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M3 Start - Spiegelbilder und Raster - Mathematik

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M3 Start - Spiegelbilder und Raster - Mathematik

Einleitung

Mathematik – Klasse 3 | Übungsstufe Start

Heute lernst Du, wie Du Spiegelbilder erkennst und auf Kästchenpapier zeichnest. Du brauchst Papier, Bleistift, Lineal und einen kleinen Spiegel.

Dein Ziel: Du kannst Spiegelbilder zeichnen und Deine Lösung prüfen.

Schau genau hin: Was fällt Dir bei den beiden Flügeln auf?

Spiegelbilder verstehen

Was ist eine Spiegelachse?

Eine Spiegelachse ist eine gerade Linie.

Links und rechts von ihr passen die Spiegelbilder genau zusammen. Die Linie kann auch waagerecht oder schräg verlaufen.

Merke: Beide Seiten sind gleich weit von der Spiegelachse entfernt.

Probiere es mit Papier

Du brauchst: Papier, Stift und einen kleinen Spiegel.

Falte ein Blatt Papier in der Mitte.
Zeichne ein halbes Herz an die Faltkante.
Schneide das Herz aus. Lass das Papier gefaltet.
Falte es auf. Schau beide Hälften an.
Lege den Spiegel an die Faltlinie und vergleiche.

Frage: Passen beide Hälften genau aufeinander?

Wenn ja, ist Dein Herz achsensymmetrisch.

Spiegelbilder im Raster

Was ist ein Raster?

Ein Raster ist ein Netz aus Kästchen.

Die Kästchen helfen Dir beim Zählen und Zeichnen. Auf kariertem Papier kannst Du Punkte genau spiegeln.

Nimm für Deine Aufgaben die größeren Kästchen im Matheheft.

Entdeckerfrage: Ist jedes Muster aus Kästchen automatisch ein Spiegelbild?

Nein. Die Kästchen müssen auf beiden Seiten der Spiegelachse passend liegen.

Vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: Punkt A liegt 2 Kästchen links von einer senkrechten Spiegelachse. Zeichne seinen Spiegelpunkt A'.

Schritt 1 – Vorbereiten: Zeichne eine senkrechte Spiegelachse auf eine Rasterlinie.

Schritt 2 – Punkt setzen: Markiere Punkt A auf einer waagerechten Rasterlinie, 2 Kästchen links von der Achse.

Schritt 3 – Zählen: Zähle von der Achse 2 Kästchen nach rechts.

Schritt 4 – Einzeichnen: Markiere dort A'. Beide Punkte liegen auf derselben Höhe.

Schritt 5 – Prüfen: Beide Punkte sind jeweils 2 Kästchen von der Achse entfernt.

Die Rechnung:

2 + 2 = 4

Antwort: Zwischen A und A' liegen insgesamt 4 Kästchen.

Gegenprobe: Spiegle A' noch einmal an derselben Achse. Du kommst genau zu A zurück.

Merke: Gleich weit von der Achse und auf derselben Höhe – so stimmt das Spiegelbild an einer senkrechten Achse.

Hilfen in drei Schritten

Hilfe 1: Suche zuerst die Spiegelachse.

Hilfe 2: Zähle die Kästchen bis zur Achse. Zähle auf der anderen Seite gleich viele.

Hilfe 3: Spiegle zurück. Kommst Du zum Anfang, stimmt Dein Ergebnis.

Muster spiegeln

Eine Figur kann aus mehreren Kästchen bestehen.

Spiegle jedes Kästchen einzeln. Vergleiche danach die ganze Figur.

Tipp: Beginne mit einem Kästchen direkt neben der Achse.

Ein Quadrat hat mehrere Spiegelachsen

Ein Quadrat hat 4 Spiegelachsen.

Zwei verlaufen durch die Mitte der Seitenpaare. Zwei verlaufen durch gegenüberliegende Ecken.

Probier es: Schneide ein Quadrat aus. Falte es auf verschiedene Arten genau in der Mitte.

Animation: Spiegeln oder Drehen?

In der Animation siehst Du ein Quadrat beim Spiegeln und beim Drehen.

Achte darauf: Spiegeln und Drehen sind nicht dieselbe Bewegung.

Lernvideos

Video 1: Spiegelbilder einfach erklärt

Auftrag: Finde beim Anschauen ein Beispiel für eine symmetrische Figur.

Video 2: Spiegelachsen finden

Auftrag: Achte darauf, wie Punkte an einer Spiegelachse gespiegelt werden.

Beide Videos werden als vollständige YouTube-Videos eingebettet. Einzelne Zeitabschnitte sind nicht als geprüft ausgewiesen.

Üben mit MOOCwiki

In der bestehenden Übungswelt Mathe 3: Spiegelbilder und Raster kannst Du das Thema weiter üben.

Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige und keine Schulnoten.

Start: Du lernst mit einfachen Beispielen.

Sicher: Du übst selbstständiger und prüfst Deine Ergebnisse.

Knobeln: Du löst schwierigere Rätsel.

Beginne mit Start. Nutze bei Bedarf die Hilfen. Du darfst Aufgaben wiederholen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Tipp: Antworte zuerst selbst. Lies danach die Begründung.

1. Was ist eine Spiegelachse? (Eine gerade Linie zum Spiegeln) (!Ein buntes Kästchen) (!Eine besondere Zahl) (!Ein runder Punkt)

Feedback: Richtig ist die gerade Linie. An ihr werden Punkte und Figuren gespiegelt. Ein Kästchen oder Punkt ist keine Spiegelachse.

2. Punkt A liegt 2 Kästchen links von einer senkrechten Spiegelachse. Wo liegt A'? (2 Kästchen rechts auf gleicher Höhe) (!2 Kästchen links auf gleicher Höhe) (!1 Kästchen rechts auf gleicher Höhe) (!2 Kästchen rechts eine Reihe tiefer)

Feedback: Der Bildpunkt liegt auf der anderen Seite, gleich weit entfernt und gleich hoch. Eine andere Entfernung oder Höhe wäre falsch.

3. Zwei Spiegelpunkte liegen jeweils 3 Kästchen von der Achse entfernt. Wie groß ist ihr Abstand? (6 Kästchen) (!3 Kästchen) (!4 Kästchen) (!9 Kästchen)

Feedback: 3 + 3 = 6. Du zählst zuerst zur Achse und dann bis zum Spiegelpunkt.

4. Was passiert mit einem Punkt direkt auf der Spiegelachse? (Er bleibt am selben Platz) (!Er wandert 2 Kästchen weiter) (!Er verschwindet) (!Er wird doppelt so groß)

Feedback: Sein Abstand zur Achse ist 0. Deshalb bleibt der Punkt genau dort.

5. Was ist ein Raster? (Ein Netz aus Kästchen) (!Ein langer Zahlenstrahl) (!Ein einzelner Spiegel) (!Ein Kreis ohne Linien)

Feedback: Ein Raster hilft beim Zählen und genauen Zeichnen. Ein einzelner Spiegel oder Kreis ist kein Kästchennetz.

6. Wie kannst Du ein ausgeschnittenes Spiegelbild prüfen? (Durch Falten an der Spiegelachse) (!Durch beliebiges Drehen) (!Durch Schütteln) (!Durch Zählen der Buchstaben)

Feedback: Beim Falten an der Achse müssen die Hälften genau aufeinanderpassen. Beliebiges Drehen prüft das nicht.

7. Wie viele Spiegelachsen hat ein Quadrat? (4) (!1) (!2) (!3)

Feedback: Ein Quadrat hat eine waagerechte, eine senkrechte und zwei schräge Spiegelachsen.

8. Du spiegelst einen Punkt und spiegelst ihn danach an derselben Achse zurück. Was passiert? (Du kommst zum Ausgangspunkt zurück) (!Du landest ein Kästchen weiter) (!Du verdoppelst den Abstand) (!Du erhältst immer einen neuen Punkt)

Feedback: Zweimaliges Spiegeln an derselben Achse bringt Dich zurück. Das ist eine gute Gegenprobe.

9. Kann ein Bild aus Kästchen unsymmetrisch sein? (Ja wenn die Kästchen nicht spiegelbildlich passen) (!Nein alle Rasterbilder sind symmetrisch) (!Nein jedes Quadrat ist ein Spiegelbild) (!Nein Farben können nie gespiegelt werden)

Feedback: Nicht jedes Kästchenmuster ist symmetrisch. Lage und Farbe müssen passend gespiegelt sein.

10. Ein Punkt liegt 4 Kästchen rechts von einer senkrechten Spiegelachse. Wo liegt sein Spiegelpunkt? (4 Kästchen links auf gleicher Höhe) (!4 Kästchen rechts auf gleicher Höhe) (!8 Kästchen links auf gleicher Höhe) (!Direkt auf der Spiegelachse)

Feedback: Der Spiegelpunkt liegt 4 Kästchen links. Die Entfernung zur Achse bleibt gleich.

Memory

Finde die passenden Begriffspaare.

Spiegelachse	Faltlinie
Raster	Kästchennetz
Spiegelpunkt	Passender Punkt auf der anderen Seite
Abstand	Entfernung bis zur Achse
Gegenprobe	Spiegeln zurück
Symmetrie	Passende Hälften

Drag and Drop

Ordne die passenden Begriffe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Spiegelachse	Faltlinie
Raster	Kästchennetz
Bildpunkt	Gespiegelter Punkt
Gegenprobe	Rückspiegelung
Abstand	Entfernung

Kreuzworträtsel

Finde die gesuchten Wörter.

ACHSE	Wie heißt die gerade Linie, an der Du spiegelst?
RASTER	Wie heißt ein Netz aus Kästchen?
FALTEN	Was machst Du mit Papier, um zwei Hälften zu vergleichen?
PUNKT	Was markierst Du mit einem kleinen Zeichen im Raster?
SPIEGEL	Welcher Gegenstand zeigt Dir Dein Spiegelbild?
ABSTAND	Wie heißt die Entfernung eines Punktes zur Achse?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen. Die einzelnen Suchergebnisse wurden nicht auf Inhalt und Lizenz geprüft.

Lückentext

Eine Spiegelachse ist eine gerade

.

Ein Raster besteht aus vielen

.

Ein Spiegelpunkt liegt auf der anderen

der Achse.

Beide Spiegelpunkte haben den gleichen

zur Achse.

Bei einer senkrechten Achse liegen die Spiegelpunkte auf derselben

.

Ein Punkt auf der Spiegelachse bleibt an seinem

.

Mit Papier kannst Du ein Spiegelbild durch

prüfen.

Beim Zurückspiegeln findest Du den

.

Ein Quadrat hat

Spiegelachsen.

Zwei Kästchen links und zwei Kästchen rechts ergeben insgesamt

Kästchen.

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben in Deinem Heft oder mit echtem Material.

Leicht

Faltprobe: Falte ein Papierherz. Markiere seine Spiegelachse.
Spiegel-Suche: Suche drei Dinge im Klassenraum, die symmetrisch aussehen. Prüfe sie.
Kästchen zählen: Zeichne eine senkrechte Achse und zwei Punkte mit je einem Kästchen Abstand.
Spiegelbild legen: Lege mit gleich großen Plättchen links und rechts der Achse dasselbe Muster gespiegelt.

Standard

Punkte spiegeln: Zeichne einen Punkt 3 Kästchen links der Achse und seinen Spiegelpunkt rechts.
Rastermuster: Male ein Muster mit vier Kästchen und spiegle es.
Fehler finden: Zeichne absichtlich einen falschen Spiegelpunkt. Erkläre, wie Du den Fehler findest.
Mathe erklären: Erkläre einem anderen Kind mit Papier und Stift, wie man einen Punkt spiegelt.

Schwer

Vier Spiegelachsen: Zeichne ein Quadrat und finde alle Spiegelachsen mit Faltproben.
Spiegelbild erfinden: Gestalte eine Figur aus sechs Kästchen, die gespiegelt werden kann. Prüfe sie.
Knobelaufgabe: Zwei Spiegelpunkte sind 10 Kästchen voneinander entfernt. Wie weit ist jeder Punkt von der mittigen Achse entfernt? Begründe.
Eigene Lernaufgabe: Erfinde drei Spiegelaufgaben mit richtigen Lösungen, Hilfen und Gegenproben für ein anderes Kind.

Lernkontrolle

Zeige, dass Du verstanden hast, wie Spiegeln funktioniert.

Fehler erklären: Ein Kind zeichnet seinen Spiegelpunkt ein Kästchen zu weit von der Achse entfernt. Erkläre den Fehler und verbessere ihn.
Zwei Figuren vergleichen: Zeichne eine symmetrische und eine nicht symmetrische Kästchenfigur. Erkläre den Unterschied.
Zusammenhang zeigen: Zwei Punkte liegen 8 Kästchen auseinander. Die Spiegelachse liegt genau in der Mitte. Begründe den Abstand jedes Punktes zur Achse.
Lösung überprüfen: Zeige an einem eigenen Beispiel, wie Du durch Zurückspiegeln die richtige Lösung erkennst.
Alltag untersuchen: Wähle einen Gegenstand und prüfe, ob er eine Spiegelachse hat. Begründe Deine Antwort mithilfe einer Skizze oder Faltprobe.

Lernnachweis

Das solltest Du am Ende zeigen können:

Du erkennst eine Spiegelachse an einer einfachen Figur.
Du kannst Punkte mit 1 bis 4 Kästchen Abstand richtig spiegeln.
Du zeichnest ein einfaches Spiegelbild im Raster.
Du erklärst, warum beide Seiten gleich weit von der Achse entfernt sind.
Du prüfst Deine Lösung durch Falten, Spiegeln oder eine Gegenprobe.

Dein Lernnachweis: Gib ein Blatt mit einer selbst gezeichneten Spiegelaufgabe, ihrer Lösung und einer Gegenprobe ab. Schreibe dazu zwei kurze Sätze, die Deinen Weg erklären.

OERs zum Thema

Wikipedia: Achsensymmetrie

Der Artikel bietet weitere Informationen. Einige Abschnitte sind für höhere Klassen gedacht.

Weiterlesen:

Geprüfte Mediennachweise und Lizenzen

Die folgenden Medien wurden auf ihren Wikimedia-Commons-Dateiseiten beziehungsweise anhand der verfügbaren YouTube-Metadaten geprüft. Verwendet werden die Originaldateien ohne Bearbeitung.

Medium	Urheber und Lizenz	Verwendeter Ausschnitt und Zweck
Simetria-bilateria.svg	Bea.miau; CC0 1.0	Vollständiges Bild; Schmetterling als Beispiel für Symmetrie
Simetria-reflexion.svg	Bea.miau; CC0 1.0	Vollständiges Bild; Spiegelachse zwischen zwei Hälften
Graph paper mm green A4.svg	László Németh; CC0 1.0	Vollständiges Bild; Kästchenpapier
Squares in a square grid.svg	David Eppstein; gemeinfrei laut Commons-Dateiseite	Vollständiges Bild; farbige Kästchen im Raster
Polyomino simmetry 002.svg	xJaM; CC BY-SA 3.0	Vollständiges Bild; symmetrische Kästchenfigur
Square symmetry.svg	Lfahlberg; CC BY-SA 3.0	Vollständiges Bild; vier Spiegelachsen des Quadrats
Animated symmetries of square.gif	Sparkytheteacher; CC0 1.0	Vollständige Animation, etwa 9 Sekunden; Spiegelungen und Drehungen des Quadrats
Symmetrische Figuren – Spiegelbilder	Kanal Lerne Leicht; Veröffentlichung 2020; freie Nachnutzungslizenz nicht verifiziert	Vollständiges eingebettetes Erklärvideo zum Einstieg in Symmetrie
Achsensymmetrie in der Grundschule	Kanal Lernlibelle; Veröffentlichung 2020; freie Nachnutzungslizenz nicht verifiziert	Vollständiges eingebettetes Erklärvideo zu Spiegelachsen, Punkten und Figuren

Lizenzhinweis: CC0 bezeichnet eine weitgehende Freigabe. Bei CC BY-SA müssen Urheber genannt und bei Bearbeitungen die Lizenzbedingungen eingehalten werden. Die beiden YouTube-Videos sind keine als frei nachnutzbar bestätigten OERs. Sie werden ausschließlich über den YouTube-Player eingebunden, nicht kopiert oder verändert.

Eine fachlich passende und lizenzgeprüfte Commons-Audiodatei wurde nicht gefunden. Deshalb wird keine Audiodatei eingebunden.

Textquellen: Wikipedia: Achsensymmetrie und Wikipedia: Spiegelung in der Geometrie. Wikipedia-Texte stehen unter einer Creative-Commons-Namensnennung-Weitergabe-unter-gleichen-Bedingungen-Lizenz. Die Erklärungen und Aufgaben dieses Kurses sind eigens für die dritte Klasse formuliert.