unten.
Tippen	Schreibe −1 mit der Tastatur.
Rechnen	Zeige: 0 − 1 = −1.

Selbst wählen: Übe zunächst nur mit 0 und −1. Wenn Du möchtest, nimm auch −2, +1 oder weitere passende Zahlen dazu.

Ohne Zeitdruck: Versuche eine Aufgabe so oft Du möchtest. Nach jeder Kontrolle kannst Du das Modell noch einmal bewegen.

Interaktive Aufgaben

Wähle eine Aufgabe. Lies oder höre sie. Antworte. Prüfe. Versuche es bei Bedarf noch einmal.

Die folgenden Quizaufgaben prüfen die richtige Antwort. Bei Aufgaben mit Material kannst Du die Lösung zusätzlich aufklappen und den Rechenweg anschauen.

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl steht im Erdgeschoss unseres Modells? (0) (!1) (!−1) (!2)

Welche Taste führt ein Stockwerk unter das Erdgeschoss? (−1) (!1) (!0) (!2)

Was bedeutet das Minuszeichen vor der Stockwerkszahl −1? (Das Stockwerk liegt unter dem Erdgeschoss) (!Das Stockwerk liegt über dem Erdgeschoss) (!Der Aufzug steht still) (!Der Aufzug hat keine Tür)

Wie liest Du die Zahl −1? (minus eins) (!plus eins) (!null) (!minus zwei)

Du startest bei 0 und fährst ein Stockwerk nach unten. Wo bist Du? (−1) (!+1) (!0) (!+2)

Du stehst bei −1 und fährst ein Stockwerk nach oben. Wo bist Du? (0) (!−2) (!+2) (!−3)

Du startest bei 0 und fährst zwei Stockwerke nach unten. Wo bist Du? (−2) (!−1) (!+2) (!0)

Welche Zahl liegt auf der Zahlengeraden direkt links von 0? (−1) (!+1) (!+2) (!0)

Welche Temperatur ist kälter? (minus ein Grad Celsius) (!null Grad Celsius) (!plus ein Grad Celsius) (!plus zwei Grad Celsius)

Welche Rechnung zeigt eine Fahrt von 0 um ein Stockwerk nach unten? (0 minus 1 ergibt minus 1) (!0 plus 1 ergibt 1) (!1 plus 1 ergibt 2) (!0 plus 2 ergibt 2)

Memory

Finde die passenden Paare.

Erdgeschoss	Stockwerk mit der Zahl 0
Erstes Untergeschoss	Stockwerk mit der Zahl −1
Zweites Untergeschoss	Stockwerk mit der Zahl −2
Minuszeichen	Zeichen vor einer negativen Zahl
Aufwärtsfahrt	Fahrt zu einer höheren Etage
Thermometer	Gerät zum Messen der Temperatur

Drag and Drop

Was gehört zusammen? Ziehe die richtigen Wörter zu den Erklärungen.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Erdgeschoss	Stockwerk auf Höhe der Null
Untergeschoss	Stockwerk unter dem Erdgeschoss
Minuszeichen	Zeichen vor einer negativen Zahl
Abwärtsfahrt	Bewegung im Aufzug nach unten
Aufwärtsfahrt	Bewegung im Aufzug nach oben

Kreuzworträtsel

Löse die sechs Rätselwörter.

ERDGESCHOSS	Wie heißt das Stockwerk mit der Zahl null?
UNTERGESCHOSS	Wie heißt ein Stockwerk unter dem Erdgeschoss?
MINUSZEICHEN	Welches Zeichen steht vor einer negativen Zahl?
THERMOMETER	Welches Gerät zeigt die Temperatur?
ZAHLENGERADE	Worauf kannst Du Zahlen links und rechts von null finden?
AUFZUG	Womit kannst Du zwischen den Stockwerken fahren?

LearningApps

Hier findest Du weitere Übungen zum Thema.

Externe Übungssuche. Öffne sie bei Bedarf gemeinsam mit Deiner Lehrkraft.

Lückentext

Ergänze die fehlenden Wörter und Zahlen.

Im Erdgeschoss steht die Zahl

.

Ein Stockwerk darunter steht die Zahl

.

Das Zeichen vor einer negativen Zahl heißt

.

Die Zahl −1 sprechen wir als

.

Vom Erdgeschoss zum ersten Untergeschoss fährt der Aufzug nach

.

Von −1 nach 0 fährt er nach

.

Auf der Zahlengeraden liegt −1 links von der

.

Zwei Stockwerke unter dem Erdgeschoss steht die Zahl

.

Bei −1 Grad Celsius ist es kälter als bei

Grad Celsius.

Ein Schritt von 0 nach unten führt zu

.

Mini-Selbstkontrolle

Hast Du eine Antwort noch nicht gefunden? Das ist ein guter Anlass, das Modell noch einmal zu bewegen.

Situation	Konkreter nächster Schritt
Du hast +1 statt −1 gewählt.	Schau auf die 0. +1 ist darüber, −1 darunter. Lege den Stein erneut.
Du hast −2 statt −1 gewählt.	Zähle die Schritte. Ein Schritt nach unten führt zu −1.
Du findest die Null nicht.	Suche zuerst das Erdgeschoss. Markiere die 0.
Du hast richtig geantwortet.	Zeige denselben Weg ohne Hilfe oder erkläre ihn mit eigenen Worten.

Jede Aufgabe darfst Du mehrfach versuchen. Es gibt keine Zeitbegrenzung.

Offene Aufgaben

Wähle eine Aufgabe, die Du gern machen möchtest. Du darfst zu zweit arbeiten.

Leicht

Aufzugmodell: Baue aus Papier einen Aufzug mit 0 und −1. Bewege einen Stein nach unten.
Minuszeichen: Male eine große Taste mit −1. Sprich die Zahl laut aus.
Stockwerk: Zeichne ein Haus mit Erdgeschoss und Keller. Schreibe 0 und −1 hinein.
Hörverstehen: Lass Dir die erste Hörkarte vorlesen. Zeige dabei den Weg mit dem Finger.

Standard

Zahlengerade: Male die Zahlen −2, −1, 0, +1, +2. Lege einen Stein von 0 nach −1.
Thermometer: Male ein Thermometer von −2 °C bis +2 °C. Markiere −1 °C.
Wetterkarte: Gestalte eine kleine Spiel-Wetterkarte mit drei erfundenen Temperaturen. Zeige die kälteste.
Lernvideo: Filme nur Deine Hände und Dein Aufzugmodell. Zeige die Fahrt von 0 nach −1 und sprich den Rechenweg.

Schwer

Negative Zahlen: Erkläre mit zwei Bildern, warum −2 unter −1 liegt.
Rechenweg: Zeige eine Fahrt von +1 über 0 nach −1. Zähle die zwei Schritte nach unten.
Mathematisches Modell: Baue einen Aufzug mit beweglichem Schieber für die Stockwerke −3 bis +3. Schreibe drei Fahrten mit Start und Ziel auf.
Sachaufgabe: Erfinde eine kurze Geschichte mit einem Aufzug und einem Keller. Lass eine andere Person Deine Geschichte mit dem Modell lösen.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur die Antwort. Erkläre oder lege Deinen Weg.

Alltag und Mathematik: Ein Aufzug hat die Knöpfe 0 und −1. Zeige, welcher zum Keller führt, und erkläre warum.
Mathematische Darstellung: Zeichne eine Zahlengerade. Übertrage darauf die Fahrt von 0 nach −1.
Vergleichen von Zahlen: Zwei Keller haben die Zahlen −1 und −2. Welcher liegt tiefer? Begründe mit einem Modell.
Temperatur: Heute sind es 0 °C. Morgen sind es −1 °C. Erkläre die Veränderung am Thermometer.
Transfer: Vergleiche das Untergeschoss −1 mit einer Temperatur von −1 °C. Was ist gleich, was ist unterschiedlich?
Fehler erkennen: Ein Kind sagt: „−1 liegt über 0, weil die Eins größer als null ist.“ Zeige mit dem Aufzugmodell, was nicht stimmt.

Rückmeldung: Eine gute Lösung zeigt Start, Richtung und Ziel. Wenn etwas nicht passt, beginne bei der 0 und gehe die Schritte einzeln.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, was Du gelernt hast. Du musst keinen langen Text schreiben.

Wichtig ist:

Du erkennst die Zahl 0 am Erdgeschoss.
Du erkennst die Zahl −1 im ersten Untergeschoss.
Du kannst minus eins sagen oder zeigen.
Du bewegst einen Spielstein von 0 nach −1.
Du erkennst die Richtung nach unten.
Du findest −1 auf einer kleinen Zahlengeraden.
Du erklärst mit dem Thermometer ein Grad unter null.
Du kannst Deinen Weg mit Bild, Stein, Zeichnung, Sprache oder Rechnung zeigen.

Möglicher Lernnachweis: Ein Foto des selbst gebauten Aufzugmodells, eine Zeichnung und eine kurze mündliche Erklärung.

Es werden keine Namen oder anderen personenbezogenen Daten benötigt. Der Kurs vergibt weder Diagnosen noch schulrechtliche Niveaueinstufungen.

OERs zum Thema

Weiterlesen: Positive und negative Zahlen – mit Beispielen aus dem Alltag.

Freies Lernmaterial und geprüfte Quellen

Bildungsplan: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Förderschwerpunkt Lernen, Mathematik, Hauptstufe 2.2.1

Die Übungen orientieren sich besonders am Bereich Mengen-/Zahlvorstellungen. Der Bildungsplan nennt negative Zahlen im Alltag, Untergeschosse, Minusgrade und den individuell verfügbaren Zahlenraum. Auch einfache Rechnungen mit negativen Zahlen gehören zum Kompetenzbereich.

Medien und Lizenzen:

Echte Aufzugknöpfe: Tony Webster, CC BY 2.0.
Aufzugvideo, 14 Sekunden: Rikki Mitterer, CC BY-SA 4.0.
Zahlengerade: Wikimedia Commons, CC0.
Thermometer: Mrmw, CC0.
Thermometer-Animation: Videoplasty.com, CC BY-SA 4.0.

Bei Weiterverwendung der Commons-Medien gelten die genannten Lizenzbedingungen. Die Zeichnungen aus Tabellen, Hörtexte, Übungsgeschichten und Filmvorlagen auf dieser Seite sind eigens für diesen Kurs erstellt.

Ergänzendes Erklärvideo

Dieses Video erklärt negative Zahlen an der Zahlengeraden. Es ist freiwilliges Zusatzmaterial und kann abschnittsweise angeschaut werden.

„Negative Zahlen – Einführung mit Zahlenstrahl“, Lehrerschmidt, YouTube. Externes Video: nur bei Bedarf und mit den üblichen Datenschutz-Einstellungen ansehen.

Kleine Aufgabe: Pausiere beim Zahlenstrahl. Zeige die 0 und die −1.

Verknüpfte Lernbereiche

M5 Fö - Stockwerke mit Minuszeichen

Das Wichtigste: Im Modell ist das Erdgeschoss bei 0. Ein Stockwerk tiefer liegt −1. Bei einer Fahrt nach unten wird die Stockwerkszahl kleiner. Das kannst Du am Aufzug, auf der Zahlengeraden und am Thermometer zeigen.