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M3 Start - Sachaufgaben verstehen - Mathematik

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M3 Start - Sachaufgaben verstehen - Mathematik

Einleitung

Mathematik · Klasse 3 · Zahlenraum bis 1000 · Übungsstufe Start

In einer Sachaufgabe steht eine kleine Geschichte mit Zahlen. Du sollst herausfinden, was Du rechnen musst.

Du lernst:

Eine Sachaufgabe richtig zu lesen.
Wichtige Zahlen und die Frage zu finden.
Mit Material und Bildern zu arbeiten.
Eine passende Rechnung aufzuschreiben.
Das Ergebnis mit einer Gegenprobe zu prüfen.

Merke: Erst verstehen, dann rechnen!

Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Es sind keine Schulzweige. Du kannst in Deinem Tempo üben.

Bildauftrag: Schau Dir die Kekse an. Wie kannst Du beim Zählen vorgehen? Überlege, welche Rechengeschichte Du dazu erzählen könntest.

So verstehst Du eine Sachaufgabe

Dein Weg in sechs Schritten

Lesen: Lies die Geschichte langsam.
Fragen: Was sollst Du herausfinden?
Markieren: Welche Zahlen sind wichtig?
Darstellen: Lege die Aufgabe oder zeichne eine Skizze.
Rechnen: Schreibe eine passende Rechnung auf.
Prüfen: Mache eine Gegenprobe und schreibe einen Antwortsatz.

Eine Skizze ist eine einfache Zeichnung.

Eine Gegenprobe ist eine Rechnung, mit der Du Dein Ergebnis kontrollierst.

Ein Antwortsatz sagt, was Dein Ergebnis in der Geschichte bedeutet.

Beobachte die Animation: Beim Zählen wird jedes Ding genau einmal erfasst. Zähle danach selbst Knöpfe oder Würfel.

Lernvideo: Eine Sachaufgabe verstehen

Schau besonders von 00:48 bis 03:12.

Achte darauf, wie wichtige Angaben unterstrichen werden und eine Zeichnung hilft.

Verständnisfrage: Warum ist eine Zeichnung manchmal besser, als sofort zu rechnen?

Ein Beispiel – vollständig gelöst

Unsere Sachaufgabe:

In einer Kiste liegen 44 Murmeln. Mia nimmt 12 Murmeln heraus. Wie viele Murmeln bleiben in der Kiste?

Schritt 1: Lies die Geschichte

Lies den Text zweimal.

Am Anfang liegen Murmeln in der Kiste. Dann nimmt Mia einige heraus.

Schritt 2: Finde die Frage

Gesucht: Wie viele Murmeln bleiben übrig?

Wichtig sind die Zahlen 44 und 12.

Schritt 3: Lege die Aufgabe mit Material

Benutze Dienes-Material.

Du brauchst Zehnerstangen und Einerwürfel.

Merke:

Ein Einerwürfel steht für 1.
Eine Zehnerstange steht für 10.
Eine Hunderterplatte steht für 100.

Lege zuerst vier Zehnerstangen und vier Einerwürfel.

Das sind 44.

Das Foto zeigt genau 44: vier Zehner und vier Einer.

Jetzt nimm eine Zehnerstange und zwei Einerwürfel weg.

Du siehst noch drei Zehnerstangen und zwei Einerwürfel.

Es bleiben 32.

Schritt 4: Zeichne eine Skizze

Zeichne auf Papier vier lange Striche für die Zehner und vier Punkte für die Einer.

Streiche einen langen Strich und zwei Punkte durch.

Zähle, was übrig bleibt.

Deine Zeichnung zeigt: 3 Zehner und 2 Einer.

Schritt 5: Schreibe die Rechnung

44 − 12 = 32

Du kannst die Zahl zerlegen:

40 − 10 = 30

4 − 2 = 2

30 + 2 = 32

Antwort: In der Kiste bleiben 32 Murmeln.

Schritt 6: Mache die Gegenprobe

Du hast 12 Murmeln weggenommen.

Lege sie zu den 32 Murmeln zurück.

32 + 12 = 44

Du kommst wieder zur Anfangszahl.

Die Gegenprobe stimmt!

Außerdem ist 32 kleiner als 44. Das passt zum Wegnehmen.

Welche Rechnung passt?

Achte auf die Geschichte. Ein einzelnes Wort verrät nicht immer die richtige Rechenart.

Etwas kommt dazu

In einem Korb liegen 23 Äpfel. 14 Äpfel kommen dazu.

Rechnung: 23 + 14 = 37

Antwort: Im Korb liegen jetzt 37 Äpfel.

Etwas wird weggenommen

Du hast 35 Sammelkarten. Du verschenkst 12 Karten.

Rechnung: 35 − 12 = 23

Antwort: Du hast noch 23 Karten.

Mehrere gleich große Gruppen

Drei Beutel enthalten jeweils fünf Äpfel.

5 + 5 + 5 = 15

Rechnung: 3 · 5 = 15

Antwort: In den Beuteln sind zusammen 15 Äpfel.

Gerecht verteilen

12 Äpfel werden gerecht auf drei Kinder verteilt.

Rechnung: 12 : 3 = 4

Antwort: Jedes Kind bekommt vier Äpfel.

Die Abbildung zeigt das Prinzip des Teilens. Für Deine Aufgabe kannst Du zwölf Spielsteine auf drei Gruppen verteilen.

Sachaufgaben mit größeren Zahlen

Du kannst auch mit Zahlen bis 1000 arbeiten.

Das Foto zeigt die Zahl 328.

328 = 300 + 20 + 8

Das sind drei Hunderter, zwei Zehner und acht Einer.

Kurze Sachaufgabe:

In einer Bücherei stehen 328 Bücher. 20 Bücher werden ausgeliehen.

328 − 20 = 308

Antwort: Es bleiben 308 Bücher.

Gegenprobe: 308 + 20 = 328

Lernvideo: Zahlen mit Material verstehen

Schauauftrag: Beobachte die Erklärungen zum Dienes-Material. Achte besonders darauf, wie Einer, Zehner und Hunderter dargestellt werden.

Übe selbst nur mit Zahlen bis 1000.

Hilfen und kleine Übungen

Übungsstufe Start

Aufgabe A:

In einer Schachtel liegen 26 Buntstifte. Zehn Stifte werden herausgenommen.

Wie viele Stifte bleiben?

Hilfe 1: Suche zuerst die Frage.

Hilfe 2: Es wird etwas weggenommen. Welche Rechenart passt?

Hilfe 3: Rechne 26 − 10.

Lösung zum Vergleichen: 16 Buntstifte.

Gegenprobe: 16 + 10 = 26.

Übungsstufe Sicher

Aufgabe B:

Lena hat 52 Murmeln. Sie verschenkt 20 Murmeln.

Wie viele bleiben?

Tipp: Zerlege 52 in Zehner und Einer.

Kontrolle: 32 + 20 = 52.

Übungsstufe Knobeln

Aufgabe C:

In einer Kiste liegen 48 Bälle. Zwölf kommen dazu. Danach werden neun herausgenommen.

Wie viele bleiben?

Hilfe 1: Es passiert zuerst etwas und danach noch etwas.

Hilfe 2: Rechne in zwei Schritten.

Kontrolle: 48 + 12 = 60 und 60 − 9 = 51.

Alle drei Stufen sind Übungsangebote für Dich. Sie sind keine Einteilung in Schulzweige.

Weiterüben auf MOOCwiki

Auf MOOCwiki kannst Du die Übungswelt Mathe 3 nutzen.

Mathe 3 in der MOOCwiki-Suche öffnen

Suche dort nach Aufgaben zum Sachrechnen. Beginne mit Start. Übe danach mit Sicher oder Knobeln.

Wenn Dir der Einstieg schwerfällt, kannst Du auch einfachere Rechengeschichten wiederholen.

Zweites Lernvideo: Lesen, zeichnen und lösen

Schauauftrag: Wie wird aus einem längeren Text eine übersichtliche Rechenaufgabe?

Danach: Erkläre die sechs Schritte mit Deinen eigenen Worten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was solltest Du bei einer Sachaufgabe zuerst tun? (Die Geschichte und die Frage lesen) (!Sofort irgendeine Rechnung beginnen) (!Nur die größte Zahl suchen) (!Das Ergebnis abschreiben)

Feedback: Wenn Du die Geschichte verstehst, findest Du leichter eine passende Rechnung.

In einer Kiste liegen 44 Murmeln. 12 werden herausgenommen. Welche Zahlen brauchst Du? (44 und 12) (!Nur die Zahl 44) (!Nur die Zahl 12) (!Die Farbe der Kiste)

Feedback: Du brauchst die Anfangszahl und die Zahl der herausgenommenen Murmeln.

Welche Rechnung passt zu 44 Murmeln, wenn 12 weggenommen werden? (44 minus 12) (!44 plus 12) (!44 mal 12) (!44 geteilt durch 12)

Feedback: Beim Wegnehmen wird die Menge kleiner. Hier passt die Subtraktion.

Wie viel ist 44 minus 12? (32) (!56) (!34) (!22)

Feedback: Vier Zehner minus ein Zehner sind drei Zehner. Vier Einer minus zwei Einer sind zwei Einer.

Welche Gegenprobe passt zu 44 minus 12 gleich 32? (32 plus 12 ergibt 44) (!32 minus 12 ergibt 44) (!44 plus 12 ergibt 32) (!12 plus 44 ergibt 32)

Feedback: Du legst die zwölf weggenommenen Murmeln wieder dazu. Dann erhältst Du die Anfangszahl.

Wie viele Einer stecken in einer Zehnerstange? (10 Einer) (!2 Einer) (!5 Einer) (!100 Einer)

Feedback: Zehn einzelne Einerwürfel sind genauso viel wie eine Zehnerstange.

Drei Beutel enthalten jeweils fünf Äpfel. Wie viele Äpfel sind es zusammen? (15 Äpfel) (!8 Äpfel) (!12 Äpfel) (!20 Äpfel)

Feedback: Drei gleich große Gruppen mit je fünf Äpfeln ergeben 5 + 5 + 5 = 15.

Zwölf Kekse werden gerecht auf drei Kinder verteilt. Wie viele bekommt jedes Kind? (4 Kekse) (!3 Kekse) (!6 Kekse) (!9 Kekse)

Feedback: Drei Gruppen mit jeweils vier Keksen ergeben zusammen zwölf Kekse.

328 Bücher stehen im Regal. 20 werden ausgeliehen. Wie viele bleiben? (308 Bücher) (!348 Bücher) (!320 Bücher) (!328 Bücher)

Feedback: Zwei Zehner werden weggenommen. Die Hunderter und Einer bleiben gleich.

Wozu brauchst Du einen Antwortsatz? (Er erklärt das Ergebnis der Geschichte) (!Er ersetzt das Lesen) (!Er macht die Zahlen größer) (!Er ersetzt jede Rechnung)

Feedback: Mit einem Antwortsatz weiß jeder, was die berechnete Zahl bedeutet.

Memory

Finde passende Paare.

Sachaufgabe	Rechengeschichte aus dem Alltag
Skizze	Einfache Zeichnung zur Situation
Gegenprobe	Ergebnis durch Rückrechnung prüfen
Zehnerstange	Materialstück mit zehn Einheiten
Hunderterplatte	Materialstück mit hundert Einheiten
Antwortsatz	Ergebnis in einem ganzen Satz
Subtraktion	Rechnen durch Abziehen
Multiplikation	Gleich große Gruppen zusammenfassen

Drag and Drop

Ordne die Schritte zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Lesen	Die Geschichte aufmerksam verstehen
Markieren	Wichtige Angaben kennzeichnen
Legen	Eine Menge mit Material darstellen
Rechnen	Eine passende Zahlengleichung lösen
Prüfen	Das Ergebnis kontrollieren

Kreuzworträtsel

Skizze	Wie heißt eine einfache Zeichnung zu einer Rechengeschichte?
Frage	Was musst Du bei einer Sachaufgabe genau verstehen?
Rechnung	Wie heißt der Rechenweg mit Zahlen und Rechenzeichen?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle durch eine passende Umkehraufgabe?
Hunderter	Welcher Stellenwert besteht aus zehn Zehnern?
Antwortsatz	Wie heißt der Satz mit dem Ergebnis der Sachaufgabe?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren passenden Übungen suchen.

Eine weitere Lernübung zu Geld-Sachaufgaben der dritten Klasse findest Du unter Sachaufgaben Geld 3. Klasse.

Lückentext

Eine Sachaufgabe erzählt eine kleine

mit Zahlen.

Zuerst lese ich die

genau.

Ich suche die wichtigen

im Text.

Eine einfache Zeichnung heißt

.

Für die Zahl 44 brauche ich vier

und vier Einerwürfel.

Wenn zwölf Murmeln weggenommen werden, rechne ich

.

44 minus 12 ergibt

.

Die Kontrolle mit einer Umkehraufgabe heißt

.

32 plus 12 ergibt wieder

.

Das Ergebnis schreibe ich in einen

.

Bei drei gleich großen Gruppen mit je fünf Dingen hilft das

.

Wenn ich zwölf Dinge gerecht auf drei Kinder verteile, nutze ich das

.

Eine Hunderterplatte enthält so viele Einer wie die Zahl

.

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlen finden: Schreibe eine kurze Sachaufgabe mit 20 und 5. Markiere die Frage und die wichtigen Zahlen.
Murmeln legen: Lege 24 Murmeln mit Zehnerstangen und Einerwürfeln. Lege 13 dazu. Wie viele sind es?
Skizze zeichnen: Zeichne eine passende Skizze zu 18 Bonbons, von denen sechs gegessen werden.
Antwort schreiben: Erfinde einen Antwortsatz zur Rechnung 30 + 12 = 42.

Standard

Einkaufsgeschichte: Erfinde eine Sachaufgabe mit zwei Preisen. Rechne und schreibe einen Antwortsatz.
Rechnung kontrollieren: Rechne 53 − 20. Zeige mit Material und einer Gegenprobe, dass das Ergebnis stimmt.
Gruppen legen: Lege vier Gruppen mit jeweils drei Knöpfen. Zeichne sie und schreibe die Malaufgabe.
Fehler finden: Ein Kind rechnet 44 − 12 = 56. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.

Schwer

Zwei Schritte: Löse eine Geschichte mit 30 Bällen, zwölf neuen Bällen und acht weggenommenen Bällen. Erkläre jeden Schritt.
Zwei Wege: Stelle die Rechnung 328 + 20 mit Material und mit einer Skizze dar. Vergleiche die Wege.
Erklärplakat: Gestalte auf Papier ein Lernplakat mit den sechs Schritten zum Lösen einer Sachaufgabe.
Eigene Knobelaufgabe: Erfinde eine Geschichte mit einer unwichtigen Angabe. Lass ein anderes Kind die wichtige Information finden und die Aufgabe lösen.

Lernkontrolle

Diese Aufgaben zeigen, ob Du Sachaufgaben wirklich verstehst.

Die Frage ändern: In einer Kiste liegen 40 Murmeln. Zwölf kommen dazu. Formuliere zuerst eine Frage zur Gesamtzahl. Ändere dann die Geschichte so, dass Du minus rechnen musst.
Ein Ergebnis beurteilen: Ein Kind sagt, nach dem Wegnehmen von zehn Murmeln aus 35 Murmeln seien es 45. Erkläre, warum das nicht passen kann, und prüfe die richtige Lösung.
Material und Rechnung verbinden: Zeige 62 − 21 mit Zehnerstangen und Einerwürfeln. Zeichne Deinen Weg und schreibe die Rechnung dazu.
Wichtig oder unwichtig: Eine Schachtel ist rot. Sie enthält 24 Stifte. Acht werden herausgenommen. Erkläre, welche Angaben für die Frage nach den übrigen Stiften wichtig sind.
Rückwärts prüfen: In einer Bücherei waren 328 Bücher. Nach dem Ausleihen von 20 Büchern sind es 308. Erkläre mit einer Gegenprobe, ob das Ergebnis passt.
Deinen Weg erklären: Vier Tische haben jeweils fünf Plätze. Zeige mit einer Zeichnung, wie viele Kinder dort sitzen können. Vergleiche Addieren und Multiplizieren.

Lernnachweis

Zeige an einer eigenen Sachaufgabe, was Du gelernt hast.

Dein Lernnachweis enthält:

Eine kurze Sachaufgabe mit Zahlen bis 1000.
Die markierte Frage und die wichtigen Zahlen.
Eine Skizze oder ein mit Material gelegtes Beispiel.
Eine richtige Rechnung und einen Antwortsatz.
Eine Gegenprobe.
Eine kurze Erklärung, warum Deine Rechnung zur Geschichte passt.

Selbstkontrolle:

Kannst Du erklären, was gesucht wird?

Kannst Du Deine Rechnung mit Material zeigen?

Kannst Du Dein Ergebnis prüfen?

Wenn Du diese Fragen beantworten kannst, hast Du einen wichtigen Schritt geschafft.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel Textaufgabe erklärt, was eine Textaufgabe ist. Er richtet sich eher an Erwachsene. Du kannst ihn zusammen mit Deiner Lehrkraft ansehen.

Weitere Informationen findest Du bei Sachrechnen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Medien- und Lizenznachweise

Die folgenden Dateien stammen aus Wikimedia Commons. Die genannten Dateiseiten wurden hinsichtlich Dateiname, Beschreibung, Urheber und Lizenz geprüft.

Medium und Quelle	Urheber	Lizenz	Verwendeter Inhalt
Addition with cookies.JPG	Beat Ruest	CC BY-SA 4.0	Ganzes Foto: Addition mit Keksen
Counting and cardinality.gif	TheGrifter80	CC BY-SA 4.0	Ganze Animation, 9,6 Sekunden: Zählen
Base ten blocks (light).svg	HyperAnd	CC0 1.0	Ganze Abbildung: Zehnersystem mit Blöcken
ZR100 (Dienes-Material).jpg	Rhetos	CC0 1.0	Ganzes Foto: Zahl 44 mit Material
Apple addition.svg	Phlsph7	CC0 1.0	Ganze Abbildung: Addition mit Äpfeln
Aples.svg	Zaur Ahmetov	CC BY-SA 4.0	Ganze Abbildung: drei Gruppen mit je fünf Äpfeln
Apple division.svg	Phlsph7	CC0 1.0	Ganze Abbildung: Division mit Äpfeln
ZR1000 (Dienes-Material).jpg	Rhetos	CC0 1.0	Ganzes Foto: Zahl 328 mit Material

Lizenzhinweis: CC0 bedeutet, dass die Urheber das Werk zur freien Nutzung freigegeben haben. Bei CC BY-SA muss der Urheber genannt und bei Bearbeitungen die entsprechende Lizenz beachtet werden. Die eingebundenen Commons-Dateien wurden für diesen aiMOOC nicht verändert.

Geprüfte YouTube-Videos

Video	Kanal	Geeigneter Ausschnitt	Rechtehinweis
Sachaufgaben verstehen und lösen	Nachhilfe vom Lehrer	00:48 bis 03:12 – erste Sachaufgabe	YouTube-Veröffentlichung; keine freie Nachnutzungslizenz nachgewiesen
Erweiterung des Zahlenraums	Mathe begreifbar erklären / Klasse 1–6	Video zum Dienes-Material und zur Zahlvorstellung; nur Inhalte bis 1000 verwenden	YouTube-Veröffentlichung; keine freie Nachnutzungslizenz nachgewiesen
Sachaufgaben lesen, verstehen und lösen	StrandMathe	Video zum genauen Lesen, Markieren und Zeichnen	YouTube-Veröffentlichung; keine freie Nachnutzungslizenz nachgewiesen

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